Сложение степеней с одинаковыми основаниями и разными показателями: Свойства степеней, действия со степенями

Как умножать степени, умножение степеней с разными показателями

#1

Каждая арифметическая операция порою становится слишком громоздкой для записи и её стараются упростить. Когда-то так было и с операцией сложения. Людям было необходимо проводить многократное однотипное сложение, например, посчитать стоимость ста персидских ковров, стоимость которого составляет 3 золотые монеты за каждый. Приходилось записывать 3+3+3+…+3 = 300. Из-за громоздкости было придумано сократить запись до 3 * 100 = 300. Фактически, запись «три умножить на сто» означает, что нужно взять сто троек и сложить между собой. Умножение прижилось, обрело общую популярность. Но мир не стоит на месте, и в средних веках возникла необходимость проводить многократное однотипное умножение. Вспоминается старая индийская загадка о мудреце, попросившем в награду за выполненную работу пшеничные зёрна в следующем количестве: за первую клетку шахматной доски он просил одно зерно, за вторую – два, третью – четыре, пятую – восемь и так далее. 3. В остальном, когда различные основания и показатели, произвести полное умножение нельзя. Иногда можно частично упростить или прибегнуть к помощи вычислительной техники.

Карта сайта

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя образовательная школа № 5 имени дважды Героя Советского Союза Ивана Даниловича Черняховского»
Калининградская область, г. Черняховск, ул, Ленинградская, 18/2

• О школе
  • Антикоррупционная деятельность
  • Сведения об образовательной организации
  • Публичный отчёт
  • История
  • Наши достижения
  • Коллектив
  • Структура школы
  • Сотрудничество с вузами
  • Охрана здоровья, безопасность
  • Охрана труда
  • Контакты
  • Задать вопрос
  • Качество условий оказания услуг
  • ФГОС
• Поступающим
• Школьная жизнь
  • Инновационная площадка.
    Самбо в школу
  • Школьный спортивный клуб «Энергия»
  • Фотогалерея
  • Видеогалерея
  • «Пятёрочка» школьная газета
  • Поезд памяти 2020
  • «Знамя Победы»
  • «Бессмертный полк школы»
  • К 75-летию Победы в Великой Отечественной войне
  • Медиация
  • История школы в истории Калининградской области
  • Выпускники МАОУ «СОШ № 5 им.И.Д. Черняховского»
• Ученикам
  • Личный кабинет
  • Дорожная безопасность
  • Детский телефон доверия 8-800-2000-122
  • Информационная безопасность
  • Профориентация
  • Библиотека
  • Безопасность детей в быту
• ВЕРСИЯ ДЛЯ СЛАБОВИДЯЩИХ ВВЕРХУ Аа
• Учителям
• Родителям
  • Личный кабинет
  • Дорожная безопасность
  • Сертификат ПФДО
  • Карта возможностей особого ребенка
  • ДОМ И СЕМЬЯ
  • ПРОКУРОР РАЗЪЯСНЯЕТ
  • !!! Реализация начального общего, основного общего и среднего общего образования с применением электронного обучения, дистанционных образовательных технологий
  • Профилактика суицидального поведения у детей и подростков
  • Система подготовки общественных наблюдателей за процедурами оценки качества образования
• Учебные материалы
  • Для учеников
  • Для родителей
  • Для учителей
  • Результаты олимпиад
  • Учебники
  • Методические и иные документы
• Новости
• ВПР
• Итоговая аттестация
  • ЕГЭ-11
  • Итоговое сочинение
  • ГИА-9
  • Итоговое собеседование
  • ВПР
  • Функциональная грамотность
• «Антитеррор»
• Независимая оценка качества образования
• Программа развития школы и проекты
• Центр «Точка роста»
• 2022-2023 УЧЕБНЫЙ ГОД
• Организация питания
• (ЦОС) Цифровая образовательная среда
• «Успех каждого ребенка»

• Главная страница

Личный кабинет

Выйти

Умножение степеней с разными основаниями

Умножение степеней легко, но иногда еще проще

Мы уже говорили об умножении степеней с одинаковым основанием, так что вы знаете, что всегда есть один или два удобных приема при умножении двух членов с показателями на них.

Умножение степеней с разным основанием похоже, и, как вы можете догадаться, есть трюк, который мы можем использовать некоторое время, чтобы немного упростить умножение степеней с разными основаниями (но в данном случае с одинаковой степенью).

Читайте дальше, а затем мы рассмотрим более общий случай умножения двух членов с разными показателями степени и разными степенями.

Умножение показателей степени с разными основаниями на одну и ту же степень

Вы помните, что показатели степени на самом деле представляют собой просто повторяющееся умножение, поэтому расширение их до простых шагов умножения является одним из способов решения задачи о степени. Вот пример:

2 ³ × 3 ³ = (2×2×2) × (3×3×3) = 8×27 = 216

Здесь, когда мы расширили экспоненты, мы сгруппировали числа в скобках для каждого раскрытия, однако мы можем использовать ассоциативное свойство умножения, чтобы перемещать эти скобки как угодно.

В этом примере у нас есть ровно три двойки и ровно три тройки, что, в конце концов, не случайно, потому что мы специально рассматриваем термины, возведенные в одну и ту же степень. Давайте возьмем наше расширение и проведем небольшую ассоциативную перегруппировку…

2 ³ × 3 ³ = (2×2×2) × (3×3×3) = (2×3) × (2×3) × (2×3) = 6×6×6 = 216

Все, что мы сделали здесь было немного передвинуть скобки, но ответ получается таким же. Но если вы посмотрите внимательно, вы увидите интересную закономерность, которую мы можем использовать, чтобы сделать наше умножение на экспоненту немного более интересным… × (2×3) = (2×3) ³ = 6 ³ = 216

Видите, что мы сделали? Все, что произошло, это то, что мы превратили все эти три члена 2×3 обратно в экспоненциальный член, возведенный в третью степень. Поскольку степень была одинаковой в исходных терминах, мы могли сгруппировать умножения оснований вместе и возвести эту комбинацию в исходную степень, чтобы получить результат.

The more general way these combine is expressed like this…

n ^y × m ^y = (n×m) ^y

What this says заключается в том, что для любых двух чисел, n и m , если они оба возводятся в одну степень, y , то результат будет таким же, как если бы n и m умножить, а затем этот продукт повышается до и мощность.

Это может быть простым способом упростить два члена, если они оба возведены в одну и ту же степень, но что, если нам нужно умножать показатели степени с разными основаниями и разными степенями?

Умножение показателей степени с разным основанием и разной степенью

К сожалению, не существует простого приема для умножения показателей степени с разным основанием и разной степенью. Вам просто нужно выработать два термина по отдельности и умножить их значения, чтобы получить конечный результат…

2 ⁴ × 3 ³ = (2×2×2×2) × (3×3×3) = 16×27 = 432

Категории Экспоненты

Разница между Степенями и Экспонентами

Степени и экспоненты — это инструменты для простого переписывания длинных задач на умножение в математике, особенно в алгебре. Известно, что алгебра является одним из ключевых разделов математики, который занимается прежде всего концепцией теории чисел. Его также можно назвать изучением математических символов. Вы могли заметить надстрочные индексы в математических соотношениях; верхний индекс может быть определен как тот, который помещается выше справа от числа. Это называется показателем степени, а все выражение можно назвать возведением в степень.

В операции участвуют два числа, которые можно записать таким образом: xa, где x равно основанию числа, а a может быть определено как показатель степени. Показатель степени может быть в основном известен как верхний индекс, который используется для упрощения более крупных математических задач. Все выражение известно как «мощность» и записывается как «х в степени а», где «а» — любое положительное целое число.

Что такое сила в математике?

Степень можно определить как математическое выражение, которое можно использовать для точного представления того, сколько раз число должно использоваться в процессе умножения. Проще говоря, это выражение, описывающее многократное умножение одного и того же заданного числа. Степень в математике записывается как «возведение числа в степень любого другого числа».

Давайте рассмотрим следующий пример:

3 × 3 × 3 × 3 это равно 81. Это также можно записать таким образом 34 = 81. Это экспоненциальное представление, и оно просто означает число число ‘3 ‘ нужно четыре раза умножить само на себя, чтобы получить число 81, или, другими словами, мы можем сказать «3, возведенное в степень 4» или «3, возведенное в 4-ю степень», дает нам 81. Число «3» известен как базовое число, а «4» известен как степень или показатель степени.

(Изображение скоро будет загружено)

Что такое показатель степени в математике?

Давайте обсудим, что Exponent обычно используется взаимозаменяемо с power, но используется в другом контексте. В то время как степень используется для представления всего выражения, но показатель степени — это верхний индекс, помещенный выше справа от основания любого числа. Обычно он определяется как положительное или отрицательное число, которое представляет степень, в которую возводится базовое число, что означает, сколько раз число должно использоваться в процессе умножения. 9{3} = 5*5*5\] равно 125, базовое число равно «5», которое используется трижды в умножении, означающем, что здесь мы умножаем 5 три раза само по себе. Показатели обычно идут по степеням или индексам. Квадрат и куб — ​​два наиболее часто используемых показателя степени в геометрии.

Например, «a2» определяется как «квадрат», а «a3» определяется как «куб». Если показатель степени равен 1, то результатом является базовое число, а если показатель степени равен 0, то результат всегда равен 1. Например, 21 равно 2, а 20 равно 1.

Вот семь законов экспоненты:

Законы экспоненты:

90

Difference Between Power and Exponent with Example (Exponent vs Power)

Let’s list down the difference between exponent and power with example.

1. Определение

В математических соотношениях мощность относится к тому, сколько раз число умножается само на себя, что означает число, которое вы получаете, возводя число в степень, тогда как показатель степени можно определить как количество раз, число используется при умножении.

Экспоненты часто называют степенями или индексами. Проще говоря, мощность можно определить как выражение, представляющее многократное умножение одного и того же числа, тогда как показатель степени — это величина, представляющая степень, в которую возводится число. Оба эти термина часто используются взаимозаменяемо в математических операциях. 9{4}}\]

Что такое способности?

Выражения, представляющие многократное умножение одного и того же множителя, называются степенями. Например, 44 можно записать как 42, где 4 — основание, а 2 — показатель степени.

5 во второй степени равно 52 и также известно как 5 в квадрате.