x
Решением будет являться промежуток $$ (-\infty;1) $$
№3. (для каждой буквы составить двойное неравенство «дробь<дробь<дробь» , привести к общему знаменателю и проверить верно или невернонеравенство).
1) Выберите дробь, большую 4/7 , но меньшую 8/9 .
а) 4/9; б) 57/63; в) 34/63; г) 7/9;
2) Выберите дробь, большую 1/3 , но меньшую 5/7 .
а) 12/14 ; б) 6/7; в) 1/2; г) 3/2 .
№4 Запишите все дроби, чтобы было верно неравенство х/у меньше 13/19 и сложите их числители.
Решение: 1) Выберите дробь, большую 4/7 , но меньшую 8/9 .
4/7<7/9<8/9
28/63<49/63<56/63
2) Выберите дробь, большую 1/3 , но меньшую 5/7
1/3<1/2<5/7
14/42<24/42<30/42
3)12/19<13/19
11/19/13/19
10/19<13/19
9/19/<13/19
8/19<13/19
7/19<13/19
6/19/<13/19
5<19<13/19
4/19<13/19
3/19<13/19
2/19<13/19
1/19<13/19
1+2+3=4+.
2
фигурная скобка и там два неравенства -3-5х>-6; 4х+4>=2
тоже фигурная скобка и там два неравенства: 8-2х>=-3; 4х-5>=-3
тоже фигурная скобка и там два неравенства 5-3х>=-1; 3-4х>8
и просто неравенство 2х /(4х+3) >= 1/2
Решение: $$ \begin{cases} -3-5x>-6\\4x+4\geq2 \end{cases}\\\begin{cases} -5x>-3 \\ 4x\geq-2 \end{cases} \\\begin{cases} x8 \end{cases}\\\begin{cases} -3x\geq-6\\-4x>5 \end{cases}\\\begin{cases} x\leq2\\x
$$ \frac{2x}{4x+3}\geq\frac{1}{2}\\\\\frac{2x}{4x+3}-\frac{1}{2}\geq0\\\\\frac{2x*2-(4x+3)}{2(4x+3)}\geq0\\\\\frac{4x-4x-3}{8(x+3/4)}\geq0\\\\\\\frac{-3}{8(x+3/4)}\geq0\\x\in (-\infty;-3/4] $$
Иррациональное неравенство
sqrt(3x — 2) ==
Решение: Квадратный корень из любого числа больше либо равен нулю. Так как -2Ответ: нет решений
$$ \sqrt{3x-2} \leq -2 $$
По определению квадратного корня мы знаем ,что он имеет смысл если подкоренное больше или равно нулю и принимает только неотрицательные значения , поэтому данное уравнение не имеет корней
Ответ : нет корней
Решите неравенство х^2 +6x +5 >0 методом параболы
Решение: Берете значение например 0 это будет х на графике и подставляете его в свое уравнение и получится 5 , отмечаете эту точку(0;5) и так далее пока не получится парабола .
x-9=0 $$Путем подбора находим решение
$$ x=0 $$
Других решений нет, так как функция, соответствующая данному уравнению, является монотонной.
На промежутке отмечаем
_____(-)_____(0)______+______>
Ответ:
$$ x \in (-\infty;0). $$1 2 3 > >>
Решить неравенство с $x$ в знаменателе
спросил
Изменено 9 лет, 8 месяцев назад
Просмотрено 359 раз
$\begingroup$
Найдите $x$, когда он находится в знаменателе неравенства 92+12x+16$$
$$0 \leq (2x+8)(x+2)$$
Застрял здесь.
- неравенство
$\endgroup$
1
$\begingroup$
$$ \frac{4}{x+4} < 2 $$
(Здесь мы проведем индивидуальный анализ, который, как мне кажется, немного более информативен.)
Случай 1 : $x+4 > 0 \quad$ ($x > -4$)
В этом случае мы просто умножаем обе части на $x+4$, чтобы получить:
$$ 4 \le 2(x+4) $$ $$ 4 \le 2x + 8 $$ $$ -4 \le 2x $$ $$ -2 \le x $$
Таким образом, это решение возникает, когда и $-4 < x$, и $-2 \le x$, что является тем же условием, что и $x \ge -2$. (Нарисуйте числовую линию, чтобы понять, почему это так.)
Случай 2 : $x+4 < 0 \quad$ ($x < -4$)
Теперь мы должны перевернуть неравенство при умножении обе стороны.
$$ 4 \le 2(x+4) $$ $$ 4 \le 2x + 4 $$ $$ 0 \le 2x $$ $$ 0 \le х $$ $$ x \ge 0 $$
У нас есть решение, если $x < -4$ и $x \ge 0$, другими словами, $x < -4$.
$\endgroup$
0
$\begingroup$
Посмотрите на исходное уравнение и исходное решение $x \leq -4$:
- что произойдет, если $x = -4$? Дробь там не определена.
- А как насчет $x = 4?$ Это удовлетворяет исходному уравнению. Но это не учтено в вашем решении.
Подумайте, почему ваше решение является (было: после редактирования) проблематичным и где вы сбились с пути. Попробуйте умножить на множитель $(x + 4)$: обратите внимание, когда $x\lt 4$, множитель отрицательный (т.
Итак, умножьте на $(x + 4)$, но рассмотрите обе возможности:
- Найдите $x$, когда $$(x + 4) > 0,\; \ тогда и только тогда, когда х \gt -4$$
- Найти $x$, когда $$(x+4) \lt 0 \ тогда и только тогда, когда x < -4,$$
Вы должны обнаружить, что неравенство верно/удовлетворено всякий раз, когда $x \lt -4, \text{ или}\;\; x \geq -2$
И помните: у нас не может быть $x = -4!$. 92$ избавляет от беспокойства о том, будет ли оно отрицательным (хотя у вас все еще будут проблемы при $x=-4$, здесь не о чем беспокоиться). Теперь вы можете вычесть $4x$ с обеих сторон. Но я бы умножил на $x+4$. Вам нужно разделить случаи, например, когда $x \lt -4$ это отрицательное значение, и вам нужно обратить неравенство. Итак, $$\frac 4{x+4}\le 2$$ Предположим, что $x \lt -4$, тогда $ 4 \ge 8+2x$, и это должно быть верно, попеременно пусть $x \gt -4$ и мы иметь $4 \le 8 +2x$ или $-2 \le x$.
$\endgroup$
$\begingroup$
Почему бы просто не сделать это так:
Для $x + 4 > 0$ допустимо следующее: $$ \начать{выравнивать*} \frac{4}{x + 4} &\le 2 \\ \frac{x + 4}{4} &\ge \frac{1}{2} \\ х + 4 &\ge 2 \\ х&\ge -2 \конец{выравнивание*} $$
Если $x + 4 < 0$, т.е. $x < -4$, то неравенство выполнено.
Решение: $(-\infty, -4) \cup [-2, \infty)$.
$\endgroup$ 92$ (а не только на $x+4$). Таким образом, вы избегаете индивидуального анализа!
$\endgroup$
$\begingroup$
Просто глядя на в $\dfrac{4}{x+4}$, мы видим, что если $x\lt -4$, то $\dfrac{4}{x+4}$ будет отрицательным, и, следовательно, $\le 2$.
Теперь предположим, что $x\gt -4$.