Що таке периметр – Що таке периметр і площа

Що таке периметр і площа

Зміст

Як обчислити периметр

Периметр і площа квадрата

Периметр і площу прямокутника

Периметр кола (довжина кола)

Відмінність периметра від площі

Периметр – це геометричний термін, який часто зустрічається в задачах. Щоб зрозуміти, що таке периметр, слід намалювати довільний багатокутник і озброїтися лінійкою. У перекладі з грецької мови цей термін позначає «вимірюю навколо».

Як обчислити периметр

Периметр позначається латинською буквою P. Його можна виміряти в сантиметрах, міліметрах, метрах або дециметрах. Щоб дізнатися периметр, слід виміряти довжину всіх сторін многокутника. Отримані значення потрібно скласти. Підсумкова сума і стане відповіддю на запитання: «Чому дорівнює периметр многокутника».

Периметр – це довжина ліній, які обмежують замкнуту фігуру (квадрат, прямокутник, трикутник та ін).

Наприклад, перед вами багатокутник зі сторонами 10, 12, 13 і 11 див. Складаємо вищеназвані числа (10+12+13+11) і отримуємо суму 46. Це і є периметр многокутника.

Для зручності обчислення периметра в геометрії існує ряд формул. Кожна формула відповідає певній фігурі.

Периметр і площа квадрата

Це сума його чотирьох сторін. Як ми знаємо, всі сторони квадрата мають однаковий розмір. Тому ми можемо дізнатися периметр квадрата, помноживши довжину його сторони на чотири:

P= a*4

P= a+a+a+a

Наприклад, перед нами квадрат зі стороною 10 див.

P= 10*4

P=40

Відповідь: 40 см

P= 10+10+10+10

P=40

Відповідь: 40 см

Щоб розібратися, що таке периметр і площа, слід усвідомити, що периметр обчислює довжину контуру фігури, а площа – розмір всій її поверхні.

Щоб дізнатися площа квадрата, необхідно скористатися простою формулою:

S= a*a

S=a2

S – площа, а – сторона квадрата.

Наприклад, в завданні вказано, що довжина сторони квадрата дорівнює 10см.

S=10*10

S= 100див2

Відповідь: 100див2

Периметр і площу прямокутника

Сторони прямокутника, що знаходяться один навпроти одного і мають однакову довжину, називаються протилежними. Це довжина і ширина, вони умовно позначаються латинськими буквами a та b. Формула для обчислення периметра прямокутника виглядає так:

P= (a+b)*2

Використовуючи цю формулу, ми спочатку знаходимо суму ширини і довжини, а потім множимо її на два.

Наприклад, перед нами прямокутник, який має довжину 6 см і завширшки 2 див.

P= (6+2) * 2

P= 16

Відповідь: 16 см

Щоб дізнатися площу прямокутника, треба довжину помножити на ширину. Формула виглядає так:

S= a*b

Наприклад, в умовах задачі сказано, що прямокутник має довжину 5 см і ширину 2см. Міняємо літери a і b на зазначені числа.

S= 5*2

S=10см2

Відповідь: 10 см2

Периметр кола (довжина кола)

Кожне коло має центр. Відстань від центра кола до будь-якої точки, що розташована на колі, має назву радіус кола. Часто учні плутають поняття «коло» і «коло» і намагаються визначити площу кола. Це серйозна помилка. Слід розділити в голові поняття «коло» і «коло». У кола немає і не може бути площі, у неї є лише довжина.

Щоб знайти периметр кола, слід обчислити довжину його кола. Існує формула для знаходження довжини кола:

L = 2?r

L= 2?d

L – довжина кола

? – це число «пі», математична константа. Вона дорівнює відношенню довжини кола до довжини її діаметру. Давня назва числа «пі» — лудольфово число. Це число ірраціональне, його десяткове подання після точки ніколи не закінчується.

 ? = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

Для зручності обчислень зазвичай використовують значення 3.14

R — це радіус окружності

D – Діаметр окружності

Отже, щоб визначити периметр кола, треба знайти добуток радіуса та 2?. Якщо в задачі зазначений діаметр, то

Наприклад, перед нами коло з радіусом 3 див. Знайдемо його периметр.

L= 2*3,14*3

L=6?

L=6*3.14

L = 18.84 см

Рк= 18,84 см

Відповідь: 18.84 см

Відмінність периметра від площі

Площа – це розмір поверхні фігури, а периметр – це сума її кордонів.

Площа завжди вимірюється в квадратних одиницях (см2, м2, мм2). Периметр вимірюється в одиницях довжини – в сантиметрах, міліметрах, метрах, дециметрах.

dovidkam.com

Периметр — Вікіпедія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Пери́метр (дав.-гр. περίμετρον — окружність, дав.-гр. περιμετρέο — вимірюю навколо)  — сумарна довжина границь, які обмежують геометричну фігуру на площині. «Периметр» вживають як для позначення довжини границь фігури, так і для самих границь. Найчастіше позначається латинською літерою P{\displaystyle P}.

Периметри найпростіших фігур[ред. | ред. код]

Нижче P{\displaystyle P} означає периметр фігури, a,b,c,a1,…,an{\displaystyle a,b,c,a_{1},\ldots ,a_{n}} — сторони фігури.

Квадрат	P=4a{\displaystyle P=4a\,}
Правильний трикутник	P=3a{\displaystyle P=3a\,}
Правильний n-кутник	P=na{\displaystyle P=na\,}

uk.wikipedia.org

Що таке периметр і його застосування на практиці

Не багато формули з курсу шкільної математики ми застосовуємо в повсякденному житті. Однак, є такі рівняння, які мають застосування, якщо не на регулярній основі, то час від часу. Одна з таких формул – обчислення периметра фігури.

Що таке периметр?

Периметром називають сумарну довжину всіх сторін геометричної фігури. Для його позначення використовується літера латинського алфавіту «Р». Простіше кажучи, щоб знайти периметр, необхідно виміряти довжини всіх сторін геометричної фігури і скласти отримані значення. Довжина обчислюється звичайним вимірювальним приладом, таким як лінійка, рулетка, сантиметрова стрічка та інше.

Одиницею виміру відповідно сантиметри, метри, міліметри і інші міри довжини. Довжина сторони багатокутника обчислюється шляхом прикладання вимірювального приладу від однієї вершини до іншої. Початок ділення шкали приладу повинна збігатися з однією з вершин. Друге числове значення, на яке потрапляє інша вершина і є довжиною сторони багатокутника. Таким же чином необхідно виміряти всі довжини сторін фігури і отримані значення скласти. Одиницею вимірювання периметра є та ж сама одиниця, яка використовується для вимірювання сторони фігури.

Периметр прямокутника

Прямокутником слід називати геометричну фігуру, яка складається з чотирьох боків різної довжини і три кути у якій прямі. При побудові такої фігури на площині виходить так, що сторони у неї будуть попарно рівні, але не рівні між собою. Що таке периметр прямокутника? Це також сумарна довжина всіх довжин фігури. Але так як у прямокутника по дві сторони мають однакове значення, то в обчисленні периметра можна двічі скласти довжини двох суміжних сторін. Одиницею вимірювання периметра прямокутника також є загальноприйняті одиниці вимірювання.

Периметр трикутника

Трикутником слід називати геометричну фігуру, що має три кути (як різного значення, так і однакового) і складається з відрізків, утворених від точок перетину променів, що утворюють кути. Трикутник має три сторони і три кути. У ньому можуть бути з трьох рівні дві сторони. Такий трикутник слід вважати рівнобедреним. Бувають такі фігури, в яких рівні всі три сторони між собою. Прийнято такі трикутники називати рівносторонніми.

Що таке периметр трикутника? Його обчислення можна провести за аналогією з периметром чотирикутника. Дорівнює периметр трикутника сумарній довжині довжин його сторін. Обчислення периметра трикутника, в якому дві сторони рівні – рівнобедреного – спрощується множенням однієї довжини рівних сторін на два. До отриманого значення необхідно додати значення довжини третьої сторони. Обчислення периметра трикутника з рівними сторонами можна звести до простого обчисленню твори однієї довжини сторони трикутника на три.

Прикладне значення периметра

Обчислення периметра в повсякденному житті застосовується в багатьох сферах, але найчастіше при виконанні будівельних, геодезичних, топографічних, архітектурних, планувальних роботах. Але перерахованим сфери застосування обчислення периметра, звичайно ж, не обмежуються.

Наприклад, при виконанні геодезичних і топографічних робіт дуже часто виникає необхідність порахувати периметр кордонів певної ділянки. Але на практиці ділянки рідко мають правильну форму. Тому обчислення довжини периметра відбувається за формулою розрахунку суми довжин всіх сторін ділянки.

Необхідність обчислення периметра ділянки дуже часто обумовлена тим, що необхідно знати, яку кількість матеріалу потрібно для установки огорож. Навіть простий присадибна ділянка потребує вимірі периметра для того, щоб грамотно обнести його парканом.

Вимірювальні прилади на місцевості

Для обчислення периметра на місцевості неможливо використання простої учнівської лінійки. Тому фахівці використовують спеціальні прилади. Звичайно, самий простий і доступний варіант – це вимірювання довжини межі ділянки кроками. Розмір кроку дорослої людини складає приблизно один метр. Іноді один метр двадцять сантиметрів. Але цей спосіб дуже неточний і дає велику похибку у вимірюванні. Він підходить в тому випадку, якщо немає необхідності точного обчислення довжини кордону, а є потреба просто прикинути приблизну довжину.

Для більш точного обчислення довжини сторін ділянки і, відповідно, периметра, існують спеціальні прилади. В першу чергу, можна скористатися спеціальною металевою рулеткою або звичайним дротом.

Також існують спеціальні вимірювальні пристрої, такі як далекоміри. Прилади бувають оптичні, лазерні, світлові, ультразвукові. Слід пам’ятати, що чим далі далекомір здатний вимірювати відстань, тим вище у нього похибка. Такі прилади використовуються в геодезичних і топографічних зйомках.

Дивіться також:

druzy.com.ua

Что такое периметр и его применение на практике :: SYL.ru

Не многие формулы из курса школьной математики мы применяем в повседневной жизни. Однако, есть такие уравнения, которые имеют применение, если не на регулярной основе, то время от времени. Одна из таких формул – вычисление периметра фигуры.

Что такое периметр?

Периметром называют суммарную длину всех сторон геометрической фигуры. Для его обозначения используется буква латинского алфавита «Р». Проще говоря, чтобы найти периметр, необходимо измерить длины всех сторон геометрической фигуры и сложить полученные значения. Длина вычисляется обычным измерительным прибором, таким как линейка, рулетка, сантиметровая лента и прочее.

Единицей измерения соответственно являются сантиметры, метры, миллиметры и другие меры длины. Длина стороны многоугольника вычисляется путем прикладывания измерительного прибора от одной вершины к другой. Начало шкалы деления прибора должно совпадать с одной из вершин. Второе числовое значение, на которое попадает другая вершина и является длиной стороны многоугольника. Таким же образом необходимо измерить все длины сторон фигуры и полученные значения сложить. Единицей измерения периметра является та же самая единица, которая используется для измерения стороны фигуры.

Периметр прямоугольника

Прямоугольником следует называть геометрическую фигуру, которая состоит из четырех сторон разной длины и три угла у которой прямые. При построении такой фигуры на плоскости получается так, что стороны у нее будут попарно равны, но не равны все между собой. Что такое периметр прямоугольника? Это также суммарная длина всех длин фигуры. Но так как у прямоугольника по две стороны имеют одинаковое значение, то в вычислении периметра можно дважды сложить длины двух смежных сторон. Единицей измерения периметра прямоугольника также являются общепринятые единицы измерения.

Периметр треугольника

Треугольником следует называть геометрическую фигуру, имеющую три угла (как разного значения, так и одинакового) и состоящую из отрезков, образованных от точек пересечения лучей, образующих углы. Треугольник имеет три стороны и три угла. В нем могут быть из трех равны две стороны. Такой треугольник следует считать равнобедренным. Бывают такие фигуры, в которых равны все три стороны между собой. Принято такие треугольники называть равносторонними.

Что такое периметр треугольника? Его вычисление можно провести по аналогии с периметром четырехугольника. Равен периметр треугольника суммарной длине длин его сторон. Вычисление периметра треугольника, в котором две стороны равны – равнобедренного – упрощается умножением одной длины равных сторон на два. К полученному значению необходимо прибавить значение длины третьей стороны. Вычисление периметра треугольника с равными сторонами можно свести к простому вычислению произведения одной длины стороны треугольника на три.

Прикладное значение периметра

Вычисление периметра в повседневной жизни применяется во многих сферах, но чаще всего при выполнении строительных, геодезических, топографических, архитектурных, планировочных работах. Но перечисленным сферы применения вычисления периметра, конечно же, не ограничиваются.

Например, при выполнении геодезических и топографических работ очень часто возникает необходимость посчитать периметр границ определенного участка. Но на практике участки редко имеют правильную форму. Поэтому вычисление длины периметра происходит по формуле расчета суммы длин всех сторон участка.

Необходимость вычисления периметра участка очень часто обусловлена тем, что необходимо знать, какое количество материала потребуется для установки ограждений. Даже простой приусадебный участок нуждается в измерении периметра для того, чтобы грамотно обнести его забором.

Измерительные приборы на местности

Для вычисления периметра на местности невозможно использование простой ученической линейки. Поэтому специалисты используют специальные приборы. Конечно, самый простой и доступный вариант – это измерение длины границы участка шагами. Размер шага взрослого человека составляет примерно один метр. Иногда один метр и двадцать сантиметров. Но этот способ очень неточный и дает большую погрешность в измерении. Он подходит в том случае, если нет необходимости точного вычисления длины границы, а есть потребность просто прикинуть примерную длину.

Для более точного вычисления длины сторон участка и, соответственно, периметра, существуют специальные приборы. В первую очередь, можно воспользоваться специальной металлической рулеткой или обычным проводом.

Также существуют специальные измерительные устройства, такие как дальномеры. Приборы бывают оптические, лазерные, световые, ультразвуковые. Следует помнить, что чем дальше дальномер способен измерять расстояние, тем выше у него погрешность. Такие приборы используются в геодезических и топографических съемках.

www.syl.ru

Що таке периметр?

Периметр — один з математичних, а точніше — геометричних термінів, застосовується в основному для обчислення сторін фігури.

З нашої статті ви дізнаєтеся, що таке периметр і як він вимірюється на прикладі основних геометричних фігур.

визначення периметра

Периметром називають загальну довжину всіх сторін абокола тієї чи іншої фігури. Позначається периметр великою літерою «Р», а вимірювати його можна в різних одиницях довжини, таких як міліметри (мм), сантиметри (см), метри (м) і т. Д. Для різних фігур існують різні формули для знаходження периметра. Нижче ми наведемо кілька прикладів, як дізнатися периметр у прямокутника і деяких інших фігур.

вимірюємо периметр

Для того щоб дізнатися периметр якого-небудьбагатокутника, вам знадобиться лінійка. Вимірявши всі сторони багатокутника лінійкою і склавши докупи отримані цифри, ви дізнаєтеся, яким є його периметр. Наприклад, у вас вийшли боку 13, 14, 15 і 17 сантиметрів, складаємо і отримуємо P = 13 + 14 + 15 + 17 = 59 см. Більш детальну інформацію про знаходження периметра у різних багатокутників ви зможете дізнатися з нашої статті Як знайти периметр багатокутника .

Якщо вам необхідно дізнатися периметр у складнійфігури (до таких постатей можна віднести фігури з нерівними лініями), то для цього вам знадобиться мотузка або нитка. За допомогою цих речей необхідно описати точний контур фігури, а щоб не заплутатися, ви можете на мотузці зробити позначки олівцем. Або ж можна просто її обрізати, а після докласти всіх частини до лінійки. Таким чином, ви дізнаєтеся, чому дорівнює периметр практично у будь-якій складній фігури.

Існує ще одне пристосування для обчисленняпериметра у складних фігур: його називають курвиметр (роликовий далекомір). З його допомогою вам потрібно встановити ролик в будь-яку точку фігури і описати роликом контур фігури. Отримане число і буде одно периметру. Про знаходженні периметра у інших геометричних фігур ви зможете дізнатися з нашої статті Як знайти периметр. Ну а ми розповімо ще про декілька способів зміни периметра для різних фігур.

Коло, квадрат, рівносторонній трикутник

Іноді для того, щоб визначити значенняпериметра у деяких фігур, не потрібно складати всі сторони, а достатньо скористатися множенням. Наприклад, для знаходження периметра у рівностороннього трикутника необхідно значення довжини сторони помножити на 3. Наприклад, якщо сторона — 12 см, то Р = 12 х 3 = 36 см, так як всі сторони мають однакову довжину. Іншу цікаву інформацію про трикутниках ви дізнаєтеся, прочитавши нашу статтю Що таке периметр трикутника.

Давайте також розглянемо, як дізнатися периметркола. Це досить-таки просто: достатньо лише визначити довжину окружності, а зробити це можна, помноживши радіус «r» на число π≈3,14 і потім на 2 (P = L = 2 ∙ π ∙ r).

Ще більш просту задачу представляє собоювизначення периметра такої фігури, як квадрат. Для цього достатньо знати довжину однієї зі сторін квадрата, після чого помножити це значення на 4 — отриманий результат і буде шуканим числом. Також радимо вам прочитати статтю Як знайти периметр квадрата.

uk.kagouletheband.com

Периметр — Википедия. Что такое Периметр

Периметр — длина контура замкнутой плоской фигуры, длина границы.

Пери́метр (др.-греч. περίμετρον — окружность, др.-греч. περιμετρέο — измеряю вокруг) — общая длина границы фигуры (чаще всего на плоскости). Имеет ту же размерность величин, что и длина.

Иногда периметром называют границу геометрической фигуры.

Вычисление периметра имеет существенное практическое значение. Например, для вычисления длины ограды вокруг сада или участка. Периметр колеса (окружности) определяет, насколько далеко оно продвинется при полном обороте. Таким же образом, длина нитки, намотанной на катушку, тесно связана с периметром катушки.

Формулы

Многоугольники

Периметр прямоугольника.

Многоугольники являются основными фигурами для определения периметров, и не только потому, что они являются простейшими фигурами, но и потому, что периметры многих фигур вычисляются путём аппроксимации их последовательностью многоугольников. Первым известным математиком, который использовал этот подход, был Архимед, который аппроксимировал периметр окружности путём описывания около неё правильных многоугольников.

Периметр многоугольника равен сумме длин его сторон. В частности, периметр прямоугольника, имеющего ширину w{\displaystyle w} и длину ℓ{\displaystyle \ell }, равен 2w+2ℓ{\displaystyle 2w+2\ell }.

Равносторонний многоугольник — это многоугольник, имеющий равные длины сторон (например ромб — это равносторонний многоугольник с 4 сторонами). Чтобы вычислить периметр равностороннего многоугольника, нужно умножить число сторон на общую длину стороны.

Периметр правильного многоугольника можно вычислить по числу сторон и его

радиусу, то есть расстоянию от центра до вершин. Длину стороны можно вычислить, используя тригонометрию. Если R — радиус многоугольника, а n — число сторон, периметр равен

2nRsin⁡(180∘n).{\displaystyle 2nR\sin \left({\frac {180^{\circ }}{n}}\right).}

Периметр окружности

Если диаметр окружности равен 1, её периметр равен π.

Периметр окружности пропорционален её диаметру (и радиусу). То есть, существует константа π такая, что если P — периметр окружности, а D — её диаметр, то:

P=π⋅D.{\displaystyle P=\pi \cdot {D}.}

Для радиуса r окружности формула превращается в

P=2π⋅r.{\displaystyle {P}={2}\pi \cdot {r}.}

Для вычисления периметра окружности знание радиуса или диаметра и числа π достаточно. Проблема заключается в том, что π не является рациональным (его нельзя выразить в виде дроби двух целых чисел) и даже не является алгебраическим (оно не является корнем никакого полиномиального уравнения с рациональными коэффициентами). Таким образом, получение точного приближения к π важно для вычислений. Нахождение знаков π относится ко многим областям, таким как математический анализ и теория алгоритмов.

Осмысление периметра

Чем мельче структура фигуры, тем меньше площадь и тем больше периметр. Выпуклая оболочка остаётся той же самой.

Периметр и площадь являются двумя основными измерениями геометрических фигур, их часто путают. Нередко также считают, что увеличение одной из этих величин приводит к увеличению другой. Действительно, увеличение (или уменьшение) размера фигуры приводит к увеличению (или уменьшению) её площади, так же как и её периметра. Так, например, если нарисовать карту поля в масштабе 1/10 000, действительные размеры периметра можно вычислить простым умножением на 10 000. Действительная площадь будет в 10 000² раз больше площади фигуры на карте.

Тем не менее, нет никакой связи между площадью и периметром фигур. Например, периметр прямоугольника шириной 0,001 и длиной 1000 чуть больше 2000, в то время, как периметр прямоугольника шириной 0,5 и длиной 2 равен 5. Площади обоих фигур равны 1.

Прокл (V-й век) писал, что греческие крестьяне делили поля, опираясь на периметры^[1], однако урожай с поля пропорционален площади, а не периметру, и много наивных крестьян получали поля с большим периметром, но малой площадью.

Если удалить часть фигуры, её площадь уменьшится, а вот периметр может и не уменьшиться. В случае очень неправильных фигур некоторые могут спутать периметр с выпуклой оболочкой. Выпуклую оболочку визуально можно представить как резинку, натянутую вокруг фигуры. На рисунке слева все фигуры имеют одну выпуклую оболочку (шестиугольник).

Изопериметрическая задача

Изопериметрическая задача — это задача нахождения фигуры с максимальной площадью среди фигур, имеющих заданный периметр. Решение интуитивно — это окружность. В частности поэтому капли жира в бульоне имеют форму кружочков.

Задача выглядит простой, но строгое математическое доказательство сложно. Изопериметрическая задача иногда упрощается — найти четырёхугольник, треугольник или другую определённую фигуру с наибольшей площадью среди имеющих заданный периметр. Решение изопериметрической задачи для четырёхугольников — квадрат, для треугольников — правильный треугольник. В общем случае, многоугольник с n сторонами имеет максимальную площадь при заданном периметре, если он является правильным, что ближе к окружности по сравнению с неправильными многоугольниками.

Вариации и обобщения

См. также

Примечания

Литература

Ссылки

wiki.sc

📌 ПЕРИМЕТР — это… 🎓 Что такое ПЕРИМЕТР?

периметр — периметр …   Орфографический словарь-справочник

Периметр 2 — Периметр 2: Новая Земля Разработчик K D Lab Издатель 1C Дата выпуска …   Википедия

ПЕРИМЕТР — (греч., от peri вокруг, и metreo меряю). Сумма сторон прямолинейных фигур. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПЕРИМЕТР греч., от peri, вокруг, и metreo, меряю. Окружность многоугольника. Объяснение… …   Словарь иностранных слов русского языка

Периметр — граница охраняемой зоны, оборудованная физическими барьерами и контрольно пропускными пунктами. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

периметр — а, м. perimètre m., нем. Perimeter <лат. perimetros окружность<гр. peri около + metreo меряю. 1. мат. Сумма длины всех сторон геометрической фигуры. БАС 1. || В богатых домах в то время устанавливали сантехнику фирмы Сэн Лоранс . На… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

ПЕРИМЕТР — ПЕРИМЕТР, длина замкнутого контура плоской фигуры. Периметр круга является длинной его ОКРУЖНОСТИ. Периметр многоугольника равен сумме его сторон …   Научно-технический энциклопедический словарь

ПЕРИМЕТР — ПЕРИМЕТР, периметра, муж. (греч. perimetron окружность) (мат.). Сумма длины всех сторон плоской фигуры. Периметр треугольника. Периметр многоугольника. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

периметр — длина, граница Словарь русских синонимов. периметр сущ., кол во синонимов: 2 • граница (39) • длина …   Словарь синонимов

ПЕРИМЕТР — (от греч. perimetreo измеряю вокруг) длина замкнутого контура, напр. сумма длин всех сторон многоугольника …   Большой Энциклопедический словарь

ПЕРИМЕТР — ПЕРИМЕТР, а, муж. В математике: граница плоской фигуры, а также длина этой границы. | прил. периметрический, ая, ое. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

dic.academic.ru