2+n-72)=1/(n+9)айдите сумму корней уравнения sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 принадлежащих отрезку [0градусов;180градусов]
2x+12•|x+11|+3 при x =-9
Школьники посадили в парке саженцы березок , тополей и лип . Тополей они посадили в 4 раза больше чем остальных деревьев вместе взятых. Сколько всего саженцев посадили ребята, если лип было посаже.
..
Школьники посадили в парке саженцы березок , тополей и лип . Тополей они посадили в 4 раза больше чем остальных деревьев вместе взятых. Сколько всего саженцев посадили ребята, если лип было посаже…
Школьники посадили в парке саженцы березок , тополей и лип . Тополей они посадили в 4 раза больше чем остальных деревьев вместе взятых. Сколько всего саженцев посадили ребята, если лип было посаже…
Школьники посадили в парке саженцы березок , тополей и лип . Тополей они посадили в 4 раза больше чем остальных деревьев вместе взятых. Сколько всего саженцев посадили ребята, если лип было посаже…
Школьники посадили в парке саженцы березок , тополей и лип . Тополей они посадили в 4 раза больше чем остальных деревьев вместе взятых. Сколько всего саженцев посадили ребята, если лип было посаже…
Школьники посадили в парке саженцы березок , тополей и лип . Тополей они посадили в 4 раза больше чем остальных деревьев вместе взятых. Сколько всего саженцев посадили ребята, если лип было посаже.
геометрия — Показать, что $\sin x(\sin 2x+ \sin 4x +\sin 6x) = \sin 3x \sin 4x$
спросил
Изменено 6 лет, 8 месяцев назад
Просмотрено 3к раз
$\begingroup$
Мне на экзамене достался вопрос по тригонометрии, и мне было сложно его решить.
Вопрос состоит из 3 частей.
- Покажите, что $\sin 2x + \sin 4x + \sin 6x = (1 + 2\cos 2x) \sin 4x$.
- Используя приведенное выше, покажите, что $\sin x(\sin 2x + \sin 4x + \sin 6x) = \sin 3x \sin 4x$.
- Получить значения для $\sin (\pi/12)$
Я решил первую часть, как показано ниже. А вот 2-ю и 3-ю решить не удалось. Поэтому я ищу помощь, чтобы решить эту проблему. Спасибо 🙂
sin2x+sin4x+sin6x=(1+2cos2x)sin4x
Использование суммы для идентификации продукта
LHS=sin6x+sin2x+sin4x
sinα+sinβ=2 sin((α+β)/2) cos((α-β)/2)
LHS=sin4x+2 sin((6x+2x)/2) cos((6x-2x)/2)
=sin4x+(2 sin4xcos2x)
=sin4x(1+2cos2x)
92(х)-1+1)\\
&=\sin(x) (\cos(2x) + \cos(2x) +1)\\
&=\sin(x) (1 + 2\cos(2x))
\end{выравнивание}
$$ $\endgroup$
$\begingroup$
В качестве прямого решения второй части можно использовать $$\sin(a) \sin(b) =\frac 12(\cos(a-b)-\cos(a+b))$$
получить
$$
\sin x (\sin 2x+ \sin 4x+\sin6x) = \sin x \sin 2x + \sin x \sin 4x + \sin x \sin 6x = \frac 12(\cos x - \cos 3x) + \frac 12(\cos 3x -\cos 5x)
+\frac 12 (\cos 5x -\cos 7x) = \frac 12(\cos x -\cos 7x) = \sin 3x \sin 4x.
3\right)\sin(4x)\\
&=\грех(3x)\грех(4x)
\end{выравнивание}$$ 93=\sin(3x)$$ Для третьей части вам нужно $\sin\left(\frac{\pi}{12}\right)$, но вы уже знаете $\sin\left(\frac {\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}$, $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{ 2}$, $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sin\left(\frac{\pi} {2}\справа)$=1. Итак, подставьте $\frac{\pi}{12}$ вместо $x$ в уравнении II и решите его, так как любое другое уравнение даст известное значение.
$\endgroup$
0
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Обязательно, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
. 
| 1 | Найти точное значение | грех(30) | |
| 2 | Найти точное значение | грех(45) | |
| 3 | Найти точное значение | грех(30 градусов) | |
| 4 | Найти точное значение | грех(60 градусов) | |
| 5 | Найти точное значение | загар (30 градусов) | |
| 6 | Найти точное значение | угловой синус (-1) | |
| 7 | Найти точное значение | грех(пи/6) | |
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | грех(45 градусов) | |
| 10 | Найти точное значение | грех(пи/3) | |
| 11 | Найти точное значение | арктан(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 градусов) | |
| 13 | cos(30 градусов) | ||
| 14 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 градусов) | |
| 16 | Найти точное значение | загар (60 градусов) | |
| 17 | Найти точное значение | сек (30 градусов) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 градусов) | |
| 19 | Найти точное значение | соз(150) | |
| 20 | Найти точное значение | грех(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | загар (45 градусов) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 градусов) | |
| 25 | Найти точное значение | сек(45 градусов) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 градусов) | |
| 27 | Найти точное значение | грех(0) | |
| 28 | Найти точное значение | грех(120) | |
| 29 | Найти точное значение | cos(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/3 | |
| 31 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(30) | |
| 32 | Преобразование градусов в радианы | 45 | 92|
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/6 | |
| 36 | Найти точное значение | детская кроватка(30 градусов) | |
| 37 | Найти точное значение | арккос(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | арктический(0) | |
| 39 | Найти точное значение | детская кроватка(60 градусов) | |
| 40 | Преобразование градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2 шт. |