Ромб площадь формула: Площадь ромба

Признаки ромба

Параллелограмм ABCD будет ромбом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:

1. Две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все стороны равны):

АВ = ВС = СD = AD

2. Его диагонали пересекаются под прямым углом:

AC┴BD

3. Одна из диагоналей (биссектриса) делит содержащие её углы пополам:

∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC

4. Если все высоты равны:

BN = DL = BM = DK

5. Если диагонали делят параллелограмм на четыре равных прямоугольных треугольника:

Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO

6. Если в параллелограмм можно вписать круг.

Свойства ромба

На рисунке выше ( ABCD ) – ромб, ( AC = DB = CD = AD ) . Так как ромб – это параллелограмм, то он обладает всеми свойствами параллелограмма, но так же есть свойства присущие только ромбу.

В любой ромб можно вписать окружность. Центр окружности, вписанной в ромб, является точкой пересечения его диагоналей. Радиус окружности равен половине высоты ромба:

Формула вычисления площади

1. По длине стороны и высоте:

Площадь ромба (S) равняется произведению длины его стороны и высоты, проведенной к ней:

S = a*h

2. По длине стороны и углу

Площадь ромба равняется произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами:

S = a²*sin α

3. По длинам диагоналей

Площадь ромба равна одной второй произведения его диагоналей.

S = 1/2 * d₁ * d₂

Основные свойства ромба

1. Имеет все свойства параллелограмма

2. Диагонали перпендикулярны:

AC┴BD

3. Диагонали являются биссектрисами его углов:

∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на четыре:

AC² + BD² = 4AB²

5. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии ромба.

6. В любой ромб можно вписать окружность.

7. Центром окружности вписанной в ромб будет точка пересечения его диагоналей.

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь ромба, если длина его стороны равна 10 см, а высота, проведенная к ней – 8 см.

Решение:
Используем первую формулу, рассмотренную выше: S = 10 см * 8 см = 80 см².

Задание 2
Найдите площадь ромба, сторона которого равняется 6 см, а острый угол – 30°.

Решение:
Применим вторую формулу, в которой используются известные по условиям задания величины: S = (6 см)² * sin 30° = 36 см² * 1/2 = 18 см².

Задание 3
Найдите площадь ромба, если его диагоналей равны 4 и 8 см, соответственно.

Решение:
Воспользуемся третьей формулой, в которой используются длины диагоналей: S = 1/2 * 4 см * 8 см = 16 см².

Через основание и высоту

Площади фигур

Площадь ромба по углу и противолежащей диагонали

… подготовка …

d – диагональ

α° – угол между сторонами

Площадь ромба по углу и диагонали проведенной из этого угла

d – диагональ

α° – угол между сторонами

Способ расчета площади ромба

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб у которого все углы прямые называется квадратом.
Формула площади ромба: ,
где a – стороны, h – высота

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. 2 cdot sin(alpha)}

Таблица с формулами площади ромба

В зависимости от известных исходных данных, площадь ромба можно вычислить по различным формулам.

Периметр ромба

Определение.

Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.
Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.

Формула определения длины периметра ромба:

Формула периметра ромба через сторону ромба:

P = 4a

Формула площади ромба по стороне и высоте

Пусть нам дан ромб со стороной

aa

a и высотой

hh

h, проведенной к этой стороне. Так как ромб это параллелограмм, то его площадь мы находим так же, как и площадь параллелограмма.

S=a⋅h

a — сторона;

h — высота, опущенная на сторону

a.

Решим простой пример.

Сторона ромба равна 5 (см.). Высота, опущенная к этой стороне, имеет длину 2 (см.). Найти площадь ромба

S.

Решение

a=5

h=2

Пользуемся нашей формулой и вычисляем:

Ответ: 10 см. кв.

Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:

1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:

2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:

3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:

4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:

5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:

6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:

7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:

Источники

• https://allcalc.ru/node/22
• https://ru.onlinemschool.com/math/formula/rhombus/
• https://calcsbox.com/post/formula-plosadi-romba.html
• https://MicroExcel.ru/ploshhad-romba/
• https://www.calc.ru/Ploshchadi-Figur-Ploshchad-Romba.html
• https://doza.pro/art/math/geometry/area-rhombus
• https://www.calc.ru/ploshchad-romba.html
• https://studwork.org/spravochnik/matematika/ploshchad/ploshchad-romba
• https://mnogoformul.ru/formuly-ploshhadi-romba

формула через диагонали, сторону и угол (или высоту)

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel. ru Математика Геометрия Нахождение площади ромба: формула и примеры

Ромб – это геометрическая фигура; параллелограмм, имеющие 4 равные стороны.

• Формула вычисления площади
  • По длине стороны и высоте
  • По длине стороны и углу
  • По длинам диагоналей
• Примеры задач

Формула вычисления площади

По длине стороны и высоте

Площадь ромба (S) равняется произведению длины его стороны и высоты, проведенной к ней:

S = a ⋅ h

По длине стороны и углу

Площадь ромба равняется произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами:

S = a ² ⋅ sin α

По длинам диагоналей

Площадь ромба равна одной второй произведения его диагоналей.

S = ¹/₂ ⋅ d₁ ⋅ d₂

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь ромба, если длина его стороны равна 10 см, а высота, проведенная к ней – 8 см.

Решение:
Используем первую формулу, рассмотренную выше: S = 10 см ⋅ 8 см = 80 см².

Задание 2
Найдите площадь ромба, сторона которого равняется 6 см, а острый угол – 30°.

Решение:
Применим вторую формулу, в которой используются известные по условиям задания величины: S = (6 см)² ⋅ sin 30° = 36 см² ⋅ 1/2 = 18 см².

Задание 3
Найдите площадь ромба, если его диагоналей равны 4 и 8 см, соответственно.

Решение:
Воспользуемся третьей формулой, в которой используются длины диагоналей: S = 1/2 ⋅ 4 см ⋅ 8 см = 16 см

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Калькулятор области Rhombus

, созданный Hanna Pamuła, PhD

, рассмотрено Bogna Szyk и Steven Wooding

Последнее обновление: 12 сентября 2022

Калькулятор площади ромба — отличный инструмент для определения площади ромба , а также его периметр и другие характеристики: диагонали, углы, длина стороны и высота.

Посмотрите, как можно найти площадь ромба многими способами: по диагоналям ромба, используя основание и высоту, сторону и любой выбранный угол… Вы все еще задаетесь вопросом, как найти площадь ромба или периметр ромба ? Проверьте приведенные ниже формулы площади ромба или просто поэкспериментируйте с инструментом.

Ромб и его свойства

Ромб — простой четырехугольник, у которого все стороны равны. Другие названия — равносторонний четырехугольник или ромб (как в игральных картах ♢).

Основные свойства ромба:

• Две диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам;
• Его диагонали делят противоположные углы пополам; и
• Противоположные углы имеют одинаковую меру.

Каждый ромб является параллелограммом и воздушным змеем.

Формула площади ромба

Существуют три полезные формулы для расчета площади ромба:

1. Зная базу и рост:

   площадь = основание × высота

2. Зная диагонали ромба:

   площадь = (e × f)/2

3. Зная сторону s и любой (!) угол:

   площадь = s² × sin(угол)

Почему мы можем использовать любой угол в последней формуле площади ромба? Потому что мы знаем, что два смежных угла являются дополнительными, и sin(угол) = sin(180° — угол)

Существуют и другие варианты этих уравнений (например, вычисление площади по высоте и углу), но они представляют собой лишь простые тригонометрические преобразования трех наиболее популярных формул площади ромба.

Периметр ромба

Нахождение периметра ромба тривиально, если мы знаем длину стороны – это 4 × a . Но что, если мы знаем только диагонали ромба? Давайте проверим:

1. Мы знаем, что диагонали перпендикулярны и делят друг друга пополам. Итак, ромб — это не что иное, как четыре конгруэнтных треугольника с катетами, равными e/2 и f/2.

2. Все, что нам нужно сделать, это найти гипотенузу треугольника. Вы можете использовать здесь калькулятор прямоугольного треугольника или калькулятор теоремы Пифагора.

3. Умножить полученное значение гипотенузы на 4. Это периметр вашего ромба!

Также можно использовать эту формулу:

• периметр = 4 × √(e/2)² - (f/2)²)

Или просто введите длины диагоналей в калькулятор площади ромба !

Как найти площадь ромба?

Вы все еще не знаете, как пользоваться калькулятором? Покажем его возможности на простом примере:

1. Введите первое заданное значение . Предположим, что его сторона = 10 дюймов

2. Введите второе заданное значение . Например, угол равен 30°.

3. Вау! Калькулятор площади ромба отображает все остальные значения – площадь, высоту, периметр, угол и диагонали . Впечатляет, не так ли?

Наш инструмент действительно гибкий – если можно рассчитать, он это сделает. Обычно достаточно двух заданных значений. Попробуйте!

Является ли квадрат ромбом? Или ромб — это параллелограмм?

Ответ да на оба вопроса. Каждый квадрат является ромбом , что касается ромба, то единственным необходимым условием является то, что он должен иметь все стороны одинаковой длины. Как вы прекрасно знаете, у квадрата должны быть равны все стороны и все четыре угла, поэтому он удовлетворяет условиям, чтобы быть ромбом.

Точно так же ромб является параллелограммом , так как любая фигура должна иметь две пары параллельных сторон, чтобы быть параллелограммом, а у ромба они есть. Так что ромб всегда является параллелограммом, а параллелограмм является ромбом только в частном случае – для параллелограмма с четырьмя сторонами равной длины.

Hanna Pamula, PhD

Сторона (a)

Высота (h)

Короткая диагональ (f)

Большая диагональ (e)

Угол α

Угол β

Площадь и периметр

Периметр

Посмотреть 23 похожих калькулятора 2D-геометрии 📏

ПлощадьПлощадь прямоугольникаПлощадь полумесяца… Еще 20 Площадь ромба

Яна Руссик

16 июня 2021

Онлайн-репетиторство

,

Геометрия

,

Математика

03 найди. Здесь мы рассмотрим две формулы для площади, которые не используют тригонометрию, чтобы вы могли найти свой ответ без особых головных болей.

Вы можете использовать одну из этих двух формул, чтобы найти площадь ромба:

В этой формуле h — длина высоты, а s — длина любой стороны.

Здесь p и q — длины двух ваших диагоналей.

Прежде чем мы покажем вам, как использовать эти формулы, давайте объясним, что такое ромб.

Что такое ромб?

Прежде всего, ромб — это параллелограмм. Это четырехсторонняя фигура, у которой противоположные стороны параллельны и все стороны имеют одинаковую длину. И квадраты, и ромбы считаются параллелограммами.

В то время как квадраты имеют четыре равные стороны и четыре прямых угла, ромб имеет четыре равные стороны, но может не иметь четырех пар прямых углов. Вместо этого стороны ромба содержат один набор параллельных сторон с равными острыми углами (меньше 90°) и другой набор параллельных сторон с равными тупыми углами (больше 90°).

Изображение предоставлено Desmos

Посмотрите на углы в ромбе выше. Как видите, совпадают только противоположные углы ромба. У нас есть один набор тупых углов и один набор острых углов.

Нахождение площади ромба: Метод 1

Чтобы определить площадь ромба, вы можете использовать одну из следующих формул ромба:

Где ч длина высоты и с это длина стороны. Мы применим высоту и длины сторон ромба ниже:

Изображение предоставлено: Desmos

Помните, что при вычислении площади ваш ответ всегда должен быть в квадратных единицах.

Нахождение площади ромба: Метод 2

Во второй формуле p и q — это диагонали ромба. Давайте воспользуемся приведенной ниже формулой площади для определения площади ромба:

Изображение предоставлено: Desmos

Как видите, диагонали ромба проходят от вершины внутреннего угла к соответствующему ему углу. Длина диагоналей разная.

Используем заданные длины и подставляем их в площадь ромба по формуле:

Теперь, когда мы знаем произведение диагоналей, делим на два, чтобы найти окончательную площадь:

Легко найти площадь ромба

Найти площадь ромба легко. Вам просто нужно помнить, что периметр ромба состоит из четырех равных сторон, содержащих два отдельных набора совпадающих внутренних углов.