Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСгрСссии ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½: Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ РСгрСссии — Mathcracker.Com

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ: ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ рСгрСссионный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ РСгрСссии Π³Π΄Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСгрСссии ΠΈ прСдоставлСн ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚ ΠΎ расчСтах, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° рассСяния. ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, это ввСсти Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ X ΠΈ Y. По ТСланию ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ± этом ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии

A модСль Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии соотвСтствуСт Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, которая ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ сумму ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ошибок для Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΠ°Ρ€ \((X_i, Y_i)\).

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚Π΅ сущСствованиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, которая Π² ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ \(Y = \alpha + \beta X\), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ нСсоотвСтствия (ошибки), ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ использовании этой Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ для прогнозирования Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ \(X_i\) Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ вычисляСтС \(\hat Y_i = \alpha + \beta X_i\) ΠΈ вычисляСтС ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ, измСряя \(Y_i — \hat Y_i\). Π’ частности, Π² этом случаС Π²Ρ‹ Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ нСсоотвСтствия/ошибки ΠΈ суммируСтС Π’Π‘Π• эти ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ошибок.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° рСгрСссионного ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° β€” Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ значСния \(\alpha\) ΠΈ \(\beta\), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ошибок Π±Ρ‹Π»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ мСньшС.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° рСгрСссии

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстноС ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ: \(\hat Y = a + b X\), Π³Π΄Π΅ коэффициСнты рСгрСссии ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой значСния \(a\) ΠΈ \(b\).

Вопрос Π² Ρ‚ΠΎΠΌ: Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ коэффициСнты рСгрСссии? ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ рСгрСссии Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ этим рСгрСссионным ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

\[b = \frac{SS_{XY}}{SS_{XX}}\] \[a = \bar Y — \bar X \cdot b \]

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ использовали, Ссли Π±Ρ‹ вычисляли ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСгрСссии Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ, Π½ΠΎ, вСроятно, Π²Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ (наш ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ рСгрСссии ), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ шаги.

Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии интСрпрСтируСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: коэффициСнт \(b\) извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ коэффициСнт Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π° коэффициСнт \(a\) извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния ΠΏΠΎ оси y.

Если вмСсто Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ модСль, Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ вмСсто Π½Π΅Π΅ модСль ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ полиномиальной рСгрСссии , Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ мощности нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии шаги

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ смысл ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ рСгрСссионный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, сначала Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π·Π°ΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ это ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ коэффициСнта коррСляции Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, сущСствуСт Π»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ рСгрСссионный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли коэффициСнт коррСляции достаточно силСн, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ модСль Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ рисунок Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ.

МоТно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ коэффициСнт коррСляции Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ 1, Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ связи вовсС Π½Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ.

Π¨Π°Π³ΠΈ для провСдСния рСгрСссионного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

Π¨Π°Π³ 1: ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ для зависимой ΠΈ нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ столбца.

Π¨Π°Π³ 2: Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ…, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ Excel.

Π¨Π°Π³ 3:

НаТмитС «Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ».

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ уравнСния рСгрСссии с шагами прСдоставит Π²Π°ΠΌ всС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ расчСты Π² ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ всС этапы процСсса.

ΠžΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΊΠΈ рСгрСссии

Как ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ° Π»ΠΈ модСль Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии? Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ: «Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ, просто посмотритС Π½Π° scatterplot «. Π’ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ статистика ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ выходят Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π³Π»Π°Π· встрСчаСтся с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ рискованно ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ рассСяния для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ качСства ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

Π‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π³ΠΎ соотвСтствия, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· способов ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ качСства соотвСтствия ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ вычислСниС коэффициСнта Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ долю Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, которая ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

Π’ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ коэффициСнта рСгрСссии ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π»ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌΠΈ свойствами (Π½Π΅ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, минимальная диспСрсия ΠΈ Π΄Ρ€.).

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ прСдполоТСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° остатки. Для этого Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ остатков .

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ сила уравнСния рСгрСссии

Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСгрСссии? Или Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ вопрос, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСгрСссии Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΡƒΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ силу?

Π§Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, это Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнт Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ сообщаСт Π²Π°ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, которая ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ зависимой(Ρ‹ΠΌΠΈ) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ(ями). 2 = 0.64\), ΠΈ интСрпрСтация состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 64% Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² этой ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

Полиномиальная рСгрСссия

Как ΠΌΡ‹ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° линСйная рСгрСссия просто Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт чСткая нСлинСйная модСль, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π’Π°Ρˆ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ сигнал ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вмСсто Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии слСдуСт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡŽ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, прСдставлСнных Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ рассСяния, присутствуСт ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ‚Ρ‚Π΅Ρ€Π½.

Если это Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ полиномиальной рСгрСссии , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ модСль, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ большС шансов Π½Π° Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅ соотвСтствиС.

Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ этот ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии?

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ вычисляСтС ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ пСрСкрСстныС умноТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡƒΡŽ сумму ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ для примСнСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ рСгрСссии.

Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ всС это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ со всСми Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ столбцами, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ рСгрСссии с подставлСнными ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ с Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии, которая Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½Π° Π½Π° основС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, строится точСчная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, насколько тСсна линСйная связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, насколько Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ° модСль Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии.

ЯвляСтся Π»ΠΈ r2 коэффициСнтом рСгрСссии?

НСт. ВСхничСски коэффициСнты рСгрСссии β€” это ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ рСгрСссионной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ r2 называСтся коэффициСнтом Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ r2 Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ рассчитываСтся ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Π½ΠΎ это Π½Π΅ коэффициСнт рСгрСссии, Π½ΠΎ это Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ r2 Π²Π°ΠΆΠ΅Π½, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, объясняСмой модСлью.

Как ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡŽ Π² excel?

Π’ Excel Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡŽ Π»ΠΈΠ±ΠΎ нСпосрСдствСнно с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ «=ΠΠΠšΠ›ΠžΠ()» ΠΈ «=Π˜ΠΠ’Π•Π Π¦Π•ΠŸΠ’()», Π»ΠΈΠ±ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ мСню «ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…».

Но Excel Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ всС шаги, ΠΊΠ°ΠΊ это Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ наш рСгрСссионный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, связанныС с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссиСй

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ уравнСния рСгрСссии являСтся лишь ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… интСрСс ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ модСлями. Вас Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π°ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вычислСниС коэффициСнта коррСляции , ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ рассСяния с прСдоставлСнными Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. 2 = 0,67 ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии Y ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ X, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° интСрпрСтация Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ X ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ 67% Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Y.

Π§Ρ‚ΠΎ происходит, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ вас большС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρƒ вас ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. НапримСр, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ заинтСрСсованы Π² ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ Y Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… X1 ΠΈ X2. Π’ этом случаС Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡŽ модСль, Π³Π΄Π΅ идСя ΠΏΠΎ сути Ρ‚Π° ΠΆΠ΅: Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ сумму ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ошибок.

Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€: Аппроксимация Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ строит нСсколько ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ рСгрСссии: Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ, ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ, ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ, Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΏΠΎ коррСляции, срСднСй ошибкС аппроксимации ΠΈ наглядно Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ВСория ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ рСгрСссий ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ.

Если Π½Π΅ ввСсти значСния x, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x мСняСтся ΠΎΡ‚ 0 с шагом 1.

Аппроксимация Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ

83 71 64 69 69 64 68 59 81 91 57 65 58 62

ЗначСния x, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»

183 168 171 178 176 172 165 158 183 182 163 175 164 175

ЗначСния y, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»

ЛинСйная аппроксимация

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ аппроксимация

ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ аппроксимация

Аппроксимация стСпСнной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ аппроксимация

ЛогарифмичСская аппроксимация

ГипСрболичСская аппроксимация

Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ аппроксимация

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычислСния

Π—Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой: 4

ЛинСйная рСгрСссия

Β 

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ коррСляции

Β 

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Β 

БрСдняя ошибка аппроксимации, %

Β 

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ рСгрСссия

Β 

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции

Β 

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Β 

БрСдняя ошибка аппроксимации, %

Β 

ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ рСгрСссия

Β 

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции

Β 

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Β 

БрСдняя ошибка аппроксимации, %

Β 

БтСпСнная рСгрСссия

Β 

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции

Β 

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Β 

БрСдняя ошибка аппроксимации, %

Β 

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ рСгрСссия

Β 

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции

Β 

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Β 

БрСдняя ошибка аппроксимации, %

Β 

ЛогарифмичСская рСгрСссия

Β 

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции

Β 

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Β 

БрСдняя ошибка аппроксимации, %

Β 

ГипСрболичСская рСгрСссия

Β 

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции

Β 

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Β 

БрСдняя ошибка аппроксимации, %

Β 

Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ рСгрСссия

Β 

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции

Β 

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Β 

БрСдняя ошибка аппроксимации, %

Β 

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚

Π€Π°ΠΉΠ» ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большой, ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅ ΠΈ создании ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π°.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции, коэффициСнт Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, срСдняя ошибка аппроксимации — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции, коэффициСнт Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, срСдняя ошибка аппроксимации β€” ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции, коэффициСнт Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, срСдняя ошибка аппроксимации β€” ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции, коэффициСнт Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, срСдняя ошибка аппроксимации — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции, коэффициСнт Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, срСдняя ошибка аппроксимации — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции, коэффициСнт Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, срСдняя ошибка аппроксимации — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ рСгрСссии.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° сформулируСм Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:
ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСизвСстная функция y=f(x), заданная Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ).
Нам Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΈΒ Ρ‚.Β ΠΏ.) y=F(x), которая Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ значСния, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ.
На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ сравнСния располоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ извСстных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° y=F(x), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ эмпиричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ рСгрСссии y Π½Π° x, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ (Π°ΠΏΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, позволяСт Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ значСния f(x) для Π½Π΅Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ x, сглаТивая Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ y.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ F, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ². Π’ этом ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ Π² качСствС критСрия близости ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊ совокупности Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ суммы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² разностСй Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ y ΠΈ тСорСтичСских, рассчитанных ΠΏΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ рСгрСссии.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΌ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ F, Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² S Π±Ρ‹Π»Π° наимСньшСй:

Рассмотрим Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ получСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии F=ax+b.
S являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, a ΠΈ b. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ условиС экстрСмума, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, равСнства Π½ΡƒΠ»ΡŽ частных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ….

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ слоТной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°, Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠ² a ΠΈ b, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для коэффициСнтов Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.
Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ выводятся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² рСгрСссий.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ простой Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии с шагами

Π’ простой Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ являСтся ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСгрСссии: Ε· = b 0 + b 1 x. Он обСспСчиваСт матСматичСскоС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (y) ΠΈ нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (x). ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для прогнозирования значСния y для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния x. Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСгрСссии: Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ (b 1 ) ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния (b 0 ). Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²: min Ξ£(y — Ε·) 2 . Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния рСгрСссии извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ оцСночная линия рСгрСссии.

ПослС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния рСгрСссии Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ аспСктом простой Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии являСтся коэффициСнт Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ r 2 , обСспСчиваСт ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ согласия для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ уравнСния рСгрСссии. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ смоТСм Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ r 92$

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ сумму ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнт Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ. r 2 β€” это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ SSR ΠΊ SST. Он ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ нуля Π΄ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Π³Π΄Π΅ ноль ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π½Π°ΠΈΡ…ΡƒΠ΄ΡˆΠ΅Π΅ соотвСтствиС, Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° идСальноС соотвСтствиС. ИдСальная ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠ° ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ рассСяния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ рСгрСссии. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ r 2 ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ шагом являСтся ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ значСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ измСнчивости y, ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ рСгрСссии. 92 = \dfrac{\text{SSR}}{\text{SST}} $

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ коэффициСнта Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Ρ‚Π΅ΡΠ½ΡƒΡŽ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ рСгрСссиСй ΠΈ коррСляциСй. Π Π΅Π³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ рСгрСссии. Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ коррСляция Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ΅ ΠΈ силС взаимосвязи, рСгрСссия количСствСнно опрСдСляСт взаимосвязь, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ прСдсказаниС. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнт коррСляции Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, просто Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· коэффициСнта Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом Π² рСгрСссионном Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° значимости. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сущСствуСт Π»ΠΈ статистичСски значимая связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ x ΠΈ y. БущСствуСт Π΄Π²Π° способа ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ значимости: Π»ΠΈΠ±ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ t-тСста, Π»ΠΈΠ±ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ F-тСста. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ шагом Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… тСстах являСтся вычислСниС срСднСквадратичной ошибки (MSE), которая обСспСчиваСт ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ диспСрсии ошибки. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· MSE называСтся стандартной ошибкой ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ стандартного отклонСния ошибки.

БрСднСквадратичСская ошибка Бтандартная ошибка ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ
$ \text{MSE} = \dfrac{\text{SSE}}{n-2}$ $ s = \sqrt{\text{MSE}} $

Π‘Ρ‚ΡŒΡŽΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ тСст β€” это ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ ΠΎΠ± истинном Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ $\beta_1$. Бтатистика тСста для этой ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ рассчитываСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ дСлСния расчСтного Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° b 1 Π½Π° расчСтноС стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ b 92}} $. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ тСстовая статистика ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ с использованиСм t-распрСдСлСния с n-2 стСпСнями свободы. Π’ простой Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии F-тСст прСдставляСт собой Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ тСст Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ t-ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ. ЕдинствСнная Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² тСстовой статистикС ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΌ распрСдСлСнии вСроятностСй.

Ρ‚ тСст Бтатистика испытаний
$ H_0: \beta_1 = 0 $
$ H_a: \beta_1 \neq 0 $
$ t = \dfrac{b_1}{s_{b_1}} $

Π”ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ построСны Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ рСгрСссии. Π’ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… случаях ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ срСднСго значСния x ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ удалСния ΠΎΡ‚ срСднСго значСния. Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ значСния y. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» прСдсказания Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ прСдсказанного значСния y. Π”ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡƒΠΆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ прогнозирования.

Π’ простой Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° нСзависимая пСрСмСнная (x). Однако ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ силу нашСй рСгрСссии. Π­Ρ‚ΠΎ извСстно ΠΊΠ°ΠΊ мноТСствСнная рСгрСссия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ нашСго ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° мноТСствСнной рСгрСссии. Одной ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… частСй рСгрСссии являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° значимости. Π”Π²Π° тСста значимости, t-тСст ΠΈ F-тСст, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ нашСго ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·.

ΠŸΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии β€” MathCracker.com

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ: ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ рСгрСссионный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии , Π³Π΄Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСгрСссии ΠΈ прСдоставлСн ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚ ΠΎ расчСтах, вмСстС с Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ. ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, это ввСсти Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ X ΠΈ Y. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ имя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ± этом ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии

А модСль Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии соотвСтствуСт Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, которая ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ сумму ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ошибок для Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΠ°Ρ€ \((X_i, Y_i)\).

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚Π΅ сущСствованиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, которая Π² ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ \(Y = \alpha + \beta X\), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊ свСдСнию нСсоотвСтствия (ошибки), ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ использовании этой Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ для прогнозирования Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ \(X_i\) Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ вычисляСтС \(\hat Y_i = \alpha + \beta X_i\) ΠΈ вычисляСтС ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ, измСряя \(Y_i — \hat Y_i\). Π’ частности, Π² этом случаС Π²Ρ‹ Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ нСсоотвСтствия/ошибки ΠΈ суммируСтС Π’Π‘Π• эти ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ошибок.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° рСгрСссии β€” Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ значСния \(\Π°Π»ΡŒΡ„Π°\) ΠΈ \(\Π±Π΅Ρ‚Π°\), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ошибок Π±Ρ‹Π»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ мСньшС.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° рСгрСссии

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстноС ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ: \(\hat Y = a + b X\), Π³Π΄Π΅ коэффициСнты рСгрСссии — это значСния \(a\) ΠΈ \(b\).

Вопрос: Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ коэффициСнты рСгрСссии? ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ рСгрСссии Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ этим ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ рСгрСссии ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

\[b = \frac{SS_{XY}}{SS_{XX}}\] \[a = \bar Y — \bar X \cdot b \]

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ использовали, Ссли Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСгрСссии Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ, Π½ΠΎ, вСроятно, Π²Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ (наш рСгрСссионный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ шаги.

Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии интСрпрСтируСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: коэффициСнт \(b\) извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ коэффициСнт Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΠΈ коэффициСнт \(a\) извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ y-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚.

Если вмСсто Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ модСль, Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ слСдуСт вмСсто этого Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ полиномиальной рСгрСссии , Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ стСпСни нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии Π¨Π°Π³ΠΈ

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ смысл ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ рСгрСссионный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, сначала Π²Ρ‹ слСдуСт Π·Π°ΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ коэффициСнта коррСляции, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ рСгрСссионный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° коэффициСнт коррСляции достаточно силСн, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ случай для ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°.

МоТно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ коэффициСнт коррСляции Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ 1, Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ связи вовсС Π½Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ.

Π¨Π°Π³ΠΈ для провСдСния рСгрСссионного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°:

Π¨Π°Π³ 1: ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ для зависимой ΠΈ нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ столбца.

Π¨Π°Π³ 2: Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ…, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Ρƒ вас ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ Excel.

Π¨Π°Π³ 3: НаТмитС «Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ».

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ уравнСния рСгрСссии с шагами прСдоставит Π²Π°ΠΌ всС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ расчСты Π² ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС, поэтому Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ всС этапы процСсса.

ΠžΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΊΠΈ рСгрСссии

Как ΠΌΡ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ° Π»ΠΈ модСль Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии? Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ: Β«Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ, просто взглянитС Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° рассСяния «. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ статистика, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, выходят Π·Π° Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ рискованно ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ рассСяния для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ качСства ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

Π‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния качСства ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· способов ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ качСства ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ. расчСт коэффициСнта Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ , ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ долю Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, которая ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

Π’ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ коэффициСнта рСгрСссии ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠ΅ свойства (Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π·ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ, минимальная диспСрсия ΠΈ Ρ‚. Π΄.).

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ прСдполоТСния ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° остатки. Для этой Ρ†Π΅Π»ΠΈ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° наш остаточный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ .

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ сила уравнСния рСгрСссии

Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСгрСссии? Или Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ вопрос, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСгрСссии ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ силой?

Π§Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ это Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнт Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, которая ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ зависимой(Ρ‹ΠΌΠΈ) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ(ями). 92 = 0,64\) ΠΈ интСрпрСтация Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 64% ​​вариации зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² этой ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

Полиномиальная рСгрСссия

Как ΠΌΡ‹ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° линСйная рСгрСссия просто Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт чСткая нСлинСйная модСль, ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π’Π°Ρˆ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ сигнал ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вмСсто Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии слСдуСт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡŽ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ‚Ρ‚Π΅Ρ€Π½ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, прСдставлСнныС Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ рассСяния.

Если это Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ полиномиальной рСгрСссии, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ модСль, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ большС шансов Π½Π° Π»ΡƒΡ‡ΡˆΡƒΡŽ посадку.

Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ этот ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии?

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ вычисляСтС ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ пСрСкрСстныС умноТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для примСнСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ рСгрСссии.

Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ всС это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ со всСми Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ столбцами, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ рСгрСссии с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями. ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ с Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии, которая Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½Π° Π½Π° основС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, строится точСчная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, насколько тСсной являСтся линСйная связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, насколько Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ° модСль Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии.

ЯвляСтся Π»ΠΈ r2 коэффициСнтом рСгрСссии?

НСт. Π‘ тСхничСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния, коэффициСнты рСгрСссии β€” это рассчитанныС коэффициСнты, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ рСгрСссионной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ r2 называСтся коэффициСнтом Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ r2 Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ рассчитываСтся ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Π½ΠΎ это Π½Π΅ коэффициСнт рСгрСссии, Π½ΠΎ это Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ r2 Π²Π°ΠΆΠ΅Π½, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, объясняСмой модСлью.

Как ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡŽ Π² Excel?

Excel ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡŽ Π»ΠΈΠ±ΠΎ нСпосрСдствСнно с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Β«=ΠΠΠšΠ›ΠžΠ()Β» ΠΈ Β«=ΠŸΠ•Π Π•Π§Π•Π‘Π’()Β», Π»ΠΈΠ±ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ мСню Анализ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Но Excel Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ всС шаги, ΠΊΠ°ΠΊ это Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ наш рСгрСссионный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, связанныС с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссиСй

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ уравнСния рСгрСссии являСтся лишь ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… интСрСс ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ модСлями. Вас Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π°ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вычислСниС коэффициСнта коррСляции , ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ с прСдоставлСнными Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *