Рисунки по координатам сложные: Рисуем по координатам. Рисунки и фигуры

Сложные координатные рисунки (69 фото) » Рисунки для срисовки и не только

Рисование по координатам

Рисунок по точкам на координатной плоскости с координатами

Дракон по координатам

Рисование по координатам

Рисунки на координатной плоскости

Рисунки на координальной плоскость

Рисунки на миллиметровке

Рисование по координатам

Рисунки по координатам с координатами

Лошадь по координатам

Рисунки на координатной плоскости сложные

Построение рисунка по координатам

Рисунок на координатной плоскости с координатами

Дракон по координатам

Рисунки с координатами

Рисунок на координатной плоскости с координатами

Рисование на координатной плоскости

Рисунки поткоординатам

Рисунки на координатной плоскости

Рисование по координатам

Рисунок на координатной плоскости с координатами

Рисунок по точкам на координатной плоскости с координатами

Рисование по координатам

Рисование по координатам

Рисование по координатам

Рисунки на координальной плоскость

Рисование по координатам

Построение координатной плоскости

Декартова система координат рисунки

Рисунки на координатной плоскости

Рисование на миллиметровой бумаге

Рисование по координатам

Рисунки на координатной плоскости

Фигуры по координатным точкам

Декартова система координат на плоскости задания

Координатная плоскость (1;-4) (1; -6)

Рисунки по координатам сложные

Рисование по координатам

Слоник 2 координатная плоскость -6 -1

Рисунки на миллиметровке

Фигуры животных по координатам

Построение рисунка по координатам

Миллиметровка для рисования

Изображение на координатной плоскости

Фигуры на координатной плоскости

Рисование на координатной плоскости

Координаты для рисования на плоскости

Рисунки на миллиметровке

Рисунки по клеточкам по координатам

Рисунок по координатам 6 класс математика

Рисунки на миллиметровой бумаге

Рисунки на миллиметровой бумаге

Рисунки на координатной плоскости

Рисунки с координатами

Фигурки по координатам

Зайчонок координатная плоскость 5. 1 6.2

Рисование на координатной плоскости

Рисунки на координатной плоскости

Рисунки на координатной плоскости

Рисунки на координатной плоскости

Слоник 2 координатная плоскость -6 -1

Фигурки по координатам

Рисунки на координатной плоскости сложные

Рисунки на координатной плоскости

Координатная плоскость 6 класс волк

Рисунки на координатной плоскости сложные

Рисование животных по координатам

Корабль на координатной плоскости

Рисунки по координатам сложные — 76 фото

Рисунки на координатной плоскости сложные

Рисование по координатам

Сложное координатное рисование

Рисунки по координатам с координатами

Рисунки на миллиметровой бумаге

Рисунки на координатной плоскости сложные

Рисунки поткоординатам

Рисунки на миллиметровке

Прямоугольная система координат рисунок

Рисунок на координатной плоскости с координатами с координатами

Рисунки на координатной плоскости

Декартова система координат на плоскости рисунки

Ракета по координатным точкам

Рисунки на миллиметровой бумаге

Координатная плоскость программа

Рисунки на плоскости с координатами

Графический диктант по координатам

Координатная плоскость с координатами

Рисунки по клеточкам по координатам

Рисунок на координатной плоскости с координатами

Петух по координатам 1. 5 5.5 2.5 3.5

Рисунки на координатной плоскости

Ласточка по координатам

Попугай на координатной плоскости с координатами

Чертежник кумир Слоник

Слоник 1 на координатной плоскости

Петушок по координатам

Фигурки на координатной плоскости

Рисование по координатам

Рисование фигур по координатам

Фигуры на координатной прямой

По точкам на координатной плоскости с координатами

Рисунки на координатной плоскости

Слон на координатной плоскости

Кумир чертежник собачка

Фигуры на координатной плоскости

Верблюд на координатной плоскости

Слоник на координатной плоскости

Координаты на плоскости верблюд

Фигуры по координатам

Кошечка на координатной плоскости

Рисунки на координатной плоскости

Бабочка по координатам

Фигуры на координатной прямой

Построить фигуру по точкам

Собака на координатной плоскости

Слоник по координатам

Координаты фигуры

(1 -4),(1 -6),(-4 -6),(-3;-5) Координатная плоскость

Координатная плоскость рыбка -4 2 -3 4

Построение координатной плоскости

Животное по координатным точкам

Координатная плоскость (-7, 5;4, 5) , (-8;5)

Фигуры по координатным точкам

Собачка по координатам

Рисунки на координатной плоскости сложные

Рисунок на координатной плоскости с координатами

Чертежник задания

Математические рисунки с координатами

Страус координаты

Рисунки на координатной плоскости с координатами Ласточка

Рыба на координатной плоскости

Метод координат рисунки

Декартова система координат на плоскости рисунки

Сердце на координатной плоскости

Рисунки на координатной плоскости легкие

Фигуры на координатной плоскости с координатами 6 класс

Рисунки на координатной плоскости 6 класс

Бабочка по координатным точкам

Собака на координатной плоскости

Чертежник задания

Рисунки по координатам с координатами

Лебедь по координатам

Кумир чертежник Слоненок

Грибок по координатам

Графический диктант сложный

Комментарии (0)

Написать

Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Применение комплексных чисел к искусству

Для этого урока учащиеся должны быть знакомы с построением графиков комплексные числа в комплексной плоскости и операции с комплексными числами.

В первом уроке раздайте по кубику каждому ученику. Если у вас нет кубиков, попросите учеников сделать свои собственные кубики оригами (инструкции о том, как это сделать, можно найти в Интернете с помощью простого поиска). Иметь они наблюдают за кубом с разных точек зрения. Далее, у студентов нарисуйте, как могут, свой куб на листе точечной бумаги из перспектива одной вершины ближе к ним, чем другие, и так, что три ребра (общим концом которых является ближайшая к ним вершина) кажутся одинаковой длины.

Затем покажите служебную информацию по аксонометрии.

  Накладные расходы по аксонометрии  

Спросите учащихся, «Не измеряя, кажутся ли три ребра, которые встречаются в ближайшей к вам вершине, одинаковой длины?» [Да.] Пусть учащиеся подержат свой кубик.

перед собой, используя ту же перспективу, что и сверху. Тогда спросите их слегка наклонить их куб так, чтобы точка A отходит от них и указывает B и C подойди ближе к ним. Просить, «Когда вы наклоняете куб, появляются ли длины ребер измениться?» Ответ должен быть «да». Если учащиеся не видят, что один из ребра, кажется, уменьшаются в длину, а два ребра, кажется, увеличиваются в длину, попросите их увеличить наклон кубов, пока они не увидят его. Этот является центральной идеей урока. Затем спросите: «Сопоставьте углы между одинаковыми три ребра изменяются, когда вы наклоняете куб?» [Да.] второстепенная идея урока. Спросите: «Почему длина ребер не меняются?» [Длины ребер не меняются, потому что физическая форма куба не меняется. Длины ребер постоянны.] Теперь скажите: «Мы собираемся математически исследовать взаимосвязь трех ребер, которые встречаются в вершина, ближайшая к вам.»

Объясните учащимся, что рисунки кубиков с которыми мы имеем дело в этом упражнении, являются результатом трехмерного куба проецируется прямо вниз на двумерную плоскость под углом 90 градусов. Это тот же тип проецирования, что и при использовании диапроектора. это называется ортогональной проекцией.

математик Гаусс понял, что очень полезно спроецировать Трехмерную фигуру на сложной плоскости. Сложная плоскость имеет одну действительную ось и одна воображаемая ось. Точка на комплексной плоскости определяется координаты, которые представляют комплексное число. Например, координата (2, 3) представляет комплексное число 2 + 3 и . В трех измерениях куб может быть полностью задан координатами одного вершина и три ближайшие вершины. Когда эти три вершины проецируются на комплексную плоскость соответствующие вершины в проекции могут быть представлены комплексными числами

A , B и C . Основная теорема аксонометрии Гаусса утверждает, что если A ² + В ² + С ² = 0, то рисунок на ваша бумага представляет собой ортогональную проекцию трехмерного куба над бумагой. Другими словами, это хорошее представление куба.

Понять почему теорема Гаусса верна, можно показать, что перпендикулярные векторы одного и того же Длина может быть получена в комплексной плоскости путем умножения на , т.е. Итак, например, начните с вектора определяется точкой A в точке (3, 4 i ). Вектор определяется своим хвостом в происхождении. Умножение координат A на

i дает 3 i и 4 i ² = –4. Это определяет новый вектор с точкой B , расположенной в (–4, 3 i ). Студенты могут попробовать это с разными точки, и они всегда найдут:

1. Длина (величина) вектора для A равна длине (величина) вектора для B. Преобразование не изменяет длина (величина), потому что умножение на i равно в некотором отношении аналогично умножению элемента идентичности на 1.
2. Вектор для A всегда ортогонален вектору для B .

Далее вы можете покажите, что для любых двух точек, сгенерированных таким образом, A ² + B ² = 0. Для точек выше A ² = (3 + 4 i ) ² = 9 + 24 i — 16 и B ² = (–4 + 3 i

) ² = 16 – 24 i — 9. Легко показать, что эти квадраты всегда сгенерируйте три набора противоположностей, сумма которых равна 0. В этом случае:

3 ² и 3 I ²

–4 ² и 4 I ²

24 I и –24 I

24 I и –24 I

24 I и –24 I

I и –24 I

:

Предположим, что расположен в (x, yi). Тогда B , найденный путем умножения координат A на i , расположен в точке (-y, x i ). А ² =х ² +2xy i -y ² и B ² =y ² -2xy i -x ² . Отсюда легко показать, что

A ² + B ² = 0.

Далее применить этот анализ самому кубу. Каждую грань куба можно изобразить в сложная плоскость. Для любых двух вершин, определяющих ортогональные ребра куба, A ² + B ² = 0. Легко показать, что для трех вершин, которые определить куб (все соседи одной вершины), А ² + В ² + C ² = 0, потому что A ² + ² = 0 и B ² + C ² = 0.

Вернуться сейчас к ортогональная проекция. На этом уроке учащиеся увидят, что координаты a и b в ортогональной проекции обычно НЕ определяют ортогональные векторы. Координаты в проекции ортогонален только тогда, когда выбранная комплексная плоскость параллельна одной из сторон куба. лица. Однако часть гениальности теоремы Гаусса заключается в том, что мы все равно выигрываем, потому что свойства трехмерных отношений все еще сохраняются с двумерными аналог.

Полное доказательство слишком длинное для этого урока, но в двух словах А ² + В ² + С ² = 0, даже если A ² + B ² ≠ 0 и B ² + C ² в двух измерениях ≠.

Ключевой момент Подчеркните со студентами, что теорема Гаусса выполняется только тогда, когда векторы трехмерная фигура соответствует двум критериям: они имеют одинаковую длину (всегда верно для куб) и они ортогональны (всегда верно для куба). Так, если трехмерное цифра не куб, то а ² + b ² + c ² ≠ 0.

Объясните, что учащиеся оценят формулу комплексных чисел, представляющих конечные точки — A , B и C — создание сегментов линии. Если а ² + b ² + c ² = 0, то двумерное рисунок является точным представлением трехмерного куба. Распространяйте Рабочий лист аксонометрии 1.

  Рабочий лист по аксонометрии 1

  Ключ к ответу по аксонометрии 1  

Попросите учащихся поработать в парах по мере заполнения рабочего листа. Скажи им, чтобы они обратились к накладные расходы, чтобы помочь с визуализацией, описанной в листе деятельности.

Затем раздайте рабочий лист 2 по аксонометрии каждый ученик.

  Лист с заданиями по аксонометрии 2  

 Ключ для ответов 2 по аксонометрии

Распространяйте, пока учащиеся работают с листом с заданиями. Напомните им используйте свои кубики, чтобы помочь им визуализировать действия, описанные в листе с заданием. Самый простой способ найти другой набор точек — расширить три ребра куба, образованные точками из вопроса 1, на постоянный множитель (например, удвоить длину всех ребер).

