sinx>a
Простейшие тригонометрические неравенства вида sin x>a — основа для решения более сложных тригонометрических неравенств.
Рассмотрим решение простейших тригонометрических неравенств вида sin x>a на единичной окружности.
1) при 0<a<1
С помощью ассоциации косинус-колобок (оба начинаются с ко-, оба «кругленькие»), вспоминаем, что косинус — это x, соответственно, синус — y. Отсюда строим график y=a — прямую, параллельную оси ox. Если неравенство строгое, точки пересечения единичной окружности и прямой y=a выколотые, если неравенство нестрогое — точки закрашиваем (как легко запомнить, когда точка выколотая, когда — закрашенная, смотрите здесь). Наибольшие затруднение при решении простейших тригонометрических неравенств вызывает правильное нахождение точек пересечения единичной окружности и прямой y=a.
Первую из точек найти несложно — это arcsin a. Определяем путь, по которому из первой точки идем ко второй.
2) a=0, то есть sin x>0
В этом случае первая точка промежутка — 0, вторая — п. К обоим концам промежутка с учетом периода синуса прибавляем 2пn.
3) при a=-1, то есть sinx>-1
В этом случае первая точка -п/2, а чтобы попасть во вторую, обходим всю окружность против часовой стрелки.
Попадаем в точку -п/2+2п=3п/2. Чтобы учесть все интервалы, являющиеся решением данного неравенства, к обоим концам прибавляем 2пn.
4) sinx>-a, при 0<a<1
Первая точка — как обычно, arcsin(-a)=-arcsina. Чтобы попасть во вторую точку, идем верхним путем, то есть в сторону увеличения угла.
На этот раз мы за п переходим. На сколько переходим? На arcsin x. Значит, вторая точка — это п+arcsin x. Почему нет минуса? Потому что минус в записи -arcsin a обозначает движение по часовой стрелки, а мы шли против. И в заключении, к каждому концу интервала прибавляем 2пn.
5) sinx>a, если а>1.
Единичная окружность лежит целиком под прямой y=a. Нет ни одной точки выше прямой. Значит, решений нет.
6) sinx>-a, где a>1.
В этом случае вся единичная окружность целиком лежит над прямой y=a.
Поэтому любая точка удовлетворяет условию sinx>a. Значит, x — любое число.
И здесь x — любое число, поскольку точки -п/2+2пn входят в решение, в отличие от строгого неравенства sinx>-1. Ничего исключать не надо.
Единственной точкой на окружности, удовлетворяющей данному условию, является п/2. С учетом периода синуса, решением данного неравенства является множество точек x=п/2+2пn.
Например, решить неравенство sinx>-1/2:
Решите неравенство sin(x-3*pi/4)>=(-sqrt(2))*1/2 (синус от (Х минус умножить на число пи делить на 4) больше или равно (минус квадратный корень из (2)) умножить на делить на 2) Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам
Решение неравенств / sin(x-3*pi/4)>=(-sqrt(2))*1/2
Решение пределов
lim x ∞
Производная функции
f(x)’
Решение интегралов
∫dx
Решение уравнений
x^2=1
Система уравнений
{x-2y=0}
Построение графиков
f(x)
Решение неравенств
x
Одно неравенство
Системы неравенств
Комплексные числа
ⅈⅈ
Ряды
∑
Матрицы
[⊹]
Вектора
Обычный и инженерный
калькулятор
sin(x+12)>cos(64-x)
sqrt((4*x^7-10*x^3)*1/(4*x-x^3-3))
sqrt((3*x-1)*1/2-x)>1
sin(x+pi*1/6)>0
sin(x+pi*1/4)>0
Идентичные выражения
sin(x- три *pi/ четыре)>=(-sqrt(два))* один / два
синус от ( х минус 3 умножить на число пи делить
на 4) больше или равно ( минус квадратный
корень из (2)) умножить на 1 делить на 2
синус от ( х минус три умножить на число пи
делить на четыре) больше или равно ( минус
квадратный корень из (два)) умножить на один
делить на два
sin(x-3pi/4)>=(-sqrt(2))1/2
sin(x-3*pi разделить на 4)>=(-sqrt(2))*1
разделить на 2
Что Вы имели ввиду?
