Таблица брадиса десятичные логарифмы: Как найти десятичный логарифм по таблице брадиса. Вычисление логарифмов, примеры, решения

Элементарная математика

Сканави М.И. Элементарная математика. 2-е изд., перераб. и доп., М.: 1974г. — 592с. Книга представляет собой повторительный курс элементарной математики и рассчитана на тех, кто хочет пополнить, укрепить и систематизировать свои знания. Как и в первом издании, содержание ориентировано на программы вступительных экзаменов в технические вузы и, в особенности, на программы подготовительных отделений при высших учебных заведениях, для учащихся которых, как мы надеемся, книга окажется полезной. (Книга включает в себя Ч1 — Арифметика, алгебра и элементарные функции и Ч2 — Геометрия. Каждый раздел включает в себя теоретическую часть и большое количество задач с решениями.) Оглавление ВВЕДЕНИЕ Часть первая. АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ Глава I. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ И КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА 2. Простые и составные числа. Признаки делимости. 3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. 4. Целые числа. Рациональные числа. 5. Десятичные дроби. Представление рациональных чисел десятичными дробями. 6. Иррациональные числа. Действительные числа. 7. Действия с приближенными числами. 8. Числовая ось. Координаты точки на плоскости. § 2. Степени и корни 9. Степени с натуральными показателями. 10. Степени с целыми показателями. 11. Корни. 12. Степени с рациональными показателями. Степени с действительными показателями. 13. Алгоритм извлечения квадратного корня. § 3. Комплексные числа 14. Основные понятия и определения. 15. Рациональные действия с комплексными числами. 16. Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. 17. Действия с комплексными числами, заданными в тригонометрической форме. Формула Муавра. 18. Извлечение корня из комплексного числа. Глава II. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 19. Алгебраические выражения. Одночлены и многочлены. 20. Формулы сокращенного умножения. 21. Бином Ньютона. 22. Разложение многочлена на множители. 23. Дробные алгебраические выражения. § 2. Иррациональные алгебраические выражения 24. Радикалы из алгебраических выражений. 25. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Глава III. ЛОГАРИФМЫ 26. Определение и свойства логарифмов. 27. Логарифмы по различным основаниям. Модуль перехода. § 2. Десятичные логарифмы 28. Характеристика и мантисса десятичного логарифма. 29. Применение десятичных логарифмов к вычислениям. Глава IV. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ 30. Величина. Числовые множества. 31. Определение функции. 32. График функции. Способы задания функций. 33. Элементарное исследование поведения функции. 34. Сложная функция. 35. Обратная функция. 36. n. 41. Обратная пропорциональная зависимость. Степенная функция с рациональным показателем степени. 42. Показательная функция. 43. Логарифмическая функция. § 3. Преобразование графиков 44. Параллельный сдвиг графика. 45. График квадратного трех члена. 46. График дробно-линейной функции. 47. Преобразование симметрии. Сжатие и растяжение графика. 48. Построение графиков функций. 49. Сложение графиков. § 4. Некоторые сведения о рациональных функциях 50. Целые и дробные рациональные функции. Деление многочленов. 51. Схема Горнера. Теорема Безу. 52. Нули многочлена. Разложение многочлена на множители. Глава V. УРАВНЕНИЯ 53. Уравнение. Корни уравнения. 54. Равносильные уравнения. 55. Системы уравнений. 56. Графическое решение уравнений. §. 2. Алгебраические уравнения с одной неизвестной 57. Число и кратность корней. 58. Уравнения первой степени (линейные уравнения). 59. Уравнения второй степени (квадратные уравнения). 60. Формулы Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители. 61. Исследование квадратного уравнения. 62. Уравнения высших степеней. Целые корни. 63. Двучленные уравнения. 64. Уравнения, сводящиеся к квадратным. 65. Возвратные уравнения. § 3. Системы алгебраических уравнений 66. Линейные системы. 67. Определители второго порядка. Исследование линейных систем двух уравнений с двумя неизвестными. 68. Системы, состоящие из уравнения второй степени и линейного уравнения. 69. Примеры систем двух уравнений второй степени. Системы уравнений высших степеней. § 4. Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения 70. Иррациональные уравнения. 71. Показательные уравнения. 72. Логарифмические уравнения. 73. Разные уравнения. Системы уравнений. Глава VI. НЕРАВЕНСТВА 74. Свойства неравенств. Действия над неравенствами. 75. Алгебраические неравенства. § 2. Решение неравенств 76. Множество решений неравенства. Равносильные неравенства. 77. Графическое решение неравенств. 79. Квадратные неравенства. 80. Неравенства высших степеней. Неравенства, содержащие дробные рациональные функции от х. 81. Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства. 82. Неравенства с двумя неизвестными. Глава VII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 83. Числовая последовательность. 84. Предел числовой последовательности. 85. Бесконечно малые. Правила предельного перехода. § 2. Арифметическая прогрессия 86. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена. 87. Свойства арифметической прогрессии. 88. Формула для суммы n членов арифметической прогрессии. § 3. Геометрическая прогрессия 89. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена. 90. Свойства геометрической прогрессии. 91. Формулы для суммы n членов геометрической прогрессии. 92. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Глава VIII. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ УГЛА (ДУГИ) 93. Вектор, проекция вектора. 94. Положительные углы и дуги, меньшие 360°. 95. Углы и дуги, большие 360°. 96. Отрицательные углы. Сложение и вычитание углов. § 2. Тригонометрические функции произвольного угла 97. Определение основных тригонометрических функций. 98. Изменение основных тригонометрических функций при изменении угла от 0 до 2pi. § 3. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла 99. Основные тригонометрические тождества. 100. Вычисление значений тригонометрических функций по значению одной из них. 101. Значения тригонометрических функций некоторых углов. § 4. Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций 102. Четность и нечетность. 103. Понятие периодической функции. 104. Периодичность тригонометрических функций. § 5. Формулы приведения 105. Зависимость между тригонометрическими функциями дополнительных углов. 106. Формулы приведения. Глава IX. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА И ИХ ГРАФИКИ § 1. Тригонометрические функции числового аргумента 108. Области определения и области изменения значений тригонометрических функций. 109. Некоторые неравенства и их следствия. § 2. Графики тригонометрических функций 110. Первоначальные сведения о таблицах тригонометрических функций. 111. Основные графики. 112. Примеры построения графиков некоторых других тригонометрических функций. 113. Дальнейшие примеры построения графиков функций. Глава X. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ 114. Расстояние между двумя точками на плоскости. 115. Косинус суммы и разности двух аргументов. 116. Синус суммы и разности двух аргументов. 117. Тангенс суммы и разности двух аргументов. 118. О формулах сложения для нескольких аргументов. § 2. Формулы для двойного и половинного аргумента. Выражение sin na и cos na через степени sin a и cos a 119. Тригонометрические функции двойного аргумента. 120. Выражение sin na и cos na через степени sin a и cos a при натуральном числе n. 121. Тригонометрические функции половинного аргумента. 122. Выражение основных тригонометрических функций аргумента а через tg(a/2). § 3. Преобразование в сумму выражений вида sina•cosb, cosa•cosb и sinа•sinb § 4. Преобразование в произведение сумм вида § 5. Преобразование некоторых выражений в произведения с помощью введения вспомогательного аргумента 127. Преобразование в произведение выражения a•sina + b•cosa. 128. Преобразование в произведение выражений a•sina+b и a•cosa+b 129. Преобразование в произведение выражения a•tga+b. Глава XI. ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ 130. Функция у = arcsin x (арксинус). 131. Функция y = arccos x (арккосинус). 132. Функция y = arctg x (арктангенс). 133. Функция y = arcctg x (арккотангенс). 134. Пример. § 2. Операции над обратными тригонометрическими функциями 135. Тригонометрические операции. 136. Операции сложения (вычитания). § 3. Обратные тригонометрические операции над тригонометрическими функциями 137. Функция у = arcsin (sin x). 138. Функция y = arctg (tg x). Глава XII. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 139. Уравнение sin х = а. 140. Уравнение cos х = a. 141. Уравнение tg x = a. 142. Уравнение ctg x = a. 143. Некоторые дополнения. § 2. Способ приведения к одной функции одного и того же аргумента 145. Некоторые типы уравнений, приводящихся к уравнениям относительно функции одного аргумента. 146. Способ разложения на множители. 147. Решение рациональных тригонометрических уравнений с помощью универсальной тригонометрической подстановки tg(x/2) = t. § 3. Некоторые частные приемы решения тригонометрических уравнений и систем 148. Введение вспомогательного аргумента. 149. Преобразование произведения в сумму или разность. 150. Переход к функциям удвоенного аргумента. 151. Решение уравнения типа… 152. Применение подстановок sinx ± соsx = y. § 4. Решение тригонометрических неравенств 154. Простейшие тригонометрические неравенства. 155. Примеры тригонометрических неравенств, сводящихся к простейшим. Часть вторая. ГЕОМЕТРИЯ 156. Точка. Прямая. Луч. Отрезок. 157. Плоскость. Фигуры и тела. 160. Равенство фигур. Движение. 161. Равенство тел. § 2. Измерение геометрических величин 162. Сложение отрезков. Длина отрезка. 163. Общая мера двух отрезков. 164. Сравнительная длина отрезков и ломаных. 165. Измерение углов. 166. Радианная мера угла. 167. Измерение площадей. 168. Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда. Глава XIV. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ 169. Перпендикуляр и наклонные. 170. Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку в его середине. 171. Параллельные прямые. 172. Углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей. 173. Углы с параллельными или перпендикулярными сторонами. § 2. Геометрические места точек. Окружность 174. Геометрическое место точек. 175. Свойство биссектрисы угла. 176. Окружность. 177. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая. 178. Хорда и диаметр. Сектор и сегмент. 179. Взаимное расположение двух окружностей. § 3. Основные задачи на построение 181. Деление отрезка пополам. Построение перпендикуляров. 182. Построение углов. 183. Другие задачи на построение. Глава XV. ТРЕУГОЛЬНИКИ, ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ 184. Стороны и углы треугольника. 185. Биссектрисы треугольника. Вписанная окружность. 186. Оси симметрии сторон треугольника. Описанная окружность. 187. Медианы и выcоты треугольника. 188. Равенство треугольников. 189. Построение треугольников. 190. Равнобедренные треугольники. 191. Прямоугольные треугольники. § 2. Параллелограммы 192. Четырехугольники. 193. Параллелограмм и его свойства. 194. Прямоугольник. § 3. Трапеция 196. Трапеция. 197. Средняя линия треугольника. 198. Средняя линия трапеции. 199. Деление отрезка на равные части. § 4. Площади треугольников и четырехугольников 200. Площадь параллелограмма. 201. Площадь треугольника. 202. Площадь трапеции. Глава XVI. ПОДОБИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР 203. Пропорциональные отрезки. 204. Свойства биссектрис внутреннего и внешнего углов треугольника. § 2. Подобное преобразование фигур (гомотетия) 205. Определение гомотетичных фигур. 206. Свойства преобразования подобия. § 3. Общее подобное соответствие фигур 207. Подобные фигуры. 208. Периметры и площади подобных треугольников. 209. Применение подобия к решению задач на построение. Глава XVII. МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ И КРУГЕ 210. Углы с вершиной на окружности. 211. Углы с вершиной внутри и вне круга. 212. Угол, под которым виден данный отрезок. 213. Четырехугольники, вписанные в окружность. 214. Пропорциональные отрезки в круге. 215. Задачи на построение. § 2. Метрические соотношения в треугольнике 216. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. 218. Теорема синусов. Формула Герона. 217. Квадрат стороны, лежащей против острого или тупого утла и треугольнике. Теорема косинусов. 218. Теорема синусов. Формула Герона. 219. Радиусы вписанной и описанной окружностей. § 3. Решение треугольников 220. Таблицы функций. 221. Решение треугольников. Сводка основных формул. 222. Решение прямоугольных треугольников. 223. Решение косоугольных треугольников. Глава XVIII. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ. ДЛИНА окружности И ПЛОЩАДЬ КРУГА 224. Выпуклые многоугольники. 225. Правильные многоугольники. 226. Соотношения между стороной, радиусом и апофемой. 227. Периметр и площадь правильного n-угольника. 228. Удвоение числа сторон правильного многоугольника. § 2. Длина окружности. Площадь круга и его частей 229. Длина окружности. 230. Площадь круга и его частей. Глава XIX. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ 231. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. 232. Взаимное расположение прямой линии и плоскости. 233. Взаимное расположение двух плоскостей. 234. Свойства параллельных прямых и плоскостей. 235. Построения в стереометрии. § 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей 236. Перпендикуляр к плоскости. 237. Перпендикуляр и наклонные. 238. Угол между прямой и плоскостью. 239. Связь между перпендикулярностью и параллельностью прямых и плоскостей. 240. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. § 3. Двугранные и многогранные углы 241. Двугранный угол. 242. Взаимно перпендикулярные плоскости. 243. Трехгранные углы. 244. Многогранные углы. § 4. Многогранники 245. Многогранники. 246. Правильные многогранники. Глава XX. МНОГОГРАННИКИ И КРУГЛЫЕ ТЕЛА 247. Цилиндры и призмы. 248. Параллелепипеды. 249. Объемы призм и цилиндров. 250. Площадь боковой поверхности призмы. 251. Площадь поверхности цилиндра. § 2. Пирамида. Конус 252. Свойства пирамиды и конуса. 253. Объем пирамиды и конуса. 254. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды и конуса. 255. Усеченный конус и усеченная пирамида. § 3. Шаровая поверхность. Шар 256. Шар и шаровая поверхность. 257. Объем шара и его частей. 258. Площадь поверхности шара и ее частей. 259. Понятие телесного угла. Ответы к упражнениям Приложения

Внеклассное мероприятие в рамках недели математики по теме «Таблица логарифмов»

Цели:

• Образовательная цель: Ознакомление учащихся с историей возникновения и историей применения таблицы логарифмов, а также использование её в наши дни. Повторение свойств логарифмов, основных навыков решения логарифмических уравнений и неравенств, а также построения логарифмической функции.
• Развивающая цель
: Развитие у учащихся познавательного интереса, внимания, наблюдательности, накопление определенного запаса математических фактов и сведений, дополняющих и углубляющих знания, приобретаемые в основном курсе математики.
• Воспитательная цель
: Воспитание устойчивого интереса к предмету и ответственности за конечный результат.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер (Приложение 1), карточки с заданиями (Приложение 2).

Ход мероприятия

“Изобретение логарифмов, сократив работу
астронома, продлило ему жизнь”.
П. С. Лаплас

Первый ведущий: Здравствуйте, начинаем конкурс между двумя командами. Давайте поприветствуем команду (название 1ой команды) и ее капитана (фамилия), а также команду (название 2ой команды) и ее капитана (фамилия).

Второй ведущий: А оценивать работу команд и их болельщиков будет жюри: (фамилии).

Первый ведущий: Тема нашего мероприятия “Таблица логарифмов”. И сегодня именно о ней вы узнаете много интересной и занимательной информации. Участникам команд для победы в конкурсе нужно будет вспомнить основные свойства логарифмов, как решать логарифмические уравнения и строить графики функций. А у их болельщиков тоже будет возможность заработать для своих команд дополнительные баллы.

Первый конкурс.

Второй ведущий: Итак, начнем. В далеком 1614 году (ровно 400 лет назад) знаменитый шотландский математик Джон Непер опубликовал сочинение под названием “Описание удивительной таблицы логарифмов”. Там было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1′(минута).

Первый ведущий: Кто же такой Непер? Джон Непер родился в 1550 г в дворянской семье, был потомком воинственного шотландского рода. В 1563 году поступил в Сент-Эндрюсский университет, после окончания которого совершил путешествие по странам Европы. Вернувшись в 1571 в Мерчистон в близи Эдинбурга, больше уже не покидал свой родной край. Математика не была его основным видом деятельности, а лишь увлечением. Он , как мог, пытался упростить громозкие вычисления, подчинив их определенным правилам. Поиск новых формул его увлёк и принёс свои плоды. Математика стала для него интересной и красивой наукой: “ Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, освободить людей от трудности и скуки вычислений, докучливость которых обыкновенно отпугивает очень многих от изучения математики”.

Второй ведущий: Не будучи математиком, именно он ввел название логарифм (от греческих слов “логос” – отношение, “арифмос” – число) и именного его идея определения логарифма оказалась наиболее прогрессивной и оригинальной. Он близко подошел к понятию логарифмической зависимости и созданию натуральных логарифмов и потому число е часто называют числом Непера. К сожалению, его работа имела погрешности. Непер это понимал и, не задолго до своей смерти в 1617 г, приступил к разработке десятичных логарифмов, более удобных для вычисления, вместе со своим другом профессором Лондонского университета. Уже после его смерти вышло в свет их совместное сочинение: “Устройство чудесных таблиц логарифмов”.

Первый ведущий: А теперь вопрос к командам: “Кто продолжил работу Непера по созданию таблиц логарифмов?”. Для ответа на этот вопрос игроки команды должны вычислить логарифмические выражения и с помощью ключа назвать фамилию этого человека. Капитаны команд, получите карточки с заданиями. На выполнение заданий отводится (на усмотрение учителя) минут. Время пошло. А пока команды выполняют задание, их болельщики им будут помогать зарабатывать дополнительные баллы. Проверим, как вы выполнили домашнее задание. Назовите пословицы, поговорки, в которых присутствуют числа. Победителей определит жюри.

Второй конкурс.

Второй ведущий: Итак, время вышло. Сдаем работы. Правильный ответ – Бригс. Генри Бригс – профессор математики в Грешем-колледже (Лондон), затем в Оксфорде. Развивая идеи Джона Непера, составил и опубликовал первые таблицы десятичных логарифмов и потому десятичные логарифмы называли еще бригсовыми.

Первый ведущий: В основе идеи создания логарифма лежало желание облегчить расчеты, в которых буквально утопали астрономы тех лет. Известно высказывание Пьера Лапласа: “Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь”. Годы жизни Непера и Бригса принадлежат той эпохе, когда Англия захватывала пути заокеанской морской торговли. Английские мореплаватели предъявляли большой спрос на астрономические таблицы. К тому же мореплаватели продолжали открывать новые земли. Так в 1614 году был обнаружен заброшенный гористый остров голландским китобойным капитаном и назван в его честь Ян-Майен. В наши дни остров относится к территории Норвегии. На нём находится самый северный активный вулкан земли – Бееренберг.

Второй ведущий: А вопрос командам будет следующим: “Укажите географические координаты острова Ян-Майен”. Для ответа на этот вопрос игроки команды должны решить два логарифмических уравнения, корни которых и являются соответствующими координатами. Капитаны команд, получите карточки с заданиями. На выполнение заданий отводится (на усмотрение учителя) минут. Время пошло. А пока команды выполняют задание, их болельщики продолжат помогать своим командам. Проверим ваши творческие способности. Попробуйте сочинить стих по нашей теме со следующими рифмами: логарифмы – рифмы, Непер – пример, таблицы – молодцы.

Третий конкурс.

Первый ведущий: Время вышло. Сдаем работы. Правильный ответ: географические координаты: 71°00′с.ш., 8°00′з.д. Ян-Майен – остров между Гренландским и Норвежским морями, примерно в 600 километрах к северу от Исландии, в 500 километрах к востоку от Гренландии и в 1000 километрах к западу от Норвегии.

Второй ведущий: Работа, начатая Бригсом, была закончена голландцем Андрианом Влакком. Именно его таблицы вошли во всеобщее употребление в Европе и легли в основу создания таблиц логарифмов в России, изданные в начале ХVIII века под названием: “Таблицы логарифмов и синусов, тангенсов и секансов тщанием и за освидетельствованием математических и навигацких школ учителей Андрея Фархвардсона, Стефана Гвина и Леонтия Магницкого”. Леонтий Филиппович Магницкий известен как автор первой в России учебной энциклопедии по математике и преподаватель математики в Школе математических и навигацких наук в Москве. (Уроженец города Осташков.)

Первый ведущий: В прошлом веке наибольшую известность имели четырёхзначные таблицы Брадиса, издаваемые с 1921 года. Их изучение и применение входило в школьную программу. Таблицы Брадиса были основным инструментом для вычислений любого советского инженера, чьи вычисления не требовали большой точности, но с приходом в нашу жизнь компьютеров и калькуляторов, к сожалению, оказались забытыми. Известно, что Брадис родился 23 декабря 1890 года в городе Пскове в семье учителей. Будучи гимназистом, подвергся аресту за распространение нелегальной литературы и исключён из гимназии, после чего был сослан в Сибирь. Отбыв ссылку, поступил в Петербургский университет. С 1920 года по 1959 год Владимир Модестович работал в Тверском институте народного образования (ныне Тверской государственный университет). Скончался Брадис в 1975 году в Калинине (сейчас Тверь), похоронен там же.

Второй ведущий: А теперь мы предлагаем командам с помощью таблиц Брадиса вычислить логарифмическое выражение. Капитаны команд, получите карточки с заданиями. На выполнение задания отводится (на усмотрение учителя) минут. Время пошло. А их болельщикам мы предлагаем решить кроссворд (см. приложение 2).

Четвёртый конкурс.

Второй ведущий: Время вышло. Сдаем работы членам жюри. Правильный ответ: 5. Таблицы – не единственный технический инструмент для вычисления. Они были трансформированы в компактное устройство, чрезвычайно ускоряющее процесс вычисления – логарифмическая линейка. Решающий вклад в изобретение удобной в применении логарифмической линейки внес Уильям Отред. Он предложил использовать две одинаковые шкалы, скользящие одна вдоль другой. И в таком виде логарифмическая линейка верно прослужила подручным инструментом для вычисления многим инженерам и математикам более 300 лет, пока её место не занял электронный калькулятор.

Первый ведущий: Непер же придумал в 1617 году (год его смерти) другой – не логарифмический способ перемножения чисел. Инструмент получил название «палочки Непера», но широкого распространения не получили.

Второй ведущий: В наши дни продолжает использоваться навигационная линейка (НЛ-10М). Она представляет собой навигационный расчётчик, построенный по принципу логарифмической линейки и адаптированный для решения задач самолётовождения и навигации. Мы предлагаем командам побывать в роли штурманов авиации, построить график полёта вертолета по кусочно-заданной функции. Капитаны команд, получите карточки с заданиями. На выполнение задания отводится (на усмотрение учителя) минут. Время пошло. А болельщики команд продолжат в это время разгадывать кроссворд.

Пятый конкурс.

Второй ведущий: Итак, время вышло. Сдаем работы. Правильный ответ: (Приложение 1)

Рис. 1

Первый ведущий: В начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах. Появился спрос на подручное вычислительное устройство. Производители дорогих и престижных марок часов разработали модели со встроенной логарифмической линейкой. Она выполнена в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата. Производители обычно называют такие устройства “навигационная линейка”, с помощью которой, в отличие от микрокалькулятора, можно получить сразу таблицу (например, расхода топлива на пройденное расстояние, перевода миль в километры и тому подобное).

Второй ведущий: А теперь проведем заключительный конкурс. Конкурс капитанов. Блиц – опрос. Каждому из них будут заданы 10 вопросов, на которые они попробуют дать правильные ответы.

Подведение итогов.

Баллада о Логарифме.

Стихи слагались про любовь,
О жизни смерти и несчастьях,
И про дождливые ненастья
Немало спето песен вновь!
Но не нашлось для логарифма
Любой, пусть простенькой – но рифмы.
Что логарифм? Ядро науки,
Чтоб школьники не знали скуки.
Чтоб экспоненту вычислять –
Но почему нельзя сказать,
Что: “Логарифм, как ты прекрасен…”
Иль: “Логарифм – ты безучастен
К моим попыткам ночи к ряду
Твое значенье посчитать!”
Ядро физических процессов
И информатики эксцессы…
Все в логарифме! Он готов
На все вопросы дать ответы.
Пространством-временем, шутя,
Играет логарифм не зря!

Источники информации:

1. http://ru.wikipedia.org,
2. консультации с лётчиками.

Список литературы:

1. Брадис В. М. Четырёхзначные математические таблицы для средней школы. – М.: Просвещение. – 1976.
2. Гиршвальд Л. Я. История открытия логарифмов. – Харьков: издательство Харьковского государственного университета имени А. М. Горького. – 1952.

Статья о логарифмических+таблицах от The Free Dictionary

Логарифмические+таблицы | Статья о логарифмических+таблицах от The Free Dictionary

Логарифмические+таблицы | Статья о логарифмических+таблицах The Free Dictionary

---

Слово, не найденное в Словаре и Энциклопедии.

Возможно, Вы имели в виду:

Пожалуйста, попробуйте слова по отдельности:

логарифмический столы

Некоторые статьи, соответствующие вашему запросу:

Не можете найти то, что ищете? Попробуйте выполнить поиск по сайту Google или помогите нам улучшить его, отправив свое определение.

Полный браузер ?

• ▲
• логарифмическая шкала
• Логарифмические весы
• Логарифмические весы
• Логарифмические весы
• Логарифмические весы
• Логарифмические весы
• логарифмический ряд
• Распределение логарифмического ряда
• Логарифмический синус
• Логарифмический синус
• Логарифмический синус
• Логарифмическое неравенство Соболева
• Логарифмический программный ввод Программный вывод
• Логарифмическая спираль
• Логарифмическая спираль
• Логарифмическая спираль
• Логарифмические спиральные пляжи
• логарифмические спирали
• логарифмические спирали
• Логарифмическое стандартное отклонение

• Логарифмические таблицы
• Логарифмический тангенс
• Логарифмический тангенс
• Логарифмический тангенс
• Логарифмическое время
• Логарифмическая шкала времени
• Логарифмическое преобразование
• логарифмическая тригонометрическая функция
• Логарифмические единицы
• логарифмический профиль скорости
• логарифмический + таблицы
• логарифмический
• логарифмический
• логарифмический
• логарифмически
• логарифмически
• логарифмически
• логарифмически
• Цифровой фильтр с логарифмической архитектурой
• Логарифмически вогнутая функция
• Логарифмически вогнутая мера

• Логарифмически выпуклый
• Логарифмически выпуклая функция
• Логарифмически выпуклая функция
• логарифмомантия
• Логарифмы
• Логарифмы
• Логарифмы
• Логарифмы апостериорных отношений вероятностей
• двойной логарифм
• ЛОГАСРЕК
• ЛОГАССЕСРЕП
• логастения
• логастения
• логастения
• Логата
• ЛОГАТАК
• ЛОГАТАКМ
• Логатек
• Логатримы
• Логатримы
• ▼

Сайт: Следовать:

Делиться:

Открыть / Закрыть

 

Десятичный логарифм нуля.

Логарифм

Логарифм — это операция, обратная возведению в степень. Если вы задаетесь вопросом, в какую степень нужно возвести 2, чтобы получилось 10, то логарифм придет вам на помощь.

Обратная операция для возведения в степень

Возведение в степень — это многократное умножение. Чтобы возвести два в третью степень, нам нужно вычислить выражение 2 × 2 × 2. Обратная операция умножения — деление. Если верно выражение, что a × b = c, то верно и обратное выражение b = a/c. Но как обратить возведение в степень? Задача обращения умножения имеет элегантное решение благодаря тому простому свойству, что a × b = b × a. Однако a b не равно b a , за исключением единственного случая, когда 2 2 = 4 2 . В выражении a b = c мы можем выразить a как корень b из c, но как мы можем выразить b? Здесь в игру вступают логарифмы.

Понятие логарифма

Давайте попробуем решить простое уравнение типа 2 x = 16. Это показательное уравнение, потому что нам нужно найти показатель степени. Для более простого понимания поставим задачу так: сколько раз нужно умножить двойку саму на себя, чтобы в результате получилось 16? Очевидно, что 4, поэтому корень этого уравнения равен x = 4.

Теперь попробуем решить 2 x = 20. Сколько раз нужно умножить 2 само на себя, чтобы получить 20? Это сложно, потому что 2 4 = 16, а 2 5 = 32. По логике вещей, корень этого уравнения находится между 4 и 5, а ближе к 4, может быть, 4,3? Математики не терпят приблизительных вычислений и хотят знать точный ответ. Для этого они используют логарифмы, и корень этого уравнения будет x = log2 20.

Выражение log2 20 читается как логарифм 20 по основанию 2. Это ответ, которого достаточно для строгих математиков. Если вы хотите точно выразить это число, то рассчитайте его с помощью инженерного калькулятора. В этом случае log2 20 = 4,32192809489. Это иррациональное бесконечное число, и log2 20 — его компактная запись.

Таким элегантным способом можно решить любое простое показательное уравнение. Например, для уравнений:

• 4 х = 125, х = log4 125;
• 12 х = 432, х = log12 432;
• 5 х = 25, х = log5 25.

Последний ответ x = log5 25 математикам не понравится. Это связано с тем, что log5 25 легко вычислить и является целым числом, поэтому вы должны определить его. Сколько раз нужно умножить 5 само на себя, чтобы получить 25? В общем, дважды. 5 × 5 = 5 2 = 25. Следовательно, для уравнения вида 5 х = 25, х = 2.

Десятичный логарифм

Десятичный логарифм является функцией по основанию 10. Это популярный математический инструмент, поэтому он написан по-другому. Например, в какой степени нужно возвести 10, чтобы получить 30? Ответ будет log10 30, но математики сокращают десятичные логарифмы и записывают это как lg30. Точно так же log10 50 и log10 360 записываются как lg50 и lg360 соответственно.

натуральный логарифм

Натуральный логарифм — это функция по основанию e. Ничего естественного в нем нет, и такая функция многих неофитов просто отпугивает. Число e = 2,718281828 — константа, естественно возникающая при описании процессов непрерывного роста. Как бы ни было важно число пи для геометрии, число е играет важную роль в моделировании временных процессов.

В какую степень нужно возвести e, чтобы получить 10? Ответ будет loge 10, но математики обозначают натуральный логарифм как ln, поэтому ответ будет ln10. То же верно и для выражений loge 35 и loge 40, которые правильно обозначаются как ln34 и ln40.

Антилогарифм

Антилогарифм — это число, соответствующее значению выбранного логарифма. Проще говоря, в выражении loga b антилогарифмом считается число b a. Для десятичного логарифма lga антилогарифм равен 10 a , а для натурального lna антилогарифм равен e a . По сути, это тоже возведение в степень и обратная операция для логарифма.

Физический смысл логарифма

Нахождение степеней — чисто математическая задача, но для чего в реальной жизни нужны логарифмы? В начале развития идеи логарифма этот математический инструмент использовался для сокращения объемных вычислений. Великий физик и астроном Пьер-Симон Лаплас говорил, что «изобретение логарифмов сократило работу астронома и удвоило его жизнь». С развитием математического аппарата были созданы целые логарифмические таблицы, с помощью которых ученые могли оперировать огромными числами, а свойства функций позволяют преобразовывать выражения, оперирующие иррациональными числами, в целочисленные выражения. Также логарифмическая запись позволяет представлять слишком маленькие и слишком большие числа в компактной форме.

Логарифмы также нашли применение в области отображения графических процессов. Если вы хотите нарисовать график функции, принимающей значения 1, 10, 1000 и 100000, то маленькие значения будут невидимы и визуально сольются в точку около нуля. Для решения этой задачи используется десятичный логарифм, позволяющий построить график функции, адекватно отображающий все ее значения.

Физический смысл логарифма — описание временных процессов и изменений. Например, логарифм по основанию 2 позволяет определить, сколько удвоений исходного значения требуется для достижения определенного результата. Десятичная функция используется для нахождения необходимого количества десятичных знаков, а естественная функция — это время, необходимое для достижения заданного уровня.

Наша программа представляет собой набор из четырех онлайн-калькуляторов, позволяющих вычислить логарифм по любому основанию, десятичные и натуральные логарифмические функции, а также десятичный антилогарифм. Для выполнения вычислений вам потребуется ввести основание и число или просто число для десятичного и натурального логарифмов.

Примеры из жизни

школьная задача

Как было сказано выше, иррациональные величины типа log2 345 не требуют дополнительных преобразований, и такой ответ полностью удовлетворит учителя математики. Однако, если вычисляется логарифм, вы должны представить его как целое число. Допустим, вы решили 5 задач по алгебре, и вам нужно проверить результаты на возможность целочисленного представления. Проверим их с помощью калькулятора логарифмов по любому основанию:

• log7 65 — иррациональное число;
• log3 243 — целое число 5;
• log5 95 — иррациональный;
• log8 512 — целое число 3;
• log2 2046 — иррационально.

Таким образом, log3 243 и log8 512 нужно будет переписать как 5 и 3 соответственно.

Потенцирование

Потенцирование — это нахождение антилогарифма числа. Наш калькулятор позволяет найти антилогарифмы по основанию 10, что означает возведение десяти в степень n. Вычислим антилогарифмы для следующих значений n:

• для n = 1 antlog = 10;
• для n = 1,5 antlog = 31,623;
• для n = 2,71 антлог = 512,861.

Непрерывный рост

Натуральный логарифм позволяет описывать процессы непрерывного роста. Представьте, что ВВП страны Кракожиа увеличился с 5,5 млрд долларов до 7,8 млрд долларов за 10 лет. Определим годовой прирост ВВП в процентах с помощью калькулятора натурального логарифма. Для этого нам нужно вычислить натуральный логарифм ln(7,8/5,5), который эквивалентен ln(1,418). Введем это значение в ячейку калькулятора и получим результат 0,882 или 88,2% за все время. Поскольку ВВП растёт в течение 10 лет, его годовой прирост составит 88,2/10 = 8,82%.

Нахождение числа десятичных знаков

Допустим, за 30 лет количество персональных компьютеров увеличилось с 250 000 до 1 миллиарда. Во сколько раз количество ПК увеличилось в 10 раз за все это время? Чтобы вычислить такой интересный параметр, нам нужно вычислить десятичный логарифм lg(1 000 000 000 / 250 000) или lg(4 000). Давайте выберем калькулятор десятичного логарифма и рассчитаем его значение lg(4000) = 3,60. Получается, что с течением времени количество персональных компьютеров увеличивалось в 10 раз каждые 8 ​​лет и 4 месяца.

Заключение

Несмотря на сложность логарифмов и нелюбовь детей школьного возраста, этот математический аппарат широко используется в науке и статистике. Воспользуйтесь нашей коллекцией онлайн-калькуляторов для решения школьных заданий, а также задач из разных областей науки.

Чаще берите цифру десять. Логарифмы чисел с основанием десять называются десятичными . При выполнении вычислений с десятичным логарифмом принято оперировать знаком lg , но не log ; при этом цифра десять, определяющая основание, не указывается. Да, заменяем log 10 105 на упрощенный lg105 ; log102 на lg2 .

Для десятичных логарифмов характерны те же признаки, которыми обладают логарифмы с основанием больше единицы. А именно, десятичные логарифмы характерны исключительно для положительных чисел. Десятичные логарифмы чисел больше единицы положительны, а чисел меньше единицы отрицательны; из двух неотрицательных чисел больший десятичный логарифм эквивалентен большему и т. д. Кроме того, десятичные логарифмы имеют отличительные черты и особенности, которые объясняют, почему удобно предпочесть число десять в качестве основы логарифмов.

Прежде чем анализировать эти свойства, давайте взглянем на следующие составы.

Целая часть десятичного логарифма числа называется характеристикой , а дробная мантисса этого логарифма.

Характеристика десятичного логарифма числа a обозначается как , а мантиссы как (lg a }.

Примем, скажем, lg 2 ≈ 0,3010. Соответственно, = 0, (log 2) ≈ 0,3010 .

То же верно для lg 543,1 ≈2,7349. Соответственно = 2, (lg 543,1)≈ 0,7349.

Достаточно широко используется вычисление десятичных логарифмов положительных чисел по таблицам.

Характеристические знаки десятичных логарифмов.

Первый знак десятичного логарифма. неотрицательное целое число, представленное единицей, за которой следуют нули, является положительным целым числом, равным количеству нулей в выбранном числе .

Возьмем lg 100 = 2, lg 1 00000 = 5.

Вообще говоря, если

То a = 10 n , откуда получаем

lg a = lg 10 n = n lg 10 = P .

Второй знак. Десятичный логарифм положительного десятичного числа, показанного единицей с ведущими нулями, равен − P , где P — количество нулей в представлении этого числа с учетом нуля целых чисел.

Рассмотрим , lg 0,001 = -3, lg 0,000001 = -6.

Вообще говоря, если

,

То a = 10 -n и получается

lga = lg 10 n = -n lg 10 = -n

Третий знак. Характеристика десятичного логарифма неотрицательного числа больше единицы равна количеству цифр в целой части этого числа, исключая единицу.

Разберем этот признак 1) Характеристика логарифма lg 75,631 приравнивается к 1.

Действительно, 10

шт. 10 шт.

1 .

Отсюда следует,

lg 75,631 = 1 + b,

Сдвиг запятой в десятичной дроби вправо или влево эквивалентен операции умножения этой дроби на степень десяти с целым показателем степени P ( положительное или отрицательное). И поэтому при смещении запятой в положительной десятичной дроби влево или вправо мантисса десятичного логарифма этой дроби не изменяется.

Итак, (log 0,0053) = (log 0,53) = (log 0,0000053).

Степенью одного числа называют математический термин, придуманный несколько столетий назад. В геометрии и алгебре есть два варианта — десятичные и натуральные логарифмы. Они рассчитываются по разным формулам, при этом уравнения, различающиеся по написанию, всегда равны между собой. Это тождество характеризует свойства, относящиеся к полезному потенциалу функции.

Особенности и важные особенности

На данный момент известно десять математических качеств. Наиболее распространенные и популярные из них:

• Корневой журнал, деленный на значение корня, всегда совпадает с логарифмом по основанию 10 √.
• Произведение журнала всегда равно сумме производителя.
• Lg = значение степени, умноженное на возводимое к ней число.
• Если мы вычтем делитель из логарифмического делимого, мы получим lg частное.

Кроме того, есть уравнение на основе основного тождества (считается ключевым), переход на обновленную базу и несколько второстепенных формул.

Вычисление логарифма по основанию 10 — довольно специфическая задача, поэтому к интеграции свойств в решение нужно подходить осторожно и регулярно проверять на согласованность. Нельзя забывать и о таблицах, с которыми нужно постоянно сверяться, и ориентироваться только на найденные там данные.

Разновидности математического термина

Основные отличия математического числа «спрятаны» в основании (а). Если показатель степени равен 10, то это десятичный логарифм. В противном случае «а» трансформируется в «у» и имеет трансцендентные и иррациональные черты. Также стоит отметить, что натуральное значение рассчитывается по специальному уравнению, где доказательством становится теория, изучаемая вне школьной программы.

Логарифмы десятичного типа широко используются при вычислении сложных формул. Для облегчения расчетов и наглядного отображения процесса решения задачи составлены целые таблицы. При этом, прежде чем приступить непосредственно к делу, нужно построить логин. Кроме того, в каждом магазине школьных принадлежностей можно найти специальную линейку с напечатанной шкалой, которая поможет решить уравнение любой сложности.

Десятичный логарифм числа называется цифрой Бригга, или цифрой Эйлера, в честь исследователя, впервые опубликовавшего значение и обнаружившего противоположность двух определений.

Два вида формулы

Все типы и разновидности задач на вычисление ответа, имеющие в условии термин log, имеют отдельное название и строгий математический аппарат. Показательное уравнение является почти точной копией логарифмических вычислений, если смотреть со стороны правильности решения. Просто первый вариант включает в себя специализированный номер, помогающий быстро понять условие, а второй заменяет log на обычную степень. В этом случае расчеты по последней формуле должны включать переменное значение.

Различия и терминология

Оба основных показателя имеют свои особенности, отличающие числа друг от друга:

• Десятичный логарифм. Важная деталь номера – обязательное наличие основы. Стандартный вариант значения — 10. Он отмечен последовательностью — log x или lg x.
• Натуральный. Если его основанием является знак «е», являющийся константой, идентичной строго вычисляемому уравнению, где n быстро стремится к бесконечности, то примерный размер числа в цифровом выражении равен 2,72. Официальная маркировка, принятая как в школьных, так и в более сложных профессиональных формулах – ln x.
• Разное. Помимо основных логарифмов, существуют шестнадцатеричные и двоичные типы (с основанием 16 и 2 соответственно). Есть и самый сложный вариант с базовым показателем 64, который попадает под систематизированное управление адаптивного типа, вычисляющее конечный результат с геометрической точностью.

Терминология включает следующие величины, входящие в алгебраическую задачу:

• значение;
• аргумент;
• база.

Вычисление лога номер

Есть три способа быстро и словесно произвести все необходимые расчеты для нахождения интересующего результата с обязательным верным исходом решения. Вначале приближаем десятичный логарифм к его порядку (научному представлению числа в градусах). Каждое положительное значение можно задать уравнением, где оно будет равно мантиссе (числу от 1 до 9), умноженной на десять в энной степени. Этот вариант расчета создан на основе двух математических фактов:

• произведение и сумма log всегда имеют один и тот же показатель степени;
• логарифм, взятый из числа от одного до десяти, не может превышать значение 1 пункта.

1. Если ошибка в вычислении все-таки возникает, то она не может быть меньше единицы в сторону вычитания.
2. Точность повышается, если учесть, что lg с основанием три дает окончательный результат пять десятых от единицы. Поэтому любое математическое значение больше 3 автоматически добавляет к ответу один балл.
3. Почти идеальная точность достигается, если под рукой есть специализированная таблица, которую можно легко использовать в оценочной деятельности. С его помощью можно узнать, чему равен десятичный логарифм с точностью до десятых долей процента от исходного числа.

Реальная история журналов

Шестнадцатый век остро нуждался в более сложных вычислениях, чем это было известно науке того времени. Особенно это касалось деления и умножения многозначных чисел с большой последовательностью, в том числе дробей.

В конце второй половины эпохи сразу несколько умов пришли к выводу о сложении чисел с помощью таблицы сравнения двух и геометрической. В этом случае все основные расчеты должны были опираться на последнее значение. Точно так же ученые интегрировали и вычитание.

Первое упоминание о lg произошло в 1614 году. Это сделал математик-любитель по имени Нейпир. Стоит отметить, что, несмотря на огромную популяризацию полученных результатов, в формулу была допущена ошибка из-за незнания некоторых определений, появившихся позже. Он начинался с шестого знака индекса. Ближе всех к пониманию логарифма были братья Бернулли, а дебютная легитимация произошла в восемнадцатом веке Эйлером. Он также распространил эту функцию на сферу образования.

История комплексного бревна

Дебютные попытки интегрировать lg в массы были предприняты на заре 18 века Бернулли и Лейбницем. Но составить целостные теоретические выкладки им не удалось. По этому поводу была целая дискуссия, но точное определение номера так и не было присвоено. Позже диалог возобновился, но уже между Эйлером и Даламбером.

Последний был в принципе согласен со многими фактами, предложенными основателем величины, но считал, что положительные и отрицательные показатели должны быть равными. В середине века формула была продемонстрирована как окончательный вариант. Кроме того, Эйлер опубликовал производную десятичного логарифма и составил первые графики.

таблицы

В свойствах номера указано, что многозначные числа нельзя перемножать, а можно найти в журнале и сложить с помощью специализированных таблиц.

Этот индикатор стал особенно ценным для астрономов, вынужденных работать с большим набором последовательностей. В советское время десятичный логарифм искали в сборнике Брадиса, выпущенном в 1921 году. Позднее, в 1971 году, появилось издание «Вега».

Который очень прост в использовании, не требует своего интерфейса и запуска каких-либо дополнительных программ. Все, что от вас требуется, это зайти на сайт Google и ввести соответствующий запрос в единственное поле на этой странице. Например, чтобы вычислить логарифм числа 9 по основанию 10.00, введите в поисковую строку lg 900 и сразу (даже без нажатия кнопки) получите 2.95424251.

Используйте калькулятор, если у вас нет доступа к поисковой системе. Также это может быть программный калькулятор из стандартного набора ОС Windows. Самый простой способ запустить его — нажать комбинацию клавиш WIN+R, ввести команду calc и нажать кнопку «ОК». Другой способ – открыть меню на кнопке «Пуск» и выбрать в нем «Все программы». Затем нужно открыть раздел «Стандартные» и перейти в подраздел «Утилиты», чтобы нажать там ссылку «Калькулятор». Если вы используете Windows 7, вы можете нажать клавишу WIN и ввести «Калькулятор» в поле поиска, а затем щелкнуть соответствующую ссылку в результатах поиска.

Переключите интерфейс калькулятора в расширенный режим, так как базовая версия, которая открывается по умолчанию, не обеспечивает нужной вам операции. Для этого откройте в меню программы раздел «Вид» и выберите пункт «» или «инженерный» — в зависимости от того, какая версия операционной системы установлена ​​на вашем компьютере.

Сейчас скидками никого не удивишь. Продавцы понимают, что скидки не являются средством увеличения дохода. Наибольшую эффективность дает не 1-2 скидки на конкретный товар, а система скидок, которая должна быть простой и понятной как сотрудникам компании, так и ее клиентам.

Инструкция

Вы наверное заметили, что в настоящее время наиболее распространен рост с увеличением объемов производства. В этом случае продавец разрабатывает шкалу процентных скидок, которая увеличивается с ростом покупок за определенный период. Например, вы купили чайник и кофеварку и получили скидку 5 %. Если вы также купите утюг в этом месяце, вы получите скидку 8% на все купленные товары. При этом прибыль, полученная предприятием при сниженной цене и увеличении продаж, должна быть не меньше ожидаемой прибыли при недисконтированной цене и том же уровне продаж.

Рассчитать размер скидок очень просто. Сначала определите объем продаж, при котором начинается скидка. можно принять за нижний предел. Затем рассчитайте ожидаемую сумму прибыли, которую вы хотели бы получить от продаваемого товара. Его верхний предел будет ограничен покупательной способностью товара и его конкурентоспособными свойствами. Максимальная скидка может быть рассчитана следующим образом: (прибыль — (прибыль x минимальный объем продаж / ожидаемый объем) / цена за единицу.

Еще одна довольно распространенная скидка — скидка по контракту. Это может быть скидка на, при покупке определенных видов товаров, а также при расчете в той или иной валюте. Иногда скидки этого плана предоставляются при покупке товара и заказе с доставкой. Например, вы покупаете продукцию компании, заказываете транспорт у этой же компании и получаете скидку 5% на купленный товар.

Размер предпраздничных и сезонных скидок определяется исходя из стоимости товара на складе и вероятности реализации товара по установленной цене. Обычно ритейлеры прибегают к таким скидкам, например, при продаже одежды из коллекций прошлого сезона. Такие скидки используются супермаркетами для того, чтобы разгрузить работу магазина в вечернее время и в выходные дни. При этом размер скидки определяется размером упущенной выгоды в случае неудовлетворения потребительского спроса в часы пик.

Источники:

• как рассчитать процент скидки в 2019 году

Возможно, вам потребуется вычислить логарифмы, чтобы найти значения, используя формулы, содержащие экспоненты в качестве неизвестных переменных.

Добро пожаловать в онлайн-калькулятор логарифмов. Для чего нужен этот калькулятор? Ну, во-первых, для проверки своими письменными или умственными расчетами. С логарифмами (в российских школах) можно столкнуться уже в 10 классе. И эта тема считается достаточно сложной. Решать логарифмы, особенно с большими или дробными числами, знаете ли, непросто. Лучше перестраховаться и воспользоваться калькулятором. При заполнении будьте внимательны, не перепутайте базу с цифрой. Калькулятор логарифмов чем-то похож на калькулятор факториалов, который автоматически генерирует несколько решений. В этом калькуляторе нужно заполнить только два поля. Числовое поле и базовое поле. Что же, попробуем обуздать калькулятор на практике. Например, вам нужно найти log 2 8 (логарифм 8 по основанию 2 или логарифм по основанию 2 по основанию 8, не бойтесь разных произношений). Итак, в поле «Введите базу» введите 2, а в поле «Введите число» введите 8. Затем нажмите «найти логарифм» или введите. Затем калькулятор логарифмов логарифмирует заданное выражение и отображает такой результат на ваших экранах. Калькулятор логарифмов (реальных) — этот калькулятор находит логарифм по заданному основанию онлайн. Калькулятор десятичного логарифма — это калькулятор, который ищет логарифм по основанию 10 по основанию 10 онлайн. Калькулятор натурального логарифма — это калькулятор, который находит логарифм по основанию e онлайн. Binary Log Calculator — это калькулятор, который находит логарифм по основанию 2 онлайн. Немного теории. Понятие вещественного логарифма: Существует множество различных определений логарифма. Во-первых, неплохо бы знать, что логарифм — это своего рода алгебраическая запись, обозначаемая как log a b, где a — основание, b — число. И эта запись читается так: Логарифм по основанию а числа b. Иногда используется обозначение log b. Основание, то есть «а», всегда внизу. Так как оно всегда возводится в степень. А теперь, собственно, определение самого логарифма: Логарифм положительного числа b по основанию а (где а>0, а≠1) — это степень, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число б. Кстати, не только база должна быть в положительном виде. Число (аргумент) также должно быть положительным. В противном случае калькулятор логарифмов поднимет неприятную тревогу. Логарифм — это операция нахождения логарифма по основанию. Эта операция обратна возведению в степень с соответствующим основанием. Сравните: Возведение в степень Логарифм журнал 10 1000 = 3; журнал 03 0,0081=4; А операция, обратная логарифму, — это потенцирование. Кроме вещественных логарифмов, основанием которых может быть любое число (кроме отрицательных чисел, нуля и единицы), существуют логарифмы с постоянным основанием. Например, десятичный логарифм. Логарифм числа по основанию 10 — это логарифм по основанию 10, который записывается как lg6 или lg14. Похоже на орфографическую ошибку или даже опечатку, в которой отсутствует латинская буква «о». Натуральный логарифм – это логарифм, основание которого равно числу e, например ln7, ln9, e≈2,7. Существует также двоичный логарифм, который не так важен в математике, как в теории информации и компьютерных науках. Основание двоичного логарифма равно 2. Например: log 2 10. Десятичные и натуральные логарифмы обладают теми же свойствами, что и логарифмы чисел с любым положительным основанием.