Умножение и деление смешанных дробей. Умножение простых и смешанных дробей с разными знаменателями
Проблемы беременных
Обыкновенные дробные числа впервые встречают школьников в 5 классе и сопровождают их на протяжении всей жизни, так как в быту зачастую требуется рассматривать или использовать какой-то объект не целиком, а отдельными кусками. Начало изучения этой темы — доли. Доли — это равные части , на которые разделен тот или иной предмет. Ведь не всегда получается выразить, допустим, длину или цену товара целым числом, следует принять во внимание части или доли какой-либо меры. Образованное от глагола «дробить» — разделять на части, и имея арабские корни, в VIII веке возникло само слово «дробь» в русском языке.
Дробные выражения продолжительное время считали самым сложным разделом математики. В XVII веке, при появлении первоучебников по математике, их называли «ломаные числа», что очень сложно отображалось в понимании людей.
Современному виду простых дробных остатков, части которых разделены именно горизонтальной чертой, впервые поспособствовал Фибоначчи — Леонардо Пизанский.
Умножение дробей с разными знаменателями
Изначально стоит определить разновидности дробей :
- правильные;
- неправильные;
- смешанные.
Далее нужно вспомнить, как происходит умножение дробных чисел с одинаковыми знаменателями. Само правило этого процесса несложно сформулировать самостоятельно: результатом умножения простых дробей с одинаковыми знаменателями является дробное выражение, числитель которой есть произведение числителей, а знаменатель — произведение знаменателей данных дробей. То есть, по сути, новый знаменатель есть квадрат одного из существующих изначально.
При умножении простых дробей с разными знаменателями для двух и более множителей правило не меняется:
a/ b * c/ d =
a*c / b*d.
Единственное отличие в том, что образованное число под дробной чертой будет произведением разных чисел и, естественно, квадратом одного числового выражения его назвать невозможно.
Стоит рассмотреть умножение дробей с разными знаменателями на примерах:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
В примерах применяются способы сокращения дробных выражений. Можно сокращать только числа числителя с числами знаменателя, рядом стоящие множители над дробной чертой или под ней сокращать нельзя.
Наряду с простыми дробными числами, существует понятие смешанных дробей. Смешанное число состоит из целого числа и дробной части, то есть является суммой этих чисел:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Как происходит перемножение
Предлагается несколько примеров для рассмотрения.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
В примере используется умножение числа на обыкновенную дробную часть
, записать правило для этого действия можно формулой:a * b/ c = a*b / c.
По сути, такое произведение есть сумма одинаковых дробных остатков, а количество слагаемых указывает это натуральное число. Частный случай:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Существует еще один вариант решения умножения числа на дробный остаток. Стоит просто разделить знаменатель на это число:
d * e/ f = e/ f: d.
Этим приемом полезно пользоваться, когда знаменатель делится на натуральное число без остатка или, как говорится, нацело.
Перевести смешанные числа в неправильные дроби и получить произведение ранее описанным способом:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
В этом примере участвует способ представления смешанной дроби в неправильную, его также можно представить в виде общей формулы:
a b c = a * b + c / c, где знаменатель новой дроби образуется при умножении целой части со знаменателем и при сложении его с числителем исходного дробного остатка, а знаменатель остается прежним.
Этот процесс работает и в обратную сторону. Для выделения целой части и дробного остатка нужно поделить числитель неправильной дроби на ее знаменатель «уголком».
Умножение неправильных дробей производят общепринятым способом. Когда запись идет под единой дробной чертой, по мере необходимости нужно сделать сокращение дробей, чтобы уменьшить таким методом числа и проще посчитать результат.
В интернете существует множество помощников, чтобы решать даже сложные математические задачи в различных вариациях программ. Достаточное количество таких сервисов предлагают свою помощь при счете умножения дробей с разными числами в знаменателях — так называемые онлайн-калькуляторы для расчета дробей. Они способны не только умножить, но и произвести все остальные простейшие арифметические операции с обыкновенными дробями и смешанными числами. Работать с ним несложно, на странице сайта заполняются соответствующие поля, выбирается знак математического действия и нажимается «вычислить».
Программа считает автоматически.
Тема арифметических действий с дробными числами актуальна на всем протяжении обучения школьников среднего и старшего звена. В старших классах рассматривают уже не простейшие виды, а
В заключение имеет смысл привести слова Льва Николаевича Толстого, который писал: «Человек есть дробь. Увеличить своего числителя — свои достоинства, — не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя — своё мнение о самом себе, и этим уменьшением приблизиться к своему совершенству».
В курсе средней и старшей школы учащиеся проходили тему «Дроби». Однако это понятие гораздо шире, чем дается в процессе обучения. Сегодня понятие дроби встречается достаточно часто, и не каждый может провести вычисления какого-либо выражения, к примеру, умножение дробей.
Что такое дробь?
Так исторически сложилось, что дробные числа появились из-за необходимости измерять. Как показывает практика, часто встречаются примеры на определение длины отрезка, объема прямоугольного прямоугольника.
Первоначально ученики знакомятся с таким понятием, как доля. К примеру, если разделить арбуз на 8 частей, то каждому достанется по одной восьмой арбуза. Вот эта одна часть из восьми и называется долей.
Доля, равная ½ от какой-либо величины, называется половиной; ⅓ — третью; ¼ — четвертью. Записи вида 5 / 8 , 4 / 5 , 2 / 4 называют обыкновенными дробями. Обыкновенная дробь разделяется на числитель и знаменатель. Между ними находится черта дроби, или дробная черта. Дробную черту можно нарисовать в виде как горизонтальной, так и наклонной линии. В данном случае она обозначает знак деления.
Знаменатель представляет, на сколько одинаковых долей разделяют величину, предмет; а числитель — сколько одинаковых долей взято. Числитель пишется над дробной чертой, знаменатель — под ней.
Удобнее всего показать обыкновенные дроби на координатном луче. Если единичный отрезок разделить на 4 равные доли, обозначить каждую долю латинской буквой, то в результате можно получить отличное наглядное пособие. Так, точка А показывает долю, равную 1 / 4 от всего единичного отрезка, а точка В отмечает 2 / 8 от данного отрезка.
Разновидности дробей
Дроби бывают обыкновенные, десятичные, а также смешанные числа. Кроме того, дроби можно разделить на правильные и неправильные. Эта классификация больше подходит для обыкновенных дробей.
Под правильной дробью понимают число, у которого числитель меньше знаменателя. Соответственно, неправильная дробь — число, у которого числитель больше знаменателя. Второй вид обычно записывают в виде смешанного числа. Такое выражение состоит из целой и дробной части. Например, 1½. 1 — целая часть, ½ — дробная. Однако если нужно провести какие-то манипуляции с выражением (деление или умножение дробей, их сокращение или преобразование), смешанное число переводится в неправильную дробь.
Правильное дробное выражение всегда меньше единицы, а неправильное — больше либо равно 1.
Что касается то под этим выражением понимают запись, в которой представлено любое число, знаменатель дробного выражения которого можно выразить через единицу с несколькими нулями. Если дробь правильная, то целая часть в десятичной записи будет равна нулю.
Чтобы записать десятичную дробь, нужно сначала написать целую часть, отделить ее от дробной с помощью запятой и потом уже записать дробное выражение. Необходимо помнить, что после запятой числитель должен содержать столько же цифровых символов, сколько нулей в знаменателе.
Пример . Представить дробь 7 21 / 1000 в десятичной записи.
Алгоритм перевода неправильной дроби в смешанное число и наоборот
Записывать в ответе задачи неправильную дробь некорректно, поэтому ее нужно перевести в смешанное число:
- разделить числитель на имеющийся знаменатель;
- в конкретном примере неполное частное — целое;
- и остаток — числитель дробной части, причем знаменатель остается неизменным.
Пример . Перевести неправильную дробь в смешанное число: 47 / 5 .
Решение . 47: 5. Неполное частное равняется 9, остаток = 2. Значит, 47 / 5 = 9 2 / 5 .
Иногда нужно представить смешанное число в качестве неправильной дроби. Тогда нужно воспользоваться следующим алгоритмом:
- целая часть умножается на знаменатель дробного выражения;
- полученное произведение прибавляется к числителю;
- результат записывается в числителе, знаменатель остается неизменным.
Пример . Представить число в смешанном виде в качестве неправильной дроби: 9 8 / 10 .
Решение . 9 х 10 + 8 = 90 + 8 = 98 — числитель.
Ответ : 98 / 10.
Умножение дробей обыкновенных
Над обыкновенными дробями можно совершать различные алгебраические операции. Чтобы перемножить два числа, нужно числитель перемножить с числителем, а знаменатель со знаменателем. Причем умножение дробей с разными знаменателямине отличается от произведения дробных чисел с одинаковыми знаменателями.
Случается, что после нахождения результата нужно сократить дробь. В обязательном порядке нужно максимально упростить получившееся выражение. Конечно, нельзя сказать, что неправильная дробь в ответе — это ошибка, но и назвать верным ответом ее тоже затруднительно.
Пример . Найти произведение двух обыкновенных дробей: ½ и 20 / 18 .
Как видно из примера, после нахождения произведения получилась сократимая дробная запись. И числитель, и знаменатель в данном случае делится на 4, и результатом выступает ответ 5 / 9 .
Умножение дробей десятичных
Произведение десятичных дробей довольно сильно отличается от произведения обыкновенных по своему принципу. Итак, умножение дробей заключается в следующем:
- две десятичные дроби нужно записать друг под другом так, чтобы крайние правые цифры оказались одна под другой;
- нужно перемножить записанные числа, несмотря на запятые, то есть как натуральные;
- подсчитать количество цифр после знака запятой в каждом из чисел;
- в получившемся после перемножения результате нужно отсчитать справа столько цифровых символов, сколько содержится в сумме в обоих множителях после запятой, и поставить отделяющий знак;
- если цифр в произведении оказалось меньше, тогда перед ними нужно написать столько нулей, чтобы покрыть это количество, поставить запятую и приписать целую часть, равную нулю.
Пример . Вычислить произведение двух десятичных дробей: 2,25 и 3,6.
Решение .
Умножение смешанных дробей
Чтобы вычислить произведение двух смешанных дробей, нужно использовать правило умножения дробей:
- перевести числа в смешанном виде в неправильные дроби;
- найти произведение числителей;
- найти произведение знаменателей;
- записать получившийся результат;
- максимально упростить выражение.
Пример . Найти произведение 4½ и 6 2 / 5.
Умножение числа на дробь (дроби на число)
Помимо нахождения произведения двух дробей, смешанных чисел, встречаются задания, где нужно помножить на дробь.
Итак, чтобы найти произведение десятичной дроби и натурального числа, нужно:
- записать число под дробью так, чтобы крайние правые цифры оказались одна над другой;
- найти произведение, несмотря на запятую;
- в полученном результате отделить целую часть от дробной с помощью запятой, отсчитав справа то количество знаков, которое находится после запятой в дроби.
Чтобы умножить обыкновенную дробь на число, следует найти произведение числителя и натурального множителя. Если в ответе получается сократимая дробь, ее следует преобразовать.
Пример . Вычислить произведение 5 / 8 и 12.
Решение . 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
Ответ : 7 1 / 2.
Как видно из предыдущего примера, необходимо было сократить получившийся результат и преобразовать неправильное дробное выражение в смешанное число.
Также умножение дробей касается и нахождения произведения числа в смешанном виде и натурального множителя. Чтобы перемножить эти два числа, следует целую часть смешанного множителя умножить на число, числитель помножить на это же значение, а знаменатель оставить неизменным. Если требуется, нужно максимально упростить получившийся результат.
Пример . Найти произведение 9 5 / 6 и 9.
Решение . 9 5 / 6 х 9 = 9 х 9 + (5 х 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.
Ответ : 88 1 / 2.
Умножение на множители 10, 100, 1000 или 0,1; 0,01; 0,001
Из предыдущего пункта вытекает следующее правило. Для умножения дроби десятичной на 10, 100, 1000, 10000 и т. д. нужно передвинуть запятую вправо на столько символов цифр, сколько нулей во множителе после единицы.
Пример 1 . Найти произведение 0,065 и 1000.
Решение . 0,065 х 1000 = 0065 = 65.
Ответ : 65.
Пример 2 . Найти произведение 3,9 и 1000.
Решение . 3,9 х 1000 = 3,900 х 1000 = 3900.
Ответ : 3900.
Если нужно перемножить натуральное число и 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 и т. д., следует передвинуть влево запятую в получившемся произведении на столько символов цифр, сколько нулей находится до единицы. Если необходимо, перед натуральным числом записываются нули в достаточном количестве.
Пример 1 . Найти произведение 56 и 0,01.
Решение . 56 х 0,01 = 0056 = 0,56.
Ответ : 0,56.
Пример 2 . Найти произведение 4 и 0,001.
Решение . 4 х 0,001 = 0004 = 0,004.
Ответ : 0,004.
Итак, нахождение произведения различных дробей не должно вызывать затруднений, разве что подсчет результата; в таком случае без калькулятора просто не обойтись.
) и знаменатель на знаменатель (получим знаменатель произведения).
Формула умножения дробей:
Например:
Перед тем, как приступить к умножению числителей и знаменателей, необходимо проверить на возможность сокращения дроби . Если получится сократить дробь, то вам легче будет дальше производить расчеты.
Деление обыкновенной дроби на дробь.
Деление дробей с участием натурального числа.
Это не так страшно, как кажется. Как и в случае со сложением , переводим целое число в дробь с единицей в знаменателе. Например:
Умножение смешанных дробей.
Правила умножения дробей (смешанных):
- преобразовываем смешанные дроби в неправильные;
- перемножаем числители и знаменатели дробей;
- сокращаем дробь;
- если получили неправильную дробь, то преобразовываем неправильную дробь в смешанную.
Обратите внимание! Чтобы умножить смешанную дробь на другую смешанную дробь, нужно, для начала, привести их к виду неправильных дробей, а далее умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.
Второй способ умножения дроби на натуральное число.
Бывает более удобно использовать второй способ умножения обыкновенной дроби на число.
Обратите внимание! Для умножения дроби на натуральное число необходимо знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить без изменения.
Из, приведенного выше, примера понятно, что этот вариант удобней для использования, когда знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.
Многоэтажные дроби.
В старших классах зачастую встречаются трехэтажные (или больше) дроби. Пример:
Чтобы привести такую дробь к привычному виду, используют деление через 2 точки:
Обратите внимание! В делении дробей очень важен порядок деления. Будьте внимательны, здесь легко запутаться.
Обратите внимание, например:
При делении единицы на любую дробь, результатом будет таже самая дробь, только перевернутая:
Практические советы при умножении и делении дробей:
1. Самым важным в работе с дробными выражениями является аккуратность и внимательность. Все вычисления делайте внимательно и аккуратно, сосредоточенно и чётко. Лучше запишите несколько лишних строчек в черновике, чем запутаться в расчетах в уме.
2. В заданиях с разными видами дробей — переходите к виду обыкновенных дробей.
3. Все дроби сокращаем до тех пор, пока сокращать уже будет невозможно.
4. Многоэтажные дробные выражения приводим в вид обыкновенных, пользуясь делением через 2 точки.
5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.
В прошлый раз мы научились складывать и вычитать дроби (см. урок «Сложение и вычитание дробей »). Наиболее сложным моментом в тех действиях было приведение дробей к общему знаменателю.
Теперь настала пора разобраться с умножением и делением.
Хорошая новость состоит в том, что эти операции выполняются даже проще, чем сложение и вычитание. Для начала рассмотрим простейший случай, когда есть две положительные дроби без выделенной целой части.
Чтобы умножить две дроби, надо отдельно умножить их числители и знаменатели. Первое число будет числителем новой дроби, а второе — знаменателем.
Чтобы разделить две дроби, надо первую дробь умножить на «перевернутую» вторую.
Обозначение:
Из определения следует, что деление дробей сводится к умножению. Чтобы «перевернуть» дробь, достаточно поменять местами числитель и знаменатель. Поэтому весь урок мы будем рассматривать в основном умножение.
В результате умножения может возникнуть (и зачастую действительно возникает) сократимая дробь — ее, разумеется, надо сократить. Если после всех сокращений дробь оказалась неправильной, в ней следует выделить целую часть. Но чего точно не будет при умножении, так это приведения к общему знаменателю: никаких методов «крест-накрест», наибольших множителей и наименьших общих кратных.
По определению имеем:
Умножение дробей с целой частью и отрицательных дробей
Если в дробях присутствует целая часть, их надо перевести в неправильные — и только затем умножать по схемам, изложенным выше.
Если в числителе дроби, в знаменателе или перед ней стоит минус, его можно вынести за пределы умножения или вообще убрать по следующим правилам:
- Плюс на минус дает минус;
- Минус на минус дает плюс.
До сих пор эти правила встречались только при сложении и вычитании отрицательных дробей, когда требовалось избавиться от целой части. Для произведения их можно обобщить, чтобы «сжигать» сразу несколько минусов:
- Вычеркиваем минусы парами до тех пор, пока они полностью не исчезнут. В крайнем случае, один минус может выжить — тот, которому не нашлось пары;
- Если минусов не осталось, операция выполнена — можно приступать к умножению. Если же последний минус не зачеркнут, поскольку ему не нашлось пары, выносим его за пределы умножения. Получится отрицательная дробь.
Получится отрицательная дробь.Задача. Найдите значение выражения:
Все дроби переводим в неправильные, а затем выносим минусы за пределы умножения. То, что осталось, умножаем по обычным правилам. Получаем:
Еще раз напомню, что минус, который стоит перед дробью с выделенной целой частью, относится именно ко всей дроби, а не только к ее целой части (это касается двух последних примеров).
Также обратите внимание на отрицательные числа: при умножении они заключаются в скобки. Это сделано для того, чтобы отделить минусы от знаков умножения и сделать всю запись более аккуратной.
Сокращение дробей «на лету»
Умножение — весьма трудоемкая операция. Числа здесь получаются довольно большие, и чтобы упростить задачу, можно попробовать сократить дробь еще до умножения . Ведь по существу, числители и знаменатели дробей — это обычные множители, и, следовательно, их можно сокращать, используя основное свойство дроби. Взгляните на примеры:
Задача.
Найдите значение выражения:По определению имеем:
Во всех примерах красным цветом отмечены числа, которые подверглись сокращению, и то, что от них осталось.
Обратите внимание: в первом случае множители сократились полностью. На их месте остались единицы, которые, вообще говоря, можно не писать. Во втором примере полного сокращения добиться не удалось, но суммарный объем вычислений все равно уменьшился.
Однако ни в коем случае не используйте этот прием при сложении и вычитании дробей! Да, иногда там встречаются похожие числа, которые так и хочется сократить. Вот, посмотрите:
Так делать нельзя!
Ошибка возникает из-за того, что при сложении в числителе дроби появляется сумма, а не произведение чисел. Следовательно, применять основное свойство дроби нельзя, поскольку в этом свойстве речь идет именно об умножении чисел.
Других оснований для сокращения дробей просто не существует, поэтому правильное решение предыдущей задачи выглядит так:
Правильное решение:
Как видите, правильный ответ оказался не таким красивым.
В общем, будьте внимательны.
Проводка интернет кабеля в квартире или доме
Содержание
Виды кабелей для интернета
Существует три типа проводов для проведения сети:
- Коаксиальный;
- Витая пара;
- Оптоволокно.
Каждый отличается по диаметру, составу, типу жил, скорости и качеству передачу. Чем новее провод, тем меньше он в диаметре и выше скорость передачи. В современных домах устанавливают оптоволокно, как современную технологию передачи информации.
Далее мы расскажем об особенностях каждого кабеля, ведь прежде чем начать самостоятельно занимать проводкой, нужно понимать конструкцию системы.
Коаксиальный провод
Самый первый кабель, созданный для подключения интернета. Запатентован в 1880 году, используется для передачи высокочастотных сигналов. В современности редко применяется, но совсем исключить его невозможно.
Устройство выглядит следующим образом:
- Состоит он из центрального проводника.
- Окружает проводник изоляция из плотного слоя.
- Далее идёт медная или алюминиевая оплётка.
- Снаружи покрывает резиновый изолирующий слой в несколько миллиметров.
Делится на два типа: толстый и тонкий. Каждая разновидность используется в зависимости от среды применения. Специфика такого провода – повышенная гибкость и быстрота затухания сигнала. Поэтому скорость передачи не рассчитана на большие расстояния, в максимуме достигает 10 мбит/с.
Сейчас коаксиальный тип не используется для интернета из-за слишком маленькой скорости. Единственная сфера применения – кабельное телевидение. Однако оно также постепенно пропадает, так как современные роутеры позволяют устанавливать беспроводное телевидение.
Виды разъёмов интернет-кабелей для коаксиального провода представляет большую коллекцию, состоящую из:
- BNC-коннектора, устанавливаемый на концах провода, чтобы подключиться к другим коннекторам.
- BNC T-образной формы. Это тройник, чтобы подключить устройство к магистрали. Содержит три разъёма, один из которых необходим для сетевой карты.
- BNC бареллового типа необходим, если связь между магистралями разорвана или необходимо увеличить длину.
- BNC терминатор. Это заглушка, блокирующая распространение сигнала. Требуется два заземлённых терминатора, чтобы сеть функционировала нормально.
Витая пара
Более распространённый провод. Если вас заинтересовала данная тема, то здесь при желании вы сможете узнать подробнее про интернет-кабели https://www.toledonn.ru/. Пришёл на замену коаксиального достаточно давно, ещё в начале нулевых годов. С помощью такого устройства можно подключить все компьютеры через один канал. Специальный доступ позволяет пользователю собирать информацию со всех компьютеров.
Такое название из-за того, что внутри находится восемь проводников, соединённых парами. Проводники состоят из меди и покрыты оболочкой. В скрученном состоянии они покрываются ещё одним слоем ПВХ оболочки. Кроме того, изолирующий слой красится в специальный цвет, определяющийся стандартом.
- Серый цвет для пространства внутри здания.
- Чёрный цвет, чтобы обозначить покрытие, имеющее защиту от электромагнитного излучения, осадков. Применяется на уличном пространстве.
- Оранжевый цвет создан для обозначения соединения, которое не поддаётся горению. Устанавливается в опасных участках, которые могут подвергаться агрессивному воздействию.
Продаются кабели в двух типах: с коннекторами для входа и без них. Второй вариант выглядит как обычный кабель, устанавливающийся самостоятельно и коннекторы добавляются после монтажа.
Кроме того, витая пара делится на несколько видов:
- Незащищённая (UTP). Не имеет заземления и защиты, находится в пластиковом покрытии.
- Фольгированная (F/UTP). Каждая пара обмотана фольгой.
- Защищённая (STP). Пары оплетены, имеется общая оплётка.
- Фольгированная (S/FTP). Отличается от предыдущего вида тем, что вокруг всех пар есть медный экран и обмотка фольгой.
- Незащищённая (SF/UTP). От обычной незащищённой есть отличие двойная оплётка медью, покрытие фольгой.
Скорость витой пары может достигать 1 гбит/с до 100 метров. Подходит для высокоскоростного интернета, но есть шанс поломки проводков на открытых участках.
Оптоволокно
Полностью отличается от двух предыдущих вариантов. Современный тип провода, внутри которого находятся стеклянные нити, передающие сигнал. Пластиковая обмотка вокруг очень мощная и исключает любые помехи.
Передаёт сигнал на расстоянии 100 километров, что позволяет проводить интернет, экономя на передатчиках сети. Бывает одномодовым и двухмодовым, отличает их различность прохождения лучей по нитям.
Оптоволокно не дорогое, но самая установка – затратный процесс. Ведь монтаж требует высокую квалификацию и недешевое оборудование. Поэтому сейчас его применяют, чтобы объединить крупные сегменты сетей и передачи информации на большие расстояния.
Сравнение оптоволокна и витой пары
Чтобы определить, какой провод под Интернет лучше приобрести – оптоволокно или витую пару, нужно решить, в каких условиях он будет использован.
Для обычного соединения компьютера в сеть хорошо подойдет витая пара. Она стоит недорого, прокладывается легко, скорость передачи достаточная для дома и офиса. Такой компьютерный кабель для Интернета хорошо гнется и может быть протянут в самых неудобных местах. Если случайно он будет поврежден, то его несложно заменить, ведь цена очень низкая.
Оптоволокно для дома и офиса стоит дорого за счет оборудования, применять его в роли провода для локальной сети неоправданно. Главное достоинство – значительная скорость передачи информации – не оправдает затраты, так как несколько компьютеров не способны создать такой трафик, на который оно рассчитано. Оптоволокно используют для проведения Интернета к населенным пунктам или многоэтажным домам. Оно не боится помех на линии и больших расстояний, поэтому хорошо подходит для таких задач.
Таким образом, к многоэтажному или к частному дому обычно подходит оптоволоконный кабель. А внутри здания уже идет разводка при помощи витой пары.
Устройство сетевого кабеля
Разные виды кабелей для Интернета имеют различную структуру. Проще всего устроен коаксиальный. Наиболее совершенная конструкция у оптоволоконного провода.
Строение коаксиального кабеля
Коаксиальный провод имеет центральную жилу. Вокруг нее нанесен толстый изоляционный слой, сверху алюминиевая или медная оплетка. Поверх всей конструкции сделана общая изоляция.
Устройство витой пары
Оптимальный кабель для Интернета – витая пара или Ethernet-кабель (так его часто называют из-за одноименного штекера на конце и разъема в технике, куда подключается провод). Именно он позволяет настроить локальную сеть между несколькими устройствами, соединить принтер с компьютером, провести Интернет от поставщика к модему или маршрутизатору.
Такой провод сформирован из двух или четырех пар медных проводников (четырехжильный и восьмижильный).
Внутри каждого проводника есть одна медная жила диаметром 0,4-0,6 мм или множество мелких жил.
Первая легче в обжиме и применяется для подключения интернет-розеток. Вторая гибче и предназначена для соединения между собой ПК и прочей техники.
Цветовая маркировка
- Серый – кабель для внутреннего монтажа в офисах и жилых домах
- Черный – кабель для монтажа вне помещений: оболочка имеет дополнительный защитный слой от атмосферных воздействий
- Оранжевый – кабель для монтажа в пожароопасных помещениях: оболочка выполнена из негорючего полимера
Категория (CAT)
Диапазон частот, который может пропускать кабель, зависит от категории.
- 1 – телефонный провод «лапша» для передачи голосовых и других данных через модем. Частота: 0,1 МГц.
- 2 – старый образец для передачи данных в телефонных сетях на скорости до 4 Мбит/с. На сегодняшний день используется редко. Частота: 1 МГц.
- 3 – старый образец для передачи данных в телефонных сетях на скорости до 10 Мбит/с, который используется до сих пор. Частота: 16 МГц.
- 4 – старый образец для передачи данных на скорости до 16 Мбит/с. На сегодняшний день не используется. Частота: 20 МГц.
- 5, 5e – наиболее популярная категория среди кабелей «Витая пара» для использования в компьютерных сетях на скорости до 100 Мбит/с. Частота: 100 – 125 МГц.
- 6, 6е – кабель для передачи данных в сетях Fast Ethernet и Gigabit Ethernet на скорости до 10 000 Мбит/с. Частота: 250 – 500 МГц.
- 7 – кабель для передачи данных на скорости до 10 000 Мбит/с. Спецификация не утверждена. Частота: 600 – 700 МГц.
Частота: 16 МГц.Особенности строения оптического кабеля
Если со строением витой пары или коаксиального провода пользователи часто оказываются знакомы, то о том, как выглядит сетевой оптоволоконный кабель изнутри, знают немногие.
Оптоволокно внутри состоит из множества мельчайших проводков, разделенных специальным покрытием. Каждый такой проводок имеет кремниевый сердечник, через который проходят и проносят данные оптические лучи.
Помимо сердцевины, у него есть оптическая оболочка, буферное покрытие и защита.
Оболочка, окружающая сердечник, выполнена из стекла. Свет, отражаясь от него, распределяется по сердечнику, но не покидает пределы провода.
Среди особенностей такого типа проводов можно выделить следующие, которые являются и преимуществами технологии:
- Оптоволоконные линии не подвергаются влиянию электромагнитных волн и полей, а значит, в любых условиях можно в полной мере почувствовать хорошее качество связи и ее надежность;
- Скорость передачи данных по оптоволокну — высокоскоростная. Это дает возможность обмениваться информацией в разы быстрее, чем по любому виду железных проводов;
- Отсутствие электромагнитного излучения, дающее возможность увеличить безопасность такого типа передачи данных. Оптические провода нельзя взять на прослушку. Для этого нужно полностью разрушить его строение, что будет замечено низкой скоростью сигнала и помехами различного рода;
- За счет используемой технологии кабеля не нуждаются в большом количестве ретрансляционных точек, что уменьшает внутренние помехи при передаче двоичной информации.
Какие бывают жилы
В сетевых проводах применяется несколько вариантов жил:
- медные;
- омедненные.
Виды и категории оптических волокон и кабелей. Одномод и многомод
По виду и назначению различают одномодовые и многомодовые оптические волокна (а также состоящие из них кабели).
- Одномодовые оптоволоконные нити пропускают лишь 1 световой сигнал (одну моду). Диаметр их сердечника составляет 7-10 мкм (в коммуникационных системах – 9 мкм), а чем он уже, тем ниже дисперсия и меньше затухание луча. Пропускная способность одномодового кабеля ниже, чем многомодового, но он способен передавать данные на бОльшие расстояния.
- Многомодовые волокна одновременно пропускают несколько сигналов. Их сердечники имеют в несколько раз большее сечение – 50-62,5 мкм, что создает условия для повышения уровня дисперсии и более быстрого затухания импульса. Кабели такого типа предназначены для относительно коротких расстояний.
Волоконно-оптические кабели, которые используют для построения компьютерных сетей, делятся на 7 классов:
- OS1 – одномод с сердечником 9 мкм.
- OS2 – широкополосный одномод с сердечником 9 мкм.
- OM1 – многомод с сердечником 62,5 мкм.
- OM2 – многомод с сердечником 50 мкм.
- OM2 plus – могомод с сердечником 50 мкм для лазерных источников (улучшенный).
- OM3 – высокоскоростной многомод с сердечником 50 мкм.
- OM4 – оптимизированный многомод с сердечником 50 мкм.
Одномодовые кабели предназначены для межконтинентальных, межгосударственных, межгородских и внутригородских магистралей большой протяженности (обычно от 10 км), а также для связи удаленных узлов оборудования телекоммуникационных компаний и центров обработки данных. То есть их применяют там, где важна непрерывность (или минимальное количество соединений) и повышенная надежность линии.
Кабели такого типа стоят дешевле, чем многомодовые, но если учесть затраты на весь необходимый комплект оборудования, то системы на одномодовой передаче обходятся дороже.
Многомодовые кабели используют для подключения к сети рабочих станций и других конечных устройств внутри помещений, для связи между этажами и близко расположенными зданиями (до 550 м). Также ими оборудуют дополнительные линии связи в центрах обработки данных.
Для подключения к Интернету жителей многоэтажных домов чаще всего используют многомодовые кабели классов OM3 и OM4.
Волоконно-оптические кабели передают данные на расстояние до 40-100 км и поддерживают скорость до 100 Гбит/с. Но это лишь теоретически достижимые значения: на быстроту и качество связи влияет категория кабеля и оборудование, которое обрабатывает сигнал.
Количество жил
Кабель витая пара может выпускаться с 4 и 8 жилами. Для передачи по стандарту на скорости до 100 Мбит/сек можно использовать 4 жилы, а вот чтобы получить больше 100 мегабит/с — 1 Гбит/c, понадобятся все 8 жил кабеля.
Поэтому необходимо заранее выяснить, какая в квартире скорость интернета, чтобы выбрать правильное количество жил кабеля витая пара.
Также изделия выпускаются:
- одножильными;
- многожильными.
Кабели с 1 медной жилой используются для проведения линий в стеновых панелях, для подсоединения к розеткам. Не допускается контакта однопроволочного изделия с сетевым оборудованием. На протяженных линиях жилы могут деформироваться, разрушаться.
Кабели многожильные состоят из нескольких проволок. Вид не предназначен для врезки в панели розеток. Изделия пластичные, рекомендованы для выполнения сложной проводки со скручиваниями, прокладки в углах и проходах. Продукция подходит для блоков, объединяющих приборы.
Экранирование
Существует несколько основных способов экранирования сетевых кабелей:
- FTP – защитное экранирование осуществляется фольгой.
- F2TP – двойной экран из фольги.
- S/FTP – каждый из проводников покрыт фольгой.
- STP – каждая из жил и весь кабель покрыты фольгой.
- U/STP – каждая из жил по отдельности покрыта фольгой.
- SF/UTP – кабель покрыт двумя слоями защитного покрытия – оплетку и фольгу.
Наиболее защищенным является SF/UTP. Однако его использование целесообразно только в местах, существенно подверженных электромагнитным колебаниям. Например, если рядом проходят уличные, высоковольтные линии. Маркировка об экранировании по стандарту наносится на пластиковый защитный слой. На обозначении это первые два символа перед знаком дроби.
Экранирование обязательно, если кабель прокладывается неподалеку от силовых линий. В таком случае лучше выбрать кабель с экранированием класса FTP и выше. Поскольку любые силовые линии являются источниками электромагнитного поля, при передаче сигнала требуется максимально защитить его от помех.
Как провести кабель перед ремонтом в квартире или доме
Вот у вас голая квартира или дом, где кроме стен ничего нет. На самом деле это самый лучший вариант, когда можно проложить провода в разные места. Скорее всего вы уже примерно представили, что и где будет находится – так как мы будем отталкиваться в первую очередь от этого.
Теперь вам нужно подумать, где у вас будет стоять персональный компьютер. Не забываем про Smart телевизор. До этих комнат также надо будет прокладывать провод. Но нужно подумать от куда. Самый лучший вариант — это, наверное, прихожая, так как обычно там сконцентрированы вся проводка. Вот теперь у нас есть примерный план куда прокидывать кабели и от куда они будут идти.
Почему именно прихожая? – тут нет однозначного ответа для частного дома. Но вот, что касается квартир, то чаще всего прихожая находится ближе всего к подъезду, от куда обычно провайдера пробрасывает провод. Ещё один очень важный момент – если есть возможность, то лучше всего этот кабель прокинуть самому. Он должен идти на технический этаж, где стоит коммутаторы всех провайдеров. В противном случае они будут решать вам.
Помимо прокладки сетевого провода, также нужно задуматься о прокладки проводки. У меня дома проложен сетевой кабель, а также проводка и идут вот такие розетки. Как видите, для телевизора я ещё прокинул коаксиальный провод – для кабельного телевидения.
Но можно использовать и IP TV, которое будет передавать в таком же качестве по сетевому проводу от роутера.
Ниже ни картинке фотография того, что у меня творится в прихожке. Сразу скажу, что руки пока не дошли, чтобы это все привести в божеский вид. Но сам принцип должен быть понятен. В роутер идёт провод из подъезда от провайдера. Далее идёт 4 кабеля из двух комнат. 2 провода от двух телевизоров (кухня и спальня). И 2 провода для других подключений (1 компьютер и 1 запасной в спальне).
Теперь понимаете, что прокладка интернет локального провода в квартире нужно делать совместно с прокладкой проводки и коаксиального кабеля для будущего телевизора. Так будет куда проще. В самом конце останется просто привинтить розетку и обжать внутреннюю часть сетевой розетки к кабелю. Если вам интересно как это делать – то можете посмотреть мою инструкцию.
Ещё пару советов. Если вы будете сами делать прокладку, то старайтесь, чтобы угол изгиба в углах был как можно меньше. Не нужно вдавливать провод так, чтобы образовывался ровный угол – таким образом вы можете сломать провод.
В самом конце вам нужно будет перед покрытием кабелей цементов – нужно будет обжать кабель и обзвонить его.
Проводка после ремонта
Наверное, это самый сложный вариант. Сложность состоит в том, чтобы проложить кабель так, чтобы его было не видно, плюс нужно не порушить какие-то моменты нового или «не очень» – ремонта. Если у вас есть плинтуса, то это отличный вариант. От роутер можно проложить кабель до плинтуса, а уже там развести их по комната.
На моей прошлой квартире на дверях были отверстия, где можно было также прятать кабель и прокладывать его вокруг дверного проёма. Тут каких-то конкретных действий нет – нужно смотреть по ситуации. Можно сказать – вам нужно будет самому выдумать – как проложить максимально эффективно.
Отличным вариантом будет также прокладка кабель-каналов – они белые и выглядят не так страшно, как обычные висящие провода. Самым бюджетным вариантом, если вам нужно прокинуть проводок там, где никто смотреть не будет — это кабель держатели как на картинке ниже.
Выбор провода
На самом деле ничего сложного в выборе нет, для прокладки дома можно выбрать самый дешевый. Но для уличного использования лучше всего взять с защитой от влаги, пыли и резкого перепада температуры. Поэтому поводу у меня есть отдельная статья про витую пару, которую мы и будем использоваться. Также советую сохранить статью по обжимке витой пары, потому что – это скорее всего вам пригодится.
Прокладка по периметру
Согласно установленным нормам и правилам, каждое помещение (дом, квартира) следует оборудовать точкой доступа с возможностью отключения. Все это выполняется силами оператора. Конечное решение имеет внешний вид специализированной розетки. Для работы с витой парой, в специализированных магазинах представлены наборы инструментов.
Правильная прокладка должна сопровождаться такими факторами:
- необходимо применять ПВХ-трубы и хорошие пластиковые коробы. Максимально визуально приятным является прокладка во время ремонта, когда можно предусмотреть скрытый монтаж кабеля. В противном случае, придется довольствоваться коробами или трубами. Использование скрывающих элементов конструкции должно проходить с предварительным учетом всех углов и поворотом проводки;
- во время протягивания следует учесть влияние внешних факторов. Например, кабели с неэкранированным видом могут получить негативное влияние на сигнал от разных электрических приборов в помещении. Не рекомендуется проводить путь возле радиаторов отопления, других электрических кабелей, бытовых устройств, которые излучают электромагнитные волны. Если не получается проложить вдали от других электропроводов, то следует избегать параллельной укладки. Лучшим вариантом будет перпендикулярное расположение;
- не допускать перегибов и пережимов. Витая пара обладает повышенной чувствительностью к таким воздействиям, поэтому лучше воздержаться и предусмотреть путь без указанных элементов;
- наибольшая эффективность достигается с использованием специального инструмента. Любая работа, обжим и выравнивание витой пары следует проводить с использованием специальных инструментов. Некоторым специалистам достаточно набора обычных отверток и других компонентов, не предназначенных для такой работы. Чаще всего, конечный провод не является показателем эффективности всей системы;
- для соединения подходят коннекторы или специальные розетки, однако при таком соединении нарушается надежность и герметичность. Рекомендуется соблюдать контакт частей кабеля при помощи скрутки или спайки;
- для удлинения маршрута прокладки можно нарастить новый отрезок. Для этого подойдет спайка или скрутка. Также можно использовать сетевые коммутаторы.
В противном случае, придется довольствоваться коробами или трубами. Использование скрывающих элементов конструкции должно проходить с предварительным учетом всех углов и поворотом проводки;
Некоторым специалистам достаточно набора обычных отверток и других компонентов, не предназначенных для такой работы. Чаще всего, конечный провод не является показателем эффективности всей системы;Наибольшая эффективность достигается тогда, когда нет никаких стыковых соединений на маршруте от точки доступа до роутера или персонального компьютера. Лучше всего будет использовать один сплошной отрезок. Если возможности соблюсти такое правило нет, то для подключения применяются репитеры. Это устройства, которым необходимо постоянное электрическое питание, что требуется учесть.
Заход витой пары в помещение выполняется при помощи специального отверстия в стене.
Если уже есть готовое отверстие для других коммуникаций, то его также можно применить. По диаметру отверстия необходимо уложить трубу из пластика. Также, на отрезке от электрического щита до входа в помещение, необходимо продумать короб. Делается это не для улучшения внешнего вида, а защиты от повреждения.
Важно! В самом помещении также не рекомендуется оставлять кабель разбросанным. Лучше всего для прокладки продумать путь по потолку или другим местам, где максимально можно избежать возможных повреждений. Наиболее экономичным и простым методом прокладки пути является применение деревянного или пластикового плинтуса, к которому витая пара крепится специальными скобами.
Видеоинструкция
youtube.com/embed/9ueNYA5O120?feature=oembed» frameborder=»0″ allowfullscreen=»allowfullscreen»> Калькулятор дробей
Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.
Правила выражения с дробями:
Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной строки и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .
Математические символы
| Символ | Название символа | Значение символа | Пример |
|---|---|---|---|
| + | плюс | дополнение | 1/2 + 1/3 |
| — | знак минус | вычитание | 1 1/2 — 2/3 |
| * | звездочка | умножение | 2/3 * 3/4 |
| × | знак умножения | умножение | 2 /3 × 5/6 |
| : | знак деления | деление | 1/2 : 3 |
| / | деление косая черта | деление | 1/3 / 5 1/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3 Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .
|
Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: 
Какая десятичная дробь представляет долю выстрелов, которые делает Деа?