Синус косинус градусы: Синус, косинус, тангенс и котангенс

Содержание

Тема Градусная и радианная меры угла и дуги. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов. Тригонометрические функции и их свойства

Тема Градусная и радианная меры угла и дуги. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов. Тригонометрические функции и их свойства СОР 9-3А (2)

жүктеу/скачать 23.87 Kb.

бет	1/2
Дата	09.12.2022
өлшемі	23.87 Kb.
	#381058

1 2

Байланысты:
СОР 9-3А (2)
Санау жүйесі

Раздел А

задания по суммативному оцениванию за раздел

9.

3А «Тригонометрия» Алгебра 9 класс

Тема

Градусная и радианная меры угла и дуги. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов. Тригонометрические функции и их свойства.

Цель обучения

9.1.2.1 переводить градусы в радианы и радианы в градусы;
9.2.4.5 находить с помощью единичной окружности область определения и множество значений тригонометрических функций;
9.2.4.6 объяснять с помощью единичной окружности чётность (нечётность), периодичность, монотонность и промежутки знакопостоянства тригонометрических функций

Критерий оценивания

Обучающийся

Переводит градусы в радианы и радианы в градусы.
Определяет период функции.

Определяет четность и нечетность функции
Находит область определения и множество значений тригонометрических функций.
Определяет монотонность функции.

Уровень мыслительных навыков

Применение.

Время выполнения

25 минут

Задания
1. Установите соответствие величины угла в градусах и радианах.

1) 75⁰
2) 130⁰

6) 340⁰

B) 35⁰
C) 90⁰

E) 20⁰

Ответы: 1_____, 2_____, 3 _____, 4 ______, 5 ______, 6 ______

Определите период функции y = .

a) b) π c) 2π d) 4π.

Ответ: __________

3. Определите четность и нечетность функций:
1) у= 2х·cosx _______________________________
2) y=1 + 3 tgx _______________________________
3) y=x·sin3x _______________________________

4. Найдите область значения функции:
а) у= — sin2x — 6
b) у= tg 3x.

5. Найдите область определения функции:
a) y =
b) y = 2 sin3x

6. Сравните и расположите в порядке возрастания функции.

жүктеу/скачать 23.87 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2

©melimde.com 2023
әкімшілігінің қараңыз

Басты бет
Сабақтың тақырыбы

бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
бағдарламасына сәйкес
Сабақтың мақсаты
тоқсан бойынша
сәйкес оқыту
ғылым министрлігі
бағалауға арналған
Реферат тақырыбы
Сабақ жоспары
оқыту мақсаттары
жиынтық бағалауға
арналған тапсырмалар
білім беретін
бағалау тапсырмалары
Қазақстан тарихы
Қазақстан республикасы
мерзімді жоспар
жиынтық бағалаудың
тоқсанға арналған
жалпы білім
нтізбелік тақырыптық
республикасы білім
бекіту туралы
Зертханалық жұмыс
Жалпы ережелер
арналған жиынтық
болып табылады
Қазақстан республикасының
арналған әдістемелік
Мектепке дейінгі
Қысқа мерзімді
оқыту әдістемесі
Қазақ әдебиеті
рсетілетін қызмет
Инклюзивті білім
білім берудің
тақырыптық жоспар
бағалаудың тапсырмалары
атындағы жалпы
пайда болуы
пәнінен тоқсанға
туралы жалпы
әдістемелік ұсыныстар
коммуналдық мемлекеттік
қарым қатынас
қызмет стандарты
мемлекеттік мекемесі
Жұмыс бағдарламасы

Анимированные синус и косинус

Элементарные определения: синус, cosine
Таблица запуска: синус и косинус
Подробная информация о: синус, косинус
Unit Circle: вводная страница

Синус и косинус

Эта страница содержит более подробное описание поведение синуса (вертикальная составляющая угла или отношение противоположного катета к гипотенузе) и косинус (горизонтальная составляющая угла или отношение прилежащего катета к гипотенузе). Для более широкого обзора триггерных функций см. страницу Unit Circle.

При нуле градусов, ноль радианов

Как только вы избавитесь от того факта, что вы работать с треугольником, имеющим угол 0° и длину стороны 0, легко.

Вертикальный катет равен 0, поэтому синус равен 0.

Горизонтальный катет равен радиусу, который равен 1. Следовательно, косинус равен 1.

Далее рассмотрим другой способ сказать то же самое, но описав сам угол и единичный круг, а не только треугольник. Вертикальная составляющая угла отсутствует: Вертикальная составляющая угла равна 0, поэтому синус 0° равен 0.

Горизонтальная составляющая угла настолько велика, насколько это возможно. Радиус равен 1, поэтому горизонтальная составляющая равна 1: косинус 0° равен 1.

В первом квадранте

При увеличении угла от 0° до 90° синус увеличивается от 0 до 1.

При увеличении угла от 0° до 90&deg, косинус уменьшается от 1 до 0.

На 90 градусов, /2 радиана

Опять у вас есть угол 0° и сторона длиной 0.

На этот раз вертикальный катет равен 1, как и радиус, поэтому синус равен 1.

Горизонтальный катет равен 0, так как горизонтальной составляющей треугольника нет, поэтому косинус равен 0,

Рассмотрим сам угол и единичную окружность. отсутствует горизонтальная составляющая угол: горизонтальная составляющая угла равна 0, поэтому косинус 90° равен 0.

Вертикальная составляющая угла настолько велика, насколько это возможно. Радиус равен 1, поэтому вертикальная составляющая равна 1: синус 90° равен 1.

Во втором квадранте

По мере увеличения угла от 90° до 180&deg синус уменьшается от его максимальное значение от 1 до значения 0.

По мере увеличения угла от 90° до 180° косинус увеличивается по величине, но теперь отрицательное значение. Косинус идет от 0 до -1.

На 180 градусов, Радиан

Опять угол 0° и сторона с длиной 0. Значения указаны выше.

Снова рассмотрим сам центральный угол и единичную окружность. нет вертикальной составляющей угла: вертикальная составляющая угла равна 0, поэтому синус 180 ° равен 0.

Горизонтальная составляющая угла настолько велика, насколько это возможно, но она также отрицательна. Горизонтальная составляющая равна -1: косинус 180° равен -1.

В третьем квадранте

Координаты x и y в третьем квадранте отрицательны.

Поскольку гипотенуза равна +1, и синус, и косинус должны быть отрицательными.

При увеличении угла от 180° до 270° синус увеличивается в величина, но теперь отрицательная, поэтому синус уменьшается от 0 до -1.

При увеличении угла от 180° до 270° косинус уменьшается в величина, но теперь отрицательная, поэтому косинус увеличивается с минимума -1 до значения 0,

На 270 градусов, 3/2 радиана

Опять у вас есть угол 0° и сторона с длиной 0. Значения указаны выше.

Рассмотрим сам центральный угол и единичную окружность. Горизонтальная составляющая отсутствует. угла: горизонтальная составляющая угла равна 0, поэтому косинус 270° равен 0.

Вертикальная составляющая угла равна радиусу, но также имеет отрицательное значение. Вертикальная составляющая равна -1: синус 270° равен -1.

В четвертом квадранте

При увеличении угла с 270° до 360° синус увеличивается с -1 до 0.

При увеличении угла с 270° до 360° косинус увеличивается с от 0 до +1.

Angle and Trigonometry Functions


template
genType	acos (genType const &x)

template
genType	acosh (genType const &x)

template
genType	asin (genType const &x)

template
genType	asinh (genType const &x)

template
genType	atan (genType const &y, genType const &x)

template
genType	atan (genType const &y_over_x)

template
genType	atanh (genType const &x)

template
genType	cos (genType const &angle)

template
genType	cosh (genType const &angle)

template
genType	градусов (genType const &radians)

template
genType	radians (genType const &degrees)

template
genType	sin (genType const &angle)

template
genType	sinh (genType const &angle)

template
genType	tan (genType const &angle)

template
genType	tanh (genType const &angle)

Function parameters specified в качестве угла предполагается, что они выражены в радианах.

Ни в коем случае ни одна из этих функций не приведет к ошибке деления на ноль. Если делитель отношения равен 0, то результаты будут неопределенными.

Все они работают покомпонентно. Описание для каждого компонента.

genType glm::acos

(

genType константа и

)

Арккосинус.

Возвращает угол, синус которого равен x. Диапазон значений, возвращаемых этой функцией, равен [0, PI]. Результаты не определены, если |x| > 1.

Параметры шаблона

genType

Скалярные или векторные типы с плавающей запятой.

См. также: Страница руководства GLSL acos; Спецификация GLSL 4.20.8, раздел 8.1 Функции угла и тригонометрии

genType glm::acosh

(

genType константа и

)

Арктический гиперболический косинус; возвращает неотрицательное обратное значение cosh.

Результаты не определены, если x < 1.

Параметры шаблона

genType

Скалярные или векторные типы с плавающей запятой.

См. также: Страница руководства GLSL acosh; Спецификация GLSL 4.20.8, раздел 8.1 Функции углов и тригонометрии

genType glm::asin

(

genType константа и

)

Арксинус.

Возвращает угол, синус которого равен x. Диапазон значений, возвращаемых этой функцией, составляет [-PI/2, PI/2]. Результаты не определены, если |x| > 1.

Параметры шаблона

genType

Скалярные или векторные типы с плавающей запятой.

См. также: GLSL справочная страница; Спецификация GLSL 4. 20.8, раздел 8.1 Функции углов и тригонометрии

genType glm::asinh

(

genType константа и

)

Дуговой гиперболический синус; возвращает обратное значение sinh.

Параметры шаблона

genType

Скалярные или векторные типы с плавающей запятой.

См. также: GLSL asinh справочная страница; Спецификация GLSL 4.20.8, раздел 8.1 Угловые и тригонометрические функции

genType glm::atan	(	genType константа и	у ,
		genType константа и	x
	)

Арктангенс.

Возвращает угол, тангенс которого равен y/x. Знаки x и y используются для определения того, в каком квадранте находится угол. Диапазон значений, возвращаемых этой функцией, равен [-PI, PI]. Результаты не определены, если x и y равны 0.

Параметры шаблона

genType

Скалярные или векторные типы с плавающей запятой.

См. также: справочная страница GLSL atan; Спецификация GLSL 4.20.8, раздел 8.1 Функции угла и тригонометрии

На это ссылается glm::atan2().

genType glm::atan

(

genType константа и

y_over_x

)

Арктангенс.

Возвращает угол, тангенс которого равен y_over_x. Диапазон значений, возвращаемых этой функцией, составляет [-PI/2, PI/2].

Параметры шаблона

genType

Скалярные или векторные типы с плавающей запятой.

См. также: справочная страница GLSL atan; Спецификация GLSL 4.20.8, раздел 8.1 Угловые и тригонометрические функции

genType glm::atanh

(

genType константа и

)

Арктический гиперболический тангенс; возвращает обратное значение tanh.

Результаты не определены, если abs(x) >= 1.

Параметры шаблона

genType

Скалярные или векторные типы с плавающей запятой.

См. также: справочная страница GLSL atanh; Спецификация GLSL 4.20.8, раздел 8.1 Функции угла и тригонометрии

genType glm::cos

(

genType константа и

уголок

)

Стандартная тригонометрическая функция косинуса.

Значения, возвращаемые этой функцией, будут находиться в диапазоне [-1, 1].

Параметры шаблона

genType

Скалярные или векторные типы с плавающей запятой.

См. также: справочная страница GLSL cos; Спецификация GLSL 4.20.8, раздел 8.1 Функции угла и тригонометрии

genType glm::cosh

(

genType константа и

уголок

)

Возвращает функцию гиперболического косинуса, (exp(x) + exp(-x)) / 2.

Параметры шаблона

genType

Скалярные или векторные типы с плавающей запятой.

См. также: справочная страница GLSL cosh; Спецификация GLSL 4.20.8, раздел 8.1 Функции угла и тригонометрии

genType glm::degrees

(

genType константа и

радиан

)

Преобразует радианы в градусы и возвращает результат.

Параметры шаблона

genType

Скалярные или векторные типы с плавающей запятой.

См. также: Справочная страница градусов GLSL; Спецификация GLSL 4.20.8, раздел 8.1 Угловые и тригонометрические функции

genType glm::radians

(

genType константа и

градусов

)

Преобразует градусы в радианы и возвращает результат.

Параметры шаблона

genType

Скалярные или векторные типы с плавающей запятой.

См. также: Страница руководства GLSL в радианах; Спецификация GLSL 4.20.8, раздел 8.1 Функции угла и тригонометрии

genType glm::sin

(

genType константа и

уголок

)

Стандартная тригонометрическая функция синуса.

Значения, возвращаемые этой функцией, будут находиться в диапазоне [-1, 1].

Параметры шаблона

genType

Скалярные или векторные типы с плавающей запятой.

См. также: Страница руководства sin GLSL; Спецификация GLSL 4.20.8, раздел 8.1 Угловые и тригонометрические функции

genType glm::sinh

(

genType константа и

уголок

)

Возвращает функцию гиперболического синуса, (exp(x) — exp(-x)) / 2.

Параметры шаблона

genType

Скалярные или векторные типы с плавающей запятой.

См. также: Страница руководства GLSL; Спецификация GLSL 4.20.8, раздел 8.1 Функции угла и тригонометрии

genType glm::tan

(

genType константа и

уголок

)

Стандартная функция тригонометрического тангенса.

Раздел А

задания по суммативному оцениванию за раздел

9.

Анимированные синус и косинус

Анимированные синус и косинус

Angle and Trigonometry Functions

Добавить комментарий Отменить ответ