Найдите производную функции f x ln корень cosx: Найдите производную функции f (x) = ln sqrt cosx….

2

Логарифмическое дифференцирование, формулы и примеры решения задач

Содержание:

• Суть метода логарифмического дифференцирования
• Производная показательно-степенной функции

Для функций вида $y(x)=\frac{u_{1}(x) \cdot u_{2}(x) \cdot \ldots \cdot u_{k}(x)}{v_{1}(x) \cdot v_{2}(x) \cdot \ldots \cdot v_{m}(x)}$ для упрощения нахождения производной рациональнее использовать логарифмическое дифференцирование.

Суть метода логарифмического дифференцирования

Суть такого дифференцирования заключается в следующем: вначале находится логарифм заданной функции, а уже затем вычисляется от него производная. Пусть задана некоторая функция $y=f(x)$. Прологарифмируем левую и правую части данного выражения:

$$\ln y=\ln f(x)$$

Далее продифференцируем полученное равенство при условии, что $y$ является функцией от $x$, то есть найдем производную сложной функции:

$$(\ln y)^{\prime}=(\ln f(x))^{\prime} \Rightarrow \frac{1}{y} \cdot y^{\prime}=(\ln f(x))^{\prime}$$

А тогда, выражая искомую производную $y^{\prime}$, в результате имеем:

$$y^{\prime}=y \cdot(\ln f(x))^{\prime}$$

Пример

Задание. {x} \cdot(\ln \sin x+x \operatorname{ctg} x)$

Больше примеров решений Решение производных онлайн

Читать дальше: производная степенно-показательной функции.

Мэтуэй | Популярные задачи

92) 9(3x) по отношению к x 92+1

1	Найти производную — d/dx	бревно натуральное х
2	Оценить интеграл	интеграл натурального логарифма x относительно x
3	Найти производную — d/dx
21	Оценить интеграл	интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
22	Найти производную — d/dx	грех(2x)
23	Найти производную — d/dx
41	Оценить интеграл	интеграл от cos(2x) относительно x
42	Найти производную — d/dx	1/(корень квадратный из х)
43	Оценка интеграла 9бесконечность
45	Найти производную — d/dx	х/2
46	Найти производную — d/dx	-cos(x)
47	Найти производную — d/dx	грех(3x)
68	Оценить интеграл	интеграл от sin(x) по x
69	Найти производную — d/dx	угловой синус(х)
70	Оценить предел	ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
85	Найти производную — d/dx	лог х
86	Найти производную — d/dx	арктан(х)
87	Найти производную — d/dx	бревно натуральное 5х92

исчисление — производная от $f(x)=\arcsin\left(\cos\sqrt{x}\right)+\arccos\left(\sin\sqrt{x}\right)$

Задавать вопрос

спросил 2 года 3 месяца назад

Изменено 2 года, 3 месяца назад

Просмотрено 208 раз 9{+}\cup \left\{0\right\}\to \mathbb{R}$

$f(x)=\arcsin\left(\cos\sqrt{x}\right)+\arccos\left (\sin\sqrt{x}\right)$ тогда какова производная функции $f?$

A)$\frac{-1}{\sqrt{x}}$

B)$\frac{ 1}{\sqrt{x}}$

c)$\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Вот мое решение: Я нашел производную функции $$\frac{-1}{2\sqrt{x}}\left(\frac{1}{\sin\sqrt{x}}+\frac{1}{\cos\sqrt{x}}\right ).

No related posts.