Система уравнение онлайн: Решение систем уравнений · Калькулятор Онлайн

Базисные решения системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса онлайн

Назначение сервиса. С помощью данного онлайн-калькулятора находятся базисные решения системы линейных уравнений, определяется опорное решение. Полученное решение сохраняется в файле Word.

• Шаг №1
• Шаг №2
• Видеоинструкция

Инструкция. Для получения решения необходимо выбрать количество переменных: 2345678 и количество строк 23456

При решении используется метод прямоугольника, в результате применения которого получается диагональная матрица — квадратная матрица, все элементы которой, стоящие вне главной диагонали, равны нулю.

Система линейных уравнений:
2x₁ + x₂ — x₃ + 3x₄ — 2x₅ = 2
x₁ — x₂ + x₄ = 0
x₁ — x₃ + x₄ — 2x₅

= -1
Запишем ее через матрицу.

2	1	-1	3	-2
1	-1	0	1	0
1	0	-1	1	-2

Векторы столбцы базисного решения представляют собой единичные векторы и образуют базис, а соответствующие им переменные называются базисными. Чтобы получить единичные векторы и используют метод Жордана-Гаусса (см. также правило прямоугольника). Опорным решением называется базисное неотрицательное решение.

Решение системы линейных уравнений называется базисным, если свободные переменные (m>n) обращаются в ноль.

Пример №1. Найти три базисных решения системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса, указать среди них опорные.
Решение. Запишем систему в виде:

2	1	-1	3	-2	2
1	-1	0	1	0	0
1	0	-1	1	-2	-1

Последовательно будем выбирать разрешающий элемент РЭ, который лежит на главной диагонали матрицы.
Разрешающий элемент равен (2).
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ — (А*В)/РЭ
РЭ — разрешающий элемент (2), А и В — элементы матрицы, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

x1	x2	x3	x4	x5	B
2 / 2 = 1	1 / 2 = 0.5	-1 / 2 = -0.5	3 / 2 = 1.5	-2 / 2 = -1	2 / 2 = 1

или

1	0. 5	-0.5	1.5	-1	1
0	-1.5	0.5	-0.5	1	-1
0	-0.5	-0.5	-0.5	-1	-2

Разрешающий элемент равен (-1.5).
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

x1	x2	x3	x4	x5	B
0 / -1.5 = 0	-1.5 / -1.5 = 1	0.5 / -1.5 = -0.33	-0.5 / -1.5 = 0.33	1 / -1.5 = -0.67	-1 / -1.5 = 0.67

или

1	0	-0.33	1.33	-0. 67	0.67
0	1	-0.33	0.33	-0.67	0.67
0	0	-0.67	-0.33	-1.33	-1.67

Разрешающий элемент равен (-0.67). После пересчета получим общее решение системы:
x₁ = 1.5 — 1.5x₄
x₂ = 1.5 — 0.5x₄
x₃ = 2.5 — 0.5x₄ + 2x₅
Необходимо переменные x₄,x₅ принять в качестве свободных переменных и через них выразить базисные.
Приравняем переменные x₄ и x₅ к 0. Получим базисное решение системы.
x₁ = 1.5, x₂ = 1.5, x₃ = 2.5
Поскольку среди базисного решения нет отрицательных значений, то полученное решение является опорным.
Для получения частного решения, необходимо задать любые значения x₄ и x₅. Пусть x₄=1 и x₅=1.
x₁ = 0, x₂ = 1, x₃ = 4

Пример №2. Используя метод Жордана-Гаусса, привести систему к единичному базису. Найти одно из: а) базисных решений, б) опорных решений системы.

Запишем систему в виде:

Последовательно будем выбирать разрешающий элемент РЭ, который лежит на главной диагонали матрицы.
Разрешающий элемент равен (1).
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце  записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ — (А*В)/РЭ
РЭ — разрешающий элемент (1), А и В — элементы матрицы, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

x1	x2	x3	B
1 / 1 = 1	1 / 1 = 1	-1 / 1 = -1	-2 / 1 = -2

или

Разрешающий элемент равен (-7).
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце  записываем нули.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

x1	x2	x3	B
0 / -7 = 0	-7 / -7 = 1	5 / -7 = -0.71	9 / -7 = -1.29

или

Разрешающий элемент равен (0.29).
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

x1	x2	x3	B
0 / 0.29 = 0	0 / 0.29 = 0	0.29 / 0.29 = 1	3.71 / 0.29 = 13

или

x₁ = 3, x₂ = 8, x₃ = 13

Тесты по теме «Системы уравнений» онлайн

• 7_Решение систем уравнений

  20. 04.2020 8619

  Данный тест предназначен для проверки знаний по алгебре учащихся 7-х классов,  которые изучили тему «Системы линейных уравнений с двумя переменными».     Тест состоит из 20 заданий разной степени трудности, в том числе, и заданий с множественным выбором ответа, заданий на соответствие, заданий на знание терминов и рассчитан на 90 минут выполнения.

• Решение задач с помощью систем уравнений

  17.04.2020

  5818 0

  Данная работа предназначена для закрепления знаний по теме «Решение задач с помощью систем линейных уравнений» и рассчитана на 40 минут. 

• Тест «Система линейных уравнений» по алгебре 7 класс

  24. 11.2020 2010 0

  Материал представляет  зачетную работу в 7классе по  теме «Система линейных уравнений».

• Решение систем уравнений

  28.05.2020 5131

  Тест предназначен для проверки умения решать системы уравнения методом подстановки и методом сложения..

• 9 класс. Повторение. Системы рациональных уравнений. Подготовка к ОГЭ.

  04.04.2022 598 0

  Для успешного прохождения теста повторите алгоритмы решений систем методом подстановки, методом сложения и графическим способом.

• Системы уравнений

  19.04.2020 3792

  Тест соответствует учебнику «Алгебра. 7 класс» под редакцией С.А. Теляковского. 

• Итоговый тест по алгебре за 7 класс

  13.04.2023 5 0

  Тест состоит из заданий по основным темам курса алгебры 7 класса. В тесте предложены задания из тем  «Выражения», «Тождества», «Формулы сокращенного умножеия», «Функции», «Системы линейных уравнений».

• Линейное программирование

  12. 06.2020 809 0

  Тест предназначен для проверки знания понятий линейного программирования, умения составлять математические модели, применять графический и симплексный методы решения задач линейного программирования, решать транспортные задачи.

• Системы уравнений

  24.04.2020 2285

  Данная работа предназначена для закрепления знаний по теме «Системы уравнений» и рассчитана на 30 минут. 

• Решение рациональных уравнений и неравенств

  01.12.2020 387 0

  Тест предназначен для проверки умения решать постейшие рациональные уравнения и неравенства и их системы

• Системы показательных и логарифмических уравнений

  28. 05.2020 335 0

  Тест предназначен для проверки умения решать системы показательных и логарифмических уравнений

• Тест по модулю 2

  20.08.2020 10 0

  Привет, ребята! Пришло время показать свои знания на практике. 

Калькулятор решения системы уравнений онлайн

Учебники по алгебре!     jpg»>   года.   Понедельник, 17 апреля

Дом Вычисления с отрицательными числами Решение линейных уравнений Системы линейных уравнений Решение линейных уравнений графически Алгебра Выражения Вычисление выражений и решение уравнений Дробные правила Факторинг квадратных трехчленов Умножение и деление дробей Деление десятичных дробей на целые числа Сложение и вычитание радикалов Вычитание дробей Факторизация полиномов по группировке Наклоны перпендикулярных линий Линейные уравнения Корни — Радикалы 1 График линии Сумма корней квадратного числа Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки Факторинг трехчленов со старшим коэффициентом 1 Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки Упрощение выражений с отрицательными показателями Решение уравнений 3 Решение квадратных уравнений Родительские и семейные графики Сбор похожих терминов -й Корень Степень частного свойства показателей Сложение и вычитание дробей Проценты Решение линейных систем уравнений методом исключения Квадратичная формула Дроби и смешанные числа Решение рациональных уравнений Умножение специальных биномов Округление чисел Факторинг по группам Полярная форма комплексного числа Решение квадратных уравнений Упрощение сложных дробей Алгебра Общие журналы Операции с числами со знаком Умножение дробей в общем Делящие многочлены Полиномы Высшие степени и переменные показатели Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков Написание рационального выражения в минимальных терминах Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков Решение линейных уравнений Квадрат бинома Свойства отрицательных показателей Обратные функции дроби Вращение эллипса Умножение чисел Линейные уравнения Решение уравнений с одним логарифмическим членом Объединение операций Эллипс Прямые линии Графики неравенств с двумя переменными Решение тригонометрических уравнений Сложение и вычитание дробей Простые трехчлены как произведения двучленов Соотношения и пропорции Решение уравнений Умножение и деление дробей 2 Рациональные числа Разность двух квадратов Факторизация полиномов по группировке Решение уравнений, содержащих рациональные выражения Решение квадратных уравнений Деление и вычитание рациональных выражений Квадратные корни и действительные числа Порядок действий Решение нелинейных уравнений подстановкой Формулы расстояния и средней точки Линейные уравнения Графики с использованием точек пересечения x и y Свойства показателей степени Решение квадратных уравнений Решение одношаговых уравнений с использованием алгебры Относительно простые числа Решение квадратного неравенства двумя решениями Квадратика Операции над радикалами Факторизация разности двух квадратов Прямые линии Решение квадратных уравнений методом факторинга Графики логарифмических функций Упрощение выражений, включающих переменные Сложение целых чисел Десятичные числа Факторинг полностью общих квадратных трехчленов Использование шаблонов для умножения двух двучленов Сложение и вычитание рациональных выражений с отличающимися знаменателями Рациональные показатели Горизонтальные и вертикальные линии     Expression Equation Inequality Contact us Simplify Factor Expand GCF LCM Solve Graph System Решение График Система Математический решатель на вашем сайте Наших пользователей: Я студент Техасского государственного университета. Я купил ваш продукт Algebrator и могу честно сказать, что это причина, по которой я сдаю уроки математики! Олден Льюис, Висконсин Я никогда не видел ничего подобного! Шаг за шагом я изучаю сложную алгебру вместе с моими детьми! Шарлотта Бичем, IN Я никогда не жалею о том дне, когда купил Algebrator и был поражен. Пошаговый метод решения задач отличается от любой другой программы алгебры, которую я видел. Британская Колумбия, Мальта-ЕС Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, обнаруживают, что наше программное обеспечение спасает им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою? Поисковые фразы, использованные 15 августа 2010 г.: калькулятор квадратичных программ Чит-программа исчисления для TI-83 экзамены по алгебре год 6 сат бумага английский онлайн-тест по булевой алгебре бесплатная книга по математике Prentice Hall ответы Онлайн-руководство по булевой алгебре дискретная математика McGraw-Hill Algebra 2 практический ответ математическая презентация PowerPoint о факторинге трехчленов бухгалтерия powerpoints электронные книги учета затрат логи на т89 калькулятор дробей в порядке от наименьшей к наибольшей mcdougal littell в ключах ответов по геометрии Бесплатные домашние задания по алгебре ответы базовые задачи тригонометрии по алгебре в колледже SAS шпаргалка Репетиторство по Алебре 2 и тригонометрии Бесплатная книга GED Pre-Test штата Колорадо деление/умножение дробей Алгебра 2 справочных сайта решение уравнений в кубе алгебра и уравнения и «9 класс» бесплатных ответов на математические задачи в колледже фактор математический калькулятор математика средней школы с блеском! книга е продвинутый репетитор по математике Торонто Бесплатные рабочие листы по математике для 7 класса логарифм для чайников квадратный корень и радикальная математика формулы процентов продвинутая алгебра наименьшая общая мультиалгебра тригономические соотношения шпаргалка по гидромеханике ti-83 решить сложные дроби экзамен GCSE по математике Excel практические работы дифференциальное исчисление решение квадратичных задач Упражнения Рабочая задача Колледж Алгебра Бумаги для выведения сосков на шестой год обучения решенных примеров , онлайн-тесты способностей 92) рабочий лист сложения и вычитания отрицательных положительных чисел ti 89 кубический квадратный корень алгебраический калькулятор логический график задачи по алгебре для 6 класса уравнение в кубе ревизия для математики по факторингу преобразование десятичного числа в калькулятор с основанием 8 предварительный расчет для чайников смешанные числа-примеры практические листы kumon рабочий лист по алгебре1 бесплатно «ти-84 плюс ручной» ‘практические программы по алгебре’ математическая теория треугольников «ЗВЕЗДНОЕ тестирование» «Шестой класс» 6-й решатель одновременных уравнений «зачем учиться факторингу» каково наименьшее общее кратное числа 16 24 26 онлайн графический калькулятор обратный английский механик из колледжа обманывает тестов, алгебра, структура и метод, книга 1 тест ответы Glencoe Алгебра 2 онлайн книга целых чисел с добавлением одной цифры листа Алгебра Меррилла 1 учебники по перестановке и комбинированию ppt Программирование c для вопросов о способностях решить мою задачу по алгебре Рабочие листы для 6 класса квадратный корень из 984 ответов на алгебру 1 финал вопросов о способностях и решения скачать тест способностей целочисленное сложение и вычитание встроенных загрузок приложений ti-84+ игры для техасского инструмента 84 серебро дополнение АЛЕКС Бухгалтерские читы способов списать на нашем тестовом выпускном экзамене перестановка формулы онлайн Калькулятор умножения радикалов гидромеханика бесплатно решена проблема примечания математическая практика решение квадратных уравнений путем нахождения квадратных корней математические радикалы практикуют листы для печати планов уроков по математике в шестом классе в Грузии Предыдущий Далее

Авторские права © 2005-2023

Калькулятор системы уравнений — факты, примеры

Калькулятор системы уравнений помогает определить значение переменных в данном наборе уравнений. Когда одно или несколько линейных уравнений используются для нахождения значений набора переменных, это называется системой линейных уравнений. Их также называют одновременными уравнениями.

Что такое калькулятор системы уравнений?

Калькулятор системы уравнений — это онлайн-инструмент, который помогает найти значение трех переменных, x, y, z, с помощью заданных уравнений. Многие вычислительные алгоритмы основаны на системе линейных уравнений. Они имеют широкое применение в технике, физике, химии и т. д. Чтобы использовать система калькулятор уравнений введите значения в поля ввода.

Калькулятор системы уравнений

ПРИМЕЧАНИЕ. Вводите числа, состоящие не более чем из 3 цифр.

Как пользоваться калькулятором системы уравнений?

Чтобы найти значения переменных с помощью калькулятора системы уравнений, выполните следующие шаги:

• Шаг 1: Перейдите к онлайн-калькулятору системы уравнений Cuemath.
• Шаг 2: Введите значения в поля ввода.
• Шаг 3: Нажмите кнопку «Решить» , чтобы найти x, y, z.
• Шаг 4: Нажмите кнопку «Сброс», чтобы очистить поля и ввести новые значения.

Как работает калькулятор системы уравнений?

Существует множество методов решения системы линейных уравнений. Один из широко используемых методов — это использование матриц для решения одновременных уравнений. Это широко известно как правило Крамера. Ниже приведены шаги для решения системы уравнений с использованием этой техники.

Предположим, что система уравнений имеет вид:

\(a_{1}x + b_{1}y + c_{1}z = d_{1}\)
\(a_{2}x + b_{2}y + c_{2}z = d_{2}\)
\(a_{3}x + b_{3}y + c_{3}z = d_{3}\)

Шаг 1: Найдите различные определители, как показано ниже:

D = \(\begin{vmatrix } a_{1} &b_{1} & c_{1}\\ a_{2} &b_{2} & c_{2}\\ a_{3} &b_{3} & c_{3} \end{vmatrix}\ )

\(D_{x}\) = \(\begin{vmatrix} d_{1} &b_{1} & c_{1}\\ d_{2} &b_{2} & c_{2}\\ d_ {3} &b_{3} & c_{3} \end{vmatrix}\)

\(D_{y}\) = \(\begin{vmatrix} a_{1} &d_{1} & c_{1}\\ a_{2} &d_{2} & c_{2}\\ a_{ 3} &d_{3} & c_{3} \end{vmatrix}\)

\(D_{z}\) = \(\begin{vmatrix} a_{1} &b_{1} & d_{1}\ \ a_{2} &b_{2} & d_{2}\\ a_{3} &b_{3} & d_{3} \end{vmatrix}\)

Шаг 2 : Используя эти определители, найдите значение переменные следующим образом:

x = \(D_{x}\) / D

y = \(D_{y}\) / D

z = \(D_{z}\) / D

Чтобы упростить процесс нахождения значения каждого определителя, можно использовать преобразования строк и столбцов.