Составить уравнение регрессии онлайн: Уравнение парной регрессии онлайн

Пошаговый Калькулятор Линейной Регрессии — Mathcracker.Com

Инструкции: Проведите регрессионный анализ с помощью Калькулятор Линейной Регрессии где будет найдено уравнение регрессии и предоставлен подробный отчет о расчетах, а также диаграмма рассеяния. Все, что вам нужно сделать, это ввести данные X и Y. По желанию можно добавить заголовок и название переменных.

Подробнее об этом калькуляторе линейной регрессии

A модель линейной регрессии соответствует линейной модели, которая минимизирует сумму квадратов ошибок для набора пар \((X_i, Y_i)\).

Это означает, что вы предполагаете существование модели, которая в упрощенной форме имеет вид \(Y = \alpha + \beta X\), а затем вы отмечаете несоответствия (ошибки), обнаруженные при использовании этой линейной модели для прогнозирования набора заданных данных.

Для каждого \(X_i\) в данных вы вычисляете \(\hat Y_i = \alpha + \beta X_i\) и вычисляете ошибку, измеряя \(Y_i — \hat Y_i\). В частности, в этом случае вы берете квадрат каждого несоответствия/ошибки и суммируете ВСЕ эти квадраты ошибок.

Задача регрессионного калькулятора — найти наилучшие значения \(\alpha\) и \(\beta\), чтобы сумма квадратов ошибок была как можно меньше.

Формула регрессии

Уравнение линейной регрессии, также известное как уравнение наименьших квадратов, имеет следующую форму: \(\hat Y = a + b X\), где коэффициенты регрессии представляют собой значения \(a\) и \(b\).

Вопрос в том: Как рассчитать коэффициенты регрессии? Коэффициенты регрессии вычисляются этим регрессионным калькулятором следующим образом:

\[b = \frac{SS_{XY}}{SS_{XX}}\] \[a = \bar Y — \bar X \cdot b \]

Это формулы, которые вы использовали, если бы вычисляли уравнение регрессии вручную, но, вероятно, вы предпочтете использовать калькулятор (наш Калькулятор регрессии ), который покажет вам важные шаги.

Эта формула линейной регрессии интерпретируется следующим образом: коэффициент \(b\) известен как коэффициент наклона, а коэффициент \(a\) известен как точка пересечения по оси y.

Если вместо линейной модели вы хотите использовать нелинейную модель, то вам следует рассмотреть вместо нее модель калькулятор полиномиальной регрессии , что позволяет использовать мощности независимой переменной.

Калькулятор линейной регрессии шаги

Прежде всего, вы хотите оценить, имеет ли смысл проводить регрессионный анализ. Итак, сначала вы должны запустить это калькулятор коэффициента корреляции чтобы увидеть, существует ли значительная степень линейной связи между переменными.

Другими словами, имеет смысл проводить регрессионный анализ только в том случае, если коэффициент корреляции достаточно силен, чтобы обосновать модель линейной регрессии. Кроме того, вы должны использовать это калькулятор точечной диаграммы чтобы убедиться, что визуальный рисунок действительно линейный.

Можно предположить, что коэффициент корреляции близок к 1, но тем не менее характер связи вовсе не линейный.

Шаги для проведения регрессионного анализа следующие:

Шаг 1: Получите данные для зависимой и независимой переменной в формате столбца.

Шаг 2: Введите данные или вставьте их, если они уже есть, например, в формате Excel.

Шаг 3:

Нажмите «Рассчитать».

Этот калькулятор уравнения регрессии с шагами предоставит вам все необходимые расчеты в организованном порядке, чтобы вы могли четко понять все этапы процесса.

Остатки регрессии

Как оценить, хороша ли модель линейной регрессии? Вы можете подумать: «Легко, просто посмотрите на scatterplot «. В действительности математика и статистика обычно выходят за пределы того, где глаз встречается с графиком. Обычно рискованно полагаться только на диаграмму рассеяния для оценки качества модели.

