Упростить выражение онлайн с дробями и степенями онлайн: Упрощение выражений · Калькулятор Онлайн

Дробные степени — узнайте и поймите это онлайн

Знаете ли вы, что степени или степени могут быть не целыми числами, а дробями? Да, показатели степени также существуют в виде дробей, и мы будем обсуждать их здесь.

В этой статье мы увидим, что такое дробные степени, что такое отрицательные дробные степени, их правила и примеры применения.

Что такое показатель степени дроби?

Дробные степени или показатели степени дроби представляют собой выражения, составленные из дробей и имеющие вид x а/б .

Нам больше знакомы целые показатели степени в форме x a . Поскольку x питается от a , это означает, что x умножается само на себя a раз. Однако, когда дробь является степенью или показателем степени, вы можете найти корень этого выражения. Это означает, что для дробного показателя степени, такого как x 1/a , вам необходимо найти a корень x ;

х1а=ха.

Решение для числа 2713.

Решение

2713=273=3×3×33=3

Решение для 3225 25)2=22=4

Какова дробная степень числа в десятичной форме?

Степень дроби в десятичной форме — это показатель степени, представляющий собой дробь, представленную в виде десятичной дроби. Встречается в форме;

xa.b,

, где a и b — две цифры, разделенные десятичной точкой. Теперь они могут быть перевыражены, чтобы стать;

a.b=ab10xa.b=xab10xab10=(x10)ab

Помните, что a и b — это цифры, образующие десятичное число 90,09 а 3009 9002. Например, учитывая десятичное число 3.2, где a и b будет 3 и 2 соответственно. Давайте посмотрим на пример, чтобы прояснить это лучше.

Найдите 320,2.

Раствор

320,2

Напомним, что;

xa. b=xab10

Тогда;

A = 0ANDB = 2320,2 = 320210 = 32210 = 3212510 = 3215 = 325

, вспоминая, что 32 = 25, мы имеем

325 = 255 = 2

В заключение,

320.2 = 2

Что является отрицательным. дробные полномочия?

Отрицательные дробные степени возникают, когда выражение было преобразовано в отрицательную дробь. Это появляется в форме x а/б . Когда это происходит, обратное выражение получает дробь. Тогда это становится

x-ab=1xab.

Это соответствует правилу отрицательных показателей степени , которое гласит, что

x-a=1xa.

Отрицательные дробные степени входят в число правил дробных полномочий, которые будут обсуждаться ниже.

Правила дробных степеней

Применение этих правил позволит вам легко решать задачи с дробными показателями. Однако, прежде чем перейти к правилам, обратите внимание, что дробные степени определяются формой

x1a=xa

, а также

xab=(x1b)ax1b=xb(x1b)a=(xb)axab=(xb)a

Зная это определение, следует применять следующие правила.

Правило 1: , когда основание, например, x , питается от отрицательной фракции, например, -Найдите B Корень x и Power A x и Power A , затем найдите обратную величину результата.

x-ab=1(xb)a

x-ab=1xabxab=(xb)a1xab=1(xb)ax-ab=1(xb)a

Решите 32-25.

Решение

Применяя правило 1,

32-25=1(55)2=1(2×2×2×2×25)2=122=14

Правило 2: Когда основание представляет собой дробь, например xy, и питается от отрицательной дроби, например -ab, найдите b корень из yx и степень a 0023 .

(xy)-ab=(yxb)a

(xy)-ab=1(xy)ab1(xy)ab=(yx)ab(yx)ab=(yxb)a(xy)-ab=( yxb)a

Решить (64125)-23

Решение

Применяя правило 2,

(64125)-23=(125643)2=(5×5×54×4×43)2=( 54)2=2516=1916

Правило 3: Если произведение двух или более дробных степеней в данном случае, 1a и 1b, имеет одно и то же основание в данном случае x , то найдите ab корень из х и степень на сумму b и a .

x1a×x1b=(xab)(b+a)

x1a×x1b=x(1a+1b)x(1a+1b)=x(b+aab)x(b+aab)=(xab)( b+a)x1a×x1b=(xab)(b+a)

Решить 6412×6413.

