Решите уравнение x: Решите уравнение -x=3 (минус х равно 3)

Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу   1 • -15 = -15 равен коэффициенту среднего члена, который равен   -2 .

Шаг 3. Перепишите полином, разделяющий средний член, используя два множителя, найденные на шаге 2 выше,  -5 и 3 0005

Шаг 4 : Сложите первые 2 члена, выделив одинаковые множители :
                                           5 : Сложите четыре условия шага 4 :
                   (x+3)  •  (x-5)
             Какая нужна факторизация

Уравнение в конце шага 2 • —  2  :

 (x + 3) (x + 3) (x + 3) (x + 3) 5) = 0
 

Шаг 3 :

Теория – корни продукта :

 3.1    Произведение нескольких слагаемых равно нулю.

 Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.

 Теперь мы будем решать каждый термин = 0 отдельно

 Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении 

 Любое решение термина = 0 также решает произведение = 0.

Решение уравнения с одной переменной :

 3.2      Решение  :    x+3 = 0 

Вычитание 3 с обеих сторон уравнения:
x = -3

Решение единого переменного уравнения:

3. 3 Решение: x -5 = 0

Добавить 5 к обеим сторонам уравнения:
x = 5
.

Приложение: Решение квадратного уравнения напрямую

 Решение  x  2  -2x-15  = 0 напрямую 

Ранее мы разложили этот полином на множители, разделив средний член. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратную формулу

Парабола, нахождение вершины :

 4.1      Найдите вершину    y = x ² -2x-15

Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).

 Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.

 Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую ​​информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

 Для любой параболы, Ax ² +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна   1,0000  

Подключение к формуле Parabola 1.0000 для x Мы можем рассчитать y -координату:
y = 1,0 * 1,00 * 1,00 -2,0 * 1,00 -15,0
или y = -16.000

Parabola, график вершины и X -Intercess:

Корневой график для:  y = x ² -2x-15
Ось симметрии (штриховая)  {x}={ 1,00} 
Вершина в  {x,y} = {1,00,-16,00} 
 x -Перехваты (корни ) :
Корень 1 в точке {x,y} = {-3,00, 0,00} 
Корень 2 в точке {x,y} = {5,00, 0,00} 

Решить квадратное уравнение, заполнив квадрат

 4. 2     Решение   x ² -2x-15 = 0, заполнив квадрат.

 Прибавьте 15 к обеим частям уравнения:
   x ² -2x = 15

Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент при x , равный 2, разделите на два, получите 1, и, наконец, возведите его в квадрат, получите 1

Добавьте  1 к обеим частям уравнения:
  В правой части имеем:
   15  +   1    или (15/1)+(1/1) 
  Общим знаменателем двух дробей является 1    Сложение  (15/1)+(1/1) дает 16/1
  Таким образом, складывая обе части, мы окончательно получаем :
   x ² -2x+1 = 16

Сложение 1 дополнил левую часть до полного квадрата:
   x ² -2x+1  =
   (x-1) • (x-1)  =
  (x-1) ²
Вещи, равные одно и то же равно друг другу. Поскольку
   x ² -2x+1 = 16 и
   x ² -2x+1 = (x-1) ²
тогда, согласно закону транзитивности,
   (x-1) ² = 16

Мы будем называть это уравнение как #4. 2.1  

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
   (x-1) ²   равен
   (x-1) ^2/2  =
  (x-1) ¹  = 90 0 0 x-1, применяя теперь Принцип квадратного корня в уравнении #4.2.1  получаем:
   x-1 = √ 16

Добавьте  1 к обеим частям, чтобы получить:
   x = 1 + √ 16

Так как квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
   x ² — 2x — 15 = 0
   имеет два решения:
x = 1 + √ 16
   или
  x = 1 — √ 16

Решить квадратное уравнение с помощью квадратичной формулы

 Согласно квадратичной формуле,  x  , решение для   Ax ² +bx +c = 0, где A, B и C являются числами, часто называемыми коэффициентами, определяется:

-B ± √ B ² -4AC
x =———— ——
2A

В нашем случае A = 1
B = -2
C = -15

Соответственно, B ² -4AC =
4-(-60) =
64

Применение формулы квадрата:

              2 ± √ 64
   x  =    —————
                                              2

Можно ли упростить 4 √?

Да! Первичная факторизация числа 64   это
   2•2•2•2•2•2 
Чтобы иметь возможность удалить что-то из-под корня, должно быть  2 этих экземпляра (потому что мы берем квадрат, то есть второй корень).