ΠΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π Π΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ — Mathcracker.Com
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ: ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π Π΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π³Π΄Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ X ΠΈ Y. ΠΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
A ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠ°Ρ \((X_i, Y_i)\).
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ \(Y = \alpha + \beta X\), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ (ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ), ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ \(X_i\) Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΠ΅ \(\hat Y_i = \alpha + \beta X_i\) ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡ \(Y_i — \hat Y_i\). Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Ρ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ/ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΠ‘Π ΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° β Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(\alpha\) ΠΈ \(\beta\), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π±ΡΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ: \(\hat Y = a + b X\), Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(a\) ΠΈ \(b\).
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ Π² ΡΠΎΠΌ: ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ? ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
\[b = \frac{SS_{XY}}{SS_{XX}}\] \[a = \bar Y — \bar X \cdot b \]
ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ, Π½ΠΎ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π²Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ (Π½Π°Ρ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ.
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ \(b\) ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ \(a\) ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΡΠΎ Π²Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ , ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π³ΠΈ
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠ»Π΅Π½, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ 1, Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ.
Π¨Π°Π³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅:
Π¨Π°Π³ 1: ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°.
Π¨Π°Π³ 2: ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ Excel.
Π¨Π°Π³ 3:
ΠΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π²Π°ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΠΏΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ, Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ° Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ? ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ: «ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° scatterplot «. Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π³Π»Π°Π· Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ»Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π»ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ (Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π΄Ρ.).
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² .
ΠΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ? ΠΠ»ΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ?
Π§ΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ(ΡΠΌΠΈ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ(ΡΠΌΠΈ). 2 = 0.64\), ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ 64% Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅.
Π§ΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ?
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΡΠ΅Π½Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ r2 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ?
ΠΠ΅Ρ. Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ r2 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ r2 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ r2 Π²Π°ΠΆΠ΅Π½, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² excel?
Π Excel Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ «=ΠΠΠΠΠΠ()» ΠΈ «=ΠΠΠ’ΠΠ Π¦ΠΠΠ’()», Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ «ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ».
ΠΠΎ Excel Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ
ΠΡΠΎΡ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ , ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ. 2 = 0,67 ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Y ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ X, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ X ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ 67% Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Y.
Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ Y Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ X1 ΠΈ X2. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ ΡΠ° ΠΆΠ΅: Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ: ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ: Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ, ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ, Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ 0 Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ 1.
ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
83 71 64 69 69 64 68 59 81 91 57 65 58 62
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»
183 168 171 178 176 172 165 158 183 182 163 175 164 175
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ
ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ: 4
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
Β
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, %
Β
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
Β
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, %
Β
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
Β
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, %
Β
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
Β
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, %
Β
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
Β
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, %
Β
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
Β
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, %
Β
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
Β
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, %
Β
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
Β
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, %
Β
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ
Π€Π°ΠΉΠ» ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ°.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ β ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ β ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ:
ΠΡΡΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x), Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ).
ΠΠ°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΒ Ρ.Β ΠΏ.) y=F(x), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° y=F(x), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ y Π½Π° x, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ (Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ f(x) Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x, ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ y.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ y ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F, ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² S Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ F=ax+b.
S ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
, a ΠΈ b. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½ΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΡΠΊΡΠ΄Π°, Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠ² a ΠΈ b, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ
Π ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ: Ε· = b 0 + b 1 x. ΠΠ½ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (y) ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (x). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x. ΠΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ: Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ (b 1 ) ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (b 0 ). Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²: min Ξ£(y — Ε·) 2 . ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ r 2 , ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ r 92$
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ. r 2 β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ SSR ΠΊ SST. ΠΠ½ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π³Π΄Π΅ Π½ΠΎΠ»Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π½Π°ΠΈΡ ΡΠ΄ΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅, Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠ° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ r 2 ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ y, ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. 92 = \dfrac{\text{SSR}}{\text{SST}} $
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π Π΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ»Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ x ΠΈ y. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ: Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ t-ΡΠ΅ΡΡΠ°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ F-ΡΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ (MSE), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· MSE Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° | Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ |
$ \text{MSE} = \dfrac{\text{SSE}}{n-2}$ | $ s = \sqrt{\text{MSE}} $ |
Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎΠ± ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌ $\beta_1$. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° b 1 Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ b 92}} $. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ t-ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ n-2 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ. Π ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ F-ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ t-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
Ρ ΡΠ΅ΡΡ | Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ |
$ H_0: \beta_1 = 0 $ $ H_a: \beta_1 \neq 0 $ | $ t = \dfrac{b_1}{s_{b_1}} $ |
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ·ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π΄Π°Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y. ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΆΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (x). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ²Π° ΡΠ΅ΡΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, t-ΡΠ΅ΡΡ ΠΈ F-ΡΠ΅ΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·.
ΠΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ β MathCracker.com
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ: ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ , Π³Π΄Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ X ΠΈ Y. ΠΡΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
Π ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠ°Ρ \((X_i, Y_i)\).
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ \(Y = \alpha + \beta X\), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ (ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ), ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ \(X_i\) Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΠ΅ \(\hat Y_i = \alpha + \beta X_i\) ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡ \(Y_i — \hat Y_i\). Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Ρ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ/ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΠ‘Π ΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ β Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(\Π°Π»ΡΡΠ°\) ΠΈ \(\Π±Π΅ΡΠ°\), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π±ΡΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ: \(\hat Y = a + b X\), Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(a\) ΠΈ \(b\).
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ? ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
\[b = \frac{SS_{XY}}{SS_{XX}}\] \[a = \bar Y — \bar X \cdot b \]
ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ, Π½ΠΎ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π²Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ (Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ.
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ \(b\) ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ \(a\) ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ y-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΡΠΎ Π²Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ , ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π¨Π°Π³ΠΈ
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠ»Π΅Π½, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ 1, Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ.
Π¨Π°Π³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°:
Π¨Π°Π³ 1: ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°.
Π¨Π°Π³ 2: ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΡΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ Excel.
Π¨Π°Π³ 3: ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ «Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ».
ΠΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π²Π°ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΠΏΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ, Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ° Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ? ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ: Β«ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ «. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π·Π° ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ. ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ , ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ»Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° (Π½Π΅ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π·ΡΡΠΎΡΡΡ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π΄.).
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ .
ΠΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ? ΠΠ»ΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ?
Π§ΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ(ΡΠΌΠΈ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ(ΡΠΌΠΈ). 92 = 0,64\) ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ 64% ββΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΡ.
Π§ΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ?
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΡΠ΅Π½Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ r2 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ?
ΠΠ΅Ρ. Π‘ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ r2 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ r2 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ r2 Π²Π°ΠΆΠ΅Π½, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² Excel?
Excel ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Β«=ΠΠΠΠΠΠ()Β» ΠΈ Β«=ΠΠΠ ΠΠ§ΠΠ‘Π’()Β», Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΠΎ Excel Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ
ΠΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ , ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ.