Пошаговое решение :
Шаг 1 :
Попытка факторизовать путем разделения среднего члена
1.1 Факторизация x 2 +7x-10 900 900 есть, x 2 , его коэффициент равен 1 .
Средний член равен +7x, его коэффициент равен 7 .
Последний член, «константа», равен -10
Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • -10 = -10 равен коэффициенту среднего члена, который равен 7 .
| -10 | + | 1 | = | -9 | ||||||||||||||||
| -5 | + | 2 | = | -3 | ||||||||||||||||
| -2 | + | 5 | = | 3 | ||||||||||||||||
| -1 | + | 10 | = | + | 10 | = | + | 10 | = | + | 10 | = | +10 | = | + | 10 | =0039 | 9 |
Наблюдение: Невозможно найти два таких фактора!!
Заключение: Трехчлен нельзя разложить на множители
Уравнение в конце шага 1 :
x 2 + 7x - 10 = 0
Шаг 2 :
Парабола, поиск вершины :
2.
1 Найдите вершину y = x 2 +7x-10
Параболы имеют наивысшую или низшую точку, называемую вершиной. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x координата вершины определяется как -B/(2A) .
В нашем случае координата x равна -3,5000
. Подставив в формулу параболы -3,5000 для x, мы можем вычислить координату y: 22,250
Парабола, графическая вершина и точки пересечения X:
Корневой график для: y = x 2 +7x-10
Ось симметрии (штриховая) {x}={-3,50}
Вершина в {x,y } = {-3,50,-22,25}
x -Отсечения (корни):
Корень 1 при {x,y} = {-8,22, 0,00}
Корень 2 при {x,y} = {1,22, 0,00}
Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат
2.2 Решение x 2 +7x-10 = 0 путем заполнения квадрата.
Прибавьте 10 к обеим частям уравнения:
x 2 +7x = 10
Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент при x , равный 7, разделите на два, получив 7/2, и, наконец, возведите его в квадрат. 49/4
Добавить 49/4 к обеим частям уравнения:
В правой части имеем:
10 + 49/4 или (10/1)+(49/4)
Общий знаменатель двух дробей равен 4 Складываем (40 /4)+(49/4) дает 89/4
Таким образом, прибавляя к обеим частям, мы окончательно получаем:
x 2 +7x+(49/4) = 89/4
Добавление 49/4 завершило левую руку стороны в полный квадрат:
x 2 +7x+(49/4) =
(x+(7/2)) • (x+(7/2)) =
(x+(7/2)) 2
Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу.
С
x 2 +7x+(49/4) = 89/4 и
x 2 +7x+(49/4) = (x+(7/2)) 2
тогда по закону транзитивности ,
(x+(7/2)) 2 = 89/4
Мы будем называть это уравнение уравнением #2.2.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из
(x+(7/2)) 2 равен
(x+(7/2)) 2/2 =
(x+(7/2)) 1 =
x+(7/2)
Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #2.2.1 получаем:
x+(7/2) = √ 89/4
Вычтем 7/2 из обеих частей, чтобы получить:
x = -7/2 + √ 89/4
Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное 4
Обратите внимание, что √ 89/4 можно записать как
√ 89/ √ 4 что равно √ 89 / 2
Решить квадратное уравнение с помощью квадратичной формулы
2.
3 Решить x 2 +7x-10 = 0 с помощью квадратичной формулы .
Согласно квадратичной формуле, x, решение для AX 2 +BX +C = 0, где A, B и C цифры, часто называемые коэффициентами, определяются как:
-B ± √ B 2 -4AC
x = ————————
2A
В нашем случае A = 1
B = 7
C = -10
Соответственно, B 2 -4AC =
49-(-40) =
89
Применение квадратичной формулы:
-7 ± √ 89
x = —————
2
√ 89 , округленное до 4 десятичных цифр, равно 9,4340
Итак, теперь мы смотрим на: 92+10-7x=0 Tiger Algebra Solver
Пошаговое решение :
Шаг 1 :
Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена , x
2 его коэффициент равен 1 .Средний член равен -7x, его коэффициент равен -7.
Последний член, «константа», равен +10
Шаг 1: умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • 10 = 10 среднего члена, который равен -7 .
| -10 | + | -1 | = | -11 | ||
| -5 | + | -2 | = | -7 | That’s it |
Шаг 3 : Перепишите полином, разделяющий средний член, используя два множителя, найденные на шаге 2 выше, -5 и -2 0005
Шаг 4 : Сложите первые 2 члена, выделив одинаковые множители :
5 : Сложите четыре условия шага 4 :
(x-2) • (x-5)
Какая нужна факторизация
Уравнение в конце шага • — 1 :
(x — 1025) (x — 5) = 0
Шаг 2 :
Теория — корни продукта:
2.1 Произведение нескольких слагаемых равно нулю.
Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.
Теперь мы будем решать каждый термин = 0 отдельно
Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении
Любое решение термина = 0 также решает произведение = 0.
Решение уравнения с одной переменной :
2.2 Решение : x-2 = 0
Добавить 2 к обеим сторонам уравнения:
x = 2
Решение единого переменного уравнения:
2.3 Решение: x-5 = 0
Добавить 5 к обеим сторонам уравнения:
x = 5
Дополнение: Решение квадратного уравнения напрямую
Решение x 2 -7x+10 = 0 напрямую
Ранее мы разложили этот полином на множители, разделив средний член. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратную формулу
Парабола, нахождение вершины :
3.1 Найдите вершину y = x 2 -7x+10
Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину.
Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна 3,5000
Подставив в формулу параболы 3,5000 вместо x, мы можем вычислить координату y:
Корневой график для: y = x 2 -7x+10
Ось симметрии (штриховая) {x}={ 3,50}
Вершина в {x,y} = {3,50,-2,25}
x -Перехваты (корни ) :
Корень 1 при {x,y} = {2,00, 0,00}
Корень 2 при {x,y} = {5,00, 0,00}
Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат
3.
2 Решение x 2 -7x+10 = 0 путем заполнения квадрата.
Вычтите 10 из обеих частей уравнения:
x 2 -7x = -10
Теперь немного хитрости: возьмем коэффициент x, равный 7, разделим на два, получим 7/2, и, наконец, возведем в квадрат это дает 49/4
Добавьте 49/4 к обеим частям уравнения:
В правой части мы имеем:
-10 + 49/4 или, (-10/1)+(49/4)
общий знаменатель двух дробей 4 Сложение (-40/4)+(49/4) дает 9/4
Таким образом, прибавив к обеим сторонам, мы наконец получим :
x 2 -7x+(49/4) = 9/4
Добавление 49/4 завершило левую часть в полный квадрат:
x 2 -7x+(49/4) =
(x-(7/2)) • (x-(7/2)) =
(x-(7/2)) 2
Вещи, которые равны одному и тому же, равны и друг другу. Поскольку
х 2 -7х+(49/4) = 9/4 и
х 2 -7х+(49/4) = (х-(7/2)) 2
, то по закону транзитивности,
(x-(7/2)) 2 = 9/4
Мы будем называть это уравнение уравнением #3.
2.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из
(x-(7/2)) 2 равен
(x-(7/2)) 2/2 =
(x-(7/2)) 1 =
x-(7/2)
Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #3.2.1 получаем:
x-(7/2) = √ 9/4
Добавьте 7/2 к обеим частям, чтобы получить:
x = 7/2 + √ 9/4
Так как квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
x 2 — 7x + 10 = 0
имеет два решения:
x = 7/2 + √ 9/4
или
x = 7/2 — √ 9/4
Обратите внимание, что √ 9/4 можно записать как
√ 9 / √ 4 что равно 3/2
Решите квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения
3.3 Решение x 2 -7x+10 = 0 по квадратичной формуле .
Согласно квадратичной формуле, x , решение для Ax 2 +BX +C = 0, где A, B и C цифры, часто называемые коэффициентами, определяются:
-B ± √ B 2 -4AC
x =————— ——
2A
В нашем случае A = 1
B = -7
C = 10
Соответственно, B 2 -4AC =
49 -40 =
9
Применение формулы квадрата:
7 ± √ 9
x = ————
2
Можно ли упростить √ 9?
Да! Первичная факторизация 9 это
3•3
Чтобы иметь возможность удалить что-то из-под корня, должно быть 2 экземпляра этого числа (потому что мы берем квадрат, то есть корень второй степени).