Решить уравнение онлайн калькулятор с решением с модулем: Калькулятор онлайн — Решение уравнений и неравенств с модулями

Уравнения с модулями. Графический метод

Простыми уравнения с модулями называем уравнения вида

|x|=5; |x-3|=2; ||2x-1|-5|=3; |1-x|=4

в которых переменная входит однократно и линейно.
Решать модульные уравнения можно как с помощью метода раскрытия модулей так и графически. В данной статье большое внимание будет уделено именно графическому методу раскрытия модулей. Для этого постепенно будет раскрыта суть преобразований с модулями. Таким образом удается решить множество тестовых задач в которых требуется найти количество решений уравнения с модулем.
Для наглядности приведем график модуль функции y=|x| ( «галочки»)

Далее представим смещение графика модуль функции по оси Ox, например y=|x-7|. Такая запись означает что функция равна нулю когда дужка равна нулю
x-7=0; –> x=7.
Так что «галочка» переносится вправо на 7.

Если подмодульную функцию умножить на (-1) то график функции не изменится |7-x|=|x-7|.
Если в модуле имеем суммирование |x+5| то смещение графика модуль функции выполняем в сторону отрицательных переменных

Самое интересное в вычислениях происходит когда имеем уравнение вида модуль в модуле
||x|-6|, ||x|+3|
Тогда выполняем перенос графика внутреннего модуля по оси вниз или вверх и симметричное отображение значений, которые идут ниже оси Oх вверх.

Следующая функция это модуль поднят вверх на три.

Далее, если в задании спрашивают «Какое количество корней уравнения ||x|-6|=2?» то необходимо провести лишь линию y=2 и подсчитать количество точек пересечения с графиком модуль функции

Уравнение имеет 4 решения. Лучше решать графически уравнение с модулями на листке в клеточку, есть лучшая привязка к квадратикам. Задача в каждом из случаев сводится к смещению, отображения и параллельному переносу графика модуль функции |x|. Решим несколько примеров чтоб Вы понимали насколько эффективная методика графического раскрытия модулей.

Пример 1. Найти корни уравнения ||x-2|-5|=3.
Решение: Имеем задания типа модуль от модуля. Выполняем построение первого (внутреннего) модуля

Далее параллельно переносим линии вниз на 5, чтобы получить график функции y=|x-2|-5

Следующим шагом отражаем все что находится ниже оси абсцисс. Это и будет искомая модуль функция y=||x-2|-5|. Также выполняем построение прямой у=3

Нетрудно определить по рисунку что решениями уравнения с модулями будут значения
x=-6; x=0;x=4; x=10.
На этом пример выполнен. Далее будет меньше детализации, однако суть алгоритма графического построения Вам будет понятен.

Пример 2. Найти количество корней следующего уравнения с модулем |||x+1|-3|-5|=2.
Решение: Имеем уравнения с двумя вложенными модулями. График первого вложенного модуля получим смещением в отрицательную сторону оси абсцисс модуль функции на единицу. Далее параллельно переносим полученный график вниз на 3 и отразим относительно оси Ox все минусовые y. Полученный график снова опускаем вниз, на этот раз на 5 клеток и симметрично отражаем все что находится ниже оси Ox. Выполняем построение правой стороны уравнения – прямой y=2.
В результате у Вас должен получиться похожий конечный график модуль функции

Из построения видим, что имеем пять точек пересечения прямой с модуль-функцией, а следовательно и 5 корней уравнения. Вот и все решения примера с модулями. Классическое раскрытие модулей для этого примера занимает очень много времени и существует вероятность неправильного решения уравнения. Преимущество графического метода по времени решения видна невооружённым глазом.

Пример 3. При каком значении параметра a уравнение с модулем ||x-4|-2|=a-3 имеет три, четыре корня?
Решение: Выполняем построение модулей, которые находятся в левой части уравнения

Из построения видим, если правая сторона уравнения с модулями равна 2 то имеем три точки пересечения. Если от 0 до 2 не учитывая краев – 4 корни уравнения. Отсюда получим уравнение для определеения параметра

a-3=2; – > a=5.

и неровности

a-3>0; a>3;
a-3< 2; a < 5 .

В итоге: уравнение имеет 3 корня когда параметр равен a=5
и 4 корня если параметр принадлежит интервалу a=(3..5).

В подобных примерах надо быть очень внимательными так как часто именно вопрос ставится так, чтобы помочь Вам или наоборот «навредить». Например: «Сколько положительных корней имеет уравнение с модулями?», «Найдите сумму решений уравнения», «Найдите наибольшее целое значение параметра» и тому подобные. Поэтому вдумчиво читайте что от Вас требуют, а уже потом приступайте к вычислениям.

Похожие материалы:

• Решение уравнений с модулями
• Модуль в модуле. Графический метод
• Модуль в модуле
• Решение неравенств с модулями

Решение обычных уравнений по-шагам online

‘) window.yaContextCb.push(()=>{ Ya. 2 + 7*x + 12 = 0

sqrt((1 - x) / (1 + x)) = 5

Указанные выше примеры содержат также:

• модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
• квадратные корни sqrt(x),
  кубические корни cbrt(x)
• тригонометрические функции:
  синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
• показательные функции и экспоненты exp(x)
• обратные тригонометрические функции:
  арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс acot(x)
• натуральные логарифмы ln(x),
  десятичные логарифмы log(x)
• гиперболические функции:
  гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
• обратные гиперболические функции:
  гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x), гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x)
• другие тригонометрические и гиперболические функции:
  секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x), арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x), гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x), гиперболический арккосеканс acsch(x)
• функции округления:
  в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x)
• знак числа:
  sign(x)
• для теории вероятности:
  функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности), функция Лапласа laplace(x)
• Факториал от x:
  x! или factorial(x)
• Гамма-функция gamma(x)
• Функция Ламберта LambertW(x)
• Тригонометрические интегралы: Si(x), Ci(x), Shi(x), Chi(x)

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x

— умножение

3/x

— деление

x^2

— возведение в квадрат

x^3

— возведение в куб

x^5

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

Действительные числа

вводить в виде 7. 5, не 7,5

Постоянные

pi

— число Пи

e

— основание натурального логарифма

i

— комплексное число

oo

— символ бесконечности

Mister Exam

Этот сайт поможет вам решить математические задачи онлайн с подробными пошаговыми инструкциями.

Дифференциальные уравнения шаг за шагом

Для однородных и неоднородных линейных дифференциальных уравнений первого и второго порядков, дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными, с подстановкой и т.п. с подробным пошаговым решением.

Регулярные уравнения шаг за шагом

Калькулятор обыкновенных уравнений может решать уравнения со степенями, в том числе квадратные и кубические, некоторые уравнения четвертой степени, уравнения с модулем, простые линейные, показательные, простые тригонометрические и некоторые другие. Любое другое уравнение с ответом. Можно решать задачи численно.

Упрощение выражения

Введите упрощенное выражение, и калькулятор найдет все возможные упрощения алгебраического выражения или комплексного числа.

Системы уравнений Шаг за шагом

Вы получите несколько подробных решений для линейных систем уравнений, в том числе «лобовое» решение с использованием правил Крамера и Гаусса.

Неравенства шаг за шагом

Помимо аналитического решения неравенства, вы увидите решение неравенства на графике.

Системы неравенства шаг за шагом

В некоторых случаях неравенства представляются системой нескольких неравенств с одной или двумя переменными.

Поэтапное построение функционального графика

Вычислитель строит график функции в ортогональных координатах, интервал построения можно указать, на этом графике указываются точки пересечения, если задано несколько функций, а также рассматривается соответствующая функция.

Шаги создания эскиза кривой

Калькулятор производит подробный анализ графика функции: экстремумы функций, горизонтальные и вертикальные асимптоты, наклонные асимптоты, четность и нечетность функции, точки перегиба, точки пересечения графика с X и Ось Y, область определения функции, а также построение графика функции.

График параметрической функции

Можно построить график функции, заданной параметрами

Поверхностный участок

Введите функцию поверхности или поверхность, заданную уравнением

График поверхности, заданный параметрически

График кривой в трехмерном пространстве

Необходимо ввести несколько функций, определяющих кривую в трехмерном пространстве параметрически

График неявной функции

Вы можете построить неявную функцию, заданную уравнением

График полярной функции

Введите функцию, указанную в полярных координатах

Производная шаг за шагом

С помощью калькулятора производных можно вычислить производную функции с одной переменной с подробным решением, частные производные функции с двумя и тремя переменными, а также производную неявной функции, заданной уравнением.

Производная функции, определенной параметрически

Укажите функцию, заданную двумя параметрами, и калькулятор рассчитает производную этой функции

Производная неявной функции

Укажите неявную функцию, и калькулятор найдет ее производную

Серия Тейлор, шаг за шагом

Калькулятор расширяет функцию в ряд Тейлора до заданного показателя степени ряда.

Ряд Фурье шаг за шагом

Этот калькулятор позволяет разложить функцию в ряд Фурье по заданному отрезку оси X.

Сумма ряда Шаг за шагом

Дает аналитический и численный ответ на сумму ряда, а также график скорости сходимости суммы ряда.

Продукт серии

Интеграл шаг за шагом

Калькулятор интегралов позволяет шаг за шагом решать определенные, неопределенные и несобственные интегралы.

Неправильный интеграл шаг за шагом

Позволяет вычислить неправильный интеграл и установить пределы интегрирования, равные плюс или минус бесконечности.

Двойной интеграл

Тройной интеграл

Каноническая форма

Приводит форму уравнения для линий на плоскости и в пространстве второго порядка и поверхностей второго порядка к каноническому виду.

Комплексные числа шаг за шагом

Над комплексными числами выполняются операции: деление, умножение и другие упрощения, нахождение комплексно-сопряженного числа, алгебраические, тригонометрические и показательные формы комплексного числа.

Вы также найдете модуль комплексного номера.

Матрицы

В этом разделе можно выполнять как стандартные операции с матрицами, такие как умножение, сложение, определитель, обратное, ранжирование, так и экзотические операции с матрицами: комплексно-сопряженные, правильные векторы и правильные значения, QR и LU.

Математическая логика

Калькулятор умеет расставлять скобки, упрощать логические выражения, строить таблицы истинности, находить нормальную форму выражения.

Ограничения шаг за шагом

Калькулятор пределов позволяет находить предел функции в конечной точке или на бесконечности с пошаговым решением, а также находить предел по правилу Лопиталя.

Калькулятор градусов

Калькулятор градусов помогает выполнять различные преобразования с углами.

Кусочно-определенная функция

Введите кусочно и перейдите к нужному калькулятору, например, к одному из: найти интеграл, производную, построение кривой и график и т. д.

Примеры

Как пользоваться услугами

О сайте

Чтобы увидеть подробное решение,
поделитесь со всеми своими друзьями-студентами:

калькулятор — Как я могу решать уравнения в Python?

Есть два способа решить эту задачу: численно и символически.

Чтобы решить ее численно, вы должны сначала закодировать ее как «исполняемую» функцию — вставьте значение, получите значение. 1). Тогда:

 по умолчанию makePoly(обр):
    защита fn(x):
        возвращаемая сумма (c * x ** p для p, c в перечислении (arr))
    вернуть фн
my_func = makePoly([6, 2])
my_func(3) # возвращает 12
 

Затем вам понадобится другая функция, которая неоднократно подставляет значение x в вашу функцию, смотрит на разницу между результатом и тем, что она хочет найти, и настраивает значение x, чтобы (надеюсь) минимизировать разницу.

 по определению dx(fn, x, delta=0,001):
 возврат (fn(x+дельта) - fn(x))/дельта
defsolve(fn, значение, x=0,5, maxtries=1000, maxerr=0,00001):
 для попыток в xrange (maxtry):
 ошибка = fn(x) - значение
 если абс(ошибка) < макс.ошибка:
 вернуть х
 наклон = dx(fn,x)
 x -= ошибка/наклон
 поднять ValueError('решение не найдено')
 92 + 2 = 0), выходя за пределы вычислительной точности и т.д. Но в этом случае функция минимизации ошибок подходит и мы получаем хороший результат:
 
solve(my_func, 16) # возвращает (x =) 5.
 
No related posts.