Синус, косинус, тангенс, котангенс угла
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.
Синус острого угла прямоугольного треугольника
Отношение противолежащего катета к гипотенузе называют синусом острого угла прямоугольного треугольника.
\sin \alpha = \frac{a}{c}
Косинус острого угла прямоугольного треугольника
Отношение близлежащего катета к гипотенузе называют косинусом острого угла прямоугольного треугольника.
\cos \alpha = \frac{b}{c}
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Отношение противолежащего катета к близлежащему катету называют тангенсом острого угла прямоугольного треугольника.
tg \alpha = \frac{a}{b}
Котангенс острого угла прямоугольного треугольника
Отношение близлежащего катета к противолежащему катету называют котангенсом острого угла прямоугольного треугольника.
ctg \alpha = \frac{b}{a}
Синус произвольного угла
Ордината точки на единичной окружности, которой соответствует угол \alpha называют синусом произвольного угла поворота \alpha.
\sin \alpha=y
Косинус произвольного угла
Абсцисса точки на единичной окружности, которой соответствует угол \alpha называют косинусом произвольного угла поворота \alpha.
\cos \alpha=x
Тангенс произвольного угла
Отношение синуса произвольного угла поворота \alpha к его косинусу называют тангенсом произвольного угла поворота \alpha.
tg \alpha = y_{A}
tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}
Котангенс произвольного угла
Отношение косинуса произвольного угла поворота \alpha к его синусу называют котангенсом произвольного угла поворота \alpha.
ctg \alpha =x_{A}
ctg \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}
Пример нахождения произвольного угла
Если \alpha — некоторый угол AOM, где M — точка единичной окружности, то
\sin \alpha=y_{M}, \cos \alpha=x_{M}, tg \alpha=\frac{y_{M}}{x_{M}}, ctg \alpha=\frac{x_{M}}{y_{M}}.
Например, если \angle AOM = -\frac{\pi}{4}, то: ордината точки M равна -\frac{\sqrt{2}}{2}, абсцисса равна \frac{\sqrt{2}}{2} и потому
\sin \left (-\frac{\pi}{4} \right )=-\frac{\sqrt{2}}{2};
\cos \left (\frac{\pi}{4} \right )=\frac{\sqrt{2}}{2};
tg \left (-\frac{\pi}{4} \right )=-1;
ctg \left (-\frac{\pi}{4} \right )=-1.
{\circ}\left(2\pi\right)
Значения таблицы тригонометрии | Таблица тригонометрии
Тригонометрические соотношения — синус, косинус, тангенс
Синус, косинус и тангенс — три основные тригонометрические функции или отношения. Мы знаем их лучше как sin, cos и tan.
Теперь давайте возьмем прямоугольный треугольник, чтобы лучше понять эти функции. Самая длинная сторона — гипотенуза, а противоположные ей стороны — прилежащая и противолежащая стороны.
Изучая тригонометрию, имейте в виду, что:
- Соприкасающиеся стороны и углы называются смежными, и, таким образом, каждая сторона имеет два смежных угла.
- Стороны и углы, которые не соприкасаются, называются противоположными .
- В прямоугольном треугольнике сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой , а две оставшиеся стороны называются катетами .
- Если даны два угла или две стороны, то с ними можно работать для измерения остальных деталей.
Единичный круг
Единичный круг — один из наиболее ценных инструментов класса триггеров. Единичный круг — отличный способ вычислить углы cos, sin и tan напрямую, поскольку радиус равен 1. Считайте тета углом.
Длина гипотенузы равна радиусу единичной окружности, который равен 1. Следовательно, мы можем записать тригонометрические отношения как:
Sin θ y/1 = y
Cos θ x/1 = x
Желто-коричневый θ y/x
Что такое значения тригонометрической таблицы?
Для определения углов и расстояний разработана таблица значений тригонометрии.
Основными функциями в тригонометрии являются синус, косинус и тангенс. Таблица тригонометрических значений помогает найти значения углов, таких как 0°, 30°, 45°, 60° и 90°. Он состоит из тригонометрических соотношений – синуса (sin), косинуса (cos), тангенса (tan), косеканса (cosec), секанса (sec), котангенса (cot).
Как запомнить таблицу тригонометрии?
Таблица отношений тригонометрии зависит от формул тригонометрии.
Ниже приведены несколько шагов для запоминания таблицы тригонометрии.
Прежде чем начать, постарайтесь запомнить приведенные ниже формулы тригонометрии.
- sin x = величина, обратная косекансу = противоположность / гипотенуза
- cos x = обратная секанс = смежная / гипотенуза
- tan x = величина, обратная котангенсу = противоположная / смежная
- cot x = обратная величина касательной = смежная/противоположная
- сек x = величина, обратная косинусу = гипотенуза / смежная
- косек х = (обратное значение синуса) = гипотенуза / напротив
Шаги по созданию диаграммы тригонометрической таблицы:
- Шаг 1: Создайте таблицу
Создайте таблицу, в верхней строке которой перечислены углы, такие как 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, и запишите все тригонометрические функции в первом столбце, такие как sin, cos, tan, cosec, sec, детская кроватка
- Шаг 2: Определите значение sin.
- Шаг 3: Определите значение cos.
- Шаг 4: Определите значение тангенса.
- Шаг 5: Определите стоимость детской кроватки.
Значение cot равно обратному значению tan. Значение cot при 0° получится путем деления 1 на значение tan при 0°. Таким образом, значение будет:
детская кроватка 0° = 1/0 = бесконечно или не определено
Таким же образом таблица для детской кроватки приведена ниже.
- Шаг 6: Определите значение cosec.
- Шаг 7: Определите значение сек.
Важные тригонометрические углы
Это углы, через которые могут быть представлены различные тригонометрические функции.
Некоторые стандартные углы, используемые в тригонометрии, составляют 0º, 30º, 45º, 60º, 90º.
Тригонометрические углы могут быть выражены через тригонометрические отношения следующим образом:
- θ = sin-1 (перпендикуляр/гипотенуза)
- θ = cos-1 (основание/гипотенуза)
- θ = тангенс-1 (Перпендикуляр/Основание)
Тригонометрия и исчисление
Учащимся, изучающим исчисление в старших классах, требуется прочная база по тригонометрии.
Это потому, что тригонометрические функции часто используются в вопросах. Например, в Calculus тригонометрические функции используются для анализа вращающихся тел .
Кроме того, в курсе математики почти все делается в радианах. В следующей таблице приведены некоторые основные углы как в градусах, так и в радианах.
| Градус | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 180 | 270 901 50 | 360 |
| Радианы | 0 | π/6 | π/4 | π /3 | π/2 | π | 3π/2 | 2π |
Вы можете обратиться к следующему для дополнительного чтения:
Тригонометрия 9 0005
Тригонометрические приемы
Эффективные стратегии, которые сделают вас Математический ниндзя, читайте наш блог
Как хорошо разбираться в математике?
Тригонометрия и ее приложения
Конечно, овладение тригонометрией открывает двери для профессии учителя и исследовательской работы, требующей ее знания.
Но помните, как было сказано выше, о других областях, на которые сегодня влияет это понятие? Ну …..
Калькулятор тригонометрических функций используется для изменения волновых моделей в звуках музыкальной индустрии. Музыкальные продюсеры и звукорежиссеры используют его для создания музыки, которая нравится слушателям. Кто бы мог подумать!
Кроме того, архитекторы используют тригонометрию при возведении зданий, чтобы создать иллюзию изогнутых поверхностей конструкций. Он находит свое применение в сейсмостойких зданиях за счет улучшения конструкции и элементов.
В фильмах показана тригонометрия при запуске ракет и размещении спутников в требуемых положениях в космосе. Несомненно, для расчета их скоростей используется тригонометрия, которая должна быть точной, чтобы избежать несчастных случаев.
И не забывайте, индустрия видеоигр работает благодаря тригонометрии. Интересно, как? Он используется для установки препятствий, других структур, которые появляются на вашем экране, и расчета пути всего, что брошено или запущено в игре игроком из любой точки игры.
Так что ботаники правят везде!!
Похожие блоги
Учебные уроки, советы по обучению, руководства по карьере и многое другое!
Числа в словах: ваше простое в использовании руководство по написанию чисел английскими буквами
Расчетное время чтения: 9 минут Научиться писать числа словами на английском языке так же важно, как и учить числа. Зная…
Подробнее
Математика
1 миллион цифрами : Как написать 1 миллион цифрами, сколько нулей в миллионе?
Расчетное время чтения: 8 минут 1 миллион в математическом выражении также называют тысячей тысяч. Узнайте, как записать один миллион цифрами…
Подробнее
Математика
Часто задаваемые вопросы
W Кто нашел тригонометрию?
В современном виде тригонометрия была создана греческим астрономом Гиппархом.
Он первым построил таблицу значений тригонометрической функции.
Тригонометрия происходит от греческих слов trigonon («треугольник») и metron («измерять»). Это раздел математики, изучающий взаимосвязь между сторонами и углами. Он ассоциируется с прямоугольными треугольниками, где один угол, как известно, всегда равен 90 градусам. Мгновенно привлекают посетителей.
Сколько существует тригонометрических соотношений?
Существует шесть тригонометрических соотношений.
К шести тригонометрическим отношениям относятся синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan), котангенс (cot), косеканс (cosec) и секанс (sec).
Тригонометрия проста?
Обязательно! Тригонометрия является неотъемлемой частью математики.
Каковы основные функции тригонометрии?
Существуют три основные функции тригонометрии: функция синуса, функция косинуса и функция тангенса.
Есть ли короткий способ запомнить значения таблицы тригонометрии?
Наиболее часто используемая аббревиатура для запоминания этих соотношений — SOHCAHTOA, что означает «Синус противоположной гипотенузы, косинус смежной гипотенузы, тангенс противоположной смежной».
Тригонометрия больше не ограничивается использованием в классе.
Вы будете поражены, узнав, что:
Архитекторы используют тригонометрию при возведении зданий, чтобы создать иллюзию изогнутых поверхностей на конструкциях.
Музыкальные продюсеры и звукорежиссеры используют его для создания музыки, которая нравится слушателям.
Он используется для установки препятствий, других структур, которые появляются на вашем экране, и для расчета пути всего, что бросается или запускается в видеоигре.
Нужно ли мне хорошее знание тригонометрии, чтобы преуспеть в математике?
Да. Прочная основа тригонометрии помогает мне понимать и выполнять вычисления в классе исчисления. Это потому, что тригонометрические функции часто используются в вопросах. Например, в исчислении тригонометрические функции используются для анализа вращающихся тел.
Как я могу преуспеть в математике?
Действительно, математика вызывает беспокойство у многих учащихся.
Но все, что вам нужно сделать, это следовать приведенным ниже советам, и вы сможете легко понять математику и получить по ней высокие баллы.
Сосредоточьтесь на слабых местах, которые требуют более тяжелой работы.
Не отвлекайтесь и всегда держите свои гаджеты и телефон подальше во время учебы.
Откройте для себя математику в уме, так как она делает математику увлекательной и упрощает вычисления.
Получите помощь от способных и опытных наставников Edulyte.
Почему мне важно записаться на курсы по математике?
Изучаемые основы математики являются основой вашего образования в колледже и будущего. Поэтому очень важно получить правильное руководство и хорошо усвоить знания. Просмотрите наши списки репетиторов и их курсы. Найдите тот, который соответствует вашим требованиям, и убедитесь в хорошем результате!
Будет ли онлайн-урок математики таким же эффективным, как очное обучение?
Конечно.