Sin 3 0: Решите уравнение sin x/3 =0

alexxlab / / Разное

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8
Найти точное значение		cos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15
Найти точное значение		csc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значение
cos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значение
sin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67
Найти точное значение		cos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87
Найти точное значение		sin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100Преобразовать из градусов в радианы 88 град.

Решение простейших тригонометрических уравнений. Уравнения sin t = a — АЛГЕБРА — Уроки для 10 классов — конспекты уроков — План урока — Конспект урока — Планы уроков

УРОК 21

Тема. Решение простейших тригонометрических уравнений. Уравнения sin t = а

 

Цель урока: усвоение учащимися вывода и применения формул для корней уравнения sin t = а.

Оборудование: Таблица «Уравнения sin t = а».

И. Проверка домашнего задания

1. Ответы на вопросы, возникшие при выполнении домашних заданий.

2. Самостоятельная работа.

Вариант 1

Решите уравнение:

а) 2cos = . (3 балла)

б) 2cos2x + cos x — 1 = 0. (3 балла)

в) 4cos x = 4 — sin x. (3 балла)

г) sin 3x sin x — cos 3x cos x = . (3 балла)

Вариант 2

Решите уравнение :

а) 2 cos = . (3 балла)

б) 2cos2x — cosx — 1 = 0. (3 балла)

в) 8 sin2х + cosx + 1 = 0. (3 балла)

г) sin2 — cos2 = 1. (3 балла)

Ответ:

B-1. a)±+4πn, nZ; б) ±+2πn и π+2πn, nZ; в)2πn, nZ; г) ±+πn,nZ.

В-2. a) ±+, nZ; б) 2πn и ±+2πn, nZ; в) n+2πn, nZ; г) 4πn, nZ.

 

II. Сообщение темы урока

 

III. Восприятия и осознания материала о решения уравнения sin t = a

Демонстрируется таблица 9.

Объяснение учителя

1) Если |а| > 1, то уравнение не имеет решений, поскольку |sin x| 1 для любого t.

2) Если |а| 1, то, учитывая, что sin t — ордината точки Рt единичного круга, имеем: ординату, равную а, имеют две точки единичного круга (на оси OY откладываем число а и через эту точку проведем прямую, перпендикулярную оси ординат (рис. 123), которая пересечет окружность в двух токах — и ):

t1 = arcsin a + 2πn, nZ,

t2 = n — arcsin а + 2πn, nZ.

Эти две формулы можно записать в виде одной формулы:

t = (-1)k arcsin a + nk, kZ (1)

 

 

Нетрудно убедиться, что при парном k = 2π имеем:

t1 = (-1)2n arcsin а + 2πn или t1 = arcsin a + 2πn, nZ;

при нечетном k = 2n + 1 имеем:

t2 = (-1)2n+1 arcsin а + (2n + 1)n;

t2 = — arcsin а + 2πn + n;

t2 = n — arcsin a + 2πn, nZ.

3) Если а = 1, то, учитывая то, что sint — это ордината точки Pt (единичного круга, имеем: ординату, равную 1, точка Рt образована из точки Р0(1;0) поворотом на угол + 2πn, nZ.

Следовательно, t = + 2πn, nZ. Если а = -1, то t = — + 2πn, nZ.

4) Если а = 0, имеем t = 0 + πn; t = πn, nZ.

Рассмотрим примеры.

Пример 1. Решите уравнение sinx = .

Решение

Согласно формуле (1) имеем: х = (-1)n arcsin + πn, nZ.

Поскольку arcsin = , то х = (-1)n + πn, nZ.

Ответ: (-1)n + πn, nZ.

Пример 2. Решите уравнение sin х = — .

Решение

Согласно формуле (1) имеем: х = (-1)n arcsin + πn, nZ.

Поскольку arcsin = — , то х =(-1)n ·+ πn, nZ; х = (-1)n+1 + πn, nZ.

Ответ: (-1)n+1 + πn, nZ.

Пример 3. Решите уравнение sin x = — 1.

Решение

Согласно формуле (1) имеем: х = (-1)n arcsin(- 1) + πn, nZ.

Значение arcsin(-1) найдем с помощью микрокалькулятора:

arcsin(- 1) 0,427, тогда х (-1)n · 0,427 + πn, nZ.

Ответ: (-1)n · arcsin(-1) + πn (-1)n · 0,427 + πn, nZ.

 

IV. Осмысление изученного материала

Комментируемое выполнения упражнений

Решите уравнение.

1. a) 2sin x — 1 = 0; б) 2sin = — 1; в) 2sin = — ; г) 2sin = .

Ответ: а) (-1)n + πn, nZ; б) (-1)n+1+ 2πn, nZ; в) +(-1) n+1+, nZ; г) +(-1)n+1 + 4πn, nZ.

2. a) sin 3x cos x — cos 3x sin х = ;

б) sin 2x cos 2x = — ;

в) sin cos — cossin= ;

г) cos 2x sin 3x + sin 2x cos 3x = 1.

Ответ: а) (-1)n + , nZ; б) (-1)n+1 + , nZ; в) (-1)n+3 πn, nZ; г) +, nZ.

3. а) (2sin x — 1)(3sin x + 1) = 0; б) (4sin 3х — 1)(2sin х + 3) = 0.

Ответ: а) (-1)n+ πn и (-1)n+1arcsin + πn, nZ; б) (-1)n +, nZ.

 

Таблица 9

 

 

V. Подведение итогов урока

 

VI. Домашнее задание

Раздел II § 2 (1). Вопросы и задания для повторения раздела II № 13-15. Упражнения№ 1 (6; 7; 8; 14; 17; 18), № 2 (3).

НазадСодержаниеВперед

Мэтуэй | Популярные задачи

92
1 Найти точное значение грех(30)
2 Найти точное значение грех(45)
3 Найти точное значение грех(30 градусов)
4 Найти точное значение грех(60 градусов)
5 Найти точное значение загар (30 градусов)
6 Найти точное значение угловой синус(-1)
7 Найти точное значение грех(пи/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение грех(45 градусов)
10 Найти точное значение грех(пи/3)
11 Найти точное значение арктан(-1)
12 Найти точное значение cos(45 градусов)
13 Найти точное значение cos(30 градусов)
14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
15 Найти точное значение csc(45 градусов)
16 Найти точное значение загар (60 градусов)
17 Найти точное значение сек(30 градусов)
18 Найти точное значение cos(60 градусов)
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение грех(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение загар (45 градусов)
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 градусов)
25 Найти точное значение сек(45 градусов)
26 Найти точное значение csc(30 градусов)
27 Найти точное значение грех(0)
28 Найти точное значение грех(120)
29 Найти точное значение соз(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
32
35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
37 Найти точное значение арккос(-1)
38 Найти точное значение арктан(0)
39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
40 Преобразование градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт. )/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение тан(пи/2)
45 Найти точное значение грех(300)
46 Найти точное значение соз(30)
47 Найти точное значение соз(60)
48 Найти точное значение соз(0)
49 Найти точное значение соз(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение сек(60 градусов)
53 Найти точное значение грех(300 градусов)
54 Преобразование градусов в радианы 135
55 Преобразование градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/3
58 Преобразование градусов в радианы 89 градусов
59 Преобразование градусов в радианы 60
60 Найти точное значение грех(135 градусов)
61 Найти точное значение грех(150)
62 Найти точное значение грех(240 градусов)
63 Найти точное значение детская кроватка(45 градусов)
64 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/4
65 Найти точное значение грех(225)
66 Найти точное значение грех(240)
67 Найти точное значение cos(150 градусов)
68 Найти точное значение желтовато-коричневый(45)
69 Оценить грех(30 градусов)
70 Найти точное значение сек(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение КСК(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74 Найти точное значение загар((5pi)/3)
75 Найти точное значение желтовато-коричневый(0)
76 Оценить грех(60 градусов)
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3 пи)/4 
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение угловой синус(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение КСК(45)
83 Упростить арктан(квадратный корень из 3)
84 Найти точное значение грех(135)
85 Найти точное значение грех(105)
86 Найти точное значение грех(150 градусов)
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение загар((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы пи/4
90 Найти точное значение грех(пи/2)
91 Найти точное значение сек(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение угловой синус(0)
95 Найти точное значение грех(120 градусов)
96 Найти точное значение желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97 Найти точное значение соз(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100 Преобразование градусов в радианы 88 градусов

Синусоидальная функция — исчисление

Эта статья о конкретной функции от подмножества действительных чисел до действительных чисел. В статье представлена ​​информация о функции, включая ее домен, диапазон и ключевые данные, относящиеся к построению графиков, дифференцированию и интегрированию.
Посмотреть полный список конкретных функций на этой вики
Для функций, включающих углы (тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции и т. д.), мы следуем соглашению, согласно которому все углы измеряются в радианах. Так, например, угол измеряется как .

Содержание

  • 1 Определение
  • 2 Ключевые данные
  • 3 личности
  • 4 График
  • 5 Дифференциация
    • 5.1 Первая производная
  • 6 Интеграция
    • 6.1 Первая первообразная: стандартный метод
    • 6.2 Первая первообразная: использование формулы тройного угла
    • 6.3 Повторная антидифференцировка
  • 7 Серия Power и серия Taylor
    • 7.1 Расчет степенного ряда

Определение

Эта функция, обозначенная , определяется как композиция функции куба и функции синуса. В явном виде это карта:

Для краткости мы пишем или .

Ключевые данные

Товар Значение
Домен по умолчанию все действительные числа, т. е. все
диапазон закрытый интервал, т. е.
абсолютное максимальное значение: 1, абсолютное минимальное значение: -1
период , т. е.
локальные максимальные значения и точки достижения Все локальные максимальные значения равны 1, и они достигаются во всех точках формы, где изменяется над целыми числами.
локальные минимальные значения и точки достижения Все локальные минимальные значения равны -1, и они достигаются во всех точках формы, где изменяется над целыми числами.
точек перегиба (обе координаты) Все точки вида , а также точки вида где где варьируется в целых числах.
производная
вторая производная
первообразная
важные симметрии нечетная функция (следует из того, что композиция нечетных функций является нечетной, и тот факт, что функция куба и функция синуса нечетны)
полуоборотная симметрия относительно всех точек формы
зеркальная симметрия относительно всех прямых.

Тождества

У нас есть тождество:

График

Вот базовый график, построенный на интервале:

Вот более крупный план, построенный на интервале . Толстые черные точки соответствуют локальным экстремальным значениям, а толстые красные точки соответствуют точкам перегиба.

Дифференциация

Первая производная

Чтобы дифференцировать один раз, мы используем цепное правило дифференцирования. В явном виде мы рассматриваем функцию как составную часть функции куба и функции синуса, поэтому функция куба является внешней функцией , а функция синуса является внутренней функцией .

Получаем:

[ПОКАЗАТЬ БОЛЬШЕ]

Интегрирование

Первая первообразная: стандартный метод

Перепишем и затем проинтегрируем по u-подстановке где . Явно:

Теперь поставьте . У нас есть , поэтому мы можем заменить на , и мы получим:

Путем полиномиального интегрирования получаем:

Подключаем обратно, получаем:

.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *