Составить задачу по уравнению: Составьте задачу по уравнению: а) 120 б) 160

sin(x)…

Длина ребра куба равна 25мм.Начерти рядом одну грань этого куба в натуральную величину.вычисли периметр грани….

Математика

Литература

Алгебра

Русский язык

Геометрия

Английский язык

Химия

Физика

Биология

Другие предметы

История

Обществознание

Окружающий мир

География

Українська мова

Українська література

Қазақ тiлi

Беларуская мова

Информатика

Экономика

Музыка

Право

Французский язык

Немецкий язык

МХК

ОБЖ

Психология

Решение задач с помощью уравнений

Используя уравнения можно решать разнообразные задачи, к которым приводят самые многочисленные вопросы физики, экономики, механики и многих других прикладных наук.

Для начала повторим порядок решения задач с помощью уравнений.

1. Вводят переменные, используя буквы $x,\ \ y,\ \ z$ обозначающие неизвестные величины, которые либо требуются найти в задаче, либо они необходимы для отыскания искомых величин.
2. Используя данные в задаче числа и их соотношения и введенные переменные составляют одно уравнение или систему уравнений.
3. Решают составленное уравнение или систему уравнений и из полученных решений выбирают те, которые подходят по смыслу задачи.
4. Если с помощью букв $x,\ \ y,\ \ z$ обозначили те искомые величины, то с помощью полученных решений находят ответ на вопрос задачи.

Задача 1

Света задумала число. Если к этому числу добавить 43 и полученную суму отнять от числа 96, то получим 25. Какое число задумала Света?

Решение. Пускай Света задумала число $x,$ тогда добавив к этому числу 43, получим суму $\left(x+43\right),$ а если отнять эту суму от числа 96, получим $96-\left(x+43\right),\ $что по условию задачи равнется 25.

Составим уравнение.

\[96-\left(x+43\right)=25;\] \[96-x-43=25;\] \[x=96-43-25;\] \[x=28.\]

Ответ. Света задумала число 28.

Задача 2

Дмитрий решил в 3 раза больше задач по алгебре, чем по геометрии. Сколько задач по геометрии решил Дима, если известно, что их было на 18 задач меньше, чем по алгебре?

Решение. Пускай Дима решил $x,\ $задач по геометрии, тогда по алгебре он решил $3x$ задач. По геометрии было решено на $\left(3x-x\right)$ задач меньше, чем по алгебре, эта разница составляет 18 задач. Составим уравнение.

\[3x-x=18;\] \[2x=18;\] \[x=9.\]

Значит, Дмитрий решил 9 задач по геометрии.

Ответ. 9 задач.

Задача 3

На трех полках стоит 129 книг, причем на второй полке на 15 книг больше, чем на первой, а на третей — на 12 книг меньше, чем на первой. Сколько книг стоит на каждой из полок?

Решение. Пускай на первой полке стоит $x$ книг, тогда на второй — $\left(x+15\right)$ книг, а на третьей — $\left(x-12\right)$ книг. На трех полках стоит $x+\left(x+15\right)+\left(x-12\right)$ книг, что по условию равняется 129 книг. Составим уравнение.

\[x+\left(x+15\right)+\left(x-12\right)=129;\] \[x+x+15+x-12=129;\] \[x+x+x=129-15+12;\] \[3x=126;\] \[x=42.\]

Значит на первой полке стоит 42 книги, на второй 42+15=57 книг, а на третьей 42 — 12 =30 книг.

Проверка. На трех полках есть 42+57+30=129 книг, что соответствует условию задачи.

Ответ. 42, 57 и 30 книг.

Задача 4

Для того что б перевести 60 т груза из одного места в другое необходимо некоторое количество машин. Ввиду неисправности дороги на каждую машину пришлось грузить на 0,5 т меньше, чем предполагалось, поэтому дополнительно потребовались 4 машины. Какое количество машин было необходимо первоначально?

Решение. Через $x$ обозначим количество машин, необходимых первоначально. Тогда на самом деле было затребовано $\left(x+4\right)$ машин. Так как надо было перевезти 60 т груза, то предполагалось, что на одну машину погрузят $\frac{60}{x}$ тони груза, а на самом деле загрузили $\frac{60}{x+4}$ тони груза, что на 0,5 т меньше, чем предполагалось ранее. 2-4\cdot \left(-480\right)=1936;\] \[x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-4\pm 44}{2}=-2\pm 22;\]

Данное уравнение имеет два корня: 20 и —24. Очевидно, что по условию задачи —24 не подходит, так как количество машин не может быть отрицательным. Таким образом, первоначально было затребовано 20 машин.

Задача 5

С пункта А в пункт B выехал грузовой автомобиль. Через 30 минут навстречу ему с пункта B выехал легковой автомобиль, скорость которого на 15 км/час больше, чем грузового. Когда легковой автомобиль приехал к пункту А, грузовому осталось проехать еще 3 км. Найти расстояние между городами, если на путь от B до A легковой автомобиль потратил 2,2 часа.

Решение. Пускай скорость легкового автомобиля равняется $x$ км/час, тогда скорость грузового — $x-15$ км/час.

За 2,2 час легковой автомобиль проехал $2,2x$ км. $2,2x$ км — это расстояние между пунктами А и B. В момент приезда легкового автомобиля в пункт А грузовой автомобиль был в пути 30 мин +2,2 часа=0,5 часа+2,2 часа=2,7 часа. За это время он проехал $2,7\left(x-15\right)$ км. Добавив еще 3 км, получим расстояние между пунктами: $\left(2,7\left(x-15\right)+3\right)\ $км. Составим уравнение.

\[2,7\left(x-15\right)+3=2,2x;\] \[2,7x-40,5+3=2,2x;\] \[2,7x-2,2x=40,5-3;\] \[0,5x=37,5;\] \[x=75.\]

Значит, скорость легкового автомобиля 75 км/час. Умножив эту скорость на время движения легкового автомобиля, получим расстояние между городами:

$75\cdot 2,2=165$ (км).

Ответ. 165 км.

Сообщество экспертов Автор24

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 29.01.2022

Выполнение любых типов работ по математике

Решение задач по комбинаторике на заказ Решение задачи Коши онлайн Математика для заочников Контрольная работа на тему числовые неравенства и их свойства Контрольная работа на тему умножение и деление рациональных чисел Контрольная работа на тему действия с рациональными числами Дипломная работа на тему числа Курсовая работа на тему дифференциальные уравнения Контрольная работа на тему приближенные вычисления Решение задач с инвариантами

Подбор готовых материалов по теме

Дипломные работы Курсовые работы Выпускные квалификационные работы Рефераты Сочинения Доклады Эссе Отчеты по практике Решения задач Контрольные работы

“Решение задач на составление уравнений.

«

класс

“ Решение задач

на составление уравнений.»

