Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ β1 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ° β ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ m ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ B β n ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°, ΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Β«Π»ΠΈΠ±ΠΎ A, Π»ΠΈΠ±ΠΎ BΒ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ m + n ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ΅ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΡΡ 25 ΠΊΠ½ΠΈΠ³, ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ: 5 ΠΊΠ½ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, 4 ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, 6 ΠΊΠ½ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ β Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠΈ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ·ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· 5 ΠΊΠ½ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ 5 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ β 4 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ ΠΏΠΎ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ β 6 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ 5 + 4 + 6 = 15 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ m ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ B ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ n ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΡ Π, B ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ mΓn ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², Ρ.Π΅. ΠΏΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ n1 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏ2 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ n3 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄. Π΄ΠΎ ΠΊ-Π³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΊ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ n1Γ ΠΏ2Γ n3ΓΠΏΠΊ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡ 2, 4, 5, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΈΡΡ (Ρ.Π΅. Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΈΡΡΡ (Ρ.Π΅. ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ). ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: 3
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΡΠ°? ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΏΠ°ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 6*6=36.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π£ Π²Π΅Π»ΠΎΡΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΡΠΎΠ² Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π²Π΅ΡΠΈΠ΅: Π² Π½Π°Π³ΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΡ 8. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠ΅Π²Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ 8. ΠΡΠ²Π΅Ρ: . 9Γ9Γ9=729
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. Π ΡΡΠ½Π΅ 4 ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ , 3 Π±Π΅Π»ΡΡ ΠΈ 6 ΡΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 3 ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π±ΡΠ» Π²ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Ρ, Π²ΡΠΎΡΡΠΌ β Π±Π΅Π»ΡΠΉ, ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ β ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ? ΠΡΠ²Π΅Ρ:4 Γ3 Γ6=72.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°, ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Β«Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎΒ». ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
2
4
5
5
4
245
254
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Β«ΡΠ»ΠΎΠ²Β» (Ρ.Π΅. ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠΊΠ²), ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π±ΡΠΊΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π±ΡΠΊΠ² ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Β«ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊΒ»?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊΒ» ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π±ΡΠΊΠ². ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ:
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ: ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ
Π. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (n ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²).
Π£ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ n-ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Pn = n! = 1 Γ 2Γ 3 Γβ¦Γ n
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ n Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Β«n-ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Β».
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» Π½ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅: 0!=1.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ 6 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ΅?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ P6 = 6! = 1 Γ 2Γ 3 Γ4Γ 5 Γ 6 = 720. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, Π²ΡΠΎΡΡΡ — ΠΏΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ.Π΄., ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ — ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. ΠΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 6- 5-4β’ 3β’ 2-1 = 720.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ΅ 10 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³? ΠΡΠ²Π΅Ρ: 10! .
B. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ c ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ k ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ n1 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² 1-Π³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, n2 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² 2-Π³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, β¦, nkΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² k-Π³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ n1+ n2 +β¦ + nk =n.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ n-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ P(n1, n2 ,β¦, nk).P(n1, n2 ,β¦, nk)= n!/ (n1! Γn2! Γβ¦Γnk!)
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ k1ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, k2ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, β¦, km ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² m-Π³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° (k1 + k2 + β¦ + km = ΠΏ), ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ k1 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, k2 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, β¦, km ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² m-Π³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠΊΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π² ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ Β«ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°Β».
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ Β«ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°Β» 14 Π±ΡΠΊΠ², ΡΠΎ ΠΏ = 14. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° (Π±ΡΠΊΠ²Ρ Β«ΠΊΒ») 2 ΡΡΡΠΊΠΈ (k1 = 2). ΠΠ°Π»Π΅Π΅: k2 = 1 (Π±ΡΠΊΠ²Π° Β«ΡΒ»), k3 = 4 (Π±ΡΠΊΠ²Π° Β«ΠΈΒ»), k4 = 1 (Π±ΡΠΊΠ²Π° Β«ΠΌΒ»), k5 = 1 (Π±ΡΠΊΠ²Π° Β«Π½Β»), k6 = 2 (Π±ΡΠΊΠ²Π° Β«Π°Β»), k7 = 1 (Π±ΡΠΊΠ²Π° Β«Π»Β»), k8 = 1 (Π±ΡΠΊΠ²Π° Β«ΡΒ»), k9 = 1 (Π±ΡΠΊΠ²Π° Β«ΡΒ»). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠ²: Π (2, 1, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 1) = 14! /(2!4!2!)=
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· n ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ m ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π£ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ k ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ k ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ: ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· n ΠΏΠΎ k). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ.
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΠΏ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊ (ΠΊ < ΠΏ) ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊ.
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· n ΠΏΠΎ m Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· 5 ΡΠΈΡΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π§Π΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: Π54=5!/(5-4)!=5!/1!=5ο4ο3ο2=120.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 11. Π ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ 10 ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ 5 ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Π΄Π΅Π½Ρ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 1 Π΄Π΅Π½Ρ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 12. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ 3 ΠΈΠ· 10 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ²?
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π103=720.
B. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· m ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ k ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ k ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· (ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ k). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· m ΠΏΠΎ k ΡΠ°Π²Π½ΠΎ mk , Ρ.Π΅. Δkm = mk
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ k ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ k Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 13. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠΈΡΡ 1, 2, 3?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Δ53 =35=243
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 14. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΉ Π·Π°ΠΌΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΠ΅ 12 Π±ΡΠΊΠ². Π‘Π΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 5 Π±ΡΠΊΠ². Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ? ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Δ512 =125=248832. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΎΠΊ 248832-1=248831.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 15. Π ΡΡΠ΅Π½Ρ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΌΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ 8 Π³Π½Π΅Π·Π΄ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π°ΠΆΠΊΠΎΠ². Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π³Π½Π΅Π·Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π³ΠΎΠ»ΡΠ±ΠΎΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π°ΠΆΠΎΠΊ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π°ΠΆΠΊΠΎΠ² Π½Π° Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 8 Π³Π½Π΅Π·Π΄, Π° ΡΠ»Π°ΠΆΠΊΠΎΠ² 2 Π²ΠΈΠ΄Π° (Π³ΠΎΠ»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ), ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ, Ρ.Π΅. ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ k ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ k ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ: ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· n ΠΏΠΎ k). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· n ΠΏΠΎ k ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ: Ckn.
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΠΏ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊ (0 < ΠΊ < ΠΏ) ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΏ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ckn. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΈΠ· ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ k!, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΏ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊ β Πkn Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΊ! ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΏ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊ — Π‘kn , Ρ.Π΅. Πkn =n! Γ Ckn.
ΠΡΡΡΠ΄Π°: Ckn= Πkn /k!= n!/(n—k)! Γk!
ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ n ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². k- ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ k-ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ k-ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· n ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π‘kn.
Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· n ΠΏΠΎ m Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· m ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· n βΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ m ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 16. Π Π±ΡΠΈΠ³Π°Π΄Π΅ ΠΈΠ· 25 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ C425 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ: C425 = 25!/(25-4)! Γ4!=12650
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 17. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π² ΡΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΎΡΠΎ 6 ΠΈΠ· 49 Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²?
ΠΡΠ²Π΅Ρ: C649=69919080
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 18. Π ΠΊΠΎΠ½Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π»ΠΎΡΡ 4 Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΠΈΡΠΎΠΆΠ½ΡΡ : Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΎΠ½Ρ, ΡΠΊΠ»Π΅ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ»ΠΎΠ΅Π½ΡΠ΅. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ 7 ΠΏΠΈΡΠΎΠΆΠ½ΡΡ ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ: C47=
Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· m ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ k ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅: ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· m ΠΏΠΎ k) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ k ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· m ΡΠΈΠΏΠΎΠ². Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· m ΠΏΠΎ k ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Δkm (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· n ΠΏΠΎ k β ΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ).Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· Ρ ΠΏΠΎ k ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ n ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ k-ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²? Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ k -ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ k-ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· n ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ k -ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· n ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Δkm.
Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ m ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ m, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 19. ΠΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΊΠΈ 10 ΡΠΎΡΡΠΎΠ². Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠΈ 12 ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΊ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΊΠΈ Π² Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ· 10 ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ·12 ΡΡΡΠΊ 293930 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 20.Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 21. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π, Π, Π‘ ΠΏΠΎ 3. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡ ?
ΠΠΎΡ ΠΎΠ½ΠΈ: ΠΠΠ ΠΠΠ Π‘Π‘Π‘, ΠΠΠ ΠΠ‘Π‘, ΠΠ‘Π‘ ΠΠΠ‘, ΠΠΠ, ΠΠΠ‘, ΠΠ‘Π. ΠΡ 10 ΡΡΡΠΊ, Ρ.Π΅.Δ33.=10.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ
1) Π‘kn = Π‘n—kn
2) Π‘kn = Π‘k-1n-1+ Π‘kn-1
3) Π‘0n + Π‘1n + Π‘2n + β¦+ Π‘nn = 2n
4) Π‘kn * Π‘m—kn—k= Π‘km+ Π‘mn
ΠΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ (ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ ):
1 Π‘ΠΎΒ°
1 1 C10 Π‘11
1 2 1 Π‘20 Π‘21 Π‘22
1 3 3 1 Π‘30Π‘31 Π‘32Π‘33
1 4 6 4 1 Π‘40 Π‘41Π‘42Π‘43Π‘44
1 5 10 10 5 1 Π‘50Π‘51Π‘52Π‘53Π‘54Π‘55
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ:
ΠΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠ ΠΠ«Π ΠΠΠΠΠ§Π
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1. ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΠ³Π΅ ΡΡΡΠ±ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π° ΡΡΡΠ°Π½Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ 160 Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΡΡΠ³. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ) ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΠ³ΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· n, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ C2n . ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ C2n β€ 160. ΠΡΡΡΡ C2n = 160, ΡΠΎΠ³Π΄Π°:
n!/(n-2)!* 2!=160. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° n=18,4;-17,4.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ n = 18.
ΠΡΠ²Π΅Ρ. 18 ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2. ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ 4 ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠ°Ρ, 5 ΡΠΎΡΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Ρ ΠΈ 6 ΡΠΎΡΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΡ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π΅ΠΏΠΈΡΠΈΠ΅-Π΄Π΅Π³ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡ ΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ:
1) ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π΅Π³ΡΡΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 43;
2) ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π΅Π³ΡΡΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 53;
3) ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π΅Π³ΡΡΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 63.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π΅ΠΏΠΈΡΠΈΠ΅-Π΄Π΅Π³ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 43* 53* 63= 1 728Β 000.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3. Π ΡΠΎΡΠ΅Π²Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ 16 ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Ρ Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΌ (Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° β 1, β 2, β 3 ΠΈ β 2, β 1, β 3 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ A316=3360
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 4. Π ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 10 ΡΠΎΠ»Π΄Π°Ρ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΡΠ΄ ΠΈΠ· 4-Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΡΠ΄Π°?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°ΡΡΠ΄Π°, Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΡ 10 ΠΏΠΎ 4. ΠΡΠ°ΠΊ, C410=210
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 5. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ»Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΡΡ 9 Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΈΡΡ, Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡΡ A39 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ². ΠΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 9* A39=4536
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 6. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈΠ· 4 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π±ΡΠ» ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π² Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ 4 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, Π° ΡΡΡΠΊΠ° ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ½Π°Ρ, Ρ. Π΅. Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°. Π ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΊΠ° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ (Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ°), ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, Pn= n! = 4! = 1ο2ο3ο4 = 24 ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ 24 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 7. ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ 5 ΠΊΡΡΠΆΠΊΠΎΠ²: 3 Π±Π΅Π»ΡΡ ΠΈ 2 ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ . Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ·ΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ ΠΊΡΡΠΆΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ΄.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π² ΡΠ·ΠΎΡΠ΅ 5 ΠΊΡΡΠΆΠΊΠΎΠ², Ρ.Π΅. Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°. Π ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΊΠ° ΠΊΡΡΠΆΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ (Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ 3 Π±Π΅Π»ΡΡ ΠΈ 2 ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ), ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ°ΠΊ,
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΠ·ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ 10 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 8. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· 5 ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ² Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· 5 ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ².
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΡΠΊΠΎ-Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ Π°Π½Π³Π»ΠΎ-ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ) ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ (Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 2 ΠΈΠ· 5), Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ·ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, . ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ 20 ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 9. ΠΠ° ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ 5 ΡΠ²Π΅ΡΠΎΡΠΎΡΠΎΠ². Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 3 ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ°ΠΊ, . ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ 243 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ².
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 10. 12 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΠΈ Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΊΠΈ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΏΠΎ 4 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ (Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ), ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΏΠΎ 4 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ 495 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 11. Π ΡΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ 6 Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ². Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π±ΡΠΊΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· 10 ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ (Π±ΡΠΊΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π² Π±ΡΠΊΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ°ΠΊ, . ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π±ΡΠΊΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ 3003 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 12. Π Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ 25 ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ 5 ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², 11 Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· 3 Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ², 1 ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ 1 ΡΡΠΎΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ 3 Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ· 11 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡΠ΄ΠΈ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°Ρ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ 1 ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Ρ.Π΅. 5 Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ², Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ 1 ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΊ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ 1 ΡΡΠΎΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠΎ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ 3300 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 13: ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ 4 ΡΠ°ΡΠΊΠΈ, 5 Π±Π»ΡΠ΄Π΅Ρ, 6 Π»ΠΎΠΆΠ΅ΠΊ (Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΠΈ, Π±Π»ΡΠ΄ΡΠ°, Π»ΠΎΠΆΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ). Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΊΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ» ΠΊ ΡΠ°Ρ Π½Π° 3 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ 1 ΡΠ°ΡΠΊΡ, 1 Π±Π»ΡΠ΄ΡΠ΅ ΠΈ 1 Π»ΠΎΠΆΠΊΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ 3 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· 4 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ. ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΈΠ· 4 ΡΠ°ΡΠ΅ΠΊ 3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· 5 Π±Π»ΡΠ΄Π΅Ρ 3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, Π° ΠΈΠ· 6 Π»ΠΎΠΆΠ΅ΠΊ 3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ Π±Π»ΡΠ΄ΡΠ΅, ΡΠ°ΡΠΊΠ° ΠΈ Π»ΠΎΠΆΠΊΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠΎ ΡΡΠΎΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΊΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΡΠΎΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΊΡΡΡΡ 172800 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 14. ΠΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈΠ· 20 ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π² Π°ΡΠ΄ΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ 2 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 15. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡ: 1, 2, 3, 4, 5.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (3) ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 16. ΠΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈΠ· 20 ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π² Π°ΡΠ΄ΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ 2 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ 4):
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 17. Π€Π»Π°Π³ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ° Π² Excel
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ° Π² Excel
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ° β ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° (ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²) ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ . Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ» Π²Π²Π΅Π΄ΡΠ½ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΎΠ΄ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² 1666 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΄ Β«Π Π°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Β». Excel ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΄ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ²:
- ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ?
- ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ?
- ΠΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅?
- ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Π°Π΄?
Π ΠΈΡ. 1. ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ
Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ Word ΠΈΠ»ΠΈ pdf, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ Excel
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²) ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ (ΡΠΈΡ. 2). ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
Π ΠΈΡ. 2. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ (ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ° Π²Π·ΡΡΠ° Π·Π΄Π΅ΡΡ)
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Pn ΠΎΡ perturbation.
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ n ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ n-ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ n!
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: 1! = 1; 0! = 1.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Excel =Π€ΠΠΠ’Π (n). Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ (ΡΠΈΡ. 3).
Π ΠΈΡ. 3. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ n ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ n! ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ 4 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ (ΡΠΈΡ. 4). ΠΡΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ, Π° ΡΠ±Π»ΠΎΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΌΡ).
Π ΠΈΡ. 4. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° Π·Π΄Π΅ΡΡ)
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ n, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· k ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ n1 ΡΠ°Π·, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ β n2 ΡΠ°Π·, ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ β n3 ΡΠ°Π·, β¦, k-ΠΉ β nk ΡΠ°Π· (Π³Π΄Π΅ n1 + n2 + β¦ + nk = n) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΈΠ±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π±ΡΠΊΠ² ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Β«ΠΌΠ°Π½Π½Π°Β»?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΊΠ²Ρ Π° ΠΈ Π½ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ 2 ΡΠ°Π·Π°, Π° Π±ΡΠΊΠ²Π° ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·.
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ m Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· m ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· n-ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° (Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Ρ; ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡΒ ΠΎΡ arrangement.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ (ΡΠΈΡ. 4):
Π ΠΈΡ. 5. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ)
ΠΡΠ»ΠΈ m = n ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (4) ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² 0! = 1. ΠΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ n! Π ΡΡΠΎ β ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ; ΡΠΌ. ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1).
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Excel Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΊΡΡΠ°ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ. ΠΠΎβ¦ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡ: =ΠΠΠ ΠΠ‘Π’(n;m)
Π ΠΈΡ. 6. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ; ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π° Π²ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ β ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ β Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π³ΡΡΡΡ, ΡΠ±Π»ΠΎΠΊΠΎ ΠΈ Π»ΠΈΠΌΠΎΠ½, ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π²Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ Π½Π°Π·Π°Π΄, ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅Π²ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ (ΡΠΈΡ. 7).
Π ΠΈΡ. 7. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Β» Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Β«ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΒ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·. ΠΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· n ΠΏΠΎ k:
Π Excel ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΠ ΠΠ‘Π’Π(n;k).
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°?
ΠΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠ°. Π Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ 12 Π±ΡΠΊΠ² Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈ Π² Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅ (Π, Π, Π, Π, Π, Π, Π, Π , Π‘, Π’, Π£, Π₯).
Π ΠΈΡ. 8. ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΈΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ 10 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, Π° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΡ 3, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ, ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ 12 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ, ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½.
Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· n ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ m ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ m ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ (Π² ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· 4 ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ 6 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ (ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½):
Π ΠΈΡ. 9. Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· 4 ΠΏΠΎ 2
Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ (ΡΠΈΡ. 10). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎ Π±ΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΡΡΠΎΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π‘ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. Π§ΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ , ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
Π³Π΄Π΅ n β Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, m β Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ 7:
Π ΠΈΡ. 10. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ; ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΡΠΊΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅
Π Excel ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ =Π§ΠΠ‘ΠΠΠΠΠ(n;m).
Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ β ΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ 10 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π·Π°Π΄ (ΡΠΈΡ. 11).
Π ΠΈΡ. 11. Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Ρ ΡΡΡΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ
Π Excel Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ =Π§ΠΠ‘ΠΠΠΠΠΠ(n;m). Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ =Π§ΠΠ‘ΠΠΠΠΠΠ(4;2) = 10.
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Python Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Python Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Python Β«ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ».
ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ itertools ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ (it.combinations ([1,2,3,4,5], 4)) #[(1, 2, 3, 4), (1, 2, 3, 5), (1, 2, 4, 5), (1, 3, 4, 5), (2, 3, 4, 5) )]
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Python ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°.
>>> ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ itertools ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ >>> ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ(it.combinations([1,2,3,4,5], 4)) [(1, 2, 3, 4), (1, 2, 3, 5), (1, 2, 4, 5), (1, 3, 4, 5), (2, 3, 4, 5) ]
ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Python Β«ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ», Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ?
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· 4 ΡΠΈΡΠ΅Π»; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ r = 4,
- Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: C ( n , r ) = n !
- ΠΠΎΡ ΠΎΠ½ΠΎ! Π’Π°ΠΊ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π² Python?
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠ² Π² Python
- ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ1 = [«Π°», «Π±», «Π²»]
- ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ2 = [1, 2]
- Π²ΡΠ΅_ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ = []
- list1_permutations = itertools. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ (ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ1, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° (ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ2))
- Π΄Π»Ρ each_permutation Π² list1_permutations:
- Π·Π°Π°ΡΡ ΠΈΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ = Π·Π°Π°ΡΡ ΠΈΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ (ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ_ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°, ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ2)
- Π²ΡΠ΅_ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ.
- ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (Π²ΡΠ΅_ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ)
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π² Python Π±Π΅Π· Itertools?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ itertools, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠΌ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°. 21 ΠΈΡΠ½Ρ 2022 Π³.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Permute Π² Python?
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Β«ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌΒ», ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° S Π²ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ-ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ S. Π‘ΡΡΠΎΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ n ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ n! ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: ΠΠ²ΠΎΠ΄: str = ‘ABC’ ΠΡΠ²ΠΎΠ΄: ABC ACB BAC BCA CAB CBA.11-Jul-2022
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· 4 ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΎΠ²?
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· 4 ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 15. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½Π° 2n — 1.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ?
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ n! / (r! (n — r)!), Π³Π΄Π΅ n β ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, Π° r β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠ². Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ 52 ΠΊΠ°ΡΡΡ; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, n = 52,24 Π°ΠΏΡΠ΅Π»Ρ 2017 Π³.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΡΡΠ΅ Excel, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ;
- Π¨Π°Π³ 1: ΠΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΡΡ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ.
- Π¨Π°Π³ 2: ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°.
- Π¨Π°Π³ 3: ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π² Python?
product() Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π zip() ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ Π² Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ. 16 ΠΈΡΠ½Ρ 2021 Π³.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π² Python?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ itertools, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ permutations(iterable[ r]). ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ. 30Β ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ 2019Β Π³.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ?
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΈΡΠΊ Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠΎΠΌ β ΡΡΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ. 11 ΡΠ½Π²Π°ΡΡ 2022 Π³.
python — Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ 1 Π³ΠΎΠ΄, 2 ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ° Π½Π°Π·Π°Π΄
ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ 399 ΡΠ°Π·
Π― ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π― Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ Π±ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΌΠΈ, Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
the_list = [7,6,5,5,4,3,2,1] stop_sum = 11
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ (7, 3, 1), Ρ Π½Π΅ Ρ ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ (1, 3, 7) Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π°.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 300 Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². (Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°).
the_list = [7,6,5,5,4,3,2,1] ΡΡΠΎΠΏ_ΡΡΠΌΠΌΠ° = 11 ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅_ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΎ = [] def combo_find(C, S, B=[]): Π΄Π»Ρ i, a Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ (C): Π΅ΡΠ»ΠΈ Π° > S: ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ B.append(a) # B+[a] Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠΌ if a == S: # ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ = ΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ (ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆ (B)) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ Π² unique_combos: unique_combos.append (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ) combo_find(C[i + 1:], S - a, B) B.pop() # ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ [a] ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ the_list.sort() combo_find(the_list, stop_sum) ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅_ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΎ)
Π£ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½Π΅Π΅/Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅?
- python
- ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
- ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ
- ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
- ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°
3
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
from functools import lru_cache ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ combo_find (C, S): Π‘. ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ() @lru_cache(ΠΠ΅Ρ) Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π·Π°ΡΠΈΡΡ (ΠΏΡΠ», Ρ): Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ Ρ: Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ [[]] Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ < 0: Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ [] Ρ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ = 0, [] Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ < len (Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½): crnt = ΠΏΡΠ»[i] Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΎ Π² rec(pool[i+1:], s-crnt): ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.append([crnt] + ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΎ) # ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ! # ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π΄ΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ < len(pool) ΠΈ pool[i] == crnt: Ρ += 1 Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ return rec(tuple(C), S) # tuplify, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Ρ ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ >>> combo_find([7,6,5,5,4,3,2,1], 11) [[1, 2, 3, 5], [1, 3, 7], [1, 4, 6], [1, 5, 5], [2, 3, 6], [2, 4, 5] , [4, 7], [5, 6]]
2
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ
ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π΄ Π²Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, n
ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ°, q
. ΠΡΠΎΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ n
ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ —
- ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ°
q
ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΡΠ΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅{}
ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΡ. - (ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ)
q
Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈq
ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈn
Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠΎ. ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ. - (ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ)
q
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π°n
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅n
, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΡΠΏΠΈΡΠ΅. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡq
, ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅n
.
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (n, q): # 1. ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ, Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ q == 0: Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°Ρ (Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ()) # 2.