Тригонометрические тождества 10 класс самостоятельная работа: Самостоятельная работа по теме «Тригонометрические тождества» 10 класс.

Содержание

Самостоятельная работа 10 класс «Тригонометрические тождества» | Учебно-методический материал по алгебре (10 класс) на тему:

Опубликовано 12.02.2017 — 21:01 — Никитина Лариса Алексеевна

Тригонометрия.: нахождение значение тригонометрических функций, доказательство тождеств.

Скачать:

Подтяните оценки и знания с репетитором Учи.ру

За лето ребенок растерял знания и нахватал плохих оценок? Не беда! Опытные педагоги помогут вспомнить забытое и лучше понять школьную программу. Переходите на сайт и записывайтесь на бесплатный вводный урок с репетитором.

Вводный урок бесплатно, онлайн, 30 минут

Записаться >

Предварительный просмотр:

вариант

Вычислите:

Найти значения тригонометрических функций

Упростите:

Доказать тождество:

Решите уравнение:

вариант

Вычислите:

Найти значения тригонометрических функций

Упростите:

Доказать тождество:

Решите уравнение:

вариант

Вычислите:

Найти значения тригонометрических функций

Упростите:

Доказать тождество:

Решите уравнение:

вариант

Вычислите:

Найти значения тригонометрических функций

Упростите:

Доказать тождество:

Решите уравнение:

вариант

Вычислите:

Найти значения тригонометрических функций

Упростите:

Доказать тождество:

Решите уравнение:

]2 вариант

Вычислите:

Найти значения тригонометрических функций

Упростите:

Доказать тождество:

Решите уравнение:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Проверочная самостоятельная работа по теме «Основное тригонометрическое тождество и следствие из него»

Проверочная самостоятельная работа проверяет основные тригонометрические формулы. ..

Работа учителя по формированию у учащихся навыков самостоятельной работы по выполнению тестов в рамках подготовки к ЕГЭ и самостоятельного анализа ошибок.

В этой презентации говорится о том, что самостоятельная работа учеников при подготовке к ЕГЭ даёт положительные результаты. Для этого рассматривается урок, на котором ребята вспоминают материал, прора…

Самостоятельная работа по математике «Основное тригонометрическое тождество»

Самостоятельная работа по математике «Основное тригонометрическое тождество»,10 класс….

Самостоятельная работа по теме «Тригонометрические тождества»

Самостоятельная работа содержит два варианта по четыре задания….

Самостоятельная работа 5 класс. Отрезок, луч, прямая. Самостоятельная работа 5 класс. Распределительные свойства. (с самооценкой)

Самостоятельная работа 5 класс. Отрезок, луч, прямая. Распределительные свойства. (с самооценкой)…

Конспект урока 7 класс алгебра «Самостоятельная работа.

Доказательство тождеств.»

Разработка урока по ФГОС. Содержит самостоятельную работу. Учебник Макарычев Ю.Н….

10 класс. Алгебра. Основное тригонометрическое тождество. Самостоятельная работа

Самостоятельная работа составлена в 2 вариантах…

▶▷▶ тригонометрические функции контрольная работа ответы

Интерфейс	Русский/Английский
Тип лицензия	Free
Кол-во просмотров	257
Кол-во загрузок	132 раз
Обновление:	26-11-2018

тригонометрические функции контрольная работа ответы — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции» infourokru/kontrolnaya-rabota-po-teme Cached Приложение Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс Вариант 1 Контрольные работы по алгебре 10 класс, контрольные по mathematics-testscom/algebra-10-klass/ Cached Дополнительные материалы по алгебре Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции compendiumsu/mathematics/algebra10/17html Cached 1-е полугодие Глава 2 Тригонометрические функции Уроки 27-28 Контрольная работа по теме Тригонометрические Функции Контрольная Работа Ответы — Image Results More Тригонометрические Функции Контрольная Работа Ответы images Контрольная работа «Основные тригонометрические формулы» 10 uchitelyacom/algebra/90176-kontrolnaya-rabota-osnovnye Cached Скачать Контрольная работа «Основные тригонометрические формулы» 10 класс Ширина блока px контрольная работа по алгебре за 10 класс тема тригонометрия кампусятарф/blog/132589html Cached контрольная работа по алгебре за 10 класс тема тригонометрия ответы Блог им opyfos Тест по геометрии на тему «Параллельные прямые»; 7 класс Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам allengorg/d/math/math2495htm Cached Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам математического анализа для 10 класса Подготовка к контрольной работе «Тригонометрические функции wwwuchmetru/library/material/154153 Cached Следующий урок- контрольная работа по дидактическим материалам к указанному УМК , варианты 1-2 обычной сложности, варианты 3-4 средней сложности, варианты 5-6 можно предложить учащимся Контрольные работы по алгебре и началам анализа 10 класс Алимов infourokru/kontrolnie-raboti-po-algebre-i Cached Контрольная работа № 1 по теме «Действительные числа» Характеристика контрольной работы Номер задания Контрольная работа «Тригонометрические функции сложения школа-пифагорарф/publ/kontrolnye_raboty Cached Информатика для школьников Уроки математики Сайт для учителя математики Контрольная работа по Математике «Тригонометрические функции globuss24ru/doc/kontrolynaya-rabota-po Cached №1 (по 1 баллу) Отметьте данный угол на тригонометрической окружности: 1) 600 2) 1575 3) -750 4)-1020 5) 810 Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 14,800 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

свойства
3

smarter
smarter
не забывайте оставлять свои комментарии

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Знатоки Коллекции Музыка Переводчик Диск Почта Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Контрольная работа по теме » Тригонометрические » infourokru › …rabota…trigonometricheskie-funkcii… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте 10 Решите систему: Контрольная работа по теме: Тригонометрические уравнения и неравенства 11 Найдите производную функции Контрольная работа по теме: Производная Применение производной Читать ещё 10 Решите систему: Контрольная работа по теме: Тригонометрические уравнения и неравенства 10 класс 2 вариант 1 Вычислите: arcsin ( ) + 0,5arctg (- ) 1) ; 2) ; 3) ; 4) — 2 Вычислите: arcos ( ) + arcctg ( ) 1) ; 2) ; 3) ; 4) 11 Найдите производную функции Контрольная работа по теме: Производная Применение производной 10 класс 2 Вариант 1 Найдите производную функции 1) 2) 3) 4) 2 Найдите значение производной функции в точке Скрыть 2 Контрольная работа » Тригонометрические функции » 10 uchitelyacom › …rabota-trigonometricheskie-funkcii… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс Выберите правильную серию ответов Читать ещё Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс Вариант 1 Выберите правильную серию ответов : 1) + – – 2) – – + 3) + + – 4) + – + 3 Вычислите Скрыть 3 Контрольная работа по тригонометрии videourokinet › Разработки › kontrolnaya-rabota-po… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа №2 « Тригонометрические функции » Вариант №1 В контрольной работе 7 заданий Критерий оценивания: «3» — верно выполнены 2 или 3 задания , «4» — верно выполнены 4 или 5 заданий , «5» — верно выполнены 6 или 7 заданий Задание 1 Вычислить: если Задание 2 Упростит Читать ещё Контрольная работа №2 « Тригонометрические функции » Вариант №1 В контрольной работе 7 заданий Критерий оценивания: «3» — верно выполнены 2 или 3 задания , «4» — верно выполнены 4 или 5 заданий , «5» — верно выполнены 6 или 7 заданий Задание 1 Вычислить: если Задание 2 Упростит выражение: Задание 3 Доказать тождество: Задание 4 Найти заданную точку на числовой окружности Скрыть 4 Контрольные работы по алгебре 10 класс, контрольные mathematics-testscom › Онлайн Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Алгебра – 10 класс Контрольные работы с ответами к учебнику Мордковича АГ за 1, 2, 3, 4 четверти Контрольные на темы: «Определение тригонометрических функций «, «Свойства и графики тригонометрических функций » Читать ещё Алгебра – 10 класс Контрольные работы с ответами к учебнику Мордковича АГ за 1, 2, 3, 4 четверти Контрольные на темы: «Определение тригонометрических функций «, «Свойства и графики тригонометрических функций «, » Тригонометрические уравнения», » Тригонометрические функции сложения аргумента», «Правила и формулы отыскания производных», «Применение производной к исследованию функций » и др Дополнительные материалы по алгебре Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания Все материалы проверены антив Скрыть 5 Контрольная работа № 2 Тригонометрические тождества e-osnovaru › PDF/osnova_3_26_4346pdf Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Тригонометрические функции числового аргумента Обратные тригонометрические функции : определение Ответы к контрольным работам Контрольная работа № 1 Читать ещё Тригонометрические функции числового аргумента Основные соотношения между тригонометрически -ми функциями одного аргумента Периодичность функций Свойства и графики тригонометрических функций 8 Вариант 1 1 ° Вычислите: 2 Обратные тригонометрические функции : определение, свойства, графики Простейшие тригонометри — ческие уравнения Ответы к контрольным работам Контрольная работа № 1 8 Вариант 1 1 2 2 − 5 3 Чётная Скрыть pdf Посмотреть Сохранить на ЯндексДиск 6 Тригонометрические функции контрольная работа ответы — смотрите картинки ЯндексКартинки › тригонометрические функции контрольная работа Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 7 Контрольная работа по теме « Тригонометрические » урокрф › …kontrolnaya_rabota…trigonometricheskie… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная / проверочная работа для учителя-предметника для всех классов Административная контрольная работа по математике для 1 курса ППКРС Рубежный контроль по Основам геодезии Итоговая контрольная работа по дисциплине «Эффективное поведение на рынке труда» Читать ещё Контрольная / проверочная работа для учителя-предметника для всех классов Учебно-дидактические материалы для всех классов Административная контрольная работа по математике для 1 курса ППКРС Рубежный контроль по Основам геодезии Итоговая контрольная работа по дисциплине «Эффективное поведение на рынке труда» Контрольные работы МДК0202 учет и контроль технологических процессов Деловая игра по предпринимательству Скрыть 8 Учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на nsportalru › …kontrolnaya…teme-trigonometricheskie… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме » Тригонометрические функции » 2 варианта Читать ещё Контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме » Тригонометрические функции » 2 варианта Контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме » Тригонометрические функции » 2 варианта Скачать Скрыть 9 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА school195orgru › …59…trigonometricheskie_funktsii… Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа № 1 по теме ,, Тригонометрические функции ” 11 класс (10 – 11) I вариант 4 Найдите наименьшее целoе значениe функции у = 2 sin x cosx 13 5 Постройте график функции у = 0,5sin x − 2 Найдите Читать ещё Контрольная работа № 1 по теме ,, Тригонометрические функции ” 11 класс (10 – 11) I вариант II вариант 1 Найдите область определения и множество значений функций : а) у=−9 4 Найдите наименьшее целoе значениe функции у = 2 sin x cosx 13 5 Постройте график функции у = 0,5sin x − 2 Найдите промежутки возрастания и наименьший положительный период Скрыть pdf Посмотреть Сохранить на ЯндексДиск 10 Контрольная работа №1 по теме» Тригонометрические » kopilkaurokovru › matematika/testi…rabota…funktsii Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Просмотр содержимого документа « Контрольная работа №1 по теме» Тригонометрические функции «» Вариант1 1Найти область определения и множество значений функции у=5 cos х 2 Выяснить является функция у=2sin x – tg x четной или нечетной? 3Изобразить график функции у= sin x на Читать ещё Просмотр содержимого документа « Контрольная работа №1 по теме» Тригонометрические функции «» Вариант1 1Найти область определения и множество значений функции у=5 cos х 2 Выяснить является функция у=2sin x – tg x четной или нечетной? 3Изобразить график функции у= sin x на интервале ( — 2п; 2п) и решить уравнение sin x = 0,5 4Найти наибольшее и наименьшее значения функции у= 6sin x cos х + 3 5 Построить график функции у= cos х + 2 При каких значениях функция убывает; возрастает? Вариант2 Скрыть Контрольная работа по теме: » Тригонометрические » multiurokru › Обо мне › …-naia-rabota-po-tiemie… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Данная контрольная работа предназначена для проверки знаний, полученных по теме : » Тригонометрические функции » для учащихся Просмотр содержимого документа « Контрольная работа по теме: » Тригонометрические функции «» Контрольная работа по теме: Тригонометрические Читать ещё Данная контрольная работа предназначена для проверки знаний, полученных по теме : » Тригонометрические функции » для учащихся класса Просмотр содержимого документа « Контрольная работа по теме: » Тригонометрические функции «» Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс Вариант 1 Скрыть Тестовые задания по теме » Тригонометрические » uchportalru › load/27-1-0-42374 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте задания по теме » Тригонометрические функции » по предмету Математика 10 Умение находить значения обратных тригонометрических функций Автор: Янес Светлана Юрьевна Место работы : МБОУ «ЗСОШ№1 Завьяловского района» Читать ещё Методическая разработка Тестовые задания по теме » Тригонометрические функции » по предмету Математика Категория: Печатные тесты по математике 10 Умение находить значения обратных тригонометрических функций Целевая аудитория: для 10 класса Автор: Янес Светлана Юрьевна Место работы : МБОУ «ЗСОШ№1 Завьяловского района» Добавил: yanessu Скачать с портала (2213 Kb) Смотрите также: Компьютерная программа для учителей математики «Транспарант Обратные тригонометрические функции » Тест «Обратные тригонометрические функции » в 4 — х вариантах Конспект и презентация к уроку » Тригонометрические формулы» Презентация к уроку математики » Тригонометрия Скрыть Тест 2 Тригонометрические функции pandiaru › text/78/188/20988php Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Тест 2 Тригонометрические функции Вариант 1 А Выберите правильный ответ В3Сколько целых чисел из промежутка принадлежит области определения функции ? С Для каждого задания приведите решение и укажите ответ С1 Найдите все значения х, при которых функция у = 1 – 2cos2 x принимает Читать ещё Тест 2 Тригонометрические функции Вариант 1 А Выберите правильный ответ A1 Найдите область определения функции у = 2sin x + tg x 1) х – любое число; 2) х R, кроме х=0; 3) х R, кроме ; 4) х R, кроме х=1 А2 Какими свойствами обладает функция у = 2 – sin 3x ? 1) нечетная, периодическая; 2) ни четная ни нечетная, непериодическая В3Сколько целых чисел из промежутка принадлежит области определения функции ? С Для каждого задания приведите решение и укажите ответ С1 Найдите все значения х, при которых функция у = 1 – 2cos2 x принимает положительные значения С2 Найдите множество значений функции у = 2sin x , если х принадлежит промежутку Скрыть Контрольная работа » Тригонометрические функции » easyenru › load…rabota…trigonometricheskie_funkcii… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа составлена к 1 главе » Тригонометрические функции » учебника ЮМКолягина, МВТкачева, НЕФёдорова, МИШабунина Алгебра-11 Материал контрольной работы составлен на основе учебника Тест : Тригонометрические функции | Ответы Вариант 1 4egeru › …gia…test-trigonometricheskie-funkciihtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Тест : Тригонометрические функции Пробные работы ОГЭ по математике В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые? Читать ещё Тест : Тригонометрические функции Пробные работы ОГЭ по математике 2 варианта для 9-11 классов test-trfdoc [1545 Kb] (cкачиваний: 241) Ответы Вариант 1: 1 2 2 1 3 4 4 2 5 4 6 2 7 4 8 1 9 2 10 4 Просмотров: 2566 | 27 августа 2017 Тест : Тригонометрические уравнения и неравенства Тематические тесты по экономике Тест по русскому языку 14 вариантов ОГЭ онлайн Русский язык ← Задание 17 В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые? Женщина за прилавком (1) как будто (2) только ждала подходящего повода выразить Скрыть Контрольная работа №5 Тригонометрия doc4webru › …kontrolnaya-rabota-trigonometriyahtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте К уроку алгебры Контрольная работа №5 Тригонометрия — скачать бесплатно На сколько процентов время движения оказалось меньше запланированного? Контрольная работа №5 Тригонометрия Вместе с « тригонометрические функции контрольная работа ответы » ищут: тригонометрические формулы тригонометрические уравнения обратные тригонометрические функции тригонометрические тождества формулы приведения тригонометрия тригонометрический круг синус обратные тригонометрические функции их свойства и графики тригонометрическая таблица 1 2 3 4 5 дальше Браузер Все новые вкладки с анимированным фоном 0+ Установить

ГДЗ Алгебра 9 класс Журавлев, Малышева

Алгебра 9 класс
Тип пособия: Тетрадь для самостоятельных и контрольных работ
Авторы: Журавлев, Малышева
Издательство: «Экзамен»

Контрольная работа 1.

Квадратичная функция1234

Контрольная работа 2. Решение неравенств

1234

Контрольная работа 3. Целые уравнения и системы уравнений

1234

Контрольная работа 4. Арифметическая прогрессия

1234

Контрольная работа 5. Геометрическая прогрессия

1234

Контрольная работа 6. Степень с рациональным показателем

1234

Контрольная работа 7. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

1234

Контрольная работа 8. Свойства тригонометрических функций. Тригонометрические тождества. Формулы приведения

1234

Контрольная работа 9. Формулы сложения и их следствия

1234

Контрольная работа 10. Итоговая контрольная работа

1234

Самостоятельная работа 1. Функции и их свойства

1234

Самостоятельная работа 2. Квадратный трехчлен

1234

Самостоятельная работа 3. График квадратичной функции

1234

Самостоятельная работа 4. Квадратичная функция — задачи с параметрами

Самостоятельная работа 5.

Решение квадратичных неравенств1234

Самостоятельная работа 6. Решение неравенств методом интервалов

1234

Самостоятельная работа 7. Решение целых уравнений

1234

Самостоятельная работа 8. Уравнения высших степеней — методы решения, задачи с параметрами

Самостоятельная работа 9. Решение систем уравнений второй степени

1234

Самостоятельная работа 10. Решение задач с помощью систем уравнений

1234

Самостоятельная работа 11. Системы рациональных уравнений

Самостоятельная работа 12. Арифметическая прогрессия

1234

Самостоятельная работа 13. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

1234

Самостоятельная работа 14. Геометрическая прогрессия

1234

Самостоятельная работа 15. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии

1234

Самостоятельная работа 16. Комбинированные задачи на прогрессии

Самостоятельная работа 17. Четные и нечетные функции.

Функция у = хn1234

Самостоятельная работа 18. Корень n-й степени и его свойства

1234

Самостоятельная работа 19. Определение и свойства степени с дробным показателем

1234

Самостоятельная работа 20. Преобразование степенных выражений с рациональными показателями

1234

Самостоятельная работа 21. Элементы комбинаторики

1234

Самостоятельная работа 22. Начальные сведения из теории вероятностей

1234

Самостоятельная работа 23. Элементы статистики и теории вероятностей

1234

Самостоятельная работа 24. Определение тригонометрических функций

1234

Самостоятельная работа 25. Свойства тригонометрических функций

1234

Самостоятельная работа 26. Тригонометрические тождества и их применение

1234

Самостоятельная работа 27. Формулы приведения

1234

Самостоятельная работа 28. Формулы сложения

1234

Самостоятельная работа 29. Формулы двойного угла

1234

Самостоятельная работа 30.

Формулы суммы и разности тригонометрических функций1234

Самостоятельная работа 31. Дополнительные тригонометрические задачи

Контрольная работа 1. Квадратичная функция: 1

Решение

Плюсы издания

В 9 классе, такой предмет как алгебра становится серьёзным испытанием для школьника. Ему предстоит освоить огромное количество материала и начать активную подготовку к итоговой аттестации. Тетрадь для самостоятельных и контрольных работ по алгебре за 9 класс авторов Журавлев, Малышева прекрасно подходит для закрепления знаний и умений по предмету. Пособие позволяет учителю выявить проблемы и вовремя провести коррекционную работу над ошибками. В издание вошли следующие темы:

Целые уравнения и системы уравнений.
Степень с рациональными показателями.
Формулы сложения и их следствия.
Уравнения высших степеней-методы решения, задачи с параметрами и др.

Работы, которые имеются в издании представлены в нескольких вариантах. Здесь есть задания как базового, так и углубленного уровня.

Польза решебника

Не каждый девятиклассник может самостоятельно разобраться с решением того или иного упражнения. Помощником станет решебник «Алгебра 9 класс тетрадь для самостоятельных и контрольных работ Журавлев, Малышева Экзамен». В нем даны подробные и верные ответы ко всем упражнениям и расположены они в том же порядке, что и в учебном пособии. Онлайн-версия решебника обеспечит доступность верных решений. Использование ГДЗ положительно повлияет на успеваемость и качество получаемых знаний.

Тригонометрические тождества — список различных тригонометрических тождеств

Тригонометрические тождества — это различные тождества, которые используются для упрощения различных сложных уравнений, включающих тригонометрические функции. Тригонометрия — это раздел математики, который относится к изучению углов, измерению углов и единицам измерения. Он также касается шести отношений для данного угла и отношений, которым эти отношения удовлетворяют. В более широком смысле изучаются также углы, образующие элементы треугольника. Логически, обсуждение свойств треугольника; решение треугольника и физические задачи в области высот и расстояний с использованием свойств треугольника — все это составляет часть исследования. Он также предоставляет метод решения тригонометрических уравнений.

Тригонометрическое тождество

Уравнение, включающее тригонометрические отношения угла, называется тригонометрическим тождеством, если оно истинно для всех значений угла. Они полезны всякий раз, когда тригонометрические функции участвуют в выражении или уравнении. Шесть основных тригонометрических соотношений: синус , косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс . Все эти тригонометрические соотношения определяются с использованием сторон прямоугольного треугольника, таких как прилежащая сторона, противоположная сторона и сторона гипотенузы.

Список тригонометрических тождеств

Различные тождества в тригонометрии используются для решения многих задач. Давайте выучим все основные тригонометрические тождества.

Взаимные тригонометрические тождества

Различные взаимные тригонометрические тождества:

tan θ = 1/cot θ или cot θ = 1/tan θ

Тригонометрические тождества Пифагора

Тригонометрические тождества Пифагора основаны на теореме прямоугольного треугольника или теореме Пифагора.

SIN ² θ + COS ² θ = 1
1 + TAN ² θ = SEC2 θ
COSEC ² θ = 1 + COT ² θ ² θ = 1 + COT ² θ θ = 1 + COT ² θ θ = 1 + COT ² θ θ = 1 + COT ² θ

111919

Тождества тригонометрических соотношений:

tan θ = sin θ/cos θ
cot θ = cos θ/sin θ

Тригонометрические тождества противоположных углов

Список тригонометрических тождеств противоположных углов:

sin (-θ) = – sin θ
cos (-θ) = cos θ
tan (-θ) = – tan θ
cot (-θ) = – cot θ
sec (-θ) = sec θ
cosec (-θ) = -cosec θ

Тригонометрические тождества дополнительных углов

Дополнительные углы – это углы, если их сумма равна 90°. Теперь тригонометрические тождества для дополнительных углов:

sin (90° – θ) = cos θ
cos (90° – θ) = sin θ
tan (90° – θ) = cot θ
cot ( 90° – θ) = tan θ
сек (90° – θ) = cosec θ
cosec (90° – θ) = sec θ

Тригонометрические тождества дополнительных углов

Дополнительные углы – это углы, сумма которых равна 90°. Теперь тригонометрические тождества для дополнительных углов:0024

сек (180°- θ)= -сек θ
tan (180°- θ) = -tan θ
cot (180°- θ) = -cot θ

Тригонометрические тождества для суммы и разности

Сумма и разность тригонометрических тождеств включают такие формулы, как sin(A+B), cos(A-B), tan(A+B) и т. д.

sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A-B) = sin A cos B – cos A sin B
cos (A+B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (A-B) = cos A cos B + sin A sin Б
tan (A+B) = (tan A + tan B)/(1 – tan A tan B)
tan (A-B) = (tan A – tan B)/(1 + tan A tan B)

Тригонометрические тождества двойного угла

Тригонометрические тождества двойного угла рассчитываются с помощью формул суммы и разности. Например,

sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B

Подставим здесь A = B = θ с обеих сторон, и получим:

sin (θ + θ) = sinθ cosθ + cosθ sinθ

sin 2θ = 2 sinθ cosθ

Аналогично,

COS 2θ = COS ² θ — SIN ² θ = 2 COS ² θ — 1 = 1 — SIN ² θ
TAN 2θ = (2TAN)/(1TAN/(1TAN/(1TAN/(1TAN/(1TAN)/(1TAN)/(1TAN)/(1TAN)/(1TAN)/(1 θ
. – tan ² θ)

Тригонометрические тождества половинного угла

Используя формулы двойного угла, можно вычислить формулы половинного угла

Для вычисления формул половинного угла замените θ на θ/2, затем /2) = ±√[(1 – cosθ)/2]

cos (θ/2) = ±√(1 + cosθ)/2

tan (θ/2) = ±√[(1 – cosθ)(1 + cosθ)]

Доказательство тригонометрических тождеств

Докажите, что для любого острого угла θ

(i) tanθ = sinθ/cosθ
(ii) cotθ = cosθ/sinθ
(iii) tanθ . Cotθ = 1
(IV) SIN ² θ + COS ² θ = 1
(V) 1 + TAN ² θ = SEC ² θ
(VI) 1 + детская кроватка ² θ = cosec ² θ

Доказательство:

Рассмотрим правой анжеусный △ abc (рис. BC y единиц и AC = r единиц.
Тогда
(i) tanθ = y/x = (y/r) / (x/r)
∴ tanθ = sinθ/cosθ
x5 (ii) = (x/r) / (y/r)
∴ cotθ = cosθ/sinθ
(iii) tanθ . cotθ = (sinθ/cosθ) . (cosθ/sinθ)
tanθ . cotθ = 1
Тогда по теореме Пифагора имеем
x ² + y ² = r ² .
Теперь,
(IV) SIN ² θ + COS ² θ = (y/r) ² + (x/r) ² = (Y ²/R ² + x ² /r ² )
= (x ² + y ² )/r 2 ^{0037 /r ² = 1 [x ² + y ² = R ²]}
SIN ² θ + COS ² θ = 1
(v) tan ² θ = 1 + (y/x) ² = 1 + y ² /x ² = (y ² + x ² )/x 903 ² /x ² [x ² + y ² = r ² ]
(r/x) ² = сек ² 0 0 9
30036 2 θ = сек ² θ.
(VI) 1 + COT ² θ = 1 + (x /y) ² = 1 + x ² /y ² = (x ² + Y ²) /Y ² = R ² /Y ² [x ² + Y ² = R ²]
(R ² /Y ²) = COSEC ² /Y ²) = COSEC ²7 /Y ²) = COSEC ²7 /Y ²) = COSEC ² /Y ²) = COSEC ² /Y ²) = COSEC ² /Y ²) = COSEC ² /Y ²)
∴ 1 + cot ² θ = cosec ² θ

Пример решения тригонометрических тождеств

Пример 1: Докажите, что (1 — SIN ² θ) SEC ² θ = 1

Решение:

Мы имеем:
LHS = (1 — SIN ² θ) сек ² θ
= cos ² θ . сек ² θ
= cos ² θ . (1/cos ² θ)
=1
= RHS.
∴ левый = правый.

Пример 2: Докажите, что (1 + tan ² θ) cos ² θ = 1

Решение:

Мы имеем:
lhs = (1 + tan ² θ) cos ² θ
= сек ² θ. cos ² θ
= (1/cos ² θ) . cos ² θ
= 1 = RHS.
∴ левый=правый.

Пример 3. Докажите, что (cosec ² θ – 1) tan²θ = 1

Решение:

Имеем:0036 2 θ
= (1 + детская кроватка ² θ – 1) загар ² θ
= детская кроватка ² θ . тангенс ² θ
= (1/тангенс ² θ) . загар ² θ
= 1 = RHS.
∴ левый=правый.

Пример 4: Докажите, что (SEC ⁴ θ — SEC ² θ) = (TAN ² θ + TAN ⁴ θ)

Решение:

Wis Wh Ha Ha Ha Ha Ha Ha Ha Hah His
. Решение:
We:
.
LHS = (сек ⁴ θ – сек ² θ)
= SEC ² θ (SEC ² θ — 1)
= (1 + TAN ² θ) (1 + TAN ² θ)
= (1 + TAN ² θ) + TAN ² θ) TAN ² θ
= (TAN ² θ + TAN ⁴ θ)
= RHS
∴ LHS = RHS. Пример 5. Докажите, что0006
Мы имеем:
LHS = √ (SEC ² θ + COSEC ² θ) = √ ((1 + TAN ² θ) + (1 + COT ² θ))
+ (1 + COT ²))
. = √ (tan ² θ + cot ² θ + 2)
= √ (tan ² θ + cot ² θ + 2tanθ.cotθ) (tanθ. Cot X = 1)
= √ ( tanθ + cotθ) ²
= tanθ + cotθ = RHS
∴ LHS = RHS
Часто задаваемые вопросы по тригонометрическим тождествам
Вопрос 1: Напишите три основные тригонометрические функции.
Ответ:
В тригонометрии используются три основные функции: синус, косинус и тангенс.
sin θ = перпендикуляр/гипотенуза
cos θ = основание/гипотенуза
tan θ = перпендикуляр/основание
Вопрос 2: Что такое теорема Пифагора?
Ответ:
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике со сторонами как Гипотенуза (H), Перпендикуляр (P) и Основание (B) отношение между ними задается,
(H) ² = (P) ² + (B) ²
Вопрос 3: Напишите использование тригонометрических тождеств.
Ответ:
Тригонометрические тождества используются для решения различных задач, связанных со сложными тригонометрическими функциями. Они используются для расчета волновых уравнений, уравнения гармонического осциллятора, решения геометрических задач и других задач.
Вопрос 4: Напишите восемь основных тригонометрических тождеств.
Ответ:
Восемь фундаментальных идентичностей в тригонометрии:
sin θ = 1/cosec θ
cos θ = sec θ
tan θ = 1/cot θ
sin
θ+ cos ² θ = 1
tanθ = sinθ/cos θ
1+ Tan ² θ = Sec ² θ
Cot θ = cosθ/sinθ
1+ ²
θ = cosθ/sinθ
1+ ²
θ = cosθ/sinθ
1+ ²
2 7 θ = cosθ/sinθ
1+ Кот 2
2
2
. = cosec ² θ
Связанный артикул
Trigonometric Ratios
Trigonometry Height and Distance
Trigonometric Table

Trigonometric Identities CBSE Class 10 Mathematics Notes with Examples
Trigonometric Identities

Trigonometric Identities
An уравнение называется тождеством, если оно истинно для всех значений вовлеченных переменных.
Аналогично уравнение, включающее тригонометрические отношения угла, называется тригонометрическим тождеством, если оно верно для всех значений угла (ов)
Рассмотрим ∆ABC, прямой угол в B.
AB ² + BC ² = AC ² → Eq 1 (By Pythagoras Theorem)

Dividing each term of Eq 1 by AC ² we get,
+
=
+ = 1
(COS A) ²+ (SIN A) ² = 1 (∵ COS A = и SIN A =)
COS ² A+ SIN ² A = 1
Это верно для всех A таких, что 0° ≤ A ≤ 90°. Итак, это тригонометрическое тождество.
Теперь разделим уравнение 1 на AB ² , чтобы получить0036 2 A (∵ tan A =  и sec A = )
Это уравнение верно для A=0 ^o , но tan A и sec A не определены для A = 90 ^o . Таким образом, это верно для всех, что 0 ^O ≤ a <90 ⁰
Разделение уравнения 1 на BC ² Мы получаем,

COT ² A + 10002
COT ² A + 10002
COT = cosec ² A (∵ cot A = и cosec A =)
cosecA и cotA не определены для A = 0°. Таким образом, это верно для всех A таких, что 0°

Пример. Докажите, что =  , используя тождество sec ² A = 1 + tan ² A
(0NCERT0REENCE 3009002 )
LHS =
Разделив числитель и знаменатель на cos A, получим,

Умножив и разделив на (tan A – sec0 A)0005
{∵ (A — B) (A + B) = A ² — B ²}

.
− b sin A = x и a sin A + b cos A = y, докажите, что a ² + b ² = x ² + y ² .
Здесь a cos A − b sin A = x → уравнение 1
a sin A + b cos A = y → уравнение 2
Возводя в квадрат, а затем складывая уравнения 1 и 2, мы получаем,
x ²+ Y ² = (A COS A — B SIN A) ²+ (A SIN A+ B COS A) ²
x ²+ Y ² = A ² COS ² A + B ² SIN ² A — 2AB SIN ACOS A + A ² SIN ² A + B ² COS ² A + B ² COS ² A + B ² COS ² A + B ² COS ² A + B ² COS ² A +
B ². 2ab sin Acos A {∵ (a ± b) ² = a ² + b ² ± 2ab}
x ² + y ² = A ² (COS ² A + SIN ² A) + B ² (SIN ² A + COS ² A)
9003 A + COS ² A) 3
9003 9003 9003 9003 9 0002 9003 9 0002 9003 9 0002 9003 9000 9000. 9 0002 . x ² + Y ² = A ² + B ² (∵ SIN ² A + COS ² A = 1)
Пример: если TAN A + S = M и M и M и 1)
A − sin A = n, затем покажите, что (m ² − n ² ) ² = 16 mn или (m ² — n ² ) = 4√mn
Здесь tan A + sin A = m → уравнение 1

tan A − sin A = n → уравнение 2
,
2 tan a = m + n ⇒ tan a =
∴ cot a = = → уравнение 3
Вычитание уравнения 2 Из уравнения 1 мы получаем,
2 sin a a a a a a a a a a a a a eq 1 = m − n ⇒ sin A =
∴ cosec A =  = → уравнение 4
Мы знаем, что cosec ² A — COT ² A = 1
Использование EQ 3 и EQ 4 Мы получаем,
4 = 1 4
⇒ 16mn = (M ^{2
⇒ 16MN = (M ^{2 ⇒ 16MN = (M ²
⇒ 16MN = (M ²
N ²) ² {∵ (A — B) (A + B) = A ² — B ²}
⇒ (M ² — N ²) ²
2} — N ²) ²7 — N ²) = 16mn или (m ² − n ² ) = 4
Пример: Докажите идентичность
(SIN A + COSEC A) ² + (COS A + SEC A) ² = 7 + TAN ² A + COT ² A
(Справочник: NCERT: NCERT. )
LHS = (sin A + cosec A) ² + (cos A + sec A) ²
= sin ² A + cosec 7 Acosec 2^{s ² А + сек ² А + 2cos А сек А}
{∵ (a + b) ² = A ² + B ² + 2AB}
= SIN ² A + COS

2} A + COSEC ² A + SEC ² A + 2SIN ACOSEC A + 2COS ACOSEC A + 2COS ACOSEC. A Sec A
= 1 + (1 + COT ² A) + (1 + TAN ² A) + 2SIN A ×
[∵ SIN ² A + COS ²
A = 1, cosec ² A = 1 + cot2A, cosec A ]
= 1 + 1 + cot ² A + 1 + tan ² A + 2 + 2 ⇒ 7 + коричневый ² A + кроватка ² A
36 тождеств триггеров, которые вам необходимо знать
Если вы изучаете геометрию или тригонометрию темы, которые вы будете изучать, — это тригонометрические тождества. Существует множество триггерных идентичностей, некоторые из которых вам необходимо знать, а другие вы будете использовать редко или никогда. В этом руководстве объясняются триггерные личности, которые вам следует запомнить, а также другие, о которых вам следует знать. Мы также объясняем, что такое триггерные идентификаторы и как их можно проверить.
В математике «тождество» — это уравнение, которое верно всегда и всегда. Тригонометрические тождества — это уравнения тригонометрии, которые всегда верны, и их часто используют для решения задач тригонометрии и геометрии, а также для понимания различных математических свойств. Знание ключевых триггеров поможет вам запомнить и понять важные математические принципы и решить множество математических задач.

25 наиболее важных идентификаторов триггеров
Ниже приведены шесть категорий идентификаторов триггеров, которые вы будете часто видеть. Каждый из них является ключевой идентификацией триггера и должен быть запомнен. Сначала кажется, что их много, но как только вы начнете их изучать, вы увидите, что многие из них следуют шаблонам, которые облегчают их запоминание.

Основные тождества
Эти тождества определяют шесть триггерных функций.
$$sin(θ) = 1/{csc(θ)}$$
$$cos(θ) = 1/{sec(θ)}$$ 92(θ)$$

Тождества кофункций
Каждая из триггерных функций равна своей кофункции, вычисленной под дополнительным углом.
$$sin(θ) = cos({π/2} — θ)$$
$$cos(θ) = sin({π/2} — θ)$$
$$tan(θ) = cot({π/2} — θ)$$
$$cot(θ) = tan({π/2} — θ)$$
$$csc(θ) = sec({π/2} — θ)$$
$$sec(θ) = csc({π/2} — θ)$$

Тождества отрицательных углов
Синус, тангенс, котангенс и косеканс являются нечетными функциями (симметричными относительно источник). Косинус и секанс являются четными функциями (симметричными относительно оси Y).
$$sin(-θ) = -sin(θ)$$
$$cos(-θ) = cos(θ)$$
$$tan(-θ) = -tan(θ)$$

Тождества суммы и разности
Их иногда называют тождествами Птолемея, поскольку он первым доказал их.
$$sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)$$
$$sin(α – β) = sin(α)cos(β) – cos(α)sin(β)$$
$$cos(α + β) = cos(α)cos(β) – sin(α)sin(β)$$
$$cos(α – β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)$$
92(θ)}$$

Дополнительные тождества триггеров
Эти три категории тождеств триггеров используются реже. Вам следует просмотреть их, чтобы убедиться, что вы их понимаете, но обычно их не нужно запоминать.

Полуугольные тождества
Это инверсии двухугольных тождеств.
$$sin2(θ) = {1/2}(1-cos (2θ))$$
$$cos2(θ) = {1/2}(1+ cos(2θ))$$
$$tan2(θ) = {1-cos(2θ)}/{1+ cos (2θ)}$$

Идентичности суммы
Эти тригонометрические тождества позволяют изменить сумму или разность синусов или косинусов в произведение синусов и косинусов.
$$sin(α) + sin(β)= 2sin({α + β}/ 2) cos({α — β}/ 2)$$
$$sin(α) — sin(β)= 2cos({α + β}/ 2) sin({α — β}/ 2)$$
$$cos(α) + cos(β)= 2cos({α + β}/2) cos({α — β}/ 2)$$
$$cos(α) — cos(β)= -2sin ({α + β}/ 2) sin({α — β}/ 2)$$

Product Identities
Эта группа триггерных тождеств позволяет вам преобразовать произведение синусов или косинусов в произведение или разность синусов и косинусов.
$$sin(α) cos(β)= {1/2}(sin (α + β) + sin (α — β))$$
$$cos(α) sin(β)= {1 /2}(sin (α + β) — sin (α — β))$$
$$sin(α) sin(β)= {1/2}(cos (α — β) — cos(α + β))$$
$$cos(α) cos(β)= {1/2}(cos (α — β) + cos(α + β))$$

Проверка тригонометрических тождеств
После того, как вы пройдёте все тождества ключевых триггеров на уроке математики, следующим шагом будет их проверка. Подтверждение тригонометрических тождеств означает создание двух частей данного уравнения идентичными друг другу, чтобы доказать его истинность. Вы будете использовать триггерные тождества, чтобы изменить одну или обе части уравнения, пока они не станут одинаковыми.
Проверка идентичности триггеров может потребовать множества различных математических методов, включая FOIL, распределение, замены и сопряжения. Для каждого уравнения потребуются разные методы, но есть несколько советов, о которых следует помнить при проверке тригонометрических тождеств.

#1: Начните с более сложной стороны
Несмотря на то, что вы изначально хотели сделать, мы рекомендуем начать с той стороны уравнения, которая выглядит более запутанной или более сложной. Выглядящие сложными уравнения часто дают вам больше возможностей для экспериментов, чем более простые уравнения, поэтому начните с более сложной стороны, чтобы у вас было больше возможностей.

#2: Помните, что вы можете изменить обе стороны
Вам не нужно придерживаться изменения только одной стороны уравнения. Если вы застряли на одной стороне, вы можете переключиться на другую сторону и начать менять ее. Ни одна из сторон уравнения не должна быть такой, какой она была изначально; пока обе части уравнения в конечном итоге идентичны, идентичность подтверждена.

#3: Превратите все функции в синусы и косинусы
Большинство учащихся, изучающих тригонометрические тождества, чувствуют себя наиболее комфортно с синусами и косинусами, потому что это тригонарные функции, которые они видят чаще всего. Облегчите себе задачу, переведя все функции в синусы и косинусы! Пример 1
Проверка тождества Используя основные тождества, мы знаем, что $sec(θ) = 1/{cos(θ)}$. Это дает нам:
$$cos(θ) (1/{cos(θ)}) = 1$$
Косинусы слева компенсируют друг друга, оставляя нам $1=1$.
Личность подтверждена! 92(θ)$$
Две стороны идентичны, поэтому идентичность подтверждена!

Пример 3
Проверка тождества $sec(-θ) = sec(θ)$
Левая часть уравнения немного сложнее, поэтому давайте изменим эту секанс на синус или косинус. Из основных тригонометрических тождеств мы знаем, что $sec(θ) = 1/{cos(θ)}$, что означает, что $sec(-θ) = 1/{cos(-θ)}$. Подставим это в левую часть:
$$1/{cos(-θ)} = sec(θ)$$
Тождества с отрицательным углом говорят нам, что $cos(-θ) = cos(θ)$, поэтому ниже что:
$$1/{cos(θ)} = sec(θ)$$
Опять же, мы знаем, что $sec(θ) = 1/{cos(θ)}$, поэтому получаем:
$ $sec(θ) = sec(θ)$$
Личность подтверждена!

Резюме: Средство решения триггерных идентификаторов
Вам необходимо запомнить ключевые тригонометрические идентификаторы, чтобы хорошо справляться с уроками геометрии или тригонометрии. Хотя может показаться, что существует множество тригонометрических тождеств, многие из них следуют аналогичному образцу, и не все нужно запоминать.
При проверке подлинности триггеров помните о следующих трех советах:

Начните с более сложной стороны
Помните, что вы можете изменить обе части уравнения
Преобразование функций в синусы и косинусы

Что дальше?
Хотите знать, какие уроки математики посещать в старшей школе? Изучите лучшие уроки математики для старшеклассников, прочитав наше руководство!
Хотите знать, следует ли вам взять исчисление AB или BC? В нашем руководстве излагаются различия между двумя классами и объясняется, кто должен пройти каждый курс.
Заинтересованы в математических соревнованиях, таких как Международная математическая олимпиада ? Смотрите наше руководство по прохождению квалификационных тестов.
No related posts.