БистСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½: РСшСниС систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Β· ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Онлайн

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

БазисныС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π–ΠΎΡ€Π΄Π°Π½Π°-Гаусса ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

НазначСниС сСрвиса. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° находятся базисныС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, опрСдСляСтся ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сохраняСтся Π² Ρ„Π°ΠΉΠ»Π΅ Word.
  • Π¨Π°Π³ β„–1
  • Π¨Π°Π³ β„–2
  • ВидСоинструкция

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ. Для получСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ количСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…: 2345678 ΠΈ количСство строк 23456

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ примСнСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ получаСтся диагональная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° β€” квадратная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, всС элСмСнты ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, стоящиС Π²Π½Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

БистСма Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
2x1 + x2 — x3 + 3x4 — 2x5 = 2
x1 — x2 + x4 = 0
x1 — x3 + x4 — 2x5

= -1
Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ.

21-13-2
1-1010
10-11-2
Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ столбцы базисного Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ базис, Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ базисными. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π–ΠΎΡ€Π΄Π°Π½Π°-Гаусса (см. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°). ΠžΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ называСтся базисноС Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

РСшСниС систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ называСтся базисным, Ссли свободныС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ (m>n) ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ноль.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–1. Найти Ρ‚Ρ€ΠΈ базисных Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π–ΠΎΡ€Π΄Π°Π½Π°-Гаусса, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ срСди Π½ΠΈΡ… ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅.
РСшСниС. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ систСму Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

2
1 -1 3 -2 2
1 -1 0 1 0 0
1 0 -1 1 -2 -1
ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ элСмСнт Π Π­, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.
Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ элСмСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ (2).
На мСстС Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ элСмСнта ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 1, Π° Π² самом столбцС записываСм Π½ΡƒΠ»ΠΈ.
ВсС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ элСмСнты столбца B, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Для этого Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ располоТСны Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ всСгда Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ элСмСнт Π Π­.
НЭ = Π‘Π­ — (А*Π’)/Π Π­
Π Π­ — Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ элСмСнт (2), А ΠΈ Π’ — элСмСнты ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с элСмСнтами Π‘Π’Π­ ΠΈ Π Π­.
ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ расчСт ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹:
x1x2x3x4x5B
2 / 2 = 1 1 / 2 = 0.5 -1 / 2 = -0.5 3 / 2 = 1.5 -2 / 2 = -1 2 / 2 = 1
ΠΈΠ»ΠΈ
1 0. 5 -0.5 1.5 -1 1
0 -1.5 0.5 -0.5 1 -1
0 -0.5 -0.5 -0.5 -1 -2
Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ элСмСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ (-1.5).
ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ расчСт ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹:
x1x2x3x4x5B
0 / -1.5 = 0 -1.5 / -1.5 = 1 0.5 / -1.5 = -0.33 -0.5 / -1.5 = 0.33 1 / -1.5 = -0.67 -1 / -1.5 = 0.67
ΠΈΠ»ΠΈ
1 0 -0.33 1.33 -0. 67 0.67
0 1 -0.33 0.33 -0.67 0.67
0 0 -0.67 -0.33 -1.33 -1.67

Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ элСмСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ (-0.67). ПослС пСрСсчСта ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы:
x1
= 1.5 — 1.5x4
x2 = 1.5 — 0.5x4
x3 = 2.5 — 0.5x4 + 2x5
НСобходимо ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ x4,x5 ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π² качСствС свободных ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½ΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ базисныС.
ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ x4 ΠΈ x5 ΠΊ 0. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ базисноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы.
x1 = 1.5, x2 = 1.5, x3 = 2.5
ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ срСди базисного Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ.
Для получСния частного Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ значСния x4 ΠΈ x5. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ x4=1 ΠΈ x5=1.
x1 = 0, x2 = 1, x3 = 4

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–2. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π–ΠΎΡ€Π΄Π°Π½Π°-Гаусса, привСсти систСму ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ базису. Найти ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·: Π°) базисных Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π±) ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ систСмы.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ систСму Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ элСмСнт Π Π­, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.
Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ элСмСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ (1).
На мСстС Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ элСмСнта ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 1, Π° Π² самом столбцС  записываСм Π½ΡƒΠ»ΠΈ.
ВсС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ элСмСнты столбца B, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Для этого Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ располоТСны Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ всСгда Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ элСмСнт Π Π­.
НЭ = Π‘Π­ — (А*Π’)/Π Π­
Π Π­ — Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ элСмСнт (1), А ΠΈ Π’ — элСмСнты ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с элСмСнтами Π‘Π’Π­ ΠΈ Π Π­.
ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ расчСт ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹:

x1 x2 x3 B
1 / 1 = 1 1 / 1 = 1 -1 / 1 = -1 -2 / 1 = -2
ΠΈΠ»ΠΈ

Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ элСмСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ (-7).
На мСстС Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ элСмСнта ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 1, Π° Π² самом столбцС  записываСм Π½ΡƒΠ»ΠΈ.
ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ расчСт ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹:
x1 x2 x3 B
0 / -7 = 0 -7 / -7 = 1 5 / -7 = -0.71 9 / -7 = -1.29
ΠΈΠ»ΠΈ

Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ элСмСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ (0.29).
ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ расчСт ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹:
x1 x2 x3 B
0 / 0.29 = 0 0 / 0.29 = 0
0.29 / 0.29 = 1
3.71 / 0.29 = 13
ΠΈΠ»ΠΈ

x1 = 3, x2 = 8, x3 = 13

ВСсты ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «Π‘истСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ» ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

  • 7_РСшСниС систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

    20. 04.2020 8619

    Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ тСст ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ учащихся 7-Ρ… классов, Β ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ «Π‘истСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ».Β  Β   ВСст состоит ΠΈΠ· 20 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ стСпСни трудности, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС, ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ с мноТСствСнным Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°, Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° соотвСтствиС, Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΈ рассчитан Π½Π° 90 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ выполнСния.

  • РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

    17.04.2020

    5818 0

    Данная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° для закрСплСния Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ» ΠΈ рассчитана Π½Π° 40 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚.Β 

  • ВСст «Π‘истСма Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ» ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ 7 класс

    24. 11.2020 2010 0

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» прСдставляСт Β Π·Π°Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π² 7классС ΠΏΠΎΒ  Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «Π‘истСма Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ».

  • РСшСниС систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

    28.05.2020 5131

    ВСст ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ умСния Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ систСмы уравнСния ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ подстановки ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ слоТСния..

  • 9 класс. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅. БистСмы Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ ΠžΠ“Π­.

    04.04.2022 598 0

    Для ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ прохоТдСния тСста ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ систСм ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ подстановки, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ слоТСния ΠΈ графичСским способом.

  • БистСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

    19.04.2020 3792

    ВСст соотвСтствуСт ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ «ΠΠ»Π³Π΅Π±Ρ€Π°. 7 класс» ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π‘.А. ВСляковского.Β 

  • Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ тСст ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π·Π° 7 класс

    13.04.2023 5 0

    ВСст состоит ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ основным Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ курса Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ 7 класса. Π’ тСстС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ задания ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΌΒ  «Π’ыраТСния», «Π’оТдСства», «Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСия», «Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ», «Π‘истСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ».

  • Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

    12. 06.2020 809 0

    ВСст ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ знания понятий Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования, умСния ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ графичСский ΠΈ симплСксный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ транспортныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

  • БистСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

    24.04.2020 2285

    Данная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° для закрСплСния Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «Π‘истСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ» ΠΈ рассчитана Π½Π° 30 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚.Β 

  • РСшСниС Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств

    01.12.2020 387 0

    ВСст ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ умСния Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΈ нСравСнства ΠΈ ΠΈΡ… систСмы

  • БистСмы ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

    28. 05.2020 335 0

    ВСст ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ умСния Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ систСмы ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

  • ВСст ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ 2

    20.08.2020 10 0

    ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚, рСбята! ΠŸΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ врСмя ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ свои знания Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.Β 

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Β  Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅!
Β  Β 
jpg»> Β 
Π³ΠΎΠ΄Π°.
Β 
ПонСдСльник, 17 апрСля
Β 
Β  Β 
Π”ΠΎΠΌ
ВычислСния с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами
РСшСниС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
БистСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
РСшСниС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ графичСски
АлгСбра ВыраТСния
ВычислСниС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π”Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°
Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π½Π° Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ²
Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
Ѐакторизация ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅
Наклоны пСрпСндикулярных Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ
Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния
ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ — Π Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹ 1
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа
НаписаниС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с использованиСм Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² со ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΌ коэффициСнтом 1
НаписаниС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с использованиСм Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями
РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 3
РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ сСмСйныС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ
Π‘Π±ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΡ… Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ²
-ΠΉ ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ
Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ частного свойства ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹
РСшСниС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°
Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа
РСшСниС Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ²
ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл
Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³ ΠΏΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌ
ΠŸΠΎΠ»ΡΡ€Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° комплСксного числа
РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ слоТных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
АлгСбра
ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Ρ‹
ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с числами со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ
ДСлящиС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹
ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹
Π’Ρ‹ΡΡˆΠΈΠ΅ стСпСни ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ
РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… нСравСнств с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²
НаписаниС Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ…
РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… нСравСнств с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²
РСшСниС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°
Бвойства ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ
ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ эллипса
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл
Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния
РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ логарифмичСским Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ
ОбъСдинСниС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ
Эллипс
ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ нСравСнств с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ
РСшСниС тригономСтричСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²
Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ
РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 2
Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²
Ѐакторизация ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅
РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, содСрТащих Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния
РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий
РСшСниС Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ подстановкой
Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ расстояния ΠΈ срСднСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ с использованиСм Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния x ΠΈ y
Бвойства ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ стСпСни
РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
РСшСниС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с использованиСм Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹
ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простыС числа
РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства двумя Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ
Ѐакторизация разности Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²
ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³Π°
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ логарифмичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл
ДСсятичныС числа
Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²
ИспользованиС шаблонов для умноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π²ΡƒΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ знамСнатСлями
Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ
Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
Β  Β 
  • Expression
  • Equation
  • Inequality
  • Contact us
  • Simplify
  • Factor
  • Expand
  • GCF
  • LCM
  • Solve
  • Graph
  • System
  • РСшСниС
  • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ
  • БистСма
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° вашСм сайтС

ΠΠ°ΡˆΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ:

Π― студСнт ВСхасского государствСнного унивСрситСта. Π― ΠΊΡƒΠΏΠΈΠ» ваш ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ Algebrator ΠΈ ΠΌΠΎΠ³Ρƒ чСстно ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ я сдаю ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ!
ОлдСн Π›ΡŒΡŽΠΈΡ, Висконсин

Π― Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π» Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ! Π¨Π°Π³ Π·Π° шагом я ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ вмСстС с ΠΌΠΎΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ!
Π¨Π°Ρ€Π»ΠΎΡ‚Ρ‚Π° Π‘ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ, IN

Π― Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ТалСю ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ Π΄Π½Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΡƒΠΏΠΈΠ» Algebrator ΠΈ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΡ€Π°ΠΆΠ΅Π½. ΠŸΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ отличаСтся ΠΎΡ‚ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ я Π²ΠΈΠ΄Π΅Π».
Британская ΠšΠΎΠ»ΡƒΠΌΠ±ΠΈΡ, ΠœΠ°Π»ΡŒΡ‚Π°-Π•Π‘


Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, Π±ΠΎΡ€ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ со всСвозмоТными Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нашС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС спасаСт ΠΈΠΌ Тизнь. Π’ΠΎΡ‚ поисковыС Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ сСгодняшниС поисковики использовали, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ наш сайт. Π‘ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ срСди Π½ΠΈΡ… свою?


ΠŸΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ 15 августа 2010 Π³.:
  • ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ
  • Π§ΠΈΡ‚-ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° исчислСния для TI-83
  • экзамСны ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅
  • Π³ΠΎΠ΄ 6 сат Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π° английский
  • ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-тСст ΠΏΠΎ Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅
  • бСсплатная ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Prentice Hall ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹
  • Онлайн-руководство ΠΏΠΎ Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅
  • дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
  • McGraw-Hill Algebra 2 практичСский ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚
  • матСматичСская прСзСнтация PowerPoint ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²
  • бухгалтСрия powerpoints
  • элСктронныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚
  • Π»ΠΎΠ³ΠΈ Π½Π° Ρ‚89 ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€
  • Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² порядкС ΠΎΡ‚ наимСньшСй ΠΊ наибольшСй
  • mcdougal littell Π² ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • БСсплатныС домашниС задания ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹
  • Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π² ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ΅
  • SAS ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ°
  • РСпСтиторство ΠΏΠΎ АлСбрС 2 ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  • БСсплатная ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° GED Pre-Test ΡˆΡ‚Π°Ρ‚Π° ΠšΠΎΠ»ΠΎΡ€Π°Π΄ΠΎ
  • Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅/ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
  • АлгСбра 2 справочных сайта
  • Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΡƒΠ±Π΅
  • Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈ уравнСния ΠΈ «9 класс»
  • бСсплатных ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ΅
  • Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ матСматичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€
  • ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ с блСском! ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° Π΅
  • ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π’ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‚ΠΎ
  • БСсплатныС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для 7 класса
  • Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ для Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
  • ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
  • Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
  • продвинутая Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°
  • наимСньшая общая ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠ°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°
  • тригономичСскиС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
  • ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅
  • ti-83 Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ слоТныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
  • экзамСн GCSE ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Excel практичСскиС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹
  • Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исчислСниС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡
  • УпраТнСния Рабочая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° КоллСдТ АлгСбра
  • Π‘ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ для вывСдСния сосков Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΉ Π³ΠΎΠ΄ обучСния
  • Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² , ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-тСсты способностСй 92)
  • Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист слоТСния ΠΈ вычитания ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл
  • ti 89 кубичСский ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ
  • алгСбраичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ логичСский Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ
  • Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ для 6 класса
  • ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΡƒΠ±Π΅
  • рСвизия для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³Ρƒ
  • ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ дСсятичного числа Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с основаниСм 8
  • ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ расчСт для Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
  • ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа-ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹
  • практичСскиС листы kumon
  • Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅1 бСсплатно
  • «Ρ‚ΠΈ-84 плюс Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ»
  • ‘практичСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅’
  • матСматичСская тСория Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
  • Β«Π—Π’Π•Π—Π”ΠΠžΠ• тСстированиС» «ШСстой класс» 6-ΠΉ
  • Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
  • «Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³Ρƒ»
  • ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ наимСньшСС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ числа 16 24 26
  • ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ графичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ
  • английский ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ° ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚
  • тСстов, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°, структура ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° 1 тСст ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹
  • Glencoe АлгСбра 2 ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°
  • Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл с Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ листа
  • АлгСбра ΠœΠ΅Ρ€Ρ€ΠΈΠ»Π»Π° 1
  • ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ пСрСстановкС ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ppt
  • ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ c для вопросов ΠΎ способностях
  • Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ мою Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅
  • Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы для 6 класса
  • ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 984
  • ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ 1 Ρ„ΠΈΠ½Π°Π»
  • вопросов ΠΎ способностях ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
  • ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ тСст способностСй
  • цСлочислСнноС слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅
  • встроСнных Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ti-84+
  • ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ для тСхасского инструмСнта 84 сСрСбро Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • ΠΠ›Π•ΠšΠ‘ БухгалтСрскиС Ρ‡ΠΈΡ‚Ρ‹
  • способов ΡΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° нашСм тСстовом выпускном экзамСнС
  • пСрСстановка Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ умноТСния Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ²
  • Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° бСсплатно Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° примСчания
  • матСматичСская ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°
  • Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ нахоТдСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ
  • матСматичСскиС Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΡŽΡ‚ листы для ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΈ
  • ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΌ классС Π² Π“Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΠΈ
ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π”Π°Π»Π΅Π΅
АвторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Β© 2005-2023

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ — Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Когда ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для нахоТдСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, это называСтся систСмой Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π˜Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ?

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β€” это ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-инструмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, x, y, z, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. МногиС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ основаны Π½Π° систСмС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Они ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ систСма ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ значСния Π² поля Π²Π²ΠΎΠ΄Π°.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π§ΠΠΠ˜Π•. Π’Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ числа, состоящиС Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠ· 3 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€.

Как ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги:

  • Π¨Π°Π³ 1: ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Cuemath.
  • Π¨Π°Π³ 2: Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ значСния Π² поля Π²Π²ΠΎΠ΄Π°.
  • Π¨Π°Π³ 3: НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ» , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ x, y, z.
  • Π¨Π°Π³ 4: НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «Бброс», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‡ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ поля ΠΈ ввСсти Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ значСния.

Как Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ?

БущСствуСт мноТСство ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Один ΠΈΠ· ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² β€” это использованиС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ извСстно ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠšΡ€Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π°. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ шаги для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с использованиСм этой Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

\(a_{1}x + b_{1}y + c_{1}z = d_{1}\)
\(a_{2}x + b_{2}y + c_{2}z = d_{2}\)
\(a_{3}x + b_{3}y + c_{3}z = d_{3}\)

Π¨Π°Π³ 1: НайдитС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

D = \(\begin{vmatrix } a_{1} &b_{1} & c_{1}\\ a_{2} &b_{2} & c_{2}\\ a_{3} &b_{3} & c_{3} \end{vmatrix}\ )

\(D_{x}\) = \(\begin{vmatrix} d_{1} &b_{1} & c_{1}\\ d_{2} &b_{2} & c_{2}\\ d_ {3} &b_{3} & c_{3} \end{vmatrix}\)

\(D_{y}\) = \(\begin{vmatrix} a_{1} &d_{1} & c_{1}\\ a_{2} &d_{2} & c_{2}\\ a_{ 3} &d_{3} & c_{3} \end{vmatrix}\)

\(D_{z}\) = \(\begin{vmatrix} a_{1} &b_{1} & d_{1}\ \ a_{2} &b_{2} & d_{2}\\ a_{3} &b_{3} & d_{3} \end{vmatrix}\)

Π¨Π°Π³ 2 : Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ эти ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

x = \(D_{x}\) / D

y = \(D_{y}\) / D

z = \(D_{z}\) / D

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ процСсс нахоТдСния значСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлитСля, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ прСобразования строк ΠΈ столбцов.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *