Сумма всех натуральных чисел от 1 до n включительно: Сложите все натуральные числа от 1 до 100

правило Гаусса. Задачи на использование правила Гаусса

помогите пожалуйста!! вычислите сумму натуральных чисел от 1+2+3+4+…+97+98+99+100. и получил лучший ответ

Ответ от Александр Хейнонен[гуру]
Выдающегося немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855) современники называли «королём математики» .
Ещё в раннем детстве он проявлял незаурядные математические способности. В возрасте трех лет Гаусс уже исправлял счета отца.
Рассказывают, что в начальной школе, где учился Гаусс (6 лет) , учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал задание ученикам — вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Маленький Гаусс ответил на вопрос почти мгновенно, чем невероятно удивил всех и, прежде всего, учителя.
Давайте попробуем устно решить задачу о нахождении суммы указанных выше чисел. Для начала возьмём сумму чисел от 1 до 10: 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + +7 + 8 + 9 + 10.
Гаусс обнаружил, что 1 + 10 = 11, и 2 + 9 = 11, и так далее. Он определил, что при сложений натуральных чисел от 1 до 10 получается 5 таких пар, и что 5 раз по 11 равно 55.

Гаусс увидел, что сложение чисел всего ряда следует проводить попарно, и составил алгоритм быстрого сложения чисел от 1 до 100.
1 2 3 4 5 6 7 8 …49 50 51 52 …94 95 96 97 98 99 100
1. Необходимо подсчитать количество пар чисел в последовательности от 1 до 100. Получаем 50 пар.
2. Складываем первое и последнее числа всей последовательности. В нашем случае это 1 и 100. Получаем 101.
3. Умножаем количество пар чисел в последовательности на полученную в пункте 2 сумму. Получаем 5050.
Таким образом, сумма натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050.
Простая формула: сумма чисел от 1 до n = n * (n+1) : 2. Вместо n подставляйте последнее число и вычисляйте.
Проверьте! Это работает!

Ответ от Ђаня Фертикова [новичек]
5050

Ответ от Михаил Медведев [активный]
5050

Ответ от Павел соломенников [новичек]
5050

Ответ от Алевтина башкова [новичек]
5050

Ответ от Ђигр Тихомирова [активный]
5050

Ответ от Мария дубровина [новичек]
5050

Ответ от Ѐавил Бадиров [новичек]
5050

Ответ от Дмитрий [активный]
5050

Ответ от Евгений Саяпов [активный]
5050

Ответ от 2 ответа [гуру]

Цикл «Занимательная математика» посвящен деткам увлекающимся математикой и родителям, которые уделяют время развитию своих детей, «подкидывая» им интересные и занимательные задачки, головоломки.

Первая статья из этого цикла посвящена правилу Гаусса.

Немного истории

Известный немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) с раннего детства отличался от своих сверстников. Несмотря на то, что он был из небогатой семьи, он достаточно рано научился читать, писать, считать. В его биографии есть даже упоминание того, что в возрасте 4-5 лет он смог скорректировать ошибку в неверных подсчетах отца, просто наблюдая за ним.

Одно из первых его открытий было сделано в возрасте 6 лет на уроке математики. Учителю было необходимо увлечь детей на продолжительное время и он предложил следующую задачку:

Найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.

Юный Гаусс справился с этим заданием достаточно быстро, найдя интересную закономерность, которая получила большое распространение и применяется по сей день при устном счете.

Давайте попробуем решить эту задачку устно. Но для начала возьмем числа от 1 до 10:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

Посмотрите внимательно на эту сумму и попробуйте догадаться, что же необычного смог разглядеть Гаусс? Для ответа необходимо хорошо представлять себе состав чисел.

Гаусс сгруппировал числа следующим образом:

(1+10) + (2+9) + (3+8) + (4+7) + (5+6)

Таким образом маленький Карл получил 5 пар чисел, каждая из которых в отдельности в сумме дает 11. Тогда, чтобы вычислить сумму натуральных чисел от 1 до 10 необходимо

Вернемся к первоначальной задаче. Гаусс заметил, что перед суммированием необходимо группировать числа в пары и тем самым изобрел алгоритм, благодаря которому можно быстро сложить числа от 1 до100:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

Находим количество пар в ряде натуральных чисел. В данном случае их 50.

Суммируем первое и последнее числа данного ряда. В нашем примере — это 1 и 100. Получаем 101.

Умножаем полученную сумму первого и последнего члена ряда на количество пар этого ряда. Получаем 101 * 50 = 5050

Следовательно, сумма натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050.

Задачи на использование правила Гаусса

А сейчас вашему вниманию предлагаются задачи, в которых в той или иной степени используется правило Гаусса.

Эти задачки вполне способен понять и решить четвероклассник.

Можно дать возможность ребенку порассуждать самому, чтобы он сам «изобрел» это правило. А можно разобрать вместе и посмотреть как он сможет его применить. Среди ниже приведенных задач есть примеры, в которых нужно понять как модифицировать правило Гаусса, чтобы его применить к данной последовательности.

В любом случае, чтобы ребенок мог оперировать этим в своих вычислениях необходимо понимание алгоритма Гаусса, то есть умение разбить правильно по парам и посчитать.

Важно! Если будет заучена формула без понимания, то это очень быстро будет забыто.

Задача 1

Найти сумму чисел:

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10;
• 1 + 2 + 3 + … + 14 + 15 + 16;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100.

Решение.

Вначале можно дать возможность ребенку самому решить первый пример и предложить найти способ, при котором это сделать легко в уме. Далее разобрать этот пример вместе с ребенком и показать как это сделал Гаусс. Лучше всего для наглядности записать ряд и соединить линиями пары чисел, дающие в сумме одинаковое число. Важно, чтобы ребенок понял как образуются пары — берем самое маленькое и самое большое из оставшихся чисел при условии, что количество чисел в ряду четно.

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = (1 + 10) * 5;
• 1 + 2 + 3 + … + 14 + 15 + 16 = (1 + 16) + (2 + 15) + (3 + 14) + (4 + 13) + (5 + 12) + (6 + 11) + (7 + 10) + (8 + 9) = (1 + 16) * 8 = 136;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 8) + (2 + 7) + (3 + 6) + (4 + 5) + 9 = (1+ 8) * 4 + 9 = 45;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) * 50 = 5050

Задача 2

Имеется 9 гирь весом 1г, 2г, 3г, 4г, 5г, 6г, 7г, 8г, 9г. Можно ли разложить эти гири на три кучки с равным весом?

Решение.

С помощью правила Гаусса находим сумму всех весов:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 8) * 4 + 9 = 45 (г)

Значит, если мы сможем сгруппировать гири так, чтобы в каждой кучке были гири суммарным весом 15г, то задача решена.

Один из вариантов:

• 9г, 6г
• 8г, 7г
• 5г, 4г, 3г, 2г, 1г

Другие возможные варианты найдите сами с ребенком.

Обратите внимание ребенка на то, что когда решаются подобные задачи лучше всегда начинать группировать с большего веса (числа).

Задача 3

Можно ли разделить циферблат часов прямой линией на две части так, чтобы суммы чисел в каждой части были равны?

Решение.

Для начала к ряду чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 применим правило Гаусса: найдем сумму и посмотрим, делится ли она на 2:

Значит разделить можно. Теперь посмотрим как.

Следовательно, надо провести линию на циферблате так, чтобы 3 пары попали в одну половину, а три в другую.

Ответ: линия пройдет между числами 3 и 4, а затем между числами 9 и 10.

Задача 4

Можно ли провести на циферблате часов две прямые линией так, чтобы в каждой части сумма чисел была одинаковой?

Решение.

Для начала к ряду чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 применим правило Гаусса: найдем сумму и посмотрим делиться ли она на 3:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78

78 делиться на 3 без остатка, значит разделить можно. Теперь посмотрим как.

По правилу Гаусса у нас получается 6 пар чисел, каждая из которых в сумме дает 13:

1 и 12, 2 и 11, 3 и 10, 4 и 9, 5 и 8, 6 и 7.

Следовательно, надо провести линии на циферблате так, чтобы в каждую часть попали по 2 пары.

Ответ: первая линия пройдет между числами 2 и 3, а затем между числами 10 и 11; вторая линия — между числами 4 и 5, а затем между 8 и 9.

Задача 5

Летит стая птиц. Впереди одна птица (вожак), за ней две, потом три, четыре и т. д. Сколько птиц в стае, если в последнем ряду их 20?

Решение.

Получаем, что нам необходимо сложить числа от 1 до 20. А к вычислению такой суммы можно применить правило Гаусса:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = (20 + 1) * 10 = 210.

Задача 6

Как рассадить 45 кроликов в 9 клеток так, чтобы во всех клетках было разное количество кроликов?

Решение.

Если ребенок решил и с пониманием разобрал примеры из задания 1, то тут же вспоминается, что 45 это сумма чисел от 1 до 9. Следовательно, сажаем кроликов так:

• первая клетка — 1,
• вторая — 2,
• третья — 3,
• восьмая — 8,
• девятая — 9.

Но если ребенок сразу не может сообразить, то попробуйте натолкнуть его на мысль о том, что подобные задачи можно решить перебором и надо начинать с минимального числа.

Задача 7

Вычислить сумму, используя прием Гаусса:

• 31 + 32 + 33 + … + 40;
• 5 + 10 + 15 + 20 + … + 100;
• 91 + 81 + … + 21 + 11 + 1;
• 1 + 2 + 3 + 4 + … + 18 + 19 + 20;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6;
• 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14;
• 4 + 6 + 8 + 10 + 12;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11.

Решение.

• 31 + 32 + 33 + … + 40 = (31 + 40) * 5 = 355;
• 5 + 10 + 15 + 20 + … + 100 = (5 + 100) * 10 = 1050;
• 91 + 81 + … + 21 + 11 + 1 = (91 + 1) * 5 = 460;
• 1 + 2 + 3 + 4 + … + 18 + 19 + 20 = (1 + 20) * 10 =210;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = (1 + 6) * 3 = 21;
• 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = (4 + 14) * 3 = 54;
• 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = (4 + 10) * 2 + 12 = 40;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = (1 + 10) * 5 + 11 = 66.

Задача 8

Имеется набор из 12 гирек массой 1г, 2г, 3г, 4г, 5г, 6г, 7г, 8г, 9г, 10г, 11г, 12г. Из набора убрали 4 гирьки, общая масса которых равна трети общей массы всего набора гирек. Можно ли оставшиеся гирьки расположить на двух чашках весов по 4 штуки на каждой чашке так, чтобы они оказались в равновесии?

Решение.

Применяем правило Гаусса, чтобы найти общую массу гирек:

1 + 2 + 3 + … + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78 (г)

Вычисляем массу гирек, которые убрали:

Следовательно, оставшиеся гирьки (общей массой 78-26 = 52г) надо расположить по 26 г на каждую чашу весов, чтобы они оказались в равновесии.

Нам не известно какие гирьки были убраны, значит мы должны рассмотреть все возможные варианты.

Применяя правило Гаусса можно разбить гирьки на 6 пар с равным весом (по 13г):

1г и 12г, 2г и 11г, 3г и 10, 4г и 9г, 5г и 8г, 6г и 7г.

Тогда лучший вариант, когда при убирании 4 гирек уберутся две пары из приведенных выше. В этом случае у нас останутся 4 пары: 2 пары на одну чашу весов и 2 пары на другую.

Худший вариант — это когда 4 убранные гирьки разобьют 4 пары. У нас останутся 2 неразбитые пары общим весом 26г, значит их помещаем на одну чашу весов, а оставшиеся гирьки можно поместить на другую чашу весов и они тоже будут 26г.

Удачи в развитии Ваших детей.

Содержимое:

Целые числа – это числа, не содержащие дробную или десятичную часть. Если в задаче требуется сложить определенное количество целых чисел от 1 до заданного значения N, то их не нужно складывать вручную. Вместо этого воспользуйтесь формулой (N(N+1))/2, где N — наибольшее число ряда.

Шаги

1. 1 Определите наибольшее целое число (N). Суммируя целые числа от 1 до любого заданного числа N, вы должны определить значение N (N не может быть десятичным числом или дробью или отрицательным числом).
   • Пример. Найдите сумму всех целых чисел от 1 до 100. В этом случае N=100, так как это наибольшее (и конечное) число данного вам числового ряда.
2. 2 Умножьте N на (N +1) и разделите результат умножения на 2. Когда вы определили целое значение N, подставьте его в формулу (N(N+1))/2 и вы найдете сумму всех целых чисел от 1 до N.
   • Пример. Подставьте N=100 и получите (100(100+1))/2.
3. 3 Запишите ответ. Окончательный ответ есть сумма всех целых чисел от 1 до данного N.
   • Пример.
     • (100(100+1))/2 =
     • (100(101))/2 =
     • (10100)/2 = 5050
     • Сумма всех целых чисел от 1 до 100 равна 5050.
4. 4 Вывод формулы (N(N+1))/2. Еще раз рассмотрим вышеописанный пример. Мысленно разделите ряд 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100 на два ряда — первый от 1 до 50, а второй от 51 до 100. Если вы сложите первое число (1) первого ряда и последнее число (100) второго ряда, то вы получите 101. Вы также получите 101, если сложите 2 и 99, 3 и 98, 4 и 97, и так далее. Если каждое число первой группы сложить с соответствующим числом второй группы, то в итоге мы получим 50 чисел, каждое из которых равно 101. Поэтому 50*101 = 5050 — сумма чисел от 1 до 100. Обратите внимание, что 50 = 100/2 и 101 = 100 + 1. На самом деле это справедливо для суммы любых положительных целых чисел: их суммирование можно разбить на два этапа с двумя рядами чисел, причем соответствующие числа в каждом ряду могут быть сложены друг с другом, а результат сложения будет одинаковым.
   • Можно сказать, что сумма целых чисел от 1 до N равна (N/2)(N+1). Упрощенная запись этой формулы есть формула (N(N+1))/2.

Вычисление суммы чисел, расположенных между двумя числами, посредством суммы от 1 до N

1. 1 Определите вариант суммирования (включительно или нет). Часто в задачах вместо того, чтобы найти сумму чисел от 1 до заданного числа N, просят найти сумму целых чисел от N 1 до N 2 , где N 2 > N 1 и оба числа > 1. Вычислить такую сумму довольно просто, но, прежде чем приступать к вычислениям, вы должны определить, включаются ли данные числа в N 1 и N 2 в конечную сумму или нет.
2. 2 Чтобы найти сумму целых чисел между двумя числами N 1 and N 2 , отдельно найдите сумму до N 1 , отдельно найдите сумму до N 2 и вычтите их друг из друга (вычтите сумму до меньшего значения N из суммы до большего значения N). При этом важно знать, суммировать ли включительно или нет. При суммировании включительно вы должны вычесть 1 из данного значения N 1 ; в противном случае вы должны вычесть 1 из данного значения N 2 .
   • Пример. Найдем сумму («включительно») целых чисел от N 1 = 75 до N 2 = 100. Другими словами, мы должны найти 75 + 76 + 77 + … + 99 + 100. Чтобы решить задачу, мы должны найти сумму целых чисел от 1 до N 1 -1, а затем вычесть ее от суммы чисел от 1 до N 2 (запомните: при суммировании включительно мы вычитаем 1 из N 1):
     • (N 2 (N 2 + 1))/2 — ((N 1 -1)((N 1 -1) + 1))/2 =
     • (100(100 + 1))/2 — (74(74 + 1))/2 =
     • 5050 — (74(75))/2 =
     • 5050 — 5550/2 =
     • 5050 — 2775 = 2275. Сумма чисел от 75 до 100 («включительно») равна 2275.
   • Теперь найдем сумму чисел без включения данных чисел (другими словами, мы должны найти 76 + 77 + … + 99). В этом случае мы вычитаем 1 из N 2:
     • ((N 2 -1)((N 2 -1) + 1))/2 — (N 1 (N 1 + 1))/2 =
     • (99(99 +1))/2 — (75(75 + 1))/2 =
     • (99(100))/2 — (75(76))/2 =
     • 9900/2 — 5700/2 =
     • 4950 — 2850 = 2100. Сумма чисел от 75 до 100 (без включения этих чисел) равна 2100.
3. 3 Уясните процесс. Представьте себе сумму целых чисел от 1 до 100 как 1 + 2 + 3 +… + 98 + 99 + 100 и сумму целых чисел от 1 до 75 как 1 + 2 + 3 + … + 73 + 74 + 75. Сумма целых чисел от 75 до 100 («включительно») есть вычисление: 75 + 76 + 77 + … + 99 + 100. Сумма чисел от 1 до 75 и сумма чисел от 1 до 100 равны до числа 75, но сумма чисел от 1 до 100 после числа 75 продолжается: … + 76 + 77 + … + 99 + 100. Таким образом, вычитая сумму чисел от 1 до 75 из суммы чисел от 1 до 100 мы «изолируем» сумму целых чисел от 75 до 100.
   • Если мы суммируем включительно, мы должны использовать сумму от 1 до 74, а не на сумму от 1 до 75, чтобы включить число 75 в конечную сумму.
   • Аналогично, если мы суммируем без включения данных чисел, мы должны использовать сумму от 1 до 99, а не на сумму от 1 до 100, чтобы исключить число 100 из конечной суммы. Мы можем использовать сумму от 1 до 75, так как ее вычитание из суммы от 1 до 99 исключает число 75 из конечной суммы.

• В результате вычисления суммы всегда получается целое число, потому что либо N, либо N +1 – четное число, которое делится на 2 без остатка.
• Сумма = Сумма – Сумма.
• Другими словами: Сумма = n(n+1)/2

Предупреждения

• Хотя распространить этот метод на отрицательные числа не очень сложно, в данной статье рассматриваются только любые положительные целые числа N, где N больше или равно 1.

Чему равна сумма чисел от 1 до 9? – Обзоры Вики

Пошаговое объяснение:

45 это правильный ответ.

Чему равна сумма чисел от 1 до 10? Сумма первых десяти натуральных чисел, то есть от 1 до 10, равна 55.

Какие суммы 4?

Число	Повторяющийся цикл суммы кратных цифр
2	2,4,6,8,1,3,5,7,9 {}
3	3,6,9,3,6,9,3,6,9 {}
4	4,8,3,7,2,6,1,5,9 {}
5	5,1,6,2,7,3,8,4,9 {}

Во-вторых, какова сумма от 1 до N? Кроме того, сумма первых n положительных целых чисел может быть рассчитана как сумма первых n положительных целых чисел = п (п + 1)/2, где n — общее количество целых чисел.

Что такое суммовая математика?

Сумма результат сложения. Например, сложение 1, 2, 3 и 4 дает записанную сумму 10. (1) Суммируемые числа называются слагаемыми или иногда слагаемыми.

Какова сумма от 1 до 25? Следовательно, сумма счетных чисел от 1 до 25 включительно равна 325.

Какова сумма чисел от 1 до 100?

Как найти сумму натуральных чисел от 1 до 100? Сумма всех натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050. Общее количество натуральных чисел в этом диапазоне равно 100. Итак, применив это значение в формуле: S = n / 2 [2a + (n — 1) × d], мы получим S = 5050.

Чему равна сумма чисел от 1 до 50? И, следовательно, сумма первых 50 натуральных чисел должна быть 1275.

Какие суммы 6?

Как найти сумму одного числа? Разделите продукт на два. Например, 110 разделить на два. В результате получится 55. Это сумма данных чисел.

Как найти сумму?

Как найти сумму числа?

Как вы считаете сумму? Мы знаем, что сумма двух чисел есть результат сложения двух чисел. Таким образом, если {x1,x2,…,xn} {x1,x2,…,xn} — последовательность, то сумма ее членов обозначается символом Σ (сигма). т. е. сумма приведенной выше последовательности = ∑ni=1xi=x1+x2+….

Как найти сумму?

Чему равна сумма 1 30? Итак, сумма от 1 до 30 равна 465.

Чему равна сумма кратных 3 от 15 до 45?

Поскольку 15 и 45 делятся на 3, они считаются кратными 3. Просто добавьте следующие числа, прибавив 3 к 15, прибавив 3 к 18, прибавив 3 к 21, и продолжайте процесс прибавления 3, пока не достигнете 45. В набор обозначений кратен 3 от 15 до 45 (15, 18, 21, 24, …., 45).

Как вы суммируете числа?

На планшете Android или телефоне Android

1. На листе коснитесь первой пустой ячейки после диапазона ячеек с числами или коснитесь и перетащите, чтобы выбрать диапазон ячеек, который вы хотите вычислить.
2. Коснитесь Автосумма.
3. Коснитесь Сумма.
4. Коснитесь галочки. Готово!

Какова общая сумма от 1 до 30? Итак, сумма от 1 до 30 равна 465.

Натуральные числа от 1 до 100 |Сумма натуральных чисел от 1 до 100

Натуральные числа от 1 до 100 — это набор первых 100 натуральных чисел, где 1 — натуральное число, а 100 — самое большое. Натуральные числа, являющиеся частью системы счисления, включают в себя все положительные целые числа от 1 до бесконечности. Их также называют счетными числами, так как они не включают ноль или отрицательные числа. Набор натуральных чисел — это классификация под большим набором действительных чисел, включающим только положительные целые числа, но не ноль, дроби, десятичные дроби и отрицательные числа.

В этой статье давайте изучим натуральные числа от 1 до 100 и найдем их сумму с помощью формулы и решенных примеров.

1.	Натуральные числа от 1 до 100 Таблица
2.	Сумма натуральных чисел от 1 до 100
3.	Примеры натуральных чисел от 1 до 100
4.	Практические вопросы по натуральным числам от 1 до 100
5.	Часто задаваемые вопросы о натуральных числах от 1 до 100

Натуральные числа от 1 до 100 Таблица

Таблица натуральных чисел от 1 до 100 поможет вам перечислить все натуральные числа от 1 до 100. Итак, 100 — последнее натуральное число в списке натуральных чисел от 1 до 100. Это делается с помощью простая формула, в которой мы добавляем 1 к предыдущему числу, чтобы получить следующее число. Другими словами, это все последовательные числа от 1 до 100. 1 — наименьшее натуральное число в списке.

Сумма натуральных чисел от 1 до 100

Натуральные числа от 1 до 100 можно записать как 1, 2, 3, 4,5…….100 — это арифметическая прогрессия (А.П). Сумма всех натуральных чисел от 1 до 100 может быть рассчитана по формуле S = n/2[2a + (n − 1) × d], где n — общее количество натуральных чисел от 1 до 100, d — разница между двумя последовательными терминами, а первый термин. Всего существует 100 натуральных чисел, поэтому n = 100,9.0003

Таким образом, a = 1, d = 1 и n = 100

Вычислим сумму натуральных чисел от 1 до 100

Сумма A.P,

S = n/2[2a + (n − 1 ) × d]

S = 100/2[2 + (100 – 1) × 1]

S = 50 [2 + 99]

S = 5050

Следовательно, сумма натуральных чисел от 1 до 100 равно 5050.

Важные примечания:

• 1 — наименьшее натуральное число.
• Всего существует 100 натуральных чисел от 1 до 100.
• Натуральные числа считают числа только начиная с 1.
• Сумма натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050.

Темы, связанные с натуральными числами от 1 до 100

Ознакомьтесь с этими статьями, посвященными концепции натуральных чисел от 1 до 100.

• Нечетные числа
• Четные числа
• Четные и нечетные числа
• Целые числа

Часто задаваемые вопросы о натуральных числах от 1 до 100

Какие натуральные числа от 1 до 100?

Натуральные числа от 1 до 100 — это все те числа в пределах этого диапазона, которые представляют собой все последовательные числа, начинающиеся от 1 до 100. Натуральные числа от 1 до 100 — это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. , 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 , 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 , 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94 , 95, 96, 97, 98, 99 и 100.

Как найти сумму натуральных чисел от 1 до 100?

Сумма всех натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050. Общее количество натуральных чисел в этом диапазоне равно 100. Таким образом, применяя это значение в формуле: S = n/2[2a + (n − 1) × d] получаем S=5050.

Какое среднее значение натуральных чисел от 1 до 100?

Среднее значение натуральных чисел от 1 до 100 равно 100. Оно рассчитывается по формуле среднего, которая гласит, что Среднее = Сумма всех значений/Общее количество значений. Здесь сумма значений равна 5050, а общее количество натуральных чисел от 1 до 100 равно 100. Значит, среднее = 5050/100 = 50,5. Следовательно, 50,5 — это среднее натуральных чисел от 1 до 100.

Какое самое большое натуральное число в списке натуральных чисел от 1 до 100?

100 — наибольшее натуральное число в списке натуральных чисел от 1 до 100. Следующим натуральным числом будет 101, которое больше 100. Итак, 100 — наибольшее натуральное число в списке четных чисел от 1 до 100.

Какая формула находит сумму натуральных чисел от 1 до 100?

Список натуральных чисел от 1 до 100 хорошо организован в виде арифметической последовательности. Таким образом, мы можем просто использовать формулу суммы n членов арифметической прогрессии, то есть S = n/2[2a + (n − 1) × d], чтобы вычислить формулу суммы натуральных чисел.

Python Вычислить сумму и среднее значение первых n чисел

В этом уроке вы узнаете, как вычислить сумму и среднее значение первых n натуральных чисел в Python.

Также вы узнаете, как рассчитать сложение и среднее число введенных пользователем чисел, список чисел. И использование встроенной функции sum() .

Это руководство является частью курса «Основы Python».

Содержание

• Сумма и среднее первых n натуральных чисел
  • Использовать встроенную функцию sum()
• Сумма и среднее значение списка
• Сумма и среднее значение с использованием математической формулы
• Сумма и среднее значение нескольких введенных пользователем чисел
• Цикл while для вычисления суммы и среднего значения
• Практическая задача: добавить две матрицы в Python
  • Решение
• Следующие шаги

Сумма и среднее первых n натуральных чисел

Сумма и среднее n чисел в Python

1. Принять число n от пользователя

   Используйте функцию input(), чтобы принять целое число от пользователя.

2. Запустите цикл до введенного числа

   Затем запустите цикл for до введенного числа, используя функцию range() . На каждой итерации мы будем получать следующее число, пока цикл не достигнет последнего числа, то есть n .

3. Вычислить сумму

   В каждой итерации продолжайте добавлять текущее число в переменную суммы для вычисления суммы. Используйте формулу сумма = сумма + текущий номер .

4. Вычислить среднее

   Наконец, после завершения цикла, вычислить среднее по формуле среднее = сумма / n . Здесь n — это число, введенное пользователем.

Программа :

 n = int(input("Введите число"))
сумма = 0
# цикл от 1 до n
для числа в диапазоне (1, n + 1, 1):
    сумма = сумма + число
print("Сумма первых ", n, "числа: ", сумма)
среднее = сумма / n
print("Среднее из ", n, "чисел равно: ", среднее) 

 Выход
Введите число 10
Сумма первых 10 чисел: 55
Среднее значение 10 чисел: 5,5 

Используйте встроенную функцию sum()

Вы также можете воспользоваться встроенной функцией sum() для вычисления суммы итерируемого диапазона и списка.

 n = 10
разрешение = сумма (диапазон (1, n + 1))
print("Сумма первых ", n, "числа: ", res)
# Вывод Сумма первых 10 чисел: 55 

Сумма и среднее значение списка

Используйте следующие шаги, чтобы вычислить сумму и среднее число чисел, присутствующих в данном списке.

• Повторите список Python, используя цикл для , и добавьте каждое число к переменной суммы.
• Чтобы вычислить среднее значение, разделите сумму на длину заданного списка (общее число в списке)

 # список с целым числом и числами с плавающей запятой
num_list = [10, 20,5, 30, 45,5, 50]
# Подход 1 с использованием встроенной функции sum
разрешение = сумма (число_список)
среднее = разрешение / длина (число_списка)
print("сумма: ", res, "среднее значение: ", avg)
# Выходная сумма: 156,0 Среднее значение: 31,2
# Подход 2 с использованием цикла for
разрешение1 = 0
для числа в num_list:
    рез1 += число
avg1 = res1 / len(num_list)
print("Сумма: ", res1, "Среднее значение: ", avg1)
# Выходная сумма: 156,0 Среднее значение: 31,2 

Сумма и среднее с использованием математической формулы

В приведенных выше программах мы вычисляли сумму и среднее с помощью циклического метода. Теперь давайте посмотрим, как рассчитать сумму и среднее значение напрямую, используя математическую формулу.

Предположим, что n является числом

• Сумма первых n натуральных чисел = n * (n+1) / 2
• среднее первых n натуральных чисел = (n * 9013 n+1) / 2) / n

Пример

 n = 20
# формула для вычисления суммы
рез = п * (п + 1) / 2
print('сумма первых', n, 'числа:', res)
# Выходная сумма первых 20 чисел: 210.0
# формула для расчета среднего
среднее значение = (n * (n + 1) / 2) / n
print('Среднее из первых', n, 'числа равно:', среднее)
# Выходное среднее из 20 чисел: 10,5
 

Сумма и среднее значение нескольких введенных пользователем чисел

Если вы хотите вычислить сумму и процентное соотношение нескольких введенных пользователем чисел, воспользуйтесь следующей программой.

Обратитесь к тому, как принимать список чисел в качестве входных данных в Python.

 input_string = input('Введите числа, разделенные пробелом')
печать("\n")
# Занести введенные числа в список
числа = input_string.split()
# преобразовать каждый элемент в тип int
для i в диапазоне (len (числа)):
    # преобразовать каждый элемент в тип int
    числа [я] = int (числа [я])
# Расчет суммы и среднего
print("Сумма = ", сумма(числа))
print("Среднее = ", сумма(числа) / длина(числа))
 

Выход

 Введите числа, разделенные пробелом 10 20 30 40 50
Сумма = 150
Среднее = 30,0 

Цикл while для вычисления суммы и среднего значения

Вы также можете использовать цикл while Python для вычисления суммы и среднего значения n чисел. Выполните следующие шаги:

• Определите значение n .
• Запуск цикла while до тех пор, пока n не станет больше нуля.
• На каждой итерации прибавляйте текущее значение n к переменной суммы и уменьшайте n на 1.
• Вычисляет среднее значение путем деления суммы на n (общее число).

 n = 20
общее_число = n
сумма = 0
в то время как n >= 0:
    сумма += п
    п -= 1
напечатать("сумма=", сумма)
# Выходная сумма = 210
среднее = сумма / общее_число
print("Среднее = ", среднее)
# Среднее выходное значение = 10,5
 

Практическая задача: добавить две матрицы в Python

 matrixOne = [[6,9,11],
    [2 ,3,8]]
матрицаДва = [[15,18,11],
    [26,16,19]]
# Результат должен быть
результат = [[0,0,0],
         [0,0,0]] 

Решение

 matrixOne = [[6,9,11],
    [2 ,3,8]]
матрицаДва = [[15,18,11],
    [26,16,19]]
результат = [[0,0,0],
         [0,0,0]]
# Первая итерация строк
для i в диапазоне (len (matrixOne)):
   # Вторая итерация столбцов
   для j в диапазоне (len (matrixOne [0])):
       результат[i][j] = матрицаОдин[i][j] + матрицаДва[i][j]
print("Сложение двух матриц в Python")
для res в результате:
   print(res) 

Следующие шаги

Дайте мне знать ваши комментарии и отзывы в разделе ниже.