Тригонометрия упрощение выражений: Упрощение тригонометрических выражений. Задание 9

alexxlab / / Разное

Тригонометрические выражения

Не откладывайте! ЗАГОВОРИТЕ на Английском!

ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?

Александр | 2014-10-06

Тригонометрические выражения. Друзья! Для вас очередная статья с примерами на вычисление тригонометрических выражений. Примеры довольно простые, большинство из них, при определённом навыке, можно решить устно. Если вы основательно изучили тригонометрию и уяснили все важные и необходимые основы, то с решением не будет никаких трудностей.

Что используется в ходе решения данных выражений: формулы приведения, свойства периодичности тригонометрических функций, свойство чётности нечётности, формулы – синуса и косинуса двойного аргумента и, конечно же, основное тригонометрическое тождество.

Рекомендации:

— если в выражении видите, что один угол больше другого в два раза, то смело используйте соответствующую тригонометрическую формулу двойного аргумента;

— если вы видите, что сумма данных углов (или их разность) составляет 90, 180, 270, 360 градусов, то применяйте формулы приведения.

Последнюю статью с выражениями можно посмотреть здесь (там также использовались формулы функций двойного аргумента).

Формулы периодичности, чётности-нечётности здесь.

Основное тригонометрическое тождество здесь.

Рассмотрим задачи:

17289. Найдите значение выражения

Используем формулу синуса двойного аргумента:

Выражение в числителе «сворачиваем»:

*Второй путь: можно было использовать эту же формулу преобразовав знаменатель.

Ответ: 18

 

63139. Найдите значение выражения

Для решения этого примера достаточно знать формулу косинуса двойного аргумента:

Преобразуем знаменатель:

Ответ: –22

 

63229. Найдите значение выражения

В данном случае 63 градуса представляем как разность 900 – 270

Ответ: 33

 

63763. Найдите значение выражения

Представим 1000 как разность 3600 – 2600,  применим свойство периодичности нечётности синуса:

Ответ: –34

 

63819. Найдите значение выражения

Используем формулу приведения косинуса. Представим 1530 как разность 1800 – 270:

Ответ: –38

 

63875. Найдите значение выражения

Используем формулу приведения для тангенса. Представим 1480 как разность 1800 – 320:

Ответ: 22

 

63929. Найдите значение выражения

Представим 3730 как сумму 3600 + 130,  используем свойство периодичности:

Ответ: –20

 

63985. Найдите значение выражения

Используем формулы приведения:

*Применили формулу тригонометрии:

Ответ: –5

 

97369. Найдите значение выражения

Применяем формулу синуса двойного аргумента в числителе, и формулу приведения в знаменателе:

Ответ: –40

 

97967. Найдите значение выражения

Применяем формулу синуса двойного аргумента:

Ответ: –7

 

64097. Найдите значение выражения

Используем формулы приведения и основное тригонометрическое тождество:

Ответ: 37

 

64149. Найдите значение выражения

Используем формулы приведения и основное тригонометрическое тождество:

*Подробнее:

Ответ: –30

 

64205. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Используем формулу приведения и основное тригонометрическое тождество:

Ответ: 21

 

63519. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Косинус функция чётная, то есть

Её период равен 2Пn, то есть

Значит

Используем формулу приведения для косинуса:

Ответ: 6

 

63587. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Период тангенса равен 180 градусам (Пи радиан), функция тангенса нечётная:

Ответ: 132

 

63651. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Применяем свойство нечётности синуса, выделяем период и используем формулу приведения:

Ответ: 6

 

26755. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26756. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26757. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26765. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26766. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26767. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

27769. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26770. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

77412. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

77414. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26772. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26773. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26774. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26761. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26762. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26763. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

На этом всё! Успеха Вам!

С уважением, Александр Крутицких

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Категория: Выражения | ЕГЭ-№6Тригонометрия

НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.


Тест по теме: «Преобразования тригонометрических выражений»

Материал опубликовал

4

#9 класс #Алгебра #Учебно-дидактические материалы #Тест (специальный формат) #Учитель-предметник #Школьное образование

ТЕСТ

по алгебре (9 класс)

Тема: «Преобразования тригонометрических выражений»

Пояснительная записка:

Тестовые задания по теме «Преобразования тригонометрических выражений» предназначены для учащихся 9 класса. Тест можно использовать как КИМ после изучения данной темы, так и при подготовке выпускников основной школы к итоговой аттестации. Тест составлен в двух вариантах. Ключи правильных ответов прикладываются.

Тема: «Преобразования тригонометрических выражений»

Вариант 1

Упростите выражение

    cos В) sin2 С) -tg2 D) ctg2 Е) –cos2

       

      Преобразуйте выражение

        tg(-)∙cos+sin

        -sin В) cos С) -tg D) 1 Е) 0

          Упростите выражение

            A) B) C) D) E)

            Найдите значение выражения

              (sin — cos)2+2sin∙cos

              A) 1 B) 0 C)-1 E)2 D)1,5

               

              5. Упростите выражение

              2; B) 0; C) 1; D) -1; E)

                6. Упростите выражение и найдите его значение

                , если

                A) 0,11; B) 0,49; C) 1; D) 0; E) -0,7

                7. Упростите выражение

                2; B) 0; C) 1; D) -1; E) 4

                  8. Найти значение выражения

                  , если

                  A) 3; B) 5; C) ; D) E)

                  9. Упростите

                  A) B) C) D) E)

                  10. Упростите

                  A) B) C) D) E)

                  Тема: «Преобразования тригонометрических выражений»

                  Вариант 2

                  1 Упростите выражение

                  А) cos В) sin С) ctg2 D) tg Е) –ctg2

                   

                  Преобразуйте выражение

                    Cos2 *tg2 (-)-1

                    А) 0 В) cos2 С) sin D) cos Е) -cos2

                    Упростите выражение

                      A) B) C) D) E)

                      Найдите значение выражения

                        Sin4+ cos 4+2sin2*cos2

                        A) 1 B)-1 C)2 D) 1.5 Е)-2

                        5. Упростите выражение

                        A) — B) 1. 5 C) 1 D) -1 Е) -2

                        6. Упростите выражение и найдите его значение

                        , если

                        A) 0,11; B) 0,49; C) 1; D) 0; E) -0,7

                        7. Упростите выражение

                        A) 1; B) 0; C) -1; D) 1; E) 2

                        8. Найти значение выражения

                        , если

                        A) ; B) ; C)1; D) -2 E)

                        9. Упростите

                        A) B) C) D) E)

                        10. Упростите

                        A) B) C) D) E)

                        Тест

                        1

                        2

                        3

                        4

                        5

                        6

                        7

                        8

                        9

                        10

                        вар 1

                        C

                        E

                        B

                        A

                        C

                        B

                        B

                        E

                        C

                        B

                        вар 2

                        C

                        E

                        B

                        A

                        C

                        B

                        B

                        E

                        C

                        B

                        Опубликовано в группе «В помощь учителю»


                        Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.

                        Упрощение триггерных выражений — Все это

                        Следующий пост Предыдущий пост

                        1 ноября 2022 г., 9:43, Dr. Drang

                        При использовании любой системы компьютерной алгебры наступает момент, когда вы задаетесь вопросом, почему результат, полученный программой, не так прост, как вы могли бы его сделать. рукой. Чтобы научиться пользоваться такой системой, вы должны изучить ее приемы замещения и упрощения.

                        Довольно часто результаты кажутся более сложными, чем должны быть, потому что вы держите в голове определенные базовые предположения о природе переменных, о которых вы не сообщили программе. 92}\]

                        , что кажется странным, пока вы не поймете, что оно не знает, что \(r\) является положительным или, по крайней мере, неотрицательным числом. Но если я добавлю это вверху блокнота,

                         $предположений = r ≥ 0

                        Mathematica делает то, что я ожидаю, и упрощает корень до \(r\).

                        Как только я узнал о $Предположениях

                        и связанных с ними функциях Предположения и опции Предположения , я получил больше результатов, чем ожидал от Mathematica. Но я все еще борюсь с тригонометрическими упрощениями. На выходных я вычислял определенный интеграл и получил результат, включающий этот член:

                         ArcTan[Cot[θ]]

                        Во-первых, я был немного удивлен, увидев котангенс — функцию, которой я не пользовался со времен средней школы (или, может быть, даже средней школы). По какой-то причине математические выводы, которые я видел со времен колледжа, отказались от перевернутых тригонометрических функций — секанса, косеканса и котангенса — в пользу деления на их «обычные» аналоги. Единственное исключение, которое я могу придумать, это формула секущей для эксцентрично нагруженных колонн.

                        Во всяком случае, должен быть более простой способ выражения арктангенса котангенса угла. Я попробовал первую линию обороны всех,

                        Simplify , и только что получил ArcTan[Cot[θ]] обратно. Затем я попробовал TrigExpand , TrigReduce и TrigFactor без особой надежды на успех, поскольку они направлены на переписывание возможностей триггерных функций и триггерных функций, применяемых к нескольким углам. Я получил то, что ожидал: всего лишь ArcTan[Cot[θ]] .

                        Мне не пришлось долго думать, чтобы получить упрощенный ответ, который я искал: дополнение \(\theta\). Рассмотрим этот график тангенса (синий) и котангенса (красный) в первом квадранте. 9{-1}(\cot \theta) = \frac{\pi}{2} — \theta\]

                        Конечно, я не получил этот результат через Mathematica, я получил его путем размышлений.

                        Я смог использовать Mathematica, чтобы подтвердить этот результат, но это было окольным путем. Я нанес ArcTan[Cot[θ]] на первый квадрант и получил то, что выглядело как красивая прямая линия.

                        Если это прямая линия, то наклон везде должен быть -1. Для проверки я взял производную:

                        Да ладно, Mathematica, ты можешь лучше. Я применил к результату TrigFactor и (наконец) получил –1. Точка пересечения с y выглядит так, как будто она находится на π/2, что я подтвердил через

                        . Я не мог просто подставить 0 вместо θ, потому что котангенс 0 не определен. И мне пришлось использовать ограничение по направлению, потому что ограничение снизу идет к –π/2.

                        Хотя я попросил Mathematica подтвердить, что ArcTan[Cot[θ]] равно π/2 – θ, я так и не получил от нее самого ответа. Может быть, это потому, что Mathematica думает ArcTan[Cot[θ]] — лучший ответ; скорее всего, это потому, что я не использовал его достаточно долго, чтобы знать его приемы.

                        1. Физическая проблема, с которой я имел дело, заключалась в том, что угол всегда должен был находиться в первом квадранте — между 0 и π/2 радиана или от 0° до 90°. И если вам интересно, да, я включил это ограничение в свою декларацию $Assumptions ; но это не помогло. ↩

                        Следующий пост Предыдущий пост

                        Упрощение тригонометрических выражений с использованием тождеств, пример 1

                        Упрощение тригонометрических выражений с использованием тождеств, пример 1 | Pearson+ Channels

                        Recent Channels

                        • Trigonometry

                        Chemistry

                        • General Chemistry
                        • Organic Chemistry
                        • Analytical Chemistry
                        • GOB Chemistry
                        • Biochemistry

                        Biology

                        • General Biology
                        • Microbiology
                        • Anatomy & Physiology
                        • Genetics
                        • Cell Biology

                        Math

                        • College Algebra
                        • Trigonometry
                        • Precalculus

                        Physics

                        • Physics

                        Business

                        • Microeconomics
                        • Macroeconomics
                        • Financial Accounting

                        Социальные науки

                        • Психология

                        Начните печатать, затем используйте стрелки вверх и вниз, чтобы выбрать вариант из списка.

                        Колледж ТригонометрияТригонометрические тождества и уравненияПроверка тригонометрических тождествФундаментальные тригонометрические тождества для проверки тождеств

                        patrickJMT

                        61views

                        Было ли это полезно?

                        Связанные видео

                        Сумма и разности идентификации для синуса и косинуса, пример 3

                        Patrickjmt

                        153views

                        Доказание личности — другие примеры, пример 1

                        Patrickjmt

                        126Views

                        0002 Использование идентификаторов с двойным углом для решения уравнений, пример 2

                        Patrickjmt

                        139Views

                        Сумма и разности для синуса и косинуса, пример 2

                        Patrickjmt

                        74views

                        Сумма и дифференцированные идентификаторы, чтобы упростить выражение, пример 1

                        .

                        patrickJMT

                        77views

                        Подтверждение личности, пример 2

                        patrickJMT

                        121views

                        Тригонометрические тождества: как их получить/запомнить – часть 3 из 3

                        patrickJMT

                        59views

                        Using the Sum and Difference Identities for Sine, Cosine and Tangent, Ex 1

                        patrickJMT

                        109views

                        Identities for Sum and Differences of Sine and Cosine, Example 3

                        patrickJMT

                        68views

                        Использование тождеств двойного угла для решения уравнений, пример 30003

                        94Views

                        Сумма и разности идентификации для синуса и косинуса, пример 1

                        Patrickjmt

                        110views

                        Полуглатые идентификаторы для оценки тригонометрических выражений, пример 1

                        Patrickjmt

                        47wiews

                        TRIGOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMOMTRITIRITRITRIS. Они — Часть 1 из 30003

                        38Views

                        Сумма и различия.

                        Полуугольные тождества для вычисления тригонометрических выражений, пример 3

                        patrickJMT

                        68views

                        Доказательство тождества, пример 1

                        Patrickjmt

                        41views

                        Упрощающие тригонометрические выражения с использованием идентификаторов, пример 1

                        Patrickjmt

                        61views

                        Использование двойного угла для уравнений.

                        85просмотров

                        Проверка тригонометрических тождеств

                        Профессор Дэйв объясняет

                        77просмотров

                        Проверка тригонометрических идентичностей: фундаментальные идентичности

                        Mathispower4u

                        35Views

                        SUM и DINITION для упрощения выражения, пример 2

                        Patrickjmt

                        71views

                        Упрощающие тригонометрические выражения с использованием идентификационных идентификаторов 3

                        9000.

                        No related posts.

                        Добавить комментарий

                        Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *