Матричный метод решения систем линейных уравнений калькулятор: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Матричный метод. Метод обратной матрицы.

5.1 — Решение систем уравнений

5.1 — Решение систем уравнений

До сих пор мы имели дело только с одним уравнением за раз. Теперь будем работать с более чем переменной и более чем одним уравнением. Они называются системами уравнений. При ответе на систему уравнений нужно указать значение каждой переменной.

Решение систем линейных уравнений

Когда мы закончим две главы о решении систем уравнений, останется шесть способы, которые мы можем использовать для решения системы линейных уравнений

Графически

Постройте график обоих уравнений и найдите точку пересечения.

Неточно вручную.

Полезно при использовании технологий.

Больше подходит для нелинейных систем.

Сначала необходимо решить уравнение для y.

Замена

Решите одно уравнение для одной переменной, а затем подставьте его в другое уравнение.

Лучший алгебраический метод для нелинейных систем.

Хорошо работает, когда переменная может быть легко определена, имеет коэффициент, равный единице.

Работает лучше, когда дроби и корни не задействованы.

Добавление/Исключение

Умножить одно или несколько уравнений на константу, а затем сложить два уравнения вместе исключить одну переменную.

Хорошо работает для линейной системы, когда нет переменной с коэффициентом, равным единице.

Хорошо работает для систем уравнений 2×2 (2 уравнения с 2 переменными), но становится утомительным и трудоемким для больших систем.

Исключение Гаусса / Исключение Гаусса Джордана

Использует элементарные операции для получения эквивалентных уравнений.

Работы для неквадратных систем линейных уравнений.

Построен на принципах исключения сложения, но вместо получения новых уравнений, старое уравнение заменяется эквивалентным уравнением.

При использовании с матрицами из главы 6, возможно, это самый быстрый способ решить большую задачу.

систему линейных уравнений от руки. Безусловно, любимый метод инструктора.

Правило Крамера

Использует определители матрицы для поиска решения.

Работает только для квадратных систем линейных уравнений, где определитель матрица коэффициентов не равна нулю.

Подходит для компьютера или калькулятора, где есть определительная программа.

Медленно вручную.

Медленная работа калькулятора без программы, так как необходимо вводить каждый определитель вручную.

Может использоваться, когда вам нужно найти только одну из переменных.

Матричная алгебра / Обратные матрицы

Использует обратную матрицу для поиска решения.

Работает только для квадратных систем линейных уравнений, где определитель матрица коэффициентов не равна нулю.

Хорошо подходит для компьютера или калькулятора, где есть функция, обратная матрице.

Медленно вручную.

Быстро сделать на калькуляторе.

Возвращает десятичные ответы, но вы можете использовать клавишу дроби, чтобы преобразовать их в целые числа.

Замена

Метод подстановки работает как с нелинейными, так и с линейными уравнениями.

1. Решите одно из уравнений для одной из переменных.
2. Подставьте это выражение вместо переменной в другое уравнение.
3. Решите уравнение для оставшейся переменной
4. Замените значение переменной, чтобы найти другую переменную.
5. Чек

Процесс обратной замены включает в себя получение значения переменной, найденной на шаге 3, и подставив его обратно в выражение, полученное на шаге 1 (или в исходной задаче), чтобы найти оставшаяся переменная.

При решении системы уравнений важно, чтобы были заданы обе переменные. Обычный Ошибка студентов состоит в том, что они находят одну переменную и останавливаются на ней. Вы должны включить значение для всех переменные.

Это хорошая идея, чтобы проверить ваш ответ в обоих уравнениях, но, вероятно, достаточно, чтобы проверить в уравнении вы не изолировали переменную на первом шаге. То есть, если вы решили для y в первое уравнение в шаге 1, используйте второе уравнение, чтобы проверить ответ.

Графический подход

Графический подход хорошо работает с графическим калькулятором, но неточен вручную (сделал эти точки пересекаются на 1/6 или 1/7?), если только график не попадает точно на линии сетки.

1. Решите каждое уравнение относительно y. Это может включать плюс и минус, если есть термин y ² . Если ты без построения графика с помощью калькулятора или компьютера, этот шаг можно пропустить.
2. Нарисуйте график каждого уравнения.
3. Найдите точки пересечения.
4. Проверить!

Важно проверить свои ответы, чтобы убедиться, что вы прочитали точку пересечения правильно.

Иногда калькулятор не может указать точку пересечения с помощью команды пересечения.