Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ — прСзСнтация ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ — прСзСнтация ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ:

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Ѐункция. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Ѐункция. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Готовимся ΠΊ Π“Π˜Π. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ; Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ; построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами

ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Ѐункция Ρƒ=Ρ…2 ΠΈ Π΅Ρ‘ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ

Ѐункция ΠΈ Π΅Ρ‘ свойства

Ѐункция Ρƒ=ΠΊΡ…Β², Π΅Π΅ свойства ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ

1. Ѐункция

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

2. Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ЛинСйная
ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ
ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ
ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ
ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²

3. ЛинСйная функция

Ρƒ = kΡ… + b
Ρƒ = 2Ρ… +1
Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ – прямая
Ρƒ
Ρ… 0 1
Ρƒ 1 3
0
Ρ…

4. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Ρƒ = kΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ – прямая, проходящая
Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· (0;0)
Ρƒ
Ρƒ = 3Ρ…
Ρ… 0 1
Ρƒ 0 3
0
Ρ…

5.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒk
Ρƒ= x
4
Ρƒ= x
x=0
Ρ… 4 2 1 -4 -2 -1
Ρƒ 1 2 4 -1 -2 -4
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ — Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Π°
Ρƒ
0
Ρ…

6. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция

Ρƒ = Π°Ρ…2
Ρƒ=
Π°=0
Ρ…2
Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ – ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°
Ρƒ
Ρ… -2 -1 0 1 2
Ρƒ 4 1 0 1 4
0
Ρ…
ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ симмСтрии
ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси x:
f(x) ―>- f(x)
y=xΒ²
7

8. ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ функция

Ρƒ = Π°Ρ…3 Π° = 0 Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ – кубичСская
ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°
Ρƒ
3
Ρƒ=Ρ…
Ρ… -2 -1 0 1 2
Ρƒ -8 -1 0 1 8
0
Ρ…

9. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

Ρƒ= Ρ…
Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ – Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹
Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ
Ρƒ
Ρ… 0 4 9
Ρƒ 0 2 3
0
Ρ…

10. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ

Ρƒ= Ρ…
{
Ρ… =
x, Ссли Ρ… > 0
-x, Ссли Ρ… < 0
Ρƒ
Ρ… 0 3 -3
Ρƒ 0 3 3
0
Ρ…
ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°
Ρƒ
Ρƒ = 2Ρ… + 5
7
ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ
Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
5
Ρƒ = 2Ρ… + 5
ЛинСйная функция
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ – прямая
3
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 0
-3
1 2
3 4
Ρ…
Ρ…
Ρƒ
5 6
0
5
-4
-3
-5
содСрТаниС
7
Ρƒ = -2Ρ… + 3
Ρƒ
Ρƒ = 1,5Ρ… -2
7
5
5
3
3
1
1
Ρ…
Ρƒ
Ρ…
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6
(0; 3)
-3
-3
-5
-5
(0; -2)
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = kΡ… + b ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ …(0;
b)
k – ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт
содСрТаниС
4
3
2
20:08
13
ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
y = f (x) ΠΈ y = f (x + a)
Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ вдоль оси абсцисс
y=(x+3)Β²
y=xΒ²
y=(x-3)Β²
14
ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
y = f (x) ΠΈ y = f (x) +n
Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ вдоль оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚
y=xΒ²
y=xΒ²+3
y=xΒ²-3
15
ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²
Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹:
20:08
17
20:08
18
20:08
19

20.

УстановитС соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ графикаА) ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ;
Π‘) Π’Π΅Ρ‚Π²ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹;
Π’) Π“ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Π°;
Π“) ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°;
Π”) ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ,
проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π·
Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚
Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

21. Π‘Π°ΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°

1) ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ
функция
2) ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ
ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚
ь;
3) ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ
ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚
ь;
4) ЛинСйная функция;
5) ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ
ΠΈΠ· Ρ…;
6) ЛинСйная функция

23. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ВСст ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈΒ»

English Β  Β  Русский ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°

Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 3. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ (справочник)

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 3 Β«Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈΒ» (ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ‹ 5 β€” 10). Бвойства ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²

Π’Π‘Π• РАЗДЕЛЫ Π‘ΠŸΠ ΠΠ’ΠžΠ§ΠΠ˜ΠšΠ

Π Π°Π·Π΄Π΅Π» III. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ

Β§ 11. Бвойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

89.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

90. АналитичСскоС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

91. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

92. ГрафичСскоС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

93. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ аналитичСски.

94. Π§Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

95. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

96. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

97. Π’ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Β§ 12. Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

98. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ функция.

99. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

100. ЛинСйная функция.

101. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

102. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

103. Ѐункция Ρƒ = Ρ…2.

104. Ѐункция Ρƒ = Ρ…3.

105. БтСпСнная функция с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

106. БтСпСнная функция с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

107. Ѐункция Ρƒ = √x

108. Ѐункция y = 3√x

109. Ѐункция y = n√x.

110. БтСпСнная функция с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

111. БтСпСнная функция с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

112. Ѐункция Ρƒ = [Ρ…].

113. Ѐункция Ρƒ = {Ρ…}.

114. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция.

115. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ функция. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

116. ЛогарифмичСская функция.

117. Число Π΅. Ѐункция Ρƒ = Π΅Ρ…. Ѐункция Ρƒ = In x.

118. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

119. Π—Π½Π°ΠΊΠΈ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ чСтвСртям.

120. ИсслСдованиС тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

121. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

122. Бвойства ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = sin Ρ….

123. Бвойства ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = cos Ρ….

124. Бвойства ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = tg Ρ….

125. Бвойства ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = ctg Ρ….

126. Ѐункция Ρƒ = arcsin x.

127. Ѐункция Ρƒ = arccos Ρ….

128. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = arctg Ρ…, Ρƒ = arcctg Ρ….

129. Арксинус, арккосинус, арктангСнс ΠΈ арккотангСнс.

Β§ 13. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

130. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = mf(Ρ…).

131. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρƒ = Π°Ρ…2, Ρƒ = Π°Ρ…3.

132. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(Ρ… β€” Π°) + b.

133. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

134. Бпособы построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

135. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(kx).

136. Π‘ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΈ растяТСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

137. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ гармоничСского колСбания Ρƒ = Asin (Ο‰x + Π°).

Π’Π‘Π• РАЗДЕЛЫ Π‘ΠŸΠ ΠΠ’ΠžΠ§ΠΠ˜ΠšΠ

Β§ 11. Бвойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.
89. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

90. АналитичСскоС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.


91. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
92. ГрафичСскоС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

93. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ аналитичСски.

94. Π§Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

95. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.


96. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

97. Π’ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.


Π’Π‘Π• РАЗДЕЛЫ Π‘ΠŸΠ ΠΠ’ΠžΠ§ΠΠ˜ΠšΠ

Β§ 12. Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.
98.
ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ функция.

99. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

100. ЛинСйная функция.


101. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

102. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.



103. Ѐункция Ρƒ = Ρ…
2.
104. Ѐункция Ρƒ = Ρ…
3.

105. БтСпСнная функция с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.


106. БтСпСнная функция с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

107. Ѐункция Ρƒ = √x

108. Ѐункция y =
3√x

109. Ѐункция y =
n√x.

110. БтСпСнная функция с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

111. БтСпСнная функция с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

112. Ѐункция Ρƒ = [Ρ…].
113. Ѐункция Ρƒ = {Ρ…}.

114. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция.


115. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ функция. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.




116. ЛогарифмичСская функция.

117.
Число Π΅. Ѐункция Ρƒ = Π΅Ρ…. Ѐункция Ρƒ = In x.


118. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.



119. Π—Π½Π°ΠΊΠΈ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ чСтвСртям.
120. ИсслСдованиС тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

121. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.


122. Бвойства ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = sin Ρ….

123. Бвойства ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = cos Ρ….

124. Бвойства ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = tg Ρ….


125. Бвойства ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = ctg Ρ….
126. Ѐункция Ρƒ = arcsin x.


127. Ѐункция Ρƒ = arccos Ρ….

128. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = arctg Ρ…, Ρƒ = arcctg Ρ….


129. Арксинус, арккосинус, арктангСнс ΠΈ арккотангСнс.



Π’Π‘Π• РАЗДЕЛЫ Π‘ΠŸΠ ΠΠ’ΠžΠ§ΠΠ˜ΠšΠ

Β§ 13. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².
130. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = mf(Ρ…).


131. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
Ρƒ = Π°Ρ…2, Ρƒ = Π°Ρ…3.


132. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
Ρƒ = f(Ρ… β€” Π°) + b.

133. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.



134. Бпособы построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.



135. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
Ρƒ = f(kx).


136. Π‘ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΈ растяТСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

137. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ гармоничСского колСбания
Ρƒ = Asin (Ο‰x + Π°).



Π’Π‘Π• РАЗДЕЛЫ Π‘ΠŸΠ ΠΠ’ΠžΠ§ΠΠ˜ΠšΠ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 3 Β«Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈΒ» (ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ‹ 5 β€” 10). Бвойства ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²

ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ²: 3Β 896

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ: Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ

Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, взглянув Π½Π° Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. На этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ исслСдуСм Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ.

НСобходимыС условия для изучСния этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ пСрСчислСны Π½ΠΈΠΆΠ΅.

  • Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  • Π’ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅, ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈ постоянныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
  • Π§Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

БущСствуСт связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ свойства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅Ρ‚ Π² алгСбраичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π² алгСбраичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Глядя Π½Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ, Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ прСдставляСт собой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

  • ЛинСйная функция
  • Ѐункция возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚
  • ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ функция
  • Ѐункция извлСчСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня
  • ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ функция
  • БтупСнчатая функция
  • ΠšΡƒΡΠΎΡ‡Π½Π°Ρ функция

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой прямыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ собой U-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ. Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

Бвойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

Бвойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ β€” ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΈ Ρ‚. Π΄.

  • ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния мноТСства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… оси x.
  • Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ — всС Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ U-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.
  • Ѐункция являСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° симмСтрична ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Y.
  • Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ находится Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (0, 0).
  • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (0, 0).
  • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ . 93 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° -2 -8 (-2, -8) -1 -1 (-1, -1) 0 0 (0, 0) 1 1 (1, 1) 2 8 (2, 8)

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ кубичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ кубичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

    Бвойства кубичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

    ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ функция ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ свойствами.

    • ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ функция являСтся Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.
    • ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ функция симмСтрична ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.
    • ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния кубичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состоит ΠΈΠ· всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.
    • Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ кубичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состоит ΠΈΠ· всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ .
    • Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° находится Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (0, 0).
    • Ѐункция всСгда возрастаСт ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠΌ – .

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ извлСчСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ .

    f(x)Β =Β x

    ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ² нСсколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. ΠœΡ‹ использовали ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для вычислСния Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

    Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°
    4 2 (4, 2)
    3 1,73 (3, 1,73)
    2 1,41 (2, 1. 41)
    1 1 (1, 1)
    0 0 (0, 0)

    НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

    Как Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ сторону для ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΈ .

    Бвойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

    • Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½ прСдставляСт собой Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.
    • Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ прСдставляСт собой Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.
    • Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° находится Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ .
    • УвСличиваСтся ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠΌ .

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ функция, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°

    f(x)Β =Β 1x

    называСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, сначала Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

    Ρ… f(x) = 1/x Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°
    -3 -1/3 (-3, -1/3)
    -2 -1/2 (-2, -1/2)
    -1 -1 (-1, -1)
    0 Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ
    1 1 (1, 1)
    2 1/2 (2, 1/2)
    3 1/3 (3, 1/3)

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ зависимости ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) = 1/x

    Бвойства Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ функция симмСтрична ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ касаСтся самого Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Бвойства ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

    • Π­Ρ‚ΠΎ нСчСтная функция, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° симмСтрична ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.
    • НСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΎΠ².
    • ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ находится ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ .
    • Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .
    • Π£Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ .
    • ΠΈ увСличиваСтся Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ .

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ступСнчатой ​​функции

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ступСнчатой ​​функции Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ выглядит ΠΊΠ°ΠΊ лСстница со ступСнями.

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ , Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ступСнчатой ​​функциСй, Π³Π΄Π΅

    [[x]] ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ‘ большС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ x ‘.

    НуТно Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ступСнчатой ​​функции.

    Ρ… f(x) = [[x]] + 1 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
    -2 -1 (-2, 1)
    -1 0 (-1, 0)
    0 1 (0, 1)
    1 2 (1, 2)
    2 3 (2, 3)

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ступСнчатой ​​функции ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ступСнчатой ​​функции

    Бвойства ступСнчатой ​​функции

    Бвойства ступСнчатой ​​функции ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

    • Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½ состоит ΠΈΠ· всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.
    • Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состоит ΠΈΠ· всСх Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл.
    • Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния ΠΏΠΎ оси Y Ρ€Π°Π²Π½Π° (0,0), Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния ΠΏΠΎ оси X Ρ€Π°Π²Π½Π° [0, 1).
    • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ являСтся постоянным ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл.
    • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ пСрСмСщаСтся ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ значСния y.

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ кусочной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ кусочной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ обсуТдался Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ….

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

    Если Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ эти основныС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокиС ΠΈ слоТныС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ. ПозТС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ исчислСниС, Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

    БвязанныС ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ:-

    • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
    • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ симмСтрия Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ².
    • Π’ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
    • НСчСтныС ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

    Β 

    Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ β€” Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

    Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° основС Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния. Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ для записи Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, являСтся основным ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Наряду с Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ элСмСнтами Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ опрСдСляСт Ρ‚ΠΈΠΏ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

    КаТдоС матСматичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ прСдставлСно Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ….

    1. КакиС ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ?
    2. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
    3. Бписок Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
    4. Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ β€” Π½Π° основС элСмСнтов Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°
    5. Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ β€” Π½Π° основС уравнСния
    6. Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ β€” Π½Π° основС Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°
    7. Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ β€” Π½Π° основС Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°
    8. Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

    КакиС Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ?

    Ѐункция y = f(x) подраздСляСтся Π½Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° основС Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° x , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ называСтся Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ число, ΡƒΠ³ΠΎΠ», дСсятичная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ f(x) (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ это числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅) являСтся Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ. Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π±Ρ‹Π»ΠΈ классифицированы Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°.

    • На основС элСмСнтов Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°
    • На основС уравнСния
    • На основС Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°
    • На основС Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

    Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ прСдставлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны для дСмонстрации Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ области ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ Π’Π΅Π½Π½Π°, графичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ рССстровых Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ. Π”Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ.

    Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π’Π΅Π½Π½Π°: Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π’Π΅Π½Π½Π° являСтся Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΠΌ для прСдставлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π’Π΅Π½Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй со стрСлками, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ элСмСнты Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· окруТностСй. Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½ прСдставлСн Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅, Π° значСния Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° прСдставлСны Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅. И функция опрСдСляСт стрСлки ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ стрСлки ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ элСмСнты Π² Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°Ρ….

    ГрафичСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°: Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ прСдставлСны Π² графичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² графичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ повСдСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ссли функция увСличиваСтся ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ. Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ — Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x прСдставлСно вдоль оси x, Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ f(x) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ нанСсСно ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси y.

    РССстровая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°: РССстровая нотация Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° прСдставляСт собой простоС матСматичСскоС прСдставлСниС Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π² матСматичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ прСдставлСны Π² Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… скобках, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ прСдставляСт Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ элСмСнт прСдставляСт Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² этом Π½Π° простом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. Для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° f(x) = x 2 функция прСдставляСтся ΠΊΠ°ΠΊ {(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)}. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ элСмСнт β€” это Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ элСмСнт β€” это Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ f(x) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

    Бписок Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

    Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ для облСгчСния понимания ΠΈ изучСния. Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ классифицированы Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΈ прСдставлСны ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

    На основС элСмСнтов
    1. Один Один Ѐункция
    2. Много ΠΎΠ΄Π½Π° функция
    3. На Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ
    4. Один Ρ€Π°Π· ΠΈ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄, функция
    5. Π’ дСйствиС
    6. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ функция
    На основС уравнСния
    1. Ѐункция ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ
    2. ЛинСйная функция
    3. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция
    4. ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ функция
    5. ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    На основС диапазона
    1. Ѐункция модуля
    2. Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция
    3. Ѐункция Π‘ΠΈΠ³Π½ΡƒΠΌ
    4. Π§Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    5. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    6. Ѐункция наибольшСго Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа
    7. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ функция
    8. БоставныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    На основС домСна
    1. АлгСбраичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    2. ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    3. ЛогарифмичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

    Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ β€” Π½Π° основС элСмСнтов Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°

    Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° основС количСства взаимосвязСй ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ элСмСнтами Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, основанныС Π½Π° элСмСнтах мноТСства, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅.

    Ѐункция One One

    Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ-однозначная функция опрСдСляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ f: A β†’ B Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт мноТСства A связан с ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ элСмСнтом мноТСства B. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ-однозначная функция Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ называСтся ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· ΠΈΠ»ΠΈ элСмСнт Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

    Ѐункция Β«ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒΒ»

    Ѐункция Β«ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒΒ» опрСдСляСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ f: A β†’ B, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта мноТСства A соСдинСны с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ элСмСнтом мноТСства B. ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Если функция Β«ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒΒ» Π² Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π° прСдставляСт собой ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ всС элСмСнты Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° связаны с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ элСмСнтом, Ρ‚ΠΎ это называСтся константной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

    На Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ

    Π’ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ on ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ области связан с элСмСнтом Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ области. Для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, опрСдСляСмой f: A β†’ B, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт мноТСства B ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π· мноТСства A. ΠžΠ½Ρ‚ΠΎ-функция Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ называСтся ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

    Ѐункция One One ΠΈ Onto (биСкция)

    Ѐункция, которая ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ являСтся ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ onto, называСтся Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° связан с ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ элСмСнтом Π² Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт мноТСства А связан с ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ элСмСнтом мноТСства Π’, ΠΈ Π² мноТСствС Π’ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡƒΡ‡Ρ‚Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта.

    Вфункция

    Вфункция ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎ свойствам ΠΎΠ½Ρ‚ΠΎΡ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ элСмСнты Π² со-области, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π°. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ мноТСства B ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ связаны Π½ΠΈ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ элСмСнтом мноТСства A.

    ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ функция

    ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ функция β€” это ваТная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒΒ». Π’ постоянной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ всС элСмСнты Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ f(x) = K, Π³Π΄Π΅ K β€” Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. Для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° (Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x) для постоянной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ получаСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° K.

    Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ β€” Π½Π° основС уравнСния

    АлгСбраичСскиС выраТСния Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ функциями ΠΈ основаны Π½Π° стСпСни ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, основанныС Π½Π° уравнСниях, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ уравнСния Π² зависимости ΠΎΡ‚ стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Β«xΒ».

    1. Полиномиальная функция Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ стСпСни называСтся постоянной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.
    2. Полиномиальная функция ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни называСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.
    3. Полиномиальная функция Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.
    4. Полиномиальная функция Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ стСпСни являСтся кубичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· этих Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

    Ѐункция ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

    Ѐункция ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ тоТдСства ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ f(x) = x ΠΈΠ»ΠΈ y = x. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ тоТдСства ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄ {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)…..(n, n)}.

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ тоТдСства прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊ осям ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Ѐункция тоТдСства ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния, поэтому ΠΎΠ½Π° присутствуСт Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π°Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси.

    ЛинСйная функция

    Полиномиальная функция, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни, являСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ функции – это Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ прямолинСйный Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ уравнСния, ΠΊΠ°ΠΊ y = x + 2, y = 3x, y = 2x — 1, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Ѐункция тоТдСства y = x Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

    ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) = ax + b ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для прСдставлСния Ρ†Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ x, y β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Π° a, b β€” Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. ГрафичСски линСйная функция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСна ​​уравнСниСм Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ y = mx + c, Π³Π΄Π΅ m – Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π° c – Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ оси y.

    ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция

    ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Π°: f(x) = ax 2 + bx + c, Π³Π΄Π΅ a β‰  0, a, b, c β€” константы, Π° x β€” пСрСмСнная. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ R.

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния прСдставляСт собой Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: f(x) = 3x 2 + 5, f(x) = x 2 — 3x + 2.

    ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ функция

    ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ стСпСни. ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° кубичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Π°: f(x) = ax 3 + bx 2 + cx +d, Π³Π΄Π΅ a β‰  0, a, b, c ΠΈ d β€” Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, Π° x β€” пСрСмСнная. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ кубичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ R.

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ кубичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚, Ρ‡Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ кубичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ являСтся f(x) = 8x 3 + 5x 9.0564 2 + 3.

    Полиномиальная функция

    ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° полиномиальной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: Π½-2 Ρ… Π½-2 + ….. Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΡ€ + Π±. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ n β€” Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Π° x β€” пСрСмСнная. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ полиномиальной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ R. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ мощности полиномиальной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅, кубичСскиС ΠΈ Ρ‚. Π΄.

    Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ β€” Π½Π° основС Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ классифицированы Π½Π° основС Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ получаСтся ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, основанныС Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅.

    Ѐункция модуля

    Ѐункция модуля Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, нСзависимо ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°. Ѐункция модуля прСдставлСна ​​как f(x) = |x|. Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ‘x’ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π°Ρ…, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄ (x, y), (-x, y).

    Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция

    Ѐункция, состоящая ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ выраТСнная Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, являСтся Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ f(x)/g(x) ΠΈ g(x) β‰  0. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² этой Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ алгСбраичСскими ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ функциями. ГрафичСскоС прСдставлСниС этих Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ асимптотам, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ касаСтся осСвых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

    Ѐункция Signum

    Ѐункция signum ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ значСния для Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°. Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ {-1, 0, 1}. Для ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° сигнум-функция Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 1, для ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ сигнум-функция Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ -1, Π° для Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0. Π‘ΠΈΠ³Π½ΡƒΠΌ-функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния.

    ЧСтная ΠΈ нСчСтная функция

    Π§Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ основаны Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Для ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°, Ссли Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ прСдставляСт собой ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° исходной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, функция являСтся Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ. А для ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°, Ссли Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ исходной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ функция являСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

    Если f(-x) = f(x) для всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ x, Ρ‚ΠΎ функция являСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Π° Ссли f(-x) = -f(x) для всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ x, Ρ‚ΠΎ функция нСчСтная. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ x 2 , Cosx, Secx ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: x 3 , Sinx, Tanx.

    ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ функция

    Ѐункция считаСтся пСриодичСской, Ссли ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ появляСтся для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ пСриодичСскими функциями. НапримСр, функция f(x) = Sinx ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ [-1, 1] для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° x = nΟ€ + (-1) 90Β 564 n 90Β 565 x. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ проявляСтся пСриодичСски.

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ функция

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ функция f(x) обозначаСтся f -1 (x). Для ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡΒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π² алгСбраичСских функциях ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… тригономСтричСских функциях. Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½ Sinx Ρ€Π°Π²Π΅Π½ R, Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ [-1, 1], Π° для Sin -1 x Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ [-1, 1], Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ R. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ функция сущСствуСт, Ссли ΠΎΠ½Π° биСктивная функция.

    Если функция f(x) = x 2 , Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ являСтся f -1 (x) = \(\sqrt x\).

    Ѐункция наибольшСго Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа

    Ѐункция наибольшСго Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстна ΠΊΠ°ΠΊ ступСнчатая функция. Ѐункция наибольшСго Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа округляСт число Π΄ΠΎ блиТайшСго Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа, мСньшСго ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ числу. Ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ входная пСрСмСнная x ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ любоС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Однако Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, всС Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа R, Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ β€” Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа (Z).

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ наибольшСй цСлочислСнной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ ступСнчатая кривая ΠΈΠ·-Π·Π° ступСнчатой ​​структуры ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Наибольшая ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция обозначаСтся ΠΊΠ°ΠΊ f(x) = ⌊xβŒ‹. Для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ значСния ΠΈΠ· [1, 2], Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ f(x) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1.

    Боставная функция

    БоставныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄ gof(x), Ρ‚ΡƒΠΌΠ°Π½(x), h( g(f(x))) ΠΈ состоит ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ f(x), g(x), h(x). БоставныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, состоящиС ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния для Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Рассмотрим ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρ‚ΡƒΠΌΠ°Π½(Ρ…), ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ f(Ρ…) ΠΈ g(Ρ…).

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ пишСм Ρ‚ΡƒΠΌΠ°Π½(Ρ…) = f(g(x)). Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ g(x) ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x). Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Если f (x) = 2x + 3 ΠΈ g (x) = x + 1, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Ρ‚ΡƒΠΌΠ°Π½ (x) = f (g (x)) = f (x + 1) = 2 (x + 1) + 3 = 2x + 5.

    Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ β€” Π½Π° основС Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°

    Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎ всСх Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ классифицированы Π½Π° основС Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… для опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. УравнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ алгСбраичСскиС выраТСния, тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСни ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° основС этих Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ основных Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, основанных Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°.

    АлгСбраичСская функция

    АлгСбраичСская функция ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° для опрСдСлСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. АлгСбраичСская функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ, коэффициСнт, постоянный Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ арифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. АлгСбраичСская функция ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ f(x) = a n x n + a n — 1 x n — 1 + a n-2 x n-2 + . …… Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΡ€ + Ρ†.

    АлгСбраичСская функция Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСна ​​графичСски. АлгСбраичСская функция Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ называСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, кубичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, полиномиальной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π² зависимости ΠΎΡ‚ стСпСни алгСбраичСского уравнСния.

    ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

    ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π¨Π΅ΡΡ‚ΡŒ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: f(ΞΈ) = sinΞΈ, f(ΞΈ) = cosΞΈ, f(ΞΈ) = tanΞΈ, f(ΞΈ) = secΞΈ, f(ΞΈ) = cosecΞΈ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΞΈ прСдставляСт собой ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈ выраТаСтся Π² градусах ΠΈΠ»ΠΈ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…. Π­Ρ‚ΠΈ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ взяты Π½Π° основС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ основаны Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°.

    Помимо этих тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ прСдставляСт собой Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ прСдставляСт собой ΡƒΠ³ΠΎΠ». ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ пСриодичСскими функциями, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ значСния ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ.

    ЛогарифмичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

    ЛогарифмичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΠ· ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ЛогарифмичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ функциям. ЛогарифмичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Β«Π»ΠΎΠ³Β» Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΈ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π±Π°Π·Π°. ЛогарифмичСская функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ y = \(\log_ax \). Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° являСтся Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«xΒ» ΠΈ рассчитываСтся с использованиСм логарифмичСской Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ НСйпира. ЛогарифмичСская функция Π΄Π°Π΅Ρ‚ число ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ основаниС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x. Π’Π° ΠΆΠ΅ логарифмичСская функция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΊΠ°ΠΊ x = a ΠΈ .

    Бвязанная Ρ‚Π΅ΠΌΠ°

    Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

    • Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?
    • ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    • ГрафичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    • Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ дСйствия
    • БоставныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

    Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

    КакиС ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?

    Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°.

    • Основано Π½Π° Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π΅: Ѐункция ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ, функция ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ, Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.
    • На основС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ области: алгСбраичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, логарифмичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
    • На основС Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°: функция модуля, Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция, сигнум-функция, чСтная ΠΈ нСчСтная функция, функция наибольшСго Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа.
    • На основС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: функция тоТдСства, линСйная функция, квадратичная функция, кубичСская функция, полиномиальная функция.

    Как Π²Ρ‹ опрСдСляСтС Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ?

    Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° основС Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ°Ρ классификация Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ВсС тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ пСриодичСскими функциями. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ тоТдСствСнная функция, линСйная функция, квадратичная, кубичСская функция, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сгруппированы под ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΈΠΏ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

    Какой Ρ‚ΠΈΠΏ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ всСгда Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π΅Π½?

    Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ являСтся функция тоТдСства, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ значСния Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ тригономСтричСская функция синуса ΠΈ функция косинуса.

    КакиС ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ прСдставлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ?

    Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ уравнСния y = f(x), Π³Π΄Π΅ x β€” ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния, Π° y ΠΈΠ»ΠΈ f(x) β€” Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с элСмСнтами Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прСдставлСны Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ Π’Π΅Π½Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ рССстра. Π’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ рССстра Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ прСдставлСны ΠΊΠ°ΠΊ {\((x_1, f(x_1)), (x_2, f(x_2)), (x_3, f(x_3))\)}.

    ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ матСматичСскиС прилоТСния Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ?

    Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°Ρ…, экспонСнтах. ВсС алгСбраичСскиС выраТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ области x ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ алгСбраичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° Π² качСствС значСния Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°.

    МоТно Π»ΠΈ любоС матСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ?

    Π”Π°. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Π’ качСствС Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹, матСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° пСрСмСнная ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ взята Π² качСствС Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°, Π° другая пСрСмСнная ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ взята Π² качСствС Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

    ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ прилоТСния Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ?

    Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ мноТСство ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…, искусствСнном ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π΅. ВсС эти поля ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ для ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… (Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½) ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… (Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½). ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² простом матСматичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния y = f(x).

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *