ΠΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ β Popmath
Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ β ΠΎΡΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½ΡΡΡΠΌ, ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ½ΡΡΡΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠΌΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ»? ΠΠ°ΠΊ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΆΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠ·ΠΈΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π΅Π·Π΄Π½ΠΎΠΉ? Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ Π»ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ β Π΄Π΅Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π½Π΅ Π² Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ²Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ , Β Π° Π² Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΡΡ . Π ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ β ΠΌΡ. Π ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΠΉ ΡΠ°Π·, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ , ΠΌΡ ΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Ρ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΏΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΡΠ΄ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ.
Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ β Π° ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ? Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° (ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΈ) Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅Ρ
ΠΈΠ»ΡΠΉ ΡΠ±ΠΎΠΉ β ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π· Π΅Π΄Π²Π° Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ° ΡΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ Π·Π°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΎΠΊ-Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΌΡΡ
ΡΠΈΠΌΠΏΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»? ΠΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ β ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡΠ΄ΡΠΎ ΠΈ Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΌΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎΡ, Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ , ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π±ΡΡΡ? Π‘Ρ ΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ, Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΌ Π½ΠΈΠΊΡΠΎ Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π». ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠΎ? ΠΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΠ°. ΠΠΎ Π½Π°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ . Π§ΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ?
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ (Ρ.Π΅. Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ) Π΄Π°ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡ. ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ, ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡ ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΈΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Ρ Π½Π°Ρ ΡΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ, Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Π° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ β Π½Π° ΠΈΡ
Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΈ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Β». ΠΠ΅Π»Π΅ΠΏΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Β», Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ β Β«ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΒ».
ΠΠΌβ¦Π¨Π΅Ρ, Π½Π΅ Π³ΠΎΠ½ΠΈ Π»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ-ΡΠΎ, Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ? ΠΠ΅Π΄Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ , ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ .
ΠΠΎΠ΄ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°), ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΡΡΠΎΠΉ, Ρ ΠΎΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ Β«ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈΒ», Π½Ρ Π° ΡΡΠΎ Β«ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Β«.
Β
Π ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π²Π΄ΡΡΠ³ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π° β ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ±? ΠΠΉ, Π΄Π° ΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ΅! ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ. Π Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊ Ρ ΠΏΠΎΡ
ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅Π·Π΄Π΅, Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΈ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ ΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΊ. Π Π²ΠΎΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ-ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ°Π»Ρ-ΡΠΎΡΠΊΠ°-ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅β¦
Β
Β
ΠΠ°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠ°Π½ΠΎΠΉ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΡΠ΄ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΡΡΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΈΡΠΎΠ³Π°ΠΌ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ. ΠΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π·Π°Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌ. ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅), ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΆ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΠΏΡΡΠ°Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ» ΡΠΏΡΡΠ΅Π½ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, Π²ΡΡ Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΠ° β ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ-ΡΠ°ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ°Ρ
Π°Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π‘ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ , Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π΅Ρ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°? ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ? ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π½ΡΡΡ ΠΊ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ β Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ , ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΠΌΠ½Ρ ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° , ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΈΠ΄Π° . Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ , Π° Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
Β Β
ΠΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ, Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ΄ΡΠΈ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅!.. ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ? ΠΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, Π²ΡΡ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ? Πβ¦ ΠΠ°ΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-ΡΠΎ Π΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½Π°, Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡβ¦ ΠΡ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Π·ΡΠ² Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π²ΠΎΡΡΠΌΡΡΠΊΡ. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ? Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° , ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ², ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΡΡΠΌΡΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ , Ρ. ΠΊ. . ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ:
Β Β
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π» Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π»ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π» ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π‘ΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΠ΅ Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΠΌ!
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π±Π΅ΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, . ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡ? ΠΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ»Π°Π±ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²ΠΎ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ Π²ΠΈΠ΄Π΅ .
ΠΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅? Π ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Π΅Π΄Ρ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Β ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ), ΡΠΎ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠΌ β ΠΎΠ½ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠ° Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ, Π½ΠΎ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΅ΡΡ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ. ΠΠΎΡ Ρ Π½Π°Ρ , ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ? ΠΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ , Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠΉ Π² -Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π³Π΄Π΅ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°. Π ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ? Π’ΠΎ-ΡΠΎ ΠΆΠ΅!