С точки зрения хорошего соответствия, один из способов оценки качества соответствия модели линейной регрессии заключается в следующем вычисление коэффициента детерминации показывает долю вариации зависимой переменной, которая объясняется независимой переменной.

В линейной регрессии выполнение предположений имеет решающее значение для того, чтобы оценки коэффициента регрессии обладали хорошими свойствами (несмещенность, минимальная дисперсия и др.).

Для того чтобы оценить предположения линейной регрессии, необходимо посмотреть на остатки. Для этого вы можете взглянуть на нашу программу калькулятор остатков .

Предсказательная сила уравнения регрессии

Как узнать, правильно ли найдено уравнение регрессии? Или лучше вопрос, как узнать, имеет ли оцениваемое уравнение регрессии хорошую предсказательную силу?

Что вам нужно сделать, это вычислить коэффициент детерминации , который сообщает вам величину вариации зависимой переменной, которая объясняется зависимой(ыми) переменной(ями). 2 = 0.64\), и интерпретация состоит в том, что 64% вариации зависимой переменной объясняются независимой переменной в этой модели.

Полиномиальная регрессия

Как мы упоминали ранее, бывают случаи, когда линейная регрессия просто не подходит, потому что существует четкая нелинейная модель, определяющая взаимосвязь между двумя переменными.

Ваш первый сигнал о том, что вместо линейной регрессии следует использовать полиномиальную регрессию, заключается в том, что вы видите, что в данных, представленных диаграммой рассеяния, присутствует криволинейный паттерн.

Если это так, вы можете попробовать это калькулятор полиномиальной регрессии , чтобы оценить нелинейную модель, которая имеет больше шансов на лучшее соответствие.

Что дает этот онлайн-калькулятор линейной регрессии?

Сначала вы получаете таблицу данных и вычисляете соответствующие квадраты и перекрестные умножения, чтобы получить требуемую сумму квадратов значений, необходимую для применения формулы регрессии.

Как только все это будет аккуратно отображено в таблице со всеми необходимыми столбцами, будут показаны формулы регрессии с подставленными правильными значениями, а затем с выводом о модели линейной регрессии, которая была оценена на основе данных.

Кроме того, строится точечная диаграмма, чтобы оценить, насколько тесна линейная связь между переменными, что дает представление о том, насколько хороша модель линейной регрессии.

Является ли r2 коэффициентом регрессии?

Нет. Технически коэффициенты регрессии — это оценочные коэффициенты, являющиеся частью регрессионной модели. Коэффициент r2 называется коэффициентом детерминации.

Коэффициент r2 также рассчитывается по выборочным данным, но это не коэффициент регрессии, но это не значит, что он не важен. Коэффициент r2 важен, потому что он дает оценку процента вариации, объясняемой моделью.

Как сделать линейную регрессию в excel?

В Excel есть возможность проводить линейную регрессию либо непосредственно с помощью команд «=НАКЛОН()» и «=ИНТЕРЦЕПТ()», либо с помощью меню «Анализ данных».

Но Excel не показывает все шаги, как это делает наш регрессионный калькулятор.

Другие калькуляторы, связанные с линейной регрессией

Этот Калькулятор уравнения регрессии является лишь одним из многих калькуляторов, представляющих интерес при работе с линейными моделями. Вас также могут заинтересовать вычисление коэффициента корреляции , или в построить диаграмму рассеяния с предоставленными данными. 2 = 0,67 при оценке линейной регрессии Y как функции X, тогда интерпретация заключается в том, что X объясняет 67% вариации Y.

Что происходит, когда у вас больше переменных

Потенциально у вас может быть более одной независимой переменной. Например, вы можете быть заинтересованы в оценке Y в терминах двух переменных X1 и X2. В этом случае вам необходимо рассчитать множественную линейную регрессию модель, где идея по сути та же: найти гиперплоскость, которая минимизирует сумму квадратов ошибок.

Онлайн калькулятор: Аппроксимация функции одной переменной

Данный калькулятор по введенным данным строит несколько моделей регрессии: линейную, квадратичную, кубическую, степенную, логарифмическую, гиперболическую, показательную, экспоненциальную. Результаты можно сравнить между собой по корреляции, средней ошибке аппроксимации и наглядно на графике. Теория и формулы регрессий под калькулятором.

Если не ввести значения x, калькулятор примет, что значение x меняется от 0 с шагом 1.

Аппроксимация функции одной переменной

83 71 64 69 69 64 68 59 81 91 57 65 58 62

Значения x, через пробел

183 168 171 178 176 172 165 158 183 182 163 175 164 175

Значения y, через пробел

Линейная аппроксимация

Квадратичная аппроксимация

Кубическая аппроксимация

Аппроксимация степенной функцией

Показательная аппроксимация

Логарифмическая аппроксимация

Гиперболическая аппроксимация

Экспоненциальная аппроксимация

Точность вычисления

Знаков после запятой: 4

Линейная регрессия

 

Коэффициент линейной парной корреляции

 

Коэффициент детерминации

 

Средняя ошибка аппроксимации, %

 

Квадратичная регрессия

 

Коэффициент корреляции

 

Коэффициент детерминации

 

Средняя ошибка аппроксимации, %

 

Кубическая регрессия

 

Коэффициент корреляции

 

Коэффициент детерминации

 

Средняя ошибка аппроксимации, %

 

Степенная регрессия

 

Коэффициент корреляции

 

Коэффициент детерминации

 

Средняя ошибка аппроксимации, %

 

Показательная регрессия

 

Коэффициент корреляции

 

Коэффициент детерминации

 

Средняя ошибка аппроксимации, %

 

Логарифмическая регрессия

 

Коэффициент корреляции

 

Коэффициент детерминации

 

Средняя ошибка аппроксимации, %

 

Гиперболическая регрессия

 

Коэффициент корреляции

 

Коэффициент детерминации

 

Средняя ошибка аппроксимации, %

 

Экспоненциальная регрессия

 

Коэффициент корреляции

 

Коэффициент детерминации

 

Средняя ошибка аппроксимации, %

 

Результат

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.

Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.

Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.

Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.

Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.

Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.

Сначала сформулируем задачу:
Пусть у нас есть неизвестная функция y=f(x), заданная табличными значениями (например, полученными в результате опытных измерений).
Нам необходимо найти функцию заданного вида (линейную, квадратичную и т. п.) y=F(x), которая в соответствующих точках принимает значения, как можно более близкие к табличным.
На практике вид функции чаще всего определяют путем сравнения расположения точек с графиками известных функций.

Полученная формула y=F(x), которую называют эмпирической формулой, или уравнением регрессии y на x, или приближающей (аппроксимирующей) функцией, позволяет находить значения f(x) для нетабличных значений x, сглаживая результаты измерений величины y.

Для того, чтобы получить параметры функции F, используется метод наименьших квадратов. В этом методе в качестве критерия близости приближающей функции к совокупности точек используется суммы квадратов разностей значений табличных значений y и теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии.

Таким образом, нам требуется найти функцию F, такую, чтобы сумма квадратов S была наименьшей:

Рассмотрим решение этой задачи на примере получения линейной регрессии F=ax+b.
S является функцией двух переменных, a и b. Чтобы найти ее минимум, используем условие экстремума, а именно, равенства нулю частных производных.

Используя формулу производной сложной функции, получим следующую систему уравнений:

Откуда, выразив a и b, можно получить формулы для коэффициентов линейной регрессии, приведенные выше.
Аналогичным образом выводятся формулы для остальных видов регрессий.

Калькулятор простой линейной регрессии с шагами

В простой линейной регрессии отправной точкой является оценочное уравнение регрессии: ŷ = b ₀ + b ₁ x. Он обеспечивает математическое соотношение между зависимой переменной (y) и независимой переменной (x). Кроме того, его можно использовать для прогнозирования значения y для заданного значения x. Есть две вещи, которые нам нужны, чтобы получить оценочное уравнение регрессии: наклон (b ₁ ) и точка пересечения (b ₀ ). Формулы для наклона и точки пересечения получены методом наименьших квадратов: min Σ(y — ŷ) ² . График оценочного уравнения регрессии известен как оценочная линия регрессии.

После оценочного уравнения регрессии вторым наиболее важным аспектом простой линейной регрессии является коэффициент детерминации. Коэффициент детерминации, обозначаемый r ² , обеспечивает меру согласия для оцениваемого уравнения регрессии. Прежде чем мы сможем найти r 92$

Теперь, когда мы знаем сумму квадратов, мы можем вычислить коэффициент детерминации. r ² — это отношение SSR к SST. Он принимает значение от нуля до единицы, где ноль указывает на наихудшее соответствие, а единица указывает на идеальное соответствие. Идеальная подгонка означает, что все точки на диаграмме рассеяния будут лежать на предполагаемой линии регрессии. При интерпретации r ² первым шагом является преобразование его значения в проценты. Затем его можно интерпретировать как процент изменчивости y, объясняемый оценочным уравнением регрессии. 92 = \dfrac{\text{SSR}}{\text{SST}} $

Коэффициент корреляции выборки можно рассчитать с помощью коэффициента детерминации, указывающего на тесную связь между регрессией и корреляцией. Регрессию можно рассматривать как более сильную версию регрессии. В то время как корреляция говорит нам о знаке и силе взаимосвязи, регрессия количественно определяет взаимосвязь, чтобы облегчить предсказание. Чтобы получить коэффициент корреляции выборки, просто возьмите квадратный корень из коэффициента детерминации со знаком, совпадающим со знаком наклона.

Следующим шагом в регрессионном анализе является проверка значимости. То есть мы хотим определить, существует ли статистически значимая связь между x и y. Существует два способа проверки значимости: либо с помощью t-теста, либо с помощью F-теста. Первым шагом в обоих тестах является вычисление среднеквадратичной ошибки (MSE), которая обеспечивает оценку дисперсии ошибки. Квадратный корень из MSE называется стандартной ошибкой оценки и дает оценку стандартного отклонения ошибки.

Среднеквадратическая ошибка	Стандартная ошибка оценки
$ \text{MSE} = \dfrac{\text{SSE}}{n-2}$	$ s = \sqrt{\text{MSE}} $

Стьюдентный тест — это проверка гипотезы об истинном значении наклона, обозначаемом $\beta_1$. Статистика теста для этой проверки гипотезы рассчитывается путем деления расчетного наклона b ₁ на расчетное стандартное отклонение b 92}} $. Затем тестовая статистика используется для проверки гипотезы с использованием t-распределения с n-2 степенями свободы. В простой линейной регрессии F-тест представляет собой тот же тест гипотезы, что и t-критерий. Единственная разница будет заключаться в тестовой статистике и используемом распределении вероятностей.

т тест	Статистика испытаний
$ H_0: \beta_1 = 0 $ $ H_a: \beta_1 \neq 0 $	$ t = \dfrac{b_1}{s_{b_1}} $

Доверительные интервалы и интервалы прогнозов могут быть построены вокруг оценочной линии регрессии. В обоих случаях интервалы будут наиболее узкими вблизи среднего значения x и будут расширяться по мере удаления от среднего значения. Разница между ними заключается в том, что доверительный интервал дает диапазон ожидаемого значения y. Интервал предсказания дает диапазон предсказанного значения y. Доверительные интервалы будут уже, чем интервалы прогнозирования.

В простой линейной регрессии есть только одна независимая переменная (x). Однако мы можем захотеть включить более одной независимой переменной, чтобы улучшить прогностическую силу нашей регрессии. Это известно как множественная регрессия, которую можно решить с помощью нашего калькулятора множественной регрессии. Одной из наиболее важных частей регрессии является проверка значимости. Два теста значимости, t-тест и F-тест, являются примерами проверки гипотез. Проверка гипотезы может быть выполнена с помощью нашего калькулятора проверки гипотез.

Пошаговый калькулятор линейной регрессии — MathCracker.com

Инструкции: Проведите регрессионный анализ с помощью Калькулятор линейной регрессии , где будет найдено уравнение регрессии и предоставлен подробный отчет о расчетах, вместе с точечной диаграммой. Все, что вам нужно сделать, это ввести данные X и Y. При желании вы можете добавить заголовок и добавить имя переменных.

Подробнее об этом калькуляторе линейной регрессии

А модель линейной регрессии соответствует линейной модели, которая минимизирует сумму квадратов ошибок для набора пар \((X_i, Y_i)\).

То есть вы предполагаете существование модели, которая в упрощенной форме имеет вид \(Y = \alpha + \beta X\), а затем принимаете к сведению несоответствия (ошибки), обнаруженные при использовании этой линейной модели для прогнозирования набора заданных данных.

Для каждого \(X_i\) в данных вы вычисляете \(\hat Y_i = \alpha + \beta X_i\) и вычисляете ошибку, измеряя \(Y_i — \hat Y_i\). В частности, в этом случае вы берете квадрат каждого несоответствия/ошибки и суммируете ВСЕ эти квадраты ошибок.

Задача калькулятора регрессии — найти наилучшие значения \(\альфа\) и \(\бета\), чтобы сумма квадратов ошибок была как можно меньше.

Формула регрессии

Уравнение линейной регрессии, также известное как уравнение наименьших квадратов, имеет следующую форму: \(\hat Y = a + b X\), где коэффициенты регрессии — это значения \(a\) и \(b\).

Вопрос: Как рассчитать коэффициенты регрессии? Коэффициенты регрессии вычисляются этим калькулятором регрессии следующим образом:

\[b = \frac{SS_{XY}}{SS_{XX}}\] \[a = \bar Y — \bar X \cdot b \]

Это формулы, которые вы использовали, если вам нужно было рассчитать уравнение регрессии вручную, но, вероятно, вы предпочтете использовать калькулятор (наш регрессионный калькулятор), который покажет вам важные шаги.

Эта формула линейной регрессии интерпретируется следующим образом: коэффициент \(b\) известен как коэффициент наклона, и коэффициент \(a\) известен как y-перехват.

Если вместо линейной модели вы хотите использовать нелинейную модель, то вам следует вместо этого рассмотреть калькулятор полиномиальной регрессии , что позволяет использовать степени независимой переменной.

Калькулятор линейной регрессии Шаги

Прежде всего, вы хотите оценить, имеет ли смысл проводить регрессионный анализ. Итак, сначала вы следует запустить этот калькулятор коэффициента корреляции, чтобы увидеть, есть ли значительная степень линейной связи между переменными.

Другими словами, имеет смысл проводить регрессионный анализ только тогда, когда коэффициент корреляции достаточно силен, чтобы случай для модели линейной регрессии. Кроме того, вы должны использовать этот калькулятор точечной диаграммы, чтобы убедиться, что визуальное картина действительно линейна.

Можно предположить, что коэффициент корреляции близок к 1, но тем не менее характер связи вовсе не линейный.

Шаги для проведения регрессионного анализа:

Шаг 1: Получите данные для зависимой и независимой переменных в формате столбца.

Шаг 2: Введите данные или вставьте их, если они у вас уже есть, например, в формате Excel.

Шаг 3: Нажмите «Рассчитать».

Этот калькулятор уравнения регрессии с шагами предоставит вам все необходимые расчеты в организованном порядке, поэтому чтобы вы могли четко понимать все этапы процесса.

Остатки регрессии

Как мы оцениваем, хороша ли модель линейной регрессии? Вы можете подумать: «Легко, просто взгляните на диаграмма рассеяния «. На самом деле математика и статистика, как правило, выходят за рамки того, что видно на графике. Обычно рискованно полагаться исключительно на диаграмму рассеяния для оценки качества модели.

С точки зрения качества подгонки, один из способов оценки качества подгонки модели линейной регрессии заключается в следующем. расчет коэффициента детерминации , указывает долю вариации зависимой переменной, которая объясняется независимой переменной.

В линейной регрессии выполнение допущений имеет решающее значение, так что оценки коэффициента регрессии иметь хорошие свойства (непредвзятость, минимальная дисперсия и т. д.).

Чтобы оценить предположения о линейной регрессии, вам нужно взглянуть на остатки. Для этой цели, вы можете взглянуть на наш остаточный калькулятор .

Предсказательная сила уравнения регрессии

Как узнать, правильно ли найдено уравнение регрессии? Или лучше вопрос, как узнать, является ли уравнение регрессии оценка обладает хорошей предсказательной силой?

Что вам нужно сделать, так это вычислить коэффициент детерминации, который говорит вам величина вариации зависимой переменной, которая объясняется зависимой(ыми) переменной(ями). 92 = 0,64\) и интерпретация заключается в том, что 64% ​​вариации зависимой переменной объясняются независимой переменной в этой модели.

Полиномиальная регрессия

Как мы упоминали ранее, бывают случаи, когда линейная регрессия просто не подходит, потому что существует четкая нелинейная модель, управляющая связь между двумя переменными.

Ваш первый сигнал о том, что вместо линейной регрессии следует использовать полиномиальную регрессию, заключается в том, что вы видите криволинейный паттерн в данные, представленные диаграммой рассеяния.

Если это так, вы можете попробовать этот калькулятор полиномиальной регрессии, чтобы оценить нелинейный модель, которая имеет больше шансов на лучшую посадку.

Что дает этот онлайн-калькулятор линейной регрессии?

Сначала вы получаете таблицу данных и вычисляете соответствующие квадраты и перекрестные умножения, чтобы получить требуемое сумма квадратов значений, необходимых для применения формулы регрессии.

Как только все это будет аккуратно отображено в таблице со всеми необходимыми столбцами, будут показаны формулы регрессии с правильными значениями. подключается, а затем с выводом о модели линейной регрессии, которая была оценена на основе данных.

Кроме того, строится точечная диаграмма, чтобы оценить, насколько тесной является линейная связь между переменными, что дает указание того, насколько хороша модель линейной регрессии.

Является ли r2 коэффициентом регрессии?

Нет. С технической точки зрения, коэффициенты регрессии — это рассчитанные коэффициенты, являющиеся частью регрессионной модели. Коэффициент r2 называется коэффициентом детерминации.

Коэффициент r2 также рассчитывается по выборочным данным, но это не коэффициент регрессии, но это не значит, что он не важен. Коэффициент r2 важен, потому что он дает оценку процента вариации, объясняемой моделью.

Как сделать линейную регрессию в Excel?

Excel может выполнять линейную регрессию либо непосредственно с помощью команд «=НАКЛОН()» и «=ПЕРЕЧЕСТ()», либо с помощью меню Анализ данных.

Но Excel не показывает все шаги, как это делает наш регрессионный калькулятор.

Другие калькуляторы, связанные с линейной регрессией

Этот калькулятор уравнения регрессии является лишь одним из многих калькуляторов, представляющих интерес при работе с линейными моделями. Вас также могут заинтересовать вычисление коэффициента корреляции , или к построить точечную диаграмму с предоставленными данными.