Несколько углов — Перевернуть страницы электронной книги 51-59
39. cos8A + sin8A = 1 — sin22A + 1 sin42A
8
LHS, cos8A + sin8A
= (cos4A)2 + (sin4A)2
4 — sin4A)2 + 2 cos4A.sin4A
= {(cos2A)2 — ( sin2A)2}2 + 2 1 .16 cos4A.sin4A
.16
= {(cos2A + sin2A)(cos2A — sin2A)} 2 + 1 (2sinAcosA)4
8
= (1 . cos2A)2 + 1 (sin2A)4
8
= cos22A + 1 sin42A
8
= 1 — sin22A + 1 sin92A RHS доказано0003 8
51
[Электронная почта защищена]
40. SIN3A.SIN3A + COS3A.COS3A = COS32A
LHS, SIN3A.SIN3A + COS3A.COS3A
3SINA — SIN3A 3COSA + COS3A
= 4. . cos3A
sin3A( 3sinA -sin3A) cos3A( 3cosA + cos3A)
=4+
4
= 1 ( 3sin3AsinA — sin23A + 3cos3AcosA + cos23A)
4
= 1 ( 3cos3AcosA +3sin3AsinA+ cos23A- sin23A)
4
1
= 4 { 3(cos3A.cosA + sin3A.sinA) + cos6A}
1
= 4 {3COS (3A -A) + COS3.2A}
= 1 (3COS2A + 4COS32A — 3COS2A)
4
= 1,4COS32A
4
= COS32A RHS, доказанный
52
[COS32A RHS.
email protected]
Упражнение: K
1. Докажите, что sin3A.cos3A + cos3A.sin3A 3 sin4A
=4
2. Докажите, что cos3A.sin33A + sin3A.cos33A = sin4A
8
8
4. Докажите, что 8cos8A + 8sin8A= 8 — 8sin22A+ sin42A
41. Докажите, что (1 + sin2A + cos2A)2 = 4 cos2A( 1 + sin2A)
LHS (1 + sin2A + cos2A)2
= ( 1 + cos2A + sin2A)2
= ( 2cos2A + 2sinA .cosA)2
= {2cosA(cosA +sinA)}2
= 4cos2A ( cosA + sinA)2
= 4cos2A( cos2A + 2cosA.sinA + sin2A)
= 4cosA +2cosA+cos2A(sA.sin2A) )
= 4cos2A( 1 + sin2A) RHS Proved
53
[email protected]
1
42. Докажите, что sin6°.cos12°.cos24°.cos48° = 16
LHS, sin6°.cos12°.cos24°.cos48°
2sin6°.cos6°.cos12°.cos24°.cos48°
= 2cos6°
sin12°.cos12°.cos24°.cos48°
= 2cos ° 2sin12°.cos12°.cos24°.cos48°
= 2 × 2cos6°
sin24°.
cos24°.cos48°
= 4cos6°
2sin24°.cos26°.cos403 =
°
sin48 ° .cos48 °
= 8cos6 °
2 sin48 ° .cos48 °
= 2 × 8cos6 °
sin96 °
= 16cos6 °
sin (90+6) °
= 16cos6 °
(90+6) °
= 16cos6 °
(90+6) °
= 16cos6 °
. 1
= 16cos6° = 16 RHS Доказано. + A) sin(60°- A)
= sinA.(sin60°.cosA + cos60°.sinA) ( sin60°cosA- cos60°.sinA)
= sinA 3 .cosA + 1 3 . COSA — 1
2 2 2 2
Sina Sina
= Sina43 .cos2a — 1 sin2a
4
= sina 3 .(1- sin2A) — 1 sin2A
4 4
= грех.А. 1 (3 -3sin2A — sin2A)
4
= sin.A. 1 (3 — 4SIN2A)
4
= 1 (3SINA — 4SIN3A)
4
1
= 4 SIN3A RHS доказано
55
[Электронная почта защищена]
44. Если TAN2A = 1 + 2 что cos2B = 1 + 2cos2A.
Дано, tan2A = 1 + 2 tan2B
или, 1- cos2A =1+2 1- cos2B
1+ cos2A 1+ cos2B
1- cos2A 1 — cos2B)
или, 1+ cos2A =
(1 + cos2B)
или, (1- cos2A) (1 + cos2B) = ( 1 + cos2A) ( 1 + cos2B + 2 — 2
cos2B)
или, 1 + cos2B — cos2A — cos2A.
cos2B = (1 + cos2A ) (3 — cos2B)
или, 1 + cos2B — cos2A — cos2A.cos2B = 3 — cos2B + 3cos2A —
cos2A.cos2B
или, cos2B + cos2B = 3 — 1 + 3cos2A + cos2A — cos2A
cos2A.cos2B
или, 2cos2B = 2 + 4 cos2A
или, cos2B = 2( 1+2cos2A)
2
или, cos2B = 1 + 2cos204 Доказано0002 56
[email protected]
Упражнение:L
1. Докажите, что (1 + sin2A + cos2A)2 = (1 + sin2A)
4 cos2A
(1 + sin2A + cos2A)2 3 2 2 2 , Докажите, что (1 + sin2A) = sec2A
1
3. Докажите, что cos36°.cos72°.cos108°.cos144° = 16
1
4.Докажите, что cos24°.cos48°.cos96°.cos168° = 16
5. Докажите, что sinAcosAcos2A cos4A = sin8A
6. Докажите, что tanAtan (60° + A) tan (60°- A) = tan3A
7. Если 4tan2A = tan2B, то докажите, что cos2A = 3 + 5cos2B
5 + 3cos2b
3cos2b — 1
8.if tana = 2 tanb, затем доказывают, что Cos2a = 3 — Cos2b
57
[Электронная почта защищена]
Sina Sin4a
1.
Докажите, что SECA = 4COS2A
SIN4A
RHS, 4COS2A
SIN2.2A
= 4COS2A
2SIN2A.COS2A
= 4COS2A
2SIN2A
= 4
2,2SINA.COSA
= 4
= SINA.COSA LHS.
sinA
=secA
58
[email protected]
59
[email protected]
Докажите, что SinA-sin3A+sin5A-sin7A/cosA-cos3A-cos5A+cos7A=cot2A. | Помощь с домашним заданием
CBSE, JEE, NEET, CUET
Банк вопросов, пробные тесты, экзаменационные работы
Решения NCERT, образцы документов, заметки, видео
Установите сейчас
Докажите, что SinA-sin3A+sin5A-sin7A/cosA-cos3A-cos5A+cos7A=cot2A.
Автор: Мачерла Индуприя 3 года, 10 месяцев назад
CBSE > Класс 11 > Математика
- 1 ответ
Глава 9 упражнение 9.
2
Автор: Komal Bijarniya 3 недели назад
CBSE > Класс 11 > Математика
- 2 ответа
Ограничение 2x+3
Автор: Виакш Кумар Виакш Кумар 3 недели, 6 дней назад
CBSE > Класс 11 > Математика
- 2 ответа
Знак сквайра кулака директора
Автор: Виакш Кумар Виакш Кумар 3 недели, 6 дней назад
CBSE > Класс 11 > Математика
- 1 ответ
.
Найдите уравнение прямой, проходящей перпендикулярно на расстоянии 5 единиц от
начало координат, а угол, образованный перпендикуляром с положительной осью x, равен 30°.
Автор: Яш Джейн 3 дня, 23 часа назад
CBSE > Класс 11 > Математика
- 1 ответ
Найдите основание перпендикуляра, проведенного из точки (-2, 3) на прямой 2x — 5y + 13 = 0
Автор: Нитиш Кумар 1 неделя, 4 дня назад
CBSE > Класс 11 > Математика
- 0 ответов
Найдите производную от f(x) = x3, используя первый принцип.