Среднее выборочное онлайн: Показатели вариации онлайн

Онлайн калькулятор: Показатели вариации

РаботаСтатистика

Расчет показателей вариации — размаха вариации, дисперсии, среднего квадратического отклонения и т. п.

Пользователь Мария попросила написать такой калькулятор: Показатели вариации и анализ частотных распределений.

Расчеты не очень сложные, поэтому вот и он. Теория, по уже сложившейся традиции, под калькулятором.

Показатели вариации

Исследуемая совокупность

	Значение величины (признака)	Частота

Записей:

51020501001000

Исследуемая совокупность

Значение величины (признака)

Частота

Сколько раз данное значение встретилось в измерениях

Импортировать данныеОшибка импорта

Данные

Для разделения полей можно использовать один из этих символов: Tab, «;» или «,» Пример: -50. 5;50

Загрузить данные из csv файла

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Среднее арифметическое

 

Размах вариации

 

Среднее линейное отклонение

 

Дисперсия

 

Среднее квадратическое отклонение

 

Коэффициент осцилляции (проценты)

 

Относительное линейное отклонение (проценты)

 

Коэффициент вариации (проценты)

 

Вариация — это различие индивидуальных значений какого-либо признака внутри изучаемой совокупности.

Ну, например, есть класс учеников — изучаемая совокупность, у них есть, скажем, годовая оценка по русскому языку. У кого-то она «5», у кого-то «4» ну и так далее. Набор этих оценок по всему классу, вместе с их частотой (т. е. встречаемостью, скажем, у 10 человек – «5», у 7 человек – «4», у 5 человек – «3») и есть вариация, по которой можно рассчитать массу показателей.

Этим мы сейчас и займемся.

Абсолютные показатели

1. Размах вариации — разность между максимальным и минимальным значениями признака
   

2. Среднее линейное отклонение — среднее арифметическое отклонение индивидуальных значений от средней.
   ,
   где — частота появления значения.

Если индивидуальных значений слишком много, для упрощения расчетов данные могут группировать, т. е. объединять в интервалы. Тогда имеет смысл середины i-го интервала, или среднего значения признака на i-том интервале

3. Дисперсия — средняя из квадратов отклонений значений признаков от средней.
   

Дисперсию также можно рассчитать и таким способом:
, где

4. Среднее квадратическое отклонение — , корень из дисперсии.

Относительные показатели

Абсолютные показатели измеряются в тех же величинах, что и сам признак, и показывают абсолютный размер отклонений, поэтому их неудобно применять для сравнения изменчивости разных признаков совокупности. Поэтому дополнительно рассчитывают относительные показатели вариации, которые обычно выражают в в процентах.

1. Коэффициент осцилляции — характеризует колеблемость крайних значений признака вокруг средней арифметической.
   

2. Относительное линейное отклонение или линейный коэффициент вариации

   — характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней арифметической.
   

3. Коэффициент вариации — характеризует степень однородности совокупности, наиболее часто применяемый показатель.
   

Совокупность считается однородной при значениях меньше 40%. При значениях больше 40% говорят о большой колеблемости признаков и совокупность считается неоднородной.

Ссылка скопирована в буфер обмена

Похожие калькуляторы

• • Среднее значение, дисперсия и стандартное отклонение дискретной случайной величины
• • Превышение по горизонтальному проложению и углу наклона с учетом погрешности измерений
• • Биномиальное распределение. Функция плотности вероятности, кумулятивная функция распределения, математическое ожидание и дисперсия
• • Расчет начальной максимальной цены контракта (НМЦК) методом сопоставимых рыночных цен
• • Сезонные колебания. Индексы сезонности. Метод постоянной средней
• • Раздел: Статистика ( 31 калькуляторов )

 дисперсия коэффициент вариации показатели вариации среднее квадратическое отклонение Статистика

 PLANETCALC, Показатели вариации

Timur2020-11-03 14:19:27

Среднее арифметическое, Дисперсия, Вариация | Онлайн калькулятор

Все калькуляторы

/

Учеба и наука

/

Математика

/   Среднее арифметическое, Дисперсия, Вариация

On-line калькулятор, который выполняет расчеты среднего арифметического показателя, Дисперсии, Вариации, Среднеквадратичного отклонения, удобный в использовании. Для получения правильного результата необходимо правильно заполнить предложенную таблицу.

Такой онлайн калькулятор станет незаменимым помощником для осуществления математических расчетов. Указав нужные значения вам достаточно нажать кнопку «Расчет» и незамедлительно появится правильный результат. Простота в использовании делает калькулятор незаменимым и популярным. Им легко пользоваться на работе, дома, во время учебы. Он не требует выполнения сложных действий. Вы сможете сделать все вычисления для всех нужных величин.

	Исследуемые значения аi		Исследуемые значения аi		Исследуемые значения а i
1		11		21
2		12		22
3		13		23
4		14		24
5		15		25
6		16		26
7		17		27
8		18		28
9		19		29
10		20		30
	Среднее арифметическое			a
	Дисперсия
	Среднеквадратическое отклонение
	Коэффициент вариации			V
	Отношение показателя асимметрии к его ошибке			A/m a
	Отношение показателя эксцесса к его ошибке			E/me
	Среднее линейное отклонение

Select rating12345

Рейтинг: 3. 1 (Голосов 32)

Сообщить об ошибке

Смотрите также

Калькулятор выборочного распределения с шагами

Выборочное распределение — это вероятностное распределение выборочной статистики. Так, например, выборочное распределение выборочного среднего ($\bar{x}$) является распределением вероятностей $\bar{x}$. Чтобы полностью описать распределение вероятностей $\bar{x}$, нам нужно знать три вещи: ожидаемое значение, стандартное отклонение и форму распределения. Во-первых, ожидаемое значение выборочного среднего равно среднему по совокупности ($\mu$). Идея здесь состоит в том, что если мы возьмем все возможные выборки из совокупности и вычислим их выборочные средние значения, они будут в среднем равны среднему значению совокупности.

Ожидаемое значение

$ E (\ bar {x}) = {\ color {Black} \ mu} $

Расчет стандартного отклонения зависит от того, берем ли мы выборку из конечной совокупности или из бесконечной совокупности. Обратите внимание, что приведенные ниже формулы имеют два стандартных отклонения. Один из них, $\sigma_\bar{x}$, представляет собой стандартное отклонение выборочного среднего, а другой, $\sigma$, представляет собой стандартное отклонение генеральной совокупности. Два, чтобы не спутать два, $\sigma_\bar{x}$ упоминается как стандартная ошибка среднего. Чтобы переключиться с бесконечной популяции на конечную популяцию, щелкните $\boxed{\text{Infinite}}$ и выберите $\boxed{\text{Конечно}}$.

	Конечное население	Бесконечное население
Стандартное отклонение	$\sigma_\bar{x} = \sqrt{\dfrac{N-n}{N-1}} \left(\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) $	$\sigma_\bar{x} = \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} $

Стандартная ошибка среднего измеряет количество ошибок при использовании $\bar{x}$ для оценки $\mu$. Размер выборки n, находящийся в знаменателе формул, указывает на то, что увеличение размера выборки уменьшает эту ошибку. Обратите внимание, что единственная разница между двумя приведенными выше формулами заключается в члене $\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$. Это называется поправочным коэффициентом конечной совокупности. Подставляя большое значение N и относительно небольшое значение n в поправочный коэффициент конечной совокупности, мы получаем значение, близкое к единице. Это позволяет нам использовать следующее эмпирическое правило.

Эмпирическое правило

Используйте $\sigma_\bar{x} = \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} $ всякий раз, когда

1. Население бесконечно, или

2. Популяция конечна и n/N $\leq$ 0,05

Форма выборочного распределения выборочного среднего зависит от формы совокупности. Если совокупность имеет нормальное распределение, выборочное распределение $\bar{x}$ является нормальным распределением. Если население не имеет нормального распределения, мы должны использовать центральную предельную теорему.

В нем говорится, что по мере увеличения размера выборки выборочное распределение $\bar{x}$ приближается к нормальному распределению. Как правило, размер выборки не менее тридцати достаточен для того, чтобы выборочное распределение $\bar{x}$ было приблизительно нормальным.

Одно из преимуществ знания выборочного распределения выборочного среднего заключается в том, что мы можем рассчитать вероятность того, что $\bar{x}$ будет находиться в определенном диапазоне среднего значения генеральной совокупности. Поскольку выборочное среднее следует нормальному распределению, вычисление вероятностей для $\bar{x}$ просто включает преобразование в стандартное нормальное распределение. Формула преобразования нормального в стандартное нормальное включает вычитание среднего значения и деление на стандартное отклонение: $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$. В случае выборочного распределения выборочного среднего среднее значение представляет собой среднее значение генеральной совокупности, $\mu$, а стандартное отклонение представляет собой стандартную ошибку среднего значения, $\sigma_{\bar{x}}$.

Точечная оценка — это процесс оценки параметра совокупности. Термин «точка» используется потому, что это оценка с одним значением, а не диапазон значений, как в доверительном интервале. Точечная оценка параметра совокупности — это просто выборочная статистика, соответствующая параметру совокупности. Например, точечной оценкой среднего значения генеральной совокупности является выборочное среднее. Точечной оценкой дисперсии совокупности является выборочная дисперсия, а точечной оценкой стандартного отклонения совокупности является стандартное отклонение выборки. 92}{n-1}$

Выборка – это процесс отбора элементов выборки из генеральной совокупности. Процедура выборки зависит от того, делаете ли вы выборку из конечной или бесконечной совокупности. При выборке из конечной совокупности предпочтительнее использовать простую случайную выборку. В простой случайной выборке каждый элемент совокупности имеет одинаковую вероятность быть выбранным. При выборке из бесконечной совокупности предпочтение отдается случайной выборке. В случайной выборке элементы выбираются независимо и происходят из одной совокупности.

	Конечное население	Бесконечное население
Метод	Простая случайная выборка	Случайная выборка

Если размер выборки достаточно велик, выборочное распределение среднего значения выборки приближается к нормальному распределению. Нормальное распределение является одним из примеров непрерывного распределения вероятностей. Вероятности для непрерывных распределений можно рассчитать с помощью Калькулятора непрерывных распределений. Распределения выборки формируют теоретические основы для более сложных статистических выводов, таких как доверительные интервалы. Доверительные интервалы можно рассчитать с помощью Калькулятора доверительных интервалов.

24.4 — Среднее и дисперсия выборочного среднего

Наконец-то мы выполним то, что намеревались сделать в этом уроке, а именно определим теоретическое среднее значение и дисперсию непрерывной случайной величины \(\bar{X}\). 2\) . Каково среднее, то есть ожидаемое значение выборочного среднего \(\bar{X}\)?

Решение

Начиная с определения выборочного среднего, имеем:

\(E(\bar{X})=E\left(\dfrac{X_1+X_2+\cdots+X_n}{n}\right )\)

Тогда, используя свойство линейного оператора ожидания, мы получаем:

\(E(\bar{X})=\dfrac{1}{n} [E(X_1)+E(X_2)+ \cdots+E(X_n)]\)

Теперь \(X_i\) одинаково распределены, что означает, что они имеют одинаковое среднее значение \(\mu\). Следовательно, заменив \(E(X_i)\) на альтернативное обозначение \(\mu\), мы получим:

\(E(\bar{X})=\dfrac{1}{n}[\mu+\mu+\cdots+\mu]\)

Теперь, поскольку есть \(n\) \(\mu\) в приведенной выше формуле, мы можем переписать ожидаемое значение как:

\(E(\bar{X})=\dfrac{1}{n}[n \mu]=\mu \)

Мы имеем показано, что среднее (или ожидаемое значение, если хотите) выборочного среднего \(\bar{X}\) равно \(\mu\). То есть мы показали, что среднее значение \(\bar{X}\) такое же, как среднее значение индивидуума \(X_i\).