Таблица cos sin углов: Таблица синусов и косинусов

Таблица Sin Cos Tan — формулы, значения, примеры и часто задаваемые вопросы

Таблица Sin Cos Tan

Тригонометрические функции sin, cos и tan являются основными функциями, которые мы рассматриваем при решении тригонометрических задач. «Таблица sin cos tan» состоит из значений sin, cos и tan стандартных углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90°, а иногда и других углов, таких как 180°, 270° и 360°.

Формула Sin Cos Tan

Три отношения sin, cos и tan имеют свои индивидуальные формулы. Предположим, что ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом в точке B, как показано на рисунке ниже:

Три стороны прямоугольного треугольника приведены ниже:

AB = сторона, прилежащая к углу θ

BC = сторона, противоположная углу θ

CA = гипотенуза к углу θ формулы cos и tan, имеем:

sin θ = Противоположная сторона / Гипотенуза = BC / CA

cos θ = Прилежащая сторона / Гипотенуза = AB / CA

tan θ = Противоположная сторона / Прилежащая сторона = CB / AB

Диаграмма Sin Cos Tan (таблица)

Посмотрим таблицу, в которой значения sin, cos и tan приведены для стандартных углов 0°, 30° (π/6), 45° (π/4), 60° (π/3) и 90° (π/2).

Как запомнить значения Sin Cos Tan?

Чтобы найти значения sin, cos, tan, выполните следующие действия:

  • Создайте таблицу и укажите первую строку с углами 0°, 30°, 45°, 60°, 90° и напишите тригонометрическую функцию. имя в первом столбце, например грех.

  • Теперь определим значения sin. Напишите числа 0, 1, 2, 3, 4 под углами 0°, 30°, 45°, 60°, 90° соответственно.

  • Теперь разделите числа на 4 и найдите квадратный корень. Мы получим √(0/4), √(¼), √(2/4), √(¾) и √(4/4).

  • Упростив это, мы получим значения синуса для этих 5 углов.

  • Теперь для оставшихся трех углов используйте следующие формулы:

sin (180° − x) = sin x

sin (180° + x) = – (sin x)

sin (360° − x) = – (sin x)

Это означает,

sin 180° = sin (180° − 0°) = sin 0° = 0

sin 270° = sin (180° +90°) = – (sin 90°) = -1

Sin 360° = sin (360 ° − 0°) = – (sin 0°) = 0

  • Теперь определим значения cos по формуле cos x = sin (90° – x). Например, cos 60° = sin (90° – 30°) = sin 30° = ½. Аналогично можно узнать и другие значения.

  • Чтобы определить значения tan, мы используем формулу tan x = (sin x/cos x).

Например, значение tan 30° = (sin 30°/cos 30°) = (½) /(√3/2) = (1/√3). Точно так же мы можем сгенерировать другие значения.

Значение тригонометрических функций для углов от 0° до 360° приведено в следующей тригонометрической таблице.

Примеры

1. Каково значение sin 270°?

Мы знаем, что sin 270° = sin (180° + 90°) 

Кроме того, sin (180° + x) = – (sin x)

Следовательно, sin (180° + 90°) = – sin 90° = – 1

Следовательно, sin 270° = – 1

 

2. Используя таблицу тригонометрии, запишите значения:

(a) sin(π/4) (b) cos(π/3) ) (c) tan (π/2)

Таблица тригонометрии помогает нам быстро найти эти значения. Имеем:

(a) sin(π/4) = sin 45º = (1/√2)

(b) cos(π/3) = cos 60º = (1/2)

(c) tan (π/2) = tan 90º = ∞

Все, что нужно знать о тригонометрии Таблица

Тригонометрия является одной из наиболее важных областей математики, которая имеет широкий спектр приложений. Тригонометрия — это дисциплина математики, изучающая взаимосвязь между длинами и углами прямоугольного треугольника.

В результате с помощью тригонометрических формул, функций или тождеств можно найти недостающие или неизвестные углы или стороны прямоугольного треугольника. 0°, 30°, 45°, 60° и 90° — одни из наиболее часто используемых тригонометрических углов в расчетах.

Тригонометрия далее делится на две ветви. Ниже приведены два типа тригонометрии:

Таблица тригонометрии:

Значения стандартных тригонометрических углов, таких как 0°, 30°, 45°, 60° и 90°, можно найти с помощью таблицы тригонометрических соотношений. Тригонометрическими отношениями являются синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс. Sin, cos, tan, cosec, sec и cot являются сокращенными формами этих соотношений.

Для решения задач по тригонометрии требуются значения тригонометрических отношений стандартных углов. В результате значение тригонометрических отношений таких стандартных углов необходимо запомнить.

В таблице указаны типичные углы, которые можно использовать для решения многочисленных задач на тригонометрические соотношения.

УГОЛКИ

0 ̊

30 ̊

45 ̊

60 ̊

90 ̊

Грех ϴ

0

½

1/√2

√3/2

1

Кос ϴ

1

√3/2

1/√2

½

0

Тан ϴ

0

1/√3

1

√3

Косек ϴ

2

√2

2/√3

1

сек ϴ

1

2/√3

√2

2

Детская кроватка ϴ

√3

1

2/3

0

Точно так же мы можем определить значения тригонометрического отношения для углов, отличных от 90°, например 180°, 270° и 360°.

Единичный круг:

Мы можем использовать тригонометрические функции для любого угла, даже больше 90°, используя единичный круг. Периодичность тригонометрических функций демонстрируется единичным кругом, который показывает, что они производят набор чисел через равные промежутки времени.

Поскольку центр круга находится в начале координат, а радиус равен 1, идея единичного круга позволяет нам точно измерить углы cos, sin и tan. Предположим, что тета — это угол.

Предположим, что длина перпендикуляра равна y, а длина основания равна x. Гипотенуза имеет ту же длину, что и радиус единичного круга, который также равен 1. В результате тригонометрические отношения можно записать как;

                        Sin ϴ

                 y/1 = y

                         Cos ϴ

                 x/1 = x

                                  

                   г/х

Тригонометрические тождества:

Тождества геометрически связаны с определенными тригонометрическими функциями (такими как синус, косинус и тангенс) одного или даже нескольких углов.

Основными функциями тригонометрии являются синус, косинус и тангенс, а остальные 3 функции – котангенс, секанс и косеканс.

Только прямоугольный треугольник имеет тригонометрические тождества. Стороны прямоугольного треугольника, такие как смежная, противолежащая сторона и сторона гипотенузы, используются для определения всех этих тригонометрических соотношений.

Список тригонометрических тождеств:

В тригонометрии для решения множества тригонометрических задач используются многочисленные тождества. Сложные тригонометрические задачи можно быстро решить с помощью этих тригонометрических тождеств или формул. Давайте рассмотрим все основные тригонометрические тождества.

Взаимные тождества в тригонометрии

Ниже приведены взаимные тригонометрические тождества:

  • Sinϴ = 1/cosecϴ

  • cosϴ = 1/секϴ

  • tanϴ = 1/cotϴ

Тригонометрические тождества Пифагора

В тригонометрии существует 3 тригонометрических тождества Пифагора, основанных на теореме прямоугольного треугольника, также называемой теоремой Пифагора.

Тождества противоположных углов в тригонометрии

Ниже приведены примеры тригонометрических тождеств противоположных углов:

  • Sin (-ϴ) = – Sin ϴ

  • Cos (-ϴ) = Cos ϴ

  • Тан (-ϴ) = – Тан ϴ

  • Детская кроватка (-ϴ) = – Детская кроватка ϴ

  • сек (-ϴ) = сек ϴ

Тригонометрические тождества дополнительных углов

Два угла называются дополнительными в геометрии, если их сумма равна 90°. Точно так же здесь можно изучить тригонометрические тождества для дополнительных углов.

  • Sin (90° – ϴ) = Cos ϴ

  • Cos (90° – ϴ) = Sin ϴ

  • Tan (90° – ϴ) = Cot ϴ

  • Cot (90° – ϴ) = Tan ϴ

  • сек (90° – ϴ) = cosec ϴ

  • Косек (90° – ϴ) = ϴ сек

Тригонометрические тождества дополнительных углов

Если сумма двух углов равна 90 градусам, они являются дополнительными. Точно так же здесь можно изучить тригонометрические тождества для дополнительных углов.

  • sinϴ = sin (180°-θ)

  • -cos θ = cos (180°- θ)

  • косек θ = косек (180°-θ)

  • -сек θ = сек (180°- θ)

  • -тангенс θ = тангенс (180°- θ)

  • — детская кроватка θ = детская кроватка (180°- θ)

Тождества с двойным углом

Тригонометрические тождества для sin, cos и tan при удвоении углов:

  • 2 sinϴ cosϴ = sin 2ϴ

  • 2 cos2ϴ – 1 = 1 – 2sin2 ϴ = cos 2ϴ = cos2ϴ – sin2 ϴ

  •  (2tanϴ)/ (1 – tan2ϴ) = tan 2ϴ 

Тождества произведения-суммы в тригонометрии

Сумма и разность синусов или косинусов преобразуются в произведение синусов и косинусов с использованием тригонометрических тождеств произведения-суммы.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *