Теория вероятности формулы 9 класс: Теория вероятностей на ЕГЭ по математике. Формулы, теория, решения

Задание 10 ОГЭ по математике. Вероятность и статистика.

Джамиля Агишева

Задание 10 ОГЭ по математике – это задача по теории вероятностей.

Теория вероятностей рассматривает случайные действия, явления, процессы, исход которых заранее неизвестен. Например, высаживая семена огурцов, мы проводим эксперимент. В результате из десяти семечек может взойти от 0 до 10 ростков, т.е. случайное количество.

Событие – результат некоторого действия. Случайное событие – событие, которое может произойти или не произойти в данном эксперименте. Например, проигрыш или выигрыш нашей любимой футбольной команды заранее предсказать невозможно – это стечение обстоятельств, а сам исход игры мы узнаем по её окончании.

События принято обозначать заглавными латинскими буквами: A, B, C  и т.д.

Пример: A – взошло ровно 9 ростков из десяти посаженных семян огурцов. Оно может произойти или не произойти.

Вероятность события P(A) – это отношение числа  исходов, благоприятствующих событию , к числу всех исходов , возможных в данном эксперименте.

Итак,

Имейте в виду, что числитель такой дроби не может быть больше знаменателя, а значит, вероятность всегда меньше либо равна 1.

Приступим к решению задач.

Пример 1. Бабушка испекла одинаковые на вид пирожки: 7 с мясом, 8 с капустой и 5 с яблоками. Внучка Даша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с мясом.

Выбор пирожка – несомненно, испытание для Даши. А вдруг попадётся нелюбимый, с капустой?

Решение. Событие A – достался пирожок с мясом. Найдём m и n.

m – число исходов, благоприятствующих событию A.

n – число всех исходов, возможных в данном эксперименте.

Давайте перефразируем на языке пирожков: m – количество пирожков с мясом, т.е. m=7, n

  – количество всех испечённых пирожков, т.е.

Осталось найти вероятность. Вспомним формулу и вычислим. Итак,

Замечание: не забудьте ответ представить в виде десятичной дроби!

Ответ: 0,35.

Давайте рассмотрим задачу посложнее.

Пример 2. В коробке хранятся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность того, что на извлечённом наугад из коробки жетоне написано двузначное число?

Решение. Событие A – извлечённый наугад жетон содержит двузначное число. Найдём m и n.

m – число жетонов с двузначным номером,  n – число всех жетонов.

Сначала определимся с n. Типичная ошибка считать так: . На самом деле когда-то были жетоны от 1 до 54. Но номера 1, 2, 3 и 4 со временем потерялись, т.е. пропало четыре штуки. Тогда,  .

Сколько жетонов с двузначными номерами? Всего 50, номера 5, 6, 7, 8, 9 (их пять штук) – однозначные. Тогда, .

Итак,

Ответ: 0,9.

Пример 3. В лыжных гонках участвуют 10 спортсменов из России, 8 спортсменов из Швеции и 7 спортсменов из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.

Решение. Событие A – спортсмен из Швеции будет стартовать последним.

– число спортсменов из Швеции,  – число всех спортсменов.

Т.к. старт определяется жребием, то не важно, под каким стартовым номером будет выступать тот или иной лыжник, под вторым или последним.

Итак,

Ответ: 0,32.

Пример 4. Оля наугад выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.

Решение. Событие A – выбранное число делится на 51. Найдём m и n.

m – количество трёхзначных чисел, кратных 51, n – число всех трёхзначных чисел.

Последнее трёхзначное число 999. Найдём все числа, кратные 51 среди чисел от 1 до 999 (их даже можно попробовать пересчитать непосредственно: 51, 102, 153, …, 969). Разделим 999 на 51. Получим  , т.е. ровно 19 чисел, кратных 51. Но среди этого количества окажется двузначное число 51, которое не учитывается в задаче, значит, .

Теперь определим n. Чисел от 1 до 999 ровно 999, исключим из них однозначные и двузначные числа от 1 до 99. Таким образом,  .

Итак,

Ответ: 0,02.

Пример 5. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 200 качественных сумок приходится двадцать сумок с дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Обратите внимание на условие задачи. Здесь не говорится, что из 200 сумок двадцать – с дефектами. В тексте чётко обозначено, что качественных – 200 штук, а некачественных – 20 штук.

Решение. Событие A – купленная сумка окажется качественной. Найдём m и n.

Всё просто, , .

Итак,

Что-то пошло не так? Полученный результат невозможно будет записать в бланк ответов, т.к. ответом может быть либо целое число, либо конечная десятичная дробь. Ещё раз внимательно перечитываем задачу, а точнее, вопрос задачи. Там сказано: результат округлите до сотых. Помним, калькулятор использовать нельзя. Честно делим в столбик. Т.к. округлить нужно до сотых, то мы найдём три цифры после запятой и только потом запишем результат.

Ответ: 0,91.

 

Больше задач по теории вероятностей: https://ege-study.ru/teoriya-veroyatnostej/ и  https://ege-study.ru/teoriya-veroyatnostej-na-ege-po-matematike/

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Задание 10 ОГЭ по математике. Вероятность и статистика.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 08.05.2023

Задачи по теме «Классические вероятности» (9 класс)

Классические вероятности

1. Задание 9 № 149

На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Решение.

Сергей выучил 25 − 3 = 22 вопроса. Поэтому вероятность того, что ему попадётся выученный билет равна

 

Ответ: 0,88.

Ответ: 0,88

2. Задание 9 № 132728

Коля вы­би­ра­ет трех­знач­ное число. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оно де­лит­ся на 5.

Решение.

Всего трех­знач­ных чисел 900. На пять де­лит­ся каж­дое пятое их них, то есть таких чисел Ве­ро­ят­ность того, что Коля вы­брал трех­знач­ное число, де­ля­ще­е­ся на 5, опре­де­ля­ет­ся от­но­ше­ни­ем ко­ли­че­ства трех­знач­ных чисел, де­ля­щих­ся на 5, ко всему ко­ли­че­ству трех­знач­ных чисел:

 

Ответ: 0,2.

 

Примечание.

Количества чисел можно было не находить: ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна одной пятой потому, что пятая часть чисел де­лит­ся на 5.

Ответ: 0,2

3. Задание 9 № 132730

Телевизор у Маши сло­мал­ся и по­ка­зы­ва­ет толь­ко один слу­чай­ный канал. Маша вклю­ча­ет телевизор. В это время по трем ка­на­лам из два­дца­ти по­ка­зы­ва­ют кинокомедии. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Маша по­па­дет на канал, где ко­ме­дия не идет.

Решение.

Количество каналов, по ко­то­рым не идет ки­но­ко­ме­дий Ве­ро­ят­ность того, что Маша не по­па­дет на канал, по ко­то­ро­му идут ки­но­ко­ме­дии равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства каналов, по ко­то­рым не идут ки­но­ко­ме­дии к об­ще­му числу каналов:

 

Ответ: 0,85.

Ответ: 0,85

4. Задание 9 № 132732

На та­рел­ке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с ка­пу­стой и 3 с вишней. На­та­ша на­у­гад вы­би­ра­ет один пирожок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся с вишней.

Решение.

Вероятность того, что будет вы­бран пи­ро­жок с виш­ней равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства пи­рож­ков с виш­ней к об­ще­му ко­ли­че­ству пирожков:

 

Ответ:0,25

Ответ: 0,25

5. Задание 9 № 132734

В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 9 черных, 4 жел­тых и 7 зеленых. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к заказчику. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к нему при­е­дет жел­тое такси.

Решение.

Вероятность того, что при­е­дет жел­тая ма­ши­на равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства жел­тых машин к об­ще­му ко­ли­че­ству машин:

 

Ответ: 0,2.

Ответ: 0,2

 

 

 

 

 

 

6. Задание 9 № 132736

В каж­дой де­ся­той банке кофе со­глас­но усло­ви­ям акции есть приз. Призы рас­пре­де­ле­ны по бан­кам случайно. Варя по­ку­па­ет банку кофе в на­деж­де вы­иг­рать приз.

Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Варя не най­дет приз в своей банке.

Решение.

Так как в каж­дой де­ся­той банке кофе есть приз, то ве­ро­ят­ность вы­иг­рать приз равна Поэтому, ве­ро­ят­ность не вы­иг­рать приз равна

 

Ответ:0,9.

Ответ: 0,9

7. Задание 9 № 132738

Миша с папой ре­ши­ли по­ка­тать­ся на ко­ле­се обозрения. Всего на ко­ле­се два­дцать че­ты­ре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Ка­бин­ки по оче­ре­ди под­хо­дят к плат­фор­ме для посадки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Миша про­ка­тит­ся в крас­ной кабинке.

Решение.

Вероятность того, что по­дой­дет крас­ная ка­бин­ка равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства крас­ных ка­би­нок к об­ще­му ко­ли­че­ству ка­би­нок на ко­ле­се обозрения. Всего крас­ных кабинок: По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность

 

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

8. Задание 9 № 132740

У ба­буш­ки 20 чашек: 5 с крас­ны­ми цветами, осталь­ные с синими. Ба­буш­ка на­ли­ва­ет чай в слу­чай­но вы­бран­ную чашку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что это будет чашка с си­ни­ми цветами.

Решение.

Вероятность того, что чай на­льют в чашку с си­ни­ми цве­та­ми равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства чашек с си­ни­ми цве­та­ми к об­ще­му ко­ли­че­ству чашек. Всего чашек с си­ни­ми цветами: По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность

 

Ответ: 0,75.

Ответ: 0,75

9. Задание 9 № 132744

Родительский ко­ми­тет за­ку­пил 25 паз­лов для по­дар­ков детям на окон­ча­ние года, из них 15 с ма­ши­на­ми и 10 с ви­да­ми городов. По­дар­ки рас­пре­де­ля­ют­ся слу­чай­ным образом. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Толе до­ста­нет­ся пазл с машиной.

Решение.

Вероятность по­лу­чить пазл с ма­ши­ной равна от­но­ше­нию числа паз­лов с ма­ши­ной к об­ще­му числу за­куп­лен­ных пазлов, то есть .

 

Ответ: 0,6.

Ответ: 0,6

10. Задание 9 № 132748

В сред­нем из каж­дых 80 по­сту­пив­ших в про­да­жу ак­ку­му­ля­то­ров 76 ак­ку­му­ля­то­ров заряжены. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ный ак­ку­му­ля­тор не заряжен.

Решение.

Из каж­дых 80 ак­ку­му­ля­то­ров в сред­нем будет 80 − 76 = 4 незаряженных. Таким образом, ве­ро­ят­ность ку­пить не­за­ря­жен­ный ак­ку­му­ля­тор равна доле числа не­за­ря­жен­ных ак­ку­му­ля­то­ров из каж­дых 80 купленных, то есть .

 

Ответ: 0,05.

Ответ: 0,05

11. Задание 9 № 311324

Для эк­за­ме­на под­го­то­ви­ли би­ле­ты с но­ме­ра­ми от 1 до 50. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что на­у­гад взя­тый уче­ни­ком билет имеет од­но­знач­ный номер?

Решение.

Всего было под­го­тов­ле­но 50 билетов. Среди них 9 были однозначными. Таким об­ра­зом ве­ро­ят­ность того, что на­у­гад взя­тый уче­ни­ком билет имеет од­но­знач­ный номер равна

Ответ: 0,18

 

 

12. Задание 9 № 311336

В мешке со­дер­жат­ся же­то­ны с но­ме­ра­ми от 5 до 54 включительно. Ка­ко­ва вероятность, того, что из­вле­чен­ный на­у­гад из мешка жетон со­дер­жит дву­знач­ное число?

Решение.

Всего в мешке 50 же­то­нов. Среди них 45 имеют дву­знач­ный номер. Таким образом, вероятность, того, что из­вле­чен­ный на­у­гад из мешка жетон со­дер­жит дву­знач­ное число равна

Ответ: 0,9

13. Задание 9 № 311359

В денежно-вещевой ло­те­рее на 100 000 би­ле­тов разыг­ры­ва­ет­ся 1300 ве­ще­вых и 850 де­неж­ных выигрышей. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность по­лу­чить ве­ще­вой выигрыш?

Решение.

Вероятность по­лу­чить ве­ще­вой вы­иг­рыш равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства ве­ще­вых вый­гра­шей к об­ще­му ко­ли­че­ству выйгрышей

Ответ: 0,013

14. Задание 9 № 311415

Из 900 новых флеш-карт в сред­нем 54 не при­год­ны для записи. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная флеш-карта при­год­на для записи?

Решение.

Из 900 карт ис­прав­ны 900 − 54 = 846 шт. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная флеш-карта при­год­на для за­пи­си равна:

 

.

 

Ответ: 0,94.

Ответ: 0,94

15. Задание 9 № 311505

В чем­пи­о­на­те по фут­бо­лу участ­ву­ют 16 команд, ко­то­рые же­ре­бьев­кой рас­пре­де­ля­ют­ся на 4 группы: A, B, C и D. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Рос­сии не по­па­да­ет в груп­пу A?

Решение.

Каждая ко­ман­да по­па­дет в груп­пу с ве­ро­ят­но­стью 0,25. Таким образом, ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да не по­па­да­ет в груп­пу равна 1-0,25=0,75.

Ответ: 0,75

16. Задание 9 № 311512

В груп­пе из 20 рос­сий­ских ту­ри­стов не­сколь­ко че­ло­век вла­де­ют ино­стран­ны­ми языками. Из них пя­те­ро го­во­рят толь­ко по-английски, трое толь­ко по-французски, двое по-французски и по-английски. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный ту­рист го­во­рит по-французски?

Решение.

Количество туристов, го­во­ря­щих по-французски, равно 5. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный ту­рист го­во­рит по-французски равна

Ответ: 0,25

17. Задание 9 № 311525

В ко­роб­ке 14 па­ке­ти­ков с чёрным чаем и 6 па­ке­ти­ков с зелёным чаем. Павел на­у­гад вы­ни­ма­ет один пакетик. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что это па­ке­тик с зелёным чаем?

Решение.

Всего в ко­роб­ке 14+6=20 пакетиков. Ве­ро­ят­ность того, что Павел вы­та­щит па­ке­тик с зелёным чаем равна

Ответ: 0,3

18. Задание 9 № 311767

Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру долж­на будет девочка.

Решение.

Вероятность со­бы­тия равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев к ко­ли­че­ству всех случаев. Среди пяти детей одна девочка. По­это­му ве­ро­ят­ность равна  

 

Ответ: 0,2.

Ответ: 0,2

19. Задание 9 № 311919

Перед на­ча­лом фут­боль­но­го матча судья бро­са­ет монетку, чтобы определить, какая из ко­манд будет пер­вой вла­деть мячом. Ко­ман­да А долж­на сыг­рать два матча — с ко­ман­дой В и с ко­ман­дой С. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в обоих мат­чах пер­вой мячом будет вла­деть ко­ман­да А.

Решение.

Рассмотрим все воз­мож­ные ис­хо­ды жеребьёвки.

 · Команда А в матче в обоих мат­чах пер­вой вла­де­ет мячом.

 · Команда А в матче в обоих мат­чах не вла­де­ет мячом первой.

 · Команда А в матче с ко­ман­дой В вла­де­ет мячом первой, а в матче с ко­ман­дой С — второй.

 · Команда А в матче с ко­ман­дой С вла­де­ет мячом первой, а в матче с ко­ман­дой В — второй.

Из че­ты­рех ис­хо­дов один яв­ля­ет­ся благоприятным, ве­ро­ят­ность его на­ступ­ле­ния равна 0,25.

 

Ответ: 0,25.

Ответ: 0,25

20. Задание 9 № 315159

В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 11 спортс­ме­нов из Рос­сии, 6 спортс­ме­нов из Нор­ве­гии и 3 спортс­ме­на из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Рос­сии.

Решение.

Всего спортс­ме­нов 11 + 6 + 3 = 20 человек. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Рос­сии равна

 

Ответ: 0,55.

Ответ: 0,55

21. Задание 9 № 315173

В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 11 спортс­ме­нов из Рос­сии, 6 спортс­ме­нов из Нор­ве­гии и 3 спортс­ме­на из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен не из Рос­сии.

Решение.

Всего спортс­ме­нов 11 + 6 + 3 = 20 человек. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен не из Рос­сии равна

 

Ответ: 0,45.

Ответ: 0,45

22. Задание 9 № 315195

Из каж­дых 1000 элек­три­че­ских лам­по­чек 5 бракованных. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность ку­пить ис­прав­ную лампочку?

Решение.

Ве­ро­ят­ность ку­пить ис­прав­ную лам­поч­ку равна доле ис­прав­ных лам­по­чек в общем количестве лампочек:

 

 

Ответ: 0,995.

Ответ: 0,995

23. Задание 9 № 316328

Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, По­ли­на бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру дол­жен будет мальчик.

Решение.

Вероятность со­бы­тия равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев к ко­ли­че­ству всех случаев. Бла­го­при­ят­ными слу­ча­ями яв­ля­ют­ся 3 случая, когда игру на­чи­на­ет Петя, Игорь или Антон, а ко­ли­че­ство всех слу­ча­ев 6. По­это­му ис­ко­мое от­но­ше­ние равно 

 

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

24. Задание 9 № 325436

Из 1600 па­ке­тов мо­ло­ка в сред­нем 80 про­те­ка­ют. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный пакет мо­ло­ка не течёт?

Решение.

Вероятность того, что пакет мо­ло­ка про­те­ка­ет равна По­это­му ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный пакет мо­ло­ка не течёт равна

 

Ответ: 0,95.

Ответ: 0,95

25. Задание 9 № 325450

В со­рев­но­ва­ни­ях по ху­до­же­ствен­ной гим­на­сти­ке участ­ву­ют три гим­наст­ки из Рос­сии, три гим­наст­ки из Укра­и­ны и че­ты­ре гим­наст­ки из Бе­ло­рус­сии. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вой будет вы­сту­пать гим­наст­ка из Рос­сии.

Решение.

Всего в со­рев­но­ва­ни­ях участ­ву­ют 3 + 3 + 4 = 10 гимнасток. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вой будет будет вы­сту­пать гим­наст­ка из Рос­сии равна

 

Ответ: 0,3.

Ответ: 0,3

26. Задание 9 № 325453

Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того, что при бро­са­нии иг­раль­но­го ку­би­ка (пра­виль­ной кости) вы­па­дет не­чет­ное число очков.

Решение.

При бро­са­нии ку­би­ка рав­но­воз­мож­ны шесть раз­лич­ных исходов. Со­бы­тию «выпадет нечётное число очков» удо­вле­тво­ря­ют три случая: когда на ку­би­ке вы­па­да­ет 1, 3 или 5 очков. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что на ку­би­ке вы­па­дет нечётное число очков равна

 

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

27. Задание 9 № 325481

Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того, что при бро­са­нии ку­би­ка вы­па­ло число очков, не боль­шее 3.

Решение.

При бро­са­нии ку­би­ка рав­но­воз­мож­ны шесть раз­лич­ных исходов. Со­бы­тию «выпадет не боль­ше трёх очков» удо­вле­тво­ря­ют три случая: когда на ку­би­ке вы­па­да­ет 1, 2, или 3 очка. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что на ку­би­ке вы­па­дет не боль­ше трёх очков равна

 

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

28. Задание 9 № 325482

В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно 1 раз.

Решение.

Всего воз­мож­ны че­ты­ре исхода: решка-решка, решка-орёл, орёл-решка, орёл-орёл. Орёл вы­па­да­ет ровно один раз в двух случаях, по­это­му ве­ро­ят­ность того, что орёл вы­па­дет ровно один раз равна

 

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

29. Задание 9 № 325491

Иг­раль­ную кость бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оба раза вы­па­ло число, боль­шее 3.

Решение.

При бро­са­нии ку­би­ка рав­но­воз­мож­ны шесть раз­лич­ных исходов. Со­бы­тию «выпадет боль­ше трёх очков» удо­вле­тво­ря­ют три случая: когда на ку­би­ке вы­па­да­ет 4, 5, или 6 очков. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что на ку­би­ке вы­па­дет не боль­ше трёх очков равна Таким образом, при одном бро­са­нии ку­би­ка с оди­на­ко­вой ве­ро­ят­но­стью ре­а­ли­зу­ет­ся либо со­бы­тие А — вы­па­ло число, боль­шее 3, либо со­бы­тие Б — вы­па­ло число не боль­ше 3. То есть рав­но­ве­ро­ят­но реализуются че­ты­ре события: А-А, А-Б, Б-А, Б-Б. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что оба раза вы­па­ло число, боль­шее 3 равна

 

Ответ: 0,25.

Ответ: 0,25

30. Задание 9 № 325540

Стре­лок 4 раза стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,5. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что стре­лок пер­вые 3 раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ний раз про­мах­нул­ся.

Решение.

Вероятность про­ма­ха равна 1 − 0,5 = 0,5. Ве­ро­ят­ность того, что стре­лок пер­вые три раза попал в ми­ше­ни равна 0,5³ = 0,125. Откуда, ве­ро­ят­ность со­бы­тия, при ко­то­ром стре­лок сна­ча­ла три раза по­па­да­ет в мишени, а четвёртый раз про­ма­хи­ва­ет­ся равна 0,125 · 0,5 = 0,0625.

 

Ответ: 0,0625.

Ответ: 0,0625

31. Задание 9 № 325560

В таб­ли­це пред­став­ле­ны ре­зуль­та­ты четырёх стрел­ков, по­ка­зан­ные ими на тре­ни­ров­ке.

 

Номер стрелка	Число выстрелов	Число попаданий
1	42	28
2	70	20
3	54	45
4	46	42

 

Тре­нер решил по­слать на со­рев­но­ва­ния того стрел­ка, у ко­то­ро­го от­но­си­тель­ная ча­сто­та по­па­да­ний выше. Кого из стрел­ков вы­бе­рет тре­нер? Ука­жи­те в от­ве­те его номер.

Решение.

Найдём от­но­си­тель­ную ча­сто­ту по­па­да­ний каж­до­го из стрелков:

 

 

Заметим, что Приведём и к об­ще­му зна­ме­на­те­лю и сравним: Таким образом, наи­боль­шая от­но­си­тель­ная ча­сто­та по­па­да­ний у четвёртого стрелка.

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

32. Задание 9 № 325580

В ма­га­зи­не канц­то­ва­ров продаётся 100 ручек, из них 37 – крас­ные, 8 – зелёные, 17 – фи­о­ле­то­вые, ещё есть синие и чёрные, их по­ров­ну. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Алиса на­у­гад вы­та­щит крас­ную или чёрную ручку.

Решение.

Найдём ко­ли­че­ство чёрных ручек: Ве­ро­ят­ность того, что Алиса вы­та­щит на­у­гад крас­ную или чёрную ручку равна

 

Ответ: 0,56.

Ответ: 0,56

33. Задание 9 № 341531

В сред­нем из 100 кар­ман­ных фонариков, по­сту­пив­ших в продажу, во­семь неисправных. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что вы­бран­ный на­уда­чу в ма­га­зи­не фо­на­рик ока­жет­ся исправен.

Решение.

Из 100 фо­на­ри­ков 100 − 8 = 92 исправны. Значит, ве­ро­ят­ность того, что вы­бран­ный на­уда­чу в ма­га­зи­не фо­на­рик ока­жет­ся одним из них равна

 

Ответ: 0,92.

Ответ: 0,92

 

Математические формулы для главы 9 класса — Вероятность

1. Главная
2. Математические формулы
3. Математические формулы для главы 9 класса — Формула вероятности

Формула вероятности обычно используется для вычисления вероятности наступления события. Напомним, вероятность того, что событие произойдет, называется вероятностью. Когда речь идет о случайном эксперименте, один из первых вопросов, который приходит нам на ум, звучит так: какова вероятность того, что определенное событие произойдет? Вероятность – это шанс предсказания. Когда мы предполагаем, что, скажем, х — это вероятность того, что событие произойдет, то в то же время (1-х) — это шансы того, что событие «не произойдет».

Точно так же, если вероятность наступления события равна «а», а независимая вероятность равна «b», то вероятность каждого события равна «ab». Мы можем использовать формулу, чтобы найти вероятность того, что событие произойдет.

• Мера неопределенности обеспечивается разделом математики под названием «Теория вероятностей». В этой теории мы имеем дело с такими ситуациями (или экспериментами с явлениями), в которых конкретный результат или результат не является определенным, но может быть любым из нескольких возможных результатов.
• Эмпирическая вероятность P€ события E равна

ИЛИ

P(A) = n(A) / n(S)

• P(A) — вероятность события «А»
• n(A) — количество благоприятных исходов
• n(S) — общее количество событий в пространстве выборки
.
• Вероятность события находится в диапазоне от 0 до 1 (от 0 до 1 включительно).
• Вероятность невозможного события равна нулю.
• Вероятность достоверного события равна единице.

Испытание: Испытание — это действие, результатом которого является один или несколько исходов.

Событие: Событие для эксперимента — это набор некоторых результатов эксперимента.

Основные формулы вероятности

Список всех формул вероятности в математике
Диапазон вероятностей	0≤ P(A) ≤ 1
Правило добавления	Правило сложения P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Правило дополнительных событий	Р(А’) + Р(А) = 1
Непересекающиеся события	Р(А ∩ В) = 0
Независимые события	P(A ∩ B) = P(A) ⋅  P(B)
Условная вероятность	Р(А | В) = Р(А∩В) / Р(В)
Формула Байеса	P(A | B) = P(B | A) ⋅  P(A) / P(B)

Примеры

Q1. Какова вероятность того, что карта, взятая из стандартной колоды, является королем?

Ответ. Общее количество карт в стандартном наборе = 52

Количество карт короля в колоде карт = 4

Итак, количество благоприятных исходов = 4

Теперь, глядя на формулу,

Вероятность выбора короля из колоды

P(Ace) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество благоприятных исходов)

P(туз) = 4/52

= 1/13

Таким образом, мы можем сказать, что вероятность получить короля составляет 1/13.

Q2. Какова вероятность того, что при броске игральной кости выпадет нечетное число?

Ответ. Пример пространства (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

n(S) = 6

Пусть «E» — событие получения нечетного числа, E = {1, 3, 5}

п(Е) = 3

Значит, вероятность выпадения нечетного числа: 9.0011

P(E) = (Количество благоприятных исходов)/(Общее количество исходов)

= n(E)/n(S)

= 3/6

= 1/2

Решения NCERT очень полезны для получения хороших оценок по математике в 9 классе. Решайте вопросы из учебника с помощью Решения NCERT для 9 класса по математике , подготовленные академической группой Physics Wallah.

Вероятность Формула для 9 класса подготовлена ​​старшим преподавателем физического факультета Уоллахом и лучше всего подходит для повторения и быстрого повторения всех концепций вероятности. Если каким-либо учащимся необходимо пройти онлайн-тест, чтобы проверить свои концепции или понимание, они могут посетить Викторина на вероятность.

Чтобы загрузить математические формулы в формате pdf для главы 9 класса «Вероятность», щелкните ссылку, указанную ниже.

Глава-многочлены

Глава-линейные уравнения с двумя переменными

Глава-Введение в Евклид

Глава-Треугольники

Глава-Координатная геометрия

Глава-четырехугольники

Глава-Круги

Глава-площади и объемы

Глава-Статистика

Глава-Вероятность

Глава-Конструкции

Система нумерации глав

Глава-Измерение

Линии глав и углы

Формула вероятности, класс 9 — Решенные примеры, загружаемый файл PDF

Вероятность события можно рассчитать, применив формулу вероятности. Он определяется простым делением числа благоприятных исходов на общее число возможных исходов. Учащиеся могут научиться определять вероятности различных событий, заучивая формулу вероятности класса 9. В этой статье приводится список важных формул вероятности, а также некоторые полезные советы, которые помогут учащимся понять идею вероятности.

Список формул вероятности, класс 9

Учащиеся могут обратиться к важным понятиям и формулам, поясненным ниже, в списке формулы вероятности, класс 9:

• Событие: Событием для эксперимента является набор некоторых результатов эксперимента.
• Эмпирическая (или экспериментальная) вероятность P(E) события E равна

P(E) = количество испытаний, в которых произошло E/общее количество испытаний

• Вероятность события находится в диапазоне от 0 до 1 (от 0 до 1 включительно)

Применение формулы вероятности класса 9

Формулы вероятности широко применяются в различных науках, таких как медицина, физика, прогнозирование погоды, торговля и т. д. Вот несколько примеров применения

формул вероятности класса 9:

• Формулы вероятности используются метеорологами для определения вероятности землетрясений в районе. Эта вероятность рассчитывается на основе возникновения землетрясений в этом районе на данный момент.

• Основываясь на том, сколько раз команда выигрывала турнир в прошлом, можно рассчитать вероятность победы команды в следующем турнире, применяя формулы вероятности класса 9.

Формула вероятности Класс 9 Примеры

Пример 1: Две одинаковые монеты подбрасываются 100 раз, и мы получаем распределение частот как —

Две решки: 30 раз

Две решки: 40 раз

Один орел: 30 раз

Найдите вероятность каждого из трех возможных исходов?

Решение:

Вероятность выпадения двух решек = E1 = 30/100 = 0,3

Вероятность выпадения двух решек = E2 = 40/100 = 0,4 30/100 = 0,3

Также мы можем увидеть сумму E1 + E2 + E3 = 1

Пример 2: В опросе, проведенном среди 200 студентов, 90 студентов любят играть в футбол, а 110 студентов любят играть в крикет. Какова вероятность выбрать ученика, который любит играть в крикет и футбол?

Решение: Вероятность = количество учеников, которые любят крикет/общее количество учеников

= 110/200

= 11/20 = 0,55 10

Учащиеся могут выучить формулу вероятности класс 9, следуя приведенным ниже советам:

• Запись формул — один из самых эффективных способов их запомнить. Студенты получат лучшее понимание концепций и формул, если они будут практиковать это на ежедневной основе.

• Учащиеся должны просмотреть все решенные примеры в своем учебнике и попытаться решить их самостоятельно после того, как поймут логику формул. Это поможет им ознакомиться с диапазоном применения формулы. Затем они должны попрактиковаться в упражнениях, чтобы иметь достаточный опыт решения проблем.

• Учащиеся могут загружать изображения формул, чтобы использовать их в качестве обоев на своих компьютерах и мобильных устройствах. Это обеспечит им быструю проверку каждый раз, когда они используют эти устройства.

Учащиеся могут скачать лист «Математические формулы для 9 класса» для печати снизу.

 

Часто задаваемые вопросы по формуле вероятности класса 9

Какие важные формулы рассматриваются в формуле вероятности класса 9?

Важные формулы формулы вероятности класса 9 приведены ниже:

• Экспериментальная формула вероятности: Количество испытаний, в которых произошло событие (E) / Сумма испытаний
• Вероятность события изменяется от 0 до 1.

Какие основные понятия используются в формуле вероятности класса 9?

Основные понятия, используемые в формуле вероятности класса 9, основаны на определении эмпирической вероятности и определении ее предельного значения. Студенты могут ознакомиться с этими основными формулами в этой статье, а также с советами, которые помогут им эффективно запомнить эти формулы.

Какие важные формулы охватывают формулу вероятности, класс 9?

Важные формулы класса 9 формулы вероятности относятся к экспериментальной вероятности. Студенты могут просмотреть примеры, основанные на том же в этой статье, чтобы понять формулу. Учащиеся должны убедиться, что они тщательно изучили концепции испытаний, событий и результатов, которые сделают учебный процесс плавным.

Сколько формул существует в классе формул вероятности 9?

В формуле вероятности класса 9 есть две основные формулы. Первая касается расчета эмпирической или экспериментальной вероятности путем деления количества испытаний, в которых произошло событие, на общее количество испытаний. Второй утверждает, что значение вероятности лежит между 0 и 1.

Как запомнить формулу вероятности 9 класса?

Ниже перечислены некоторые способы запоминания учащимися формулы вероятности 9 класса:

• Один из наиболее эффективных способов запоминания формул — их запись вместе с пояснениями. Если студенты будут практиковать это ежедневно, они получат более глубокое понимание концепций и формул.

• После понимания теории формул учащиеся должны просмотреть все решенные примеры в своем учебнике и попытаться решить их самостоятельно.

  No related posts.