sin((x — 3*pi)/4) >= (-sqrt(2))/2
-sin(x + pi/4) >= (-sqrt(2))/2
Похожие выражения
sin(x+3*pi/4)>=(-sqrt(2))*1/2
sin(x-3*pi/4)>=(+sqrt(2))*1/2
Топ
3*x-x^2-9
x^log(1/10,10*x)>100^(3*log(1/10,x
)+2)
sin(x)>sqrt(3/2)
x^2-6*x+5
sin(x)>-1/2
2^x
3^(x-2)>pi^x
x^2>=-3
4*sin(x)^2>=3
(x+4)*(x+8)
9-x^2
2*x^2+3*x+37
sqrt((6*a*b+3)*1/b)+sqrt((12*b*c+2
)*1/c)+sqrt((18*a*c+6)*1/a)>3*sqrt(
37)
3*x-5
9-4*z
log(3)^x+3*27*1/(log(3)^x)+3*
(-87)*x
64>-2*(6-8*x)-4
7*x-43>0
2*x^2-x-x
x^2-4*x+3
(5*x^2-24*x-5)*(-x^2+3*x+4)
x-sqrt(2*x+3)+1/(x-sqrt(2*x+3))
tan(x+pi*1/3)>=sqrt(3)
sin(x)>=1/2
a^2+b^2+1>=a*b+b+a
3*x+3
0
4*x^2+11*x-3>=0
-(x-2)^2-4>0
1-4*sin(x)^2
sin(2*x)>-1/2
log(x)>=(x-1)*log(10)-(x-2)*log(9)
1/(x*(x-1))>0
log(1-x)>=2
(x+4)*(x+5)-5
3-4*(8*x+3)
1/(7-x)>1
2*cos(x)-sqrt(2)>=0
-8*(sqrt(4)+sqrt(3*a))*1/(a^2)>10
4^(x+2)>256
144-x^2>0
x>10
(1/7)^3+2*x>=49^x+8
(x+3)^2*(x-2)
4^x
3*(1-x)-2-(-1)*x(x+19)*1/(x-2)
7^(2*x+1)+8*7^x+1
4*x-15>8*x+1
x^2-16
sqrt(1)-3*x-sqrt(5)+x>1
5^(x+1)-3*5^x>50
42-7*x
-x2-5*x+36
x+4>20
log(8+x,5-x)*sqrt(x^2-4)>=0
3*x-9
(|x^2-4*x|+3)*1/(x^2+|x|+5)>=1
5^(x+1)+2*5^(x-1)>=27
4*4^x
x^2-x-3/4>=0
7*x-6>3*x+4*(x+3)
3*cot(x)+1>=0
6-m^2>0
m^2+m^3
sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)>0
(x+3)^3*(x-6)*(x+2)^4
(sqrt(2*x))^2-18*x+16
7*x-3
2*(x-3)+15>18-x
log(64)*1/log(3)+log(16)*1/log(3)>=l
og(64)*1/log(9)
81^x-10*9^(x+1)+729
x+4*x-5
(x^2-4*x-5)*1/(x^2-9*x+14)
(z-12)*(4*z+3)
6*x^2-17*x+5
sin(pi*1/3+2*x)+sin(pi*1/6-2*x)>=0
(2*x^2+16*x-3)*1/(x^2+8*x)>2
7*x-48>0
2*x^2-7*x+3>0
7*x-40>0
4*x-44-10*x+35>0
5*x+4
4*x-5
(x^2-3*x-2)*(x^2-3*x+1)
-3*x^2+7*x+6
sin((2*x-pi)*1/2)*cos((2*x-pi)*1/2)
(x+2)*(x-10)
3*sin(x-1)
-2*t
-3+7>x+23
x-(x-3)*1/4+(x+1)*1/8>2
(4^(-1/x)-4)*(x-4)*1/log(4*x-
16*x/5)>=0
x^2+36>0
6*sqrt(x^2)>6*sqrt(4-x)
10*x2>3+5*x
3-4*(x+5)>7*x-13
(a+5)*(a-1)*x>a*(a-1)
2^3*x+6
x/5-2
[src]
[src]
sin(x-3*pi/4)>=(-sqrt(2))*1/2
(неравенство)
2cos(pi/4-x/2)>=sqrt(3)
В неравенстве неизвестная
x
Решить неравенство!
Примеры
Шаг 1.
Введите неравенство
Вы ввели:
Загрузка..
Быстрый ответ 2:
Подробное решение:
Решение неравенства на графике:
© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн
Дано неравенство:
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить
соотвествующее ур-ние:
Решаем:
Дано уравнение
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Разделим обе части ур-ния на 2
Ур-ние превратится в
Это ур-ние преобразуется в
Или
, где n — любое целое число
Перенесём
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
Разделим обе части полученного ур-ния на
Данные корни
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
Возьмём например точку
=
=
подставляем в выражение
/ 1 pi \
| — — + — + 4*pi*n|
|pi 10 6 | ___
2*cos|— — ——————| >= \/ 3
| 1 1 |
\4 2 /
/1 pi \ ___
2*cos|— + — — 2*pi*n| >= \/ 3
\20 6 /
но
/1 pi \ ___
2*cos|— + — — 2*pi*n|
\20 6 /
Тогда
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
_____
/ \
——-•——-•——-
x1 x2
2 cos (− + ) ≥
𝑥
2
𝜋
4
3‾
√
𝑥 ∈
{
−4 atan
(
+
2 (1 − )
2‾
√
−
− 2 + 2
+ 2
6‾
√
2‾
√
3‾
√
2‾
√
3 − 2
‾‾‾‾‾‾
√
−
− 2 + 2
6‾
√
2‾
√
2 cos (− + ) ≥
𝑥
2
𝜋
4
3‾
√
2 cos (− + ) =
𝑥
2
𝜋
4
3‾
√
2 cos (− + ) =
𝑥
2
𝜋
4
3‾
√
sin ( + ) =
𝑥
2
𝜋
4
3‾
√
2
+
= 2𝜋𝑛 + asin ( )
𝑥
2
𝜋
4
3‾
√
2
+
= 2𝜋𝑛 − asin ( ) + 𝜋
𝑥
2
𝜋
4
3‾
√
2
+
= 2𝜋𝑛 +
𝑥
2
𝜋
4
𝜋
3
+
= 2𝜋𝑛 +
𝑥
2
𝜋
4
2𝜋
3
𝜋
4
= 2𝜋𝑛 +
𝑥
2
𝜋
12
= 2𝜋𝑛 +
𝑥
2
5𝜋
12
1
2
= 4𝜋𝑛 +
𝑥
1
𝜋
6
= 4𝜋𝑛 +
𝑥
2
5𝜋
6
= 4𝜋𝑛 +
𝑥
1
𝜋
6
= 4𝜋𝑛 +
𝑥
2
5𝜋
6
= 4𝜋𝑛 +
𝑥
1
𝜋
6
= 4𝜋𝑛 +
𝑥
2
5𝜋
6
≤
𝑥
0
𝑥
1
=
−
𝑥
0
𝑥
1
1
10
(4𝜋𝑛 + ) + −
𝜋
6
1
10
4𝜋𝑛 −
+
1
10
𝜋
6
2 cos (− + ) ≥
𝑥
2
𝜋
4
3‾
√
𝑥 ≤ 4𝜋𝑛 +
𝜋
6
𝑥 ≥ 4𝜋𝑛 +
∧ 𝑥 ≤ 4𝜋𝑛 +
𝜋
6
5𝜋
6
0
5
10
15
20
-20
-15
-10
-5
-2.
5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Solutions
2*cos(pi/4 — x/2)
sqrt(3)
0.551839464882943
2.6254180602006683
Яндекс.Директ
HC5.RU
Горные лыжи, Ботинки, Сноуборды!
18+
Яндекс.Директ
WAZZUP24.COM
Интеграция WhatsApp и Битрикс24
06.04.2020, 19:41
Стр. 1 из 1
| 1 | Найти точное значение | грех(30) | |
| 2 | Найти точное значение | грех(45) | |
| 3 | Найти точное значение | грех(30 градусов) | |
| 4 | Найти точное значение | грех(60 градусов) | |
| 5 | Найти точное значение | загар (30 градусов) | |
| 6 | Найти точное значение | угловой синус(-1) | |
| 7 | Найти точное значение | грех(пи/6) | |
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | грех(45 градусов) | |
| 10 | Найти точное значение | грех(пи/3) | |
| 11 | Найти точное значение | арктан(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 градусов) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 градусов) | |
| 14 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 градусов) | |
| 16 | Найти точное значение | загар (60 градусов) | |
| 17 | Найти точное значение | сек(30 градусов) | |
| 18 | Найти точное значение | ||
| 19 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 20 | Найти точное значение | грех(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | загар (45 градусов) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 градусов) | |
| 25 | Найти точное значение | сек(45 градусов) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 градусов) | |
| 27 | Найти точное значение | грех(0) | |
| 28 | Найти точное значение | грех(120) | |
| 29 | Найти точное значение | соз(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/3 | |
| 31 | Найти точное значение | ||
| 32 | 92|||
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/6 | |
| 36 | Найти точное значение | детская кроватка(30 градусов) | |
| 37 | Найти точное значение | арккос(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | арктан(0) | |
| 39 | Найти точное значение | детская кроватка(60 градусов) | |
| 40 | Преобразование градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2 шт. )/3 | |
| 42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 44 | Найти точное значение | тан(пи/2) | |
| 45 | Найти точное значение | грех(300) | |
| 46 | Найти точное значение | соз(30) | |
| 47 | Найти точное значение | соз(60) | |
| 48 | Найти точное значение | соз(0) | |
| 49 | Найти точное значение | соз(135) | |
| 50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 51 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 52 | Найти точное значение | сек(60 градусов) | |
| 53 | Найти точное значение | грех(300 градусов) | |
| 54 | Преобразование градусов в радианы | 135 | |
| 55 | Преобразование градусов в радианы | 150 | |
| 56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/6 | |
| 57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/3 | |
| 58 | Преобразование градусов в радианы | 89 градусов | |
| 59 | Преобразование градусов в радианы | 60 | |
| 60 | Найти точное значение | грех(135 градусов) | |
| 61 | Найти точное значение | грех(150) | |
| 62 | Найти точное значение | грех(240 градусов) | |
| 63 | Найти точное значение | детская кроватка(45 градусов) | |
| 64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/4 | |
| 65 | Найти точное значение | грех(225) | |
| 66 | Найти точное значение | грех(240) | |
| 67 | Найти точное значение | cos(150 градусов) | |
| 68 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(45) | |
| 69 | Оценить | грех(30 градусов) | |
| 70 | Найти точное значение | сек(0) | |
| 71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 72 | Найти точное значение | КСК(30) | |
| 73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
| 74 | Найти точное значение | загар((5pi)/3) | |
| 75 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(0) | |
| 76 | Оценить | грех(60 градусов) | |
| 77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
| 78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3 пи)/4 | |
| 79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 80 | Найти точное значение | угловой синус(-1/2) | |
| 81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 82 | Найти точное значение | КСК(45) | |
| 83 | Упростить | арктан(квадратный корень из 3) | |
| 84 | Найти точное значение | грех(135) | |
| 85 | Найти точное значение | грех(105) | |
| 86 | Найти точное значение | грех(150 градусов) | |
| 87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
| 88 | Найти точное значение | загар((2pi)/3) | |
| 89 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/4 | |
| 90 | Найти точное значение | грех(пи/2) | |
| 91 | Найти точное значение | сек(45) | |
| 92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
| 93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
| 94 | Найти точное значение | угловой синус(0) | |
| 95 | Найти точное значение | грех(120 градусов) | |
| 96 | Найти точное значение | желтовато-коричневый ((7pi)/6) | |
| 97 | Найти точное значение | соз(270) | |
| 98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
| 99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
| 100 | Преобразование градусов в радианы | 88 градусов |
исчисление — Докажите неравенство $\arccos \left( \frac{\sin 1-\sin x}{1-x} \right) \leq \sqrt{\frac{1+x+x^2}{3 }}$ 9b (\sin x -x\cos a)dx \geq 0$:
Увеличение $\sin x -x\cos a$: $(\sin x -x\cos a)’=\cos x — \ cos a>0$ при $0\leq x