Решить уравнение это: Что значит решить уравнение? — ответ на Uchi.ru

4 класс. Математика. Решение уравнений. — Уравнение с неизвестным слагаемым.

Комментарии преподавателя

 

Ра­вен­ство, со­дер­жа­щее неиз­вест­ное число, на­зы­ва­ет­ся урав­не­ни­ем. Неиз­вест­ное число обо­зна­че­но ла­тин­ской бук­вой. На­при­мер: 

Ре­шить урав­не­ние – это зна­чит найти такое зна­че­ние буквы, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным (или до­ка­зать, что таких зна­че­ний не су­ще­ству­ет).

В урав­не­нии  ре­ше­ни­ем яв­ля­ет­ся , так как сумма чисел , то есть по­лу­чи­лось вер­ное ра­вен­ство.

Число  на­зы­ва­ют кор­нем урав­не­ния.

Чтобы найти ко­рень урав­не­ния, надо знать, как свя­за­ны ком­по­нен­ты дей­ствия между собой.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

С помощью данного урока вы научитесь решать усложненные уравнения. Сможете без труда понять, как упростить уравнение перед непосредственным поиском корня. Также повторите и вспомните, что такое уравнения. Узнаете, что такое корень уравнения, как его искать. Научитесь решать и, главное, проверять свои вычисления. На уроке вы подробно познакомитесь с пошаговой инструкцией решения усложненных уравнений. Решите много интересных заданий и выучите важные определения.

 

Рас­смот­ри­те за­пи­си (рис. 1) и ука­жи­те, сколь­ко на ри­сун­ке урав­не­ний.

Рис. 1. За­пи­си (Ис­точ­ник)

Ре­ше­ние: 1. Про­ана­ли­зи­ру­ем каж­дую за­пись на доске (рис. 1). Пер­вая стро­ка – это ра­вен­ство без неиз­вест­ных – при­мер. Вто­рая стро­ка – нера­вен­ство. Имен­но в тре­тьей стро­ке есть урав­не­ние, по­то­му что толь­ко в этой за­пи­си есть ра­вен­ство с неиз­вест­ным чис­лом и дан­ное число обо­зна­че­но ла­тин­ской бук­вой. Можно сде­лать вывод о том, что на ри­сун­ке 1 толь­ко одно урав­не­ние.

Ре­шить урав­не­ние – это найти зна­че­ние неиз­вест­но­го, при ко­то­ром ра­вен­ство будет вер­ным (или до­ка­зать, что таких зна­че­ний не су­ще­ству­ет).

Ре­ши­те урав­не­ние (рис. 1).

Ре­ше­ние: 1. Сумма неиз­вест­но­го числа и пят­на­дца­ти равна част­но­му чисел ше­сть­де­сят во­семь и два. Так как в этом урав­не­нии сумма пред­став­ле­на чис­ло­вым вы­ра­же­ни­ем, вна­ча­ле упро­стим вы­ра­же­ние и най­дем зна­че­ние част­но­го. Те­перь для того, чтобы найти неиз­вест­ное сла­га­е­мое, необ­хо­ди­мо от суммы от­нять из­вест­ное сла­га­е­мое. После того как най­дем зна­че­ние неиз­вест­но­го – корня урав­не­ния, необ­хо­ди­мо вы­пол­нить про­вер­ку – под­ста­вить зна­че­ние корня в урав­не­ние и вы­чис­лить зна­че­ние, по­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты срав­нить. Если ре­зуль­та­ты сов­па­да­ют, урав­не­ние ре­ше­но верно. Если ре­зуль­та­ты не сов­па­да­ют, необ­хо­ди­мо ре­шить урав­не­ние сна­ча­ла.

Ре­ши­те урав­не­ния (рис. 2). 

Рис. 2. Урав­не­ния (Ис­точ­ник)

Ре­ше­ние: 1. В пер­вом урав­не­нии вна­ча­ле можно упро­стить его пра­вую часть – найти раз­ность. Потом найти неиз­вест­ное сла­га­е­мое и вы­пол­нить про­вер­ку.

       

2. Для того чтобы ре­шить вто­рое урав­не­ние, необ­хо­ди­мо найти сумму в пра­вой части. Потом опре­де­лить неиз­вест­ное сла­га­е­мое и вы­пол­нить про­вер­ку.

                              

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema-2/reshenie-uravneniy-vida-h-15-68-2?konspekt

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/undefined-0/vyrazhenie-ravenstvo-neravenstvo-uravnenie?konspekt

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=QwWTY7GOG8E

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.

Уравнение. Линейное уравнение с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений 7 класс онлайн-подготовка на

Уравнение. Линейное уравнение с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений

Равенство, содержащее переменную, называют уравнением.

Значение переменной, при которой уравнение обращается в верное равенство, называют корнем уравнения.

Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Решим уравнение

(х-10)(х+5)(х-7) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем к нулю каждый множитель и найдем корни уравнения

Х-10 = 0               х+5 = 0               х-7 = 0

Х1 = 10               х2 = -5               х3 = 7

Это уравнение имеет три корня.

А вот уравнение

0*х = 10 корней не имеет, поскольку для того, чтобы найти х нужно 10:0, а на ноль, как вы о делить нельзя.

Уравнения, имеющие одинаковые корни, называют равносильными уравнениями. Также равносильными считаются уравнения, не имеющие корней.

Например, уравнения 3*х = 9 и х-3 = 0

Уравнение вида ах = b, где х – переменная, а а и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

Выразим неизвестный множитель х.

х = ab

Если а≠0 и b≠0, то уравнение имеет единственный корень.

Если а≠0 и b = 0, то уравнение не имеет корней, ведь на ноль делить нельзя.

Если а = 0 и b = 0, то уравнение имеет бесконечное множество корней. Действительно, равенство

0*х = 0 верно при любых значениях х.

Часто мы используем уравнения для решения задач. При этом, как показывает практика, самое сложное – это правильно составить уравнение.

Пожалуй, основное, от чего надо отталкиваться при составлении уравнения – это небольшое правило: обозначь за х то, что нужно найти в задаче. Если надо найти несколько величин, то обозначь за х меньшую из них.

Рассмотрим задачу:

За 9 часов теплоход проходит тот же путь по течению реки, что и за 11 часов против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Итак, обозначим за х км/ч собственную скорость теплохода.

Тогда скорость теплохода, когда он плывет по течению реки, будет (х+2) км/ч, а скорость теплохода, когда он плывет против течения реки – (х-2) км/ч.

По течению реки теплоход шел 9 часов, значит за 9 часов он пройдет (х+2)*9 км.

Против течения реки теплоход шел 11 часов. За 11 часов он пройдет (х-2)*11 км.

В задаче сказано, что эти расстояния одинаковы, давай приравняем выражение для пути по течению к выражению для пути против течения. Получим такое уравнение:

(х+2)*9 = (х-2)*11

9х+18 = 11х-22

11х-9х = 18+22

2х = 40

х = 20

За х мы обозначали собственную скорость теплохода. Значит, собственная скорость теплохода – 20 км/ч. Это и есть ответ на вопрос задачи.

Шаг за шагом: как решить уравнение?

Вы пытались решить уравнение и застряли на полпути? Возникли проблемы с пониманием уравнений или почему они важны? В каждой части книги «Шаг за шагом» мы объясняем, как можно более эффективно подходить к различным концепциям. Уравнения полезны для решения неизвестного количества, когда имеется другая информация. Как следует из названия, уравнения представляют две суммы, которые должны быть равными друг другу. Это одна из первых концепций, с которыми учащиеся сталкиваются в алгебре, но ключевые навыки, которые вы изучаете здесь, впоследствии применяются на каждом уровне математики, что делает это одним из самых важных навыков, которые необходимо освоить.

Основы

Итак, в конечном счете, какова цель решения уравнения? Всякий раз, когда вас просят решить, это означает, что получите переменную (буква, которая заменяет неизвестное число) само по себе . Итак, наша цель — отодвинуть любые другие числа (и, возможно, другие переменные) от переменной, которую мы хотим решить. В большинстве уравнений присутствует только одна переменная; в конце концов, вы не можете получить число в качестве ответа, если присутствует другое неизвестное количество… но это обсуждение в другой раз.

Поскольку уравнения представляют две равные величины, думайте о них как о весах. При решении уравнения мы хотим, чтобы обе стороны представляли одну и ту же сумму на протяжении всей задачи, поэтому всякий раз, когда вы выполняете действие с одной стороны уравнения, вы должны выполнять то же действие с другой стороны уравнения. Один из методов, который вы можете использовать, чтобы помнить об этом, — нарисовать линию, где в уравнении стоит знак равенства. Все, что вы делаете на одной стороне линии, должно быть повторено на другой стороне.

Решение одношаговых уравнений

В одношаговых уравнениях вам нужно выполнить только одну операцию, чтобы решить задачу. Возьмем уравнение 3x = 18. В левой части у нас 3x, что означает 3-кратное неизвестное число x. Другими словами, 3 раза неизвестное число равно числу 18, которое находится в правой части уравнения.

Поскольку наша цель — получить x сам по себе, мы хотим отменить 3 в левой части. Чтобы сократить число, вы должны сделать обратную операцию — в этом случае деление противоположно умножению, поэтому мы делим на 3 слева.

Однако, как мы упоминали выше, мы должны всегда сохранять равенство в уравнении, поэтому, если мы делим на 3 в левой части, мы должны делить на 3 в правой части. Когда вы делите число само на себя, оно сокращается и оставляет нас с 1, поэтому у нас остается 1x слева и 6 справа.

Решение уравнений в два шага

Уравнения в два шага требуют двух шагов для решения задачи. Обычно они требуют от вас как умножения/деления, так и сложения/вычитания в уравнении. При решении уравнений, требующих двух или более шагов, имейте в виду, что обычно вы будете выполнять операции в обратном порядке, по крайней мере, для некоторых из них. Помните PEMDAS расшифровывается как Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание . В большинстве числовых задач вы должны начать с круглых скобок и продолжить с шагами вправо. В уравнениях все наоборот, особенно с частью MDAS . Вы все равно должны сначала позаботиться обо всем в круглых скобках, а затем о показателях, но это больше относится к многошаговым уравнениям. Однако после этого вы должны переместить любые числа, добавленные или вычтенные, в свою переменную, а затем избавиться от любого умножения или деления, если это применимо. Возьмем уравнение 4x – 2 = 14. Мы хотим сначала переместить -2, поэтому выполняем обратную операцию сложения.

Как только это будет сделано, у нас останется 4x = 16. Чтобы избавиться от 4, которое умножается на x, мы должны разделить. X = 4. Имейте в виду, что любые числа рядом с вашей переменной (4 в этой задаче) должны быть последними элементами, которых вы касаетесь в уравнении. Все остальное должно быть перемещено в первую очередь.

Решение многошаговых уравнений

Многошаговые уравнения аналогичны двухшаговым уравнениям. Эти типы уравнений часто имеют круглые скобки или дроби. Сначала вы захотите распределить и обработать любые числа внутри круглых скобок; вам следует позаботиться об экспонентах и ​​в это время. Главное, что нужно помнить: 

1. Выполняйте эти уравнения шаг за шагом и записывайте каждый шаг. Чем больше вы пытаетесь сделать сразу, тем больше вероятность, что вы ошибетесь и что-то забудете.
2. Выполните те же шаги, что и для двухшаговых уравнений. Как только вы обработаете круглые скобки и показатели степени, начните с любых чисел, которые нужно сложить или вычесть.

Итак, давайте поработаем над уравнением 3(2x + 4) = 36.

Всякий раз, когда число пишется рядом с набором скобок, это означает умножение. Итак, мы начинаем с распределения 3 внутри круглых скобок.

Таким образом, у нас остается 6x + 12 = 36. Когда мы закончим распределение, у нас останется двухшаговое уравнение. Как и выше, мы начинаем с отмены сложения, поэтому мы вычитаем 12 с обеих сторон.

Теперь у нас есть 6x = 24. Чтобы сократить 6, мы делим на 6 с обеих сторон. Это оставляет нас с ответом x = 4. 

Ищете дополнительную практику решения уравнений? Посмотрите наши рабочие листы по алгебре! Есть сотни задач для практики, и мы постоянно добавляем новые. Если вам все еще нужна помощь после некоторой практики, подумайте о том, чтобы позвонить нам и поработать с одним из наших репетиторов по алгебре.

Нужна дополнительная практика? Попробуйте наши ресурсы:

Связанные: Equations Mastery Pack

Учителя платят учителям | Классный | Сделано учителями | Etsy

math — Как решить уравнение для заданной переменной в R?

спросил 3 года 3 месяца назад

Изменено 2 года назад

Просмотрено 11 тысяч раз

Это уравнение a <- x * t - 2 * x . Я хочу решить это уравнение для t . Итак, в основном, установите a = 0 и найдите t . Я новичок в пакетах R для решения уравнений. Мне нужен пакет, который решает сложные корни. Исходные уравнения, с которыми я работаю, имеют действительные и мнимые корни. Я ищу только алгебраическое решение, а не числовое.

Пробовал:

 а <- х * т - 2 * х
решить (а, т)
 

Я столкнулся с ошибкой:

 Ошибка вsolve.default(a, t): 'a' (1000 x 1) должно быть квадратным
 

• r
• математика
• дифференциальные уравнения

4

Вы можете использовать Ryacas , чтобы получить решение в виде выражения библиотеки x :

 (Ryacas)
х <- Сим("х")
т <- Сим ("т")
Решить (х*т-2*х == 0, т)
# Яка вектор:
# [1] т == 2 * х/х
 

Как видите, решение t=2 (при условии, что x не равно нулю).