Студент знает 24 билета из 30 в каком случае вероятность: Студент знает 24 билета из 30. В каком случае вероятность вытащить счастливый билет для него больше, если он идет сдавать экзамен

alexxlab / / Разное

Вероятность вытянуть билет на экзамене : Вероятность, статистика

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное



Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.


 
lampard 

 Вероятность вытянуть билет на экзамене

07. 03.2012, 22:17 

05/12/11
245

К экзамену по теории вероятностей студент подготовил только 18 билетов из 25. Как вы думаете, в каком случае у этого студента больше вероятность вытащить билет, который он знает: когда он тянет первым или когда он тянет вторым?

У меня получилось, что без разницы. Неужели без разницы — когда тянуть? Я думал, что вероятность должна уменьшиться.

Если тянет первым

Если тянет вторым

— первый студент вытащил тот билет, который знает второй

— первый студент вытащил тот билет , который не знает второй

— второй студент вытащил билет, который знае


   

                  

ИСН 

 Re: Вероятность

07. 03.2012, 22:59 

Заслуженный участник

18/05/06
13393
с Территории

Дивно, что Вам вообще пришло в голову решать это методами теории вероятностей, но это же и хорошо: лишний раз своими руками убедитесь, что она согласуется с элементарным здравым смыслом. В самом деле, пусть эти 25 билетов разложены по краю круглого стола. Вокруг стоят 25 студентов. Они заранее решили, кто из них «первый», «второй» и т.д. Стол крутят, как ту рулетку в Монте-Карло. Когда остановится, все берут билеты, кому какой ближе. И что? Велика ли разница, где стоять?


   

                  

lampard 

 Re: Вероятность

08. 03.2012, 05:53 

05/12/11
245

ИСН в сообщении #546144 писал(а):

Дивно, что Вам вообще пришло в голову решать это методами теории вероятностей, но это же и хорошо: лишний раз своими руками убедитесь, что она согласуется с элементарным здравым смыслом. В самом деле, пусть эти 25 билетов разложены по краю круглого стола. Вокруг стоят 25 студентов. Они заранее решили, кто из них «первый», «второй» и т.д. Стол крутят, как ту рулетку в Монте-Карло. Когда остановится, все берут билеты, кому какой ближе. И что? Велика ли разница, где стоять?

Не велика. Спасибо


   

                  

Run Faster 

 Re: Вероятность вытянуть билет на экзамене

05.

01.2020, 21:45 

28/10/19
∞
8

Вот такая же задача
Более внятно есть например урна с шарами двух цветов. Нужно доказать при помощи вышеупомянутой формулы, что вероятность достать напр. белый шар не меняется, если допустим все шары предположим полопались за исключением двух
Например если вытаскивать последний шар Для последнего шара, я привел. А если предпоследний?


   

                  

Lia 

 Re: Вероятность вытянуть билет на экзамене

05. 01.2020, 21:47 

20/03/14
12046

Run Faster
Исправляйте тему в Карантине.
Эта — архивная.


   

                  

Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию 
  Страница 1 из 1
 [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:

Задачи для самостоятельного решения.

5.1.Двадцать пять экзаменационных билетов содержат по два вопроса — Мегаобучалка

 

5.1.Двадцать пять экзаменационных билетов содержат по два вопроса, которые не повторяются. Экзаменующийся может ответить только на 45 вопросов. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на два вопроса из одного билета или на один вопрос из первого билета и на указанный дополнительный вопрос из другого билета.

 

5.2.Охотник сделал три выстрела по кабану. Вероятность попадания первым выстрелом 0,4, вторым – 0,5, третьим – 0,7. Одним попаданием кабана можно убить с вероятностью 0,2, двумя попаданиями – с вероятностью 0,6, а тремя – наверняка. Найти вероятность того, что кабан будет убит.

 

5.3.На автозавод поступили двигатели от трех моторных заводов. От первого завода поступило 10 двигателей, от второго – 6, от третьего – 4 двигателя. Вероятности безотказной работы этих двигателей в течение гарантированного срока соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7. Какова вероятность того, что установленный на машине двигатель будет работать без дефектов в течение гарантийного срока?

 

5.4.На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит в среднем продукции с процентом брака 4 %, вторая — продукции с процентом брака 6 %. Найти вероятность того, что взятое наугад изделие окажется бракованным?



 

5.5.Студент знает 24 билета из 30. В каком случае вероятность вытащить счастливый билет для него больше, если он идет сдавать экзамен первым или если вторым?

 

5.6.В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника – 0,9, для велосипедиста – 0,8 и для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.

 

5.7.Для участия в студенческих отборных спортивных соревнованиях выделено из первой группы 4, из второй – 6, из третьей – 5 студентов. Вероятности того, что студент первый, второй и третьей группы попадает в сборную института, соответственно, равны 0,9; 0,7 и 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот студент?

 

5.8.В тире имеются пять ружей, вероятности попадания из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 и 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наудачу.

 

5.9.В цехе работают 20 станков. Из них 10 марки A, 6 марки B и 4 марки C. Вероятность того, что качество детали окажется отличным, для этих станков соответственно равна: 0,9; 0,8 и 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом?

 

5.10.На предприятии, изготавливающем болты, первая машина производит 25 %, вторая – 35 %, третья – 40 % всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5, 4 и 2 %. а) Какова вероятность того, что случайно выбранный болт дефектный? б) Случайно выбранный из продукции болт оказался дефектным. Какова вероятность того, что он был произведен первой, второй, третьей машиной?

 

5.11.Турист, заблудившись в лесу, вышел на поляну, откуда вело 5 дорог. Известно, что вероятности выхода из леса за час для различных дорог равны соответственно 0,6; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1. Чему равна вероятность того, что заблудившийся турист пошел по первой дороге, если известно, что он вышел из леса через час?

 

5.12.Группа студентов состоит из a — отличников, b – хорошо успевающих и c – занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся студенты могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается наугад один студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку.

 

5.13.В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 — подготовлены отлично, 4 – хорошо, 2 – посредственно и 1 – плохо. . В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный — на 16, посредственно – на 10, плохо – на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен: а) отлично; б) плохо.

 

5.14.Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местонахождения и равны соответственно , , . Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы , для второй — , для третьей — . Пассажир направился за билетом в одну из касс и приобрел билет. Найти вероятность того, что это была первая касса.

 

5.15.У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку на первом месте, рыба клюет с вероятностью ; на втором месте – с вероятностью ; на третьем – с вероятностью . Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку, и рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.

 

5.16.При разрыве снаряда образуются осколки трех весовых категорий: крупные, средние и мелкие, причем число крупных, средних и мелких осколков составляет соответственно 0,1; 0,3; 0,6 общего числа осколков. При попадании в броню крупный осколок пробивает ее с вероятностью 0,9, средний – с вероятностью 0,2 и мелкий – с вероятностью 0,05. В броню попал один осколок и пробил ее. Найдите вероятности того, что эта пробоина причинена крупным, средним и мелким осколком.

 

5.17.В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог равна 0,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что эта пара обуви отремонтирована качественно. Какова вероятность того, что это а) сапоги, б) туфли?

 

5. 18.На предприятии, изготавливающем замки, первый цех производит 25 %, второй — 35 %, третий – 40 % всех замков. Брак составляет соответственно 5 %, 4 %, 2%. а) Найти вероятность того, что случайно выбранный замок является дефектным; б) Случайно выбранный замок является дефектным. Какова вероятность того, что он был изготовлен в первом, втором, третьем цехе?

 

5.19.В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90 %, второй – 85 %, третьей – 75 %. Найти вероятность того, что: а) приобретенное изделие окажется нестандартным; б) приобретенное изделие оказалось стандартным. Какова вероятность, что оно изготовлено третьей фирмой?

 

5.20.В студенческой группе 70 % — юноши. 20 % юношей и 40 % девушек имеют сотовый телефон. После занятий в аудитории был найден кем – то забытый телефон. Какова вероятность того, что он принадлежал: а) юноше; б) девушке?

 

5. 21.Два стрелка независимо друг от друга сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятности их попадания в мишень соответственно равны 0,75 (1-й стрелок) и 0,80 (2-й стрелок). После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Какова вероятность того, что в мишень попал 2-й стрелок?

 

5.22.На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что 1-й автомат дает 0,25 % брака; 2-й – 0,40 %, 3-й – 0,60 %. Какова вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с 1-го автомата поступило 2000, со 2-го — 1500 и с 3-го – 1300 деталей?

 

5.23.В 1-й урне находится 7 белых и 5 синих шаров, а во 2-й – 4 белых и 8 синих. Из первой урны наудачу перекладывают во вторую 2 шара, а затем из 2-й урны извлекают один шар. Какова вероятность того, что он окажется белым?

5.24.В коробке находится 4 новых и 2 уже использованных теннисных мяча. Для первой игры берут из коробки 2 мяча, а затем их возвращают после игры в коробку. Найти вероятность того, что для второй игры будут вынуты два новых мяча.

 

5.25.В торговую фирму поставляются телевизоры тремя фирмами в соотношении 5:2:3. Телевизоры, поступающие от этих фирм, не требуют ремонта в течение гарантийного срока соответственно в 96 %, 92 % и 94 % случаев. Найти вероятность того, что купленный наудачу телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока. Какая фирма вероятнее всего поставила данный телевизор?

 

5.26.На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0,7 поступает полезный сигнал с помехами, а с вероятностью 0,3 – только одни помехи. Если поступает полезный сигнал с помехами, то устройство регистрирует наличие сигнала с вероятностью ; если только помехи – с вероятностью . Какова вероятность того, что устройство зарегистрирует какой-то сигнал?

 

5.27.Семь студентов, получив билеты, готовятся к ответу экзаменатору. Знание билета гарантирует сдачу экзамена с вероятностью 0,9, незнание – с вероятностью 0,2. Какова вероятность того, что вызванный наудачу студент сдаст экзамен, если Иванов знает 20 билетов из 30, Петров – лишь 15, а остальные студенты знают все билеты?

 

5.28.В альбоме 7 негашеных и 6 гашеных марок. Из них наудачу извлекаются 2 марки, подвергаются гашению и возвращаются в альбом. После чего вновь извлекаются 3 марки. Определить вероятность того, что все 3 марки чистые?

 

5.29.При перевозке ящика, в котором находилось 21 стандартных и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, неизвестно какая. Наудачу извлеченная (после перевозки) из ящика деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна: а) стандартная деталь; б) нестандартная деталь.

 

5.30.Банк выдал два долгосрочных, десять среднесрочных и восемь краткосрочных кредитов. Известно, что один кредит не был погашен в срок. Найти вероятность того, что им оказался долгосрочный кредит, если вероятность погашения в срок долгосрочного кредита 0,9; среднесрочного – 0,8; краткосрочного – 0,7.

 

5.31.Прибор содержит две микросхемы. Вероятность выхода из строя в течение 10 лет первой микросхемы равна 0,07, а второй – 0,10. Известно, что из строя вышла одна микросхема. Какова вероятность того, что из строя вышла первая микросхема?

 

5.32.Известно, что 90 % изделий, выпускаемых данным предприятием, отвечает стандарту. Упрощенная схема проверки качества продукции признает пригодной стандартную деталь с вероятностью 0,96 и нестандартную с вероятностью 0,06. Определить вероятность того, что: а) взятое наудачу изделие пройдет контроль; б) изделие, прошедшее контроль качества, отвечает стандарту.

 

5.33.В отборочный цех завода поступает 40 % деталей из I цеха и 60 % — из II цеха. В I цехе производится 90 % стандартных деталей, а во II – 95 %. Найти вероятность того, что: а) наудачу взятая сборщиком деталь окажется стандартной; б) стандартная деталь изготовлена II цехом.

 

Решение задач на вычисление вероятностей с экспериментальной проверкой теоремы о полной группе несовместных событий

Цели урока.

  1. Повторить определение вероятности события в случае равновозможных исходов, теорему о сумме двух несовместных событий, основное правило комбинаторики.
  2. Формировать умения применять этот теоретический материал к решению задач.
  3. Развивать логическое мышление в процессе применения теоретических фактов при решении задач.
  4. Показать возможности экспериментальной проверки общих математических утверждений.

    5. Ход урока

    1. Повторение проводится в форме опроса учащихся.

    Вопрос. Что называется вероятностью случайного события?

    Ответ. Вероятностью события называется отношение числа благоприятных для него исходов к числу всех равновозможных исходов.

    Вопрос. Что называется суммой двух событий?

    Ответ. Суммой двух событий A и B называется такое событие, которое происходит тогда и только тогда, когда либо произошло событие A, либо событие B, либо оба события произошли одновременно.

    Вопрос. В каком случае два события называются несовместными?

    Ответ. Два события называются несовместными, если они не могут произойти в результате одного и того же опыта.

    Вопрос. Сформулируйте теорему о сумме двух несовместных событий.

    Ответ. Если события A и B несовместны, то P(A+B) = P(A) + P(B).

    Вопрос. В чем состоит основное правило комбинаторики?

    Ответ. Если объект A можно выбрать n способами, а объект B можно выбрать m способами, то выбор пары, состоящей из A и B, можно осуществить n·m способами.

    2. Решение задач практического содержания.

    Задача № 1. Из 25 экзаменационных билетов по математике Николай успел подготовить 20 билетов. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется билет, который он подготовил?

    Решение. Проводим рассуждения в форме беседы с учащимися.

    Сколько равновозможных исходов существует при выборе билетов? Вывод: 25.

    Вероятность какого события надо определить и сколько исходов ему благоприятствуют? Вывод: 20.

    Используя определение вероятности события, находим p == 0,8.

    Ответ. 0,8.

    Дополнительный вопрос. А какова вероятность, что Николаю не повезет?

    Ответ: т.к. сумма вероятностей события и события ему противоположного равна 1, эта вероятность равна 1 — 0,8 = 0,2.

    Теперь решим более сложную задачу про экзамен.

    Задача № 2. Из 25 вопросов по алгебре и 25 вопросов по геометрии произвольным образом составлены экзаменационные билеты, каждый из которых состоит из одного вопроса по алгебре и одного — по геометрии. Коля выучил 20 вопросов по алгебре и 15 вопросов по геометрии. Найти вероятность того, что он получит хорошую оценку (четверку или пятерку), т.е. ответит на оба вопроса.

    Решение. Проводим рассуждения в форме беседы с учащимися.

    Сколько равновозможных исходов существует при произвольном (т.е. случайном) составлении билетов из двух вопросов?

    Каждый из 25 вопросов по алгебре может оказаться в паре с любым из 25 вопросов по геометрии. Поэтому для нахождения всех способов нужно воспользоваться основным правилом комбинаторики – правилом умножения: 25×25 = 625. Вывод: число всех равновозможных исходов n = 625.

    Вероятность какого события надо определить и сколько исходов ему благоприятствуют?

    Надо определить вероятность события, состоящего в том, что Коле достанется билет, в котором он знает и вопрос по алгебре и вопрос по геометрии. Т.к. Коля выучил 20 вопросов по алгебре и 15 вопросов по геометрии, по основной теореме комбинаторики находим, что число исходов, благоприятных для этого события, есть 20×15 = 300. Вывод: число благоприятных исходов m = 300.

    Используя определение вероятности события, находим

    Ответ. 0,48.

    Продолжим исследование Колиных шансов. Как поставить вопрос?

    Задача № 3. Ответ на экзамене оценивается тройкой, если ученик отвечает на один (любой) вопрос. Какова вероятность того, что Коля получит тройку?

    Решение. Число всех равновозможных исходов при составлении билетов то же самое, что и в предыдущей задаче: n = 625.

    Для интересующего нас события благоприятны такие исходы:

    1. Коля получит билет, в котором он знает ответ на первый вопрос и не знает ответа на второй.

    2. Коля получит билет, в котором он знает ответ на второй вопрос, но не знает ответа на первый.

    Подсчитаем число элементарных исходов первого типа. Поскольку Коля знает ответы на 20 вопросов по алгебре и не знает ответов на 10 вопросов по геометрии, согласно основной теореме комбинаторики таких исходов будет m1 = 20×10 = 200.

    Аналогично находим число благоприятных исходов второго типа m2 = 15?5 = 75 (Коля знает ответы на 15 вопросов по геометрии и не знает ответов на 5 вопросов по алгебре). Таким образом, общее число благоприятных исходов

    m = m1 + m2 = 200 + 75 = 275.

    По определению вероятности события получаем

    Ответ. 0,44.

    Наконец найдем вероятность того, что Коле совсем не повезет.

    Задача № 4. Определить вероятность того, что Коле достанется билет, в котором он не знает ответ ни на один вопрос и, конечно, получит двойку.

    Решение. Число всех равновозможных исходов при составлении билетов то же самое, что и в предыдущих задачах: n = 625. Число благоприятных исходов для интересующего нас события (но не для Коли!) m = 5×10 = 50, а его вероятность

    Ответ. 0,08.

    3. Итог урока.

    Итак, решая задачи, мы вычислили вероятности трех событий: Коля получит хорошую оценку, удовлетворительную и не сдаст экзамен. Эти вероятности оказались такими: 0,48; 0,44; 0,08. Заметим, что их сумма равна 1, а также то, что эти события обладают следующими свойствами:

    1. Они попарно несовместны.
    2. Они исчерпывают все множество элементарных исходов.

    Совокупность любого числа событий, удовлетворяющих этим условиям, называется полной группой несовместных событий. Установленный нами факт представляет собой частный случай следующей общей теоремы теории вероятности.

    Теорема. Сумма вероятностей событий, составляющих полную группу несовместных событий, равна 1.

    Пользуясь этой теоремой, можно упростить решение некоторых задач на вычисление вероятностей. Например, задачу №3 можно решить так: 1 – 0,48 – 0,08 = 0, 44.

    4. Задание на дом.

    Задачи можно выбрать из [1-5].

    Для учащихся, проявляющих повышенный интерес к изучению математики, можно предложить следующие задачи, продолжающие цикл задач 2-4, решенных на уроке.

    Задача № 5. Ответ на экзамене оценивается пятеркой, если ученик ответил на оба вопроса в билете и дополнительный вопрос. Предполагается, что экзаменатор случайно выбирает этот вопрос из числа тех, которые не встретились в билете. Какова вероятность того, что Коля получит пятерку?

    Ученикам нужно дать указание: повторите определение условной вероятности и теорему умножения вероятностей для зависимых событий, см., например, [5, 12.4].

    Решение. Коля получит пятерку, если на экзамене произойдут два события: он ответит на оба вопроса из билета (событие А) и ответит на дополнительный вопрос (событие В). Поэтому мы должны определить вероятность события АВ, которая согласно теореме об умножении вероятностей находится по формуле

    Р (АВ) = Р(А)РА(В).

    Вероятность Р(А) = 0,48 была определена при решении задачи №2. Вероятность РА(В) это условная вероятность, т.е. вероятность того, что событие В произойдет, если событие А уже наступило. Эта вероятность, определяется по той же самой формуле , что и раньше, но теперь n это число всех возможных исходов, которые остались после того, как Коля уже ответил на оба вопроса, а m это число оставшихся благоприятных исходов.

    Отсюда следует, что n = 25×2 – 2 = 48 (всего 25 билетов по 2 вопроса, а 2 вопроса были в билете и экзаменатор их задавать не будет), а m = 20 + 15 – 2 = 33 (всего 35 вопросов Коля выучил, а на два из них уже ответил).

    РА (В) = и Р (АВ) = 0,48 x = 0,33.

    Ответ. 0,33.

    Следующая задача похожа на задачу №4, но существенно от нее отличается. Речь пойдет об условиях, при которых Коля получит тройку. Дело в том, что если ученик ответит только на один вопрос, например, по алгебре, то экзаменатор конечно же не сразу поставит ему даже тройку: а вдруг это бездельник, которому с алгеброй просто повезло, а геометрию он совсем не выучил. Ученику будет задан еще один вопрос по геометрии и если он на него ответит, то получит желанную тройку. Аналогично в случае, когда ученик ответит по геометрии и не ответит по алгебре.

    Задача № 6. Определить вероятности того, что Коля получит тройку и того, что он получит двойку в указанных выше условиях.

    Решение. Событие, означающее получение тройки можно представить в виде суммы двух несовместных событий:

    Событие A: Коля отвечает на вопрос по алгебре (вероятность ) и не отвечает на вопрос по геометрии ( ) и отвечает на дополнительный вопрос по геометрии ( !).

    Событие B: Коля не отвечает на вопрос по алгебре ( ) и отвечает на вопрос по геометрии ( ) и отвечает на дополнительный вопрос по алгебре ( ).

    Вероятности событий A и B определяем по формуле умножения вероятностей. Ее нужно использовать и в случае независимых событий (знает ответ на один вопрос в билете и не знает ответ на второй) и в случае зависимых (отвечает на дополнительный вопрос, при условии, что не знал ответ на соответствующий вопрос в билете).

    Получаем

    P(A) = , P(B) =

    Вероятность получить тройку определяем по формуле сложения вероятностей, т.к. события A и B несовместны:

    P(A+B) = P(A) + P(B) = .

    Для того, чтобы определить вероятность получения двойки лучше всего воспользоваться теоремой о полной группе несовместных событий, т. к. вероятность получения четверки и пятерки (0,48) была уже определена при решении предыдущих задач:

    1 – 0,48 – 0,3 =0,22.

    Ответ. 0,3 и 0,22.

    Список литературы

    1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7–9 классы. М.: Просвещение, 2008.
    2. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы. М.: Просвещение, 2009.
    3. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразоват. учреждений под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2009.
    4. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учебное пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. М. Просвещение, 2008.
    5. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. C. М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. М.: Просвещение, 2010.

    3.2.2 Вероятностная выборка

    Содержание

    Текст начинается

    Навигация по теме

    • 3 Сбор и обработка данных
      • 3.2 Отбор проб
        • 3.2.1 Отбор образца
        • 3.2.2 Вероятностная выборка
        • 3.2.3 Невероятностная выборка

    Под вероятностной выборкой понимается отбор выборки из совокупности, когда этот отбор основан на принципе рандомизации, то есть случайного отбора или случайности. Вероятностная выборка более сложна, требует больше времени и обычно дороже, чем невероятностная выборка. Однако, поскольку единицы из совокупности выбираются случайным образом и можно рассчитать вероятность выбора каждой единицы, можно получить надежные оценки и сделать статистические выводы о совокупности.

    Существует несколько способов выбора вероятностной выборки.

    При выборе плана вероятностной выборки цель состоит в том, чтобы свести к минимуму ошибку выборки оценок наиболее важных переменных обследования, одновременно сводя к минимуму время и затраты на проведение обследования. Некоторые операционные ограничения также могут повлиять на этот выбор, например, характеристики инструментария обследования.

    В данном разделе каждый из этих методов будет кратко описан и проиллюстрирован примерами.

    Простая случайная выборка

    В простой случайной выборке (SRS) каждая единица выборки совокупности имеет равные шансы быть включенной в выборку. Следовательно, каждая возможная выборка также имеет равные шансы быть отобранной. Чтобы выбрать простую случайную выборку, вам необходимо перечислить все единицы в генеральной совокупности обследования.

    Пример 1

    Чтобы взять простую случайную выборку из телефонной книги, каждая запись должна быть последовательно пронумерована. Если бы в телефонной книге было 10 000 записей и размер выборки составлял 2 000, то компьютер должен был бы случайным образом сгенерировать 2 000 номеров от 1 до 10 000. Все числа будут иметь одинаковые шансы быть сгенерированными компьютером. 2000 телефонных записей, соответствующих 2000 сгенерированным компьютером случайным числам, составили бы выборку.

    SRS можно сделать с заменой или без. SRS с заменой означает, что существует вероятность того, что выбранная телефонная запись может быть выбрана дважды или более. Обычно подход SRS проводится без замены, поскольку он более удобен и дает более точные результаты. В остальной части текста SRS будет использоваться для ссылки на SRS без замены, если не указано иное.

    СРС является наиболее часто используемым методом. Преимущество этого метода заключается в том, что он не требует никакой информации об инструментарии обследования, кроме полного списка единиц обследуемой совокупности вместе с контактной информацией. Кроме того, поскольку SRS является простым методом и его теория хорошо известна, существуют стандартные формулы для определения размера выборки, оценок и т. д., и эти формулы просты в использовании.

    С другой стороны, этот метод требует списка всех единиц совокупности. Если такого списка еще не существует, а целевая аудитория велика, его создание может быть очень дорогим или нереалистичным. Если список уже существует и содержит вспомогательную информацию по объектам, то SRS не использует информацию, позволяющую повысить эффективность других методов (например, стратифицированной выборки). Если сбор должен производиться лично, SRS может предоставить выборку, которая слишком распределена по нескольким регионам, что может увеличить стоимость и продолжительность обследования.

    Пример 2

    Представьте, что у вас есть кинотеатр, и вы предлагаете специальный фестиваль фильмов ужасов в следующем месяце. Чтобы решить, какие фильмы ужасов показать, вы опрашиваете кинозрителей, какие из перечисленных фильмов им нравятся больше всего. Чтобы составить список фильмов, необходимых для вашего опроса, вы решаете выбрать 10 из 100 лучших фильмов ужасов всех времен. Один из способов выбрать образец — написать все названия фильмов на листках бумаги и поместить их в пустую коробку. Затем нарисуйте 10 названий, и у вас будет образец. Используя этот подход, вы обеспечите равную вероятность выбора каждого фильма. Вы даже можете рассчитать эту вероятность выбора, разделив размер выборки (n=10) на размер совокупности 100 лучших фильмов ужасов всех времен (N=100). Эта вероятность будет равна 0,10 (10/100) или 1 из 10.

    Систематическая выборка

    Систематическая выборка означает наличие пробела или интервала между каждой выбранной единицей в выборке. Например, вы можете выполнить следующие шаги:

    1. Пронумеруйте единицы на вашем кадре от 1 до N (где N — это общая численность населения).
    2. Определите интервал выборки ( K ), разделив количество единиц в совокупности на желаемый размер выборки. Например, чтобы выбрать выборку в 100 человек из совокупности в 400 человек, вам потребуется интервал выборки 400/100 = 4. Следовательно, K = 4. Вам нужно будет выбрать одну единицу из каждых четырех единиц, чтобы получить в общей сложности 100 единиц в вашей выборке.
    3. Выберите число от 1 до K случайным образом. Это число называется , случайное начало , и это будет первое число, включенное в вашу выборку. Если вы выберете 3, третья единица на вашем кадре будет первой единицей, включенной в вашу выборку; если вы выберете 2, ваша выборка начнется со второго устройства на вашей раме.
    4. Выберите каждые Kth (в данном случае, каждую четвертую) единицу после этого первого числа. Например, выборка может состоять из следующих единиц, чтобы составить выборку из 100: 3 (случайное начало), 7, 11, 15, 19 … 395, 399 (до N , что в данном случае равно 400). ).

    В приведенном выше примере видно, что можно выбрать только четыре возможных образца, соответствующих четырем возможным случайным запускам:

    1, 5, 9, 13 … 393, 397

    2, 6, 10, 14 … 394, 398

    3, 7, 11, 15 … 395, 399

    4, 8, 12, 16 … 396, 400

    Каждый член населения принадлежит только к одному из четыре образца, и каждый образец имеет одинаковый шанс быть выбранным. Из этого мы видим, что каждая единица имеет один шанс из четырех быть выбранным в выборке. Это такая же вероятность, как если бы была выбрана простая случайная выборка из 100 единиц. Основное отличие состоит в том, что с SRS любая комбинация из 100 единиц может составить выборку, в то время как при систематической выборке есть только четыре возможных выборки. Порядок единиц в кадре будет определять возможные выборки для систематической выборки. Если совокупность случайным образом распределена в основе, систематическая выборка должна давать результаты, аналогичные простой случайной выборке.

    Этот метод часто используется в промышленности, где изделие выбирается для испытаний с производственной линии, чтобы гарантировать, что машины и оборудование имеют стандартное качество. Например, тестер на заводе-изготовителе может выполнять проверку качества каждого 20-го продукта на сборочной линии. Тестер может выбрать случайное начало между числами 1 и 20. Это определит первый тестируемый продукт; после этого каждый 20-й продукт будет протестирован.

    Интервьюеры могут использовать этот метод выборки при опросе людей для выборочного обследования. Исследователь рынка может выбрать, например, каждого 10-го человека, который входит в конкретный магазин, после случайного выбора первого человека. Инспектор может опросить жителей каждого пятого дома на улице после случайного выбора одного из первых пяти домов.

    Преимущества систематической выборки заключаются в том, что выборка выборки не может быть проще: вы получаете только одно случайное число, случайное начало, а остальная часть выборки следует автоматически. Самым большим недостатком метода систематической выборки является то, что если в способе размещения совокупности в списке есть какой-либо периодический признак, и этот периодический признак каким-то образом совпадает с интервалом выборки, возможные выборки могут не быть репрезентативными для совокупности. Это можно увидеть на следующем примере:

    Пример 3

    Предположим, вы управляете большим продуктовым магазином и у вас есть список сотрудников в каждом отделе. Продуктовый магазин разделен на следующие 10 секций: гастроном, пекарня, кассы, склад, мясной прилавок, продукты, аптека, фотомагазин, цветочный магазин и химчистка. В каждой секции работает 10 сотрудников, включая менеджера (всего 100 сотрудников). Ваш список упорядочен по разделам, где сначала указан менеджер, а затем остальные сотрудники в порядке убывания старшинства.
    Если вы хотите опросить своих сотрудников о том, что они думают об их рабочей среде, вы можете выбрать небольшую выборку, чтобы ответить на ваши вопросы. Если вы используете метод систематической выборки и ваш интервал выборки равен 10, вы можете выбрать только руководителей или только новых сотрудников в каждом разделе. Этот тип выборки не даст вам полной или адекватной картины мыслей ваших сотрудников.

    Выборка с вероятностью, пропорциональной размеру

    Вероятностная выборка требует, чтобы каждый член обследуемой совокупности имел известную вероятность включения в выборку, но не требует, чтобы эта вероятность была одинаковой для всех. Если в основе имеется информация о размере каждой единицы (например, количество сотрудников для каждого предприятия) и если эти единицы различаются по размеру, эту информацию можно использовать при отборе выборки для повышения эффективности. Это известно как 9Выборка 0007 с вероятностью, пропорциональной размеру (PPS). При использовании этого метода чем больше размер единицы, тем выше вероятность ее включения в выборку. Для повышения эффективности этого метода необходимо, чтобы измерение размера было точным. Это более сложный метод выборки, который не будет подробно обсуждаться здесь.

    Стратифицированная выборка

    При использовании стратифицированной выборки совокупность делится на однородные, взаимоисключающие группы, называемые стратами, а затем из каждой страты отбираются независимые выборки. Любой из методов выборки, упомянутых в этом разделе, может быть использован для выборки внутри каждой страты. Метод выборки может варьироваться от одной страты к другой. Совокупность может быть стратифицирована по любой переменной, значение которой доступно для всех единиц основы выборки до формирования выборки (например, возраст, пол, провинция проживания, доход).

    Зачем создавать слои? Есть много причин, главная из которых заключается в том, что это может сделать стратегию выборки более эффективной. В предыдущем разделе упоминалось, что для оценки определенной точности требуется больший размер выборки для характеристики, которая сильно варьируется от одной единицы к другой, чем для характеристики с меньшей изменчивостью. Например, если бы каждый человек в совокупности имел одинаковую заработную плату, то выборки одного человека было бы достаточно, чтобы получить точную оценку средней заработной платы.

    В этом заключается идея повышения эффективности, полученного с помощью расслоения. Если вы создаете страты, в которых единицы имеют сходные характеристики и значительно отличаются от единиц в других стратах, вам потребуется только небольшая выборка из каждой страты, чтобы получить точную оценку общего дохода для этой страты. Затем вы можете объединить эти оценки, чтобы получить точную оценку общего дохода для всего населения. Если бы вы использовали SRS для всего населения без стратификации, выборка должна была бы быть больше, чем сумма всех размеров выборок страты, чтобы получить оценку общего дохода с тем же уровнем точности.

    Еще одним преимуществом является то, что стратифицированная выборка обеспечивает адекватный размер выборки для представляющих интерес подгрупп населения. При стратификации совокупности каждая страта становится независимой совокупностью, и для каждой из них рассчитывается размер выборки.

    Пример 4

    Предположим, вы хотите оценить, сколько старшеклассников работают неполный рабочий день на национальном уровне и уровне провинции. Если бы вы выбрали простую случайную выборку из 25 000 человек из списка всех старшеклассников в Канаде (при условии, что такой список был доступен для выбора), вы бы получили немногим более 100 человек с Острова Принца Эдуарда, поскольку они составляют менее 0,5% населения Канады. Эта выборка, вероятно, не будет достаточно большой для подробного анализа, который вы планировали. Разделение вашего списка по провинциям, а затем определение размера выборки, необходимого для каждой провинции, позволит вам получить требуемый уровень точности для Острова Принца Эдуарда, а также для каждой из других провинций.

    Стратификация наиболее полезна, когда стратифицирующие переменные

    • просты в работе,
    • легко заметить,
    • тесно связаны с темой опроса.

    Кластерная выборка

    Иногда слишком дорого иметь слишком разбросанную географическую выборку. Командировочные расходы могут стать дорогими, если интервьюерам приходится опрашивать людей из одного конца страны в другой. Чтобы сократить расходы, статистики могут выбрать 9Метод кластерной выборки 0007 .

    Кластерная выборка делит совокупность на группы или кластеры. Несколько кластеров выбираются случайным образом для представления общей совокупности, а затем все единицы в выбранных кластерах включаются в выборку. В выборку не включены единицы из невыбранных кластеров. Они представлены представителями выбранных кластеров. Это отличается от стратифицированной выборки, когда некоторые единицы выбираются из каждой страты. Примерами кластеров являются фабрики, школы и географические районы, такие как избирательные округа.

    Пример 5

    Предположим, вы представитель спортивной организации, которой нужно узнать, в каких видах спорта участвуют учащиеся 11-х (или 4-х) классов по всей Канаде. Было бы слишком дорого и долго опрашивать каждого канадца в 11-м классе или даже пару учеников из каждого класса 11-го класса в Канаде. Вместо этого случайным образом выбираются 100 школ со всей Канады. Эти 100 школ являются отобранными кластерами. Затем опрашиваются все учащиеся 11-х классов во всех 100 кластерах.

    Кластерная выборка создает «карманы» единиц выборки, а не распределяет выборку по всей территории, что позволяет снизить затраты на операции по сбору. Еще одна причина использования кластерной выборки заключается в том, что иногда список всех единиц генеральной совокупности недоступен, в то время как список всех кластеров либо доступен, либо его легко создать.

    В большинстве случаев кластерная выборка менее эффективна, чем SRS . Это главный недостаток метода. По этой причине обычно лучше обследовать большое количество небольших скоплений, а не небольшое количество больших скоплений. Почему? Поскольку соседние единицы имеют тенденцию быть более похожими, в результате получается выборка, которая не отражает весь спектр мнений или ситуаций, присутствующих в генеральной совокупности. В примере 5 учащиеся одной и той же школы, как правило, занимаются одними и теми же видами спорта, то есть теми, для которых в их школе имеются возможности.

    Еще один недостаток кластерной выборки заключается в том, что у вас нет полного контроля над окончательным размером выборки. Поскольку не во всех школах одинаковое количество учащихся 11-х классов, и вы должны опросить каждого учащегося в своей выборке, окончательный размер может быть больше или меньше, чем вы ожидали.

    Многоэтапная выборка

    Многоэтапная выборка аналогична кластерной выборке, за исключением того, что она включает выборку в каждом выбранном кластере, а не включает все единицы из выбранных кластеров. Этот тип выборки требует как минимум двух этапов. На первом этапе выявляются и отбираются большие кластеры. На втором этапе единицы выбираются из выбранных кластеров с использованием любого из методов вероятностной выборки. В этом контексте кластеры называются первичными единицами выборки (ПЕВ), а единицы внутри кластеров называются вторичными единицами выборки (ВЕВ). При наличии более двух этапов в рамках SSE выбираются третичные единицы выборки (TSU), и процесс продолжается до тех пор, пока не будет получена окончательная выборка.

    Пример 6

    В примере 5 кластерная выборка будет выбирать 100 школ, а затем опрашивать каждого учащегося 11-го класса из этих школ. Вместо этого вы можете выбрать больше школ, получить список всех учащихся 11-х классов из этих выбранных школ и выбрать случайную выборку учащихся 11-х классов из каждой школы. Это будет двухэтапный план выборки. Школы будут иметь PSU , а учащиеся — SSU .

    Вы также можете получить список всех классов 11 класса в выбранных школах, выбрать случайную выборку классов из каждой из этих школ, получить список всех учащихся в выбранных классах и, наконец, выбрать случайную выборку учащихся из каждого выбранного класса. Это будет трехэтапный план выборки. Школы были бы PSU , классы будут иметь номер SSU , а студенты будут иметь номер TSU . Каждый раз, когда добавляется этап, процесс усложняется.

    Теперь представьте, что в каждой школе учится в среднем 80 11-классников. Тогда кластерная выборка даст вашей организации выборку из примерно 8000 учащихся (100 школ x 80 учащихся). Если вам нужна большая выборка, вы можете выбрать школы с большим количеством учащихся. Для меньшей выборки вы можете выбрать школы с меньшим количеством учащихся. Одним из способов контроля размера выборки может быть разделение школ на большие, средние и малые размеры (с точки зрения количества учащихся 11-х классов) и выборка школ из каждой страты. это называется стратифицированная кластерная выборка .

    В качестве альтернативы можно использовать трехэтапный план. Вы должны выбрать выборку из 400 школ, затем выбрать два класса 11 класса в каждой школе и, наконец, выбрать 10 учащихся в классе. Таким образом, вы все равно получите выборку из примерно 8000 учащихся (400 школ x 2 класса x 10 учащихся), но выборка будет более разбросанной.

    Из этого примера видно, что при многоступенчатой ​​выборке у вас все еще есть преимущество более концентрированной выборки для снижения затрат. Однако выборка не такая концентрированная, как кластерная выборка, и размер выборки, необходимый для получения заданного уровня точности, все равно будет больше, чем для 9-кратной выборки.0043 SRS , так как метод менее эффективен. Тем не менее, многоэтапная выборка может сэкономить много времени и усилий по сравнению с SRS , поскольку вам не нужно иметь список всех учащихся 11-х классов. Все, что вам нужно, это список классов из 400 школ и список учеников из 800 классов.

    Многоэтапная выборка

    Многоэтапная выборка собирает основную информацию из большой выборки единиц, а затем собирает более подробную информацию для подвыборки этих единиц. Наиболее распространенной формой многоэтапной выборки является двухэтапная выборка (или двойная выборка), но также возможны три или более этапов.

    Многоэтапный отбор проб сильно отличается от многоступенчатого отбора проб, несмотря на схожесть их названий. Хотя многоэтапная выборка также включает в себя получение двух или более выборок, все выборки берутся из одного и того же кадра. Выбор подразделения на втором этапе обусловлен его выбором на первом этапе. Единица, не выбранная на первом этапе, не будет частью выборки на втором этапе. Как и в случае многоэтапной выборки, чем больше фаз используется, тем сложнее план выборки и ее оценка.

    Многоэтапная выборка полезна, когда в основе выборки отсутствует вспомогательная информация, которую можно использовать для стратификации совокупности или для исключения части совокупности.

    Пример 7

    Предположим, что организации требуется информация о животноводческих фермах в Альберте, но в инструментарии обследования перечислены все типы ферм — крупного рогатого скота, молочные, зерновые, свиноводческие, птицеводческие и сельскохозяйственные. Ситуация усложняется тем, что инструментарий обследования не предоставляет никакой вспомогательной информации по перечисленным там хозяйствам.

    Простой опрос, единственным вопросом которого будет «Часть или вся ваша ферма посвящена животноводству?» можно было провести. При наличии только одного вопроса это обследование должно иметь низкую стоимость интервью (особенно если оно проводится по телефону) и, следовательно, организация должна быть в состоянии составить большую выборку. После того, как первая выборка составлена, можно взять вторую, меньшую выборку среди фермеров, занимающихся выращиванием крупного рогатого скота, и задать этим фермерам более подробные вопросы. Используя этот метод, организация избегает затрат на съемочные единицы, которые не входят в эту конкретную область (например, фермеры, не занимающиеся животноводством).

    В примере 7 данные, собранные на первом этапе, использовались для исключения единиц, не входящих в целевую совокупность. В другом контексте эти данные можно было бы использовать для повышения эффективности второй фазы, например, путем создания пластов. Многоэтапная выборка также может использоваться для уменьшения нагрузки на респондентов или в случае очень разных затрат, связанных с разными вопросами опроса, как показано в следующем примере.

    Пример 8

    В ходе обследования состояния здоровья участникам задают несколько основных вопросов об их питании, привычках курения, физических упражнениях и употреблении алкоголя. Кроме того, опрос требует, чтобы респонденты подвергали себя некоторым прямым физическим тестам, таким как бег на беговой дорожке или измерение артериального давления и уровня холестерина.

    Заполнение анкет или опрос участников являются относительно недорогими процедурами, но медицинские тесты требуют наблюдения и помощи квалифицированного врача, а также использования оборудованной лаборатории, что может быть довольно дорогостоящим. Наилучшим способом проведения этого обследования было бы использование метода двухэтапной выборки. На первом этапе интервью проводятся на выборке соответствующего размера. Из этой выборки берется меньшая выборка. Только участники, отобранные во второй выборке, будут принимать участие в медицинских тестах.

    
    • Статистика: сила данных! — Главная страница
    • 1 Данные, статистическая информация и статистика
    • 2 Источники данных
    • 3 Сбор и обработка данных
    • 4 Исследование данных
    • 5 Визуализация данных
    • Библиография
    • Глоссарий
    Сообщить о проблеме на этой странице

    Что-то не работает? Есть ли устаревшая информация? Не можете найти то, что ищете?

    Свяжитесь с нами и сообщите, как мы можем вам помочь.

    Уведомление о конфиденциальности

    Дата изменения:

    Как рассчитать шансы на выигрыш


    Вероятность в реальной жизни > Как рассчитать шансы на выигрыш


    Рекламный щит с призами лотереи Powerball и Mega Millions в Миссури.

    Разница между вероятностью и шансами

    Вероятность и шансы очень тесно связаны; термины часто используются взаимозаменяемо, но есть важное различие.

    • Вероятность : разделить шансы на выигрыш на общее количество доступных шансов. Например, если вы покупаете один билет на лотерею, в которой продано 100 билетов, у вас есть один возможный шанс на выигрыш, всего 100 возможных шансов. Вероятность вашего выигрыша 1/100. Вероятности также могут быть выражены как:
      • Десятичные числа; 1/100 = 0,01 (дробь — это просто задача на деление: подставьте 1/100 в любой калькулятор, чтобы получить десятичный эквивалент)
      • Проценты: чтобы преобразовать в проценты, умножьте десятичную дробь на 100 и добавьте знак %: 0,01 * 100 = 1%.

    Шансы — это отношение ваших шансов на проигрыш к вашим шансам на выигрыш. Используя приведенный выше пример лотереи, ваши шансы на проигрыш составляют 99 («другие» билеты), а ваши шансы на выигрыш равны 1 (билет, который вы купили). Ваши шансы 99 к 1.
    Чтобы преобразовать шансы в вероятность:


    1. Поместите свой шанс на выигрыш (1 в этом примере) в числителе (вверху) дроби.
      1/?
    2. Добавьте оба значения в коэффициенты (99 и 1 в этом примере) и поместите это значение в знаменатель дроби (внизу): 1 + 99 = 100.
      1/100

    Как рассчитать шансы на выигрыш: пример

    Часто в официальных правилах тотализаторов указываются шансы, но обычно они довольно высоки. Иногда шансы будут явно указаны. Например, в розыгрыше лотереи Quilted Northern Bathroom Tissue в 2005 году был опубликован коэффициент 1:11 000 000 [1]. Но в подавляющем большинстве случаев вы найдете это утверждение в официальных правилах, например, в лотерее Эллен 2021 года [2]:

    «Шансы на победу зависят от количества подходящих заявок, полученных в течение Периода подачи заявок».

    Чтобы рассчитать шансы на выигрыш (или вероятность выигрыша), вы должны знать, сколько всего входов. Благодаря появлению Интернета эти конкурсы собирают миллиона заявок, а это означает, что ваши шансы на победу в конкретной лотерее крайне малы. Давайте посмотрим на пример.

    В розыгрыше «Умного дома» HGTV 2021 года, победителю которого предлагалось 100 000 долларов, Mercedes-Benz 2021 года и совершенно новый умный дом в Неаполе, Флорида, было подано 106 миллионов заявок [3]. Вы можете использовать эту информацию, чтобы рассчитать свои шансы на победу. Конкурс, который проводится каждый год, позволяет каждому человеку по две заявки в день в течение примерно шести недель (42 дня).

    1. Максимальное количество записей = 2 * 42 = 84.
    2. Вероятность выигрыша = 84 / 106 миллионов = 0,00000079245283, или 0,000079%.

    Для сравнения: если вы возьмете всех людей, посещавших Мир Уолта Диснея за два года (это около 58 миллионов человек в год), и дадите каждому из них по одной записи, победителями станут 84 человека. Эта аналогия может звучать как хорошие шансы, но если вы когда-нибудь посещали Диснейуорлд в один день, вы знаете, насколько мала эта вероятность!

    Чтобы рассчитать шансы, вы должны взять ваши потенциальные выигрышные ставки (84) и ваши потенциальные проигрыши (106 000 000 — 84 = 105 999 916). Это шансы 84 к 105 999 916. Сократив это путем упрощения (я воспользовался онлайн-калькулятором), мы получим шансы от 21 до 26 499 979.
    Этот пример показывает, что при небольшом количестве «событий» (в этом примере «событием» является лотерея) шансы и вероятности почти идентичны.

    Некоторые известные исключения

    В азартных играх, таких как покер или блэкджек, шансы обычно являются субъективной оценкой выигрыша, а не математическим расчетом. Вы также не можете рассчитать шансы на выигрыш в лотерею, используя вышеописанную технику. Это связано с тем, что шансы основаны на комбинациях (сколько разных вариантов может быть выбрано число), а не на количестве участников. Другими словами, шансы не меняются независимо от того, участвуют ли пятьдесят человек или пятьдесят миллионов. См.: Как рассчитываются лотерейные шансы.

    Как рассчитать шансы на победу: Ссылки

    [1] Розыгрыши и конкурсы, максимизирующие потребительскую ценность. https://www.jstor.org/stable/25674427
    [2] Эллен, 12 дней лотереи 2021 года. https://htv-prod-media.s3.amazonaws.com/files/2021-ellen-degeneres-12-days-sweeps-rules-and-material-terms-final-v1-1637608342.pdf
    [3] Сиэтл работник образования выиграл роскошный дом от HGTV
    4c08-a067-65914a5b01e0

    УКАЗЫВАЙТЕ ЭТО КАК:
    Стефани Глен . «Как рассчитать шансы на победу» От StatisticsHowTo.com : элементарная статистика для всех нас! https://www.statisticshowto.com/how-to-calculate-odds-of-winning/

    ————————————————— ————————-

    Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на ваши вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны! 9. Чтобы понять, как это сделать, представьте, что каждый элемент совокупности, обладающий интересующей характеристикой, помечен 1, а каждый элемент, не имеющий такой характеристики, помечен 0. Это дает числовую совокупность, полностью состоящую из нулей и единиц. Ясно, что доля населения с особыми характеристиками — это доля численного населения, состоящего из единиц; в символах,

    p=число из 1sN

    Но, конечно, сумма всех нулей и единиц – это просто количество единиц, поэтому среднее значение 9)n ]

    целиком лежит в интервале [0,1]. Это показано на примерах.

    Рисунок 6.5 «Распределение долей выборки» показывает, что при p = 0,1 выборка размера 15 слишком мала, но выборка размера 100 приемлема. Рисунок 6.6 «Распределение долей выборки для » показывает, что, когда p = 0,5, приемлем размер выборки 15.

    Рисунок 6.5 Распределение долей выборки

    Рисунок 6.6 Распределение долей выборки для 9рассчитанный по выборкам размером 900, удовлетворяет условию, что его выборочное распределение приблизительно нормальное.

  5. Найдите вероятность того, что доля выборки, вычисленная на основе выборки размером 900, будет в пределах 5 процентных пунктов от истинной доли населения. : 9)=P(0,33−0,380,01618

Пример 8

Интернет-магазин утверждает, что 90% всех заказов отправляются в течение 12 часов с момента получения. Группа потребителей разместила 121 заказ разного размера и в разное время суток; 102 заказа были отправлены в течение 12 часов.

  1. Рассчитайте выборочную долю товаров, отгруженных в течение 12 часов.
  2. Подтвердите, что выборка достаточно велика, чтобы предположить, что пропорция выборки имеет нормальное распределение. Используйте p = 0,90, что соответствует предположению об обоснованности претензии розничного продавца.
  3. Предполагая, что утверждение розничного продавца верно, найдите вероятность того, что выборка размером 121 даст столь низкую пропорцию выборки, как наблюдалась в этой выборке.
  4. На основании ответа на часть (в) сделать вывод о претензии продавца.

Раствор

  1. Пропорция выборки — это число x 9≤0,33)

    Приложения

  1. Предположим, что 8% всех мужчин страдают той или иной формой дальтонизма. Найти вероятность того, что в случайной выборке из 250 человек хотя бы 10 % будут страдать какой-либо формой дальтонизма. Сначала убедитесь, что выборка достаточно велика для использования нормального распределения.

  2. Предположим, что 29% всех жителей сообщества выступают за аннексию соседним муниципалитетом. Найти вероятность того, что в случайной выборке из 50 жителей не менее 35 % проголосуют за аннексию. Сначала убедитесь, что выборка достаточно велика для использования нормального распределения.

  3. Предположим, что 2% всех подключений к сотовым телефонам определенного провайдера обрываются. Найти вероятность того, что в случайной выборке из 1500 вызовов будет отброшено не более 40. Сначала убедитесь, что выборка достаточно велика для использования нормального распределения.

  4. Предположим, что в 20% всех дорожно-транспортных происшествий, связанных с травмами, отвлечение внимания водителя в той или иной форме (например, переключение радиостанции или текстовое сообщение) является фактором. Найдите вероятность того, что в случайной выборке из 275 таких происшествий от 15% до 25% связаны с отвлечением внимания водителя. Сначала убедитесь, что выборка достаточно велика для использования нормального распределения.

  5. Авиакомпания утверждает, что 72% всех ее рейсов в определенный регион прибывают вовремя. В случайной выборке из 30 недавно прибывших 19 пришли вовремя. Вы можете предположить, что применяется нормальное распределение.

    1. Рассчитайте долю выборки.
    2. Предполагая, что утверждение авиакомпании верно, найдите вероятность того, что в выборке размером 30 доля выборки будет настолько низкой, как в этой выборке.

  6. Общество защиты животных сообщает, что 19% всех домашних собак были взяты из приюта для животных. Предполагая, что это утверждение верно, найдите вероятность того, что в случайной выборке из 80 домашних собак от 15% до 20% были взяты из приюта. Вы можете предположить, что применяется нормальное распределение.

  7. В ходе одного исследования было установлено, что 86% всех домов имеют функциональный детектор дыма. Предположим, что эта пропорция справедлива для всех домов. Найдите вероятность того, что в случайной выборке из 600 домов от 80% до 90% будет иметь функциональный детектор дыма. Вы можете предположить, что применяется нормальное распределение.

  8. По оценкам государственной страховой комиссии, 13% всех автомобилистов в штате не застрахованы. Предположим, что эта пропорция верна. Найти вероятность того, что из случайной выборки из 50 автомобилистов не менее 5 окажутся незастрахованными. Вы можете предположить, что применяется нормальное распределение.

  9. Внешний финансовый аудитор заметил, что около 4% всех просматриваемых им документов содержат какую-либо ошибку. Предполагая, что эта пропорция точна, найдите вероятность того, что в случайной выборке из 700 документов будет не менее 30 с какой-либо ошибкой. Вы можете предположить, что применяется нормальное распределение.

  10. Предположим, что 7% всех домохозяйств не имеют домашнего телефона, но полностью зависят от мобильных телефонов. Найти вероятность того, что в случайной выборке из 450 домохозяйств от 25 до 35 не будет домашнего телефона. Вы можете предположить, что применяется нормальное распределение.

    Дополнительные упражнения

  1. В некоторых странах разрешено, чтобы отдельные упаковки предварительно упакованных товаров весили меньше, чем указано на упаковке, при соблюдении определенных условий, таких как средний вес всех упаковок указанного веса или больше. Предположим, что одним из требований является то, что не более 4% всех упаковок с маркировкой 500 граммов могут весить менее 490 граммов. Предполагая, что товар действительно соответствует этому требованию, найти вероятность того, что в случайной выборке из 150 таких упаковок будет доля массой менее 490 грамм составляет не менее 3%. Вы можете предположить, что применяется нормальное распределение.

  2. Экономист хочет выяснить, дольше ли люди пользуются автомобилями, чем в прошлом. Он знает, что пять лет назад 38% всех эксплуатируемых легковых автомобилей были не моложе десяти лет. Он заказывает исследование, в котором случайным образом выбираются 325 автомобилей. Из них 132 человека в возрасте десяти лет и старше.

    1. Найдите пропорцию выборки.
    2. Найдите вероятность того, что при взятии выборки размером 325 из генеральной совокупности, в которой истинная доля равна 0,38, доля выборки будет равна величине, вычисленной в части (а). Вы можете предположить, что применяется нормальное распределение.
    3. Дайте интерпретацию результата в части (b). Есть ли веские доказательства того, что люди держат свои машины дольше, чем это было пять лет назад?

  3. Департамент общественного здравоохранения штата хочет проверить эффективность кампании против курения. Исторически 22% всех взрослых в штате регулярно курили сигары или сигареты. В опросе, проведенном по заказу Министерства здравоохранения, 279 из 1500 случайно выбранных взрослых заявили, что они регулярно курят.

    1. Найдите пропорцию выборки.
    2. Найдите вероятность того, что при взятии выборки размером 1500 из генеральной совокупности, в которой истинная доля равна 0,22, доля выборки будет не больше, чем значение, вычисленное вами в части (а). Вы можете предположить, что применяется нормальное распределение.
    3. Дайте интерпретацию результата в части (b). Насколько убедительны доказательства эффективности кампании по сокращению курения?

  4. Стремясь сократить популяцию нежелательных кошек и собак, группа ветеринаров открыла недорогую клинику стерилизации/кастрации. При открытии клиники опрос владельцев домашних животных показал, что 78% всех домашних собак и кошек в сообществе были стерилизованы или стерилизованы. После того как бюджетная клиника проработала три года, эта цифра выросла до 86%.

    1. Какой информации не хватает, чтобы вам нужно было вычислить вероятность того, что выборка, взятая из населения, в котором доля составляет 78% (что соответствует допущению, что недорогая клиника не оказала никакого эффекта), достигает 86 %?
    2. Зная, что размер первоначальной выборки три года назад составлял 150, а размер недавней выборки был 125, вычислите вероятность, упомянутую в части (a). Вы можете предположить, что применяется нормальное распределение.
    3. Дайте интерпретацию результата в части (b). Насколько сильны доказательства того, что наличие недорогой клиники увеличило долю домашних собак и кошек, которые были стерилизованы или стерилизованы?

  5. Обычный кубик считается «справедливым» или «сбалансированным», если каждая грань имеет равные шансы выпасть сверху при броске кубика. Таким образом, ожидается, что доля случаев, когда выпадет тройка в большом количестве бросков, будет близка к 1/6 или 0,16-. Предположим, что игральная кость подбрасывается 240 раз, и 36 раз выпадает тройка, что соответствует выборочной доле 0,15.

    1. Найдите вероятность того, что при правильном игральном кубике выпадет 0,15 или меньше. Вы можете предположить, что применяется нормальное распределение.
    2. Дайте интерпретацию результата в части (b). Насколько сильны доказательства того, что кость не справедлива?
    3. Предположим, что доля выборки 0,15 получена в результате прокатки игральной кости 2400 раз, а не только 240 раз. Переработайте часть (а) в этих обстоятельствах.
      4. 9n=0,12±0,10, да
    1. 0,4154
    2. 0,2546
    1. 0,7850
    2. 0,9980

  1. p±3pqn=0,08±0,05

    и

    [0,03,0,13]⊂[0,1],0,1210

  3. p±3pqn=0,02±0,01

    и

    [0,01,0,03]⊂[0,1],0,9671

    1. 0,63
    2. 0,1446

  7. 0,9977

  9. 0,3483

  1. 0,7357

    1. 0,186
    2. 0,0007
    3. В популяции, в которой истинная пропорция составляет 22%, вероятность того, что случайная выборка размером 1500 даст долю выборки 18,6% или меньше, составляет всего 7/100 от 1%.

      No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *