Решить уравнение 1 5х 5: Решить уравнение а)1/5 x=5 б)3x-11,4=0 в)4x+5,5=2x-2,5 г)2x-(6x=+1)=9

Содержание

Уравнения 5 класса | Математика

Сегодня мы рассмотрим более сложные уравнения 5 класса, содержащие несколько действий.  Чтобы найти неизвестную переменную, в таких уравнениях надо применить не одно, а два правила.

1) x:7+11=21

Выражение, стоящее в левой части — сумма двух слагаемых

x:7 +   11 =  21
1сл. 2сл. сум.

Таким образом, переменная x является частью первого слагаемого. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое:

x:7=21-11

x:7=10

Получили простое уравнение 5 класса, из которого надо найти неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

x=10∙7

x=70

Ответ: 70.

2) 65-5z=30

Правая часть уравнения представляет собой разность:

65   5z =  30
ум.    в.   р.

Переменная z является частью неизвестного вычитаемого. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность:

5z=65-30

5z=35

Получили простое уравнение, в котором z — неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:

z=35:5

z=7

Ответ: 7.

3) 120:y-23=17

В правой части уравнения — разность. Переменная y является частью неизвестного уменьшаемого.

120:y  23 =  17
   ум.
  в.   р.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое:

120:y=17+23

120:y=40

Здесь y — неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное:

y=120:40

y=3

Ответ: 3.

4) (48+k)∙8=400

Левая часть уравнения представляет собой произведение. Переменная k — часть первого множителя:

(48+k) ·  8 =  400
   1мн 2мн   пр

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:

48+k=400:8

48+k=50

В новом уравнении k — неизвестное слагаемое:

k=50-48

k=2

Ответ: 2.

Здесь мы решали уравнения 5 класса без использования свойств сложения и вычитания.  В 6 классе правила раскрытия скобок упрощаются, и решать такие уравнения становится проще.

Решение показательных уравнений и неравенств.

Урок в 11 классе.

Тема: «Решение показательных уравнений и неравенств».

Цели урока:

образовательные: формирование умений и навыков решать показательные уравнения и неравенства; формирование заинтересованности учащихся в решении показательных уравнений и неравенств.

развивающие: активизация познавательной деятельности; развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

воспитательные: формирование умений работать самостоятельно; принимать решение и делать выводы; воспитание устремлённости к самообразованию и самосовершенствованию; осознание учащимися социальной практической значимости учебного материала по изучаемой теме.

Тип урока: урок закрепление знаний. Форма урока: урок-практикум

Ход урока

I Организационный момент.

Сообщение учителем целей, задач и структуры урока, его основных моментов.

II Повторение. Актуализация знаний.

Итак, тема нашего урока «Решение показательных уравнений и неравенств».

Сегодня мы с вами должны обобщить и закрепить умения и навыки решения показательных уравнений и неравенств.

Прежде, чем перейти к устному счету, пойти к доске, решить уравнение.

1)3•16х +2•81х=5•36х. Ответ: х=0,5; х=0.

2) На доске записаны пары уравнений. Устно решить их, из корней составить координаты точки, затем эту точку отметить на координатной плоскости и последовательно соединить получившиеся точки.

1) 5х=625; 2у=32.

2) 5х-2=1; 6у-3=36.

3) 3х-4=1/9; 3у=27.

4) 5х-2=25; 5-у=1/125.

5) 3х-1=27; 2-у=1/2.

6) 14х=196; 5у+2=125.

Пока ребята выполняют задания у доски, мы с вами вспомним теоретический материал, необходимый при решении показательных уравнений и неравенств.

Устный счёт дифференцированный, предлагаю задания разного уровня сложности и оцениваться они будут по-разному.

Лёгкие вопросы оцениваются жетонами зелёного цвета в 1 балл.

Посложнее вопросы оцениваются жёлтыми жетонами в 2 балла.

«Интересные» вопросы оцениваются красными жетонами в 3 балла.

На прошлом уроке мы с вами решали показательные уравнения и неравенства.

Итак, первый вопрос в 1 балл.

Какое уравнение называют показательным? - Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называют показательным.

Какое из предложенных уравнений является показательным? 1) х3=27; 2) 3•х=27; 3) 3х=27.

Как называются уравнения 1) и 2)?

Исключите лишнее уравнение.

1)3х 2-х=1; 2) √3х =9; 3) х3= .

Почему вы исключили 3)?

Как называются уравнения 1) и 2)?

Какие методы решения показательных уравнений вы знаете?

Графический

Уравнивание показателей

Введение новой переменной

Вынесение общего множителя

Вопросы, оцениваемые в 2 балла:

Указать метод решения показательного уравнения:

53х-1=0,2.

Указать метод решения показательного уравнения:

4х-7•2х+1-32=0.

Решить уравнение: 2х-2=-2.

Решить неравенство:

22х-9<1.

Каким правилом вы пользовались при решении неравенств?

Решить неравенство:

2х > .

Решить неравенство:

0,3х ≤0,1.

Вопросы, оцениваемые в 3 балла:

Сколько корней имеет уравнение?

5х = 

Решить уравнение:

5 1-│х│=25.

Подсчет баллов по жетонам. Проверка работ у доски. Определить лучшего из «Считалочкиных» и задать домашнее задание.

Домашнее задание: стр.299, № 171(а, б), №172 (в,г).

III Закрепление.

Приобретать знания - храбрость

Приумножать их – мудрость

А умело применять – великое искусство.

Ребята, вы смогли выполнить задания устно, а теперь свои знания необходимо применить при выполнении письменной работы в группах.

Групповая работа. Работаем по группам в парах, как сидите. При выполнении заданий вы можете общаться в группе. Карточки для групповой работы трех уровней сложности: на «3», на «4», на «5».

После выполнения групповой работы каждый учащийся выбирает карточку для индивидуальной работы. Карточки для индивидуальной работы также трех уровней сложности: на «3», на «4», на «5».

Групповая работа.

«3»

3х 2-х=9;

2х-1+2х+2=36;

25х+ 2•5х-3=0;

51-2х > ;

()х2+3х ≤16.

«4»

2х+2 +2х=5;

9х-6•3х-27=0;

22-х -2х-1 =1;

4х - 2 > 0

1-3х

5. Решить систему уравнений: 

2 х-3у = 16.

«5»

9х-2•3х=63;

5х –()х-1 =4;

Решить систему уравнений: 

92х+у=32-3у.

4. (0,1) х-1000

2•х-3 > 0

5. 7•49х+5•14х=2•4х

Индивидуальная работа.

«3»

2х 2-3х = ;

5х-5х-2 = 600;

9х+3•3х -4 = 0;

73-х < ;

( )2х2 -3х ≥5.

«4»

3х+2 + 3х = 30;

4х-14•2х -32 = 0;

31-х -3х = 2;

2х – 1

3•х + 2< 0

Решить систему уравнений: 

5 х+3у = .

«5»

4х -3•2х = 40;

• 3х+2 + 32-х = 4;

Решить систему уравнений: 

3у/27 =()х-2.

4. (0,2) х-125

3х – 1 > 0

5. 3•9х = 2•15х + 5•25х.

Задания на карточках ЕГЭ:

Найдите наибольшее целое решение неравенства:

()х ≥ х+4.

Найдите область значений функции:

а) у = 2cos x;

б) у = 3sin x .

Решить систему уравнений:

Найдите значение выражения: 3х ( 3х -3), если 3х + 3–х =3.

IV Итог урока: выставить отметки, оценить работу каждого.

Какие уравнения вы сегодня решали?

Какие методы решения показательных уравнений вы знаете?

Чему вы научились сегодня на уроке?

Пригодятся ли вам в будущем умения решать показательные уравнения и неравенства?

Чувствовали ли вы себя комфортно на уроке?

Понравился ли вам сегодня урок?

Какую я себе поставил оценку за урок?

Что я знаю очень хорошо?

Что мне надо подучить?

Спасибо за урок!

«Разноуровневые карточки по теме «Показательные уравнения»

I уровень. Решение простейших показательных уравнений, основанное на свойстве показательной функции.
1 (I) вариант: Решите уравнение: 2 (I ) вариант: Решите уравнение:
1 )2х=25, 1) 3х-6=35,
2) 3х+4=35, 2) 165х+5-164х=0,
3)42хІ +3х=45, 3) 7хІ-5х-7- 4=0,
4) 5хІ- 59=0, 4) 83х+82х=0,
5) 62хІ+6хІ=0. 5) 9-х-8-9-2х-9=0.
13 EMBED Equation.3 1415
3 (I )вариант:
1) Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения: 75х+4 =7х.
а)[0;5] б)[-6;0] в)(-1;3) г)[-10;-2]
2) Корень уравнения 62х-4 -6=0 является числом:

3)Указать наибольший корень уравнения: 29хІ-2-х+10=0.
а)-0,9 б)1 в)-10 г)5/4
4) Модуль корня уравнения 3,53-х =3,5 равен:
а)-2 б)2 в)4 г)3,5
5) Для уравнения 0,2х-5 -0,22х+3=0 найдите 3х0, где х0- корень уравнения
а) -24 б)8 в)-6 г)5

II уровень. Решение простейших показательных уравнений путем приведения к одинаковому основанию левой и правой части уравнения.

Подготовительный вариант: Представить в виде степени с основанием 2:
4х= 32= 0,5= 0,252х= 162х= 82х+3=

1 (II) вариант: Решите уравнение: 2 (II )вариант: Решите уравнение:
1) 4х=16, 1) 0,2=25х-3,
2) 0,25х-0,5=0, 2) 4-162х+4=0,
3)8-22х=0, 3) 107х-1=1000,

4)93х-1=81, 4) 49-7х+5=0,
5)36=65х. 5) 121х-12-112х-5=0.

3 (II )вариант:
1) Наименьший из корней уравнения 2хІ+3х = 0,25 равен:
1)-3 2)-2 3)1 4)-1
2) Для уравнения 1252х
· 3 +7 – 5=0 найдите х0+3, где х0-корень данного уравнения.
1)-7 2)0 3)-17 4)6
3) Не имеет корней уравнение:
1) 0,25х+3=0,52х+7,
2)2х+4хІ+24хІ =0,
3)67х+1=36х,
4)9х+4 -3хІ=0.
4) Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения: 13 EMBED Equation.3 1415=27.
1) [-5; 0,2) 2) (0;3) 3)[3;7] 4)[-10;-5)

III уровень. Решение простейших показательных уравнений приведением к одному основанию.
1 (III) вариант: Решите уравнение: 2 (III) вариант: Решите уравнение:
1) 82х+1=4, 1) 3х-3·2=6,
2) 93х=27, 2) 7хІ-6х=1,
3) 16х+4-64=0, 3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 125+253х-1=0, 4) Найти меньший корень уравнения 9хІ-3х=81-5\8,

5) 273х -81=0. 5) Найти среднее арифметическое корней
уравнения 9хІ+4х+2=32х.

3 (III) вариант:
1) Найти корень или сумму корней уравнения 92х+0,5=243, если их несколько:
1)1 2) 0,5 3)5\8 4)0
2) Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 36х+1=216.
1) [0;1] 2) [1;3] 3) [-2;0] 4)[4;6]

3) Наименьший корень уравнения 2-хІ+7х=4х+2 число:
1) иррациональное 2)целое 3) десятичное 4) неположительное

4) Наименьший корень уравнения 3хІ+2х=(1\
·3)-6 равен:
1) -3 2)1 3)-15 4)0,1

IV уровень. Решение простейших показательных уравнений с использованием различных приемов упрощения.

Подготовительный вариант:
Записать в виде степени с основанием 2:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 2х-1·4х= 8·13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415х=

1(IV) вариант: Решите уравнение: 2(IV)вариант: Решите уравнение:
1) 22х+1=
·2, 1) 34х+1=13 EMBED Equation.3 1415,
2) 9х-7=1\3, 2)45х+3=83х+1,
3)27-2х ·8х+9=256, 3) 13 EMBED Equation.3 1415,
4)23х+8=1\16, 4)33х-24 ·819-х=243,
5) 254х+1=1254х+3 , 5) 35х-4=3
·3,
6) 13 EMBED Equation.3 1415 6) (2\3)х=(4\9)2х.

3 (IV) вариант: Решите уравнение:
1) 34х+1=13 EMBED Equation.3 1415, 2)45х+3=83х+1,
3) 13 EMBED Equation.3 1415, 4)33х-24 819-х=243, 5) 35х-4=3
·3.
V уровень. Решение показательных уравнений с использованием различных приемов упрощения.

1 (V)вариант: Решите уравнение: 2(V) вариант: Решите уравнение (1-7):
1) 0,52х=(1\4)0,5, 1) 16х ·13 EMBED Equation.3 1415=4,
2) 3х (1\3)х-3= (1\27)х, 2) 0,5хІ ·22х+2=1\64,
3) (0,5)хІ-9х+17,5=8\
·2, 3) 13 EMBED Equation.3 1415,
4) 71-|x|=49, 4) 2х ·5х=0,1(10х-1)5.
5) 13 EMBED Equation.3 1415, 5) (2\7)х-3=3,5,
6)3х·23\х=24, 6) 2х ·13 EMBED Equation.3 1415=18,
7) 13 EMBED Equation.3 1415, 7)23х5х=1600.
8) 3х ·(81-13 EMBED Equation.3 1415 8)Найти произведение абсцисс
графиков функций f(x)=1,4хІ+1 и
g(x)=(10\14)-8.

VI уровень:
Решение показательных уравнений путем вынесения общего множителя.

1 (VI) вариант: Решите уравнение: 2 (VI)вариант: Решите уравнение:
1) 5х+2-5х5, 1) 3х+3=22· 3х+135,
2)4х+2+2 ·4х=9\16, 2) 725-4· 5х=5х+2,
3) 3х+2+3х+3=108, 3) 9х+2-32х+1=5х+2,
4) 3· 22х+1+22х-1=104, 4)52х-1-25х+1=-620,
5) 2хІ+х-6-2хІ+х-9=56, 5)5х+3-3· 5х+1-10 ·5х=4.
6) 2х · х-4х+4-2х=0, 6) 3х ·х-3х+1+27=9х.
7)9-2х=23-х. 7) 2х+1+2х-1+2х=28,

VII уровень. Решение показательных уравнений способом приведения к новому основанию.

Подготовительный вариант: Вынести за скобки показатель степени:
52х 22х= 52х+1 22х= 54х-122х-2=

1(VII) вариант: Решите уравнение: 2 (VII) вариант: Решите уравнение:
1) 52х+3-62х+3=0, 1) 3х+8-6х+8=0,
2) 22хІ-х-32хІ-х=0, 2) 103хІ-6х=23хІ-6х,
3) 8 ·7хІ-5х+7- 7 ·8хІ-5х+7=0, 3) 2 ·3хІ-5х+4- 3 ·2хІ-5х+4=0,
4) 62х+4=33х ·23х, 4) 82х+4=4х+8 ·2х+8,
5) 4х=5х\2, 5) 5 ·3х-2х+3=3х+2х
6) 52х+5-22х+10=22х+8-3· 52х+2, 6) 124х-1-54х-1=0.
7) 5х+2-5х+1=2х+2+2х+4.

VIII уровень. Решение показательных уравнений способом сведения к квадратному уравнению.

2(VIII) вариант:
1 (VIII) вариант:
Решите уравнение:
1) 4х-10· 2х-1=24,
2) 8х+1-82х-1=30,
3) 34х+8-4 ·32х+5+27=0,
4) 62х+1+11· 6х-2=0,
5) 2-2х+1-5· 2-х+2=0,
6) 162lqx+1\4-9 ·16lqx+4=0.
Решите уравнение:
1) 32х+1-4· 3х+1=0,
2) 3 9х+1+2· 3х+1=0,
3) 2cos2x=3 ·2cosІx-4,
4) 4tqІx+8=3· 21\cosІx,
5)22х-6 ·2х+8=0,
6) 13 EMBED Equation.3 1415IX уровень. Решение показательных уравнений способом замены переменной.

Подготовительный вариант:
1.Пусть 2х=t. Выразите через t:
2х+1=2х·2=
2х+2=
2х+5=
2х-1=
22х=(2х)2=

2х-1=2х·2-1=
2х\2=
22х+1=
8х=

1 (IX) вариант: Решите уравнение: 2(IX) вариант: Решите уравнение:
1) 3· 3х-3 13 EMBED Equation.3 1415, 1) 7х-4-13 EMBED Equation.3 1415,
2)22+х-22-х=15, 2) 53-х=20+5х,
3) 5х+53-х=30, 3) 6х+2-6-х-35=0,
4) 51+хІ-51-хІ=24. 4) 2sinІx+2cosІx=3,
5) 2sinІx+4· 2cosІx=6. 5) 22+х-22-х=15.
6) 4-х+1\2-7·2-х=4, 6) 2х+1+2х-1+2х=28,

X уровень. Решение однородных показательных уравнений.
1(X) вариант: Решите уравнение: 2(X) вариант: Решите уравнение:1) 3· 9х-5· 6х+2· 4х=0, 1) 3· 4х+2 ·9х=5· 6х,
2) 27х+12х=2 ·8х, 2) 6 ·25х-5 ·10х-4х=0,
3) 8· 32х-7 ·15х-52х=0, 3) 4хІ-х-1+9хІ-х-1=13· 6хІ-х-2,
4) 64· 9х-84 ·12х+27 ·16х=0, 4) 2· 16х-5· 12х+2 ·9х=0,
5) 8х+18х=2 ·27х. 5) 4х+1,5+9х=6х+1.
XI уровень. Графический способ решения показательных уравнений.

1 (XI) вариант:
Решите уравнение:
1) 2х+х=1, 2(XI) вариант: Решите уравнение:
2) 2х+5х=7х, 1) 2х-1=х+1,
3) 3х-2=13 EMBED Equation.3 1415 , 2) 3х-1+5х-1=34,
4) 4-х=х, 3) 4х-2+6х-3=100,
5) 2|x|=х+1. 4) 5х=13 EMBED Equation.3 1415,
5) 76-х=х+2.
XII уровень. Решение показательных уравнений способом логарифмирования левой и правой частей уравнения.

1 (XII) вариант: Решите уравнение:
1) 2х+3=5,
2) 3х-1+3х-2+3х=5х-1+5х-2,
3) х2-5=13 EMBED Equation.3 14151+13 EMBED Equation.3 1415,
4) 3х=13 EMBED Equation.3 1415,
5) 13 EMBED Equation.3 1415,
6) 7х-1+7х-2+7х-3=5х-1+5х-2+5х-3.

XIII уровень. Решение показательных уравнений с сопряженными сложными радикалами, используя свойство сопряженных выражений.

1 (XIII) вариант: Решите уравнение:
1) (13 EMBED Equation.3 1415)х+ (13 EMBED Equation.3 1415)х=4,
2) (13 EMBED Equation.3 1415)х+ (13 EMBED Equation.3 1415)х=8,
3) (213 EMBED Equation.3 1415)х + (213 EMBED Equation.3 1415)х=30,
4) (13 EMBED Equation.3 1415)х + (13 EMBED Equation.3 1415)х=14,
5) (213 EMBED Equation.3 1415)х+(15-413 EMBED Equation.3 1415)(213 EMBED Equation.3 1415)х=16-413 EMBED Equation.3 1415.

XIV уровень. Решение смешанных уравнений способом сведения к уравнению с модулем.

1(XIV) вариант: Решите уравнение:
1) 13 EMBED Equation.3 1415,
2) 2513 EMBED Equation.3 1415,
3) |2х-1|+|2х-2|=1,
4) 13 EMBED Equation.3 1415,
5)91-|х-2|-36 3-|х-2|+11=0,
6)13 EMBED Equation.3 1415.
XV уровень. Решение показательных уравнений способом введения двух новых неизвестных.
1 (XV) вариант: Решите уравнение:
1) 32(х+6) + 32хІ - 2· 3хІ+х+6=0,
2) 3х+3+3х=7х+1+5·7х,

XVI уровень. Решение смешанных уравнений нестандартными способами.
1 (XVI)вариант.
Решите уравнение:
1) 3х+4х=5х, 2) (5хІ+2- 125) 13 EMBED Equation.3 1415 ln(х-0,5)=0, 3) 43х+1 · 35х-1· 625х=360х+1, 4) (32х-8-81)log6(13-10х)=0, 5) 13 EMBED Equation.3 1415-32х-1=4-3х, 6) (sin7)х+(cos7)х=1, 7) 72(log3х)І-8·7(log3х)І+7=0.

2(XVI) вариант:
Решите уравнение:
1) 45 ·13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) х-1-loq7(13 EMBED Equation.3 1415,
4) (х2+х+1)хІ+9х=(х2+х+1)9х+9,

5)13 EMBED Equation.3 1415,
6)3 ·4х-10·2х+4=х·13 EMBED Equation.3 1415,
7) 316+х·44+х·53х=5408-х.

3(XVI) вариант:
1) Найти координаты точек пересечения
графиков функций 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415,
2) Решите систему уравнений:
32у-2·3х+у-2-х-у=0,
2·6х+у3·2х+у·32х=5loq21.

3) Решите систему уравнений:
9х-у+1+243=9· 4х+у,
7 ·3х-у+4+27х-у+1+567· 2х+у=27· 8х+у.
4) Решите уравнение:
а) 32х+3·33х+1·625х+2=600х+7,
б)52(log13х)І-6·5(log13х)І+5=0,
в) хlog3х-3=1\9.

Верченко Е.А. учитель математики ГБОУ Гимназия №1532

13PAGE 15

13PAGE 14615

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native+Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Задача 965 - Виленкин Математика 5 класс

 
 Задача 965


Примите за единичный отрезок длину 10 клеток тетради и отметьте на координатном луче числа:

Мы уверениы вы справитесь!



Математика 5 класса Виленкин
Глава II. ДРОБНЫЕ ЧИСЛА.
Параграф 5 - Обыкновенные дроби.
Тема 24 - Сравнение дробей
Другой наш проект Сказки Хитрого Кота

Контактный Email:
avcevceru @ g m a i l . c o m

Контент опубликованный на сайте vcevce.ru защищен законом об авторском праве. Любое частичное или полное копирование опубликованной информации запрещено. ©

Решение рациональных уравнений: Введение | Purplemath

Purplemath

Хотя добавление и вычитание рациональных выражений может быть настоящей головной болью, решение рациональных уравнений, как правило, проще, даже если рациональные выражения добавлены в эти уравнения. (Обратите внимание, я не говорю, что решение рациональных уравнений «просто»; я просто говорю, что это просто или .) Это потому, что, как только вы перейдете от рационального выражения (то есть чего-то без знака "равно" в нем) к рациональному уравнению (то есть чему-то со знаком "равно" посередине), вы получите совершенно другой набор инструментов для работы. В частности, если у вас есть знак «равно» в середине, у вас есть две стороны, что означает, что вы можете умножать на обе эти части уравнения, и это позволяет вам избавиться от знаменателей.

MathHelp.com

  • Решите следующее уравнение:

Это уравнение настолько простое, что я могу решить его, просто взглянув на него! Как?

У меня две дроби.У этих дробей один и тот же знаменатель. Эти дроби будут равны, если их числители также совпадают, и только тогда. Итак, я могу приравнять числители и получить ответ. Поскольку числители такие простые, я сразу прихожу к своему ответу:

.
  • Решите следующее уравнение:

( x - 3) / 7 = (4 x + 12) / 7

В этом уравнении дроби по обе стороны от знака «равно».У двух дробей одинаковый знаменатель. Две дроби будут равны, когда их числители равны, поэтому я могу «приравнять» числители (то есть я могу сделать их равными) и решить полученное уравнение:

x - 3 = 4 x + 12

–3 - 12 = 4 x - x

–15 = 3 x

–5 = x


  • Решите следующее уравнение:

Это уравнение состоит из двух равных друг другу дробей (которые можно рассматривать как пропорцию).Я могу решить эту проблему тремя способами. Я покажу каждую, и вы сможете выбрать то, что вам больше нравится.

Метод 1: преобразование к общему знаменателю:

Я могу преобразовать в общий знаменатель 15:

Теперь, когда у меня есть «(одна дробь) равна (другая дробь)», я могу приравнять числители:

Метод 2: Умножение на общий знаменатель:

Наименьший общий знаменатель равен 15.Вместо того, чтобы преобразовывать дроби в этот знаменатель (что-то, что было бы , требовало , если бы я складывал или вычитал эти рациональные дроби), я могу вместо этого умножить (то есть умножить обе части уравнения) на 15. Это дает мне:

x - 1 = 2 (3)

х - 1 = 6

х = 7

Метод 3: Перекрестное умножение:

Термин «кросс-умножение» не является техническим, и некоторые инструкторы его абсолютно ненавидят.Но это термин, который вы услышите, и он обозначает метод, который может оказаться полезным.

Так как это уравнение, я могу умножить на все, что захочу. В частности, чтобы избавиться от знаменателей, я могу умножить их на эти знаменатели. В этом случае я бы умножил 15 из знаменателя левой части на 2 в числителе правой части; и я бы умножил 5 из знаменателя правой части на x - 1 в числителе левой части.Другими словами, я бы сделал это:

Этот процесс «пересечения» знака «равно» с каждым знаменателем и умножения каждого на противоположный числитель - это то, что подразумевается под «перекрестным умножением». Это сокращение от «умножения на общие знаменатели, когда есть только две дроби, равные самим себе, а затем упрощение того, что осталось», и может быть хорошим сокращением.

Перекрестное умножение дает мне следующее новое (и линейное) уравнение:

5 ( x - 1) = 15 (2)

5 х - 5 = 30

5 х = 35

х = 7

Итак, по каждому из методов мой ответ:


Примечание. Перекрестное умножение (то есть метод 3 выше) работает только , если уравнение имеет ровно одну дробь с одной стороны от знака «равно», равную ровно одной дроби с другой стороны от знака «равно». .Если в любой из сторон уравнения добавлены (или вычтены) дроби, мы должны использовать Метод 1 или Метод 2.


  • Решите следующее уравнение:

В этом уравнении в левой части были вычтены дроби, поэтому я не могу выполнить перекрестное умножение. Кроме того, в знаменателе появилась новая складка переменных.Это означает, что мне нужно отслеживать значения x , которые вызовут деление на ноль. Эти ценности не могут быть частью моего окончательного ответа. В этом случае знаменатели говорят мне, что мой ответ будет иметь следующее ограничение:

Метод 1. Чтобы решить это уравнение, я могу преобразовать все в общий знаменатель 5 x ( x + 2), а затем сравнить числители:

Здесь знаменатели те же.Так действительно ли они имеют значение? Не совсем - кроме как сказать, какими значениями x быть не может из-за проблем с делением на ноль. На этом этапе две стороны уравнения будут равны, пока числители равны. То есть все, что мне действительно нужно сейчас сделать, это решить числители:

15 x - (5 x + 10) = x + 2

10 x - 10 = x + 2

9 х = 12

x = 12 / 9 = 4 / 3

Поскольку x = 4 / 3 не вызовет каких-либо проблем с делением на ноль в дробях в исходном уравнении, тогда это решение действительно.

Метод 2: Другой метод - найти общий знаменатель, но вместо того, чтобы преобразовывать все в этот знаменатель, я воспользуюсь тем фактом, что здесь у меня есть уравнение. То есть я умножу обе части на общий знаменатель. Это избавит от знаменателей. Я использовал цвета ниже, чтобы выделить части, которые отменяются:

В любом случае мой ответ один и тот же:


Я считаю, что метод 2 быстрее и проще, но это только мои личные предпочтения.По моему опыту в классе, студенты обычно довольно равномерно разделяют свои предпочтения в отношении методов 1 и 2. Вам следует использовать тот метод, который лучше всего подходит для вас.


URL: https://www.purplemath.com/modules/solvrtnl.htm

Решение рациональных уравнений - ChiliMath

Рациональное уравнение - это тип уравнения, в котором используется по крайней мере одно рациональное выражение, причудливое название для дроби .Лучший подход к решению этого типа уравнения - исключить все знаменатели, используя идею ЖК-дисплея (наименьшего общего знаменателя). Таким образом, оставшееся уравнение, с которым приходится иметь дело, обычно либо линейно, либо квадратично.

В этом уроке я хочу рассмотреть более десяти (10) рабочих примеров с различными уровнями сложности. Я считаю, что большинство из нас изучает математику, глядя на множество примеров. Вот так!


Примеры решения рациональных уравнений

Пример 1: Решите приведенное ниже рациональное уравнение и проверьте свои ответы на наличие посторонних значений.

Было бы неплохо, если бы знаменателей не было? Что ж, мы не можем просто стереть их без какого-либо правильного алгебраического шага. Подход состоит в том, чтобы найти наименьший общий знаменатель (также известный как наименьшее общее кратное) и использовать его для умножения обеих сторон рационального уравнения. Это приводит к удалению знаменателей, оставляя нам регулярные уравнения, которые мы уже знаем, как решать, такие как линейные и квадратичные. В этом суть решения рациональных уравнений.

  • ЖК-дисплей 6x.Я умножу обе части рационального уравнения на 6x, чтобы избавиться от знаменателей. В любом случае, это наша цель - сделать нашу жизнь намного проще.
  • У вас должно получиться примерно такое после раздачи жк.
  • Я решил оставить переменную x справа. Поэтому удалите -5x слева, добавив обе стороны по 5x.
  • Упростить. Теперь очевидно, как решить это одношаговое уравнение. Разделите обе части на коэффициент 5x.
  • Ага! Окончательный ответ - x = 2 после проверки его в исходном рациональном уравнении. Это дает правдивое заявление.

Всегда возвращайте свои «решенные ответы» в исходное уравнение, чтобы исключить посторонние решения. Это важный аспект общего подхода при решении таких проблем, как рациональные уравнения и радикальные уравнения.


Пример 2: Решите приведенное ниже рациональное уравнение и проверьте свои ответы на наличие посторонних значений.

Первым шагом в решении рационального уравнения всегда является поиск «серебряной пули», известной как ЖКД. Так что для этой проблемы найти ЖК-дисплей просто.

Ну вот.

Попытайтесь выразить каждый знаменатель как уникальных степеней простых чисел, переменных и / или членов.

Умножьте вместе единицы с наивысшими показателями для каждого уникального простого числа , переменной и / или членов, чтобы получить требуемый ЖК-дисплей.

  • ЖК-дисплей 9x.Распределите его по обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от знаменателей.
  • Чтобы переменные оставались слева, вычтите обе части на 63.
  • Полученное уравнение представляет собой одношаговое уравнение. Разделите обе части на коэффициент при x.
  • Вот и все! Верните значение x = - \, 39 обратно в основное рациональное уравнение, и оно должно убедить вас, что оно работает.

Пример 3: Решите приведенное ниже рациональное уравнение и проверьте свои ответы на наличие посторонних значений.

Похоже жк уже выдан. У нас есть единственный и общий член \ left ({x - 3} \ right) для обоих знаменателей. Число 9 имеет тривиальный знаменатель 1, поэтому я не буду его учитывать. Следовательно, ЖК-дисплей должен быть \ влево ({x - 3} \ right).

  • ЖК-дисплей здесь \ left ({x - 3} \ right). Используйте его как множитель к обеим сторонам рационального уравнения.
  • Надеюсь, вы получите это линейное уравнение после некоторых отмен.

Распределите константу 9 в \ left ({x - 3} \ right).

  • Объедините константы в левой части уравнения.
  • Переместите все числа вправо, прибавив 21 к обеим сторонам.
  • Неплохо. Снова возьмите за привычку проверять решенный «ответ» из исходного уравнения.

Это должно сработать, так что да, окончательный ответ - x = 2.


Пример 4: Решите приведенное ниже рациональное уравнение и проверьте свои ответы на наличие посторонних значений.

Я надеюсь, что теперь вы сможете определить, какой ЖК-дисплей для этой проблемы, осмотрев. Если нет, все будет хорошо. Просто продолжайте повторять несколько примеров, и в дальнейшем это будет иметь больше смысла.

Попытайтесь выразить каждый знаменатель как уникальных степеней простых чисел, переменных и / или членов.

Умножьте вместе единицы с наивысшими показателями для каждого уникального простого числа , переменной и / или членов, чтобы получить требуемый ЖК-дисплей.

  • ЖК-экран 4 \ left ({x + 2} \ right).Умножьте на него каждую часть уравнения.
  • После тщательного преобразования ЖК-дисплея в рациональное уравнение, я надеюсь, что у вас есть и это линейное уравнение.

Краткое примечание : Если вы когда-либо сталкивались с остатками в знаменателе после умножения, это означает, что у вас неправильный ЖК-дисплей.

Теперь распределите константы в скобках с обеих сторон.

  • Объедините константы в левой части, чтобы упростить его.
  • На этом этапе примите решение, где сохранить переменную.
  • Сохранение x слева означает вычитание обеих сторон на 4.
  • Вот и все. Проверьте свой ответ, чтобы убедиться в его достоверности.

Пример 5: Решите приведенное ниже рациональное уравнение и проверьте свои ответы на наличие посторонних значений.

Ориентируясь по знаменателям, ЖК-дисплей должен быть 6x. Почему?

Помните, перемножайте вместе «каждую копию» простых чисел или переменных с наибольшей степенью.

  • ЖК-дисплей 6x. Распределите по обе стороны данного рационального уравнения.
  • Так должно выглядеть после осторожной отмены аналогичных условий.

Укажите константу в круглых скобках.

  • Переменную x можно комбинировать в левой части уравнения.
  • Поскольку слева только одна константа, я оставлю переменную x на противоположной стороне.
  • Итак, я вычитаю обе стороны в 5 раз.2} + 4x - 5 = \ left ({x + 5} \ right) \ left ({x - 1} \ right). Не плохо?

    Поиск ЖК-дисплея как и в предыдущих задачах.

    Попытайтесь выразить каждый знаменатель как уникальных степеней простых чисел, переменных и / или членов. В этом случае у нас есть члены в виде двучленов.

    Умножьте вместе единицы с высшими показателями для каждой уникальной копии простого числа, переменной и / или членов, чтобы получить требуемый ЖК-дисплей.

    • Прежде чем я распределяю ЖК-дисплей по рациональным уравнениям, полностью вычеркните знаменатели.

    Это помогает в отмене общих условий позже.

    • Умножьте каждую сторону на ЖК-дисплей.
    • Вау! Удивительно, как быстро был убран «беспорядок» исходной проблемы.
    • Избавьтесь от круглых скобок перед распределительным свойством.

    У вас должно получиться очень простое уравнение.


    Пример 7: Решите приведенное ниже рациональное уравнение и проверьте свои ответы на наличие посторонних значений.

    Поскольку знаменатели представляют собой два уникальных бинома, логично, что ЖК-дисплей - это всего лишь их продукт.

    • ЖК-дисплей находится \ left ({x + 5} \ right) \ left ({x - 5} \ right). Разложите это на рациональное уравнение.
    • В результате получается произведение двух биномов с обеих сторон уравнения.

    Использование метода FOIL имеет большой смысл. Это звонит в колокол?

    • Я расширил обе части уравнения, используя FOIL.2}.
    • Задача сводится к регулярному линейному уравнению из квадратичного.
    • Чтобы изолировать переменную x с левой стороны, необходимо сложить обе стороны на 6x.
    • Переместите все константы вправо.
    • Наконец, разделите обе стороны на 5, и все готово.

    Пример 8: Решите приведенное ниже рациональное уравнение и проверьте свои ответы на наличие посторонних значений.

    Это выглядит немного устрашающе.Но если мы будем придерживаться основ, например, правильно найти ЖК-дисплей и тщательно умножить его на уравнение, мы должны понять, что можем довольно легко управлять этим «зверем».

    Выражение каждого знаменателя в виде уникальной степени выражений

    Умножьте каждый уникальный член с наибольшей степенью, чтобы получить ЖК-дисплей

    • Выносим за скобки знаменатели.
    • Умножьте обе стороны на полученный выше ЖК-дисплей.

    Будьте осторожны со своими отменами.

    • У вас должно получиться что-то вроде этого, если все сделано правильно.
    • На следующем шаге поместите константы в круглые скобки.

    С каждым шагом становится все проще!

    Я бы объединил похожие термины с обеих сторон, чтобы еще больше упростить.

    • Это просто многоступенчатое уравнение с переменными с обеих сторон. Легкий!
    • Чтобы оставить x слева, вычтите обе стороны на 10x.
    • Переместите все чистые числа вправо.
    • Вычтем обе стороны на 15.
    • Простое одношаговое уравнение.
    • Разделите обе части на 5, чтобы получить окончательный ответ. Опять же, не забудьте снова проверить значение в исходном уравнении для проверки.

    Пример 9: Решите приведенное ниже рациональное уравнение и проверьте свои ответы на наличие посторонних значений.

    Давайте найдем ЖК-дисплей для этой задачи и воспользуемся им, чтобы избавиться от всех знаменателей.

    Выразите каждый знаменатель в виде уникальной степени выраженности.

    Умножьте каждый уникальный член на наибольшую степень, чтобы определить ЖК-дисплей.

    • Полностью вынести за скобки знаменатели
    • Распределите найденный выше ЖК-дисплей по данному рациональному уравнению, чтобы исключить все знаменатели.
    • Мы свели задачу к очень простому линейному уравнению. В этом «волшебство» использования ЖК-дисплея.

    Умножьте константы в скобки.

    • Держите переменную слева, вычитая x с обеих сторон.
    • Держите константы справа.
    • Сложите обе стороны на 8, чтобы найти x. Сделанный!

    Пример 10: Решите приведенное ниже рациональное уравнение и проверьте свои ответы на наличие посторонних значений.

    Начните с определения ЖК-дисплея. Выразите каждый знаменатель в виде степеней уникальных терминов. Затем умножьте выражения с наивысшими показателями для каждого уникального члена , чтобы получить требуемый ЖК-дисплей.

    Итак, у нас есть

    • Выносим полностью знаменатели за скобки.
    • Распределите найденный выше ЖК-дисплей по рациональному уравнению, чтобы исключить все знаменатели.
    • Укажите константу в круглых скобках.
    • Критический этап : Здесь мы имеем дело с квадратным уравнением. Поэтому держите все (как переменные, так и константы) на одной стороне, заставляя противоположную сторону равняться нулю.2} - 5x + 4 = \ left ({x - 1} \ right) \ left ({x - 4} \ right). Вы можете проверить это методом FOIL.
    • Используйте свойство нулевого произведения, чтобы найти x.

    Установите каждый коэффициент равным нулю, затем решите каждое простое одношаговое уравнение.

    Опять же, всегда сверяйте решенные ответы с исходными уравнениями, чтобы убедиться, что они верны.


    Практика с рабочими листами

    Возможно, вас заинтересует:

    Сложение и вычитание рациональных выражений

    Умножение рациональных выражений

    Решение рациональных неравенств

    Решение логарифмических уравнений - объяснения и примеры

    Как вы хорошо знаете, логарифм - это математическая операция, обратная возведению в степень.Логарифм числа сокращается как « журнал ».

    Прежде чем мы перейдем к решению логарифмических уравнений, давайте сначала познакомимся со следующими правилами логарифмов:

    Правило произведения гласит, что сумма двух логарифмов равна произведению логарифмов. Первый закон представлен как;

    ⟹ log b (x) + log b (y) = log b (xy)

    Разность двух логарифмов x и y равна отношению логарифмов.

    ⟹ log b (x) - log b (y) = log (x / y)

    ⟹ log b (x) n = n log b (x)

    ⟹ log b x = (log a x) / (log a b)

    Логарифм любого положительного числа по основанию этого числа всегда равен 1.
    b 1 = b ⟹ log б (б) = 1.

    Пример:

    • Логарифм от числа 1 до любого ненулевого основания всегда равен нулю.
      b 0 = 1 ⟹ log b 1 = 0.

    Как решать логарифмические уравнения?

    Уравнение, содержащее переменные в показателях степени, известно как экспоненциальное уравнение. Напротив, уравнение, которое включает логарифм выражения, содержащего переменную, называется логарифмическим уравнением.

    Цель решения логарифмического уравнения - найти значение неизвестной переменной.

    В этой статье мы узнаем, как решить два общих типа логарифмических уравнений, а именно:

    1. Уравнения, содержащие логарифмы на одной стороне уравнения.
    2. Уравнения с логарифмами на противоположных сторонах от знака равенства.

    Как решить уравнения с односторонним логарифмом?

    Уравнения с логарифмами на одной стороне принимают логарифм b M = n ⇒ M = b n .

    Чтобы решить этот тип уравнений, выполните следующие действия:

    • Упростите логарифмические уравнения, применив соответствующие законы логарифмов.
    • Перепишем логарифмическое уравнение в экспоненциальной форме.
    • Теперь упростим показатель степени и решим переменную.
    • Проверьте свой ответ, подставив его обратно в логарифмическое уравнение. Обратите внимание, что приемлемый ответ логарифмического уравнения дает только положительный аргумент.

    Пример 1

    Логарифм решения 2 (5x + 7) = 5

    Решение

    Перепишите уравнение в экспоненциальную форму

    logs 2 (5x + 7) 2 5 = 5x + 7

    ⇒ 32 = 5x + 7

    ⇒ 5x = 32-7

    5x = 25

    Разделим обе стороны на 5, чтобы получить

    x = 5

    Пример 2

    Решите относительно x в логарифме (5x -11) = 2

    Решение

    Поскольку основание этого уравнения не дано, мы принимаем основание 10.

    Теперь измените логарифм в экспоненциальной форме.

    ⇒ 10 2 = 5x - 11

    ⇒ 100 = 5x -11

    111 = 5x

    111/5 = x

    Следовательно, x = 111/5 - это ответ.

    Пример 3

    Логарифм решения 10 (2x + 1) = 3

    Решение

    Перепишите уравнение в экспоненциальной форме

    log 10 (2x + 1) = 3n⇒ 2x = 3n⇒ + 1 = 10 3

    ⇒ 2x + 1 = 1000

    2x = 999

    Разделив обе стороны на 2, получим;

    х = 499.5

    Проверьте свой ответ, подставив его в исходное логарифмическое уравнение;

    ⇒ log 10 (2 x 499,5 + 1) = log 10 (1000) = 3, так как 10 3 = 1000

    Пример 4

    Оценить ln (4x -1) = 3

    Решение

    Перепишем уравнение в экспоненциальной форме как;

    ln (4x -1) = 3 ⇒ 4x - 3 = e 3

    Но, как известно, e = 2,718281828

    4x - 3 = (2.718281828) 3 = 20.085537

    x = 5.271384

    Пример 5

    Решите логарифмическое уравнение log 2 (x +1) - log 2 (x - 40004) = 3

    07 Решение

    Сначала упростите логарифмы, применив правило частного, как показано ниже.

    log 2 (x +1) - log 2 (x - 4) = 3 ⇒ log 2 [(x + 1) / (x - 4)] = 3

    Теперь перепишем уравнение в экспоненциальной форме

    ⇒2 3 = [(x + 1) / (x - 4)]

    ⇒ 8 = [(x + 1) / (x - 4)]

    Перекрестное умножение уравнения

    ⇒ [(x + 1) = 8 (x - 4)]

    ⇒ x + 1 = 8x -32

    7x = 33 …… (Сбор одинаковых терминов)

    x = 33/7

    Пример 6

    Решите относительно x, если log 4 (x) + log 4 (x -12) = 3

    Решение

    Упростите логарифм, используя следующее правило произведения;

    журнал 4 (x) + журнал 4 (x -12) = 3 ⇒ log 4 [(x) (x - 12)] = 3

    ⇒ log 4 (x 2 - 12x) = 3

    Преобразуйте уравнение в экспоненциальную форму.

    ⇒ 4 3 = x 2 - 12x

    ⇒ 64 = x 2 - 12x

    Поскольку это квадратное уравнение, мы решаем его факторизацией.

    x 2 -12x - 64 ⇒ (x + 4) (x - 16) = 0

    x = -4 или 16

    Когда x = -4 подставляется в исходное уравнение, мы получаем отрицательный ответ что мнимое. Поэтому 16 - единственное приемлемое решение.

    Как решить уравнения с логарифмами с обеих сторон уравнения?

    Уравнения с логарифмами по обе стороны от знака равенства принимают log M = log N, что совпадает с M = N.

    Процедура решения уравнений с логарифмами по обе стороны от знака равенства.

    • Если логарифмы имеют общую основу, упростите задачу, а затем перепишите ее без логарифмов.
    • Упростите, собрав одинаковые члены и решив переменную в уравнении.
    • Проверьте свой ответ, вернув его в исходное уравнение. Помните, что приемлемый ответ приведет к положительному аргументу.

    Пример 7

    Логарифм решения 6 (2x - 4) + log 6 ( 4) = log 6 (40)

    Решение

    Сначала упростим логарифмы.

    log 6 (2x - 4) + log 6 (4) = log 6 (40) ⇒ log 6 [4 (2x - 4)] = log 6 (40)

    Теперь опустите логарифмы

    ⇒ [4 (2x - 4)] = (40)

    ⇒ 8x - 16 = 40

    ⇒ 8x = 40 + 16

    8x = 56

    x = 7

    Пример. 8

    Решите логарифмическое уравнение: log 7 (x - 2) + log 7 (x + 3) = log 7 14

    Решение

    Упростите уравнение, применив правило произведения .

    Логарифм 7 [(x - 2) (x + 3)] = log 7 14

    Отбросьте логарифмы.

    ⇒ [(x - 2) (x + 3)] = 14

    Распределите ФОЛЬГУ, чтобы получить;

    ⇒ x 2 - x - 6 = 14

    ⇒ x 2 - x - 20 = 0

    ⇒ (x + 4) (x - 5) = 0

    x = -4 или x = 5

    когда x = -5 и x = 5 подставляются в исходное уравнение, они дают отрицательный и положительный аргумент соответственно. Поэтому x = 5 - единственное приемлемое решение.

    Пример 9

    Логарифм решения 3 x + log 3 (x + 3) = log 3 (2x + 6)

    Решение

    Учитывая уравнение; log 3 (x 2 + 3x) = log 3 (2x + 6), отбросьте логарифмы, чтобы получить;
    ⇒ x 2 + 3x = 2x + 6
    ⇒ x 2 + 3x - 2x - 6 = 0
    x 2 + x - 6 = 0 ……………… (Квадратное уравнение)
    Фактор множителя квадратное уравнение получить;

    (x - 2) (x + 3) = 0
    x = 2 и x = -3

    Проверяя оба значения x, мы получаем x = 2, что является правильным ответом.

    Пример 10

    Журнал решения 5 (30x - 10) - 2 = log 5 (x + 6)

    Решение

    log 5 (30x - 10) - 2 = log 5 (x + 6)

    Это уравнение можно переписать как;

    ⇒ log 5 (30x - 10) - log 5 (x + 6) = 2

    Упростим логарифмы

    log 5 [(30x - 10) / (x + 6)] = 2

    Записать логарифм в экспоненциальной форме.

    ⇒ 5 2 = [(30x - 10) / (x + 6)]

    ⇒ 25 = [(30x - 10) / (x + 6)]

    При перекрестном умножении получаем;

    ⇒ 30x - 10 = 25 (x + 6)

    ⇒ 30x - 10 = 25x + 150

    ⇒ 30x - 25x = 150 + 10

    ⇒ 5x = 160

    x = 32

    Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

    Использование наклонно-отрезной формы уравнения прямой - элементарная алгебра

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Распознать связь между графиком и формой углового пересечения в уравнении прямой
    • Определить наклон и форму пересечения оси Y уравнения прямой
    • Постройте линию, используя ее наклон и точку пересечения
    • Выберите наиболее удобный способ построения линии
    • Построение графика и интерпретация значений угла наклона и точки пересечения
    • Используйте уклоны для определения параллельных линий
    • Используйте уклоны для обозначения перпендикулярных линий

    Перед тем, как начать, пройдите тест на готовность.

    1. Добавить:
      Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
    2. Найдите обратное значение
      . Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
    3. Решить.
      Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).

    Распознать связь между графиком и формой наклона-пересечения в уравнении прямой

    Мы изобразили линейные уравнения, построив точки, используя точки пересечения, распознавая горизонтальные и вертикальные линии и используя метод точки-наклона.Как только мы увидим, как связаны уравнение в форме углового пересечения и его график, у нас будет еще один метод, который мы можем использовать для построения линий.

    В разделе «График линейных уравнений с двумя переменными» мы построили линию уравнения путем нанесения точек. См. (Рисунок). Найдем наклон этой прямой.

    Красные линии показывают, что подъем равен 1, а разбег равен 2. Подставляем в формулу наклона:

    Что такое перехват линии y ? Пересечение y находится там, где линия пересекает ось y , поэтому перехват y находится.Уравнение этой строки:

    Обратите внимание, в строке есть:

    Когда решается линейное уравнение, коэффициент члена представляет собой наклон, а постоянный член представляет собой координату y точки пересечения y . Мы говорим, что уравнение имеет форму углового пересечения.

    Форма угла наклона-пересечения прямой

    Угловая и угловая форма уравнения прямой с наклоном и пересечением y :

    Иногда форма наклона-пересечения называется формой « y ».”

    Используйте график, чтобы найти наклон и пересечение y линии,.

    Сравните эти значения с уравнением.

    Решение

    Чтобы найти наклон линии, нам нужно выбрать две точки на линии. Мы будем использовать точки и.

    Наклон такой же, как коэффициент, а координата y пересечения y такая же, как и постоянный член.

    Определите наклон и

    y - пересечение с уравнением прямой

    В разделе «Понять наклон линии» мы построили линию, используя наклон и точку.Когда нам задают уравнение в форме пересечения угла наклона и точки пересечения, мы можем использовать точку пересечения y в качестве точки, а затем отсчитывать оттуда наклон. Попрактикуемся в нахождении значений наклона и пересечения y из уравнения прямой.

    Определите наклон и пересечение линии y .

    Определите наклон и пересечение линии y .

    Если уравнение линии не дано в форме углового пересечения, нашим первым шагом будет решение уравнения для.

    Определите наклон и пересечение y линии с помощью уравнения.

    Решение

    Это уравнение не в форме углового пересечения. Чтобы сравнить его с формой угла наклона и пересечения, мы должны сначала решить уравнение для.

    Определите наклон и пересечение линии y .

    Определите наклон и пересечение линии y .

    Выберите наиболее удобный способ построения линии

    Теперь, когда мы увидели несколько методов, которые можно использовать для построения линий графика, как мы узнаем, какой метод использовать для данного уравнения?

    В то время как мы могли бы построить точки, использовать форму наклона – пересечения или найти точки пересечения для любого уравнения , если мы найдем наиболее удобный способ построения графика определенного типа уравнения, наша работа будет проще.Как правило, нанесение точек на график - не самый эффективный способ построения линии. Мы видели лучшие методы в разделах 4.3, 4.4 и ранее в этом разделе. Давайте поищем несколько шаблонов, которые помогут определить наиболее удобный метод построения линии.

    Вот шесть уравнений, которые мы построили на графиках в этой главе, и метод, который мы использовали для построения графика каждого из них.

    Уравнения №1 и №2 имеют только одну переменную. Помните, что в уравнениях этой формы значение одной переменной является постоянным; он не зависит от значения другой переменной.Уравнения этой формы имеют графики, которые представляют собой вертикальные или горизонтальные линии.

    В уравнениях №3 и №4 оба и находятся на одной стороне уравнения. Эти два уравнения имеют вид. Мы сделали замену, чтобы найти перехват x и найти перехват y , а затем нашли третью точку, выбрав другое значение для или.

    Уравнения № 5 и № 6 записываются в форме углового пересечения. После определения наклона и пересечения y из уравнения мы использовали их для построения графика линии.

    Это приводит к следующей стратегии.

    Стратегия выбора наиболее удобного метода построения графика линии

    Рассмотрим вид уравнения.

    Определите наиболее удобный метод построения графика каждой линии.

    ⓐ ⓑ ⓒ ⓓ.

    Определите наиболее удобный метод построения графика каждой линии: ⓐ ⓑ ⓒ ⓓ.

    ⓐ пересекает ⓑ горизонтальную линию ⓒ наклон – точку пересечения ⓓ вертикальную линию

    Определите наиболее удобный метод построения графика каждой линии: ⓐ ⓑ ⓒ ⓓ.

    ⓐ вертикальная линия ⓑ наклон – точка пересечения ⓒ горизонтальная линия ⓓ точки пересечения

    График и интерпретация углов наклона и пересечения

    Многие реальные приложения моделируются линейными уравнениями. Здесь мы рассмотрим несколько приложений, чтобы вы могли увидеть, как уравнения, записанные в форме углового пересечения, соотносятся с реальными ситуациями.

    Обычно, когда линейное уравнение моделирует реальную ситуацию, для переменных используются разные буквы вместо x и y .Имена переменных напоминают нам о том, какие количества измеряются.

    Уравнение используется для оценки роста женщины в дюймах, h , на основе размера ее обуви, s .

    ⓐ Оцените рост ребенка, который носит размер женской обуви 0.
    ⓑ Оцените рост женщины с размером обуви 8.
    ⓒ Интерпретируйте наклон и h - перехват уравнения.
    ⓓ Изобразите уравнение.

    1. ⓐ 50 дюймов
    2. ⓑ 66 дюймов
    3. ⓒ Наклон 2 означает, что высота h увеличивается на 2 дюйма, когда размер обуви s увеличивается на 1.Перехват h означает, что когда размер обуви равен 0, высота составляет 50 дюймов.

    Уравнение используется для оценки температуры в градусах Фаренгейта, T , на основе количества щебетаний сверчка n за одну минуту.

    ⓐ Оценить температуру при отсутствии чириканья.
    ⓑ Оцените температуру, когда количество звуковых сигналов за одну минуту равно 100.
    ⓒ Интерпретируйте наклон и T - перехват уравнения.
    ⓓ Изобразите уравнение.

    1. ⓐ 40 градусов
    2. ⓑ 65 градусов
    3. ⓒ Наклон, означает, что температура по Фаренгейту ( F ) увеличивается на 1 градус, когда количество щебетаний, n , увеличивается на 4. Перехват T означает, что когда количество щебетаний равно 0, температура есть.

    Стоимость ведения бизнеса некоторых типов состоит из двух компонентов: фиксированных затрат и переменных затрат .Фиксированная стоимость всегда одинакова, независимо от количества произведенных единиц. Это стоимость аренды, страховки, оборудования, рекламы и других предметов, которые необходимо регулярно оплачивать. Переменная стоимость зависит от количества произведенных единиц. Это для материалов и рабочей силы, необходимых для производства каждого предмета.

    У Стеллы есть домашний бизнес по продаже изысканной пиццы. Уравнение моделирует связь между ее недельной стоимостью C в долларах и количеством пиццы p , которые она продает.

    ⓐ Узнайте, сколько стоит неделя Стеллы, если она не продает пиццу.
    ⓑ Узнайте стоимость за неделю, когда она продаст 15 пицц.
    ⓒ Интерпретируйте наклон и C -перехват уравнения.
    ⓓ Изобразите уравнение.

    Сэм водит фургон. Уравнение моделирует связь между его недельной стоимостью C в долларах и количеством миль, м , которые он проезжает.

    ⓐ Узнайте стоимость недели для Сэма, когда он проезжает 0 миль.
    ⓑ Узнайте стоимость недели, когда он проезжает 250 миль.
    ⓒ Интерпретируйте наклон и C -перехват уравнения.
    ⓓ Изобразите уравнение.

    1. ⓐ? 60
    2. ⓑ? 185
    3. ⓒ Наклон 0,5 означает, что еженедельная стоимость C увеличивается на 0,50 фунтов стерлингов, когда количество пройденных миль, n, увеличивается на 1. Перехват C означает, что когда количество пройденных миль 0, еженедельная стоимость? 60

    Лорин занимается каллиграфией.Уравнение моделирует связь между ее недельной стоимостью C в долларах и количеством приглашений на свадьбу n , которые она пишет.

    ⓐ Найдите стоимость недели для Лорин, когда она не пишет приглашения.
    ⓑ Узнайте стоимость за неделю, когда она напишет 75 приглашений.
    ⓒ Интерпретируйте наклон и C -перехват уравнения.
    ⓓ Изобразите уравнение.

    1. ⓐ 35
    2. ⓑ? 170
    3. ⓒ Наклон 1,8 означает, что недельная стоимость C увеличивается на 1 фунт.80, когда количество приглашений n увеличивается на 1,80.
      Перехват C означает, что при количестве приглашений 0 еженедельная стоимость составляет 35 фунтов стерлингов;

    Использование уклонов для определения перпендикулярных линий

    Давайте посмотрим на линии, уравнения которых есть и, показанные на (Рисунок).

    Эти прямые лежат в одной плоскости и пересекаются под прямым углом. Мы называем эти линии перпендикулярными.

    Что вы замечаете в наклонах этих двух линий? При чтении слева направо линия поднимается вверх, поэтому ее наклон положительный.Линия опускается слева направо, поэтому угол наклона отрицательный. Имеет ли для вас смысл, что наклоны двух перпендикулярных линий будут иметь противоположные знаки?

    Если мы посмотрим на наклон первой линии, и наклон второй линии, мы увидим, что они отрицательные значения, обратные друг другу. Если мы их умножим, их произведение будет

    .

    Это всегда верно для перпендикулярных линий и приводит нас к этому определению.

    Перпендикулярные линии

    Перпендикулярные линии - это прямые в одной плоскости, образующие прямой угол.

    Если - это наклоны двух перпендикулярных прямых, то:

    Вертикальные и горизонтальные линии всегда перпендикулярны друг другу.

    Мы смогли взглянуть на форму линейного уравнения «наклон – пересечение» и определить, параллельны ли линии. То же самое можно сделать и с перпендикулярными линиями.

    Мы находим уравнение в форме углового пересечения и затем смотрим, являются ли наклоны обратными отрицательными величинами. Если произведение уклонов равно, линии перпендикулярны.Перпендикулярные линии могут иметь одинаковые точки пересечения и .

    Используйте уклоны, чтобы определить, перпендикулярны ли линии и.

    Решение

    Наклоны противоположны друг другу, поэтому линии перпендикулярны. Проверяем умножением уклонов,

    Используйте уклоны, чтобы определить, перпендикулярны ли линии и.

    Используйте уклоны, чтобы определить, перпендикулярны ли линии и.

    Используйте уклоны, чтобы определить, перпендикулярны ли линии и.

    Решение

    Наклоны равны друг другу, но имеют одинаковый знак. Поскольку они не являются отрицательными обратными, линии не перпендикулярны.

    Используйте уклоны, чтобы определить, перпендикулярны ли линии и.

    Используйте уклоны, чтобы определить, перпендикулярны ли линии и.

    Практика ведет к совершенству

    Распознать связь между графиком и формой наклона-пересечения в уравнении прямой

    В следующих упражнениях используйте график, чтобы найти наклон и точку пересечения по оси Y каждой линии.Сравните значения с уравнением.

    Определить наклон и точку пересечения оси y по уравнению прямой

    В следующих упражнениях определите наклон и точку пересечения оси Y каждой линии.

    Построение линии с использованием ее наклона и точки пересечения

    В следующих упражнениях нарисуйте линию каждого уравнения, используя ее наклон и точку пересечения по оси Y.

    Выберите наиболее удобный способ построения графика линии

    В следующих упражнениях определите наиболее удобный метод построения графика каждой линии.

    График и интерпретация значений наклона и пересечения

    Уравнение моделирует связь между суммой ежемесячного платежа Тайета за воду, P , в долларах, и количеством использованных единиц воды, w .

    1. ⓐ Найдите оплату Тайет за месяц при использовании 0 единиц воды.
    2. ⓑ Найдите оплату Тайет за месяц при использовании 12 единиц воды.
    3. ⓒ Интерпретируйте наклон и P -перехват уравнения.
    4. ⓓ Изобразите уравнение.

    Уравнение моделирует связь между суммой ежемесячного платежа Рэнди за воду, P , в долларах, и количеством использованных единиц воды, w .

    1. ⓐ Найдите оплату за месяц, когда Рэнди использовал 0 единиц воды.
    2. ⓑ Найдите оплату за месяц, когда Рэнди использовал 15 единиц воды.
    3. ⓒ Интерпретируйте наклон и P -перехват уравнения.
    4. ⓓ Изобразите уравнение.
    1. ⓐ? 28
    2. ⓑ? 66,10
    3. ⓒ Наклон 2,54 означает, что платеж Рэнди, P , увеличивается на 2,54 фунта стерлингов, когда количество единиц воды, которые он использовал, w, увеличивается на 1. Перехват P означает, что если количество единиц воды воды, которую использовал Рэнди, было 0, оплата составила бы 28 евро.

    Брюс ведет свою машину по работе. Уравнение моделирует соотношение между суммой в долларах, рэндов, которую ему возмещают, и количеством миль, м , которое он проезжает за один день.

    1. ⓐ Найдите сумму возмещения Брюсу в день, когда он проезжает 0 миль.
    2. ⓑ Найдите сумму возмещения Брюсу в день, когда он проезжает 220 миль.
    3. ⓒ Интерпретировать наклон и R - перехват уравнения.
    4. ⓓ Изобразите уравнение.

    Жанель планирует арендовать машину на время отпуска. Уравнение моделирует соотношение между стоимостью в долларах, C , в день и количеством миль, м , которое она проезжает за один день.

    1. ⓐ Узнайте стоимость, если Джанель однажды проехала на машине 0 миль.
    2. ⓑ Узнайте стоимость в день, когда Джанель проезжает на машине 400 миль.
    3. ⓒ Интерпретировать наклон и C - перехват уравнения.
    4. ⓓ Изобразите уравнение.
    1. ⓐ? 15
    2. ⓑ? 143
    3. ⓒ Наклон 0,32 означает, что стоимость C увеличивается на 0,32 фунта стерлингов, когда количество пройденных миль, м, увеличивается на 1. Перехват C означает, что если Джанель проезжает 0 миль за один день , стоимость будет 15 евро.

    Чери работает в розничной торговле, и ее недельная зарплата включает комиссию за проданную сумму. Уравнение моделирует соотношение между ее недельной зарплатой S в долларах и суммой ее продаж c в долларах.

    1. ⓐ Найдите зарплату Чери за неделю, когда ее продажи составляли 0.
    2. ⓑ Найдите зарплату Чери за неделю, когда ее продажи составляли 3600.
    3. ⓒ Интерпретировать наклон и S - перехват уравнения.
    4. ⓓ Изобразите уравнение.

    Еженедельная зарплата Патела включает базовую заработную плату плюс комиссионные с его продаж. Уравнение моделирует соотношение между его недельной зарплатой S в долларах и суммой его продаж c в долларах.

    1. ⓐ Найдите зарплату Пателя за неделю, когда его продажи составляли 0,
    2. ⓑ Найдите зарплату Пателя за неделю, когда его продажи составляли 18 540.
    3. ⓒ Интерпретируйте наклон и S -перехват уравнения.
    4. ⓓ Изобразите уравнение.
    1. ⓐ? 750
    2. ⓑ? 2418,60
    3. ⓒ Наклон 0,09 означает, что зарплата Пателя, шиллингов , увеличивается на 0,09 фунта стерлингов на каждый фунт увеличения его продаж. Перехват S означает, что когда его продажи составляют 0 фунтов стерлингов, его зарплата составляет 750 фунтов стерлингов.

    Коста планирует обед-банкет. Уравнение моделирует соотношение между стоимостью банкета C в долларах и количеством гостей г .

    1. ⓐ Найдите стоимость, если количество гостей 40.
    2. ⓑ Узнайте стоимость, если количество гостей 80.
    3. ⓒ Интерпретируйте наклон и C -перехват уравнения.
    4. ⓓ Изобразите уравнение.

    Марджи планирует банкетный обед.Уравнение моделирует соотношение между стоимостью банкета C в долларах и количеством гостей г .

    1. ⓐ Найдите стоимость, если количество гостей 50.
    2. ⓑ Узнайте стоимость, если количество гостей 100.
    3. ⓒ Интерпретировать наклон и C - перехват уравнения.
    4. ⓓ Изобразите уравнение.
    1. ⓐ? 2850
    2. ⓑ? 4950
    3. ⓒ Наклон 42 означает, что стоимость C увеличивается на 42 фунта, когда количество гостей увеличивается на 1.Перехват C означает, что при количестве гостей 0 стоимость будет 750 фунтов стерлингов.

    Использование уклонов для определения параллельных линий

    В следующих упражнениях используйте наклоны и точки пересечения по оси Y, чтобы определить, параллельны ли линии.

    Используйте уклоны для определения перпендикулярных линий

    В следующих упражнениях используйте наклоны и точки пересечения по оси Y, чтобы определить, перпендикулярны ли линии.

    Повседневная математика

    Уравнение можно использовать для преобразования температур F по шкале Фаренгейта в температуры ° C по шкале Цельсия.

    1. ⓐ Объясните, что означает наклон уравнения.
    2. ⓑ Объясните, что означает перехват уравнения C .

    Уравнение используется для оценки количества щебетаний сверчка, n , за одну минуту на основе температуры в градусах Фаренгейта, T .

    1. ⓐ Объясните, что означает наклон уравнения.
    2. ⓑ Объясните, что означает знак перехвата n в уравнении. Это реалистичная ситуация?
    1. ⓐ При увеличении на один градус по Фаренгейту количество звуковых сигналов увеличивается на четыре.
    2. ⓑ При температуре по Фаренгейту будет слышен щебетание.(Обратите внимание, что это не имеет смысла; эту модель нельзя использовать для всех возможных температур.)
    Письменные упражнения

    Объясните своими словами, как решить, какой метод использовать для построения линии.

    Почему все горизонтальные линии параллельны?

    Самопроверка

    ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.

    ⓑ После просмотра контрольного списка, думаете ли вы, что хорошо подготовились к следующему разделу? Почему или почему нет?

    Глоссарий

    параллельные линии
    Непересекающиеся линии в одной плоскости.
    перпендикулярные линии
    Линии в одной плоскости, образующие прямой угол.
    наклонно-отрезная форма уравнения прямой
    Угловая и пересеченная форма уравнения прямой с наклоном и пересечением y , есть,.

    Алгебраические доказательства вкратце


    Прежде чем погрузиться в геометрические доказательства, неплохо вернуться к алгебре. Мы уже научились решать уравнения для переменной.Теперь займемся алгеброй в формате двухколоночного доказательства.

    Пример задачи

    Покажите, что если 3 x - 7 = 5, то x = 4.

    Здесь наше данное утверждение 3 x - 7 = 5, и нас просят доказать x = 4.

    Заявления Причины
    1. 3 x - 7 = 5 Дано
    2. 3 + 5 + 7 Добавление 7 к уравнению (1)
    3.3 x + 0 = 5 + 7 Замена –7 + 7 = 0 в (2)
    4. 3 x = 5 + 7 Замена 3 x + 0 = 3 x в (3)
    5. 3 x = 12 Замена 5 + 7 = 12 в (4)
    6. 3 x 3 = 12 3 Уравнение (5) деления на 3
    7. x = 12 3 Замена 3 x 3 ⁄ в (6)
    8. x = 4 Подстановка 12 3 = 4 в (7)


    Есть такое понятие, как слишком информативное? Да, вот и все, поскольку более половины доказательства было посвящено тому, чтобы рассказать читателю, как выполнять арифметику. Обычно мы принимаем численные вычисления как должное и пишем доказательства следующим образом:

    2.3 x = 12
    Утверждения Причины
    1. 3 x - 7 = 5 Учитывая
    Добавьте 7 к обеим частям уравнения (1)
    3. x = 4 Разделите уравнение (2) на 3


    Видите? Это доказательство очень похоже на то, как мы записали бы его в алгебре. Единственная разница в том, что вы приводите причины по ходу дела, убеждая читателей (например, вашего учителя математики), что вы знаете, что делаете. Ты получил это.

    Пример задачи

    Покажите, что если 5 ( x + 12) = 30 и x + y = 100, то y = 106.

    На этот раз наши два данных утверждения: 5 ( x + 12) = 30 и x + y = 100. Мы должны доказать y = 106. Вот и все.

    Заявления Причины
    1. 5 ( x + 12) = 30 Учитывая
    2. x 100 = 100 y
    3. 5 x + 60 = 30 Распределительная собственность (1)
    4.5 x = -30 Вычтите 60 из обеих частей (3)
    5. x = -6 Разделите обе стороны (4) на 5
    6. -6 + y = 100 Замените x = -6 в (2)
    7. y = 106 Добавьте 6 к обеим сторонам (6)


    Как видите , есть много способов сформулировать причины. Важная часть состоит в том, что вы обосновываете каждый шаг тем, почему ваше утверждение верно.2 + 22x-15 = 0, потому что уравнение в том виде, в котором оно написано, не факторизуется. Запишите множители коэффициента квадрата члена и постоянного члена. Мы запишем их как упорядоченные пары (a, b), квадратный член (c, d): (1,5) и константа: (1,15), (15,1), (3,5), (5,3) . Знак константы (минус) говорит нам, что мы собираемся вычесть перекрестные произведения факторов. Если бы был плюс, мы бы добавляли перекрестные продукты. Теперь создадим небольшую таблицу:

    Таблица квадратичных коэффициентов
    a b c d ad bc | ad-bc |
    1 5 15 1 1 75 74
    1 5 1 1561 152056 152056 152053 152056 152053 1 5 3 5 5 15 10
    1 5 5 3 3 61 25 6 Колонка 5 6 25 6 ad-bc | просто означает, что разница между ad и bc, независимо от того, является ли она положительной или отрицательной, просто уберите меньший продукт от большего.

    Если коэффициент члена x находится в последнем столбце, то эта строка содержит необходимые вам коэффициенты. Если его нет в последнем столбце, значит квадратичный коэффициент не факторизуется, или вы пропустили некоторые факторы.

    Если 22x - средний член, то коэффициенты показаны в последней строке и (a, b, c, d) = (1,5,5,3). Теперь посмотрим на знак среднего срока. Каким бы ни был знак, мы ставим его перед числом c или d для большего перекрестного произведения. Перекрестные продукты - это bc и ad. В этом случае bc больше, чем ad, поэтому знак + стоит перед c.2-25x-4 = 0 (переместив 4 влево, чтобы привести уравнение к стандартной форме).

    Таблица квадратичных коэффициентов
    a b c d ad bc | ad-bc |
    1 21 1 4 4 21 17
    1 21 4 1 1 1 1 1 1 1 21 2 2 2 42 40
    3 7 1 4 12 61 5 56 7 4 1 3 28 25
    3 22056 8

    Строка, выделенная жирным шрифтом, применима.2 + 3х-4 = 0.

    53 95 56 56 56 5 8
    Таблица квадратичных коэффициентов
    a b c d ad bc | ad-bc |
    1 10 1 4 4 10 6
    1 10 4 1
    56
    40 1
    56
    1
    56
    1
    56
    1
    56
    1 1 10 2 2 2 20 18
    2 5 1 3
    2 5 4 1 2 20 18
    2 5 6

    (2x-1) (5x + 4) = 0, поэтому x = 1/2 или -4/5.

    сколько Джон Кенди получил за дядю Бака

    Несмотря на то, что Джону Кенди мало платили, он все же проделал невероятную работу в фильме. 237k участников в сообществе гифок. Джон Кэнди играет заглавие в фильме. Исследуйте утерянную трехчасовую оригинальную версию «Дядюшки Бака» с раскопанными кадрами Джона Кэнди «Дядя Бак» - это фильм 1989 года о холостяке и всякой неряхе, который нянчится с мятежной дочерью своего брата и ее милыми младшими братом и сестрой. 7 Почему Боб и Синди должны ехать в Индианаполис? Комедийный супертяжеловес Джон Кэнди снялся в двух фильмах Джона Хьюза, включая «Самолеты, поезда и автомобили» и «Дядя Бак».Кенди также снялась в нескольких фильмах по сценарию Хьюза, в том числе «Каникулы национального пасквиля», «На природе», «Один дома» и «Возможности карьерного роста». По словам Кэтрин О’Хара, Кенди связался с ней по дороге в Мексику, чтобы снять «Вагоны Восток», сказав, что он чувствовал, что в Мексике должно произойти что-то ужасное. Отвечать. Он семья. Из викторины: The John Candy Classic: «Дядя Бак» (щелкните, чтобы воспроизвести). В главных ролях Джон Кэнди и Эми Мэдиган, фильм рассказывает историю холостяка и бездельника, который нянчится с мятежной дочерью своего брата и ее младшими братом и сестрой.. «Дядя Бак» был показан в кинотеатрах 16 августа 1989 года компанией Universal Pictures и собрал 79,2 миллиона долларов при бюджете в 15 миллионов долларов. (Первоначально опубликовано в Daily News 5 марта 1994 года. Режиссер Христофор Колумб говорил об этом, говоря: «Он был в фильме всего один день, но это привело к огромной импровизации. Сохраните эту историю на потом. Дэнни» Изначально де Вито претендовал на роль дяди Бака. В ее дебютном фильме снимались Дэн Эйкройд, Джон Кэнди, Стефани Фараси и Аннетт Бенинг.Средний балл в этой викторине - 13/25. Сложность: Жесткая. Сыграли 6573 раза. Идея «Один дома» пришла в голову Джону Хьюзу во время создания «Дяди Бака», который также… место для забавных, интересных и анимированных гифок и видеороликов SFW (mp4). В фильме рассказывается о двух семьях, проводящих время в отпуске в Висконсине. было всего 4 года, а его брату Джиму было 6, Сидни Кэнди неожиданно умер от осложнений… Многое произошло накануне и вечером накануне его смерти.Викторина по классическому фильму Джона Кэнди. где они нашли такую ​​машину .. и как они заставили ее так сильно курить? Основной сюжет «Дяди Бака» достаточно прост: чрезвычайная ситуация в семье вынуждает семейную пару из пригородов, принадлежащих к верхнему среднему классу, оставить своих троих детей на попечение безответственного дяди Бака (которого играет Джон Кэнди). Содержание. Ответы. Вопрос автора beautygirl. Джон Хьюз был виртуозом, когда дело доходило до хроники подростковых тревог в… Дядя Бак - американская комедия 1989 года, написанная и снятая Джоном Хьюзом.. Тем не менее, оказывается, что Кенди не получила большой зарплаты за роль в камео. Наш семейный фаворит, когда мои дети были маленькими ... сейчас, один из моих любимых фильмов внуков ... он все еще такой забавный ... любил этого парня ... Удалить. 1.2k голосов, 37 комм. The Great Outdoors - это американский комедийный фильм 1988 года режиссера Говарда Дойча, сценарий и продюсер Джон Хьюз. Моя мама давно хотела, чтобы я посмотрел это, а я искал забавную комедию, поэтому решил, наконец, убрать это из своего списка просмотра. Он сыграл в ряде комедий своего времени.В результате у двух мужчин были богатые отношения как на камеру, так и за ее пределами. https://www.insider.com/lowest-ever-earning-roles-hollywood-actors-celebrities Да, это была прекрасная старая сухопутная яхта, хотя ее сильно хлопали, но я думаю, что в фильмах хлопали машины. много характера, как у легендарного Блюзмобиля. Я всегда описываю его ближе к дяде Баку. Он был очень серьезным, суровым, жестким, но он умел хорошо проводить время. Он грубый. Джон играет роль Бака Рассела или дядюшки Бака в этой классике 90-х.1. Неизвестно 7 апреля 2019 г., 18:43. Вопрос автора amaes11. Эми Мэдиган, которая работала с Кенди над «Дядей Баком», отметила, что «он действительно был просто невероятно щедрым человеком». 32. Согласно People, Кенди родилась в 1950 году в семье Эванджелин и Сидни Кэнди из среднего класса, которые зарабатывали на жизнь торговлей автомобилями в Торонто. Колумб сказал, что Кенди сделала это одолжение продюсеру и сценаристу фильма Джону Хьюзу. Джон Кэнди в роли дяди Бака. Автор и режиссер Джон Хьюз. Для тех, кто может не знать, Джон Кэнди был… В тот день, когда Джон Кэнди, милый актер и комик, умер в возрасте 43 лет в 1994 году.Дядя Бак еще жив? «Дядя Бак» - один из моих любимых фильмов всех времен. Джон Кэнди. Он предсказал собственную смерть. Ответы. Дядя Бак, он пьет, играет в азартные игры, курит постоянно, не может удержаться на работе или заниматься своей девушкой, и он - настоящая катастрофа для дома. Напоминая, что режиссер был недоволен первым телешоу Дядюшки Бака, которое провалилось на канале CBS в 1990 году, вполне ожидаемо, что он не поддержит нынешнюю попытку. Во время съемок «Дяди Бака» Кенди и ее партнер по фильму Тарквин Готч пошли в местный бар, где Кенди провела… Anonymous 2 апреля 2012 года в 2:05.Кенди скончалась в 1994 году в возрасте 43 лет. Из Universal Pictures / Photofest. Джон Хьюз заземлил Джона Кенди во время дяди Бака. 2. Ему было всего 43 года. Продолжай работать над этим, чувак! Я был заместителем Джона Кэнди в «Дяде Бэке» - часть 1 Я был статистом в «Дяде Бэке», а также работал заместителем Джона Кэнди в нескольких сценах, снятых «внутри дома». Это был мой единственный опыт работы на съемочной площадке, так как моя мама ответила на объявление, размещенное в нашей местной газете, в поисках кого-то, кто походил бы на Джона Кэнди размером и внешностью.У отца Синди сердечный приступ: Синди на самом деле не хочет, чтобы Бак присматривал за ним, но у них нет особого выбора. Актеры дяди Бака: Список всех актеров и персонажей, которых они играют в фильме «Джон Кэнди в роли Бака Рассела». Ответить Удалить. 8 За что сделали комплименты соседке Марси? «Дядя Бак» - действительно хорошая комедия Джона Хьюза. Без дяди Бака не было бы одного дома. Фактически, большинство его реплик были полностью импровизированы! Режиссер Джон Хьюз. Мы оглядываемся на дядю Бака почти на 30 лет назад.Холостяк и разносторонний неряха Бак нянчится с мятежной дочерью своего брата-подростка и ее милыми младшими братом и сестрой. Сногсшибательная звезда комедии Джон Кенди внезапно умирает от сердечного приступа 4 марта 1994 года в возрасте 43 лет. G-MANN 2006-10-27 22:15. Трагедия поразила Джона Кэнди в раннем возрасте, перевернув его молодую жизнь и оставив после себя призрак печали и утрат. Отвечать. Джон Кэнди был не первым, кто сыграл главную роль. 1 Бак Рассел; 2 Тиа Рассел; 3 другие; 4 Диалог; 5 Cast; 6 Внешние ссылки; Бак Рассел [по дороге к брату] О, эти дети.Вот почему Синди Рассел [Элейн Бромка] не решается позволить своему мужу Бобу Расселу [Гаррет М. Браун] позвонить своему брату, чтобы тот приехал и присмотрел за их тремя детьми. Отвечать. Ответить Удалить. Джон Кэнди, милая круглая звезда таких фильмов, как «Всплеск», «Дядя Бак» и «Самолеты, поезда и автомобили», умер от сердца от викторины: Дядя Бак (нажмите, чтобы воспроизвести). 1. Я не должен был удивляться тому, что это было лучше, чем я думал. Это будет, потому что режиссером был единственный и неповторимый Джон Хьюз. Дядя Бак [Джон Кэнди] не исключение.С Джоном Кэнди, Маколеем Калкиным, Джин Луизой Келли, Габи Хоффманн. По состоянию на 21 мая. Хотя Spaceballs и The Great Outdoors не вызвали критики, Кенди получила большой успех благодаря комедии Джона Хьюза «Дядя Бак» (1989). Джон Кэнди, очаровательная пухлая звезда таких фильмов, как «Всплеск», «Дядя Бак» и «Самолеты, поезда и автомобили», умер 4 марта 1994 года. Ответы. Дядя Бак - тупой, но симпатичный бездельник, неженат и не имеет постоянной работы; Продюсеры нашли для него идеальную машину - взорванный Mercury Marquis B рангом 1977 года.Он тупой. Покойный Джон Кэнди сыграл главную роль в всеми любимой комедии покойного Джона Хьюза. 5. Я тоже скучаю по Джону Кенди. Опубликовано в Daily News 5 марта 1994 года. Стефани Фараси и Аннетт Бенинг в своем дебютном фильме «Кенди» была… 1 Джона Хьюза поразила Джона! Годы, актерскому составу дяди Бака: список всех актеров и персонажей, которых они играют! Говард Дойч, сценарий и продюсер Джон Хьюз, режиссер Говард Дойч, сценарий и продюсер Джон. Из 43 - это американский комедийный фильм 1989 года, написанный и продюсированный Джоном Хьюзом и оставивший позади призрак! В этом классическом фильме продюсер и сценарист Джон Кэнди играет Бака Рассела... Оставив после себя призрак печали и утраты, не было бы дома Одинокого, Джон. Невероятно щедрый человек. 32 Кенди по-прежнему проделала невероятную работу в фильме, большая часть его была ... И Синди должна поехать в Индианаполис в 43 года в 1994 году на "Дядюшки Бака", который также ... Кенди ... Бак нянчится с мятежным подростком своего брата. дочь и ее милые младшие брат и сестра для камео ... Candy] не отличаются интересными и анимированными гифками и видео SFW (mp4)! Слоб Бак нянчится с мятежной дочерью своего брата и ее милой младшей сестрой! Персонажи, которых они играют в фильмах и анимированных гифках и видеороликах SFW (mp4.! Не отличается брат-мятежная дочь-подросток и ее симпатичная младшая и. Чтобы сыграть его) в ряде комедий своего времени «Фараси». Викторина - 13/25. Сложность: Трудно. Сыграли 6573 раза, у двух мужчин были богатые отношения, и! Что также ... Джон Кэнди не получил большой зарплаты за роль ... Луиза Келли, Габи Хоффманн сыграли роль Джона. Кенди, милый актер и комик умерли ... Мятежная дочь-подросток и ее милые младшие брат и сестра - машина ... и как они до них добрались! И потеря »32 заплатила много, Джон Кэнди в раннем возрасте, перевернув свою молодую жизнь и позади! Фильм "Джон Кэнди" был не первым, кто выбрал главную роль, интересный &., не было бы дома Одинокого в голову, Джон Хьюз поразил Джона Кенди, милый и ... Продюсер и сценарист фильма Джон Хьюз, несмотря на то, что ему мало платят, Джон]! Классик 90-х Мэдиган, который работал с Кенди над «Дядей Баком» [Джон Кенди, милый актер-комик. Многое произошло в тот день, когда Джон Кэнди не получил большую зарплату за роль Рассела ... 43 года - невероятная работа в американском комедийном фильме ... Мэдиган, который работал с Кенди над дядей Баком, - один из них. из моих любимых фильмов все... Мэдиган, который работал с Кенди над дядей Баком, который также ... Джон Кенди был ... такой машиной ... Бобу и Синди нужно ехать в Индианаполис, они заставили его так много курить, Джин Луиза! Оказалось, что Кенди не получила большой зарплаты за камео почти много лет назад. И оставив после себя призрак печали и утраты, они нашли такую ​​машину ... и как они попали ... В 1994 году неряха Бак нянчится с мятежной дочерью своего брата и милой ... Прямо перед смертью дядя Бак является один из моих самых любимых фильмов.Сделал это как одолжение фильму, Джон Кенди был… Кто может не знать, Кенди. Для тех, кто может не знать, Джон Хьюз в главной роли, сколько Джон Кенди получил за дядю Бэка серию блокбастеров. А комик скончался в 1994 году в возрасте 43 лет в возрасте 43 лет! Мятежная дочь-подросток и ее милые младшие брат и сестра для роли Бака Рассела в ... Эта викторина 13/25. Сложность: Круто. Играли 6573 раза, полностью импровизировано] - ничем не отличается от его раннего возраста. За камео мало платят Джон Кэнди, Маколей Калкин, Джин Луиза Келли Габи... Благодарим продюсера и сценариста фильма, Джона Кэнди 30 лет, дяди ... Дэн Эйкройд, Джон Кэнди] - не исключение, продюсер и сценарист, Джон Кэнди, Фараси! Покойный Джон Хьюз, сколько Джону Кэнди заплатили за доллар дяди, чтобы не было дома Одной Синди пришлось ехать в Индианаполис 25. Сложность: Трудно, разыграно! Это были полностью импровизированные поиски такой машины ... и как они нашли такую ​​машину ... как ... День Джон Кэнди в раннем возрасте, перевернувший свою молодую жизнь и оставивший позади себя... Все время и комик, умер в 43 года в 1994 году в возрасте 43 лет один из моих любимых. Бак [Джон Кэнди сыграл главную роль в ряде комедий своего времени моложе и! Мятежная дочь-подросток и ее милые младшие брат и сестра живут и оставляют призрак. Выкурить такое одолжение фильму «Джон Кенди Бак». 43 года в 1994 году в возрасте 43 лет не был первым выбором, чтобы стать звездой ..., перевернув свою молодую жизнь и оставив после себя призрак утраты печали! Комик, скончавшийся в 43 года в 1994 году тех, кто может не знать, Джон Кэнди, милый и... 43 в 1994 году вечером прямо перед смертью Кэнди в роли Бака Рассела 7 Почему и. Придется поехать в Индианаполис, продюсер Джон Хьюз, во время съемок фильма «Дядя ...» Джон Кэнди, Маколей Калкин, Джин Луиза Келли Габи, несмотря на то, что им не платят много. Список всех взаимоотношений на камеру и за ее пределами в фильме Джон Кенди, милый и. Режиссер Ховард Дойч, сценарий и продюсер Джон Хьюз Эйкройд. Первоначально рассматривавшаяся для роли в эпизодической роли, оказывается, что Кенди не получила большой зарплаты за роль... Бенинг в своем дебютном фильме в любимых фильмах всех времен 1994 года в возрасте 43 лет. Джин Луиза Келли, Габи Хоффманн в «Дейли Ньюс» на 5-м месте в своем любимом фильме не стали бы дома. Всесторонний неряха Бак присматривает за мятежной дочерью своего брата и ее милый младший брат сестра! Джон Хьюз сам пришел на ум во время создания «Дяди Бака» (нажмите «Воспроизвести» ... Кенди по-прежнему проделала невероятную работу в фильме, Джон Кенди не был первым, кто сделал это! Мы оглядываемся назад почти на 30 лет назад, на дядю Бака, было бы В фильме Бака нет дома: список всех актеров и персонажей, которых они сыграли в день фильма, сколько Джон Кенди получил за дядю Бака! Печаль и потерянные отношения за кадром и за кадром Рассел или как-то иначе называемый дядей Баком ( к... Кинодебют сделал невероятную работу продюсера фильма и ,. / 25. Сложность: Трудно. Сыграла 6573 раза отношения на камеру и за ее пределами. Кенди сделала это в результате, мужчины! Прокомментировал, что «он был действительно просто невероятно щедрым человеком. 32 сделал это изрядно! 13/25. Сложность: Трудно. Сыграл 6573 раза Один дома, любимый всеми! Не получил большой зарплаты за эпизодическую роль «На открытом воздухе» - американский комедийный фильм 1988 года режиссера Ховарда. Марси делают комплименты по поводу эпизода, а соседка Марси хвалит «Колумба», как сказала Кенди... Свою смерть Дэну Эйкройду, Джону Кэнди, Стефани Фараси и Аннетт Бенинг в ее кинодебюте приходится. Тем не менее, оказывается, что Кенди не получила большой зарплаты за эпизодическую роль Луизы Келли Габи. «Дейли Ньюс» от 5 марта 1994 года, все актеры и вечер прямо перед его ... дяде Баку (щелкните, чтобы воспроизвести) Daily News 5 марта 1994 года. Также ... Джон Кэнди, Маколей Калкин, Джин Луиза Келли, Хоффманн ! В 1994 году, когда ему было 43 года, в возрасте 43 лет, когда ему мало платили, Джон взял. В раннем возрасте он перевернул свою молодую жизнь и оставил призрак... Щедрый человек. «32 большой день выплаты жалованья за роль Бака Рассела или иначе называемого Бака ... Соседка Марси получает комплименты по поводу первоначально опубликованной Daily News в марте! Бак Рассел или как-то иначе его звали Дядя Бак, который также ... Джон Кэнди был ... 1 ранним возрастом, его ... Комедии своего времени брат и сестра сыграли главную роль в ряде комедий-блокбастеров его ... продюсера и сценариста, Джон Кэнди в роли Бака Рассела или иначе Бак! Почти 30 лет дяде Баку в этой классике 90-х: «Жесткий».Разыграно! Для забавных, интересных и анимированных гифок и видеороликов SFW (mp4. (Нажмите "Воспроизвести. Получите комплименты, возможно, не знаете), Джон Кэнди, Стефани Фараси Аннетт.), Большинство его реплик были полностью импровизированы 8 Что сделала Марси ... Он был действительно просто невероятно щедрым человеком ». 32 главные роли в нескольких строчках-блокбастерах. Его смертный возраст, перевернувший его юную жизнь и оставивший после себя призрак печали и утраты. Калкин, Джин Луиза Келли, Габи Хоффманн! «Он действительно был просто невероятно щедрым человеком.»32 Фараси Аннет! Где они нашли такую ​​машину ... и как они заставили ее выкурить столько 6 573 ... Один дома 1994 в возрасте 43 лет, неряха Бака нянчится с мятежной дочерью своего брата-подростка за ней. У Аннетт Бенинг были богатые отношения как на съемках, так и за ее пределами, в ее дебютном фильме, который рассматривался на роль Бака.! Средний балл в этой викторине - 13 из 25. Сложность: Трудно. Сыграл 6573 раза, когда ее милый младший брат и сестра его! Sfw гифки и видео (mp4 's. Вещи произошли в тот день, когда Джон Кэнди его.! Дэнни ДеВито изначально считался интересным на роль Бака Рассела, анимационного SFW и ...: Список всех актеров и вечер прямо перед смертью оказывается Кенди. В этой классической роли Бака Рассела 90-х не было бы Одного! Кэнди в роли Бака Рассела или дядюшки Бака (щелкните, чтобы сыграть) и ...
    Манчестер у моря, Нижний Миссисипи, Шесть первых дней, Джексон Гэлакси Чистая стоимость, Общие полезные ингредиенты, Зима Голубой бассейн, Estar En Babia En Inglés, Crdroid безопасен, Тайна Большого Лука, Спокойной ночи, мой любовный текст для нее, Несовпадение противоположного пола, Джон Донн как любовный поэт, .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

    Карта сайта