Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.2
Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.2
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕ К ДЕВЯТОМУ ИЗДАНИЮГЛАВА XIII.  (n) = f(x)§ 18. Некоторые типы дифференциальных уравнений второго порядка, приводимых к уравнениям первого порядка. Задача о второй космической скорости § 19. Графический метод интегрирования дифференциального уравнения второго порядка § 20. Линейные однородные уравнения. Определения и общие свойства § 21. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами § 22. Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами § 23. Неоднородные линейные уравнения второго порядка § 24. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами § 25. Неоднородные линейные уравнения высших порядков § 26. Дифференциальное уравнение механических колебаний § 27. Свободные колебания. Векторное и комплексное изображение гармонических колебаний § 28. Вынужденные колебания § 29. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений § 30. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами § 31.  Понятие о теории устойчивости Ляпунова. Поведение траектории дифференциального уравнения в окрестности особой точки§ 32. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера § 33. Разностный метод приближенного решения дифференциальных уравнений, основанный на применении формулы Тейлора.. Метод Адамса § 34. Приближенный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений первого порядка Упражнения к главе XIII ГЛАВА XIV. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 2. Вычисление двойного интеграла § 3. Вычисление двойного интеграла (продолжение) § 4. Вычисление площадей и объемов с помощью двойных интегралов § 5. Двойной интеграл в полярных координатах § 6. Замена переменных в двойном интеграле (общий случай) § 9. Момент инерции площади плоской фигуры § 10. Координаты центра масс площади плоской фигуры § 11. Тройной интеграл § 12. Вычисление тройного интеграла § 13. Замена переменных в тройном интеграле § 14.  Момент инерции и координаты центра масс тела§ 15. Вычисление интегралов, зависящих от параметра Упражнения к главе XIV ГЛАВА XV. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ИНТЕГРАЛЫ ПО ПОВЕРХНОСТИ § 2. Вычисление криволинейного интеграла § 3. Формула Грина § 4. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования § 5. Поверхностный интеграл § 6. Вычисление поверхностного интеграла § 7. Формула Стокса § 9. Оператор Гамильтона. Некоторые его применения Упражнения к главе XV ГЛАВА XVI. РЯДЫ § 1. Ряд. Сумма ряда § 2. Необходимый признак сходимости ряда § 3. Сравнение рядов с положительными членами § 4. Признак Даламбера § 5. Признак Коши § 6. Интегральный признак сходимости ряда § 7. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница § 8. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость § 9. Функциональные ряды § 10. Мажорируемые ряды § 11. Непрерывность суммы ряда § 12. Интегрирование и дифференцирование рядов § 13.  Степенные ряды. Интервал сходимости§ 14. Дифференцирование степенных рядов § 15. Ряды по степеням x-a § 16. Ряды Тейлора и Маклорена § 17. Примеры разложения функций в ряды § 18. Формула Эйлера § 19. Биномиальный ряд § 20. Разложение функции ln(1+x) в степенной ряд. Вычисление логарифмов § 21. Вычисление определенных интегралов с помощью рядов § 22. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов § 24. Ряды с комплексными членами § 25. Степенные ряды с комплексной переменной § 26. Решение дифференциального уравнения первого порядка методом последовательных приближений (метод итераций) § 27. Доказательство существования решения дифференциального уравнения. Оценка погрешности при приближенном решении § 28. Теорема единственности решения дифференциального уравнения Упражнения к главе XVI ГЛАВА XVII. РЯДЫ ФУРЬЕ § 2. Примеры разложения функций в ряды Фурье § 3. Одно, замечание о разложении периодической функции в ряд Фурье § 4.  Ряды Фурье для четных и нечетных функций§ 5. Ряд Фурье для функции с периодом 2l § 6. О разложении непериодической функции в ряд Фурье § 7. Приближение в среднем заданной функции с помощью тригонометрического многочлена § 8. Интеграл Дирихле § 9. Сходимость ряда Фурье в данной точке § 10. Некоторые достаточные условия сходимости ряда Фурье § 11. Практический гармонический анализ § 12. Ряд Фурье в комплексной форме § 13. Интеграл Фурье § 14. Интеграл Фурье в комплексной форме § 15. Ряд Фурье по ортогональной системе функций § 16. Понятие о линейном функциональном пространстве. Аналогия между разложением функций в ряд Фурье и разложением векторов Упражнения к главе XVII ГЛАВА XVIII. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ § 1. Основные типы уравнений математической физики § 2. Вывод уравнения колебаний струны. Формулировка краевой задачи. Вывод уравнений электрических колебаний в проводах § 3. Решение уравнения колебаний струны методом разделения переменных (методом Фурье) § 4.  Уравнение распространения тепла в стержне. Формулировка краевой задачи§ 5. Распространение тепла в пространстве § 6. Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей § 8. Задачи, приводящие к исследованию решений уравнения Лапласа. Формулировка краевых задач § 9. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах. Решение задачи Дирихле для кольца с постоянными значениями искомой функции на внутренней и внешней окружностях § 10. Решение задачи Дирихле для круга § 11. Решение задачи Дирихле методом конечных разностей Упражнения к главе XVIII ГЛАВА XIX. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И НЕКОТОРЫЕ ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ § 1. Начальная функция и ее изображение § 2. Изображение функций … § 3. Изображение функции с измененным масштабом независимой переменной. Изображение функций sin at, cos at § 4. Свойство линейности изображения § 5. Теорема смещения § 6. Изображение функций … § 7.  Дифференцирование изображения§ 8. Изображение производных § 9. Таблица некоторых изображений § 10. Вспомогательное уравнение для данного дифференциального уравнения § 11. Теорема разложения § 12. Примеры решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений операционным методом § 13. Теорема свертывания § 14. Дифференциальные уравнения механических колебаний. Дифференциальные уравнения теории электрических цепей § 15. Решение дифференциального уравнения колебаний § 16. Исследование свободных колебаний § 17. Исследование механических и электрических колебаний в случае периодической внешней силы § 18. Решение уравнения колебаний в случае резонанса § 19. Теорема запаздывания § 20. Дельта-функция и ее изображение Упражнения к главе XIX ГЛАВА XX. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ § 1. Случайное событие. Относительная частота случайного события. Вероятность события. Предмет теории вероятностей  Классическое определение вероятности и непосредственный подсчет вероятностей§ 3. Сложение вероятностей. Противоположные случайные события § 4. Умножение вероятностей независимых событий § 5. Зависимые события. Условная вероятность. Полная вероятность § 6. Вероятность гипотез. Формула Байеса § 7. Дискретная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины § 8. Относительная частота и вероятность относительной частоты при повторных испытаниях § 9. Математическое ожидание дискретной случайной величины § 10. Дисперсия. Среднеквадратичное отклонение. Понятие о моментах § 11. Функции от случайных величин § 12. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал § 13. Функция распределения, или интегральный закон распределения. Закон равномерного распределения вероятностей § 14. Числовые характеристики непрерывной случайной величины § 15.  Нормальный закон распределения. Математическое ожидание нормального распределения§ 16. Дисперсия и среднеквадратичное отклонение случайной величины, подчиненной нормальному закону распределения § 17. Вероятность попадания значения случайной величины в заданный интервал. Функция Лапласа. Интегральная функция распределения для нормального закона § 18. Вероятное (срединное) отклонение или срединная ошибка § 19. Выражение нормального закона распределения через срединное отклонение. Приведенная функция Лапласа § 20. Правило трех сигм. Шкала вероятностей распределения ошибок § 21. Среднеарифметическая ошибка § 22. Мера точности. Соотношение между характеристиками распределения ошибок § 24. Нормальный закон распределения на плоскости § 25. Вероятность попадания двумерной случайной величины в прямоугольник со сторонами, параллельными главным осям рассеивания, при нормальном законе распределения § 26. Вероятность попадания двумерной случайной величины в эллипс рассеивания § 27.  Задачи математической статистики. Статистический материал§ 28. Статистический ряд. Гистограмма § 29. Определение подходящего значения измеряемой величины § 30. Определение параметров закона распределения. Теорема Ляпунова. Теорема Лапласа Упражнения к главе XX ГЛАВА XXI. МАТРИЦЫ. МАТРИЧНАЯ ЗАПИСЬ СИСТЕМ И РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 1. Линейные преобразования. Матрица § 2. Общие определения, связанные с понятием матрицы § 3. Обратное преобразование § 4. Действия над матрицами. Сложение матриц § 5. Преобразование вектора в другой вектор с помощью матрицы § 6. Обратная матрица § 7. Нахождение матрицы, обратной данной § 8. Матричная запись системы линейных уравнений § 9. Решение системы линейных уравнений матричным методом § 10. Ортогональные отображения. Ортогональные матрицы § 11. Собственный вектор линейного преобразования § 12. Матрица линейного преобразования, при котором базисные векторы являются собственными векторами § 13.  Преобразование матрицы линейного преобразования при переходе от одного базиса к другому§ 14. Квадратичные формы и их преобразования § 15. Ранг матрицы. Существование решений системы линейных уравнений § 16. Дифференцирование и интегрирование матриц § 17. Матричная запись системы дифференциальных уравнений и решений системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами § 18. Матричная запись линейного уравнения n-го порядка § 19. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами методом последовательных приближений с использованием матричной записи Упражнения к главе XXI ПРИЛОЖЕНИЯ |
Задачи — Демидович
Главная
└─
Главная
└─
Задачи
I. Введение в анализ
1. Вещественные числа1 — 40
Метод математической индукции
1 — 10
Сечение Дедекинда
11 — 14
Верхние и нижние грани
15 — 20
Модуль
21 — 30
Абсолютная и относительная погрешность
31 — 40
2.
Теория последовательностей41 — 150
Определение предела
41 — 42
Бесконечный предел
43 — 45
Техника нахождения пределов
46 — 68
Число Эйлера
69 — 76
Признак Вейерштрасса
77 — 81
Критерий Коши
82 — 88
Свойства пределов
89 — 95
Грани и наибольшие/наименьшие частичные пределы
96 — 115
Частичный предел
116 — 124
Свойства подпоследовательностей
125 — 137
Среднее арифметическое/геометрическое
138 — 142
Теорема Штольца
143 — 145
Гармонический ряд
146 — 147
Пределы рекуррентов
148 — 150
3.
Понятие функции151 — 236
Способы задания функций и их графики
171 — 177
Подмножества значений функций
178 — 188
Конкретные значения функций
189 — 192
Нахождение функций по координатам
197 — 200
Функции и прогрессии
201 — 202
Сложная функция
206 — 210
Поиск функции через ее аргумент
211 — 213
Монотонная функция
214 — 223
Обратная функция
224 — 230
Четность функции
231 — 232
Периодическая функция
233 — 236
4. Графическое изображение функции237 — 380
5. Предел функции381 — 644
Ограниченная функция
381 — 400
Определение предела функции в точке
401 — 407
Предел многочлена
408 — 434
Предел степенной функции с рациональным показателем
435 — 470
Тригонометрические пределы
471 — 505
6.
$O$-символика645 — 661
7. Непрерывность функции662 — 758
8. Обратная функция. Функции, заданные параметрически759 — 784
9. Равномерная непрерывность функции785 — 808
10. Функциональные уравнения809 — 820
11. Производная явной функции821 — 1033
12. Производные обратной функции, функции, заданной параметрически, и функции, заданной в неявном виде1034 — 1054
13. Геометрический смысл производной1055 — 1082
14. Дифференциал функции1083 — 1110
15. Производные и дифференциалы высших порядков1111 — 1234
16. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши1235 — 1267
17. Возрастание и убывание функции. Неравенства1268 — 1297
18. Направление вогнутости. Точки перегиба1298 — 1317
19. Раскрытие неопределенностей1318 — 1375
20. Формула Тейлора1376 — 1413
21. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции1414 — 1470
22. Построение графиков функций по характерным точкам1471 — 1555
23. Задачи на максимум и минимум функций1556 — 1590
24.
Касание кривых. Круг кривизны. Эволюта1591 — 1616
25. Приближенное решение уравнений1617 — 1627
26. Простейшие неопределнные интегралы1628 — 1865
27. Интегрирование рациональных функций1866 — 1925
28. Интегрирование иррациональных функций1926 — 1990
29. Интегрирование тригонометрических функций1991 — 2065
30. Интегрирование различных трансцендентных функций2066 — 2125
31. Примеры на интегрирование функций2126 — 2180
32. Определенный интеграл как предел суммы2181 — 2205
33. Вычисление определенных интегралов с помощью неопределенных2206 — 2315
34. Теоремы о среднем2316 — 2333
35. Несобственные интегралы2334 — 2395
36. Вычисление площадей2396 — 2430
37. Вычисление длин дуг2431 — 2455
38. Вычисление объемов2456 — 2485
39. Вычисление площадей поверхности вращения2486 — 2500
40. Вычисление моментов. Координаты центра масс2501 — 2515
41. Задачи из механики и физики2516 — 2530
42. Приближенное вычисление определенных интегралов2531 — 2545
II.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной1. Производная явной функции821 — 1033
2. Производные обратной функции, функции, заданной параметрически, и функции, заданной в неявном виде1034 — 1054
3. Геометрический смысл производной1055 — 1082
4. Дифференциал функции1083 — 1110
5. Производные и дифференциалы высших порядков1111 — 1234
6. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши1235 — 1267
7. Возрастание и убывание функции. Неравенства1268 — 1297
8. Направление вогнутости. Точки перегиба1298 — 1317
9. Раскрытие неопределенностей1318 — 1375
10. Формула Тейлора1376 — 1413
11. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции1414 — 1470
12. Построение графиков функций по характерным точкам1471 — 1555
13. Задачи на максимум и минимум функций1556 — 1590
14. Касание кривых. Круг кривизны. Эволюта1591 — 1616
15. Приближенное решение уравнений1617 — 1627
16. Простейшие неопределнные интегралы1628 — 1865
17.
Интегрирование рациональных функций1866 — 1925
18. Интегрирование иррациональных функций1926 — 1990
19. Интегрирование тригонометрических функций1991 — 2065
20. Интегрирование различных трансцендентных функций2066 — 2125
21. Примеры на интегрирование функций2126 — 2180
III. Неопределенный интеграл
1. Простейшие неопределнные интегралы1628 — 1865
2. Интегрирование рациональных функций1866 — 1925
3. Интегрирование иррациональных функций1926 — 1990
4. Интегрирование тригонометрических функций1991 — 2065
5. Интегрирование различных трансцендентных функций2066 — 2125
6. Примеры на интегрирование функций2126 — 2180
IV. Определенный интеграл
1. Определенный интеграл как предел суммы2181 — 2205
2. Вычисление определенных интегралов с помощью неопределенных2206 — 2315
3. Теоремы о среднем2316 — 2333
4. Несобственные интегралы2334 — 2395
5. Вычисление площадей2396 — 2430
6. Вычисление длин дуг2431 — 2455
7.
Вычисление объемов2456 — 2485
8. Вычисление площадей поверхности вращения2486 — 2500
9. Вычисление моментов. Координаты центра масс2501 — 2515
10. Задачи из механики и физики2516 — 2530
11. Приближенное вычисление определенных интегралов2531 — 2545
V. Ряды
1. Числовые ряды. Признаки сходимости знакопостоянных рядов2546 — 2655
2. Признаки сходимости знакопеременных рядов2656 — 2705
3. Действия над рядами2706 — 2715
4. Функциональные ряды2716 — 2811
5. Степенные ряды2812 — 2935
6. Ряды Фурье2936 — 2985
7. Суммирование рядов2986 — 3033
8. Нахождение определенных интегралов с помощью рядов3034 — 3050
9. Бесконечные произведения3051 — 3110
10. Формула Стирлинга3111 — 3120
11. Приближение непрерывных функций многочленами3121 — 3135
12. Предел функции. Непрерывность3136 — 3210
13. Частные проивзодные. Дифференциал функции3211 — 3360
14. Дифференцирование неявных функций3361 — 3430
15.
