Системы уравнений 8 класс примеры и их решение: Решение систем уравнений — метод как решить систему линейных уравнений

Документы

АДМИНИСТРАЦИЯ ОКТЯБРЬСКОГО РАЙОНА

МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ГОРОД САРАТОВ»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ-ЛИЦЕЙ № 62

УТВЕРЖДЕНО

Директор МАОУ «Лицей № 62»

                                                                                                                                          ________________З.В. Медведева

                                                   Приказ №_____от «__»________20____г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре

Уровень образования                        8 класс

Количество часов                             136

Программа разработана на основе: 

примерной программы основного общего образования по алгебре 8 класс;

авторской программы по алгебре 8 класс к УМК  С.М.Никольского,

М.

, «Просвещение», 2014г.

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

      Рабочая  программа по алгебре для 8 класса составлена на основе примерной программы основного общего образования «Стандарты второго поколения. Математика 5 – 9 класс»  – М.: Просвещение,  2012 г. и «Алгебра. Сборник рабочих программ 7-9 классы», — М.: Просвещение, 2012, составитель Т. А. Бурмистрова; авторской программы по алгебре 8 класс к УМК  С.М.Никольского и ориентирована на использование учебно-методического комплекта:

1. Алгебра  8 класс: базовый и профильный уровни / С.М. Никольский, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. 7-ое изд. – М.: Просвещение, 2014.
2. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс. / М.К. Потапов, А.В. Шевкин П.В.: Просвещение, 2012.  – (МГУ – школе).

     Базисный учебный план на изучение алгебры в 8 классе отводит 3 учебных часа в неделю, всего 102 урока в год. В учебном плане МАОУ «Лицей № 62» учебное время на изучение алгебры увеличено до 4 уроков в неделю за счет часов части, формируемой участниками образовательного процесса,  с целью реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов и педагогических технологий в соответствии со спецификой класса и изучения вероятностно-статистической линии в курсе математики, всего 136 уроков в год.

Предусмотрены 6 тематических контрольных работ, 1- входной срез (конец сентября), 1 – полугодовой срез и 1- итоговая контрольная работа с элементами тестирования за курс 8 класса (конец апреля).

2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В результате изучения алгебры ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• решать квадратные и рациональные уравнения;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

1.

Функции и графики

Числовые неравенства. Множества чисел. Функция, график функции. Функции у = х,   у = x2, у = 1/x,  их свойства и графики.

В данной теме рассматриваются свойства числовых неравенств, изображение числовых промежутков на координатной оси, вводятся понятия функции и ее графика, показываются примеры простейших функций, их свойства и графики. При доказательстве свойств функций используются свойства неравенств.

2.Квадратные корни

Квадратный корень. Арифметический квадратный корень. Приближенное вычисление квадратных корней. Свойства арифметических квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Существование квадратного корня из положительного числа показывается с опорой на непрерывность графика функции у = x2.

Учащиеся должны освоить вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня и освобождение дроби от иррациональности в знаменателе в простых случаях.

3.Квадратные уравнения

Квадратный трехчлен. Квадратное уравнение. Теорема Виета. Применение квадратных уравнений к решению задач.

Рассматриваются способы решения неполного квадратного уравнения, квадратного уравнения общего вида, приведенного квадратного уравнения. Доказываются теоремы Виета (прямая и обратная).

4.Рациональные уравнения

Рациональное уравнение. Биквадратное уравнение. Распадающееся уравнение. Уравнение, одна часть которого – алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Решение задач при помощи рациональных уравнений.

При решении рациональных уравнений, содержащих алгебраическую дробь, обращается внимание на то, что уравнение не умножается на выражение с неизвестным, а преобразуется к уравнению, одна часть которого – алгебраическая дробь, а другая равна нулю.

5.Линейная функция

Прямая пропорциональная зависимость, график функции у = kх. Линейная функция и ее график. Равномерное движение.

Рассмотрение графиков прямолинейного выражения позволяет перейти к примерам кусочно-заданных функций.

6.Квадратичная функция

Квадратичная функция и ее график.

Большое внимание уделяется построению графика квадратичной функции по точкам с вычислением абсциссы вершины параболы.

7.Системы рациональных уравнений

Системы рациональных уравнений. Системы уравнений первой и второй степени. Решение задач пори помощи систем уравнений первой и второй степени, систем рациональных уравнений.

8.Графический способ решения систем уравнения

Графический способ решения систем двух уравнений с двумя неизвестными и исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Решение систем уравнений и уравнений графическим способом.

9.Теория вероятности и статистика

Решение уравнений в целых числах. Вероятность события. Перестановки. Размещения. Сочетания.

4. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Тема	Кол-во часов
Функции и графики	20
Числовые неравенства.	3
Множества чисел.	2
Координатная ось. Модуль числа	2
Декартова система координат на плоскости.	1
Понятие функции.	2
Понятие графика функции.	1
Функция у=х и ее график.	2
Функция у=х2.	2
График функции у=х2.	2
Функция у= 1/х	1
График функции у= 1/х	1
Контрольная работа № 1 по теме: «Функции и графики»	1
Квадратные корни	14
Понятие квадратного корня	2
Арифметический квадратный корень	2
Свойства арифметических квадратных корней	4
Упрощение выражений, содержащих квадратные корни	2
Квадратный корень из натурального числа	3
Контрольная работа № 2 по теме: «Квадратные корни».	1
Квадратные уравнения	20
Квадратный трехчлен	2
Понятие квадратного уравнения	2
Неполное квадратное уравнение	2
Решение квадратного уравнения общего вида	4
Приведенное квадратное уравнение	3
Теорема Виета	2
Применение квадратных уравнений к решению задач	4
Контрольная работа № 3 по теме: «Квадратные уравнения»	1
Рациональные уравнения	20
Понятие рационального уравнения	1
Биквадратное уравнение	2
Распадающиеся уравнения	2
Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю	3
Решение рациональных уравнений	3
Решение задач при помощи рациональных уравнений	3
Решение рациональных уравнений при помощи замены неизвестного	3
Уравнение-следствие	2
Контрольная работа № 4 по теме «Рациональные уравнения».	1
Линейная и квадратичная функции	17
Прямая пропорциональная зависимость	1
График функции у=кх	2
Линейная функция и ее график	2
Равномерное движение	1
Функция y=|x| и её график	2
Функция у = а  (а≠0)	3
Функция +	2
График квадратичной функции	3
Контрольная работа № 5 по теме «Линейная и квадратичная функции».	1
Дробно-линейная функция	7
Обратная пропорциональность	1
Функция (k≠0)	2
Дробно-линейная функция и её график	2
Построение графиков функций, содержащих модули	2
Системы рациональных уравнений	17
Понятие системы рациональных уравнений	1
Решение систем рациональных уравнений способом подстановки	3
Решение систем рациональных уравнений способом уравнивания коэффициентов	3
Решение систем рациональных уравнений другими способами	2
Решение задач при помощи систем рациональных уравнений	3
Графический способ исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными	2
Решение систем уравнений первой и второй степени графическим способом	2
Контрольная работа № 6 по теме «Системы рациональных уравнений»	1
Теория вероятности и статистика	8
Решение уравнений в целых числах.	2
Вероятность события.	1
Перестановки.	1
Размещения.	1
Сочетания.	1
Использование элементов теории вероятности при решении задач	2
Повторение	10
Квадратные корни и их свойства	2
Решение квадратных уравнений	2
Решение рациональных уравнений	2
Функции и их графики	2
Итоговая контрольная работа	2
Резерв	3
ИТОГО	136

СОГЛАСОВАНО Протокол заседания научно-методического объединения учителей математики, физики, информатики от ___________ 20__ года № 1 ___________ _________ подпись руководителя НМО Ф. И.О. СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по учебной работе _______________ ______ подпись Ф.И.О. ______________ 20__ года

Главная / Гимназия №159

«Крымская весна. Время быть вместе».

18 марта 2023 года в честь 9-ой годовщины воссоединения Крыма с Россией
с…

Подробнее »

«Субъекты РФ для Победы России!»

В честь 78-ой годовщины Победы в Великой Отечественной войне, а также руководствуясь…

Подробнее »

Журнал «Семья и школа»

В целях оказания содействия родителям и педагогам в организации воспитательного…

Подробнее »

Здравствуйте, дорогие друзья! Сердечно приветствую вас и надеюсь, что знакомство с нашим образовательным учреждением будет для вас не только интересным, но и полезным.

Бюджетное общеобразовательное учреждение города Омска «Гимназия № 159»– это уникальная школа, и не только потому, что самая большая во всем Амурском поселке города Омска, а потому что БОУ г. Омска «Гимназия № 159» – это школа Успеха: мы не боремся с недостатками, мы развиваем достоинства. Гимназия №159 – это школа равных, но разнообразных возможностей. Мы утверждаем, что неуспешных людей нет. Успеха может добиться каждый, если предоставить ему соответствующие условия. Такие условия мы обеспечиваем всем желающим.

Наша Гимназия – это школа, в которой интересно учиться детям и интересно работать учителям. В зданиях Гимназии царствует Его Величество Урок. Урок – это время увлекательного общения учителя и ученика, это пора споров, дискуссий, поиска новых знаний и истины. Это часы использования традиционных, хорошо зарекомендовавших себя методов и приемов обучения, а также самых современных информационно-коммуникационных технологий.

Внутри гимназии ежегодно работает большое количество кружков и секций разной направленности (социально-гуманитарной, научно-технической, спортивной и др. ), которые регулярно посещает более 600 детей от 6 до 18 лет. Ребенок может посещать сразу несколько кружков. Двигаясь в направлении развития кружков технической направленности, мы, безусловно, выполняем и запрос ГОРОДА и общества в целом — развитие инженерного направления.

Любой успех ученика рождает интерес. Современная школа раскрывает таланты каждого ребенка и помогает ему создать целостную картину мира. Школьная система образовательного процесса и образовательного пространства выстроена таким образом, чтобы предоставить каждому ученику возможность ВЫБОРА максимально освоить те сферы, в которых он стремится себя реализовать наилучшим образом. А основная задача наших учителей в быстро меняющемся мире сводится в первую очередь к помощи ученикам ДЕЛАТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ ВЫБОР в той области (предметы, навыки, умения…), в которой ученик будет максимально успешен. А УМЕНИЕ ДЕЛАТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ ВЫБОР — одна из КЛЮЧЕВЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ, позволяющих каждому осознанно относиться к вопросам профориентации. Гимназия предлагает ученикам несколько профилей подготовки: естественно-научный, гуманитарный, социально-экономический, технологический.

Огромную роль в развитии предпрофессионального образования играют наши социальные и сетевые партнёры. Гимназия № 159 – это школа, в которой создана особая, эмоционально привлекательная среда. Яркая атмосфера общешкольных праздников, работа Детского Общественного Объединения «Рассвет», деятельность Совета старшеклассников, концерты, фестивали, творческие игры – вот то, чем живут учителя и ученики нашей Гимназии.

Мы видим современную школу как творческую мастерскую, в которой все участники образовательного процесса путём совместной деятельности формируют личность, способную осознать свою созидательную роль в современном обществе, взращивают лидеров современного общества. Школа должна выявить и развить заложенные в каждом человеке способности, дать ему возможность наиболее целесообразно и ярко проявить себя. В этом и адаптация, и самоутверждение, и успешность. Хотите узнать больше? Добро пожаловать на наш сайт. Мы многое еще можем рассказать о нашей Гимназии.

С уважением, директор
Татьяна Владимировна Шефер

Понимание того, что решение системы двух линейных уравнений представляет собой пересечение их линий: CCSS.Math.Content.8.EE.C.8a

All Common Core: Math Resources для 8-го класса

7 диагностических тестов 75 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 Следующая →

Common Core: Справка по математике для 8-го класса » Выражения и уравнения » Поймите, что решением системы двух линейных уравнений является пересечение их прямых: CCSS.Math.Content.8.EE.C.8a

Определите точку пересечения, найдя решение системы уравнений на приведенном рисунке.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

На графике представлена ​​система двух линейных уравнений. Точка, в которой пересекаются эти две линии, является решением системы уравнений, потому что эта координатная точка — это точка, через которую проходят обе линии.

В этом случае решением двух линейных уравнений, отображаемых на графике, является следующая точка:

Сообщить об ошибке

Определите точку пересечения, найдя решение системы уравнений в предоставленная фигура.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

На графике представлена ​​система двух линейных уравнений. Точка, в которой пересекаются эти две линии, является решением системы уравнений, потому что эта координатная точка — это точка, через которую проходят обе линии.

В этом случае решением двух линейных уравнений, отображаемых на графике, является следующая точка:

Сообщить об ошибке

Определите точку пересечения, найдя решение системы уравнений в предоставленная фигура.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

На графике представлена ​​система двух линейных уравнений. Точка, в которой пересекаются эти две линии, является решением системы уравнений, потому что эта координатная точка — это точка, через которую проходят обе линии.

В этом случае решением двух линейных уравнений, отображаемых на графике, является следующая точка:

Сообщить об ошибке

Определите точку пересечения, найдя решение системы уравнений в предоставленная фигура.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

На графике представлена ​​система двух линейных уравнений. Точка, в которой пересекаются эти две линии, является решением системы уравнений, потому что эта координатная точка — это точка, через которую проходят обе линии.

В этом случае решением двух линейных уравнений, отображаемых на графике, является следующая точка:

Сообщить об ошибке

Определите точку пересечения, найдя решение системы уравнений в предоставленная фигура.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

На графике представлена ​​система двух линейных уравнений. Точка, в которой пересекаются эти две линии, является решением системы уравнений, потому что эта координатная точка — это точка, через которую проходят обе линии.

В этом случае решением двух линейных уравнений, отображаемых на графике, является следующая точка:

Сообщить об ошибке

Определите точку пересечения, найдя решение системы уравнений в предоставленная фигура.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

На графике представлена ​​система двух линейных уравнений. Точка, в которой пересекаются эти две линии, является решением системы уравнений, потому что эта координатная точка — это точка, через которую проходят обе линии.

В этом случае решением двух линейных уравнений, отображаемых на графике, является следующая точка:

Сообщить об ошибке

Определите точку пересечения, найдя решение системы уравнений в предоставленная фигура.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

На графике представлена ​​система двух линейных уравнений. Точка, в которой пересекаются эти две линии, является решением системы уравнений, потому что эта координатная точка — это точка, через которую проходят обе линии.

В этом случае решением двух линейных уравнений, отображаемых на графике, является следующая точка:

Сообщить об ошибке

Определите точку пересечения, найдя решение системы уравнений в предоставленная фигура.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

На графике представлена ​​система двух линейных уравнений. Точка, в которой пересекаются эти две линии, является решением системы уравнений, потому что эта координатная точка — это точка, через которую проходят обе линии.

В этом случае решением двух линейных уравнений, отображаемых на графике, является следующая точка:

Сообщить об ошибке

Определите точку пересечения, найдя решение системы уравнений в предоставленная фигура.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

На графике представлена ​​система двух линейных уравнений. Точка, в которой пересекаются эти две линии, является решением системы уравнений, потому что эта координатная точка — это точка, через которую проходят обе линии.

В этом случае решением двух линейных уравнений, отображаемых на графике, является следующая точка:

Сообщить об ошибке

Определите точку пересечения, найдя решение системы уравнений в предоставленная фигура.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

На графике представлена ​​система двух линейных уравнений. Точка, в которой пересекаются эти две линии, является решением системы уравнений, потому что эта координатная точка — это точка, через которую проходят обе линии.

В этом случае решением двух линейных уравнений, отображаемых на графике, является следующая точка:

Сообщить об ошибке

← Предыдущая 1 2 Следующая →

Уведомление об авторских правах

Все Common Core : Ресурсы по математике для 8-го класса

7 диагностических тестов 75 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Анализ и решение пар одновременных линейных уравнений. Поймите, что решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными соответствуют точкам пересечения их графиков, потому что точки пересечения удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Решайте системы двух линейных уравнений с двумя переменными алгебраически и оценивайте решения, изображая уравнения в виде графиков.

Решите простые случаи путем проверки. Например, 3x + 2y = 5 и 3x + 2y = 6 не имеют решения, потому что 3x + 2y не может быть одновременно 5 и 6. Решайте реальные и математические задачи, приводящие к двум линейным уравнениям с двумя переменными. Например, зная координаты двух пар точек, определите, пересекает ли прямая, проходящая через первую пару точек, прямую, проходящую через вторую пару.

Экспорт

Распечатать

Связанные точки доступа

Альтернативная версия этого контрольного показателя для учащихся со значительными когнитивными нарушениями.

Связанные ресурсы

Проверенные ресурсы, которые преподаватели могут использовать для обучения концепциям и навыкам в этом эталонном тесте.

Формирующие оценки MFAS

Сколько решений?:

Учащимся предлагается определить количество решений каждой из четырех систем линейных уравнений без решения систем уравнений.

Определите решение:

Учащихся просят определить решения систем уравнений по своим графикам и обосновать свои ответы.

Решение системы линейных уравнений с помощью графика:

Учащимся предлагается решить систему линейных уравнений с помощью графика.

Решение систем линейных уравнений:

Учащимся предлагается решить три системы линейных уравнений алгебраически.

Системные решения:

Учащимся предлагается решить текстовую задачу, решив систему линейных уравнений.

Написание системных уравнений:

Ученикам даются текстовые задачи и предлагается написать пару одновременных линейных уравнений, которые можно использовать для их решения.

Ресурсы для учащихся

Проверенные ресурсы, которые учащиеся могут использовать для изучения концепций и навыков в этом эталонном тесте.

Задачи решения проблем

Интерпретация графика:

Цель этого задания — помочь учащимся научиться читать информацию о функции по ее графику, попросив их показать часть графика, демонстрирующую определенное свойство функции. Задание можно использовать для дальнейшего обучения по пониманию функций или в качестве инструмента оценки, с оговоркой, что оно требует некоторого творчества, чтобы решить, как лучше всего проиллюстрировать некоторые утверждения.

Тип: Задача-решение

Паста с лебедой 1:

В этом задании учащимся предлагается найти количество двух ингредиентов в смеси пасты. Задача предоставляет всю информацию, необходимую для решения задачи путем составления двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Эта последовательность задач помогает различать ожидания 8-го класса и старшей школы, связанные с системами линейных уравнений.

Тип: Задание на решение задач

Планы сотовых телефонов:

В этом задании представлена ​​реальная задача, требующая от учащихся написания линейных уравнений для моделирования различных планов сотовых телефонов. Рассмотрение графиков линий в контексте планов сотовых телефонов позволяет учащимся связать значение точек пересечения двух линий с одновременным решением двух линейных уравнений. Студенты должны найти решение алгебраически, чтобы выполнить задачу.

Тип: Задача решения задач

Две линии:

В этой задаче нам дан график двух линий, включая координаты точки пересечения и координаты двух вертикальных точек пересечения, и задаются соответствующие уравнения линии. Это очень простая задача, которая соединяет графики, уравнения, решения и точки пересечения.

Тип: Задача по решению проблем

Продажа мазута с убытком:

Задача представляет собой проблему моделирования, которая связана с финансовыми решениями, с которыми обычно сталкиваются предприятия, а именно с балансом между поддержанием запасов и привлечением краткосрочного капитала для инвестиций. или реинвестирование в развитие бизнеса.

Тип: Задание на решение задач

Кими и Джордан:

Учащимся предлагается составить линейные уравнения и построить график, чтобы сравнить сбережения двух человек. Цель таблицы в (а) состоит в том, чтобы помочь учащимся завершить (б), заметив регулярность в повторяющихся рассуждениях, необходимых для заполнения таблицы (Стандарт для математической практики, ).

Тип: Задание по решению проблем

Ремонт печи:

Учащихся просят написать уравнения для моделирования затрат на ремонт трех разных компаний и определить условия, при которых каждая компания будет наименее затратной. Это задание можно использовать как для оценки понимания учащимися систем линейных уравнений, так и для поощрения обсуждения и размышлений учащихся, которые позволили бы более прочно закрепить эти концепции. Решение может быть определено несколькими способами, включая графический или алгебраический подход.

Тип: Задание на решение задач

Сколько решений?:

Учащемуся дается уравнение 5x-2y=3 и его просят, если возможно, написать второе линейное уравнение, создающее системы, приводящие к единице, двум, бесконечным, и никаких решений.

Тип: Задача решения проблем

Деятельность студенческого центра

Edcite: Математика 8 класс:

Учащиеся могут практиковаться в ответах на математические вопросы по различным темам. Имея учетную запись, учащиеся могут сохранять свою работу и отправлять ее учителю по завершении.

Тип: Деятельность студенческого центра

Учебники

Пример 3: Решение систем путем замены:

Этот пример демонстрирует решение системы уравнений алгебраически и графически.

Тип: Учебное пособие

Метод подстановки Пример 2:

В этом видеоролике демонстрируется система уравнений, не имеющая решения.

Тип: Учебник

Метод подстановки:

В этом видео показано, как решить систему уравнений методом подстановки.

Тип: Учебное пособие

Проверка решений системы уравнений Пример:

В этом видеоролике демонстрируется проверка решения (координатной пары) системы уравнений

Тип: Учебное пособие

Использование графика для анализа решений линейных систем:

В этом видеоролике демонстрируется анализ решений линейных систем с использованием графа.

Тип: Учебник

Пример системы без решений:

В этом видео показано, как алгебраически проанализировать систему, не имеющую решений.

Тип: Учебник

Решение несовместных или зависимых систем:

При решении системы линейных уравнений относительно x и y с единственным решением мы получаем уникальную пару значений x и y. Но что произойдет, если попытаться решить систему без решений или с бесконечным числом решений?

Тип: Учебник

Ресурсы для родителей

Проверенные ресурсы, которые воспитатели могут использовать, чтобы помочь учащимся освоить концепции и навыки в этом эталонном тесте.

Задачи решения проблем

Интерпретация графика:

Цель этого задания — помочь учащимся научиться читать информацию о функции по ее графику, попросив их показать часть графика, демонстрирующую определенное свойство функции. Задание можно использовать для дальнейшего обучения по пониманию функций или в качестве инструмента оценки, с оговоркой, что оно требует некоторого творчества, чтобы решить, как лучше всего проиллюстрировать некоторые утверждения.

Тип: Задача-решение

Паста с лебедой 1:

В этом задании учащимся предлагается найти количество двух ингредиентов в смеси пасты. Задача предоставляет всю информацию, необходимую для решения задачи путем составления двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Эта последовательность задач помогает различать ожидания 8-го класса и старшей школы, связанные с системами линейных уравнений.

Тип: Задание на решение задач

Планы сотовых телефонов:

В этом задании представлена ​​реальная задача, требующая от учащихся написания линейных уравнений для моделирования различных планов сотовых телефонов. Рассмотрение графиков линий в контексте планов сотовых телефонов позволяет учащимся связать значение точек пересечения двух линий с одновременным решением двух линейных уравнений. Студенты должны найти решение алгебраически, чтобы выполнить задачу.

Тип: Задача решения задач

Две линии:

В этой задаче нам дан график двух линий, включая координаты точки пересечения и координаты двух вертикальных точек пересечения, и задаются соответствующие уравнения линии. Это очень простая задача, которая соединяет графики, уравнения, решения и точки пересечения.

Тип: Задача по решению проблем

Продажа мазута с убытком:

Задача представляет собой проблему моделирования, которая связана с финансовыми решениями, с которыми обычно сталкиваются предприятия, а именно с балансом между поддержанием запасов и привлечением краткосрочного капитала для инвестиций. или реинвестирование в развитие бизнеса.

Тип: Задание на решение задач

Кими и Джордан:

Учащимся предлагается составить линейные уравнения и построить график, чтобы сравнить сбережения двух человек. Цель таблицы в (а) состоит в том, чтобы помочь учащимся завершить (б), заметив регулярность в повторяющихся рассуждениях, необходимых для заполнения таблицы (Стандарт для математической практики, ).

Тип: Задание по решению проблем

Ремонт печи:

Учащихся просят написать уравнения для моделирования затрат на ремонт трех разных компаний и определить условия, при которых каждая компания будет наименее затратной.