Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ 4
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ 5
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ 5
ΠΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ 6
ΠΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ 7
ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ 8
Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ 9
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 11
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ 12
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 13
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π΅Π½, ΡΡΠ²ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°. ΠΠ° Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π° Stratum 2000 ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π² ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ΅Π»Ρ: ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Stratum, Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°) Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π΅.
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΡΠ΄ Π·Π°Π΄Π°Ρ:
1. ΠΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Stratum;
2. ΠΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°;
3. Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ;
Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ°;
ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°;
ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°;
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³ β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 1 Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ:
ΠΏΡΠΎΠ½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ;
Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°;
ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ -1 Π΄ΠΎ 1;
ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 2Ο
Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ OX ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 360Β°. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (1;0) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ³Π»Ρ 0Β°. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (-1;0) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ³Π»Ρ Π² 180Β°, ΡΠΎΠΊΠ° Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (0;1) β ΡΠ³ΠΎΠ» 90Β°, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (0; -1) — 270Β°.
Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠΈ OY, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ Ξ±). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ οy ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠΈ OX, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ Ξ±). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ οΡ ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (1;0) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π»ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ, Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°. Y β ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°.
ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0;1) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π»ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ, Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°. X β ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡ (Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° β ΡΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° β ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ).
1 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(30) | |
2 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(45) | |
3 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(30 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
4 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(60 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
5 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(30 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
6 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arcsin(-1) | |
7 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(pi/6) | |
8 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(pi/4) | |
9 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(45 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
10 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(pi/3) | |
11 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arctan(-1) | |
12 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(45 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
13 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(30 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
14 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(60) | |
15 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | csc(45 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
16 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(60 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
17 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sec(30 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
18 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(60 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
19 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(150) | |
20 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(60) | |
21 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(pi/2) | |
22 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(45 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
23 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arctan(- ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3) | |
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | csc(60 Π³ΡΠ°Π΄. ) | ||
25 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sec(45 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
26 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | csc(30 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
27 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(0) | |
28 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(120) | |
29 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(90) | |
30 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | pi/3 | |
31 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(30) | |
32 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 45 | |
33 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(45) | |
34 | Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ | sin(theta)^2+cos(theta)^2 | |
35 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | pi/6 | |
36 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cot(30 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
37 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arccos(-1) | |
38 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arctan(0) | |
39 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cot(60 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
40 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 30 | |
41 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | (2pi)/3 | |
42 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin((5pi)/3) | |
43 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin((3pi)/4) | |
44 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(pi/2) | |
45 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(300) | |
46 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(30) | |
47 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(60) | |
48 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(0) | |
49 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(135) | |
50 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos((5pi)/3) | |
51 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(210) | |
52 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sec(60 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
53 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(300 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
54 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 135 | |
55 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 150 | |
56 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | (5pi)/6 | |
57 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | (5pi)/3 | |
58 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 89 Π³ΡΠ°Π΄. | |
59 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 60 | |
60 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(135 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
61 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(150) | |
62 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(240 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
63 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cot(45 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
64 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | (5pi)/4 | |
65 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(225) | |
66 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(240) | |
67 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(150 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
68 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(45) | |
69 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | sin(30 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
70 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sec(0) | |
71 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos((5pi)/6) | |
72 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | csc(30) | |
73 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arcsin(( ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 2)/2) | |
74 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan((5pi)/3) | |
75 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(0) | |
76 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | sin(60 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
77 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arctan(-( ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3)/3) | |
78 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | (3pi)/4 | |
79 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin((7pi)/4) | |
80 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arcsin(-1/2) | |
81 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin((4pi)/3) | |
82 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | csc(45) | |
83 | Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ | arctan( ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3) | |
84 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(135) | |
85 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(105) | |
86 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(150 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
87 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin((2pi)/3) | |
88 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan((2pi)/3) | |
89 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | pi/4 | |
90 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(pi/2) | |
91 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sec(45) | |
92 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos((5pi)/4) | |
93 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos((7pi)/6) | |
94 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arcsin(0) | |
95 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(120 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
96 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan((7pi)/6) | |
97 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(270) | |
98 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin((7pi)/6) | |
99 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arcsin(-( ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 2)/2) | |
100 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 88 Π³ΡΠ°Π΄. |
ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°: Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ π₯- ΠΈ π¦-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 1, ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (π₯,π¦) Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅. ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» π Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ π₯.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ: sinoppositehypotenuseosincosadjacenthypotenusesocostanoppositeadjacentsotan
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ tanπ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° π₯=0. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»Π° π Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ 1, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»Π° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°: ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ
π₯- ΠΈ π¦-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ π, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ0003
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΡΠ³Π»Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ sinπ, Π΅ΡΠ»ΠΈ π Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ° οΌ35,β45ο.
ΠΡΠ²Π΅Ρ
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ π₯. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ³ΠΎΠ» π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ.
ΠΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ 35 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ 45 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅: οΌ35ο+οΌ45ο=π,925+1625=π,2525=π.ο¨ο¨ο¨ο¨ο¨
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ π=1ο¨, π=1. ΠΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° οΌ35,β45ο Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ π₯- ΠΈ π¦-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ π, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ β45: sinπ=β45
Π Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ π₯ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1π₯). ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ ΡΠ³Π»Π° πββ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅:
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°: cosπβ 0
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°: cottanπ=1π, for tanπβ 0
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ (π₯,π¦) Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ π ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ π₯-ΠΎΡΠΈ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: cscsinforseccosforcottanforπ=1π=1π¦,π¦β 0,π=1π=1π₯,π₯β 0,π=1π=π₯π¦,π¦β 0.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΡΠΎΡΠΊΠ° οΌ45,35ο.
ΠΡΠ²Π΅Ρ
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ π₯. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ³ΠΎΠ» π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ secπ, ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ οΌ45,35ο Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ 45 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ 35 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ π, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°: οΌ45ο+οΌ35ο=π,1625+95=π,2525=π.ο¨ο¨ο¨ο¨ο¨
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, π=1ο¨, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ π=1. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° οΌ45,35ο Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
π₯- ΠΈ π¦-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ π, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ π₯=ππ¦=π.cosandsin
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ seccosπ=1π. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° secπ=1π₯. secπ=1=54.οͺο«
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»Π°, ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠΈ π₯, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠΈ π¦.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ cos0.
ΠΡΠ²Π΅Ρ
π₯- ΠΈ π¦-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ π, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ π₯=ππ¦=π.cosandsin
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ cos0 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ π=0 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅.
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ³Π»Π° π=0 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ π₯, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ°Π²Π½Π° (1,0). π₯-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ cos0 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1,9.0003
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ cos0 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1.
Π Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 0 ΠΈ 2π, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, π β ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ³Π»Ρ 4π3. ΠΡΡΡ Π»ΠΈ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [0,2π[ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°? ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°, ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ».
ΠΡΠ²Π΅Ρ
ΠΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» 4π3 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ π₯, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 4π3 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ π ΠΈ 3π2, ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈ π₯-, ΠΈ π¦-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ π(βπ,βπ) Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ π ΠΈ π.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°Π½ ΡΠ³ΠΎΠ» π Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ (π₯,π¦) ΠΈ π₯β 0, π¦π₯=π.tan
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ π, Π·Π°Π³Π°Ρ4π3=βπβπ=ππ.
Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΡ π₯- ΠΈ π¦-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ. ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (π,π), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ π Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ π, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° π ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ πΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ tanπΌ=ππ, 4π3βπ=π3.
ΠΠ°, Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» 4π3. Π£Π³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ π3.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»Π° Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° β π΄ππ΅ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ π Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ π΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ οΏ3β10,π¦ο, Π³Π΄Π΅ π¦>0. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ sinπ΄ππ΅.
ΠΡΠ²Π΅Ρ
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ π₯. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ β π΄ππ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π° π΅ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ π₯, ΡΠΎΡΠΊΠ° π΄ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ π₯. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ β π΄ππ΅=π Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈ π₯-, ΠΈ π¦-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎΡΠΊΠ° π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅.
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ π₯- ΠΈ π¦-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ π, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ π₯=ππ¦=π.cosandsin
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ sinπ΄ππ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ π¦-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ π΅. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² β³π΄ππ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ π¦, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ 1=π¦+οΏ3β10ο1=π¦+910π¦=110.ο¨ο¨ο¨ο¨ο¨
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ π¦>0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ π¦=1β10 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ sinπ΄ππ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1β10.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
- ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 1 Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
- π₯- ΠΈ π¦-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ π, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ), Π³Π΄Π΅ π₯β 0: tanπ=π¦π₯.
- ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ CAST ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ?
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 2Ο, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ r = 1. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΡΠ³Π°. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Π° Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ y ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ΅Π½ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ x ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
(x β h) 2 + (y β k) 5 r 905 95 6 2 90 90
Π³Π΄Π΅,
- r β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
- (h, k) β ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΊΡΡΠ³ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π°, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΞΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ x. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ x β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° y β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ (x, y) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ 1, x ΠΈ y ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ,
sin ΞΈ = y,Β
cos ΞΈ = x
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, tan ΞΈ = sin ΞΈ /cos ΞΈ = y/x.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΞΈ, ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Sin, Cos ΠΈ TanΠΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x, y), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°ΠΌ (cosΞΈ, sinΞΈ). ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΞΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΞΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ cos ΞΈ = x, Π° sin ΞΈ = y. ΠΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΡΠ³Π»Ρ 90Β°, 180Β°, 270Β° ΠΈ 360Β°. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ -1 Π΄ΠΎ 1 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ sinΞΈ ΠΈ cosΞΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 1 ΠΈ -1 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ sin, cos ΠΈ tan. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ 1, x ΠΈ y ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉsin ΞΈ =
cos ΞΈ =
tan ΞΈ =
sec ΞΈ =
cosec ΞΈ =
9ΞΈ0002 cot0003Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ.
Angles in Degree
0 o
30 o
45 o
60 o
90 o
sin
0
1
cos
1
0
7 9000 2 0236 0
1
Not Defined
csc
Not Defined
2
1
sec
1
\
2
Not Defined
cot
Not Defined
1
0
We can find the secant, cosecant , ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
secΞΈ =
cosecΞΈ =
cotΞΈ =
ΠΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π§ΠΈΡΠ»Π° 1/2, 1/β2, β3/2, 0 ΠΈ 1 ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ 4 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Q Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅:
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Q Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2: ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ tan 30 o , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ sin ΠΈ cos Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ TAN 30 O ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ SIN ΠΈ COS,
Π‘.
,
,
SIN 30 O =
9000 2
9000 2 9000 2
o =
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΡΠΎΠ³ΠΎ,
Tan 30 o =
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° P(2/3, 3/2) Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
x 2 + y 2 = 1
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x ΠΈ y Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (4*4)+(9*4))/36 = 1
= (16 +36)/36 = 1
= 52/36 = 1
= 13/9 = 1
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, 13/ 9β 1
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠ° P Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 4. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Q(1/3, 1) Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ:
x 2 + y 2 = 1
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
x = 1/3
Y = 10003 Y = 10003 Y = 10003 Y = 10003 Y = 10003 Y = 10003 Y = 10003
.Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ,
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x ΠΈ y Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
=> (1/3) 2 + (1) 2 = 1
=> 1/9 + 1 = 1
=> 10/9 = 1
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, 10/9 β 1.