Дробные степени — узнайте и поймите это онлайн
Знаете ли вы, что степени или степени могут быть не целыми числами, а дробями? Да, показатели степени также существуют в виде дробей, и мы будем обсуждать их здесь.
В этой статье мы увидим, что такое дробные степени, что такое отрицательные дробные степени, их правила и примеры применения.
Что такое показатель степени дроби?
Дробные степени или показатели степени дроби представляют собой выражения, составленные из дробей и имеющие вид x а/б .
Нам больше знакомы целые показатели степени в форме x a . Поскольку x питается от a , это означает, что x умножается само на себя a раз. Однако, когда дробь является степенью или показателем степени, вы можете найти корень этого выражения. Это означает, что для дробного показателя степени, такого как x 1/a , вам необходимо найти a корень x ;
х1а=ха.
Решение для числа 2713.
Решение
2713=273=3×3×33=3
Решение для 3225 25)2=22=4
Какова дробная степень числа в десятичной форме?
Степень дроби в десятичной форме — это показатель степени, представляющий собой дробь, представленную в виде десятичной дроби. Встречается в форме;
xa.b,
, где a и b — две цифры, разделенные десятичной точкой. Теперь они могут быть перевыражены, чтобы стать;
a.b=ab10xa.b=xab10xab10=(x10)ab
Помните, что a и b — это цифры, образующие десятичное число 90,09 а 3009 9002. Например, учитывая десятичное число 3.2, где a и b будет 3 и 2 соответственно. Давайте посмотрим на пример, чтобы прояснить это лучше.
Найдите 320,2.
Раствор
320,2
Напомним, что;
xa.
b=xab10
Тогда;
A = 0ANDB = 2320,2 = 320210 = 32210 = 3212510 = 3215 = 325
, вспоминая, что 32 = 25, мы имеем
325 = 255 = 2
В заключение,
320.2 = 2
Что является отрицательным. дробные полномочия?
Отрицательные дробные степени возникают, когда выражение было преобразовано в отрицательную дробь. Это появляется в форме x – а/б . Когда это происходит, обратное выражение получает дробь. Тогда это становится
x-ab=1xab.
Это соответствует правилу отрицательных показателей степени , которое гласит, что
x-a=1xa.
Отрицательные дробные степени входят в число правил дробных полномочий, которые будут обсуждаться ниже.
Правила дробных степеней
Применение этих правил позволит вам легко решать задачи с дробными показателями. Однако, прежде чем перейти к правилам, обратите внимание, что дробные степени определяются формой
x1a=xa
, а также
xab=(x1b)ax1b=xb(x1b)a=(xb)axab=(xb)a
Зная это определение, следует применять следующие правила.
Правило 1: , когда основание, например, x , питается от отрицательной фракции, например, -Найдите B Корень x и Power A x и Power A , затем найдите обратную величину результата.
x-ab=1(xb)a
x-ab=1xabxab=(xb)a1xab=1(xb)ax-ab=1(xb)a
Решите 32-25.
Решение
Применяя правило 1,
32-25=1(55)2=1(2×2×2×2×25)2=122=14
Правило 2: Когда основание представляет собой дробь, например xy, и питается от отрицательной дроби, например -ab, найдите b корень из yx и степень a 0023 .
(xy)-ab=(yxb)a
(xy)-ab=1(xy)ab1(xy)ab=(yx)ab(yx)ab=(yxb)a(xy)-ab=( yxb)a
Решить (64125)-23
Решение
Применяя правило 2,
(64125)-23=(125643)2=(5×5×54×4×43)2=( 54)2=2516=1916
Правило 3: Если произведение двух или более дробных степеней в данном случае, 1a и 1b, имеет одно и то же основание в данном случае x , то найдите ab корень из х и степень на сумму b и a .
x1a×x1b=(xab)(b+a)
x1a×x1b=x(1a+1b)x(1a+1b)=x(b+aab)x(b+aab)=(xab)( b+a)x1a×x1b=(xab)(b+a)
Решить 6412×6413.
Решение
Применяя правило 3,
6412×6413=(64(2×3))(3+2)=(646)5=(2×2×2×2×2×26) 5=25=32
Правило 4: Когда произведение двух или более дробных степеней в данном случае ma и nb имеет в данном случае одно и то же основание x , затем найдите ab корень из x и возведите в степень сумму bm и .
xma×xnb=(xab)(bm+an)
xma×xnb=x(ma+nb)x(ma+nb)=x(bm+anab)x(bm+anab)=(xab)( bm+an)xma×xnb=(xab)(bm+an)
Решить 6432×6453
Sol ution
Применяя правило 4,
×6432×6423=(6432×6423) )((3×3)+(2×5))=(646)(9+10)=(646)14=(2×2×2×2×2×26)14=214=16384
Правило 5: Если частное двух единиц дробных степеней в данном случае, 1a и 1b, имеет одинаковое основание в этом случае x , то найдите ab корень из 9 x и мощность на разность б и а .
x1a÷x1b=(xab)(b-a)
x1a÷x1b=x(1a-1b)x(1a-1b)=x(b-aab)x(b-aab)=(xab)(b-a) x1a÷x1b=(xab)(b-a)
Решить 6412÷6413
Решение
Применяя правило 5,
6412÷6413=(64(2×3))(3-2)=(646)1=(2×2×2×2×2×26)1 =21=2
Правило 6: Если частное двух дробных степеней в этом случае, ma и nb, имеет одно и то же основание в этом случае x , тогда найдите ab корень из x и мощность на разность bm и и .
xma÷xnb=(xab)(bm-an)
xma÷xnb=x(ma-nb)x(ma-nb)=x(bm-anab)x(bm-anab)=(xab)(bm-an)xma÷xnb=(xab)(bm- а)
Решите 6473÷6432.
Решение
Применяя правило 6,
6473÷6432=(64(3×2))((2×7)-(3×3))=(646)(14-9)=( 646)5=(2×2×2×2×2×26)5=25=32
Правило 7: . y , но с теми же степенями в данном случае 1a, то найдите корень из ху .
x1a×y1a=xya
x1a×y1a=(x×y)1a(x×y)1a=(xy)1a(xy)1a=xyax1a×y1a=xya
Решить 8114×1614.
Решение
Применяя правило 7,
8114×1614=81×164=3×3×3×3×2×2×2×24=3×2=6
Правило 8: Когда частное двух дробных степеней имеет разные основания в этом случае x и y , но с одинаковыми степенями в этом случае 1a, то найдите корень из ху .
x1a÷y1a=xya
x1a÷y1a=(x÷y)1a(x÷y)1a=(xy)1a(xy)1a=xyax1a÷y1a=xya
Решить 8114÷1614.
Решение
Применяя правило 8,
8114÷1614=81164=3×3×3×32×2×2×24=32=112
Решите следующее;
а. (343у6)-23
б. 18012÷24512
г. 514×12514
Раствор
а.
(343y6)-23
Первое, что нужно сделать, это посмотреть, можно ли преобразовать число в экспоненциальную форму (индексы).
Обратите внимание на это;
343=73
Следовательно;
(343y6)-23=(73y6)-23
Напомним, что;
(xy)-ab==(yxb)a
Затем;
(73y6)-23=(y673)23(y673)23=y(6×23)7(3×23)y(6×23)73×23=y(26×213)7(13×213) )y(26×213)7(13×213)=(y2×2)7(1×2)(y2×2)7(1×2)=y472
б.
18012÷24512
Напомним, что;
x1a÷y1a=xya
Тогда;
18012÷24512=18024521802452=180245180245=180÷5245÷5180÷5245÷5=36493649=67
в.
514×12514
Первое, что нужно сделать, это посмотреть, можно ли преобразовать число в экспоненциальную форму (индексы).
Поэтому;
125=53514×12514=514×(53)14514×(53)14=514×5(3×14)514×5(3×14)=514×534
Напомним, что;
xma×xnb=(xab)(bm+an)
Тогда;
514×534=(5(4×4))((4×1)+(4×3)(5(4×4))((4×1)+(4×3)=(516) 16(516)16=(5116)16(5116)16=5(116×16)5(116×16)=5151=5
или можно решить прямо из этой точки;
514×5(3×14)=514×534514×534=5(14+34)5(14+34)=544544=5151=5
Биномиальное разложение для дробных степеней
дробные полномочия сделаны?
Биномиальное разложение для дробных степеней выполняется простым применением формулы
(1+a)n=1+na+n(n-1)2!a2+n(n-1)(n-2) 3!a3+n(n-1)(n-2)(n-3)4!a4+.
..
где n степень или показатель степени.
Решите первые 4 члена (8+2y)13.
Решение
(8+2y)13
Убедитесь, что вы разложили на множители или перевыразили выражение с показателем степени, чтобы оно соответствовало форме;
(1+а).
Итак, ваш план состоит в том, чтобы преобразовать (8 + 2 года) в (1 + год). Для этого разложите 8 + 2y на 8. Вы получите
(8+2y)==8(88+2y8)=8(1+y4)
Пусть
y4=a
Подставим в уравнение
(8(1+a))13=813(1+a)13
Вспоминая, что 813=2, получаем
813(1+a)13=2(1+a)13
Напомним, что
(1+a)n=1+na+n(n-1)2!a2+n(n-1)(n-2)3!a3+n(n-1)(n -2)(n-3)4!a4+…
Кроме того, нас интересуют только первые 4 условия;
2(1+а)13=2[1+13а+13(13-1)2!а2+13(13-1)(13-2)3!а3+…]=2[1+13а -292×1a2+10273×2×1a3+…]=2[1+13a-19a2+581a3+…]
Подставить реальное значение на as;
a=y4
Поэтому;
2[1+13a-19a2+581a3+.
..]=2[1+13(y4)-19(y4)2+581(y4)3+…]=2[1+y12-y2144+ 5y3324+…]=2+y6-y272+5y3162+…
Итак,
(8+2y)13=2+y6-y272+5y3162+…
Дополнительные примеры вычисления дробных степеней
Еще несколько примеров помогут вам лучше понять дробные степени.
Если кубический корень из числа возведен в квадрат и результат равен 4. Найдите число.
Решение
Пусть неизвестное число будет y. Таким образом, кубический корень из числа, где y является квадратным и в результате получается 4, выражается как (y13)2=4.
Обратите внимание, что
x(ab)c=xacb
Тогда
(y13)2=4(y13)2=y23y23=4
Возьмем обратную величину корней в обе стороны. Таким образом, обратное число 23 равно 32;
y23=4(y23)32=432y(23×32)=432
Напомним, что
xab=(xb)a
Итак,
y(23×32)=y(23×32)= yy=432y=(42)34=2y=23y=8
Дробные степени — ключевые выводы
Существует разница между оценкой и упрощением выражения
Наши пользователи: Программное обеспечение очень помогло в изучении радикальных уравнений, теперь мне не нужно тратить так много времени на домашнее задание по алгебре. Какие замечательные пошаговые объяснения. Как отцу, иногда это помогает мне яснее объяснять что-то своим детям, а иногда показывает мне, как лучше решать проблемы. Я считаю, что программа очень полезна! Спасибо! До использования Алгебратора я едва мог выполнять деление в длинное число. Теперь я как лучший ученик в классе алгебры, и без этого я бы никогда не смог получить такой результат! Большое спасибо! Это потрясающе. Любая сложная проблема, и я получаю шаг за шагом. Ничего лучше этого не видел. Все, что я могу сказать, это то, что у меня появился личный репетитор. Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение спасает им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. |