Когда учащиеся заполнили рабочий лист, попросите их поделиться своими ответами с классом. Направляйте дискуссию вокруг сохранение общей длины трех ребер при наклоне куба, и угловые соотношения между ребрами при наклоне куба. Спроси почему угловые меры ребер проекции больше угла меры реального куба?» [Перспектива спроецированного куба приводит к тому, что углы проекции больше по размеру, чем углы реальный куб.] Учащиеся могут также подумать, что, поскольку реальное ребро длины куба не меняются, то длины ребер проекции также должны не изменить. Объясните, что в зависимости от того, как куб наклонен, проекция приведет к тому, что некоторые края укорачиваются, а другие удлиняются. Однако общая длина ребер проекции не должна изменяться.

Завершите занятие кратким изложением обсуждения. Просить студенты, «Где в контексте реального мира может быть трехмерный куб? представлен двумерным? » [Ответы могут варьироваться от чертежей до технические чертежи.]

Как последнее задание, пусть учащиеся предполагают, что они будут создать три точки, в которых a ² + b ² + c ² близко, но не совсем к нулю. Иметь учащиеся объясняют, что это будет означать с точки зрения длины линии сегменты. [Они все близки друг к другу по длине.] Спросите их, есть ли один из точки можно перемещать так, что а ² + B ² + C ² = 0. Поощрять студентов прийти к выводу, что причина A ² + B ² + C ² = 0. потому что кубы равны длины ребер.

Ссылка  

Дорри, Генрих. 100 Великие проблемы элементарной математики: их история и решение. Дувр. Публикации; Издание в мягкой обложке, 1 июня 19 г.65.

Вопросы для Студенты

1.Что происходит с вектором в комплексной плоскости, когда его координаты умножаются на i ?

[Создается новый вектор той же величины, перпендикулярный или ортогональный исходному вектору.]

2. В чем разница между нарисовать коробку (или прямоугольную призму) и нарисовать настоящий куб?

[Куб — это тип прямоугольная призма с конгруэнтными ребрами и гранями, в то время как другие прямоугольные призмы не должны соответствовать этим критериям. Любой аксонометрический рисунок на бумаге, должен быть настоящим кубом, должен каким-то образом показать, что ребра и грани конгруэнтны.]

3. В чем сходство и различия между возведением в квадрат комплексного числа, такого как 2 + 3 i , и двучлена?

[Двучлен 3 x + 2 можно записать как 2 + 3 x . Возведя бином в квадрат, вы получите 9 x ² + 12 x + 4. Когда вы возведете комплексное число в квадрат, вы получите 9 i ² + 12 i + 4 = 9(–1) + 12 i + 4 = –9 + 12 i + 4 = –5 + 12 я. Они могут выглядеть по-разному, но комплексное число является двучленом, поэтому возведение комплексного числа в квадрат — это то же самое, что возведение в квадрат двучлена.]

4. Попросите учащихся назвать некоторые закономерности, которые они заметили в ходе деятельности.

[Ответы могут быть разными, но учащиеся следует отметить, что когда C находится на мнимой оси, A и B симметричны относительно мнимой оси оси. 2$ — это просто другой способ записи этого числа. Нет опасности путаницы или двусмысленности, потому что каждый может согласиться с тем, что данная точка $(a,b)$ соответствует комплексному числу $a + bi$, и наоборот. Это объясняется также в ответе Атмоса. 92$.

Выше я не объяснил всю историю с операцией умножения. Я объяснил, как работает масштабирование по вещественному числу, но не упомянул, что происходит при масштабировании по произвольному комплексному числу. Умножение комплексных чисел имеет красивую геометрическую интерпретацию, если рассматривать элементы $\mathbb{C}$ как точки на плоскости. Каждому комплексному числу $z = a + bi$ соответствует величина и угол, отсчитываемые против часовой стрелки от положительной оси $x$. При умножении комплексных чисел $z$ и $w$ получается новое комплексное число с величиной $|z|\cdot|w|$ и углом, являющимся суммой углов $z$ и $w$. То есть умножение комплексных чисел соответствует масштабированию и вращению на комплексной плоскости. Я объяснил частный случай этого выше, когда говорил о масштабировании действительным числом.

No related posts.