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΆΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΠΌ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ:
Β Β
ΠΠ½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π±ΡΠ»ΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ , Π° ΡΠΆ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ-ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π Π΄Π° β Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ»Ρ ΠΎΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΠΊΠ°ΡΠ½ΡΠ° Π½Π° pornhub. Π₯ΠΎΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΡΠΊΡβ¦ Π²Π΄ΡΡΠ³ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π΅ΡΡΠ½Π΄Ρ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ»Ρ? ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅-ΠΊΠ° ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ . Π ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ? ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ. Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ , ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ , ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Β Β
Π§ΡΠ΄Π½Ρ Π΄Π΅Π»Π° ΡΠ²ΠΎΠΈ, ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ΄ΠΈ!
Π-Ρ
Π°-Ρ
Π°, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡ ΡΡΡΠΊΠ°, Π²Π΅Π΄Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ³Π° Π½Π΅Ρ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ β Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π² ΡΠ²ΠΎΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ. Π Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ? ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΏΠ»Π΅ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π²Π΅Π΄Ρ Π±Π΅Π· ΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠΈΡ
ΠΈ Π½Π΅Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ, Π½Ρ ΠΈ Π³Π΄Π΅ Ρ Π½ΠΈΡ
ΡΠ°ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΎΡΡ.
ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π²Β , Π½Ρ Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° , ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ.
ΠΠΎ Π²ΡΡΠΌ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ β ΠΎΡΠΎΡΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡ Β«ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Β». Π£ΡΡΠ½ΠΈΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΌ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
-ΡΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π²ΠΎΠΏΠ»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π² ΡΠΈΠ»Π°Ρ
. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π½Π΅ ΡΡΠ° ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π»ΡΡ Π±Ρβ¦ Π½Ρβ¦ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΠΈ Π²ΡΠ·Π°Ρ
β¦
ΠΠ° Π½Π΅Ρ, ΠΎΠΏΡΡΡ ΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΠΊΡΠ΄Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΊΠ΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ½Π°Π±Π΄ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π² Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ Π·Π°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠΊΠΈ-ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΈΡ
ΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ-ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΈ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅ΡΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ·ΡΠ΅Π²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ, Π±Π΅Π· Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Ρ Π²Π°Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ, Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠ΅ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ². ΠΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈβ¦ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΡΠ³ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡβ¦ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ. ΠΡ Π½Π΅Ρ. Π‘Π΅ΡΡΡΠ·Π½ΠΎ, Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· Π±Π΅Π· ΡΡΡΠΎΠΊ. ΠΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π±Π΅Π΄ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π³ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠ°Ρ Π² ΡΡΠΊΠ°Π²Π΅. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΠ° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ Β«ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌΒ» ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΠΈ (ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΉ) Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ! ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ°, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·Π°Π΅Ρ ΠΎΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΎΠ² Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ»Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠΊΠ°, Π²ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ·Π½ΠΎ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Β«ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Β» Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Β«ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΡΒ» ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΎΡΡ ΡΠ°Π· ΠΏΡΡΠ°Π»ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ, ΠΊΡΠΎ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π»ΡΡ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡ, Π΄Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ? ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½:
Β Β
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Β«Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΒ» ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π΅. ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΠΌ Π²ΡΡ ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. ΠΠΎΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡ Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Β«Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½ΡΒ», ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΡΡ?
Π ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ. . ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅) ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΡΠ΄Π°, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Ρ Β«Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΡΒ»: . Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ . ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΌΡΡΠ», Π²Π΅Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ, Ρ.Π΅. Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ .
Β
Β
Π-Ρ-Ρ!! ΠΠ΅ Π²ΡΠ½ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡΡΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ»ΡΡΡ, Π΅ΡΡΠ½Π΄Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ? ΠΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Β«ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈΒ» Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ, Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡ, Π·Π°ΠΊΡΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠΎΠΏΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡ Π΄ΡΠ΄Π΅ ΠΠ³Π°Π±Π΅ΠΊΡβ¦
Β
Β
Π§Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΌ Π΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ? ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. Π’ΠΈΠΏΠ°, ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ , ΠΈ ΡΡΠΎ Ρ Π½Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ? ΠΡ
, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΊΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡ, Π·Π°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ. Π₯ΠΎΡΡ Π½Π΅Ρ, Π½Π°ΠΌ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΡΡ. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ
Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² β ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΅ΠΌ ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ:
Β Β
ΠΠ°-Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΎ, Π½Π΅ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄. Π’ΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π³Π»ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ β Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΎ Π±Ρ ΠΌΠΎΠ³ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ ? ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠΉΡΠ΅ Π·Π° Π½Π°ΠΌΠΈ: Β«Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡΒ».
ΠΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ? ΠΡΠ°Π²Π΄Π°-ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, Π²Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠ³Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ, Π½ΠΎ Π²ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ° ΠΈΡΡΠΈΠ½Π° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
Β Β
ΠΠ΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»ΡΠ΅Ρ? ΠΡΠΎ Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ (ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ°Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π°ΡΠ° ΠΌΠ°ΠΌΠ°, ΡΠΌΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΏΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²). ΠΠ΅ Π·Π½Π°ΠΉ Π²Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΡΠΌ Π·Π°ΡΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½ΠΎΡΡ ΡΠ°Π·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π»ΠΈ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΌΡΡΠ»ΡΡ Β«ΡΠ°Π·Π²Π΅ ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΠΊΡΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ?Β».
Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΆ Π½Π°ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠΊ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ. ΠΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΡΠ΄ΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π°ΡΠΎ Ρ Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΊΠ°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ, Π° Π²Π»Π°ΡΡΡ. Π§ΡΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ Π²Π»Π°ΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ? ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ² β ΠΏΡΠΎΠΊΠ»ΡΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ? ΠΡΡΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π»ΠΈΡΠ½Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΠΈΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π΄Π° ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π΅Π΄Π²Π° Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ.
ΠΠΎΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Β«Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΊΠΈΒ». ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π½Π°Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠΏΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π»Ρ β ΠΌΠΎΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°Π»Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠΈΡ
ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΡΡ Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠΈΠΌ (ΡΠ°Π· Π΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Β Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ²-ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ):
Β Β
ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ β Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅, ΡΠΎ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ? Π Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΡΡΠ°Π»ΡΡ, ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ΄ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠΌΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄.
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, ΠΏΠΎ ΠΈΡΠΎΠ³Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΌΠ°Π½Π΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ. Π§ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½Ρ, Π² Π½ΠΈΡ
Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ, Π° ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠΊΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊ ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΈ ΡΠ½ΠΎΠ²Π°. Π§ΡΠΎ ΠΆβ¦ ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΅ΡΡΡ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ·Π½Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π Π²ΠΎΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΠΎΡ Π½ΠΈΡ
ΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π΅ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΡ? ΠΠ°ΠΊ Π±Ρ Π½ΠΈ ΡΠ°ΠΊ, Π²Π΅Π΄Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ-Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡβ¦
Β
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ .
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ , ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ . Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ, ΠΈΡ
ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ xΒ² ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ «x Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 2» ΠΈΠ»ΠΈ « x Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅» , ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ . Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ x ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π°. LOLA
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 5, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
.
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈ :
.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5Β², ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 25, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 5 Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5Β³.
.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 1. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 0 (Π½ΠΎΠ»Ρ) ΡΠ°Π²Π½Π° 1. ΠΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ .
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡΠΈΠΉ
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Powers and Exponents Π·Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ.
Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ: ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΈΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° | ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ | |
Same-exponent product | |
Same-exponent division | |
Double exponent | |
Zero exponent | |
Negative exponent | |
Fractional exponent |
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ°ΡΡ-ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ — StudySmarter
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ , ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ , ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° , Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ n ΡΠ°Π·, Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° (x), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° x
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ²
ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ n ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΈ ΠΎΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠΌΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² 9.0004, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π² Math.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ , ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° x. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ 2 ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ .
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° , Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 25, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 25.
ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Β± 5?
ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ 5, ΠΈ -5 ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 2 Π΄Π°ΡΡ 25:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ; Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 2, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π°Π»ΠΎ Π±Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π’ΠΈΠΏΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΏΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ, Π²ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠ°.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΠΏ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ.
ΡΠ°Π³ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² :
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ
Cube COORTS
IAR, IAR. ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ .
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠΈΠΆΠ΄Ρ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 8, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠΈΠΆΠ΄Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 8.
, Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ , Π° Π½Π΅ Π΄Π²Π° . ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΡΠΈΠΆΠ΄Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ β 2.
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΠΠΠ£Π’ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ²: ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
4 ΠΉ ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ: ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
5 ΠΉ ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ: ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ²
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π° ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ
2 ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅
ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
.
.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ²
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ»Π° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
.
.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ , Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
.
.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π».
.
.
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ²
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ , ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ. ΠΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²Π½Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ, Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡ
, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΡ
ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ,
.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ .
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ , ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ , ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ»Ρ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ
ΠΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ.
.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ .
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ .
ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Rational Exponents, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅.
Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΠΈ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ. ΠΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
Π°) ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π°
Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
b) ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
c) ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Ρ .
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
D) ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ
Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ,
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ,
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ²,
w3.org/1998/Math/MathML¨»«moΒ»=Β«/mo»«mfrac»«msup»«miΒ»xΒ«/mi»«mnΒ»9Β«/mn»«/msup»«mrow»«msup»«miΒ»xΒ«/mi»«mnΒ»3Β«/mn»«/msup»«msup»«miΒ»yΒ«/mi»«mnΒ»6Β«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mathΒ»» role=»math» src=»data:image/svg+xml;base64,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»> 9005.
, ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ β ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ

Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ β Π΄Π²Π°.
Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- 1 Powers and Expunents
- 1,1 ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡ
- 1.1.1 ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ 1
- 1,1,2 ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π±Π°Π·Π°, ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 1
- 1,1,3 ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π±Π°Π·Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ -1
- 1111111010101,3 ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π±Π°Π·Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ -1
- 1,1.
4 ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ -1 Π΄ΠΎ 0
- 1.2 ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ
- 1.2.1 ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π¦ΠΈΡΡΠ°
- 1.2.1.1 Strategy for finding units digit
- 1.2.1 ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π¦ΠΈΡΡΠ°
- 1,1 ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡ
- 2 Roots
- 2.1 Square Root
- 2.1.0.1 Idea 1
- 2.1.0.2 Idea 2
- 2.1.0.3 Idea 3
- 2.1.0.4 Idea 4
- 2.1.0.5 Idea 5
- 2.2 Cube Root and Other Roots
- 2.2.0.1 Idea 1
- 2.2.0.2 Idea 2
- 2.2.0.3 Idea 3
- 2.2 .0.4 ΠΠ΄Π΅Ρ 4
- 2.3 Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
- 2.3.0.1 Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
- 2.3.0.2 ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
- 2.3.0.3 Π Π°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- 02012010401040404040404040404040.40404040404040402040404040404040404.402020404040404040404040404040404.402020202. 2.4 Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ0014 Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, A n ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ n ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° A Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. 1 Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. 0 Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0. ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π² Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, x 2Β = 4 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x = 2 ΠΈ x = -2.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Π² Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
(x-1) 2 = -4 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° (x-4) 3Β = -1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x-4 = -1 -> x = 3.
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡ
Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ.
7 1 = 1 β¦β¦β¦ 7 3 = 343 β¦β¦.. Β 7 6 = 117649.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 1
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ .
(1/2) 1 =1/2 β¦.. (1/2) 4 =1/16 β¦β¦ (1/2) 8 = 1/256
ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ — 1
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ +/- ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ.
(-3) 1 =-3
(-3) 2 =9
(-3) 3 = -27
(-3) 4 = 81
(-3) 5 = -243
. ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ -1 ΠΈ 0
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ +/- ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ.
(-1/2) 1 = -1/2
(-1/2) 2 = 1/4
(-1/2) 3 Β 90 0 0 8
(-1/2) 4 Β = 1/16
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠ»ΠΈ x < 1 ΠΈ x != 0, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ x 7 > x 6 ?
ΠΡΠ»ΠΈ x β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ x 7Β β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π° x 6Β β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ x 7Β < x 6 , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ β Π½Π΅Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ o < x < 1, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ x 7Β < x 6 , ΠΎΡΠ²Π΅Ρ — Π½Π΅Ρ.
Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ — Π½Π΅Ρ.
ΠΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΠΎΠ³, ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
Laws of Exponents
- a m * a n = a m+n
- a m /a n = a m-n
- a 0 = 1Β (prove A M /A M = 1 = A M-M = A 0 = 1) ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ A! = 0
- (A M ) N = A M*3333353 3 33333353 3 333333333353 33333333. 33 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ) N . a -n = 1/a n Β Β (Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ a 0-n )
- (a/b) -n = (b/a) n
- (ab) n = (a n )(b n )
- (a/b) n = a n /b n
Let’s look at ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π°Π½ΠΆΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ.
(Π°) (1/3) -8 Β Β (Π±) 3 -3 Β Β Β Β (Π²) (1/3) 5
(1/3) 5Β 0 9025 3 = 1/3 9 <Β Β Β 3 -3 = 1/3 3Β Β Β <Β Β Β (1/3) -8Β = 3 8
Π¦ΠΈΡΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° Π²Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ 57 123 ?
ΠΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
7 1 = β¦7
7 2 =β¦ 9
7 3 =β¦ 3
7 4 =β¦ 1
7 5 =β¦ 7
7 6 =β¦ 9 0005
7
7 = 3 .
7 8 = β¦1
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½, 7,9,3,1 ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ.
Π ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ 4, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 1, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ 120, ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎ 123.
7 120 = β¦1
7 121 = β¦7
7 122 = β¦9
7 123 = β¦3
And so the units digit of 57 123Β is 3.
Strategy for finding units digit
- Focus ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π² 4 (7,9,3,1) Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
- Π Π°ΡΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° A ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ X, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π· ΡΠ°Π²Π½ΠΎ A, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· A ΡΠ°Π²Π΅Π½ X Π² X*X = A. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ :
β Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, 3 β Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ n β Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅.
ΠΠ΄Π΅Ρ 1
ΠΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β-1, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ»Ρ Π β₯ 0, βΠ β₯ 0,
ΠΠ΄Π΅Ρ 2
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ A < B < C, ΡΠΎ βA < βB < βC
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ 36 < 41 <49, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ β36 < β41 < β49 β 6 < β41 < 7. ΠΡΡΡΠ΄Π°, Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β41, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 6 ΠΈ 7.
ΠΠ΄Π΅Ρ 3
ΠΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π³ΡΡΠ±ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
β2 βΌ = 1,4
β3 βΌ= 1,7
β5 βΌ= 2,2
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΡΡ , ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΄Π΅Ρ 4
ΠΠ½Π°ΠΊ β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ +,-,Γ,Γ·, ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ x ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° y 2 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ βy 2 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ y.
Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ β Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½ y ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ βy 2 = |y| (Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y).
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ β, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΠΎ, ΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ x 2Β = A.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 2 ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ = Β±βA
ΠΠ΄Π΅Ρ 5
ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° Π²ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ A > 1, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ A ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Ρ.Π΅. A 2Β > A.
ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅
βA < A
ΠΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°, Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 1.
ΠΡΠ»ΠΈ 0 < A < 1, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ A ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π 2Β < A.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΡ , ΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ .
βA > A
β(4/9) = 2/3 > 4/9
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠ»ΠΈ 7K β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ βK > K, ΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ K ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ?
ΠΡΠ»ΠΈ βK > K, Π΄Π΅ΡΡΡΡ K Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΊΡΠ±.
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Ρ. ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ β, Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· x Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 3 βx.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ.
ΠΠ΄Π΅Ρ 1
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Β± Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) 3 = ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ (ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) 3 = ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, x 3Β = ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Π° x 3 = ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
Π‘ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
3 β8 = 2
3 β0 = 0
3 β -8 = -2
ΠΠ΄Π΅Ρ 2
Π΄Π»Ρ Π±ΡΡΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΡΠ±ΠΈ Π΄ΠΎ 10.
1 3 = 1
2 3 = 8
3 3 = 27
4 3 = 64
5 3 = 125
6 3 = 216
7 3 = 343
8 3 = 512
9 3 = 729
10 3 = 1000
Then, we automatically have some cube roots memorized as well
3 β1 = 1
3 β8 = 2
3 β 27 = 3
3 β64 = 4
3 β125 = 5
3 β216 = 6
3 β343 = 7
3 β512 = 8
3 β729 = 9
3 β1000 = 10
ΠΠ΄Π΅Ρ 3
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ βa, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 4 βa, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 6 βa ΠΈ Ρ. Π΄. Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 3 βa, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 5 βa, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π΄ΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 7 βa ΠΈ Ρ.
Π΄. Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, Π½ΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ΄Π΅Ρ 4
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ n,
n β0 = 0 ΠΈ n β1 = 1
ΠΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°,
0 < c, < a0 < b n βa < n βb < n βc.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ 4 β50.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 16 < 50 < 81, ΠΌΡ 4 β16 < 4 β50 < 4 β81 β 2 < 4 β50 < 3. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ x > 1 ΠΈ n > m, ΡΠΎ 1 < n βx < m βx < x.
ΠΡΠ»ΠΈ 0 < x < 1 ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ n > m, ΡΠΎ 0 < x < m βx < n βx < 1.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΎ 1.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ.
ΠΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° A ΠΈ B ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π° Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ βAB = βA * βB, β(A/B) =Β βA / βB.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ βN.
ΠΡΠ»ΠΈ N ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ A, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ N Π½Π° A*B Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ B ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π Π²ΡΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π½Ρ.
Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β63 = β(9*7) = 3β7
ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ (2 6 )(3 5 )(5 2 )(7) ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ βN Π² ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
βN = β2 6 * β3 5 * 5 2Β * 7
= β(2 3 * 2 3 ) * β(3 2 * 3 2 * 3 1 ) * β5 2 * β7
= 2 3 * 3 2 β3 * 5 * β7
= 360 (β3) (β7)
= 360 β21
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π».
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, β72 β β32 = β(36*2) β β(16*2) = 6β2 β 4β2 = 2β2
ΠΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 6β2 β 4β3 Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ .
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, (2β42) * (4β63) = 8β(42*63) = 8β(2* 3*7*3*3*7) = 8β(3*3) * β(7*7) * β(2*3) = 8*3*7*β6 = 168β6.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΌΠ΅ΠΉΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, (β2) 48 = ((β2) 2 ) 24 = 2 24.
ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈΠ΄ΠΊΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Ρ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ (β2) 48Β > 2 20 .
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ
Π£ Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, β(x+2) = 3.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Ρ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ .
β(x+2) = 3 β x+3 = 9 β x = 7.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ βx 2 = x Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π½ΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡ Π½Π°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
β(x+3) = x-3 β x+3 = (x-3) 2 β x+3 = x 2 -6x+9
β 0 = Ρ 2 -7Ρ +6 = (Ρ -6)(Ρ -1)
x = 1 ΠΈΠ»ΠΈ 6.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Ρ = 1;
β(x+3) = β(1+3) = β4 = 2
x-3 = 1-3 = -2
x = 1 Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 2 != -2.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Ρ = 6;
β(x+3) = β9 = 3
x-3 = 6-3 = 3
x = 6 ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ 2 ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, β(2x-4) = β(x-4)
2x β 2 = x -4 β x-2 = -4 β x = -2
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΠΉΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅, Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2+β(4-3x) = x
β(4-3x) = x-2 β 4-3x = (x-2) 2Β β 0 = x 2Β β x = x( x-1)
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ x = 0 ΠΈ x = 1.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π» ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΌΡ ΡΠ΅Π±Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (4-β6) / 2β3
( (4-β6) / 2β3 ) * β3/β3
( 4β3 β β6 * β3 ) / (2*3)
(4β3 β 3β2) / 6
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°Π΄ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ (x-y)(x+y) = x 2 β y 2 , ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ 2/(β5 β 1)
ΠΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β5 β 1
(2/(β5 β 1)) * ( (β5 + 1)/(β 5 + 1) )
2(β5 + 1) / ((β5) 2 β 1 2 )
(β5 + 1)/2
Β
- 2.1 Square Root
ΠΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2 1/2 = A, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ A, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ (2 1/2 ) 2 = A 2 β A 2Β = 2 β A = β2.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, 2 1/2 = β2.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ X 1/2 = βX.
Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΊ X 1/3 =Β 3 βX.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ X 1/ΠΌ = ΠΌ βX.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ X Π½/ΠΌ = ( ΠΌ βX) Π½.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 8 4/3 = ( 3 β8) 4
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
A x = A y Β βΒ x = y
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ 0 ΠΈΠ»ΠΈ Β±1.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
- ΠΡΠ»ΠΈ ( 5 β3) 3x+7 = 3 2x , Π½Π°ΠΉΡΠΈ x?
(3 1/5 ) 3x+7 = 3 2x β (3x+7)/5 = 2x β x = 1.