«Уравнения – это золотой ключ,

открывающий все математические сезамы, т.е. тайны математики»

С. Коваль

• Что называется уравнением?
• Что называют корнем уравнения?
• Что значит решить уравнение?
• Приведите пример уравнения, не имеющего решений.
• Приведите пример уравнения, имеющего решением любое число.

1 вариант

2 вариант

• 85+46+15+54

• 36+28+64+72

• (234+459)-233

• (648+289)-287

• (543+726)-626

• (482+289)-382

• (2056+44)-1100

• (28+3072)-100

• 928-(28+140)

• 817-(25+617)

• 356-(150+56)

• 468-(168+49)

• 923-355-45

• 636-(336-19)

• 422-89-11

• 547-(510-53)

• 532-(332-68)

• 625-(40-75)

• 218-(270-82)

• 327-(50-73)

1 вариант

2 вариант

• 85+46+15+54= 200

• 36+28+64+72= 2 00

• (234+459)-233= 460

• (648+289)-287= 650

• (543+726)-626 = 643

• (482+289)-382 = 389

• (2056+44)-1100 = 1 0 00

• (28+3072)-100 = 3000

• 928-(28+140)= 760

• 817-(25+617)= 175

• 356-(150+56)= 150

• 468-(168+49)= 2 51

• 923-355-45= 523

• 636-(336-19)= 319

• 422-89-11= 322

• 547-(510-53)= 90

• 532-(332-68)= 268

• 625-(40-75)= 660

• 218-(270-82)= 30

• 327-(50-73)= 350

Реснички опускаются,

глазки закрываются

мы спокойно отдыхаем,

сном волшебным засыпаем.

Быстро, быстро поморгали.

Посмотрели ,не поворачивая головы, вправо, влево, вверх.

Глазки закрыли, отдохнули.

Открыли глазки. Потянулись и проснулись.

Пусть х см высота памятника чижику-пыжику.

Тогда (х+2089) высота фонтана, а (х+2089-80) высота Исаакиевского собора.

По условию задачи высота Исаакиевского собора 101 м.

Составляем и решаем уравнение:

Х+2089-80=101

Х+2009=101

Х=101+2009

Х=2110см

Ответ : { 2110 }

Пусть х см высота памятника чижику-пыжику.

Тогда (х+2089) см высота фонтана, а (х+2089 +8000 ) см высота Исаакиевского собора.

По условию задачи высота Исаакиевского собора 10100 см.

Составляем и решаем уравнение:

Х+2089-80=101

Х+2009=101

Х=101+2009

Х=2110см

Ответ : { 2110 }

Пусть х см высота памятника чижику-пыжику.

Тогда (х+2089) см высота фонтана, а (х+2089 +8000 ) см высота Исаакиевского собора.

По условию задачи высота Исаакиевского собора 10100 см.

Составляем и решаем уравнение:

Х+2089 +8000=10100

Х+10089=10100

Х=10100-10089

Х=11см

Ответ : {11}

Пусть х см высота памятника чижику-пыжику.

Тогда (х+2089) см высота фонтана, а (х+2089 +8000 ) см высота Исаакиевского собора.

По условию задачи высота Исаакиевского собора 10100 см.

Составляем и решаем уравнение:

Х+2089 +8000=10100

Х+10089=10100

Х=10100-10089

Х=11

Ответ : 11 см высота чижика-пыжика.

1 вариант

2 вариант

1уровень

Решите уравнение: (567+х)-267 = 371

1 уровень

Решите уравнение: х-352-48 = 37

2 уровень

У Смольного собора несколько ступеней. Если отнять 10 ступеней, а потом еще 5, то их количество совпадет с количеством ступеней Исаакиевского собора (262).

Сколько ступеней у C мольного собора?

х + 10+ 5 = 262

х – 10 – 5 = 262

262 – х = 10+5

2 уровень

Исаакиевский собор украшен колоннами на колоннаде. Если их количество уменьшить на 10,а потом еще на 9 , то их станет столько же сколько у Казанского собора со стороны Невского пр. т.е. 94 колонны. Сколько колонн у Исаакиевского собора?

х + 10 + 9 = 94

х – 10 – 9 = 94

(10 +9) – х = 94

3 уровень

Ребята из 5А класса захотели посетить «Лебединое озеро» в Мариинском театре и купили билеты. Потом они купили еще 3 билета, а 12 билетов отдали ребятам из 5Б. У них осталось 16. Сколько билетов купили первоначально?

3 уровень

Эрмитаж охраняют коты. Когда два года назад 7 котов убежали, работники музея принесли еще 10. И теперь их стало 50. Сколько котов было в Эрмитаже, два года назад?

1) Выбрать уравнение, составить задачу и решить её :

х –35= 17;

12 + (х + 34) = 83;

93 – (х + 56) = 8.

2)№ 376 (б,г,е)

11.1 Составление уравнений | Простые уравнения

Вы узнали, что алгебраическое выражение является математической фразой или утверждением. Алгебраические выражения не имеют знаков равенства. В этой главе мы будем иметь дело с алгебраическими уравнениями . Алгебраические уравнения являются математическими предложениями со знаками равенства. Вы научитесь составлять и решать алгебраические уравнения.

11.1 Составление уравнений

Алгебраическое уравнение — математическое предложение, содержащее комбинацию цифр, символов, переменные и математические операторы. Он всегда имеет знак равенства.

алгебраическое уравнение Алгебраическое уравнение — это математическое предложение, которое содержит комбинацию чисел, символов, переменных и математических операторов. Он всегда имеет знак равенства.

Разница между выражениями и уравнениями

Важно понимать разницу между алгебраическими выражениями и алгебраическими уравнениями. Таблица ниже перечислены основные отличия.

Выражение	Уравнение
Выражение — это фраза.	Уравнение — это предложение.
Мы упрощаем выражение.	Решаем уравнение.
Выражение не имеет знака равенства.	Уравнение имеет знак равенства.
Выражение определяет связь между переменными.	Уравнение показывает, что два выражения равны.
Переменные в выражении могут иметь целый диапазон значений.	Переменные в уравнении имеют только определенные значения.
Пример: на два больше, чем число, записанное как	Пример: Два больше, чем число пять, записанное как

Давайте рассмотрим пример из главы 10, чтобы объяснить это подробнее.

Предположим, владелец магазина продает кукурузу по \(₦\,x\) на чашку. Она также продает рис за чашку вдвое дороже кукурузы. На В определенный день она продала 50 чашек кукурузы и 45 чашек риса.

• Мы можем написать выражение для ее дохода за день:
  • Мы можем упростить выражение до , и далее упростить до:
  • Таким образом, ее дневной доход составляет: \(₦\,140x\)
  • Ее доход зависит от стоимости чашки кукурузы, которая может быть любым положительным числом.
• Если мы знаем, что ее доход за день \(₦\,7,700\), мы можем написать уравнение :
  • Мы можем упростить уравнение до:
  • Единственное значение, которое делает это предложение верным, это .
  • Теперь мы знаем, что цена чашки кукурузы \(₦\,55\), а цена чашки риса \(2\times55=₦\,110\).

Перевод словесных предложений в алгебраические уравнения

В Разделе 9.3 Главы 9 и Разделе 10.6 Главы 10 вам дали несколько примеров способов написания слов фразы как математические утверждения. Пересмотрите эти разделы, прежде чем продолжить.

Рабочий пример 11.1: Перевод простых словесных предложений в алгебраические уравнения

Если число умножается на 4, ответ на 6 больше числа. Напишите уравнение, представляющее это.

1. Шаг 1: Определите неизвестное и сделайте его .

   В данном случае неизвестное число. Итак, мы говорим, что число .

2. Шаг 2: Напишите выражение или значение для одной части уравнения.

   Одна из фраз гласит, что число умножается на 4. Запишем это как .

3. Шаг 3: Напишите выражение или значение для другой части уравнения.

   Другая фраза относится к числу на 6 больше, чем число. Мы пишем это как .

4. Шаг 4: Помните, что уравнение имеет знак равенства. Определите, насколько два выражения равны друг другу.

   Слова говорят, что результат умножения на 4 дает сложение 6. Следовательно:

   Если мы решим приведенное выше уравнение, мы получим . В следующем разделе вы научитесь решать уравнения.

Рабочий пример 11.2: Перевод более сложных словесных предложений в алгебраические уравнения

Мать вдвое старше дочери. Через два года их общий возраст составит 52 года. Написать уравнение для представления этого.

1. Шаг 1: Определите неизвестные.

   Есть два неизвестных:

   • Возраст матери
   • Возраст дочери 9 лет0080

2. Шаг 2: Сделать неизвестным . Напишите выражение для другого неизвестного через .

   • Сделать возраст дочери .
   • Возраст матери в два раза больше. Следовательно, возраст матери .

   Можно также сказать, что возраст матери и возраст дочери . Однако часто проще решать уравнения с целыми числами. числа в качестве коэффициентов, чем уравнения с дробями в качестве коэффициентов.

3. Шаг 3: Напишите выражение или значение для одной части уравнения.

   Одна фраза относится к их возрасту через два года:

   • Дочь будет лет.
   • Мать будет лет.

4. Шаг 4: Напишите выражение или значение для другой части уравнения.

   Другая фраза гласит, что возраст их комбайнов будет 52 года.

5. Шаг 5: Помните, что уравнение имеет знак равенства. Определите, насколько два выражения равны друг другу.

   Их совокупный возраст через два года равен 52. Если мы суммируем их возраст, это означает, что мы складываем возрасты. Следовательно:

   Если мы решим приведенное выше уравнение, мы получим . Это означает, что дочери 16 лет, а матери 32 года. В следующем разделе вы научитесь решать уравнения.

Упражнение 11.1. Преобразование словесных предложений в уравнения

Напишите алгебраическое уравнение для каждой из следующих ситуаций.

1. Если мы прибавим к числу 23, ответ будет 42.

2. Разница между 75 и числом равна 20.

3. Ручка стоит вдвое дороже линейки. Стоимость 5 ручек и 7 линеек составляет \(₦\,102\).

4. Если мы прибавим 9 к половине числа, ответ будет удвоен.

5. Сумма трех последовательных чисел равна 24.

6. Длина прямоугольника с периметром 40 см в три раза больше его ширины.

7. Суммарная площадь двух прямоугольников равна 49 квадратных единиц. Площадь одного прямоугольника в шесть раз больше площади площадь другого прямоугольника.

8. Если сумму числа и 6 разделить на 10, ответ будет 24.

9. Данджума имеет \(₦\,500\). Он тратит определенную сумму на закуски и ровно столько же на данные. Затем он тратит в два раза больше, чем потратил на закуски, чтобы купить канцелярские принадлежности. У него есть \(₦\,40\) осталось.

10. Нгози идет в школу. Она идет несколько минут, а затем бежит 180 секунд. Затем она снова идет за половину времени она шла в начале. Ее путь занимает 15 минут.

    Если работать в секундах:

    Если работать в минутах:

Преобразование алгебраических уравнений в словесные предложения

Мы также можем преобразовать алгебраические уравнения в словесные предложения. Вы можете придумать историю, если хотите, или вы можете просто подумайте о переменной как о числе.

Рабочий пример 11.3: Перевод алгебраические уравнения в словесные предложения

Переведите следующее уравнение в словесное предложение:

1. Шаг 1: Предположим, что переменная является числом.

   В этом случае переменная . Итак, мы предполагаем, что это число.

2. Шаг 2: Интерпретируйте одну часть уравнения.

   означает, что мы добавляем число к 3.

3. Шаг 3: интерпретируйте другую часть уравнения.

   означает, что мы дважды вычитаем число из 10. Мы также можем сказать, что это разница между 10 и удвоенным числом.

4. Шаг 4: Скажите, насколько две части равны друг другу.

   Когда мы добавляем 3 к числу, ответ равен разнице между 10 и удвоенным числом.

Упражнение 11.2. Преобразование уравнений в словесные предложения

Напишите словесное предложение для каждого из следующих алгебраических уравнений.

1. Если мы прибавим к числу 12, ответ будет 25.

2. Разница между двойным числом и 8 равна 30.

3. Две трети числа равны 12.

4. Если из 120 вычесть одно и то же число трижды, получится 60.

5. Сумма удвоенного числа и половины этого числа равна 10.

6. Разница между числом, умноженным на 8, и четвертью этого числа составляет 62.

7. Сумма удвоенного числа и пятикратного повторения одного и того же числа равна на 10 меньше числа.

8. Если разность между числом и 10 разделить на 4, получится 20.

9. Сумма удвоенного числа и четырехкратного повторения одного и того же числа равна 30.
   ИЛИ
   Длина прямоугольника с периметром 30 единиц вдвое больше его ширины.

11.2 Решение уравнений

Решение уравнения

Вы научились находить значения, которые делают открытые предложения истинными. Посмотрите на следующее алгебраическое уравнение:

Легко видеть, что единственное значение для что сделает это уравнение верным, равно 2. Это потому, что . Мы говорим, что число 2 является решением уравнения, и мы запишите его как:

Когда мы находим решение уравнения, мы говорим, что мы решить уравнение.

решение Решением уравнения является значение переменной, которая делает уравнение верным.

решить Когда мы решаем уравнение, мы находим значение переменной, которая делает уравнение верным.

Чтобы решить уравнение, мы должны изолировать переменную. Если является переменной, мы должны получить уравнение в виде:

Представление уравнения в виде балансировочной шкалы

Чтобы помочь нам решить алгебраическое уравнение, мы можем изобразить его в виде весов. На картинке показано, как выглядит шкала как. Эта шкала уравновешена, потому что на ней ничего не размещено.

Если мы поместим кусок массы на одну из чаш, весы разбалансируются.

Мы можем снова сбалансировать весы, поместив такой же кусок массы на другую чашу.

До тех пор, пока на обе чаши будут помещены куски одинаковой массы, весы останутся в равновесии.

В уравнении знак равенства показывает, что два выражения (или выражение и значение) равны друг другу. Мы можем думать о каждой стороне уравнения как об одной из чашек весов. Пока мы делаем то же самое на каждом стороны уравнения, уравнение останется верным.

Рассмотрим следующее алгебраическое уравнение:

Мы можем представить его на чашках весов следующим образом:

Наша цель состоит в том, чтобы изолировать переменную. Поэтому мы должны «убрать» -5 из левой шкалы. Для этого мы добавьте добавку, обратную -5.

Вернитесь к главе 9, если вам нужно пересмотреть обратные операции. Помните, что сложение и вычитание являются обратными операциями, а умножение и деление — обратными операциями.

Что бы мы ни добавили в одну кастрюлю, мы должны добавить и в другую кастрюлю. Шкала теперь показывает:

Помните, что . Следовательно, если упростить обе части, получим решение уравнения:

Рабочий пример 11.4: Поиск решения уравнение

Решите следующее уравнение:

1. Шаг 1: Если любую часть уравнения можно упростить, сделайте это в первую очередь. С левой стороны вы можете добавить лайк условия.

   \начать{выравнивать} 2х+х-10&=2 \\ 3x-10&=2 \end{выравнивание}

2. Шаг 2: Если на той же стороне, что и переменная, есть постоянный член, добавьте его обратную добавку. Запомни сделать это с обеих сторон уравнения.

   \начать{выравнивать} 2х+х-10&=2 \\ 3х-10\; \цвет{красный}{+\;10}&=2\; \цвет{красный}{+\;10} \\ 3x&=12 \end{выравнивание}

3. Шаг 3: Если переменная имеет коэффициент, примените мультипликативное значение, обратное коэффициенту. Запомни сделать это с обеих сторон уравнения.

   Помните, что умножение и деление являются обратными операциями. Например,

   \начать{выравнивать} 2х+х-10&=2 \\ 3х-10\; \цвет{красный}{+\;10}&=2\; \цвет{красный}{+\;10} \\ 3x&=12 \\ \frac{3x}{\color{red}{3}}&=\frac{12}{\color{red}{3}} \\ \поэтому х&=4 \end{выравнивание}

Проверка решения

Мы всегда проверяем решение, которое мы разработали, чтобы убедиться, что оно делает уравнение верным. Уравнение верно, если левая часть равна (имеет то же значение, что и) правой части.

Рабочий пример 11.5: Проверка решения

В предыдущем проработанном примере решение уравнения:

оказался:

Проверьте это решение.

1. Шаг 1: Замените переменную в левой части (LHS) исходного уравнения решением. Вычислите значение левой части.

   \начать{выравнивать} \text{LHS}&=2x+x-10 \\ &=2(4)+4-10 \\ &=8+4-10 \\ &=2 \end{выравнивание}

   Помните, что означает .

2. Шаг 2: Повторите шаг 1 для правой части (RHS) исходного уравнения .

3. Шаг 3: Сравните свои ответы на шагах 1 и 2. Если они совпадают, ваше решение верно. Если бы не ты где-то ошибся. Решите уравнение еще раз.

   
   Решение верное.

Упражнение 11.3. Решение уравнений и проверка решений

Решите каждое из следующих уравнений и проверьте решения.

1. \начать{выравнивать} \frac{11x}{11}&=\frac{33}{11} \newline \поэтому х&=3 \end{выравнивание}

   Проверка:

   \начать{выравнивать} 11(3)&=33 \новая строка 33&=33 \новая строка \поэтому \text{левый}&=\текст{правый} \end{выравнивание}

2. \начать{выравнивать} 18-18+p&=6-18\новая строка \поэтому p&=-12 \новая строка \end{выравнивание}

   Проверка:

   \начать{выравнивать} 18+(-12)&=6 \новая строка 6&=6 \новая строка \поэтому \text{левый}&=\текст{правый} \end{выравнивание}

3. \начать{выравнивать} \frac{4}{1}\times \frac{1}{4}y&=\frac{4}{1}\times5 \newline y&=\frac{4\times5}{1} \newline \поэтому у&=20 \end{выравнивание}

   Проверка:

   \начать{выравнивать} \frac{1}{4}(20)&=5 \новая строка \frac{1\times 20}{4}&=5 \новая строка 5&=5 \новая строка \поэтому \text{левый}&=\текст{правый} \end{выравнивание}

4. \начать{выравнивать} 4x+5-5&=17-5 \новая строка 4x&=12 \новая строка \frac{4x}{4}&=\frac{12}{4} \newline \поэтому х&=3 \end{выравнивание}

   Проверка:

   \начать{выравнивать} 4(3)+5&=17 \новая строка 12+5&=17 \новая строка 17&=17 \новая строка \поэтому \text{левый}&=\текст{правый} \end{выравнивание}

5. \начать{выравнивать} 10-10+5a&=40-10 \новая строка 5a&=30 \новая строка \frac{5a}{5}&=\frac{30}{5} \newline \поэтому а&=6 \end{выравнивание}

   Проверка:

   \начать{выравнивать} 10+5(6)&=40 \новая строка 10+30&=40 \новая строка 40&=40 \новая строка \поэтому \text{левый}&=\текст{правый} \end{выравнивание}

6. \начать{выравнивать} 13+3&=2x-3+3 \новая строка 16&=2x\новая строка \frac{16}{2}&=\frac{2x}{2} \newline \поэтому 8&=x \новая строка \поэтому х&=8 \end{выравнивание}

   а также означают ровно то же самое.

   Проверка:

   \начать{выравнивать} 13&=2(8)-3 \новая строка 13&=16-3 \новая строка 13&=13 \новая строка \поэтому \text{левый}&=\текст{правый} \end{выравнивание}

7. \начать{выравнивать} \frac{1}{2}t+1-1&=5-1 \новая строка \frac{1}{2}t&=4 \newline \frac{2}{1}\times \frac{1}{2}t&=4\times \frac{2}{1} \newline \поэтому t&=8 \end{выравнивание}

   Проверка:

   \начать{выравнивать} \frac{1}{2}t+1&=5 \новая строка \frac{1}{2}(8)+1&=5 \новая строка \frac{1 \times 8}{2}+1&=5 \новая строка 4+1&=5 \новая строка 5&=5 \новая строка \поэтому \text{левый}&=\текст{правый} \end{выравнивание}

8. \начать{выравнивать} 36-36+\frac{3}{4}y&=44-36 \newline \frac{3}{4}y&=8 \newline \frac{4}{3}\times \frac{3}{4}y&=8\times \frac{4}{3} \newline y&=\frac{8\times4}{3} \newline \поэтому y&=\frac{32}{3} \the newline \end{выравнивание}

   Проверка:

   \начать{выравнивать} 36+\frac{3}{4} \left(\frac{32}{3}\right) &=44 \newline 36+\frac{3\times 32}{4 \times3}&=44 \newline 36+\frac{3\times 32}{3 \times4}&=44 \newline 36+\frac{1\times 8}{1 \times1}&=44 \newline 36+8&=44 \новая строка 44&=44 \новая строка \поэтому \text{левый}&=\текст{правый} \end{выравнивание}

   Вернитесь к Главе 6, чтобы повторить, как умножать и делить дроби.

9. \начать{выравнивать} 1+9x&=19 \новая строка 1-1+9x&=19-1 \новая строка 9x&=18 \новая строка \frac{9x}{9}&=\frac{18}{9} \newline \поэтому x&=2 \новая строка \end{выравнивание}

   Проверка:

   \начать{выравнивать} 1-2(2)+11(2)&=19 \новая строка 1-4+22&=19 \новая строка 23-4&=19 \новая строка 19&=19 \новая строка \поэтому \text{левый}&=\текст{правый} \end{выравнивание}

   Помните, что вы всегда должны соблюдать правильный порядок операций: БОДМАС (скобки, деление, умножение, сложение, вычитание)

10. \начать{выравнивать} 39&=21+7q-4q \новая строка 39&=21+3q \новая строка 39-21&=21-21+3q \новая строка 18&=3q \новая строка \frac{18}{3}&=\frac{3q}{3} \newline 6&=q \новая строка \поэтому q&=6 \end{выравнивание}

    Проверка:

    \начать{выравнивать} 39&=21+5(6)-4(6)+2(6) \новая строка 39&=21+30-24+12 \новая строка 39&=63-24 \новая строка 39&=39 \новая строка \поэтому \text{левый}&=\текст{правый} \end{выравнивание}

Уравнения с переменными по обеим сторонам знак равенства

Рассмотрим следующее уравнение:

Чтобы решить уравнение, мы должны изолировать переменную. Мы должны получить уравнение в виде:

Во всех уравнениях, которые мы решали до сих пор, члены с переменными были только на одной стороне уравнения. уравнение выше имеет член с переменной на каждой стороне уравнения. Нам нужно работать с терминами, пока не будет является переменной только в левой или правой части уравнения. Есть два способа сделать это, как показано в следующем рабочем примере.

Рабочий пример 11.6: Решение уравнение с переменными с обеих сторон

Решите следующее уравнение:

1. Вариант 1: Используйте аддитивную инверсию члена с переменной, чтобы добавить или вычесть его с обеих сторон. Мы будем начните с левой стороны.

   \начать{выравнивать} 18-5х\; \цвет{красный}{+\;5x}&=4x \; \цвет{красный}{+\;5x} \новая строка 18 &= 9x \новая строка \frac{18}{9}&=\frac{9x}{9} \newline 2&=х\новая строка \поэтому х&=2 \end{выравнивание}

2. Вариант 2: Мы также будем использовать обратную добавку, но начиная с правой стороны.

   \начать{выравнивать} 18-5х\; \цвет{красный}{-\;4x}&=4x \; \цвет{красный}{-\;4x} \новая строка 18-9x &= 0 \новая строка 18-9х\; \цвет{зеленый}{+\;9x}&=0+\; \цвет{зеленый}{9x} \новая строка 18&=9x\новая строка \frac{18}{9}&=\frac{9x}{9} \newline 2&=х\новая строка \поэтому х&=2 \end{выравнивание}

Упражнение 11.4. Решение уравнений с переменными на обе стороны

Решите каждое из следующих уравнений и проверьте решения.

1. \начать{выравнивать} 2x-2x+9&=5x-2x \новая строка 9&=3x\новая строка \frac{9}{3}&=\frac{3x}{3} \newline 3&=х\новая строка \поэтому х&=3 \end{выравнивание}

   Проверка:

   \начать{выравнивать} 2(3)+9&=5(3) \новая строка 6+9&=15 \новая строка 15&=15 \новая строка \поэтому \text{левый}&=\текст{правый} \end{выравнивание}

2. \начать{выравнивать} 8+4п-4п&=6п-4п-12\новая строка 8&=2p-12\новая строка 8+12&=2p-12+12\новая строка 20&=2п\новая строка \frac{20}{2}&=\frac{2p}{2} \newline 10&=p\новая строка \поэтому p&=10 \end{выравнивание}

   Проверка:

   \начать{выравнивать} 8+4(10)&=6(10)-12 \новая строка 8+40&=60-12 \новая строка 48&=48 \новая строка \поэтому \text{левый}&=\текст{правый} \end{выравнивание}

3. \начать{выравнивать} 6a+7&=4a+13 \новая строка 6a-4a+7&=4a-4a+13 \новая строка 2a+7&=13 \новая строка 2a+7-7&=13-7 \новая строка 2a&=6 \новая строка \frac{2a}{2}&=\frac{6}{2} \newline \поэтому а&=3 \end{выравнивание}

   Проверка:

   \начать{выравнивать} 5(3)+7+3&=4(3)+13 \новая строка 15+7+3&=12+13 \новая строка 25&=25 \новая строка \поэтому \text{левый}&=\текст{правый} \end{выравнивание}

4. \начать{выравнивать} 6-3г+2г&=-2-2г+2г \новая строка 6-y&=-2 \новая строка 6-y+y&=-2+y \новая строка 6&=-2+y \новая строка 6+2&=-2+2+y \новая строка 8&=y\новая строка \поэтому у&=8 \end{выравнивание}

   В вашем ответе вам нужно добраться до положительной переменной, , что то же самое, что . Итак, если у вас есть отрицательная переменная, как в строке , просто добавьте положительное значение переменной с обеих сторон уравнение, как показано в строке после этого.

   Проверка:

   \начать{выравнивать} 6-3(8)&=-2-2(8) \новая строка 6-24&=-2-16 \новая строка -18&=-18 \новая строка \поэтому \text{левый}&=\текст{правый} \end{выравнивание}

5. \начать{выравнивать} 15-6т&=9т-30\новая строка 15-6т-9т&=9т-9т-30\новая строка 15-15t&=-30 \новая строка 15-15т+15т&=-30+15т\новая строка 15&=-30+15т\новая строка 15+30&=-30+30+15т\новая строка 45&=15т\новая строка \frac{45}{15}&=\frac{15t}{15} \newline 3&=т\новая строка \поэтому t&=3 \end{выравнивание}

   Если у вас есть переменная с отрицательным коэффициентом, например , просто добавьте положительный член с обеих сторон уравнения, так что что вы работаете с переменной, имеющей положительный коэффициент.

   Проверка:

   \начать{выравнивать} 10-6(3)+5&=5(3)-30+3+3(3) \новая строка 10-18+5&=15-30+3+9 \новая строка 15-18&=27-30 \новая строка -3&=-3 \новая строка \поэтому \text{левый}&=\текст{правый} \end{выравнивание}

   Не забудьте соблюдать правильный порядок операций: БОДМАС (Скобки, Из, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание).

11.3 Использование уравнений для решения задач

Уравнения очень полезны, когда вам нужно решить задачи, описанные словами. В главе 9 вы узнали что эти шаги могут быть использованы для решения проблемы, которая описана словами:

1. Поймите проблему: Внимательно прочитайте вопрос несколько раз. Определите информацию, которую вы имеют. Убедитесь, что вы знаете, что спрашивают. Может поможет нарисовать картинку.
2. Составьте план: Определите неизвестные. Сделать одного неизвестным . Если неизвестных несколько, выразите их все через . Напишите уравнение, которое можно использовать для решения задачи.
3. Выполните план: Решите уравнение.
4. Оглянитесь назад: Проверьте свои решения. Убедитесь, что вы дали ответы на все что спросили.

Рабочий пример 11.7: Решение задачи с помощью уравнение

Длина прямоугольника с периметром 120 см на 10 см больше его ширины. Определить длину и ширина прямоугольника в сантиметрах.

1. Шаг 1: Поймите проблему.

   • Дано: = 120 см
   • Дано: длина равна ширине плюс 10 см
   • Вопрос: Длина в см
   • Вопрос: Ширина в см

2. Шаг 2: Разработайте план, который включает в себя выражение всех ваших неизвестных значений в терминах переменной.

   • Ширина:
   • Длина:
   • Для прямоугольника:

   Уравнение:

3. Шаг 3: Выполните план.

   \начать{выравнивать} 120 &= 2(x+10) + 2x \новая строка 120 &= 2x + 20 +2x \новая строка 120 &= 4x + 20 \новая строка 120-20 &= 4x+20-20 \новая строка 100&=4x\новая строка \frac{100}{4}&=\frac{4x}{4} \newline \поэтому 25&=х \end{выравнивание}

   Следовательно:

   \начать{выравнивать} \text{Ширина} &= 25\text{см} \новая строка \text{Длина}\фантом{0} &= 25+10 \новая строка &=35\текст{ см} \новая строка \end{выравнивание}

4. Шаг 4: Оглянитесь назад, чтобы проверить.

   \начать{выравнивать} 120 &= 2(x+10) + 2x \новая строка 120 &= 2(25+10) +2(25) \новая строка 120&=2(35)+50 \новая строка 120&=70+50 \новая строка 120&=120\новая строка \поэтому \text{левый}&=\текст{правый} \end{выравнивание}

   Длина 35 см, ширина 25 см.

Упражнение 11.5. Использование уравнений для решения задач

1. Эриолува имеет \(₦\,82\). Это \(₦\,15\) больше, чем Ифедолапо. Сколько денег у Ифедолапо?

   Пусть сумма денег, которую имеет Ифедолапо, будет .

   \начать{выравнивать} х&=82-15 \новая строка \поэтому x&=67 \новая строка \end{выравнивание}

   Ифедолапо имеет \(₦\,67\).

2. Халима накопила определенную сумму денег. После того, как она сделала какую-то праздничную работу, она могла добавить \(₦\,125\) на ее сбережения. Теперь у нее \(₦\,203\). Сколько денег она накопила до того, как выполнила праздничную работу?

   Пусть сумма, которую Халима накопила перед праздничными работами, будет .

   \начать{выравнивать} х+125&=203 \новая строка х+125-125&=203-125 \новая строка \поэтому x&=78 \новая строка \end{выравнивание}

   Халима была \(₦\,78\) сохранено перед праздником работы.

3. Олучи проходит 25% определенного расстояния. Если он прошел 55 м, то как далеко он пройдёт полное расстояние?

   Пусть полное расстояние будет .

   \начать{выравнивать} 25 \% \times x &=55 \новая строка \frac{25}{100}\times x&= 55 \newline \frac{1}{4}x&=55 \newline \frac{4}{1}\times \frac{1}{4} x &= 55 \times \frac{4}{1} \newline \поэтому х &= 220 \end{выравнивание}

   Полная дистанция 220 м.

4. Сумма трех последовательных чисел равна 36. Определите три числа.

   Пусть первое число будет .
   Тогда второе число , а третье число равно .

   \начать{выравнивать} х+(х+1)+(х+2) &=36 \новая строка х+х+1+х+2 &= 36 \новая строка 3x+3 &=36 \новая строка 3x+3-3&=36-3 \новая строка 3x&=33\\ \frac{3x}{3} &= \frac{33}{3} \newline \поэтому х &= 11 \\ х+1 &= 12 \новая строка \text{и}x+2 &=13 \end{выравнивание}

   Цифры 11, 12 и 13.

5. В классе JSS1 из 48 учеников мальчиков в два раза больше, чем девочек. Определите, сколько мальчиков и сколько девочки в классе.

   Пусть число девушек будет .
   Тогда количество мальчиков равно .

   \начать{выравнивать} х+2х&=48 \новая строка 3x&=48 \новая строка \frac{3x}{3}&=\frac{48}{3} \newline \поэтому x&=16 \новая строка \поэтому 2x&=2(16) \\ &=32 \end{выравнивание}

   В классе 16 девочек и 32 мальчика.

6. Мать в три раза старше сына. Их общий возраст составляет 84 года. Определить возраст матери и ее сын.

   Пусть возраст сына будет .
   Тогда возраст матери равен .

   \начать{выравнивать} х+3х&=84 \новая строка 4x&=84 \новая строка \frac{4x}{4}&=\frac{84}{4} \newline \поэтому x&=21 \новая строка \поэтому 3x&=3(21) \\ &=63 \end{выравнивание}

   Сыну 21 год, матери 63 года.

7. Разница между числом, умноженным на четыре, и числом, умноженным на 5, равна 10. Определите число.

   Пусть число будет .

   \начать{выравнивать} 4x-(x+5) &=10 \новая строка 4x-x-5 &= 10 \новая строка 3x-5 &=10 \новая строка 3x-5+5&=10+5 \новая строка 3x&=15\\ \frac{3x}{3} &= \frac{15}{3} \newline \поэтому х &= 5 \\ \end{выравнивание}

   Число 5.

8. Стоимость ручки \(₦\,4\) больше, чем линейка. Цена за 3 ручки и 8 линеек всего \(₦\,142\). Определить цену ручки и цену линейки.

   Пусть цена линейки будет .
   Тогда цена ручки .

   \начать{выравнивать} 3x+8(x+4) &=142 \новая строка 3x+8x+32 &= 142 \новая строка 11x+32 &=142 \новая строка 11x+32-32&=142-32 \новая строка 11x&=110\\ \frac{11x}{11} &= \frac{110}{11} \newline \поэтому х &= 10 \\ \следовательно, x+4&=14 \end{выравнивание}

   Цена линейки \(₦\,10\), а цена ручки \(₦\,14\).

9. Вы должны разрезать 68 см веревки на три части. Второй кусок должен быть в два раза длиннее первого. кусок. Третий кусок должен быть на 8 см длиннее второго. Определить длину каждого из трех куски веревки.

   Пусть длина первого куска будет .
   Тогда длина второго куска .
   Тогда длина третьего куска .

   \начать{выравнивать} х+2х+(2х+8) &=68 \новая строка х+2х+2х+8 &= 68 \новая строка 5x+8 &=68 \новая строка 5x+8-8&=68-8 \новая строка 5x&=60\\ \frac{5x}{5} &= \frac{60}{5} \newline \поэтому х &= 12 \\ \поэтому 2x&=2(12) \\ &=24 \\ \text{и}2x+8&=2(12)+8 \\ &=32 \end{выравнивание}

   Детали должны быть длиной 12 см, 24 см и 32 см.

10. У Лами вдвое больше денег, чем у Чинвейке. У Латифы в три раза больше денег, чем у Чинвейке. Деньги Чинвейке плюс \(₦\,24\) равно общей сумме денег Лами и Латифы. Определите, сколько денег у каждой девушки.

    Пусть сумма денег у Чинвейке будет .
    Тогда сумма денег у Лами равна .
    Сумма денег, которая есть у Латифы, .

    \начать{выравнивать} 2x+3x &=x+24 \новая строка 5x &= x+24 \новая строка 5x-x &=x-x+24 \новая строка 4x&=24 \новая строка \frac{4x}{4} &= \frac{24}{4} \newline \поэтому х &= 6 \\ \поэтому 2x&=2(6) \\ &=12 \\ \text{и }3x&=3(6) \\ &=18 \end{выравнивание}

    Чинвейке есть \(₦\,6\), у Лами есть \(₦\,12\), а у Латифы есть \(₦\,18\).

11.4 Резюме

• Алгебраическое уравнение – это математическое предложение, содержащее комбинацию чисел, символов, переменных и математические операторы. Он всегда имеет знак равенства.
• Основные различия между алгебраическими выражениями и алгебраическими уравнениями:
  • Выражение — это фраза, а уравнение — это предложение.
  • Выражение не имеет знака равенства, а уравнение имеет знак равенства.
  • Мы упрощаем выражение, но решаем уравнение.
  • Переменные в выражении могут иметь много значений, но только определенные значения делают уравнение верным.
• Мы можем переводить словесные предложения в уравнения. Мы также можем перевести уравнения в словесные предложения.
• Решением уравнения является значение переменной, которая делает уравнение верным. Когда мы находим это решение, решаем уравнение.
• Чтобы решить уравнение, мы должны изолировать переменную. Если является переменной, мы должны получить уравнение в виде: .
• Мы можем представить уравнение в виде балансировочных весов с двумя чашами. Что бы мы ни делали с одной частью уравнения, мы также необходимо сделать с другой стороны.
• Мы можем проверить наше решение уравнения, заменив переменную в исходном уравнении решением. Решение правильное, если левая часть имеет то же значение, что и правая.
• Мы можем выполнить следующие шаги, чтобы решить проблему, которая описана словами:
  • Чтобы понять проблему, внимательно прочитайте ее.
  • Составьте план, определив неизвестные и написав уравнение.
  • Выполните план, решив уравнение.
  • Оглянитесь назад, проверив свое решение.

Как ученые формулируют новые уравнения? | by Nicolus Rotich

Этот вопрос наверняка приходил вам в голову хотя бы раз, даже если вы не являетесь большим поклонником математики. Если вы любознательный человек с неподдельным интересом, все становится еще хуже — или лучше, если уж на то пошло. Что касается меня, то этот вопрос не покидал меня более 19 лет.лет, и у меня появилась идея только после окончания учебы в аспирантуре. Если вы никогда не думали об этой теме критически и собираетесь получить степень доктора философии. в какой-то момент, особенно в любой области STEM, пришло время проявить интерес. Это необходимость, по крайней мере, если вы хотите, чтобы ваша жизнь была легче в этот важный период вашей жизни.

Где число, там и красота — Прокл

Как же, черт возьми, Альберт Эйнштейн придумал уравнение E = mc², или как Исаак Ньютон нашел F=ma например? Что ж, хотя я и не претендую на то, что я того же калибра, что и известные ученые, успешно подтвердившие такого рода уравнения, я поделюсь несколькими советами, которые помогут вам немного понять, как возникают такие уравнения.

Photo by JESHOOTS.COM on Unsplash

Вы будете удивлены, насколько легко могут быть сформированы уравнения из ab initio — или из первых принципов, особенно если у вас есть предварительная информация о физической системе, которую вы пытаетесь смоделировать или представить в язык математики. Есть один пример, который мне нравится использовать, когда я пытаюсь объяснить эту тему тому, кто прошел курс математики в средней школе и прошел хотя бы один курс по математическому анализу, и я повторю здесь. На самом деле, давайте обернем все это аббревиатурой понятия: РАДИКАЛЬНЫЙ, что означает R egression A nalysis, DI mensional A nalysis и CAL culus — без каламбура, но это те методы, с которыми вы захотите ознакомиться, чтобы полностью понять, о чем мы будем говорить. Вам не нужно углубляться в каждую из них, но просто знайте, что они из себя представляют.

Уравнение(я) линейного движения

Начнем с некоторых из самых простых случаев прямолинейного движения, также известного как линейного движения . Итак, предположим, вы вступили в контакт с разумным пришельцем с другой планеты. Этот инопланетянин понимает только размеры всех наших физических единиц, но не знает, как мы проводим нашу математику, например, он знает, что перемещение или расстояние, s каким-то образом связано или является функцией скорости или скорости, v , а скорость, в свою очередь, является функцией времени, t . К сожалению, он не знает точного соотношения для оценки скорости движущегося объекта, как мы. Мы знаем, например, что в течение заданного времени скорость определяется формулой:

Eq. (1)

. Первый член в правой части (RHS) представляет собой начальную скорость, а второй — кратное ускорению, — со временем. Эта информация недоступна Чужому. Как пришел бы Чужой к приведенной выше формуле, мы тоже задаем себе вопрос в этой ситуации. Таким образом, математически (как инопланетяне) мы должны начать с представления данной информации в терминах двух других функций 9.0003 f и g , такие, что:

Ур. (2)

Это позволяет нам записать производную расстояния, s в форме дифференциалов следующим образом:

Уравнение. (3)

Что мы только что сделали? Мы выразили первую часть уравнения. (2) в форме дифференциалов. Это означает, что небольшое изменение смещения s прямо пропорционально его частной производной по скорости v. Константа пропорциональности — это дельта — аналог s. Затем мы делаем то же самое для второй функции в уравнении. (2), и теперь возьмем пределы, поскольку это малое деление (дельта) стремится к нулю, чтобы получить следующие формы:

Уравнение (4)

Как видите, наше уравнение начинает выглядеть знакомым. Теперь давайте одновременно введем регрессионный и размерный анализ. Это означает, что мы смотрим на подразделения обеих сторон, чтобы определить, что, черт возьми, происходит. Левая часть (LHS) — это просто единицы длины, L, деленные на время, T. Следуя этой процедуре, мы можем переписать все уравнение. (4) следующим образом:

экв. (5)

Где бета-члены представляют собой не что иное, как коэффициенты регрессии. Конечно, нам любопытно узнать, каковы на самом деле коэффициенты, и ответом является размерный анализ. Единицы в левой части должны быть такими же, как и в правой, и поэтому β_0 должен иметь единицы скорости, м/с и β_1 должны быть определены делением — это дает секунды или просто с и готово. Теперь нам просто нужно установить коэффициенты β и записать окончательное уравнение следующим образом:

Eq. (6)

Обратите внимание, что нам не нужно было знать эту окончательную форму, но в конце концов нам удалось ее переписать. Наконец, вы можете вернуться назад и найти формулу для мгновенного расстояния, с. Это просто означает переписывание s, но на этот раз как непрерывную функцию времени, что достигается путем интегрирования уравнения (6) по времени. Это приведет к одной из самых известных форм, в которой обычно представляются уравнения линейного движения, s = 1/2 at². Кстати, знаете ли вы, что коэффициенты регрессии также являются частными производными этой функции по переменным, которые они представляют ? Вот еще один пример:

Вывод первого закона Ньютона

Итак, предположим, что в ходе ваших исследований вы заметили, что импульс P объекта, скажем, камня, катящегося с холма, является функцией его массы и скорости, но вы не знаете наверняка, что P=mv — это окончательная форма, которую мы хотим получить . Затем вы будете следовать той же процедуре, чтобы прийти к утверждению, что:

Если P является функцией m и v , и оба m и v являются функциями другой переменной t , то P также должно быть функцией 4 0 4 .

На самом деле существует более распространенное название для преобразования таких утверждений в математические формулы . Это называется цепным правилом . Даже не записывая дифференциалы, можно сразу написать следующее:

Уравнение (7)

Затем вы переходите к следующему шагу — регрессионному анализу. Будет еще лучше, если вы привыкли к некоторым правилам исчисления, в этом случае правило произведения дифференцирования немедленно даст вам отношение между P , m и v , в этом случае импульс должен быть задан как : Р = ср. Как видите, просто представив заданные переменные в виде функций, вы можете получить ответ. Проблема, конечно, в том, что в этот момент вы не обращаете внимания на форму, которую ищете, поскольку мы предполагаем полное начало без предварительного знания уравнения, которое вы ищете. Поэтому мы предполагаем, что как только вы получите многообещающую форму, вы приступите к проведению экспериментов. Таким образом, вы не только снижаете затраты на эксперименты, но и ускоряете свой рабочий процесс, тем самым сокращая время, затрачиваемое на проект в целом.

Замените частные производные коэффициентами β и перейдите к размерному анализу. Вы поймете, что LHS не что иное, как сила, F . Это означает, что во всем, что мы делаем, правая шкала также должна давать единицы, эквивалентные единицам силы, то есть кгм/с². Итак, мы обновляем уравнение. (7) следующим образом:

экв. (8)

Затем вы можете легко определить единицы измерения каждого коэффициента β, применив правило, согласно которому единицы измерения с обеих сторон должны совпадать. Первый коэффициент должен иметь единицы скорости, а второй должен быть массой, поэтому полуокончательная форма может быть записана следующим образом:

Уравнение (9)

Приведенная выше система представляет первый закон движения Ньютона с учетом изменения массы. Обычно это происходит, когда вы пытаетесь представить систему, в которой масса уменьшается или увеличивается по мере движения объекта, например катящегося по склону шара ледника или снега. Он может накапливать больше массы или отрываться, и, таким образом, вы должны скорректировать знаки в уравнении. (9) соответствующим образом. Я бы сравнил это с ракетой, поскольку топливные баки выбрасываются, когда они заканчиваются, но это излишество, которое может отпугнуть большинство читателей.

Photo by Bill Jelen on Unsplash

Итак, давайте остановимся на снеге, ледниках или камнях, которые являются объектами, которые мы все знаем и с которыми можем иметь дело. В случае, если не происходит никакого изменения массы, уравнение (9) еще больше упрощается до той формы, о которой известно большинству из нас: F = ma . Это означает, что вы игнорируете член с dm/dt , устанавливая его равным нулю и заменяя dv/dt производной уравнения. (6) по времени.

Фото Уилла Тернера на Unsplash

Теперь, в качестве заключительного замечания, я, возможно, не создал здесь новое уравнение, но это возможно, и я утверждаю, что мне приходилось создавать одно или два совершенно новых уравнения в прошлом, когда это было совершенно необходимо. Я призываю вас попробовать это в своей повседневной жизни, и вы получите множество нюансов. В математике скрыта скрытая красота, которая может одновременно удивлять и радовать. Может быть, и правда, что где число, там и красота  — «Прокл 9».0007

Это эссе является частью серии рассказов на темы, связанные с математикой, опубликованных в Cantor’s Paradise, еженедельном издании Medium. Спасибо за чтение!

алгебраическое предварительное исчисление — Как сформулировать, что уравнение не имеет решений?

Спросил 7 лет, 7 месяцев назад

Изменено 7 лет, 6 месяцев назад

Просмотрено 968 раз

$\begingroup$ 9\left(1\over \log x\right) \neq 5\right] $$

$\endgroup$

$\begingroup$

Как насчет того, чтобы сказать, что набор решений — это пустой набор?

$\endgroup$

$\begingroup$

В общем случае, если вы пытаетесь решить какое-то уравнение относительно $x$ и хотите заявить, что решения нет, вы должны сказать примерно следующее:

Не существует такого $x$, что $P(x )$ (или верно ), где $P(x)$ — некоторое утверждение истинности. Это можно выразить как 9{\ frac {1} {\ log x}} = 5 $} $ $

$\endgroup$

0

$\begingroup$

Левая часть равна $e$ , значит, вы поставили задачу решить $e=5. $

Сначала проверьте, что дано, и основную логику того, что вы спрашиваете, может ли набор переменных быть объединен в функциональном отношении, чтобы равняться константе.

Утверждение неверно, это даже неверное уравнение, даже несмотря на то, что $x$ встречается дважды в левой части.

Это не уравнение с каким-либо неизвестным, не имеет или не должно иметь никакого действительного или комплексного решения.

Это даже не уравнение. С помощью уравнения мы можем представить набор весов, где вес измеряемых предметов находится на правой чаше, а стандартная мера веса — на левой.

Чтобы оно было решаемо, левая часть минус правая часть должна быть функцией переменной .

No related posts.