Среднеквадратичное отклонение калькулятор онлайн: Среднее квадратичное отклонение | Онлайн калькулятор

Калькулятор расчета стандартного отклонения процентов

Среднеквадратическое или стандартное отклонение — статистический показатель, оценивающий величину колебаний числовой выборки вокруг ее среднего значения. Практически всегда основное количество величин распределяется в пределе плюс-минус одно стандартное отклонение от среднего значения.

Определение

Среднеквадратическое отклонение — это квадратный корень из среднего арифметического значения суммы квадратов отклонений от среднего значения. Строго и математично, но абсолютно непонятно. Это словесное описание формулы расчета стандартного отклонения, но чтобы понять смысл этого статистического термина, давайте разберемся со всем по порядку.

Представьте себе тир, мишень и стрелка. Снайпер стреляет в стандартную мишень, где попадание в центр дает 10 баллов, в зависимости от удаления от центра количество баллов снижается, а попадание в крайние области дает всего 1 балл. Каждый выстрел стрелка — это случайное целое значение от 1 до 10. Изрешеченная пулями мишень — прекрасная иллюстрация распределения случайной величины.

Математическое ожидание

Наш начинающий стрелок долго практиковался в стрельбе и заметил, что он попадает в разные значения с определенной вероятностью. Допустим, на основании большого количества выстрелов он выяснил, что попадает в 10 с вероятностью 15 %. Остальные значения получили свои вероятности:

• 9 — 25 %;
• 8 — 20 %;
• 7 — 15 %;
• 6 — 15 %;
• 5 — 5 %;
• 4 — 5 %.

Сейчас он готовится сделать очередной выстрел. Какое значение он выбьет с наибольшей вероятностью? Ответить на этот вопрос нам поможет математическое ожидание. Зная все эти вероятности, мы можем определить наиболее вероятный результат выстрела. Формула для вычисления математического ожидания довольно проста. Обозначим значение выстрела как C, а вероятность как p. Математическое ожидание будет равно сумме произведение соответствующих значений и их вероятностей:

M = ∑ C × p

Определим матожидание для нашего примера:

• M = 10 × 0,15 + 9 × 0,25 + 8 × 0,2 + 7 × 0,15 + 6 × 0,15 + 5 × 0,05 + 4 × 0,05
• M = 7,75

Итак, наиболее вероятно, что стрелок попадет в зону, дающую 7 очков. Эта зона будет самой простреленной, что является прекрасным результатом наиболее частого попадания. Для любой случайной величины показатель матожидания означает наиболее встречаемое значение или центр всех значений.

Дисперсия

Дисперсия — еще один статистический показатель, иллюстрирующий нам разброс величины. Наша мишень густо изрешечена пулями, а дисперсия позволяет выразить этот параметр численно. Если математическое ожидание демонстрирует центр выстрелов, то дисперсия — их разброс. По сути, дисперсия означает математическое ожидание отклонений значений от матожидания, то есть средний квадрат отклонений. Каждое значение возводится в квадрат для того, чтобы отклонения были только положительными и не уничтожали друг друга в случае одинаковых чисел с противоположными знаками.

D[X] = M[X²] − (M[X])²

Давайте рассчитаем разброс выстрелов для нашего случая:

• M[X²] = 10² × 0,15 + 9² × 0,25 + 8² × 0,2 + 7² × 0,15 + 6² × 0,15 + 5² × 0,05 + 4² × 0,05
• M[X²] = 62,85
• D[X] = M[X²] − (M[X])² = 62,85 − (7,75)² = 2,78

Итак, наше отклонение равно 2,78. Это означает, что от области на мишени со значением 7,75 пулевые отверстия разбросаны на 2,78 балла. Однако в чистом виде значение дисперсии не используется — в результате мы получаем квадрат значения, в нашем примере это квадратный балл, а в других случаях это могут быть квадратные килограммы или квадратные доллары. Дисперсия как квадратная величина не информативна, поэтому она представляет собой промежуточный показатель для определения среднеквадратичного отклонения — героя нашей статьи.

Среднеквадратическое отклонение

Для превращения дисперсии в логично понятные баллы, килограммы или доллары используется среднеквадратическое отклонение, которое представляет собой квадратный корень из дисперсии. Давайте вычислим его для нашего примера:

S = sqrt(D) = sqrt(2,78) = 1,667

Мы получили баллы и теперь можем использовать их для связки с математически ожиданием. Наиболее вероятный результат выстрела в этом случае будет выражен как 7,75 плюс-минус 1,667. Этого достаточно для ответа, но так же мы можем сказать, что практически наверняка стрелок попадет в область мишени между 6,08 и 9,41.

Стандартное отклонение или сигма — информативный показатель, иллюстрирующий разброс величины относительно ее центра. Чем больше сигма, тем больший разброс демонстрирует выборка. Это хорошо изученный коэффициент и для нормального распределения известно занимательное правило трех сигм. Установлено, что 99,7 % значений нормально распределенной величины лежат в области плюс-минус трех сигм от среднего арифметического.

Наша программа позволяет подсчитать среднее значение выборки без учета их вероятностей. Вам достаточно выбрать необходимое количество элементов и ввести их в ячейки в произвольном порядке.

Рассмотрим на примере

Волатильность валютной пары

Известно, что на валютном рынке широко используются приемы математической статистики. Во многих торговых терминалах встроены инструменты для подсчета волатильности актива, который демонстрирует меру изменчивости цены валютной пары. Конечно, финансовые рынки имеют свою специфику расчета волатильности как то цены открытия и закрытия биржевых площадок, но в качестве примера мы можем подсчитать сигму для последних семи дневных свечей и грубо прикинуть недельную волатильность.

Наиболее волатильным активом рынка Форекс по праву считается валютная пара фунт/иена. Пусть теоретически в течение недели цена закрытия токийской биржи принимала следующие значения:

145, 147, 146, 150, 152, 149, 148.

Введем эти данные в калькулятор и подсчитаем сигму, равную 2,23. Это означает, что в среднем курс японской иены изменялся на 2,23 иены ежедневно. Если бы все было так замечательно, трейдеры заработали бы на таких движениях миллионы.

Заключение

Стандартное отклонение используется в статистическом анализе числовых выборок. Это полезный коэффициент позволяющий оценить разброс данных, так как два набора с, казалось бы, одинаковым средним значением могут быть абсолютно разными по разбросу величин. Используйте наш калькулятор для поиска сигм небольших выборок.

Программный калькулятор расчета конечного достигнутого роста и его SDS у пациентов с СТГ-дефицитом на основе математических моделей искусственных нейронных сетей

Программный калькулятор расчета конечного роста и его коэффициента стандартного отклонения у пациентов с дефицитом гормона роста российской популяции на основе математических моделей нейронных сетей.

Соматотропная недостаточность (СТГ-дефицит) – заболевание, вызванное нарушением синтеза, секреции, регуляции и биологического эффекта соматотропного гормона (СТГ). С 1985 г. общепризнанным средством для лечения низкорослости, обусловленной СТГ-дефицитом, является рекомбинантный гормон роста (рГР). Данная терапия является высокоэффективной, однако длительной и дорогостоящей.  Ответ на лечение у разных детей может значительно отличаться.

Прогнозирование эффективности терапии рГР у пациентов с СТГ-дефицитом позволяет осуществлять персонализированный подход лечению: рекомендовать тщательное соблюдение режима и дозировки препарата, оценивать эффективность терапии в различных группах пациентов, наглядно демонстрировать факторы, от которых зависит показатель конечного роста.

Сотрудниками Эндокринологического научного центра создана математическая модель прогнозирования конечного достигнутого роста (КДР)  и его коэффициента стандартного отклонения у детей с дефицитом гормона роста российской популяции. На основе этой модели разработан программный интернет калькулятор. В его создании принимали участие: А.Е. Гаврилова, Е.В. Нагаева, О.Ю. Реброва, Т.Ю. Ширяева, В.А. Петеркова, И.И. Дедов. В разработке программного калькулятора оказали поддержку компания StatSoft Russia и Фонд «КАФ».

Калькулятор создан с использованием данных 121 пациента, наблюдавшегося в Институте детской эндокринологии ФГБУ ЭНЦ в период с 1978 по 2016 гг. с диагнозом СТГ-дефицит и получавшего рГР от момента установки диагноза до достижения конечного роста. Он учитывает ауксологические особенности пациентов российской популяции и доступен для широкого использования.

Основными преимуществами этой модели по сравнению с предыдущими являются расширенные горизонты прогнозирования, точность и использование доступных в рутинной практике предикторов, что упрощает применение калькулятора клиницистами.

Разработанные модели искусственных нейронных сетей продемонстрировали высокую точность прогнозирования КДР (среднеквадратическая ошибка — 4,4 см, доля объясняемой дисперсии — 76%).  Точность при прогнозировании SDS КДР несколько ниже (среднеквадратическая ошибка — 0,601 SDS, доля объясняемой дисперсии — 42%). В перспективе исследование планируется использование более крупных баз данных для моделирования, что позволит улучшить качество прогнозирования эффективности терапии рГР.

Используемые клинико-лабораторные показатели:

• Пол (м/ж).
• Хронологический возраст (ХВ) на момент диагностики СТГ-дефицита (годы, с точностью до месяца. 1 месяц равен приблизительно 0,08 года).
• Пубертатный статус (допубертатный/пубертатный) определялся согласно классификации Таннера.
• Форма заболевания (ИДГР/МДГА) устанавливалась на основании лабораторных исследований: при изолированном дефиците СТГ пациенту устанавливался диагноз ИДГР, при дефиците двух и более гормонов аденогипофиза (ТТГ, АКТГ, пролактина, ЛГ, ФСГ) – диагноз МДГА.  
• Максимальный стимулированный уровень СТГ при проведении теста с клофелином и/или инсулином (нг/мл).
• Регулярность терапии рГР (РТ) (да/нет) оценивается путем опроса пациентов. Перерыв в лечении препаратами рГР суммарно не более 1 месяца в год оценивается как регулярная терапия, суммарно более 1 месяца – как нерегулярная.

Ауксологические показатели:

• SDS роста при рождении  — рассчитывается по формуле: SDS роста=(х–Х)/SD, где х — рост ребенка, Х – средний рост для данного хронологического возраста и пола, SD – стандартное отклонение роста для данного хронологического возраста и пола (при рождении для мальчиков Российской популяции SD = 2,02 см, Х=54,79 см, для девочек SD = 2,02 см, Х=53,71 см).
• SDS роста для хронологического возраста и пола на момент диагностики СТГ-дефицита: измерение длины тела проводится при помощи механического ростомера с точностью до 0,1 см. Степень отклонения роста пациента от среднего в популяции рассчитывается по формуле: SDS роста=(х–Х)/SD, где х — рост ребенка, Х – средний рост для данного хронологического возраста и пола, SD – стандартное отклонение роста для данного хронологического возраста и пола (нормы представлены на сайте ВОЗ http://www. who.int/childgrowth/standards/ru/) или с помощью приложения Auxology.
• SDS генетически прогнозируемого роста рассчитывается с использованием данных о росте родителей пациента с помощью приложения Auxology.
• Костный возраст пациента (КВ) на момент диагностики СТГ-дефицита (годы, с точностью до 6 месяцев). Оценка степени дифференцировки скелета («костного возраста») проводилась по методу Greulich&Pyle по рентгенограмме кистей рук с лучезапястными суставами.
• Отношение «костный возраст/хронологический возраст» (КВ/ХВ) на момент диагностики СТГ-дефицита был рассчитан математически.
• КДР (см) — конечный достигнутый рост.
• SDS КДР — коэффициент стандартного отклонения конечного достигнутого роста. 

 

Margin of Error Calculator | SurveyMonkey

Что такое погрешность и что она означает для данных опроса?

Подписка на профессиональный тарифный планОТПРАВИТЬ ОПРОС БЕСПЛАТНО

Будут ли результаты Вашего опроса идеально соответствовать изучаемой генеральной совокупности людей? Возможно, нет.

Но Вы можете понять, насколько Вы близки к идеальному результату, используя калькулятор погрешности. Этот удобный инструмент покажет Вам, достаточно ли участников опроса, чтобы Вы были уверены в точности собираемых данных.

Что такое погрешность опроса?

Погрешность, также называемая доверительным интервалом, показывает, насколько можно ожидать, что результаты Вашего опроса отражают мнение всей совокупности людей. Помните, что проведение опроса — это компромисс, когда меньшая группа (Ваши респонденты) используется для представления гораздо большей группы (целевого рынка или генеральной совокупности).

Погрешность можно считать способом измерения эффективности Вашего опроса. Чем меньше погрешность, тем больше Вы можете доверять своим результатам. Чем больше погрешность, тем сильнее результаты могут отклоняться от взглядов всего населения.

Как следует из названия, погрешность представляет собой диапазон значений выше и ниже фактических результатов опроса. Например, 60 % ответов «да» с погрешностью в 5 % означают, что от 55 % до 65 % людей в целом дали бы ответ «да».

Как вычислить погрешность опроса

n = объем выборки • σ = среднеквадратичное отклонение генеральной совокупности • z = z-показатель

1. Определите стандартное отклонение генеральной совокупности (σ) и размер выборки (n).
2. Извлеките квадратный корень из размера выборки и разделите результат на стандартное отклонение генеральной совокупности.
3. Умножьте результат на z-показатель, согласно требуемому доверительному интервалу, в соответствии со следующей таблицей:

Рассмотрим на примере, как работает формула вычисления погрешности.

Предположим, Вы хотите выбрать название A или B для нового товара, целевой рынок которого состоит из 400 000 потенциальных клиентов. Это Ваша генеральная совокупность.

Вы решили опросить 600 из этих потенциальных клиентов. Это размер Вашей выборки.

В результате опроса Вы выяснили, что 60 % респондентов предпочитают название A. Теперь необходимо ввести уровень доверия в калькулятор погрешности.

Это число показывает, насколько Вы уверены в том, что выборка точно отражает взгляды генеральной совокупности. Как правило, выбирается уровень доверия 90 %, 95 % или 99 %. (Не следует путать уровень доверия с доверительным интервалом, обозначающим погрешность.)

Попробуйте ввести числа из этого примера в приведенный выше калькулятор погрешности. Калькулятор покажет, что погрешность составляет 4 %.

Помните, что 60 % респондентов выбрали название A? Вычисленная погрешность означает, что теперь Вы с вероятностью 95 % знаете, что от 56 % до 64 % генеральной совокупности, то есть Вашего целевого рынка, предпочитают название A для Вашего товара.

Значения 56 и 64 получены путем прибавления и вычитания погрешности из результата опроса респондентов Вашей выборки.

Как размер выборки влияет на погрешность

Значение погрешности помогает понять, насколько приемлем размер выборки Вашего опроса.

Если погрешность выглядит слишком большой, потребуется увеличить размер выборки, чтобы мнения опрошенных людей в большей степени соответствовали мнениям генеральной совокупности.

Это означает, что Вам придется разослать опрос большему количеству людей.

Калькулятор размера выборки поможет без труда определить, сколько респондентов должны принять участие в Вашем опросе.

5 шагов к повышению надежности Ваших данных

Теперь, когда Вы знаете, как вычисляется погрешность и как она влияет на результаты, рассмотрим практические действия по использованию этих знаний при составлении опроса.

Более подробно о том, как оценить генеральную совокупность, Вы можете прочитать в этой статье.

1. Определите генеральную совокупность.
   Это все люди, мнения которых Вы хотите узнать при помощи опроса (400 000 потенциальных клиентов из нашего предыдущего примера).
2. Установите желаемый уровень достоверности.
   Определите, насколько приемлем для Вас риск того, что полученные результаты могут отличаться от мнения всего целевого рынка. Таким образом, Вам нужно измерить погрешность и уровень доверия для Вашей выборки.
3. Определите размер выборки.
   Найдите компромисс между желаемым уровнем доверия и допустимой погрешностью — решите, сколько респондентов Вам понадобится. И не забывайте, что не все, кто получит опрос, пройдут его до конца: размер выборки определяется количеством полученных Вами завершенных ответов.
4. Вычислите процентную долю ответивших.
   Это процент респондентов, которые прошли опрос, из тех, которые получили его. Попробуйте сделать обоснованное предположение. При случайном подборе участников опроса консервативная оценка числа ответивших составляет от 10 % до 15 %. Просмотрите свои прошлые опросы и выясните, какой процент участников обычно отвечает.
5. Теперь Вы можете определить общее количество людей, которым следует отправить опрос.
   Зная процент, определенный на 4-м шаге, установите, какому количеству людей необходимо разослать опрос, чтобы получить достаточное количество завершенных ответов. Знание погрешности (и всех связанных с ней параметров, таких как размер выборки и уровень доверия) — важная часть поиска компромисса при составлении опроса. Возможность вычислить эти параметры позволит Вам действовать уверенно.

Получайте больше ответов

SurveyMonkey Audience располагает миллионами респондентов, готовых пройти Ваш опрос.

ВЫБРАТЬ АУДИТОРИЮ

Калькулятор стандартных отклонений, показывающий работу

mathportal.org

• Калькуляторы
• ::
• Статистика и вероятность
• ::
• Стандартное отклонение

Следующий калькулятор найдет стандартное отклонение, дисперсию, асимметрию и эксцесс заданного набора данных. Калькулятор выдаст пошаговое объяснение того, как найти эти значения.

Введите числа, разделенные   ,   :   ; или пустое место

Выберите, что вычислять

Стандартное отклонение (по умолчанию)	Дисперсия
асимметрия	эксцесс

Скрыть шаги

работающий. ..

Полиномиальные калькуляторы

• Факторные полиномы

• Полиномиальные корни
• Синтетический отдел
• Полиномиальные операции
• Графические полиномы
• Расширить и упростить
• Генерировать из корней

Рациональные выражения

• Упрощение

• Умножение/деление
• Сложение/вычитание

Подкоренные выражения

• Рационализировать знаменатель

• Упрощение

Решение уравнений

• Квадратные уравнения (с шагами)

• Полиномиальные уравнения
• Решение уравнений — с шагами

Квадратное уравнение

• Решение (с шагами)

• Квадратичный плоттер
• Факторинг трехчленов

Геометрия

• Равносторонний треугольник

• Прямоугольный треугольник
• Косой треугольник
• Калькулятор площади
• Калькулятор прямоугольника
• Калькулятор круга

• Калькулятор шестиугольника

• Калькулятор ромба

Комплексные номера

• Модуль, обратный, полярная форма

• Подразделение
• Упростить выражение

Системы уравнений

• Система 2х2

• Система 3х3
• Система 4×4

Матрицы

• Векторы (2D и 3D)

• Сложить, вычесть, умножить
• Калькулятор определителя
• Матрица обратная
• Характеристический полином
• собственные значения
• Собственные векторы
• Разложение матрицы

Расчетные калькуляторы

• Калькулятор лимита

• Калькулятор производных
• Интегральный калькулятор

Последовательности и серии

• Арифметические последовательности

• Геометрические последовательности
• Найти n ^-й Срок

Аналитическая геометрия

• Расстояние и середина

• Калькулятор треугольника
• Графические линии
• Пересечение линий
• Двухточечная форма
• Расстояние от линии до точки
• Параллельно/Перпендикулярно
• Уравнение окружности
• Круг из 3 точек
• Пересечение круговой линии

Тригонометрия

• Градусов в Радиан

• Триггер Уравнения

Номера

• Длинная дивизия

• Вычислить выражения
• Калькулятор дробей
• Наибольший общий делитель НОД
• Наименее распространенный кратный LCM
• Простые множители
• Научная нотация
• Калькулятор процентов
• Dec / Bin / Hex

Статистика и вероятность

• Калькулятор вероятности
• Распределения вероятностей

• Описательная статистика

• Стандартное отклонение
• Z — Калькулятор очков
• Нормальное распределение
• Калькулятор Т-теста
• Корреляция и регрессия

Финансовые калькуляторы

• Простые проценты

• Сложные проценты
• Калькулятор амортизации
• Калькулятор ренты

Прочие калькуляторы

• Наборы

• Проблемы с работой

примеров

пример 1:ex 1:

Найдите стандартное отклонение для заданного набора чисел: $3,~4,~11,~21,~23,~4,~5$.

пример 2:ex 2:

Найдите дисперсию следующих процентов результатов теста: $ 73\%,~ 58\%,~ 67\%,~ 92\%,~ 73\%,~ 55\%, ~ 85\%, ~54\%$.

пример 3:ex 3:

Найдите асимметрию для следующего набора данных: $8, ~6, ~7, ~10, ~14, ~20, ~25, ~30, ~50, ~53$.

пример 4:ex 4:

Рассчитать стандартное отклонение: $-4, 3.2, 7, 6.1, ~ 2, ~ 8$.

О стандартном отклонении

Определение:

Стандартное отклонение измеряет, насколько набор данных близок к среднему значению набора данных. Если набор данных имеет высокое стандартное отклонение, значения сильно разбросаны. Если набор данных имеет небольшое стандартное отклонение, точки данных очень близки к среднему значению.

Найдите в нашей базе данных более 200 калькуляторов

228 684 296 решенных задач

Калькулятор стандартного отклонения (σ) | Justfreetools

Калькулятор стандартного отклонения (σ) со средним значением и дисперсией онлайн.

Калькулятор генеральной совокупности и выборочного стандартного отклонения

Введите значения данных, разделенные запятыми (например: 3,2,9,4) или пробелами (например: 3 2 9 4), и нажмите кнопку Вычислить .

Введите значения данных

Стандартное отклонение населения

Стандартное отклонение выборки

Дисперсия населения

Выборочная дисперсия

Иметь в виду

Калькулятор стандартного отклонения дискретной случайной величины

Введите вероятность или вес и количество данных в каждой строке:

ВСЕГО популяционных стандартных отклонений Расчет

Среднее значение популяции:

Стандартное отклонение населения:

Стандартные данные. Расчет стандартного отклонения. расчет отклонения

Среднее значение случайной величины:

Стандартное отклонение дискретной случайной величины:

Что такое стандартное отклонение?

В статистике стандартное отклонение — это мера количества вариаций или дисперсии набора значений. [1] Низкое стандартное отклонение указывает на то, что значения имеют тенденцию быть близкими к среднему (также называемому ожидаемым значением) набора, в то время как высокое стандартное отклонение указывает на то, что значения разбросаны по более широкому диапазону.

Стандартное отклонение может обозначаться аббревиатурой SD и чаще всего обозначается в математических текстах и ​​уравнениях строчной греческой буквой sigma σ для стандартного отклонения совокупности или латинской буквой s для стандартного отклонения выборки.[2]

Стандартное отклонение случайной величины, выборки, статистической совокупности, набора данных или распределения вероятностей равно квадратному корню из их дисперсии. Он алгебраически проще, хотя на практике и менее надежен, чем среднее абсолютное отклонение.[3][4] Полезным свойством стандартного отклонения является то, что, в отличие от дисперсии, оно выражается в тех же единицах, что и данные.

Стандартное отклонение совокупности или выборки и стандартная ошибка статистического показателя (например, среднего значения выборки) совершенно разные, но связанные. Стандартная ошибка среднего значения выборки — это стандартное отклонение набора средних значений, которое можно найти путем взятия бесконечного числа повторных выборок из совокупности и вычисления среднего значения для каждой выборки. Стандартная ошибка среднего оказывается равной стандартному отклонению совокупности, деленному на квадратный корень размера выборки, и оценивается с использованием стандартного отклонения выборки, деленного на квадратный корень размера выборки. Например, стандартная ошибка опроса (о чем сообщается как предел погрешности опроса) представляет собой ожидаемое стандартное отклонение расчетного среднего значения, если один и тот же опрос будет проводиться несколько раз. Таким образом, стандартная ошибка оценивает стандартное отклонение оценки, которая сама измеряет, насколько оценка зависит от конкретной выборки, взятой из генеральной совокупности.

В науке принято сообщать как стандартное отклонение данных (как сводную статистику), так и стандартную ошибку оценки (как меру потенциальной ошибки в выводах). По соглашению только эффекты, отличающиеся более чем на две стандартные ошибки от нулевого ожидания, считаются «статистически значимыми», что является гарантией против ложных выводов, которые на самом деле вызваны ошибкой случайной выборки.

Когда доступна только выборка данных из совокупности, термин стандартное отклонение выборки или стандартное отклонение выборки может относиться либо к вышеупомянутой величине применительно к этим данным, либо к модифицированной величине, которая является несмещенной. оценка стандартного отклонения совокупности (стандартное отклонение всей совокупности).

1. Бланд, Дж. М.; Альтман, Д.Г. (1996). «Статистические заметки: ошибка измерения». БМЖ. 312 (7047): 1654. doi:10.1136/bmj.312.7047.1654. PMC 2351401. PMID 8664723.
2. «Список символов вероятности и статистики». Математическое хранилище. 26 апреля 2020 г. Проверено 21 августа 2020 г.
3. Гаусс, Карл Фридрих (1816 г.). «Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen». Zeitschrift für Astronomie und Verwandte Wissenschaften. 1: 187–197.
4. Уокер, Хелен (1931 г.). Исследования по истории статистического метода. Балтимор, Мэриленд: Williams & Wilkins Co., стр. 24–25.

---

В настоящее время у нас есть около 5612 калькуляторов, таблиц преобразования и полезных онлайн-инструментов и программных функций для студентов, преподавателей и учителей, дизайнеров и просто для всех.

Вы можете найти на этой странице финансовые калькуляторы, ипотечные калькуляторы, калькуляторы для кредитов, калькуляторы автокредита и калькуляторы лизинга, калькуляторы процентов, калькуляторы выплат, пенсионные калькуляторы, калькуляторы амортизации, инвестиционные калькуляторы, калькуляторы инфляции, калькуляторы финансов, калькуляторы подоходного налога , калькуляторы сложных процентов, калькулятор зарплаты, калькулятор процентной ставки, калькулятор налога с продаж, калькуляторы фитнеса и здоровья, калькулятор ИМТ, калькуляторы калорий, калькулятор жировых отложений, калькулятор BMR, калькулятор идеального веса, калькулятор темпа, калькулятор беременности, калькулятор зачатия беременности, срок родов калькулятор, математические калькуляторы, научный калькулятор, калькулятор дробей, калькулятор процентов, генератор случайных чисел, калькулятор треугольника, калькулятор стандартного отклонения, другие калькуляторы, калькулятор возраста, калькулятор даты, калькулятор времени, калькулятор часов, калькулятор среднего балла, калькулятор оценок, конкретный калькулятор, подсеть калькулятор, генератор паролей калькулятор преобразования tor и многие другие инструменты, а также для редактирования и форматирования текста, загрузки видео с Facebook (мы создали один из самых известных онлайн-инструментов для загрузки видео с Facebook). Мы также предоставляем вам онлайн-загрузчики для YouTube, Linkedin, Instagram, Twitter, Snapchat, TikTok и других сайтов социальных сетей (обратите внимание, что мы не размещаем видео на своих серверах. Все видео, которые вы загружаете, загружаются с Facebook, YouTube, Linkedin, CDN в Instagram, Twitter, Snapchat, TikTok. Мы также специализируемся на сочетаниях клавиш, ALT-кодах для Mac, Windows и Linux и других полезных советах и ​​инструментах (как писать смайлики онлайн и т. д.)

Есть много очень полезных бесплатных онлайн-инструментов, и мы будем рады, если вы поделитесь нашей страницей с другими или пришлете нам какие-либо предложения по другим инструментам, которые придут вам на ум. Также, если вы обнаружите, что какой-либо из наших инструментов не работает должным образом или нуждается в лучшем переводе, сообщите нам об этом. Наши инструменты сделают вашу жизнь проще или просто помогут вам выполнять свою работу или обязанности быстрее и эффективнее.

Ниже приведены наиболее часто используемые многими пользователями по всему миру.

• Бесплатные онлайн-калькуляторы и инструменты
• Калькуляторы часовых поясов/часов/дат
• Бесплатные онлайн-калькуляторы перевода единиц
• Бесплатные онлайн-инструменты для веб-дизайна
• Бесплатные онлайн-инструменты для электричества и электроники
• Математика

  0 Онлайн-инструменты

  6 Текст

  6 Инструменты для работы с текстом

• Инструменты PDF
• Код
• Экология
• Прочее
• Бесплатные онлайн-загрузчики для социальных сетей
• Бесплатные онлайн-калькуляторы и инструменты для электротехники
• Бесплатные онлайн финансовые калькуляторы и инструменты
• Бесплатные онлайн калькуляторы оценок и инструменты
• Бесплатные онлайн калькуляторы освещения и инструменты
• Бесплатные онлайн математические калькуляторы и инструменты
• Бесплатные онлайн калькуляторы проводов и инструменты
• Бесплатные онлайн детские калькуляторы и инструменты
• Бесплатные онлайн-калькуляторы тела и инструменты
• Калькулятор преобразования переменного тока в постоянный
• Сложение дробей бесплатный онлайн-калькулятор
• Сложение бесплатный онлайн-калькулятор
• Antilog бесплатный онлайн-калькулятор
• Arccos бесплатный онлайн-калькулятор
• Arcsin бесплатный онлайн-калькулятор
• Arctan бесплатный онлайн-калькулятор
• Average бесплатный онлайн-калькулятор
• Base бесплатный онлайн-калькулятор
• Binary бесплатный онлайн-калькулятор 5009 09 09 бесплатно 90 Косинус калькулятор онлайн бесплатно
• Деление дробей онлайн калькулятор бесплатно
• Деление бесплатно онлайн калькулятор
• Формула экспоненциального роста/убывания онлайн калькулятор бесплатно
• Экспоненты бесплатный онлайн калькулятор
• Факториал бесплатный онлайн калькулятор
• Дроби бесплатный онлайн калькулятор
• Наибольший общий делитель бесплатный онлайн калькулятор
• Наименьшее общее кратное бесплатный онлайн калькулятор
• Логарифм бесплатный онлайн калькулятор

6 Math0 бесплатный онлайн калькулятор онлайн калькулятор

• Умножение дробей онлайн калькулятор
• Натуральный логарифм бесплатный онлайн калькулятор
• Процент без ошибок онлайн калькулятор
• Процентное изменение бесплатный онлайн калькулятор
• Процент бесплатный онлайн калькулятор
• Процентное увеличение/уменьшение бесплатный онлайн калькулятор
• Теорема Пифагора бесплатный онлайн калькулятор
• Квадратное уравнение Радиальные уравнения онлайн бесплатный онлайн калькулятор
• бесплатно 900 s калькулятор
• Бесплатный онлайн генератор случайных чисел
• Генератор случайных чисел 0-1
• Генератор случайных чисел 0-10
• Генератор случайных чисел 0-100
• Генератор случайных чисел 0-9
• Генератор случайных чисел 0-99
• Генератор случайных чисел 1-10
• Генератор случайных чисел 1-100
• 90 Генератор случайных чисел Генератор случайных чисел 1-20
• Генератор случайных чисел 1-3
• Генератор случайных чисел 1-4
• Генератор случайных чисел 1-5
• Генератор случайных чисел 1-6
• Калькулятор коэффициентов
• Эксплуатационная запись бесплатный онлайн калькулятор
• Упрощение дробей бесплатный онлайн калькулятор
• Синус бесплатный онлайн калькулятор
• Квадратный корень бесплатный онлайн калькулятор
• Стандартное отклонение бесплатный онлайн калькулятор
• Вычитание дробей бесплатный онлайн калькулятор
• Вычитание бесплатный онлайн калькулятор

  6 90 бесплатно онлайн калькулятор

• Тригонометрия бесплатный онлайн калькулятор
• Дисперсия бесплатный онлайн калькулятор
• Средневзвешенный бесплатный онлайн-калькулятор

И мы все еще разрабатываем больше. Наша цель — стать универсальным сайтом для людей, которым нужно быстро рассчитать или найти быстрый ответ для основных конверсий.

Кроме того, мы считаем, что Интернет должен быть источником бесплатной информации. Поэтому все наши инструменты и сервисы абсолютно бесплатны и не требуют регистрации. Мы кодировали и разрабатывали каждый калькулятор индивидуально и подвергали каждый из них строгому всестороннему тестированию. Однако, пожалуйста, сообщите нам, если вы заметите малейшую ошибку — ваш вклад чрезвычайно ценен для нас. Хотя большинство калькуляторов на Justfreetools.com предназначены для универсального использования во всем мире, некоторые из них предназначены только для определенных стран.

Нашли ошибку? Дайте нам знать!

Мы получили ваше сообщение, мы свяжемся с вами в ближайшее время.

Ой! Что-то пошло не так, обновите страницу и повторите попытку.

Калькулятор стандартного отклонения | Определение

Создано Jasmine J Mah

Отредактировано Bogna Szyk и Jack Bowater

Последнее обновление: 08 августа 2022 г.

Содержание:

• Что такое стандартное отклонение?
• Формула стандартного отклонения
• Сравнение генеральной совокупности и выборочной формулы стандартного отклонения
• Пример расчета
• Как найти стандартное отклонение вручную?
• Сводка переменных и уравнений

Калькулятор стандартного отклонения показывает, как вычислить среднее значение и стандартное отклонение набора данных. Если вы изучаете статистику, очень важно научиться находить стандартное отклонение, потому что оно очень широко используется.

Вам понравятся специальные функции нашего калькулятора стандартного отклонения:

• Он работает как калькулятор стандартного отклонения генеральной совокупности или выборки
• Мы покажем вам шаги для легкого понимания
• Отлично подходит в качестве учебного пособия или калькулятора для небольших наборов данных
• Определение и формула для стандартного отклонения объясняются ниже

Прочтите, чтобы начать!

Что такое стандартное отклонение?

Стандартное отклонение является мерой изменчивости в наборе данных. Другими словами, стандартное отклонение описывает, насколько «разбросаны» данные вокруг среднего значения. Этот калькулятор работает с отдельными точками данных, но также возможно получить стандартное отклонение сгруппированных данных.

высокое стандартное отклонение указывает на то, что набор данных более разбросан .

Низкое стандартное отклонение указывает на то, что данные более плотно сгруппированы вокруг среднего значения или менее разбросаны .

Вы представляете, как выглядит стандартное отклонение? Хотя вы можете рассчитать стандартное отклонение для любого набора данных, может быть полезно визуализировать стандартное отклонение для нормально распределенных данных. Эмпирическое правило гласит, что для любого набора данных, который аппроксимирует нормальное распределение, около 68% данных будут находиться в пределах одного стандартного отклонения от среднего значения, как показано на рисунке ниже.

Мало того, что стандартное отклонение является широко используемой мерой вариации; он лежит в основе других инструментов, характеризующих вариацию, включая относительное стандартное отклонение и доверительный интервал.

Формула стандартного отклонения

Математическое определение стандартного отклонения (σ) – это положительный квадратный корень из дисперсии (σ ² ) :

дисперсия = σ 2

(σ

² ) = σ

Уравнение стандартного отклонения кажется простым, но как рассчитать дисперсию?

Дисперсия определяется как среднее квадратичное отличие от среднего для всех точек данных. Он написан как:

σ 2 = ∑ (x I - μ) 2 / n

, где σ ² — VARIANT, 46464646464646464646464646464646464646464646464646464646464646464646464646464646464646464646464646464646464646464646464646464646464646464646464646464646. xᵢ представляет i ^-й точек данных из N общих точек данных.

Вы можете рассчитать дисперсию в три шага:

1. Найдите разность от среднего для каждой точки. Используйте формулу: x i - мк

2. Возведение в квадрат разницы от среднего для каждой точки: (x i - μ) 2

3. Найдите среднее квадратов отличий от среднего, которое вы нашли на шаге 2:

∑(x i - μ) 2 / N . Это дисперсия для данных о населении. Обратите внимание, что этот шаг немного отличается для выборки данных (см. следующий раздел).

Теперь мы помним, что стандартное отклонение — это (положительный) квадратный корень из дисперсии , поэтому полное уравнение стандартного отклонения (для данных о населении) принимает вид:

σ = √(∑(x i - μ) 2 / N)

Формула стандартного отклонения населения и выборки

Во многих научных экспериментах из практических соображений измеряется только выборка населения. Эта выборка позволяет нам делать выводы о населении. Однако, когда выборочные данные используются для оценки дисперсии совокупности, формула дисперсии σ 2 = ∑(x i - μ) 2 / N занижает дисперсию совокупности.

Чтобы избежать недооценки дисперсии совокупности (и, следовательно, стандартного отклонения), мы заменяем N с N - 1 в формулах для дисперсии и стандартного отклонения, когда используются выборочные данные. Эта корректировка известна как поправка Бесселса .

Формула выборочной дисперсии принимает следующий вид:

s 2 = ∑(x i - x̄) 2 / (N - 1)

s =

3 и полная формула стандартного отклонения0 принимает вид: 9 6 7 0183 √(∑(x _i — x̄) ² / (N — 1))

, где с ² — оценка дисперсии, s — оценка стандартного отклонения, а x̄ (произносится как «x-bar») — выборочное среднее.

Пример расчета

Допустим, у нас есть набор данных выборки с семью числами: 2, 4, 5, 6, 6, 9, 10 . Как рассчитать стандартное отклонение? Выполните следующие шаги:

1. Вычислите среднее значение

Чтобы вычислить среднее значение (x̄), разделите сумму всех чисел на количество точек данных:

x̄ = (2 + 4 + 5 + 6 + 6 + 9 + 10) / 7

x̄ = 6

среднее значение (x̄ = 6) , мы рассчитаем квадрат разницы от среднего значения для каждой точки данных: , расчет будет:

(2 - 6) 2 = (-4) 2 = 16

Рассчитанные квадраты отличий от среднего значения для всех точек данных показаны в таблице ниже:

х я	(х и — х̄) 2
2	16
4	4
5	1
6	0
6	0
9	9
10	16

3. Рассчитайте дисперсию и стандартное отклонение

Поскольку мы используем выборочные данные, мы вычисляем дисперсию , используя уравнение выборочной дисперсии и квадраты отличий от среднего, которые мы нашли на шаге 2:

с 2 = ∑(x i - x̄) 2 / (N - 1)

с 2 = (16 + 4 + 1 + 0 + 0 + 9 + 16) / (7 - 1)

s 2 = 7.6667

The standard deviation (s) is the square root of the variance, so our final step is:

s = √7.6667

s = 2.7689

Стандартное отклонение выборочного набора данных составило 2,8 . Теперь, когда вы знаете, как найти стандартное отклонение, попробуйте вычислить его самостоятельно, а затем проверьте свой ответ с помощью нашего калькулятора!

Знаете ли вы! Стандартное отклонение — это одна из мер дисперсии и коэффициента дисперсии, понятия, которые помогают нам понять разброс наших данных.

Как найти стандартное отклонение вручную?

Если вы рассчитываете стандартное отклонение с помощью портативного калькулятора, для расчета дисперсии следует использовать более простую формулу. Эта альтернативная формула математически эквивалентна, но ее легче ввести в калькулятор.

Простая формула для дисперсии (для данных о населении):

σ 2 = ( ∑(x i 2 ) - (∑x i ) 2 /N ) / N

s 2 = ( ∑(x i 2 ) - (∑x i ) 2 /N ) / (N - 1) Чтобы найти первое стандартное отклонение1 900 рассчитать дисперсию, используя любую из приведенных выше формул. Тогда стандартное отклонение будет квадратным корнем дисперсии.

Например, для набора выборочных данных 1, 2, 4, 6 расчет выборочной дисперсии будет следующим: 2 + 6 2 ) - (1 + 2 + 4 + 6) 2 /4) / (4 - 1)

= (57 - (169 / 4)) / 3 = 4,9167

Стандартное отклонение будет тогда квадратным корнем из дисперсии:

√4,9167 = 2,2

Попробуйте сами, а затем проверьте свой ответ с помощью нашего калькулятора стандартного отклонения!

Сводка переменных и уравнений

Таблица 1.