Транспонирование матрицы c: c++ — Транспонирование прямоугольной матрицы

Транспонирование матрицы, умножение матриц.

Транспонирование матрицы, умножение матриц.

Понедельник, 28 сентября 2020

Онлайн, занятие в zoom

Список тем / 13 записей

1.

История видеокарт, введение в OpenCL

2.

Введение в OpenCL. Архитектура видеокарты

3.

Примеры оптимизаций с local memory

4.

Транспонирование матрицы, умножение матриц.

5.

Collision detection, Radix sort

6.

Сортировки и collision detection 2

7.

Merge sort и PatchMatch

8.

Sparse matrices, poisson reconstruction, LUT

9.

Самая лучшая лекция: вариационные методы

10.

Ray marching (SDF, shadertoy)

11.

Растеризация: OpenGL, Larrabee, cudaraster

12.

Всякое-превсякое: как оптимизировать код, поддержка CUDA, multi-GPU, PyOpenCL

13.

Консультация перед экзаменом

Слайды с лекции

video_cards_computation_lecture_280920.pdf

Транспонирование матрицы — Онлайн калькулятор

• Справочник
• Онлайн-калькуляторы
• Тесты с ответами

Транспонирование матрицы предполагает замену её строк на столбцы. Если A – матрица с размерами z, x, c, транспонированная матрица AT  будет иметь размер c, x, z.

Транспонирование матрицы онлайн-калькулятором позволяет быстро получить готовое решение. Самостоятельно вычислить результат несложно. Формула, заложенная в калькулятор, экономит временные ресурсы. При этом исключены описки, которые часто возникают при замене строк и столбцов.

Сервисом можно воспользоваться, чтобы проверить собственные вычисления или взять ответ без затраты времени на расчеты и применить его для дальнейшего решения составной задачи.

Транспонирование матрицы

Транспонирование матрицы – это замена ее строк и столбцов местами. С данной операцией вам поможет справиться наш онлайн калькулятор. Как транспонировать матрицу:

1. Сначала нужно задать матрицу. Для этого в соответствующие поля введите число строк и столбцов (до 7).
   
2. Теперь в полях ниже нужно ввести значения матрицы и нажать «Рассчитать»:
   
3. Осталось только посмотреть решение и узнать ответ:
   

Материалы, которые помогут вам лучше разобраться в теме:

• Матрицы (раздел)
• Умножение матриц: примеры, алгоритм действий, свойства произведения
• Определитель матрицы: алгоритм и примеры вычисления определителя матрицы
• Равенство матриц: как доказать и проверить?
• Действия над матрицами.
  Сложение и вычитание
• Нахождение ранга матрицы

Ответ:

Решение

Ответ:

Похожие калькуляторы:

• Найти определитель матрицы
• Найти обратную матрицу
• Возведение матрицы в степень
• Умножение матрицы на число
• Умножение матриц
• Сложение и вычитание матриц
• Ранг матрицы

Транспонирование матрицы онлайн

Чтобы транспонировать матрицу онлайн:

• Выберите необходимое число строк и столбцов в матрице;
• В пустые ячейки введите значения матрицы;
• Нажмите на кнопку «Рассчитать».

Найти транспонированную матрицу онлайн понадобится при решении систем алгебраических уравнений, нахождении обратной матрицы и в других задачах линейной алгебры.

Использование калькулятора актуально для студентов и школьников с углубленным изучением математики. С помощью нашего сервиса можно получать готовое решение для самопроверки. Также быстрые ответы облегчат работу преподавателям при оценке большого количества заданий, выполненных учениками.

Автоматические вычисления помогают в подготовке к занятиям без посторонней помощи. Подробное решение примера позволяет выявить алгоритм и применять его в других задачах. Использование сервиса способствует наглядному усвоению информации и ускорению процесса обучения. Бесплатный доступ к калькулятору позволяет производить вычисления неограниченное количество раз. Для пользователей доступно не только транспонирование, но и другие операции с матрицами.

Если у вас возникли трудности с пониманием работы калькулятора, напишите об этом консультанту. Он оперативно ответит на вопросы и в случае необходимости поможет оформить заказ по выгодной цене.  

Понравился калькулятор? Поделись с друзьями!

Разделы калькуляторов

• Процент
• Решение матриц
• Точка, прямая, плоскость
• Конвертеры
• Объем фигур
• Калькуляторы площади фигур
• Решение уравнений
• Операции над векторами
• Периметр фигур

Поможем с любой работой

• Дипломные работы
• Курсовые работы
• Рефераты
• Контрольные работы
• Решение задач
• Отчеты по практике

Все наши услуги

Узнай бесплатно стоимость работы

Не получается написать работу самому?

Доверь это кандидату наук!

61c_sp11_lab7

61c_sp11_lab7

Лабораторная работа 7: Локальность данных и блокировка кэша

1. Настройка

1. Скопируйте лабораторные файлы в свой домашний каталог с помощью:

90 002                                 cp -r ~cs61c/labs/sp11/07 . /lab7

2. Фон

1. Умножение матриц

        Если вы помните, матрицы представляют собой двумерные структуры данных, в которых доступ к каждому элементу данных осуществляется через два индекса. Чтобы умножить две матрицы, мы можем просто использовать 3 вложенных цикла:

for (int i = 0; i < n; i++)

    for (int j = 0; j < n; j++)

            for (int k = 0; k < n; k++)

                C[i +j*n] += A[i+k*n] * B[k+j*n];

в предположении, что все матрицы A, B и C имеют размер n на n и хранятся в одномерных массивах по столбцам. Операции умножения матриц лежат в основе многих алгоритмов линейной алгебры, а эффективное умножение матриц имеет решающее значение для многих приложений в прикладных науках.

        В приведенном выше коде обратите внимание, что циклы упорядочены i,j,k. Таким образом, рассматривая самую внутреннюю петлю «k», мы проходим через B с шагом 1, A с шагом n и C с шагом 0. Чтобы правильно вычислить матричное умножение, порядок цикла не имеет значения. Однако то, как мы решаем двигаться по матрицам, может иметь большое влияние на производительность, поскольку это может нарушить предположение о пространственной локальности, которое имеет решающее значение для хорошей производительности кэша.

2. Матричная транспозиция

        Иногда нам нужно поменять местами строки и столбцы матрицы. Эта операция называется транспозицией, и ее эффективная реализация может оказаться весьма полезной при выполнении более сложных операций линейной алгебры. Транспонирование матрицы A часто обозначается как AT.

3. Блокировка кэша

       В приведенном выше коде для умножения матриц обратите внимание, что мы шагаем по всем матрицам, чтобы вычислить одно значение C. Таким образом, мы постоянно обращаемся к новым значениям из памяти и получаем очень мало повторное использование кэшированных данных! Мы можем улучшить объем повторного использования данных в кеше, внедрив технику, называемую блокировкой кеша. Более формально, блокировка кеша — это метод, который пытается снизить частоту промахов кеша за счет улучшения временной и/или пространственной локальности доступа к памяти. В случае транспонирования матрицы мы рассматриваем выполнение транспонирования по одному блоку за раз.

        На изображении выше каждый блок Aij матрицы A перемещается в свое конечное место в выходной матрице. С помощью этой схемы мы значительно уменьшаем величину рабочего набора в кеше в любой момент времени. Это (при правильном выполнении) приведет к существенному улучшению производительности. В этой лабораторной работе вы реализуете схему блокировки кэша для транспонирования матриц и проанализируете ее производительность. В качестве примечания вам потребуется реализовать несколько уровней блокировки кеша для умножения матриц для проекта 3.

3. Упражнение 1: Умножение матриц

Если вы заглянете в файл matrixMultiply.c, то заметите, что файл содержит реализацию умножения матриц, которая выполняется с помощью 3 простых циклов. Скомпилируйте и запустите этот код. (Примечание: обязательно используйте флаг «-O3», чтобы включить оптимизацию компилятора)

1. Почему производительность падает при больших значениях n?
2. Измените matrixMultiply.c, чтобы попробовать все 6 различных порядков циклов. Какой порядок лучше всего подходит для матриц размером 1000 на 1000? Какой порядок хуже? В обоих случаях, как мы продвигаемся по матрицам относительно самого внутреннего цикла?

4. Упражнение 2. Транспонирование матриц

Скомпилируйте и запустите простую транспозицию матриц, реализованную в transpose.c (опять же, убедитесь, что вы используете флаг «-O3» при компиляции!).

1. Обратите внимание на время, необходимое для выполнения простого преобразования для матрицы размером 2000 на 2000.
2. Измените функцию под названием «transpose» в файле transpose.c, чтобы реализовать единый уровень блокировки кэша. т.е. Перебрать все матричные блоки и транспонировать каждый в целевую матрицу. (Подсказка: обязательно обработайте крайние случаи транспонирования: т.е. что, если мы попытаемся транспонировать приведенную выше матрицу 5 на 5 с размером блока 2?).
3. Попробуйте блоки размером 2 на 2, 100 на 100, 200 на 200, 400 на 400 и 1000 на 1000. Что лучше всего работает в матрице 2000 на 2000? Что работает хуже всего?

Кэши HW1

Машины для запуска вашего кода: CSIL

Упражнение 1: Порядок циклов и умножение матриц

Чтобы умножить две матрицы, мы можем просто используйте 3 вложенных цикла, предполагая, что все матрицы A, B и C имеют размер n на n и хранится в одномерных массивах столбцов:

 for (int i = 0; i < n; i++)
    для (int j = 0; j < n; j++)
        для (int k = 0; k < n; k++)
            C[i+j*n] += A[i+k*n] * B[k+j*n];
 

Операции умножения матриц лежат в основе многих задач линейной алгебры. алгоритмы, и эффективное матричное умножение имеет решающее значение для многих приложений в прикладных науках.

Обратите внимание, что в приведенном выше коде циклы расположены в порядке i, j, k. Если мы рассмотрим самую внутреннюю петлю (k), мы видим, что она проходит через B с шагом 1, A с шаг n и C с шагом 0. Чтобы правильно вычислить матричное умножение, порядок цикла не имеет значения. Однако порядок, в котором мы выбираем доступ элементы матриц могут иметь большое влияние на производительность. Тайники работать лучше (больше попаданий в кеш, меньше промахов в кеше) при доступе к памяти обнаруживают пространственную и временную локализацию. Оптимизация доступа к памяти программы шаблоны необходимы для получения хорошей производительности памяти иерархия.

Взгляните на matrixMultiply.c. Вы заметите, что файл содержит несколько реализаций матричного умножения с 3 вложенными петли.

Обратите внимание, что команда компиляции в Makefile использует флаг '-O3'. Это здесь важно, что мы используем флаг '-O3' для включения компилятора оптимизация . Скомпилируйте и запустите этот код с помощью следующей команды, а затем ответьте на следующие вопросы:

 $ make ex2 

1. Какие порядки работают лучше/худше для матриц 1000 на 1000?
2. Как проходит путь эта программа шагает по матрицам относительно самого внутреннего эффекта цикла производительность? Предоставьте анализ и пояснение по порядку, который дает лучшую cr худшую производительность.

Упражнение 2: 2D-блокировка при транспонировании матриц

Транспонирование матриц

Иногда нам нужно поменять местами строки и столбцы матрицы. Эта операция называется «транспозицией», и эффективная реализация может быть весьма полезно при выполнении более сложных операций линейной алгебры. транспонирование матрицы A часто обозначается как A ^Т .

Блокировка кэша

В приведенном выше коде для умножения матриц обратите внимание, что мы шагаем по всем матрицам A и B для вычисления единственного значения C. Таким образом, мы постоянно обращаются к новым значениям из памяти и получают очень мало повторного использования кэшированные данные! Мы можем улучшить количество повторного использования данных в кешах с помощью реализация метода, называемого блокировкой кеша. Более формально, кэш блокировка — это метод, который пытается снизить частоту промахов кэша за счет улучшение временной и/или пространственной локальности доступа к памяти . в В случае транспонирования матриц мы рассматриваем 2D-блокировку в выполнить транспонирование одной подматрицы вовремя.

На изображении выше мы транспонируем каждый блок A _ij матрицы A в его окончательное местоположение в выходной матрице, по одному блоку за раз. схема, мы значительно уменьшаем величину рабочего набора в кеше Вышеупомянутая схема также называется блокировкой 2D-петли или мозаикой. Ваша задача — реализовать 2D-блокировку в функции transpose_blocking(). функция внутри transpose.c. По умолчанию функция ничего не делает, поэтому функция бенчмарка сообщит об ошибке.

• Вам не разрешено изменять структуру данных массива, но вы можете изменить структуру кода.
• Ваш код НЕ может НЕ предполагать, что ширина матрицы (n) кратна размер блока.

После того, как вы внедрили 2D-блокировку, вы можете запустите свой код, набрав:

 $ сделать ex3
$ ./transpose   

Где n, ширина матрицы и размер блока параметры, которые вы укажете.