С чего начать изучение математики взрослому: С чего начать учить математику? — Хабр Q&A

«С чего начать изучение математики во взрослом возрасте?» — Яндекс Кью

Популярное

Математика и математики

Сообщества

В школе и университете я, в основном, изучала гуманитарные и общественные науки. А теперь хочется вернуться к точным наукам, в частности к математике. С чего начать? Что читать и смотреть? Можно ли решать математические уравнения самостоятельно? Как сделать учебу интересной для себя?

ОбразованиеМатематика+2

Дара Бухтоярова

Математика и математики

13 апреля 2021  ·

22,6 K

ОтветитьУточнить

Достоверно

Надежда Шихова

Математика

8,5 K

Редактор, автор и переводчик книг по математике  · 14 апр 2021  · pilotlz.ru/books/287/11090

Математика настолько велика, что вы ее все равно всю не выучите.

Выберите, что вам действительно интересно. Кроме анализа и алгебры есть еще теория игр, теория графов, комбинаторная геометрия.

Там тоже легко не будет, но не потребуется нарабатывать серьезную техническую базу. Бывает даже, что непрофессионалы получают важные результаты.

Например, в 2018 году Обри ди Грей, геронтолог, самостоятельно продвинулся в задаче о хроматическом числе плоскости — эта задача уже несколько десятилетий не поддавалась усилиям профессиональных математиков.

50 лет назад домохозяйка Марджори Райс строила сложные примеры замощения плоскости пятиугольниками, серьёзно продвинувшись в этой задаче. «Окончательно» ее решили в 2015 году, но некоторые еще ждут появления новой Марджори, которая еще раз опровергнет выводы профессионалов.

Посмотрите лекции летней школы «Современная математика». Там действующие ученые рассказывают о современной математике старшеклассникам. Будет ТРУДНО, но вы сможете узнать о таких областях математики, о которых вы не подозревали, и даже всерьез заинтересоваться.

https://mccme.ru/dubna/

Полистайте журнал «Квант», там тоже иногда пишут о современной математике для школьников и при том на высоком научном уровне.

Найдите себе единомышленников, вместе будет веселее, и вы получите поддержку, когда возникнут затруднения.

2 эксперта согласны

10,3 K

Дара Бухтоярова

15 апреля 2021

Большое спасибо, Надежда! Записываю себе «Современную математику» и Квант. И очень воодушевляющие примеры 🙂

Комментировать ответ…Комментировать…

Елена Кулешова

873

Контент-дракон, злой редактор. Клинический психолог.  · 6 мая 2021  · mel.fm/blog/elena-kuleshova

Я вернулась к изучению математики, чтобы «мозг не ржавел», да и в целом это очень увлекательное занятие — решать математические задачи. И, можете смеяться, но я взяла задачник ЕГЭ для профильных классов и начала просто пошагово решать эти самые задачи, разбирая те темы, которые были не сразу понятны, с помощью курсов на Курсере, Степике и Лекториуме. Математик из меня… Читать далее

С уважением, Елена Кулешова

Перейти на facebook.com/drakona.novgorodika

ЛЮБОВЬ КРАВЦЕВА

16 мая 2021

Математику надо учить с 3-х лет, а НЕ НАЧИНАТЬ учить во взрослом состоянии.

Комментировать ответ…Комментировать…

Евгений Пугачев

Образование

4,1 K

Автор книги «Как остаться инженером в век искусственного интеллекта»  · 27 мая 2021

Начните с тех задач, которые есть в вашей профессиональной области. Вы не написали в каком гуманитарном направлении вы работаете, но в любом есть область, которая плотно соприкасается с математикой. Например в языках — лингвистика и семантический анализ; в истории — систематизации, расшифровка текстов; в обществознании — социология; в юриспурденции — статистика по… Читать далее

Делаю проект «Справочник базовых навыков». Предлагаю заполнить форму по ссылке:

Перейти на forms.gle/AUgJWTBEpNUbZPuN6

Алена Каменецких

12 августа 2021

А если человек занимается искусством? Живописью, например.

Комментировать ответ…Комментировать…

Владимир Горбацевич

Математика

1,5 K

математика нестандартный психоанализ  · 19 окт 2021

Для начала нужно понять, а зачем это вдруг взрослому человеку понадобилась математика? Если просто так, для общего развития — то не советую тратить время. Но если имеется конкретная цель — вот под нее и нужно выбирать способ и форму обучения. Причем изучать не математику вообще, а какой-то ее раздел (добавляя при необходимости сведения из пограничных областей). Книги… Читать далее

Комментировать ответ…Комментировать…

Maxim Vyalkov

Математика

1,2 K

Интересующие темы: история математики, история христианства, библеистика.

  · 5 нояб 2021

Можно с советских школьных учебником. Погуглите, они есть в сети. А потом перейти к библиотеке МЦНМО — там много бесплатных книг в формате djvu .

Ну и на ютубе есть прекрасные каналы Бориса Трушина, Валерия Волкова, Blue Pen Red Pen, 3 Blue 1 Brown и Numberphile.

Попробуйте совмещать и всё у Вас получится.

Комментировать ответ…Комментировать…

Ладо Имедашвили

Психология

11,0 K

забота о природе 🐱‍🚀 ; в том числе, природе человека 😄  · 6 мая 2021

Я бы начал с популярной литературы. Большинство учебников сухо написаны, читать их скучно. А по математике есть множество очень интересных книг.

Прошу прощения, часто не замечаю сообщений и долго не отвечаю. Не отступайте 😄

Перейти на t.me/ladimed

1 эксперт не согласен

Дмитрий Ипатов

возражает

2 июня 2021

Ответ не раскрывает полностью сути вопроса. Какие например книги стоит почитать?

Комментировать ответ…Комментировать…

Женя Кац

Математика

224

Игровая математика от Жени Кац  · 5 мая 2021  · мышематика.рф

Мне кажется, это очень много вопросов, и я бы начала как раз с того, что искала бы, какие темы и задачи из математики вас радуют. Вот, скажем, математика с ножницами — и идея о том, как вырезать одним прямым разрезом треугольник или звёздочку. Вы так умеете?

Или красивые задачки на бумаге в клеточку — в игре Пифагория. Чистой воды математика, но совершенно прекрасная! pythagorea.xyz

Женя Кац, игровой педагог, автор методики «Мышематика»

Перейти на мышематика.рф

Комментировать ответ…Комментировать…

Александр Сергеевич Македонский

Математика

1,4 K

Сингулярист, любитель занимательной математики, распространитель идей  · 14 апр 2021

Дополню уже существующие советы — учебники, курсы, тесты задания — это очевидно и необходимо. Однако, любом деле овладевания новым навыком и(или) знаниями , считаю, главное — это мотивация. Сложно будет себя заставлять, поэтому если нет четкой временной шкалы и раздела предмета, рекомендую начинать(или хотя бы разбавить формальный курс) с занимательной математики… Читать далее

Дара Бухтоярова

15 апреля 2021

Большое спасибо, Александр Сергеевич! Добавляю себе все в список литературы и ресурсов.

Комментировать ответ…Комментировать…

Антон Ткачев

Физика

1,2 K

Физик-экспериментатор  · 5 мая 2021

Прежде всего, вам нужно найти «свой» учебник, «своего» автора, которого вам будет интересно и понятно читать. Можете попробовать поизучать матанализ и линейную алгебру. Это основы. Далее учите ТФКП, Теорию вероятностей и матстатистику. Это джентльменский набор. Функциональный анализ, теория групп, дифференциальная геометрия — продвинутые курсы. Уравнения математической… Читать далее

Комментировать ответ…Комментировать…

Глеб Пеймер

Физика

48

Изучаю физику, увлекаюсь математикой (лучше всех математику знают физики).  · 13 апр 2021

Здравствуйте, для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать, какой у Вас базовый уровень знаний в математике. Что касается решения уравнений, их можно решать самостоятельно, конечно главное, чтобы они были Вам по силам, а это Вы выясните, попытавшись решить их. Если Вы не уверенны в своих базовых знаниях, советую прорешать задачи из сборника Сканави, так Вы… Читать далее

Дара Бухтоярова

13 апреля 2021

Спасибо, Глеб! Записываю себе сборник Сканави как одну из отправных точек.

Комментировать ответ…Комментировать…

О сообществе

Математика и математики

Сообщество практикующих математиков разного уровня. Оригинальные решения, нетворкинг и общение. Не отвечаем на школьные задачки!

Как изучать математику | Сила Лиса

<<Лид>>

‍

Слово «математика» происходит от греческого «матема» — знание, познание. Математика, как и шахматы — это способ научиться думать логически, рационально. Особенность математики в том, что её методы служат другим наукам. Например, в социологии и психологии данные опросов обрабатываются статистически. В генетике анализируют распределение признаков с помощью сложных моделей расчёта.

‍

Одни называют математику точной наукой, другие — искусством. Каждый даёт определение в силу своего математического опыта и фантазии. Если человек научился складывать целые положительные числа в пределах сотни, то он будет считать математику точной наукой. При этом те, кто знаком с комплексными числами и неевклидовой геометрией, с ним не согласятся.

‍

Определение математики зависит от отношения к ней. Для тех, кому на уроках было сложно и скучно, она сухая и точная. Влюблённые в математику воспринимают её как искусство. Хорошая новость в том, что строить хорошие отношения с математикой никогда не поздно, если ученик хочет в ней разбираться.

‍

Зачем нужна математика и что значит «знать» её

Кое-что из математики используется в повседневной жизни: когда нужно поделить пиццу на 8 равных частей, посчитать стоимость товара со скидкой 20%, выбрать сумку к новым туфлям и брюкам. По мнению математика и педагога Марис Сегинёвой, обычному человеку для жизни достаточно изучить математику в объёме 5—7 класса школьной программы:

‍

«Всё зависит от того, в какой момент в учебнике появляются отрицательные числа. Конечно, можно увидеть на термометре значение минус 10 градусов Цельсия, но вот в США пользуются шкалой Фаренгейта, а вообще кроме погоды в быту эти знания не пригодятся».

Для наглядности — в чём разница между шкалой Цельсия и Фаренгейта

‍

В математике выделяют несколько областей знания, и то, что изучается в большинстве начальных школ правильнее называть арифметикой. Это раздел математики, который изучает числа и действия с ними: сложение, вычитание, умножение и деление целых и дробных чисел.

‍

«Если школьник знает математику, у него и с другими предметами будет хорошо. Он научился думать, он научился видеть целое и собирать его из частей. Обратно этот принцип не работает: если ученик успешен в других предметах, нет гарантий, что он поймёт и математику», — Марис Сегинёва.

Редко в начальном курсе математики встречаются задачи на комбинаторику, логику и теорию вероятностей. Поэтому для большинства людей «знать математику» — значит уметь применить расчёты для решения житейских задач: сколько нужно продуктов, чтобы приготовить в два раза больше окрошки; какую сумму нужно сдать на общий подарок имениннику; во сколько выезжать из дома, чтобы приехать к началу спектакля.

‍

Для чего изучают математику в старших классах

По замыслу разработчиков образовательной программы выпускники школы поступают в вузы. В вузах они осваивают профессии для того, чтобы стать практиками или исследователями в различных областях. Специалистам технических и естественнонаучных областей математика полезна, а учёным — необходима.

Марис Сегинёва: «Современная наука основана на математических методах. Когда абитуриент думает, что будет заниматься микробиологией, генетикой, психологией, социологией, лингвистикой или экономикой, в конечном счёте ему придётся заниматься и математикой тоже».

‍

Авторы школьных учебников не знают, кто именно из выпускников станет учителем литературы, кто музейным работником, а кто программистом, поэтому на всякий случай все старшеклассники знакомятся с алгеброй и началами математического анализа.

‍

Решать задачи с логарифмами и брать производные будет полезно любому ученику общеобразовательной школы. Будущим инженерам и математикам уроки будут подспорьем, поскольку школьная алгебра — мостик от арифметики к высшей математике, которую изучают в вузе.

‍

Тем, кто выбрал сдавать профильный ЕГЭ по математике, лучше не останавливаться и решать задачи при каждом удобном случае. Будущим историкам, художникам и музыкантам стоит как можно скорее изучить демовариант базового ЕГЭ по математике, чтобы знать, какие темы изучать пристально, а какими можно будет пренебречь.

‍

С чего начать отношения с математикой

Древнеегипетские жрецы умели умножать только на два, и считались очень продвинутыми. А в Средние века математики собирались в городе Пиза на конкурс деления чисел, записанных римскими цифрами. Соревновались, например, кто быстрее правильно поделит число LXXIV пополам.

‍

Сейчас, благодаря десятичной системе счисления и приёмам работы с числами, обычный третьеклассник даст фору средневековым преподавателям. Но когда-то не было большей части того, что сегодня называется математикой.

‍

Отношения с математикой можно начать в любой момент.
‍

1. Самый простой способ — найти учителя или курс, который поможет поверить в свои силы и заняться интересными вещами из области математики: олимпиадный кружок для ребят более младшего возраста, онлайн-курс, журнал или заочная математическая школа.
   ‍
2. Полезно смотреть видеоролики популяризаторов математики на русском и английском языке.
   ‍
3. Можно отыскать вдохновение в книгах. Биографии известных учёных, рассказы, написанные математиками и пособия для начинающих.

‍

Список вдохновляющих ресурсов преподавателя математики Марис Сегинёвой

• Ютьюб-каналы Алексея Савватеева и Артура Шарифова, англоязычный канал Numberphile.
  ‍
• Статья «Плач математика» Пола Локхарта.
  ‍
• Ученикам младшей и средней школы: произведения «Нолик-мореход», «Три дня в Карликании» В. А. Лёвшина, «Островитянка» , «Научные сказки» Ника Горькавого, «Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы», пособие «Наглядная геометрия» И. Ф. Шарыгина. А также книга и рабочая тетрадь «Наглядная геометрия» В. А. Смирновой, И. М. Смирновой и И. В. Ященко.
  ‍
• На сайте Центра непрерывного математического образования можно скачивать задания и брошюры, а также узнавать о математических конкурсах и мероприятиях для школьников.
  ‍
• Журналы «Лучик», «Квантик» и «Квант».
  ‍
• Банк задач разного уровня сложности problems.ru для школьников и учителей.
  ‍
• Заочная математическая школа петербургского образовательного центра: присылают задания каждую неделю и дают комментарии в ответ на решения учеников.
  ‍

Понять математику может любой. Если ученику трудно освоить какую-то тему или раздел, нужно спуститься на ступеньку ниже. С математикой никогда не стоит торопиться, ею следует заниматься в своём темпе и с удовольствием.

Теория и практика, необходимые для повторного изучения математики во взрослом возрасте

Опыт и мнения большинства людей о математике негативны. Даже если некоторым людям нравится эта тема, известно, что иногда она становится скучной, хотя это не так!

В наше время технологии, которые мы используем, в основном основаны на математических понятиях, поэтому нам нужно немного знать математику, чтобы понять их.

Большинство высокооплачиваемых и интенсивных специальностей, таких как медицина, сестринское дело, ветеринария, машиностроение, наука, разработка программного обеспечения и т. д., содержат элементы математики, вплетенные в их учебный план.

Даже если математика не нужна нам на работе, она может понадобиться нам для других целей. Математика — это больше, чем просто деление, сложение, умножение и вычитание чисел; это касается и узоров! Вот почему рабочие места в индустрии дизайна и моды также предпочитают сотрудников с хорошими математическими способностями.

Рассматривая математику в целом, мы должны учитывать и головоломки. Игры-головоломки, связанные с математикой, такие как судоку, могут развлечь вас, научив вас творчески и умно использовать числа.

Кроме того, другие занятия, такие как игра с Lego, могут помочь стимулировать ваши математические навыки — читайте дальше, чтобы узнать, как: математика играет большую роль в нескольких профессиях из-за ее способности измерять, поддерживать и количественно определять.

Первым примером может быть карьера в области финансов, которая требует квалификации по математике до определенного уровня, но может не требовать наличия степени. Области, которые следует учитывать в области финансов:

• Актуарная работа
• Инвестиционно-банковская деятельность
• Бухгалтерский учет
• Розничный банковский бизнес
• Управление инвестициями

Помимо финансового сектора, ИТ, инжиниринга, преподавания и исследовательской деятельности — некоторые профессии, которые требуют хороших математических навыков.

Кроме того, можно рассмотреть возможность стать офицером разведки или обороны, стать статистиком или найти работу в СМИ, юриспруденции, государственном и деловом секторах.

И если ни один из этих вариантов вам не подходит, вы также можете поискать на веб-сайтах вакансий должности в наиболее подходящих для вас областях деятельности.

Но что делать, если вы взрослый человек и хотите устроиться на новую работу, требующую повторного изучения математики? Или если вы собираетесь заново выучить некоторые математические понятия, чтобы улучшить свои математические навыки в целом? Существуют ли методы, которые помогут вам избавиться от страха перед математикой? И как вы можете изучить его с нуля? Вам нужен сертифицированный репетитор?

Мы ответим вам на все эти вопросы, поэтому продолжайте читать:

Посмотрите на математику как на другой язык

Математику можно считать другим языком, потому что она имеет свои правила, словарь и способы мышления.

Однако важно помнить, что математика глобально непротиворечива. В некоторых странах могут быть разные методы решения математической задачи, но принцип тот же.

Поэтому математикой, в отличие от других предметов и языков, нельзя манипулировать. Но, как и в любом другом языке, вам будет трудно запомнить словарный запас (или уравнения), если вы не будете его практиковать.

Изучение математики требует большой строгости, практики и последовательности. Со временем выполнение математических уравнений станет для вас почти второй натурой. Ключ к достижению этого – практика! (Source: Pixabay)

In math, all the aspects that exist are linked to one another:

• Arithmetic
• reasoning
• Timetables
• Triangles
• Algebra
• Geometry
• Calculus
• Probability

Each of эти понятия взаимосвязаны. Чтобы освоить математику, все, что вам нужно, это понять, как различные аспекты математики связаны друг с другом.

Математика — это предмет, в котором каждый в какой-то момент нуждается в помощи. Если вы учитесь в старшей школе или колледже, хотите сдать вступительные экзамены или просто хотите освежить свои математические навыки, всегда есть причина улучшить свои навыки, потому что каждый способен изучать математику!

Лучшие репетиторы по математике

Поехали

Вот несколько способов изучения математики для взрослых

Существует множество способов изучения математики для взрослых; возможно, вам придется выбирать между самообучением или наймом учителя математики.

Перед тем, как выбрать один из двух вариантов, обратите внимание на следующие моменты:

Самообучение

Интерактивные уроки математики и игры доступны в Интернете в изобилии, так что вам не нужно беспокоиться о том, как выучить математику самостоятельно. Используйте онлайн-ресурсы, так как они наиболее удобны! (Источник: Unsplash)

Предположим, вы хотите изучать математику самостоятельно — хорошо для вас! Это вполне возможно, так как в Интернете есть множество ресурсов и учебников, которые помогут вам улучшить свои математические навыки.

Некоторые замечательные пользователи YouTube создают образовательные видеоролики о математических понятиях. Есть также специальные каналы, управляемые популярными учителями, которые служат той же цели.

Если вас ничего из этого не интересует, вы можете выбрать курсы математики, и вы можете относительно легко найти курсы продолжительностью от шести месяцев до года.

Тем не менее, онлайн-репетитор по математике может помочь вам разобраться с математическими понятиями, которые вам могут быть трудно понять.

Поэтому, если вы хотите проверить свои базовые математические навыки, вы можете попробовать математические игры онлайн. Обычно они предназначены для детей, но они бесплатны и могут помочь улучшить ваши знания.

Такие веб-сайты, как mathisfun.com и multiplication.com, могут предлагать математические игры, которые имеют отношение к вашему математическому образованию, а также напоминают вам, что математика — это весело!

Еще один удобный вариант — поиск приложений, обучающих математике прямо на планшете или смартфоне.

Эти ресурсы помогут вам чувствовать себя более комфортно при изучении математики и научат вас более сложным математическим понятиям, таким как алгебра и геометрия.

Обучение с учителем

Математика может показаться сложным предметом, особенно если вы изучаете ее во взрослом возрасте, но существует множество советов, которые облегчат изучение математики.

При изучении математики всегда полезно делать заметки во время урока, а затем просматривать их самостоятельно. Если вам все еще не ясна какая-то концепция, вы можете обсудить ее со своим наставником, который будет рад вам ее объяснить (Источник: VisualHunt)

Хотите узнать второе мнение, но не знаете как? Вот несколько способов найти квалифицированных учителей математики, которые помогут вам:

• Выбор занятий по математике в местных университетах и ​​школах
• Вечерние занятия в местных общественных центрах
• Наем частного репетитора по математике

Наем репетитора по математике от Superprof может быть очень полезен для вас, поскольку они будут проводить занятия один на один, что приведет к целенаправленным занятиям, на которых ваш учитель уделит все свое внимание.

Superprof имеет целый список квалифицированных частных репетиторов по математике, чтобы обслуживать учащихся разного уровня и обеспечивать комфортный темп обучения.

А если вы хотите, чтобы занятия были увлекательными, ознакомьтесь с десятью лучшими математическими приложениями и инструментами для подрастающего поколения здесь.

Ресурсы для взрослых студентов, изучающих математику

Взрослые, желающие заново изучить математику, должны убедиться, что они оптимизировали свое рабочее пространство не только для того, чтобы начать процесс обучения, но и для того, чтобы преодолеть страх перед математикой.

Изучение математики требует не только учебников и времени. Чтобы быть более эффективным и иметь правильный настрой при изучении математики, убедитесь, что ваш учебный стол чистый, хорошо освещенный и хорошо организованный, с минимальными отвлекающими факторами (Источник: Pixabay)

Создание среды, свободной от каких-либо отвлекающих факторов, является первый шаг изучения математики. Вы не оцените преимущества изучения математики, если ваш мобильный постоянно звонит, а люди любопытствуют, пока вы учитесь.

Как только это будет сделано, вы можете прибегнуть к нескольким ресурсам, чтобы получить максимальную отдачу от ваших занятий по переобучению и сделать их более управляемыми. Вот некоторые из них:

Прошлые тесты

LEGO

Есть способ совместить LEGO с математикой. Как бы нелепо это ни звучало, учительница математики из Нью-Йорка по имени Алисия Циммерман нашла интересный способ сделать это!

Этот метод помог ей научить своих учеников умножению, вычитанию, делению, сложению, десятичным дробям и дробям.

Одно из самых значительных преимуществ изучения математики заключается в том, насколько увлекательным и занимательным оно может быть! Привлеките своих детей, партнера или других членов ваших друзей и семьи, чтобы они вместе поучаствовали в изучении математики (Источник: Pixabay)

Головоломки

Несколько веб-сайтов предлагают математические головоломки и головоломки для улучшения ваших умственных способностей! Изучение математики, играя в эти игры, может помочь улучшить ваши математические представления, одновременно стимулируя навыки критического мышления (Источник: Pixabay)

Большинство математических головоломок и головоломок представляют собой смесь вычислений, цифр и чисел. Вот почему использование головоломок для изучения математики кажется естественным!

Головоломки хороши не только для изучения математики, например для:

• улучшения памяти
• повышения скорости обработки вашего мозга
• предотвращения скуки
• улучшения концентрации

Практики и частный репетитор

Повторное изучение математических понятий для взрослого может оказаться сложной задачей, но все, что вам нужно сделать, это правильно посвятить свое время и сохранять позитивный настрой.

Помните, никогда нельзя учиться, чтобы начать что-то новое, поэтому наймите частного репетитора по математике сегодня, чтобы начать свои веселые и интерактивные уроки математики!

Большинство из этих теорий и практик лучше всего использовать с частным репетитором, поэтому найдите его в Superprof — лучшем месте, где можно найти частных репетиторов в вашем районе!

Найдите онлайн-курсы по математике здесь, на сайте Superprof.

Выучить математику никогда не поздно! : math

Вероятно, это не обязательно должен быть отдельный пост, но каждый второй день появляется какой-нибудь пост, будь то здесь или на r/learnmath, спрашивающий, не слишком ли поздно для кого-то изучать математику или он недостаточно умен учить математику. Ответ всегда: «Никогда не поздно!» поэтому я чувствую, что это может быть полезно для многих людей, борющихся с проблемами мотивации, когда дело доходит до изучения математики.

Любой человек любого возраста может выучить столько математики, сколько он хочет, если он делает это в правильном порядке (нет смысла начинать с исчисления, если вы не сделали предварительный расчет) и готов потратить время, чтобы действительно понять это. По словам моего любимого видео на YouTube (которое я настоятельно рекомендую посмотреть, особенно если вы изучаете физику), если вы хотите чего-то достаточно сильно, вы можете это получить.

Для почти всех Академия Хана — отличная отправная точка. Другие каналы YouTube, в частности, PatrickJMT и MIT OpenCourseWare, особенно полезны для углубленной математики (существует множество других каналов, но это первые несколько, которые приходят на ум, гораздо больше источников находится в FAQ). Если вы изо всех сил пытаетесь эффективно учиться на видео YouTube, у вас все еще есть множество вариантов! Учебники по математике являются очень ценным источником специализированных , а некоторые также находятся в FAQ.

Для тех, кому Академия Хана не поможет (т.е. тем, кто уже изучил содержание), учебники по продвинутым темам и университетские курсы по этим темам отлично подойдут. MIT OpenCourseWare, упомянутый ранее, содержит лекционный материал из множества курсов MIT, однако основной недостаток этого заключается в том, что у вас часто нет доступа к наборам задач, которые имеют решающее значение для изучения математики, что приводит к моему следующему абзацу.

Очень важно помнить, что если вы хотите стать «хорошим» в математике (на самом деле вы становитесь лучше в решении задач, а не в самой математике), то вам ИМЕЕТСЯ тренировочных задач. Ничто так не укрепляет ваше понимание темы, как решение задач. В зависимости от темы может быть довольно сложно найти практические задачи, однако задачи от арифметики до сложного исчисления должны быть относительно простыми. Некоторые полезные способы найти такие проблемы:

Такие фразы, как «Тема x практические задачи» или «Тема x экзаменационные вопросы», часто достаточны для поиска проблем.

• Задания из учебника

Почти все учебники включают разделы в конце каждой главы, в которых есть задачи, которые помогут вам получить контекстное приложение по теме. Иногда эти проблемы могут не иметь решений, в этих случаях вы можете указать проблему в WolframAlpha или задать вопрос на r/learnmath или на каком-либо другом математическом форуме (например, Mathematics Stack Exchange).0003

В большинстве случаев (если не всегда) видео на YouTube работают с некоторыми проблемами. Настоятельно рекомендуется попробовать решить проблему до того, как будет показана работа или решение. Это очень поможет вашей математической интуиции, навыку, которому можно научиться, только решая задачи.

Всем, кто считает, что они «плохи» в математике, или недостаточно «умны», чтобы изучать математику, или что им уже поздно учить математику, это не так, пока вы хочет, чтобы выучил математику, вы можете выучить математику.

В заключение, если вы не знаете, с чего начать свое математическое путешествие, в Академии Хана есть служба, которая позволяет вам пройти несколько мини-тестов по математике, чтобы определить пробелы в ваших знаниях. Если вы недавно вернулись к математике, скажем, через несколько лет после окончания средней школы, я настоятельно рекомендую пройти вступительные тесты Академии Хана. Если вы все еще учитесь в старшей школе, это также будет полезно, так как подскажет, чему вы можете научиться дальше.

Хотя определенного порядка изучения математики не существует, довольно логичная последовательность такова:

• Арифметика

Хотя это очень просто, технически это отправная точка.

• Базовая алгебра

Применение и распространение арифметики на общую систему.

• Основы геометрии

Применение основ алгебры для построения отношений между формой на плоскости и ее физическими величинами.

Изучение степеней, квадратных корней и логарифмов, а затем изучение алгебраических операций с этими функциями.

Применение того, что было изучено в базовой геометрии, к более сложным структурам при изучении соотношений между сторонами треугольников.

• Продвинутая алгебра

Расширение всего, от алгебры до тригонометрии, для подготовки к исчислению.

Традиционно начинают с исследования пределов, рядов и непрерывности, а затем формулируют классические определения производных и связывают производные со скоростью изменения.

• Интегральное исчисление

Начнем с сумм Римана, затем изучим классическое определение интеграла «площадь под кривой», а затем свяжем его с производной.

• Линейная алгебра

Обобщение алгебры до n измерений, изучение векторного представления, матричного представления, а затем решения алгебраических систем с использованием матриц.

Обобщение дифференциального и интегрального исчисления в нескольких измерениях, изучение частичного дифференцирования, двойных и тройных интегралов, пределов и рядов в нескольких измерениях.

Чрезвычайно полезные для моделирования систем дифференциальные уравнения применяют методы исчисления и линейной алгебры для решения систем, меняющихся во времени и пространстве.

• Векторное исчисление

Начинается с параметрических уравнений и исследует векторные величины в изменяющихся векторных полях. Обычно включает в себя анализ векторного поля, теорему Грина, теорему Гаусса, интегралы по траекториям, поверхностные интегралы и интегралы потоков.

Обобщение дифференциальных уравнений на несколько измерений.

Это в основном бессвязный текст, поэтому я закончу его здесь.