Решение

Применяя правило 3,

6412×6413=(64(2×3))(3+2)=(646)5=(2×2×2×2×2×26) 5=25=32

Правило 4: Когда произведение двух или более дробных степеней в данном случае ma и nb имеет в данном случае одно и то же основание x , затем найдите ab корень из x и возведите в степень сумму bm и .

xma×xnb=(xab)(bm+an)

xma×xnb=x(ma+nb)x(ma+nb)=x(bm+anab)x(bm+anab)=(xab)( bm+an)xma×xnb=(xab)(bm+an)

Решить 6432×6453

Sol ution

Применяя правило 4,

×

6432×6423=(6432×6423) )((3×3)+(2×5))=(646)(9+10)=(646)14=(2×2×2×2×2×26)14=214=16384

Правило 5: Если частное двух единиц дробных степеней в данном случае, 1a и 1b, имеет одинаковое основание в этом случае x , то найдите ab корень из 9 x и мощность на разность б и а .

x1a÷x1b=(xab)(b-a)

x1a÷x1b=x(1a-1b)x(1a-1b)=x(b-aab)x(b-aab)=(xab)(b-a) x1a÷x1b=(xab)(b-a)

Решить 6412÷6413

Решение

Применяя правило 5,

6412÷6413=(64(2×3))(3-2)=(646)1=(2×2×2×2×2×26)1 =21=2

Правило 6: Если частное двух дробных степеней в этом случае, ma и nb, имеет одно и то же основание в этом случае x , тогда найдите ab корень из x и мощность на разность bm и и .

xma÷xnb=(xab)(bm-an)

xma÷xnb=x(ma-nb)x(ma-nb)=x(bm-anab)x(bm-anab)=(xab)(bm-an)xma÷xnb=(xab)(bm- а)

Решите 6473÷6432.

Решение

Применяя правило 6,

6473÷6432=(64(3×2))((2×7)-(3×3))=(646)(14-9)=( 646)5=(2×2×2×2×2×26)5=25=32

Правило 7: . y , но с теми же степенями в данном случае 1a, то найдите корень из ху .

x1a×y1a=xya

x1a×y1a=(x×y)1a(x×y)1a=(xy)1a(xy)1a=xyax1a×y1a=xya

Решить 8114×1614.

Решение

Применяя правило 7,

8114×1614=81×164=3×3×3×3×2×2×2×24=3×2=6

Правило 8: Когда частное двух дробных степеней имеет разные основания в этом случае x и y , но с одинаковыми степенями в этом случае 1a, то найдите корень из ху .

x1a÷y1a=xya

x1a÷y1a=(x÷y)1a(x÷y)1a=(xy)1a(xy)1a=xyax1a÷y1a=xya

Решить 8114÷1614.

Решение

Применяя правило 8,

8114÷1614=81164=3×3×3×32×2×2×24=32=112

Решите следующее;

а. (343у6)-23

б. 18012÷24512

г. 514×12514

Раствор

а.

(343y6)-23

Первое, что нужно сделать, это посмотреть, можно ли преобразовать число в экспоненциальную форму (индексы).

Обратите внимание на это;

343=73

Следовательно;

(343y6)-23=(73y6)-23

Напомним, что;

(xy)-ab==(yxb)a

Затем;

(73y6)-23=(y673)23(y673)23=y(6×23)7(3×23)y(6×23)73×23=y(26×213)7(13×213) )y(26×213)7(13×213)=(y2×2)7(1×2)(y2×2)7(1×2)=y472

б.

18012÷24512

Напомним, что;

x1a÷y1a=xya

Тогда;

18012÷24512=18024521802452=180245180245=180÷5245÷5180÷5245÷5=36493649=67

в.

514×12514

Первое, что нужно сделать, это посмотреть, можно ли преобразовать число в экспоненциальную форму (индексы).

Поэтому;

125=53514×12514=514×(53)14514×(53)14=514×5(3×14)514×5(3×14)=514×534

Напомним, что;

xma×xnb=(xab)(bm+an)

Тогда;

514×534=(5(4×4))((4×1)+(4×3)(5(4×4))((4×1)+(4×3)=(516) 16(516)16=(5116)16(5116)16=5(116×16)5(116×16)=5151=5

или можно решить прямо из этой точки;

514×5(3×14)=514×534514×534=5(14+34)5(14+34)=544544=5151=5

Биномиальное разложение для дробных степеней

дробные полномочия сделаны?

Биномиальное разложение для дробных степеней выполняется простым применением формулы

(1+a)n=1+na+n(n-1)2!a2+n(n-1)(n-2) 3!a3+n(n-1)(n-2)(n-3)4!a4+. ..

где n степень или показатель степени.

Решите первые 4 члена (8+2y)13.

Решение

(8+2y)13

Убедитесь, что вы разложили на множители или перевыразили выражение с показателем степени, чтобы оно соответствовало форме;

(1+а).

Итак, ваш план состоит в том, чтобы преобразовать (8 + 2 года) в (1 + год). Для этого разложите 8 + 2y на 8. Вы получите

(8+2y)==8(88+2y8)=8(1+y4)

Пусть

y4=a

Подставим в уравнение

(8(1+a))13=813(1+a)13

Вспоминая, что 813=2, получаем

813(1+a)13=2(1+a)13

Напомним, что

(1+a)n=1+na+n(n-1)2!a2+n(n-1)(n-2)3!a3+n(n-1)(n -2)(n-3)4!a4+…

Кроме того, нас интересуют только первые 4 условия;

2(1+а)13=2[1+13а+13(13-1)2!а2+13(13-1)(13-2)3!а3+…]=2[1+13а -292×1a2+10273×2×1a3+…]=2[1+13a-19a2+581a3+…]

Подставить реальное значение на as;

a=y4

Поэтому;

2[1+13a-19a2+581a3+. ..]=2[1+13(y4)-19(y4)2+581(y4)3+…]=2[1+y12-y2144+ 5y3324+…]=2+y6-y272+5y3162+…

Итак,

(8+2y)13=2+y6-y272+5y3162+…

Дополнительные примеры вычисления дробных степеней

Еще несколько примеров помогут вам лучше понять дробные степени.

Если кубический корень из числа возведен в квадрат и результат равен 4. Найдите число.

Решение

Пусть неизвестное число будет y. Таким образом, кубический корень из числа, где y является квадратным и в результате получается 4, выражается как (y13)2=4.

Обратите внимание, что

x(ab)c=xacb

Тогда

(y13)2=4(y13)2=y23y23=4

Возьмем обратную величину корней в обе стороны. Таким образом, обратное число 23 равно 32;

y23=4(y23)32=432y(23×32)=432

Напомним, что

xab=(xb)a

Итак,

y(23×32)=y(23×32)= yy=432y=(42)34=2y=23y=8

Дробные степени — ключевые выводы

Существует разница между оценкой и упрощением выражения

Наши пользователи:

Программное обеспечение очень помогло в изучении радикальных уравнений, теперь мне не нужно тратить так много времени на домашнее задание по алгебре.
Кен Роджерс, Лос-Анджелес.

Какие замечательные пошаговые объяснения. Как отцу, иногда это помогает мне яснее объяснять что-то своим детям, а иногда показывает мне, как лучше решать проблемы.
Кэндис Мюррей, ИЛИ

Я считаю, что программа очень полезна! Спасибо!
Олден Льюис, Висконсин

До использования Алгебратора я едва мог выполнять деление в длинное число. Теперь я как лучший ученик в классе алгебры, и без этого я бы никогда не смог получить такой результат! Большое спасибо!

Б.М., Колорадо

Это потрясающе. Любая сложная проблема, и я получаю шаг за шагом. Ничего лучше этого не видел. Все, что я могу сказать, это то, что у меня появился личный репетитор.
Джек Гарнер, Иллинойс


Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение спасает им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

Карта сайта