Таблица плотность нормального распределения: Таблица. Плотность нормального распределения (стандартизированного).

Таблица. Плотность нормального распределения (стандартизированного).

Таблица. Плотность нормального распределения (стандартизированного).

		Раздел недели: Плоские фигуры. Свойства, стороны, углы, признаки, периметры, равенства, подобия, хорды, секторы, площади и т. д.
Поиск на сайте DPVA Поставщики оборудования Полезные ссылки О проекте Обратная связь Ответы на вопросы. Оглавление Таблицы DPVA.ru — Инженерный Справочник	Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник / / Теория вероятностей. Математическая статистика. Комбинаторика. / / Таблица. Плотность нормального распределения (стандартизированного). Поделиться:    Таблица значений плотности стандартного нормального распределения. U 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,0 0,39894 0,39892 0,39886 0,39876 0,39862 0,39844 0,39822 0,39797 0,39767 0,39733 0,1 0,39695 0,39654 0,39608 0,39559 0,39505 0,39448 0,39387 0,39322 0,39253 0,39181 0,2 0,39104 0,39024 0,38940 0,38853 0,38762 0,38667 0,38568 0,38466 0,38361 0,38251 0,3 0,38139 0,38023 0,37903 0,37780 0,37654 0,37524 0,37391 0,37255 0,37115 0,36973 0,4 0,36827 0,36678 0,36526 0,36371 0,36213 0,36053 0,35889 0,35723 0,35553 0,85381 0,5 0,35207 0,35029 0,34849 0,34667 0,34482 0,34294 0,34105 0,33912 0,33718 0,33521 0,6 0,33322 0,33121 0,32918 0,32713 0,32506 0,32297 0,32086 0,31874 0,31659 0,31443 0,7 0,31225 0,31006 0,30785 0,30563 0,30339 0,30114 0,29887 0,29658 0,29430 0,29200 0,8 0,28960 0,28737 0,28504 0,28269 0,28034 0,27798 0,27562 0,27324 0,27086 0,26848 0,9 0,26609 0,26369 0,26129 0,25888 0,25647 0,25406 0,25164 0,24923 0,24681 0,24439 1,0 0,24197 0,23955 0,23713 0,23471 0,23230 0,22988 0,22747 0,22506 0,22265 0,22025 1,1 0,21785 0,21546 0,21307 0,21069 0,20831 0,20594 0,20357 0,20121 0,19886 0,19652 1,2 0,19419 0,19186 0,18954 0,18724 0,18494 0,18265 0,18037 0,17810 0,17585 0,17360 1,3 0,17137 0,16915 0,16694 0,16474 0,16256 0,16038 0,15822 0,15608 0,15395 0,15183 1,4 0,14973 0,14764 0,14556 0,14350 0,14146 0,13943 0,13742 0,13542 0,13344 0,13147 1,5 0,12952 0,12758 0,12566 0,12376 0,12188 0,12001 0,11816 0,11632 0,11450 0,11270 1,6 0,11092 0,10915 0,10741 0,10567 0,10396 0,10226 0,10059 0,09893 0,09728 0,09566 1,7 0,09405 0,09246 0,09089 0,08933 0,08780 0,08628 0,08478 0,08329 0,08183 0,08038 1,8 0,07895 0,07754 0,07614 0,07477 0,07341 0,07206 0,07074 0,06943 0,06814 0,06687 1,9 0,06562 0,06438 0,06316 0,06195 0,06077 0,05959 0,05844 0,05730 0,05618 0,05508 2,0 0,05399 0,05292 0,05186 0,05082 0,04980 0,04879 0,04780 0,04682 0,04586 0,04491 2,1 0,04398 0,04307 0,04217 0,04128 0,04041 0,03955 0,03871 0,03788 0,03706 0,03626 2,2 0,03547 0,03470 0,03394 0,03319 0,03246 0,03174 0,03103 0,03034 0,02965 0,02898 2,3 0,02833 0,02768 0,02705 0,02643 0,02582 0,02522 0,02463 0,02406 0,02349 0,02294 2,4 0,02239 0,02186 0,02134 0,02083 0,02033 0,01984 0,01936 0,01888 0,01842 0,01797 2,5 0,01753 0,01709 0,01667 0,01625 0,01585 0,01545 0,01506 0,01468 0,01431 0,01394 2,6 0,01358 0,01323 0,01289 0,01256 0,01223 0,01191 0,00160 0,01130 0,01100 0,01071 2,7 0,01042 0,01014 0,00987 0,00961 0,00935 0,00909 0,00885 0,00861 0,00837 0,00814 2,8 0,00792 0,00770 0,00748 0,00727 0,00707 0,00687 0,00668 0,00649 0,00631 0,00613 2,9 0,00595 0,00578 0,00562 0,00545 0,00530 0,00514 0,00499 0,00485 0,00470 0,00457 Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос: Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно — другие подразделы данного раздела: Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA.ru Начинка: KJR Publisiers Консультации и техническая поддержка сайта: Zavarka Team	Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

1.3.6.7.1. Функция кумулятивного распределения стандартного нормального распределения

1. Исследовательский анализ данных 1.3. Методы ЭДА 1.3.6. Распределения вероятностей 1.3.6.7. Таблицы распределения вероятностей 1.3.6.7.1. Суммарная функция распределения Стандартное нормальное распределение

Как использовать эту таблицу

В таблице ниже указана площадь под стандартной нормальной кривой. от 0 до z . Это можно использовать для вычисления кумулятивные значения функции распределения для стандартного нормального распределения. В таблице используется симметрия нормального распределения, так что на самом деле дано \( P[0 \le x \le |a|] \) где a — процентная ставка. Это продемонстрировано в график ниже для и = 0,5. Заштрихованная область кривой представляет вероятность того, что x находится между 0 и a . Это можно пояснить на нескольких простых примерах. Какова вероятность того, что x меньше или равно 1,53? Найдите 1,5 в столбце X, перейдите вправо к столбцу 0,03. чтобы найти значение 0,43699. Теперь добавьте 0,5 (для вероятности меньше нуля), чтобы получить окончательный результат 0,93699. Какова вероятность того, что x меньше или равно -1,53? Для отрицательных значений используйте соотношение \( P[x \le a] = 1 — P[x \le |a|] \;\;\;\;\; \mbox{для $x Из первого примера это дает 1 — 0,93699 = 0,06301. Какова вероятность того, что x находится в диапазоне от -1 до 0,5? Найдите значения для 0,5 (0,5 + 0,19146 = 0,69146) и -1 (1 — (0,5 + 0,34134) = 0,15866). Затем вычтите результаты (0,69146 — 0,15866), чтобы получить результат 0,5328. Чтобы использовать эту таблицу с нестандартным нормальным распределением (либо параметр местоположения не равен 0 или параметр масштаба не равен 1), стандартизируйте свое значение, вычитая среднее значение и разделив результат по стандартному отклонению. Затем посмотрите значение для этого стандартизированного значения. Несколько особенно важных чисел, полученных из таблицы ниже, особенно числа, которые обычно используются в тестах значимости, обобщены в следующей таблице: п 0,001 0,005 0,010 0,025 0,050 0,100 Z р -3,090 -2,576 -2,326 -1,960 -1,645 -1,282 п 0,999 0,995 0,990 0,975 0,950 0,900 Z р +3. 090 +2,576 +2,326 +1,960 +1,645 +1,282 Это критические значения для нормального распределения.

                           Площадь под нормальной кривой от 0 до X
 

Х 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
 

0,0 0,00000 0,00399 0,00798 0,01197 0,01595 0,01994 0,02392 0,02790 0,03188 0,03586
0,1 0,03983 0,04380 0,04776 0,05172 0,05567 0,05962 0,06356 0,06749 0,07142 0,07535
0,2 0,07926 0,08317 0,08706 0,09095 0,09483 0,09871 0,10257 0,10642 0,11026 0,11409
0,3 0,11791 0,12172 0,12552 0,12930 0,13307 0,13683 0,14058 0,14431 0,14803 0,15173
0,4 0,15542 0,15910 0,16276 0,16640 0,17003 0,17364 0,17724 0,18082 0,18439 0,18793
0,5 0,19146 0,19497 0,19847 0,20194 0,20540 0,20884 0,21226 0,21566 0,21904 0,22240
0,6 0,22575 0,22907 0,23237 0,23565 0,23891 0,24215 0,24537 0,24857 0,25175 0,25490
0,7 0,25804 0,26115 0,26424 0,26730 0,27035 0,27337 0,27637 0,27935 0,28230 0,28524
0,8 0,28814 0,29103 0,29389 0,29673 0,29955 0,30234 0,30511 0,30785 0,31057 0,31327
0,9 0,31594 0,31859 ​​0,32121 0,32381 0,32639 0,32894 0,33147 0,33398 0,33646 0,33891
1,0 0,34134 0,34375 0,34614 0,34849 0,35083 0,35314 0,35543 0,35769 0,35993 0,36214
1,1 0,36433 0,36650 0,36864 0,37076 0,37286 0,37493 0,37698 0,37900 0,38100 0,38298
1,2 0,38493 0,38686 0,38877 0,39065 0,39251 0,39435 0,39617 0,39796 0,39973 0,40147
1,3 0,40320 0,40490 0,40658 0,40824 0,40988 0,41149 0,41308 0,41466 0,41621 0,41774
1,4 0,41924 0,42073 0,42220 0,42364 0,42507 0,42647 0,42785 0,42922 0,43056 0,43189
1,5 0,43319 0,43448 0,43574 0,43699 0,43822 0,43943 0,44062 0,44179 0,44295 0,44408
1,6 0,44520 0,44630 0,44738 0,44845 0,44950 0,45053 0,45154 0,45254 0,45352 0,45449
1,7 0,45543 0,45637 0,45728 0,45818 0,45907 0,45994 0,46080 0,46164 0,46246 0,46327
1,8 0,46407 0,46485 0,46562 0,46638 0,46712 0,46784 0,46856 0,46926 0,46995 0,47062
1,9 0,47128 0,47193 0,47257 0,47320 0,47381 0,47441 0,47500 0,47558 ​​0,47615 0,47670
2,0 0,47725 0,47778 0,47831 0,47882 0,47932 0,47982 0,48030 0,48077 0,48124 0,48169
2,1 0,48214 0,48257 0,48300 0,48341 0,48382 0,48422 0,48461 0,48500 0,48537 0,48574
2,2 0,48610 0,48645 0,48679 0,48713 0,48745 0,48778 0,48809 0,48840 0,48870 0,48899
2,3 0,48928 0,48956 0,48983 0,49010 0,49036 0,49061 0,49086 0,49111 0,49134 0,49158
2,4 0,49180 0,49202 0,49224 0,49245 0,49266 0,49286 0,49305 0,49324 0,49343 0,49361
2,5 0,49379 0,49396 0,49413 0,49430 0,49446 0,49461 0,49477 0,49492 0,49506 0,49520
2,6 0,49534 0,49547 0,49560 0,49573 0,49585 0,49598 0,49609 0,49621 0,49632 0,49643
2,7 0,49653 0,49664 0,49674 0,49683 0,49693 0,49702 0,49711 0,49720 0,49728 0,49736
2,8 0,49744 0,49752 0,49760 0,49767 0,49774 0,49781 0,49788 0,49795 0,49801 0,49807
2,9 0,49813 0,49819 0,49825 0,49831 0,49836 0,49841 0,49846 0,49851 0,49856 0,49861
3,0 0,49865 0,49869 0,49874 0,49878 0,49882 0,49886 0,49889 0,49893 0,49896 0,49900
3. 1 0,49903 0,49906 0,49910 0,49913 0,49916 0,49918 0,49921 0,49924 0,49926 0,49929
3,2 0,49931 0,49934 0,49936 0,49938 0,49940 0,49942 0,49944 0,49946 0,49948 0,49950
3,3 0,49952 0,49953 0,49955 0,49957 0,49958 0,49960 0,49961 0,49962 0,49964 0,49965
3,4 0,49966 0,49968 0,49969 0,49970 0,49971 0,49972 0,49973 0,49974 0,49975 0,49976
3,5 0,49977 0,49978 0,49978 0,49979 0,49980 0,49981 0,49981 0,49982 0,49983 0,49983
3,6 0,49984 0,49985 0,49985 0,49986 0,49986 0,49987 0,49987 0,49988 0,49988 0,49989
3,7 0,49989 0,49990 0,49990 0,49990 0,49991 0,49991 0,49992 0,49992 0,49992 0,49992
3,8 0,49993 0,49993 0,49993 0,49994 0,49994 0,49994 0,49994 0,49995 0,49995 0,49995
3,9 0,49995 0,49995 0,49996 0,49996 0,49996 0,49996 0,49996 0,49996 0,49997 0,49997
4,0 0,49997 0,49997 0,49997 0,49997 0,49997 0,49997 0,49998 0,49998 0,49998 0,49998
 

3.3.2 — Стандартное нормальное распределение 92\) — дисперсия. Распределение Z можно описать как \(N(0,1)\). Обратите внимание, что поскольку стандартное отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии, то стандартное отклонение стандартного нормального распределения равно 1,

Нахождение вероятностей стандартной нормальной случайной величины

Как мы упоминали ранее, для определения вероятностей нормальной случайной величины требуется исчисление. К счастью, у нас есть таблицы и программное обеспечение, которые могут нам помочь.

Любую нормальную случайную величину можно преобразовать в стандартную нормальную случайную величину, найдя Z-значение . Затем мы можем найти вероятности, используя стандартные нормальные таблицы.

Большинство книг по статистике содержат таблицы для отображения площади под стандартной нормальной кривой. Найдите в приложении к учебнику стандартную нормальную таблицу. Мы включили аналогичную таблицу, Стандартную таблицу нормальной кумулятивной вероятности, чтобы вы могли распечатать ее и легко обращаться к ней при работе над домашним заданием.

Большинство стандартных нормальных таблиц содержат «вероятности меньше». Например, если \(Z\) является стандартной нормальной случайной величиной, в таблицах указано \(P(Z\le a)=P(Z

Пример 3-9: Вероятность «меньше чем»

Найдите площадь под стандартной кривой нормали слева от 0,87.

Есть два основных способа, которыми статистики находят эти числа, не требующие вычислений! Нажмите на вкладки ниже, чтобы увидеть, как отвечать с помощью таблицы и технологий.

• Метод 1: Использование таблицы
• Метод 2: Использование Minitab

Типичное число с четырьмя десятичными знаками в основной части таблицы стандартной нормальной кумулятивной вероятности указывает площадь под стандартной нормальной кривой, лежащей слева от заданного значения z. Вероятность слева от z = 0,87 равна 0,8078, и ее можно найти, прочитав таблицу:

1. Поскольку z = 0,87 является положительным, используйте таблицу для ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ значений z.
2. Перейдите вниз по левому столбцу, пометьте z до «0,8».
3. Затем пройдитесь по этой строке до отметки «0,07» в верхней строке.

Вы должны найти значение 0,8078. Следовательно, \(P(Z<0,87)=P(Z\le 0,87)=0,8078\)

4z	.00	.01	.02	.03	.04	.05	.06	.07	.08	.09
0,6	.7257	.7291	.7324	.7357	.7389	.7422	.7454	.7586	.7517	.7549
0,7	.7580	.7611	.7642	.7673	.7704	.7734	.7764	.7794	.7823	.7852
0,8	. 7881	.7910	.7939	.7967	.7995	.8023	.8051	.8078	.8106	.8133
0,9	.8159	.8186	.8212	.8238	.8264	.8289	.8315	.8340	.8365	.8389

Использование Minitab

Чтобы найти площадь слева от z = 0,87 в Minitab…

1. В меню Minitab выберите Calc > Распределения вероятностей > Нормальное .
2. Выберите Суммарная вероятность .
3. В поле Входная константа введите 0,87. Нажмите ОК

Вы должны увидеть значение очень близкое к 0,8078.

Пример 3-10: Вероятность «больше»

Найдите площадь под стандартной нормальной кривой справа от 0,87.

• Метод 1: Использование таблицы
• Метод 2: Использование Minitab

Основываясь на определении функции плотности вероятности, мы знаем, что площадь под всей кривой равна единице. Поскольку нам даны вероятности «меньше» в таблице, мы можем использовать дополнения, чтобы найти вероятности «больше». Следовательно,

\(P(Z>0,87)=1-P(Z\le 0,87)\).

Используя информацию из последнего примера, мы имеем \(P(Z>0,87)=1-P(Z\le 0,87)=1-0,8078=0,1922\)

Используя Minitab

Поскольку нам дано “ «меньше чем» при использовании кумулятивной вероятности в Minitab мы можем использовать дополнения, чтобы найти «больше чем» вероятности. Следовательно,

\(P(Z>0,87)=1-P(Z\le 0,87)\).

Используя информацию из последнего примера, мы имеем \(P(Z>0,87)=1-P(Z\le 0,87)=1-0,8078=0,1922\)

Вы также можете использовать графики распределения вероятностей в Minitab, чтобы найти «больше».

1. Выберите График > График распределения вероятностей > Просмотр вероятности и нажмите OK .
2. Во всплывающем окне выберите Нормальное распределение со средним значением 0,0 и стандартным отклонением 1,0.
3. Выберите вкладку Shaded Area в верхней части окна.
4. Выберите Значение Х.
5. Введите 0,87 для X значение .
6. Выберите Правый хвост.
7. Нажмите OK .

Пример 3-11: Вероятность «между»

Найдите площадь под стандартной нормальной кривой между 2 и 3.

• Метод 1: Использование таблицы
• Метод 2: Использование Minitab

Чтобы найти вероятность между этими двумя значениями, вычтите вероятность меньше 2 из вероятности меньше 3. Другими словами,

\(P(2

\(P(Z<3)\) и \(P(Z<2)\ ) можно найти в таблице, выполнив поиск 2.0 и 3.0.

Для 3.0...

z	. 00	.01	.02	.03	.04	.05	.06	.07	.08	.09
2,8	0,9974	0,9975	0,9976	0,9977	0,9977	0,9978	0,9979	0,9979	0,9980	0,9980
2,9	0,9981	0,9982	0,9982	0,9983	0,9984	0,9984	0,9985	0,9985	0,9986	0,9986
3,0	0,9987	0,9987	0,9987	0,9988	0,9988	0,9989	0,9989	0,9989	0,9990	0,9990
3.1	0,9990	0,9991	0,9991	0,9991	0,9992	0,9992	0,9992	0,9992	0,9993	0,9993

Для 2. 0...

.00	.01	.02	.03	.04	.05	.06	.07	.08	.09
1,8	0,9641	0,9649	0,9656	0,9664	0,9671	0,9678	0,9686	0,9693	0,9699	0,9706
1,9	0,9713	0,9719	0,9726	0,9732	0,9738	0,9744	0,9750	0,9756	0,9761	0,9767
2,0	0,9772	0,9778	0,9783	0,9788	0,9793	0,9798	0,9803	0,9808	0,9812	0,9817
2. 1	0,9821	0,9826	0,9830	0,9834	0,9838	0,9842	0,9846	0,9850	0,9854	0,9857

\(P(2 < Z < 3)= P(Z < 3) - P(Z \le  2) = 0,9987 - 0,9772 = 0,0215\).

Использование Minitab

Чтобы найти область между 2,0 и 3,0, мы можем использовать метод расчета в предыдущих примерах, чтобы найти совокупные вероятности для 2,0 и 3,0, а затем вычесть.

\(P(2 < Z < 3)= P(Z < 3) - P(Z \le  2)= 0,9987 - 0,9772= 0,0215\)

Вы также можете использовать графики распределения вероятностей в Minitab, чтобы найти «между».

1. Выберите График > График распределения вероятностей > Просмотр вероятности и нажмите OK .
2. Во всплывающем окне выберите Нормальное распределение со средним значением 0,0 и стандартным отклонением 1,0.
3. Выберите вкладку Shaded Area в верхней части окна.
9{th}\) перцентиль – это значение, превышающее  \(p(100\%)\) значений в наборе данных. Мы можем использовать стандартную нормальную таблицу и программное обеспечение, чтобы найти процентили для стандартного нормального распределения.

Пересечение столбцов и строк в таблице дает вероятность. Если мы поищем конкретную вероятность в таблице, мы сможем найти соответствующее значение Z.

Пример 3-12: Процентили стандартного нормального распределения

Найдите 10-й процентиль стандартной нормальной кривой.

• Метод 1: Использование таблицы
• Метод 2: Использование Minitab

Вопрос касается значения, слева от которого площадь 0,1 под стандартной кривой нормали.

Поскольку записи в Таблице стандартной нормальной кумулятивной вероятности представляют вероятности и представляют собой числа с четырьмя десятичными знаками, мы будем писать 0,1 как 0,1000, чтобы напомнить себе, что это соответствует внутренней записи таблицы. Мы просматриваем тело таблиц и обнаруживаем, что ближайшее значение к 0,1000 — это 0,1003. Мы смотрим в крайний левый угол строки и вверх по столбцу, чтобы найти соответствующее значение z.
Соответствующее значение z равно -1,28. Таким образом, z = -1,28.

з	.00	.01	.02	.03	.04	.05	.06	.07	.08	.09
-1,3	0,0968	0,0951	0,934	0,0918	0,0901	0,0885	0,0869	0,0853	0,0838	0,0823
-1,2	0,1150	0,1131	0,1112	0,1093	0,1075	0,1056	0,1038	0,1020	0,1003	00985
-1,1	0,1357	0,1335	0,1314	0,1292	0,1271	0,1251	0,1230	0,1210	0,1190	0,1170
-1,0	0,1587	0,1562	0,1539	0,1515	0,1492	0,1469	0,1446	0,1423	0,1401	0,1379

 
Таким образом, 10-й процентиль стандартного нормального распределения равен -1,28 .

No related posts.