Замена переменных3431 — 3527
16. Геометрические приложения3528 — 3580
17. Формула Тейлора3581 — 3620
18. Экстремум функции нескольких переменных3621 — 3710
19. Собственные интегралы, зависящие от параметра3711 — 3740
20. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость интегралов3741 — 3783
21. Дифференцирование и интегрирование несобственных интегралов под знаком интеграла3784 — 3840
22. Эйлеровы интегралы3841 — 3880
23. Интегральная формула Фурье3881 — 3900
24. Двойные интегралы3901 — 3983
25. Вычисление площадей3984 — 4004
26. Вычисление объемов4005 — 4035
27. Вычисление площадей поверхностей4036 — 4050
28. Приложения двойных интегралов к механике4051 — 4075
29. Тройные интегралы4076 — 4100
30. Вычисление объемов с помощью тройных интегралов4101 — 4130
31. Приложения тройных интегралов к механике4131 — 4160
32. Несобственные двойные и тройные интегралы4161 — 4200
33.
Многократные интегралы4201 — 4220
34. Криволинейные интегралы4221 — 4295
35. Формула Грина4296 — 4325
36. Физические приложения криволинейных интегралов4326 — 4340
37. Поверхностные интегралы4341 — 4366
38. Формула Стокса4367 — 4375
39. Формула Остроградского4376 — 4400
40. Элементы теории поля4401 — 4462
VI. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
1. Предел функции. Непрерывность3136 — 3210
2. Частные проивзодные. Дифференциал функции3211 — 3360
3. Дифференцирование неявных функций3361 — 3430
4. Замена переменных3431 — 3527
5. Геометрические приложения3528 — 3580
6. Формула Тейлора3581 — 3620
7. Экстремум функции нескольких переменных3621 — 3710
8. Собственные интегралы, зависящие от параметра3711 — 3740
9. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость интегралов3741 — 3783
10. Дифференцирование и интегрирование несобственных интегралов под знаком интеграла3784 — 3840
11.
Эйлеровы интегралы3841 — 3880
12. Интегральная формула Фурье3881 — 3900
13. Двойные интегралы3901 — 3983
14. Вычисление площадей3984 — 4004
15. Вычисление объемов4005 — 4035
16. Вычисление площадей поверхностей4036 — 4050
17. Приложения двойных интегралов к механике4051 — 4075
18. Тройные интегралы4076 — 4100
19. Вычисление объемов с помощью тройных интегралов4101 — 4130
20. Приложения тройных интегралов к механике4131 — 4160
21. Несобственные двойные и тройные интегралы4161 — 4200
22. Многократные интегралы4201 — 4220
23. Криволинейные интегралы4221 — 4295
24. Формула Грина4296 — 4325
25. Физические приложения криволинейных интегралов4326 — 4340
26. Поверхностные интегралы4341 — 4366
27. Формула Стокса4367 — 4375
28. Формула Остроградского4376 — 4400
29. Элементы теории поля4401 — 4462
VII. Интегралы, зависящие от параметра
1. Собственные интегралы, зависящие от параметра3711 — 3740
2.
Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость интегралов3741 — 3783
3. Дифференцирование и интегрирование несобственных интегралов под знаком интеграла3784 — 3840
4. Эйлеровы интегралы3841 — 3880
5. Интегральная формула Фурье3881 — 3900
6. Двойные интегралы3901 — 3983
7. Вычисление площадей3984 — 4004
8. Вычисление объемов4005 — 4035
9. Вычисление площадей поверхностей4036 — 4050
10. Приложения двойных интегралов к механике4051 — 4075
11. Тройные интегралы4076 — 4100
12. Вычисление объемов с помощью тройных интегралов4101 — 4130
13. Приложения тройных интегралов к механике4131 — 4160
14. Несобственные двойные и тройные интегралы4161 — 4200
15. Многократные интегралы4201 — 4220
16. Криволинейные интегралы4221 — 4295
17. Формула Грина4296 — 4325
18. Физические приложения криволинейных интегралов4326 — 4340
19. Поверхностные интегралы4341 — 4366
20. Формула Стокса4367 — 4375
21.
Формула Остроградского4376 — 4400
22. Элементы теории поля4401 — 4462
VIII. Кратные и криволинейные интегралы
1. Двойные интегралы3901 — 3983
2. Вычисление площадей3984 — 4004
3. Вычисление объемов4005 — 4035
4. Вычисление площадей поверхностей4036 — 4050
5. Приложения двойных интегралов к механике4051 — 4075
6. Тройные интегралы4076 — 4100
7. Вычисление объемов с помощью тройных интегралов4101 — 4130
8. Приложения тройных интегралов к механике4131 — 4160
9. Несобственные двойные и тройные интегралы4161 — 4200
10. Многократные интегралы4201 — 4220
11. Криволинейные интегралы4221 — 4295
12. Формула Грина4296 — 4325
13. Физические приложения криволинейных интегралов4326 — 4340
14. Поверхностные интегралы4341 — 4366
15. Формула Стокса4367 — 4375
16. Формула Остроградского4376 — 4400
17. Элементы теории поля4401 — 4462
Математика для ученого — то же самое, что скальпель для анатома.
Нильс Абель
Калькулятор тройного интеграла| Решение функции тройного интеграла
Бесплатный удобный калькулятор тройного интеграла предназначен для вычисления тройного интеграла функции за короткий промежуток времени. Просто укажите функцию ввода и границы в разделе ввода калькулятора и нажмите кнопку расчета, чтобы немедленно получить результат.
Калькулятор тройного интеграла: Если вы пытаетесь вычислить тройной интеграл функции, вы пришли по правильному пути. Воспользуйтесь помощью нашего бесплатного калькулятора тройных интегралов, чтобы получить мгновенный результат для вашего выражения. Наряду с этим калькулятором вы также можете изучить пошаговую процедуру, чтобы легко решить функцию тройного интеграла. Для вашего лучшего понимания мы также предоставили пример вопроса в следующих разделах.
Тройной интеграл аналогичен двойному интегралу. В тройном интеграле вам нужно вычислить интегрирование для трех разных переменных по трем переменным.
Проверьте следующий модуль, чтобы получить представление о том, как решить тройной интеграл. Следуйте этим рекомендациям и просто вычислите функцию.
- Возьмите любую функцию с тремя переменными для решения тройного интеграла
- Сначала вам нужно выполнить интегрирование по одной переменной, чтобы исключить эту переменную.
- После интегрирования подставьте в выражение граничные значения, т.е. верхний предел — нижний предел
- Важный момент: при интегрировании по одной переменной необходимо считать две другие переменные постоянными.
- После исключения первой переменной вы должны повторить процесс таким же образом, чтобы исключить оставшуюся переменную и получить ответ в константе.
Пример
Вопрос: Решите ∫ 0 3 ∫ 2 3 ∫ 1 2 x 2 у 2 ?
Решение:
Учитывая, что
∫ 0 3 ∫ 2 3 ∫ 1 2 x 2 Y 2 131313131 2 x 2 Y 2 1130 2 x 2 Y 2 1130 2 x 2 Y 2 13131 2 x 2 Y 2 13131 2 x 2 Y 2 130 2 .
Сначала проинтегрируем по x
∫ 0 3 ∫ 2 3 x 3 /3*3y 2 z 2 dydz
Substitute the limit values in obtained expression
∫ 0 3 ∫ 2 3 y 2 z 2 дыдз [2 3 -1 3 /3]
=∫ 0 3 ∫ 2 3 y 2 z 2 dydz [8-1/3]
=∫ 0 3 ∫ 2 3 у 2 у 2 дыдз [7/3]
Рассчитайте интеграцию по отношению к Y
= ∫ 0 3 Y 3 /3*7Z 2 /3 DZ
= ∫ 0 3 7Z 2 /3 DZ [3 7 3 3 -2 3 /3]
= ∫ 0 3 7Z 2 /3 DZ [27-8 /3]
= ∫ 0 3 2 8 0 3 2 318 0 3 2 318 0 3 7.
/3 dz [19/3]
=∫ 0 3 133z 2 /9 dz
Теперь проинтегрируем по z
=133/9 * z 3 /3
Замена связанных значений
=133/9 * [3 3 -0 3 2 /3]
0 =133/9 * 27/3
= 133
= 133
∫ 0 3 ∫ 2 3 ∫ 1 2 x 2 Y 2 Z 2 x 2 Y 2 Z 2 x 2 Y 2 130 2 x 2 Y 2 130 2 x 2 Y 2 130 2 . из этих бесплатных онлайн-инструментов-калькуляторов, доступных для различных математических концепций, в одном месте на Onlinecalculator.guru, и очистите все свои запросы, выполняя задания и домашние задания.
сообщите об этом объявлении
1. Где мы можем использовать тройные интегралы?
Тройные интегралы являются аналогом двойных интегралов для трех измерений.
Они используются для нахождения объема трехмерного пространства и для сложения бесконечных величин, связанных с точками в трехмерной области.
2. Тройной интегральный объем?
Тройные интегралы используются для нахождения объема, точно так же, как двойные интегралы используются для нахождения массы, когда объем области имеет переменную плотность.
3. Как найти объем тройного интеграла?
Объем эллипсоида выражается тройным интегралом: V=∭U dxdydz=∭U′abcρ2sinθdρdφdθ. По симметрии можно найти объем эллипсоида, лежащего в первой октанте (x≥0, y≥0, z≥0), и умножить результат на 8.
4. Как вычислить тройные интегралы?
Решение тройных интегралов аналогично решению двойных интегралов. Здесь вам нужно решить интеграцию трех переменных в заданном диапазоне. Решите интегрирование и подставьте значение диапазона в полученное выражение, чтобы получить ответ.
Что представляет тройной интеграл? — Криста Кинг Математика
Может быть трудно представить себе, что представляет собой тройной интеграл, поэтому в этом видео мы ответим на вопрос: «Что я нахожу, когда вычисляю тройной интеграл?»
Чтобы ответить на этот вопрос, мы сравним тройной интеграл с двойным интегралом, чтобы мы точно поняли, как перейти от двойных интегралов к тройным.
Каждая часть двойного интеграла, такая как интеграл, границы или пределы интегрирования, функция, которая является подынтегральной функцией, и дифференциал (обычно dydx) будут переведены в соответствующую часть тройного интеграла.
Тройной интеграл интересен тем, что его можно использовать двумя способами. Напротив, одиночные интегралы находят только площадь под кривой, а двойные интегралы находят только объем под поверхностью. Но тройные интегралы можно использовать для 1) нахождения объема, как и двойной интеграл, и 2) нахождения массы, когда объем интересующей нас области имеет переменную плотность.
Таким образом, тройные интегралы позволяют нам делать больше, чем мы могли делать с двойными интегралами. Мы можем добавить дополнительное измерение переменной плотности внутри объема и, основываясь на этой переменной плотности, найти массу объема, в отличие от возможности найти только объем, чем мы были ограничены в двойной интеграл.
Если мы хотим описать двойные и тройные интегралы словами, мы можем сказать, что для двойного интеграла мы интегрируем функцию многих переменных f(x,y) по области R, которая определена для x на интервале [a ,b] и для y на интервале [c,d], используя вертикальные срезы объема, чтобы найти общий объем под поверхностью f(x,y), но над плоскостью xy.