Решите неравенство 5x 2 x 4 9x 20: Решите неравенство 5х-2(х-4)≤9х+20 — ответ на Uchi.ru

Ответ:

anjaps

20.09.2019 16:20

1) меньше 2)больше

0,0(0 оценок)

Ответ:

Lerkalerusya

02.11.2020 15:44

=================================

0,0(0 оценок)

Ответ:

ЕваЛюцифер

02.11.2020 15:44

Решение смотри на фото 🙂

0,0(0 оценок)

Ответ:

Люсик20

02.11.2020 15:44

ответ в приложегии *&*&*&*&*&*&*&*&

0,0(0 оценок)

Ответ:

alexboyko95

02.11.2020 15:44

Вот решение все на скриншотах смотри))

0,0(0 оценок)

Ответ:

obilan228

02. 11.2020 15:44

Tgx < 0
-π/2+πn < x < πn, n∈Z
ответ: (-π/2+πn; πn) , n∈Z

Рисунок в приложении
↓

0,0(0 оценок)

Ответ:

86543949776944

02.11.2020 15:44

х ⊂ (-4; -1]

Объяснение:

В принципе и решать ничего не надо))

» />

0,0(0 оценок)

Ответ:

андрей90321

02.11.2020 15:44

Отпишись в ватцап жду.

0,0(0 оценок)

Ответ:

SherlockAlya

02.11.2020 15:44

2х-2>5х-8х-4

2х-5х+8х>2-4

5х>-2

х<-2/5

х<-0,4

0,0(0 оценок)

Ответ:

helljump

02. 2-9<0

(x-3)(x+3)<0

-3<x<3

0,0(0 оценок)

Ответ:

dashikryb

02.11.2020 15:44

5x-10≤x-7
4x≤3

//////////////////////////●——————>
0,75 x

0,0(0 оценок)

Ответ:

bringm1

02.11.2020 15:44

5(x-2) ≤ х-7

5x — 10 ≤ x — 7
5x — x ≤ 10 — 7
4x ≤ 3
x ≤ 3/4
x ≤ 0,75
( -оо ; 0,75]

0,0(0 оценок)

Ответ:

Скороговорун35

02.11.2020 15:44

3x-1<-4x+6
3x+4x<6+1
7x<7
x<1
x∈(-∞;1)

0,0(0 оценок)

Ответ:

alina2000klimenko

02. 11.2020 15:44

1.
log2(x)>4
log2(x)>4log2(2)
x>16
(16;∞)
2.
log5(x)>1,5
log5(x)>1,5log5(5)
x>5√5
(5√5;∞)

0,0(0 оценок)

Ответ:

vaporen

02.11.2020 15:44

Решение смотри на фото

0,0(0 оценок)

Содержание

Презентация по алгебре на тему Линейные неравенства и их системы (9 класс) по учебнику В.Г.Дорофеева доклад, проект

Слайд 1Текст слайда:

Презентация по алгебре на тему
«Линейные неравенства и их системы»
(обобщающий урок) в 9 классе
по учебнику Г.В.Дорофеева

Автор: Камалетдинова Энже Альбертовна, учитель математики
МБОУ «Долгоостровская СОШ»

Слайд 2Текст слайда:

Слайд 3Текст слайда:

x2+2x-8=0
2x-8 5x-2(x-4)≤9x+20
x2≥4
9x-3>10x-14
(5-3х)(х-1)

Найдите лишний элемент

Слайд 4Текст слайда:

2x-8 5x-2(x-4)≤9x+20
x2≥4
9x-3>10x-14
(5-3х)(х-1)

Слайд 5Текст слайда:

2x-8

5x-2(x-4) x2>4
9x-3>10x-14

(5-3х)(х-1)

Найдите лишний элемент

Слайд 6Текст слайда:

2x-8

5x-2(x-4)

9x-3>10x-14

(5-3х)(х-1)

Слайд 7Текст слайда:

Линейные неравенства и их системы.

Слайд 8Текст слайда:

Повторение

Слайд 9Текст слайда:

Вопрос №4

Можно ли члены неравенства перенести из одной части неравенства в другую?

Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую при этом поменяв его знак на противоположный.

Слайд 10Текст слайда:

Вопрос №1

Решения неравенства- это …

это значения переменной, обращающие его в верное числовое неравенство.

Слайд 11Текст слайда:

Вопрос №3

Какие неравенства называются равносильными?

Равносильные неравенства — это неравенства, решения которых совпадают.

Слайд 12Текст слайда:

Вопрос №2

Что означает решить неравенство?

Решить неравенство- значит, найти все решения или доказать, что их нет.

Слайд 13Текст слайда:

Вопрос №7

Что такое система неравенств?

Система неравенств- это несколько неравенств с одной переменной, общие решения которых надо найти.

Слайд 14Текст слайда:

Вопрос №9

Как решить систему неравенств?

Чтобы решить систему неравенств, надо решить каждое неравенство этой системы, а затем найти общую часть(пересечение) полученных множеств решений

Слайд 15Текст слайда:

Вопрос №5

Можно ли обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число?

Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства.

Слайд 16Текст слайда:

Вопрос №8

Что является решением системы неравенств?

Решение системы неравенств- это значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство.

Слайд 17Текст слайда:

Вопрос №6

Можно ли обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число?

Правило 3.Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.

Слайд 18Текст слайда:

Найдите ошибку

х ≥7 2. y

Ответ: (-∞;7) Ответ: (-∞;2,5)

3. m ≥ 12 4. -3x ≤ 3,9

Ответ: (-∞;12) Ответ: [-∞;-1,3]

Слайд 19Текст слайда:

Объясни решение

1- 7(х + 1) > 3 — х

1 – 7х – 7 > 3 — х
-7x + х > 3 -1+7
-6х > 9 / : -6
х

Слайд 20Текст слайда:

Примерный план

1)Раскрыть скобки в обеих частях неравенства, если они имеются.

2)Перенести слагаемые с неизвестными в одну часть, числа -в другую часть, при этом поменяв их знак на противоположный.

3)Привести подобные слагаемые.

4)Если коэффициент при x отличен от нуля, разделить обе части на это число (если положительное число знак неравенства сохраняем, если отрицательное меняем знак неравенства на противоположный )

Слайд 21Текст слайда:

Работа в парах

Составьте вместе алгоритм решения линейного неравенства и заполните карточку 1. Задание №15 из сборника ОГЭ

Фамилия, имя учащегося 1________________________________
2________________________________

Карточка 1

Слайд 22Текст слайда:

Групповая работа

Команда 1
ф) 2х>4,
а) -5+х>10,
р) -3х-6и) 7х+5о)6x-3(4x+1)>-6
г)5+х ≥ 10
п)6x-2(4x+1)>6

Команда 2
к) 7хп) -3+хь) -2х-4>0,
л) 9х-5>8х-6,
а)5x-3(5x-8)с)9х+5≥ 3х-7
а)х-4>0

Слайд 23Текст слайда:

Групповая работа

Блез Паскаль изобрел обыкновенную тачку — устройство знакомое всем: две ручки и колесо, изобрел шприц, сделал ртутный барометр и измерил атмосферное давление, определил единственный алгоритм для вычисления признаков делимости целого числа на другое целое число.

Пифагор возглавил культ поклонения числам, он был одним из первых вегетарианцев, именно Пифагор первым пришёл к мысли о том, что Земля имеет форму шара. Пифагор – это на самом деле прозвище, а не имя.

Слайд 24Текст слайда:

Физкультминутка

Слайд 25Текст слайда:

Решите систему неравенств
5 + 2х 2 — 3х > -4

3) (-2,5; 2)

4) Решений нет

Слайд 26Текст слайда:

Решите неравенство

Слайд 27Текст слайда:

Найдите наибольшее целое решение системы неравенств
30 – х > 10
5х + 60 > 0

1) 22

2) 20

3) 19

4) -13

Слайд 28Текст слайда:

Подведем итоги урока

Правила написания синквейна:
1 строка — заключает в себе одно слово, обычно существительное или местоимение, которое обозначает объект или предмет, о котором пойдет речь. 2+8\sqrt{34-24\sqrt{2}}Смотреть видеоразбор >>2Найдите значение выражения
\frac{\sqrt{31+8\sqrt{15}}}{\sqrt{4+\sqrt{15}}} \cdot \sqrt{4-\sqrt{15}}Смотреть видеоразбор >>3Найдите значение выражения
\frac{\sqrt{47+12\sqrt{11}}}{\sqrt{6+\sqrt{11}}} \cdot \sqrt{6-\sqrt{11}}Смотреть видеоразбор >>4Найдите значение выражения
\frac{\sqrt{71+12\sqrt{35}}}{\sqrt{6+\sqrt{35}}} \cdot \sqrt{6-\sqrt{35}}Смотреть видеоразбор >>5Найдите значение выражения
\frac{\sqrt{97+56\sqrt{3}}}{\sqrt{7+4\sqrt{3}}} \cdot \sqrt{7-4\sqrt{3}}Смотреть видеоразбор >>6Найдите значение выражения
\frac{p(a)}{p(6-a)}, если p(a)=\frac{a(6-a)}{a-3}Смотреть видеоразбор >>7Найдите значение выражения
\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}, если p(b) = (b+\frac{4}{b})(4b+\frac{1}{b})Смотреть видеоразбор >>8Найдите значение выражения
\sqrt{21+8\sqrt{5}}-\sqrt{21-8\sqrt{5}}Смотреть видеоразбор >>9Найдите значение выражения
39a-15b+25, если \frac{3a-6b+4}{6a-3b+4} = 7Смотреть видеоразбор >>10Найдите область определения выражения
\sqrt{5-2x}+\frac{1}{\sqrt{14+5x-x^2}}Смотреть видеоразбор >>11Найдите область определения выражения
\sqrt{x-\frac{8}{x-2}}Смотреть видеоразбор >>12Найдите область определения функции
y=\sqrt{\frac{3x^2-2x-5}{x-2}}Смотреть видеоразбор >>13Найдите область определения функции
y=\sqrt{5-x-\frac{6}{x}}Смотреть видеоразбор >>14Решите неравенство
(\frac{2x+1}{5-x})^2 \le \frac{1}{25}Смотреть видеоразбор >>15Решите неравенство
(\frac{x+1}{4-x})^2 \le \frac{1}{4}Смотреть видеоразбор >>16Решите неравенство
(\frac{x+2}{8-x})^2 \le \frac{1}{16}Смотреть видеоразбор >>17Решите неравенство
(2x-5)^2 \ge (5x-2)^2Смотреть видеоразбор >>18Решите неравенство
(4x^2+3x)(-2-x^2) \ge 7(-2-x^2)Смотреть видеоразбор >>19Решите неравенство
(x^2+3x)(-x^2-9) \ge 4(-x^2-9)Смотреть видеоразбор >>20Решите неравенство
(x+1-\sqrt{3})^2(x-\sqrt{6}+2) \lt 0Смотреть видеоразбор >>21Решите неравенство
(x+2)^3 \ge 4(x+2)Смотреть видеоразбор >>22Решите неравенство
(x+3)^3 \ge 36(x+3)Смотреть видеоразбор >>23Решите неравенство
(x-1)(3x-5) \lt 1Смотреть видеоразбор >>24Решите неравенство
(x-5)^2 \le \sqrt{3}(x-5)Смотреть видеоразбор >>25Решите неравенство
(x-7)^2 \lt \sqrt{11}(x-7)Смотреть видеоразбор >>26Решите неравенство
\frac{(x+2)(x+1)}{x^2-|x|-2} \le -3xСмотреть видеоразбор >>27Решите неравенство
\frac{-12}{x^2-7x-8} \le 0Смотреть видеоразбор >>28Решите неравенство
\frac{-15}{(x+1)^2-3} \ge 0Смотреть видеоразбор >>29Решите неравенство
\frac{-18}{x^2-4x-21} \le 0Смотреть видеоразбор >>30Решите неравенство
\frac{18}{x^2-5x+4} \le 0Смотреть видеоразбор >>31Решите неравенство
\frac{-19}{(x+5)^2-6} \ge 0Смотреть видеоразбор >>32Решите неравенство
\frac{-22}{x^2-2x-35} \le 0Смотреть видеоразбор >>33Решите неравенство
\frac{8-4x}{x+1} \gt 4+\frac{x+1}{x-2}Смотреть видеоразбор >>34Решите неравенство
\frac{x^2}{3} \lt \frac{3x+3}{4}Смотреть видеоразбор >>35Решите неравенство
\frac{x^2+7x+10}{|x+2|} \le 0Смотреть видеоразбор >>36Решите неравенство
\frac{x^2-4x+3}{x^4-x^6} \le 0Смотреть видеоразбор >>37Решите неравенство
\frac{x}{1-x} \le x-6Смотреть видеоразбор >>38Решите неравенство
\frac{x-3}{x^2-1}+\frac{1}{x+1} \le \frac{x-2}{x(x-1)}Смотреть видеоразбор >>39Решите неравенство
\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x^2-x+1} \le \frac{1-2x}{x^3+1}Смотреть видеоразбор >>40Решите неравенство
x^2(-x^2-100) \le 100(-x^2-100)Смотреть видеоразбор >>41Решите неравенство
x^2(-x^2-4) \le 4(-x^2-4)Смотреть видеоразбор >>42Решите неравенство
x^2(-x^2-9) \le 9(-x^2-9)Смотреть видеоразбор >>43Решите неравенство
x^3+2x^2-4x-8 \ge 0Смотреть видеоразбор >>44Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству
x(1-\sqrt{2}) \gt 3,8(1-\sqrt{2})Смотреть видеоразбор >>45Решите систему неравенств
\begin{cases} \frac{x^2-6x-7}{(1-\frac{1}{x^2})^2} \le 0 \\ -3x+3 \gt 0 \end{cases}Смотреть видеоразбор >>46Решите систему неравенств
\begin{cases} \frac{x^2-7x-8}{(1+\frac{2}{x})^2} \le 0 \\ -3x+6 \gt 0 \end{cases}Смотреть видеоразбор >>47Решите систему неравенств
\begin{cases} \frac{x^4-81}{3x^2+8x-3} \ge 0 \\ -3x+9 \ge 0 \end{cases}Смотреть видеоразбор >>48Решите систему уравнений
\begin{cases} (x-1)(y-1) = 1 \\ x^2y+xy^2 = 16 \end{cases}Смотреть видеоразбор >>49Решите систему уравнений
\begin{cases} \frac{x}{x-6}+y^2=4 \\ \frac{3x}{x-6} — y^2 = -24 \end{cases}Смотреть видеоразбор >>50Решите систему уравнений
\begin{cases} |x^2-1|+|y^2-9| = 0 \\ \frac{x-11}{y-x+8} = -1 \end{cases}Смотреть видеоразбор >>51Решите систему уравнений
\begin{cases} 5(2x-1)+1=6(y+1)-8 \\ 2(x+3y)+5=3(y-2x)+4 \end{cases}Смотреть видеоразбор >>52Решите систему уравнений
\begin{cases} x^2+7x-y+11 = 0 \\ y^2+3x-y+15 = 0 \end{cases}Смотреть видеоразбор >>53Решите систему уравнений
\begin{cases} x^2-5xy+4y^2 = 0 \\ 2x^2-y^2 = 31 \end{cases}Смотреть видеоразбор >>54Решите систему уравнений
\begin{cases} x^2-y^2=3 \\ x^3-y^3 = 7(x-y) \end{cases}Смотреть видеоразбор >>55Решите систему уравнений
\begin{cases} x^2-y^2=3 \\ x^3-y^3 = 7(x-y) \end{cases}Смотреть видеоразбор >>56Решите систему уравнений
\begin{cases} x^3+xy^2 = 10 \\ y^3+x^2y = 5 \end{cases}Смотреть видеоразбор >>57Решите систему уравнений
\begin{cases} x+xy+y = 5 \\ x^2+xy+y^2=7 \end{cases}Смотреть видеоразбор >>58Решите систему уравнений
\begin{cases} xy+x+y=29 \\ xy-2(x+y)=2 \end{cases}Смотреть видеоразбор >>59Решите систему уравнений
\begin{cases} xy+x-y=7 \\ x^2y-xy^2=6 \end{cases}Смотреть видеоразбор >>60Решите уравнение
(3x-6)^2(x-6) = (3x-6)(x-6)^2Смотреть видеоразбор >>61Решите уравнение
(x^2+4x)^2+7x^2+28x+12 = 0Смотреть видеоразбор >>62Решите уравнение
(x^2-25)^2+(x^2+3x-10) = 0Смотреть видеоразбор >>63Решите уравнение
(x+1)(x^2-10x+25) = 7(x-5)Смотреть видеоразбор >>64Решите уравнение
(x+2)^4 + (x+4)^4 = 82Смотреть видеоразбор >>65Решите уравнение
(x+3)(x^2-6x+9)=7(x-3)Смотреть видеоразбор >>66Решите уравнение
(x-1)(x^2+4x+4) = 4(x+2)Смотреть видеоразбор >>67Решите уравнение
(x-2)^3-(x-3)^3 = 37Смотреть видеоразбор >>68Решите уравнение
(x-3)(x-2)(x-1)x = 3Смотреть видеоразбор >>69Решите уравнение
(x-4)(x-5)(x-6) = (x-2)(x-5)(x-6)Смотреть видеоразбор >>70Решите уравнение
\frac{1}{(x-3)^2}-\frac{3}{x-3}-4 = 0Смотреть видеоразбор >>71Решите уравнение
\frac{1}{x^2}-\frac{3}{x}-4 = 0Смотреть видеоразбор >>72Решите уравнение
\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}-3 = 0Смотреть видеоразбор >>73Решите уравнение
\frac{2x^2+4x-6}{x^2-9} = 1Смотреть видеоразбор >>74Решите уравнение
\frac{3x^2}{x-1} — \frac{7}{x+1} = \frac{5x^2+9}{x^2-1}Смотреть видеоразбор >>75Решите уравнение
\frac{6}{(x+1)(x+2)}+\frac{8}{(x-1)(x+4)} = 1Смотреть видеоразбор >>76Решите уравнение
\frac{x^{17}-1}{1-x^{15}} = \frac{1-x^{15}}{x^{13}-1}Смотреть видеоразбор >>77Решите уравнение
\frac{x^4-9x^2+20}{|x-2|} = 0Смотреть видеоразбор >>78Решите уравнение
\sqrt{4-x^2}=\sqrt{4-x^2}Смотреть видеоразбор >>79Решите уравнение
|2x-31| = x^2-4Смотреть видеоразбор >>80Решите уравнение
|3x-2|=2-3xСмотреть видеоразбор >>81Решите уравнение
2x^2-7x-30+3(\sqrt{x})^2=0Смотреть видеоразбор >>82Решите уравнение
2x^3-8x^2+9x-36 = 0Смотреть видеоразбор >>83Решите уравнение
3x^4-2x^2-x = 0Смотреть видеоразбор >>84Решите уравнение
x^2(x-2)^3=x^4(x-2)Смотреть видеоразбор >>85Решите уравнение
x^2+\frac{25x^2}{(x+5)^2} = \frac{125}{4}Смотреть видеоразбор >>86Решите уравнение
x^2+\frac{9x^2}{(x-3)^2} = 16Смотреть видеоразбор >>87Решите уравнение
x^2+x^4+2x = 0Смотреть видеоразбор >>88Решите уравнение
x^2-2x+\sqrt{2-x} = \sqrt{2-x}+3Смотреть видеоразбор >>89Решите уравнение
x^2-3x+\sqrt{3-x} = \sqrt{3-x} + 10Смотреть видеоразбор >>90Решите уравнение
x^2-3x+\sqrt{6-x} = \sqrt{6-x} + 28Смотреть видеоразбор >>91Решите уравнение
x^3+3x^2-25x-75 = 0Смотреть видеоразбор >>92Решите уравнение
x^3-4x^2-7x+28 = 0Смотреть видеоразбор >>93Решите уравнение
x^4 = (4x-5)^2Смотреть видеоразбор >>94Решите уравнение
x^4 = (x-12)^2Смотреть видеоразбор >>95Сократите дробь
\frac{(202^2-198^2) \cdot 5^{3n-5}}{125^{n-1}}Смотреть видеоразбор >>96Сократите дробь
\frac{\sqrt{16\sqrt[5]{a}}}{\sqrt[10]{a}}Смотреть видеоразбор >>97Сократите дробь
\frac{175^{n+2}}{5^{2n+5} \cdot 7^{n+1}}Смотреть видеоразбор >>98Сократите дробь
\frac{245^{n-2}}{7^{2n-5} \cdot 5^{n-4}}Смотреть видеоразбор >>99Сократите дробь
\frac{441^n}{7^{2n+1} \cdot 3^{2n-1}}Смотреть видеоразбор >>100Сократите дробь
\frac{5^{n+1}-5^{n-1}}{2 \cdot 5^n}Смотреть видеоразбор >>101Сократите дробь
\frac{50^n}{5^{2n-1} \cdot 2^{n-1}}Смотреть видеоразбор >>102Сократите дробь
\frac{6^{n-1} \cdot 36 \cdot 6^{2-n}}{36^n \cdot 6^{1-2n}}Смотреть видеоразбор >>103Сравните числа
\frac{1}{\sqrt{6}}-1\;и\;-\frac{4}{5}Смотреть видеоразбор >>104Сравните числа
2\;и\;3\sqrt{3}-2\sqrt{2}Смотреть видеоразбор >>105Упростите выражение
(\frac{6}{\sqrt{7}-2}-6 \cdot \sqrt{7}-4)^2Смотреть видеоразбор >>106Упростите выражение
\frac{a-c}{a^2+ac+c^2} \cdot \frac{a^3-c^3}{a^2b-bc^2} \cdot (1+\frac{c}{a-c}-\frac{1+c}{c}):\frac{c(1+c)-a}{bc}Смотреть видеоразбор >>107Упростите выражение
\sqrt{3 \cdot \sqrt{\frac{30^{m+3} \cdot 5}{2^{m-1} \cdot 5^m \cdot 3^{m+1}}}}+6Смотреть видеоразбор >>108Упростите выражение
a-\frac{a^2-5a}{a+1} \cdot \frac{1}{a-5} — \frac{a^2-a-2}{a+1}Смотреть видеоразбор >>

Квадратное неравенство

Квадратное неравенство – «ОТ и ДО». В этой статье мы с вами рассмотрим решение квадратных неравенств что называется до тонкостей. Изучать материал статьи рекомендую внимательно ничего не пропуская. Осилить статью сразу не получится, рекомендую сделать это за несколько подходов, информации много.

Содержание:

Вступление. Важно!
Алгоритм решения квадратного неравенства. Метод интервалов. Примеры.
Использование графика квадратичной функции. Рекомендую!
Решение квадратного неравенства. Все случаи…

Вступление. Важно!

Рекомендую повторить формулы для решения квадратного уравнения и научиться быстро его решать. Без этого о решении квадратных неравенств речи быть не может.

Квадратное неравенство – это неравенство вида:

Если взять квадратное уравнение и заменить знак равенства на любой из указанных выше, то получится квадратное неравенство. Решить неравенство — это значит ответить на вопрос, при каких значениях х данное неравенство будет верно. Примеры:

10x²– 6x+12 ≤ 0

2x²+ 5x –500 > 0

– 15x²– 2x+13 > 0

8x²– 15x+45≠ 0

Квадратное неравенство может быть задано в неявном виде, например:

10x²– 6x+14x² –5x +2≤ 56

2x² > 36

8x²<–15x

²– 2x+13

0> – 15x²– 2x+13

В этом случае необходимо выполнить алгебраические преобразования и привести его к стандартному виду (1).

*Коэффициенты могут быть и дробными и иррациональными, но в школьной программе такие примеры редкость, а в заданиях ЕГЭ не встречаются вообще. Но вы не пугайтесь, если, например, встретите:

Это тоже квадратное неравенство.

Сначала рассмотрим простой алгоритм решения, не требующий понимания того, что такое квадратичная функция и как её график выглядит на координатной плоскости относительно осей координат. Если вы способны запоминать информацию крепко и надолго, при этом регулярно подкрепляете её практикой, то алгоритм вам поможет. Так же если вам, как говорится, нужно решить такое неравенство «наразок», то алгоритм вам в помощь. Следуя ему вы без труда осуществите решение.

Если же вы учитесь в школе, то настоятельно рекомендую вам начать изучение статьи со второй части, где рассказывается весь смысл решения (смотрите ниже с пункта – использование графика квадратичной функции). Если будет понимание сути, то не учить, не запоминать указанный алгоритм будет не нужно, вы без труда быстро решите любое квадратное неравенство.

Конечно, следовало бы сразу начать разъяснение именно с графика квадратичной функции и oбъяснения самого смысла, но решил «построить» статью именно так.

Ещё один теоретический момент! Посмотрите формулу разложения квадратного трёхчлена на множители:

где х₁ и х₂ — корни квадратного уравнения ax²+bx+c=0

*Для того, чтобы решить квадратное неравенство, необходимо будет квадратный трёхчлен разложить на множители.

Представленный ниже алгоритм называют ещё методом интервалов. Он подходит для решения неравенств вида f(x)>0, f(x)<0, f(x)≥0 и f(x)≤0. Обратите внимание, что множителей может более двух, например:

(х–10)(х+5)(х–1)(х+104)(х+6)(х–1)<0

Алгоритм решения. Метод интервалов. Примеры.

Дано неравенство ax²+ bx + с > 0 (знак любой).

1. Записываем квадратное уравнение ax²+ bx + с = 0 и решаем его. Получаем х₁ и х₂ – корни квадратного уравнения.

2. Подставляем в формулу (2) коэффициент a и корни. Записываем неравенство в виде:

a (x – x₁)(x – x₂)>0

3. Определяем интервалы на числовой прямой (корни уравнения делят числовую ось на интервалы):

4. Определяем «знаки» на интервалах (+ или –) путём подстановки произвольного значения «х» из каждого полученного интервала в выражение:

a (x – x₁)(x – x₂)

и отмечаем их.

5. Остаётся лишь выписать интересующие нас интервалы, они отмечены:

— знаком «+», если в неравенстве стояло «>0» или «≥0».

— знаком «–», если в неравенстве было «<0» или «≤0».

Далее записываем ответ.

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ!!! Сами знаки в неравенстве могут быть:

строгими – это «>», «<» и нестрогими – это «≥», «≤».

Как это влияет на результат решения?

При строгих знаках неравенства границы интервала НЕ ВХОДЯТ в решение, при этом в ответе сам интервал записывается в виде (x₁;x₂) – скобки круглые.

При нестрогих знаках неравенства границы интервала ВХОДЯТ в решение, и ответ записывается в виде [x₁;x₂] – скобки квадратные.

*Это касается не только квадратных неравенств. Квадратная скобка означает, что сама граница интервала включена в решение.

На примерах вы это увидите. Давайте разберём несколько, чтобы снять все вопросы по этому поводу. В теории алгоритм может показаться несколько сложным, на самом деле всё просто.

ПРИМЕР 1: Решить x²– 60x+500 ≤ 0

Решаем квадратное уравнение x²–60x+500=0

D = b²–4ac = (–60)²–4∙1∙500 = 3600–2000 = 1600

Находим корни:

Подставляем коэффициент a и корни в формулу (2), получаем:

x²–60x+500 = (х–50)(х–10)

Записываем неравенство в виде (х–50)(х–10) ≤ 0

Корни уравнения делят числовую ось на интервалы. Покажем их на числовой прямой:

Мы получили три интервала (–∞;10), (10;50) и (50;+∞).

Определяем «знаки» на интервалах, делаем это путём подстановки в выражение (х–50)(х–10) произвольных значений их каждого полученного интервала и смотрим соответствие полученного «знака» знаку в неравенстве (х–50)(х–10) ≤ 0:

при х=2 (х–50)(х–10) = 384 > 0 неверно

при х=20 (х–50)(х–10) = –300 < 0 верно

при х=60 (х–50)(х–10) = 500 > 0 неверно

Решением будет являться интервал [10;50].

При всех значениях х из этого интервала неравенство будет верным.

*Обратите внимание, что мы поставили квадратные скобки.

При х = 10 и х = 50 неравенство также будет верно, то есть границы входят в решение.

Ответ: x∊[10;50]

Ещё раз:

— Границы интервала ВХОДЯТ в решение неравенства тогда, когда в условии стоит знак ≤ или ≥ (нестрогое неравенство). При этом на эскизе принято полученные корни отображать ЗАШТРИШОВАННЫМ кружком.

— Границы интервала НЕ ВХОДЯТ в решение неравенства тогда, когда в условии стоит знак < или > (строгое неравенство). При этом на эскизе принято корень отображать НЕЗАШТРИХОВАННЫМ кружком.

ПРИМЕР 2: Решить x²+ 4x–21 > 0

Решаем квадратное уравнение x²+ 4x–21 = 0

D = b²–4ac = 4²–4∙1∙(–21) =16+84 = 100

Находим корни:

Подставляем коэффициент a и корни в формулу (2), получаем:

x²+ 4x–21 = (х–3)(х+7)

Записываем неравенство в виде (х–3)(х+7) > 0.

Корни уравнения делят числовую ось на интервалы. Отметим их на числовой прямой:

*Неравенство нестрогое, поэтому обозначения корней НЕзаштрихованы. Получили три интервала (–∞;–7), (–7;3) и (3;+∞).

Определяем «знаки» на интервалах, делаем это путём подстановки в выражение (х–3)(х+7) произвольных значений их этих интервалов и смотрим соответствие неравенству (х–3)(х+7)> 0:

при х= –10 (–10–3)( –10 +7) = 39 > 0 верно

при х= 0 (0–3)(0 +7) = –21 < 0 неверно

при х=10 (10–3)(10 +7) = 119 > 0 верно

Решением будут являться два интервала (–∞;–7) и (3;+∞). При всех значениях х из этих интервалов неравенство будет верным.

*Обратите внимание, что мы поставили круглые скобки. При х = 3 и х = –7 неравенство будет неверным – границы не входят в решение.

Ответ: x∊(–∞;–7) U (3;+∞)

ПРИМЕР 3: Решить –x²–9x–20 > 0

Решаем квадратное уравнение –x²–9x–20 = 0.

a = –1 b = –9 c = –20

D = b²–4ac = (–9)²–4∙(–1)∙ (–20) =81–80 = 1.

Находим корни:

Подставляем коэффициент a и корни в формулу (2), получаем:

–x²–9x–20 =–(х–(–5))(х–(–4))= –(х+5)(х+4)

Записываем неравенство в виде –(х+5)(х+4) > 0.

Корни уравнения делят числовую ось на интервалы. Отметим на числовой прямой:

*Неравенство строгое, поэтому обозначения корней незаштрихованы. Получили три интервала (–∞;–5), (–5; –4) и (–4;+∞).

Определяем «знаки» на интервалах, делаем это путём подстановки в выражение –(х+5)(х+4) произвольных значений их этих интервалов и смотрим соответствие неравенству –(х+5)(х+4)>0:

при х= –10 – (–10+5)( –10 +4) = –30 < 0 неверно

при х= –4,5 – (–4,5+5)(–4,5+4) = 0,25 > 0 верно

при х= 0 – (0+5)(0 +4) = –20 < 0 неверно

Решением будут являться интервал (–5;–4). При всех значениях «х» принадлежащих ему неравенство будет верным.

*Обратите внимание, что границы не входят в решение. При х = –5 и х = –4 неравенство будет неверным.

ЗАМЕЧАНИЕ!

При решении квадратного уравнения у нас может получится один корень или корней не будет вовсе, тогда при использовании данного метода вслепую могут возникнуть затруднения в определении решения.

Небольшой итог! Метод хорош и использовать его удобно, особенно если вы знакомы с квадратичной функцией и знаете свойства её графика. Если нет, то прошу ознакомиться, приступим к следующему разделу.

Использование графика квадратичной функции. Рекомендую!

Квадратичная это функция вида:

Её графиком является парабола, ветви параболы направлены вверх, либо вниз:

График может быть расположен следующим образом: может пересекать ось х в двух точках, может касаться её в одной точке (вершиной), может не пересекать. Об этом подробнее в дальнейшем.

Теперь рассмотрим этот подход на примере. Весь процесс решения состоит из трёх этапов. Решим неравенство x²+2x –8 >0.

Первый этап

Решаем уравнение x²+2x–8=0.

D = b²–4ac = 2²–4∙1∙(–8) = 4+32 = 36

Находим корни:

Получили х₁=2 и х₂ = – 4.

Второй этап

Строим параболу у= x²+2x–8 по точкам:

Точки – 4 и 2 это точки пересечения параболы и оси ох. Всё просто! Что сделали? Мы решили квадратное уравнение x²+2x–8=0. Посмотрите его запись в таком виде:

0 = x²+2x – 8

Ноль у нас это значение «у». При у = 0, мы получаем абсциссы точек пересечения параболы с осью ох. Можно сказать, что нулевое значение «у» это есть ось ох.

Теперь посмотрите при каких значениях х выражение x²+2x – 8 больше (или меньше) нуля? По графику параболы это определить несложно, как говорится, всё на виду:

1. При х < – 4 ветвь параболы лежит выше оси ох. То есть при указанных х трёхчлен x²+2x –8 будет положительным.

2. При –4 < х < 2 график ниже оси ох. При этих х трёхчлен x²+2x –8 будет отрицательным.

3. При х > 2 ветвь параболы лежит выше оси ох. При указанных х трёхчлен x²+2x –8 будет положительным.

Третий этап

По параболе нам сразу видно, при каких х выражение x²+2x–8 больше нуля, равно нулю, меньше нуля. В этом заключается суть третьего этапа решения, а именно увидеть и определить положительные и отрицательные области на рисунке. Сопоставляем полученный результат с исходным неравенством и записываем ответ. В нашем примере необходимо определить все значения х при которых выражение x²+2x–8 больше нуля. Мы это сделали во втором этапе.

Остаётся записать ответ.

Ответ: x∊(–∞;–4) U (2;∞).

Подведём итог: вычислив в первом шаге корни уравнения, мы можем отметить полученные точки на оси ох (это точки пересечения параболы с осью ох). Далее схематично строим параболу и уже можем увидеть решение. Почему схематично? Математически точный график нам не нужен. Да и представьте, например, если корни получатся 10 и 1500, попробуй-ка построй точный график на листе в клетку с таким разбегом значений. Возникает вопрос! Ну получили мы корни, ну отметили их на оси ох, а зарисовать расположение самой парабола – ветвями вверх или вниз? Тут всё просто! Коэффициент при х² вам подскажет:

— если он больше нуля, то ветви параболы направлены вверх.

— если меньше нуля, то ветви параболы направлены вниз.

В нашем примере он равен единице, то есть положителен.

*Примечание! Если в неравенстве будет стоять знак нестрогий, то есть ≤ или ≥, то корни на числовой прямой следует заштриховать, этим условно обозначается, что сама граница интервала входит в решение неравенства. В данном случае корни не заштрихованы (выколоты), так как неравенство у нас строгое (стоит знак «>»). При чем в ответе, в данном случае, ставятся круглые скобки, а не квадратные (границы не входят в решение).

Написано много, кого-то запутал, наверное. Но если вы решите минимум 5 неравенств с использованием парабол, то восхищению вашему предела не будет. Всё просто!

Итак, кратко:

1. Записываем неравенство, приводим к стандартному.

2. Записываем квадратное уравнение и решаем его.

3. Рисуем ось ох, отмечаем полученные корни, схематично рисуем параболу, ветвями вверх, если коэффициент при х² положителен, или ветвями вниз, если он отрицателен.

4. Определяем визуально положительные или отрицательные области и записываем ответ по исходному неравенству.

Рассмотрим примеры.

ПРИМЕР 1: Решить x²–15x+50 > 0

Первый этап.

Решаем квадратное уравнение x²–15x+50=0

D = b²–4ac = (–15)²–4∙1∙50 = 225–200 = 25

Находим корни:

Второй этап.

Строим ось ох. Отмечем полученные корни. Так как неравенство у нас строгое, то заштриховывать их не будем. Схематично строим параболу, расположена она ветвями вверх, так как коэффициент при х² положительный:

Третий этап.

Определяем визуально положительные и отрицательные области, здесь мы их отметили разными цветами для наглядности, можно этого и не делать.

Записываем ответ.

Ответ: x∊(–∞;5) U (10;∞).

*Знак U обозначает объёдинение решение. Образно можно выразиться так, решением является «этот» И « ещё этот» интервал.

ПРИМЕР 2: Решить –x²+x+20 ≤ 0

Первый этап.

Решаем квадратное уравнение –x²+x+20=0

D = b²–4ac = 1²–4∙(–1)∙20 = 1+80 = 81

Находим корни:

Второй этап.

Строим ось ох. Отмечем полученные корни. Так как неравенство у нас нестрогое, то заштрихуем обозначения корней. Схематично строим параболу, расположена она ветвями вниз, так как коэффициент при х² отрицательный (он равен –1):

Третий этап.

Определяем визуально положительные и отрицательные области. Сопоставляем с исходным неравенством (знак у нас ≤ 0). Неравенство будет верно при х ≤ – 4 и х ≥ 5.

Записываем ответ.

Ответ: x∊(–∞;–4] U [5;∞).

*Указаны квадратные скобки – это обозначает, что границы интервала входят в решение. Ось оу мы на эскизах не указали, так как она в данной ситуации не играет никакой роли, то есть при построении эскиза ось оу строить необязательно.

Теперь ещё один важный момент! Мы рассмотрели примеры, в которых при решении квадратного уравнения получается два корня, то есть парабола пересекает ось ох в двух точках. Процесс решения понятен. Но возникают вопросы: а если при решении квадратного уравнения получится один корень или вообще не будет корней (дискриминант отрицательный), то как это осмыслить и как определить есть ли решение?

Некоторые ответы очевидны:

— Если получится один корень (дискриминант равен нулю), то парабола будет касаться оси ох в одной точке, а именно своей вершиной.

— Если решения квадратного уравнения нет (дискриминант отрицательный), то парабола вообще не будет касаться оси ох.

Тогда возникает вопрос, что делать в этих ситуациях и как определять ответ?

И вот тут прошу вас обратить внимание на один ключевой момент, который уже оговаривался в этой статье! В неравенстве при х² у нас может стоять положительный или отрицательный коэффициент. При положительном коэффициенте ветви параболы направлены вверх, при отрицательном вниз. А теперь переходим к следующему разделу статьи.

Решение квадратного неравенства. Все случаи!

Ниже для вас представлены все варианты расположения парабол, которые могут иметь место при решении квадратных неравенств:

Первая группа графиков

(коэффициент а > 0, то есть ветви параболы направлены вверх)

Вторая группа графиков

(коэффициент а < 0, то есть ветви параболы направлены вниз)

Что касается оговоренных выше вопросов по поводу случая, когда квадратное уравнение не имеет решения, обратите внимание на рисунки 9,10,11,12, 21,22,23,24 и всё поймёте. Подробнее:

Например, при решении квадратного уравнения вы обнаружили, что дискриминант отрицательный, то есть коней нет. Что это означает? А то, что ветви параболы не пересекают ось ох, то есть она расположена либо выше оси ох и её ветви направлены вверх, либо ниже оси и её ветви направлены вниз. И тут нам необходимо разобраться куда в вашем случае направлены ветви. Смотрим на коэффициент при х²:

— если он положительный, то схематично рисуем параболу выше оси ох с ветвями направленными вверх.

— если он отрицательный, то схематично рисуем параболу ниже оси ох с ветвями направленными вниз.

Далее только остаётся сопоставить наш рисунок с данным неравенством и учитывая знак в нём просто записать ответ. Всё!!!

Пример: х² +2х+16 < 0

Решаем квадратное уравнение x²+2x+16=0

D = b²–4ac = 2²–4∙2∙16 = 4–128 = –124

Дискриминант отрицательный, коней нет. Значит парабола не пересекает ось ох.

Коэффициент при х² положительный (равен 1), значит парабола расположена следующим образом – её ветви направлены вверх и расположена она выше оси ох (как на рис. 12).

Нам необходимо записать значения х, при которых х² +2х+16 отрицательно. Таких «х» нет, это видно по графику (рис 12).

Ответ: x∊∅ (решения нет).

*Если бы знак в этом неравенстве был «>», то решением были бы все действительные числа (рис. 10).

Теперь завершающий момент который стороной никак обойти нельзя, мы ещё не рассматривали решение неравенства вида:

Тут всё просто. Если вы детально изучили материал изложенный выше в статье и пропустили информацию, что называется, через себя, то здесь на эти вопросы вы ответите без труда.

Возможны три случая, если при решении aх²+bх+c = 0 получаем:

1. Два корня, то решением неравенства будет x∊(–∞;х₁) U (х₁;х₂) U (х₂;+∞).

2. Один корень, то решением будет x∊(–∞;х) U (х;+∞).

3. Нет корней, то решением будет вся числовая ось x∊(–∞;+∞).

Получить материал статьи в PDF

Понравилась статья — делитесь с коллегами и друзьями, социальные кнопки к вашим услугам. Также можете скачанный файл свободно распространять в сети.

На этом всё, благодарю за внимание. Ёмкая получилась статейка.

С уважением, Александр крутицких

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажите о сайте в социальных сетях.

3 6 Решить для ? cos(x)=1/2 7 Найти x sin(x)=-1/2 8 Преобразование градусов в радианы 225 9 Решить для ? cos(x)=(квадратный корень из 2)/2 10 Найти x cos(x)=(квадратный корень из 3)/2 11 Найти x sin(x)=(квадратный корень из 3)/2 92=9 14 Преобразование градусов в радианы 120 градусов 15 Преобразование градусов в радианы 180 16 Найти точное значение желтовато-коричневый(195) 92-4 38 Найти точное значение грех(255) 39 Оценить лог база 27 из 36 40 Преобразовать из радианов в градусы 2 шт.

92-3sin(x)+1=0 43 Найти x tan(x)+ квадратный корень из 3=0 44 Найти x sin(2x)+cos(x)=0 45 Упростить (1-cos(x))(1+cos(x)) 92=25 59 График f(x)=- натуральный логарифм x-1+3 60 Найдите значение с помощью единичного круга угловой синус(-1/2) 61 Найти домен квадратный корень из 36-4x^2 92=0 66 Найти x cos(2x)=(квадратный корень из 2)/2 67 График у=3 68 График f(x)=- логарифмическая база 3 x-1+3 92 71 Найти x квадратный корень из x+4+ квадратный корень из x-1=5 72 Решить для ? cos(2x)=-1/2 73 Найти x логарифмическая база x из 16=4 9х 75 Упростить (cos(x))/(1-sin(x))+(1-sin(x))/(cos(x)) 76 Упростить сек(х)sin(х) 77 Упростить кубический корень из 24 кубический корень из 18 92=0 96 Найти x 3x+2=(5x-11)/(8г) 97 Решить для ? sin(2x)=-1/2 98 Найти x (2x-1)/(x+2)=4/5 92-(4-9*x)=0

Пошаговое решение :

Шаг 1 :

Уравнение в конце шага 1 :

 5x ² - (4 - 9x) = 0

Шаг 2 :

Попытка разложить средний член на множители

2. 1 Разложение на множители 5x ² +9x-4

Первый член: 5x ² – его коэффициент.
Средний член равен +9x, его коэффициент равен 9 .
Последний член, «константа», равен -4

Шаг-1: умножьте коэффициент первого члена на константу 5 • -4 = -20

Шаг 2. Найдите два множителя -20 , сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен 9 .

-20	+	1	=	-19
-10	+	2	=	-8
-5	+	4	=	-1
-4	+	5	=	1
-2	+	10	=	8
-1	+	20	=	19

9093 №3 таких факторов можно найти!!
Вывод: Трехчлен нельзя разложить на множители

Уравнение в конце шага 2 :

 5x ² + 9x - 4 = 0

Шаг 3 :

Парабола, нахождение вершины :

3. 1 Найдите вершину y = 5x ² +9x-4

Параболы имеют наивысшую или низшую точку, называемую вершиной. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как нанесем на график «у», потому что коэффициент первого члена, 5 , положителен (больше нуля).

Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.

Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

Для любой параболы, Ax ² +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата х равна -0,9000

. Подставляя в формулу параболы -0,9000 для х, мы можем вычислить координату у: 8,050

Парабола, графическая вершина и точки пересечения X:

Корневой график для: y = 5x ² +9x-4
Ось симметрии (пунктирная) {x}={-0,90}
Вершина в {x,y } = {-0,90,-8,05}
x -Отсечения (корни) :
Корень 1 при {x,y} = {-2,17, 0,00}
Корень 2 при {x,y} = {0,37, 0,00}

Решить квадратное уравнение с помощью Завершение Квадрата

3.2 Решение 5x ² +9x-4 = 0 путем завершения Квадрата .

Поделите обе части уравнения на 5, чтобы получить 1 в качестве коэффициента при первом члене:
x ² +(9/5)x-(4/5) = 0

Прибавьте 4/5 к обеим частям уравнения :
x ² +(9/5)x = 4/5

Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент при x, равный 9/5, разделите на два, получив 9/10, и, наконец, возведите его в квадрат, получив 81/100

Добавьте 81/100 к обеим частям уравнения:
  В правой части имеем:
   4/5  +  81/100   Общий знаменатель двух дробей равен 100   Сложение (80/100)+(81/100) дает 161/100
Итак, прибавив к обеим сторонам, мы окончательно получим:
   x ² +(9/5)x+(81/100) = 161/100

Добавление 81/100 завершило левую часть в идеальный квадрат:
   x ² +(9/5)x+(81/100)  =
   (x+(9/10)) • (x+(9/10))  =
  (x+(9/10)) ²
Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу. Поскольку
   x ² +(9/5)x+(81/100) = 161/100 и
   x ² +(9/5)x+(81/100) = (x+(9/10)) ²
, тогда, согласно закону транзитивности,
   (x+(9/10)) ² = 161/100

Мы будем называть это уравнение уравнением #3.2.1

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
   (x+(9/10)) ² равен
   (x+(9/10)) ^2/2 =
  (x+(9/10)) ¹

3 = x+(9/10)

Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #3.2.1 мы получаем:
x+(9/10) = √ 161/100

Вычтем 9/10 с обеих сторон, чтобы получить:
x = -9/10 + √ 161/100

Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, другое отрицательное
   x ² + (9/5)x — (4/5) = 0
   имеет два решения:
  x = -9/10 + √ 161/100
   или
  x = -9/10 — √ 161/100

Обратите внимание, что √ 161/100 можно записать как
6 1 √ is √ 161 / 10

Решите квадратное уравнение, используя квадратную формулу

3. 3 Решение 5x ² +9x-4 = 0 по квадратичной формуле .

Согласно квадратичной формуле, x , решение для Ax ² +Bx+C = 0 , где A, B и C – числа, часто называемые коэффициентами, определяется следующим образом:

-B ± √ B ² -4AC
x = ————————
2A

В нашем случае A = 5
B =
C = -4

ACRODBY, B =
C = -4

, A. ²-4AC =
81-(-80) =
161

Применение квадратичной формулы:

-9 ± √ 161
x =———— 92-9x-20=0 Tiger Algebra Solver

Пошаговое решение :

Шаг 1 :

Уравнение в конце шага 1 :

 (5x ² - 9x) - 20 = 0

Шаг 2 :

Попытка разложения путем разделения среднего члена

2.1 Разложение на множители 5x ² -9x-20

Первый член равен 5x ².
Средний член равен -9x, его коэффициент равен -9.
Последний член, «константа», равен -20

Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 5 • -20 = -100

Шаг-2: Найдите два множителя -100, сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен -9 .

-100	+	1	=	-99
-50	+	2	=	-48
-25	+	4	=	-21
-20	+	5	=	-15
— 10	+	10	=	0
-5	+	20	=	15
-4	+	25	=	21
-2	+	50	=	48
— 1	+	100	=	99

Наблюдение: не существует двух таких факторов!!
Вывод: Трехчлен нельзя разложить на множители

Уравнение в конце шага 2 :

5x ² - 9x - 20 = 0 Шаг 3 Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум).

Мы знаем это еще до того, как нанесем на график "у", потому что коэффициент первого члена, 5 , положителен (больше нуля).

Для любой параболы, Ax ² +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . In our case the x coordinate is 0.9000

Plugging into the parabola formula 0.9000 for x we can calculate the y -coordinate :
y = 5. 0 * 0.90 * 0.90 - 9.0 * 0.90 - 20.0
or y = -24.050

Parabola, Графическая вершина и точки пересечения X:

Корневой график для: y = 5x ² -9x-20
Ось симметрии (пунктирная) {x}={ 0,90}
Вершина в {x,y} = { 0,90,-24,05}
x -Отсечения (корни) :
Корень 1 при {x,y} = {-1,29, 0,00}
Корень 2 при {x,y} = {3,09, 0,00}

Решить квадратное уравнение Завершение квадрата

3.2 Решение 5x ² -9x-20 = 0 путем завершения квадрата .

Поделите обе части уравнения на 5, чтобы получить 1 в качестве коэффициента при первом члене:
x ² -(9/5)x-4 = 0

Добавьте 4 к обеим частям уравнения:
x ² -(9/5)х = 4

Теперь хитрость: возьмем коэффициент x, который равен 9/5, разделим на два, получим 9/10, и, наконец, возведем его в квадрат, получим 81/100

Прибавим 81/100 к обеим частям уравнения:
В правой части имеем:
   4  +  81/100    или (4/1)+(81/100)
  Общий знаменатель двух дробей равен 100   Сложение (400/100)+(81/100) дает 481/100
  Таким образом, прибавляя к обеим частям, мы окончательно получаем :
   x ² -(9/5)x+(81/100) = 481/100

Добавление 81/100 завершило левую часть в полный квадрат:
   x ² -(9/5)x+(81/100)  =
   (x-(9/10)) • (x-(9 /10))  =
  (x-(9/10)) ²
Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу. Поскольку
   x ² -(9/5)x+(81/100) = 481/100 и
   x ² -(9/5)x+(81/100) = (x-(9/10)) ²
тогда по закону транзитивности
   (x-(9/10)) ² = 481/100

Мы будем называть это уравнение уравнением. #3.2.1

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
   (x-(9/10)) ² равен
   (x-(9/10)) ^2/2 =
  (x-(9/10)) ¹ =
   x-(9/10)

Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #3.2.1 получаем:
x-(9/10) = √ 481/100

Добавьте 9/10 к обеим частям, чтобы получить:
x = 9/10 + √ 481/100

Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное,
   x ² - (9/5)x - 4 = 0
   имеет два решения:
  x = 9/10 + √ 481/100
или
x = 9/10 - √ 481/100

Обратите внимание, что √ 481/100 можно записать как
√ 481/√ 100, который √ 481/10

Solve Quadratic, используя, используя, используя, используя, используя.

Квадратная формула

3.3 Решение 5x ² -9x-20 = 0 по квадратичной формуле .

Согласно квадратичной формуле, x, раствор для AX ² +BX +C = 0, где A, B и C являются числами, часто называемыми коэффициентами, определяются как:

-B √ B B ² -4AC
X = ————————
2A

В нашем случае A = 5
B = -9
C = -20

Соответственно, B ²-4AC =
81-(-400) =
481

Применение квадратичной формулы:

9 aks 481
x = ————
10

√ 481.
Итак, теперь мы рассматриваем:
x = ( 9 ± 21,932 ) / 10

Два действительных решения:

x = (9+√481)/10 = 3,093

9x908 или:

481)/10=-1,293

Было найдено два решения:

x = (9-√481)/10=-1,293
x = (9+√481)/10= 3,093

Квадратные неравенства – объяснение и примеры имеют 90

разные формы, неравенства тоже существуют в разных формах, и квадратное неравенство является одним из них.

Квадратное неравенство — это уравнение второй степени, в котором вместо знака равенства используется знак неравенства.

решений квадратного неравенства всегда дают два корня. Природа корней может быть разной и определяется дискриминантом (b ² – 4ac).

The general forms of the quadratic inequalities are:

ax ² + bx + c < 0

ax ² + bx + c ≤ 0

ax ² + bx + c > 0

ax ² + bx + c ≥ 0

Примеры квадратных неравенств:

x ² – 6x – 16 ≤ 0, 2x ² – 11x + 12 > 0, x ² + 4 > 0, x ² – 3x + 2 ≤ 0 и т. д.

Как решать квадратные неравенства?

Примеры квадратных неравенств: 0 и т. д.

Решение квадратного неравенства по алгебре похоже на решение квадратного уравнения. Единственным исключением является то, что с квадратными уравнениями вы приравниваете выражения к нулю, но с неравенствами вам интересно знать, что находится по обе стороны от нуля, то есть отрицательные и положительные.

Квадратные уравнения могут быть решены либо методом факторизации , либо с использованием квадратной формулы . Прежде чем мы научимся решать квадратные неравенства, давайте вспомним, как решаются квадратные уравнения, на нескольких примерах.

Как решаются квадратные уравнения методом факторизации?

Поскольку мы знаем, что можем решать квадратные неравенства так же, как и квадратные уравнения, полезно понять, как разложить данное уравнение или неравенство на множители.

Давайте рассмотрим здесь несколько примеров.

6x ² - 7x + 2 = 0

Решение

⟹ 6x ² - 4x - 3x + 2 = 0

Фактор.

⟹ 2x (3x - 2) - 1 (3x - 2) = 0

⟹ (3x – 2) (2x – 1) = 0

⟹ 3x – 2 = 0 или 2x – 1 = 0

⟹ 3x = 2 или 2x = 1

⟹ x = 2/3 или x = 1/2

Следовательно, x = 2/3, ½

Решите 3x ² – 6x + 4x – 8 = 0

Решение

Разложите на множители выражение в левой части.

⟹ 3x ² – 6x + 4x – 8 = 0

⟹ 3x (x – 2) + 4(x – 2) = 0

⟹ (x – 2) (3x + 4) = 0

⟹ х – 2 = 0 или 3х + 4 = 0

⟹ x = 2 или x = -4/3

Таким образом, корни квадратного уравнения: x = 2, -4/3.

Решение 2 (x ² + 1) = 5x

Раствор

2x ² + 2 = 5x

⟹ 2x ² + 2

09999999909 2 2 2 + 2 = 5x

⟹ 2x ² + 2 = 5x

⟹ 2x ² + 2. – 4x – x + 2 = 0

⟹ 2x (x – 2) – 1(x – 2) = 0

⟹ (x – 2) (2x – 1) = 0

⟹ x – 2 = 0 или 2x – 1 = 0

⟹ x = 2 или x = 1/2

Следовательно, решения x = 2, 1/2.

(2x – 3) ² = 25

Решение

Разверните выражение и разложите его на множители.

(2x - 3) ² = 25

⟹ 4x ² - 12x + 9 - 25 = 0

⟹ 4x ² - 12x - 16 = 0

⟹ x - 12x - 16 = 0

⟹ ^{- 12x - 16 = 0}

^{919 - 12x - 16 = 0
² - 12x - 16 = 0
² - 12x - 16 = 0
⟹ ² - 12x - 16 = 0 ⟹ 4 = 0
⟹ (x – 4) (x + 1) = 0
⟹ x = 4 или x = -1
Решить x ² + (4 – 3y) x – 12y = 0
Решение
Разверните уравнение;
x ² + 4x – 3xy – 12y = 0
Разложить на множители;
⟹ х (х + 4) – 3у (х + 4) = 0
х + 4) (х – 3у) = 0
⟹ х + 4 = 0 или х – 3у = 0
⟹ х = -4 или x = 3y
Таким образом, x = -4 или x = 3y
Чтобы решить квадратное неравенство, мы также применяем тот же метод, который показан в процедуре ниже:
Запишите квадратное неравенство в стандартном форма: топор ² + bx + c где a, b и – коэффициенты, а a ≠ 0
Определите корни неравенства.
Запишите решение в виде неравенства или в виде интервала.
Если квадратное неравенство имеет вид: (x – a) (x – b) ≥ 0, то a ≤ x ≤ b, а если оно имеет вид: (x – a) (x – b) ≤ 0, когда a < b, то a ≤ x или x ≥ b.
Пример 1
Решить неравенство x ² – 4x > –3
Решение
Сначала одну часть неравенства обнулите, добавив обе части на 3. левая часть неравенства.
x ² – 4x + 3 > 0 ⟹ (x – 3) (x – 1) > 0
Найдите все нули в неравенстве;
Для (x – 1) > 0 ⟹ x > 1 и для (x – 3) > 0 ⟹ x>3
Поскольку y положителен, мы выбираем значения x, при которых кривая будет выше ось х.
x <1 или x> 3
Пример 2
Решение неравенства x ² - x> 12.
Раствор
Раствор
до Насыщения Веса и ВОЗДУКЦИИ. неравенство на 12.
x ² – x > 12 ⟹ x ² – x – 12 > 0.
Факторизируйте квадратное неравенство, чтобы получить;
( x – 4) ( x + 3) > 0
Найдите все нули неравенства;
Для (x + 3) > 0 ⟹ x > -3
Для x – 4 > 0 ⟹ x > 4
Таким образом, значения x < –3 или x > 4 являются решением этого квадратного неравенства.
Пример 3
Решите 2x ² < 9x + 5
Решение
Запишите неравенство в стандартной форме, сделав одну часть неравенства нулем.
2x ² < 9x + 5 ⟹ 2x ² – 9x – 5 < 0
Фактор левой части квадратного неравенства.
2x ² – 9x – 5 < 0 ⟹ (2x + 1) (x – 5) < 0
Найдите все нули для неравенства
Для, (x – 5) < 0 ⟹ x < 5 и для (2x + 1) < 0 ⟹ x < -1/2
Поскольку y отрицательно для уравнения 2x ² – 9x – 5 < 0, мы поэтому выбираем значения x, при которых кривая будет ниже ось х.
Следовательно, решение -1/2 < x < 5
Пример 4
Решить – x ² + 4 < 0.
Решение
Поскольку неравенство уже находится в стандартной форме, мы поэтому факторизуем выражение.
-x ² + 4 < 0 ⟹ (x + 2) (x – 2) < 0
Найдите все нули для неравенства
Для, (x + 2) < 0 ⟹ x < -2 и для (x – 2) < 0 ⟹ x < 2
Y для –x ² + 4 < 0 отрицательно; поэтому выбираем значения x, при которых кривая будет ниже оси x: –2 < x > 2
Пример 5
Решите 2x ² + x − 15 ≤ 0.
Решение
Фактор квадратного уравнения.
2x ² + x − 15 = 0
2x ² + 6x – 5x− 15 = 0
2x (x + 3) – 5(x + 3) = 0
(2) (x + 3) = 0
Для, 2x – 5 = 0 ⟹ x = 5/2 и для, x + 3= 0 ⟹ x = -3
Так как y для 2x ² + x − 15 ≤ 0 является отрицательным, мы выбираем значения x, при которых кривая будет ниже оси x. Следовательно, x ≤ -3 или x ≥ 5/2 является решением.
Пример 6
Решите – x ² + 3x − 2 ≥ 0
Решение
Умножьте квадратное уравнение на -1 и не забудьте изменить знак.
x ² – 3x + 2 = 0
x ² – 1x – 2x + 2 = 0
x (x – 1) – 2(x – 1) = 0
(x – 1) = 0
Для, x – 2 = 0 ⟹ x = 2 и для, x – 1= 0 ⟹x=1
Следовательно, решение квадратного неравенства 1 ≤ x ≤ 2
Пример 7
Решить x ² − 3x + 2 > 0
Решение
Разложить выражение на множители, чтобы получить;
x ² − 3x + 2 > 0 ⟹ (x − 2) (x − 1) > 0
Теперь найдите корни неравенства как;
(x − 2) > 0 ⟹ x > 2
(x − 1) > 0 ⟹x > 1
Кривая для x ² − 3x + 2 > 0 имеет положительный y, поэтому какие значения выбрать x, при котором кривая будет выше оси x. Следовательно, решение таково: x < 1 или x > 2.
Пример 8
Решение −2x ² + 5x + 12 ≥ 0
Раствор
МАЙСКИЙ + 12 ≥ 0 ⟹2x ² − 5x − 12 ≤ 0
Разложить выражение на множители, чтобы получить;
(2x + 3) (x − 4) ≤ 0.
No related posts.}

Презентация по алгебре на тему Линейные неравенства и их системы (9 класс) по учебнику В.Г.Дорофеева доклад, проект

Квадратное неравенство

Пошаговое решение :

Шаг 1 :

Уравнение в конце шага 1 :

Шаг 2 :

Попытка разложить средний член на множители

Уравнение в конце шага 2 :

Шаг 3 :

Парабола, нахождение вершины :

Парабола, графическая вершина и точки пересечения X:

Решить квадратное уравнение с помощью Завершение Квадрата

Решите квадратное уравнение, используя квадратную формулу

Пошаговое решение :

Шаг 1 :

Уравнение в конце шага 1 :

Шаг 2 :

Попытка разложения путем разделения среднего члена

Уравнение в конце шага 2 :

Parabola, Графическая вершина и точки пересечения X:

Решить квадратное уравнение Завершение квадрата

Solve Quadratic, используя, используя, используя, используя, используя.

Было найдено два решения:

Квадратные неравенства – объяснение и примеры имеют 90

Как решать квадратные неравенства?

Как решаются квадратные уравнения методом факторизации?

Добавить комментарий Отменить ответ