Транспонированная матрица.
Навигация по странице:
- Транспонированная матрица
- Свойства транспонированной матрицы
- Примеры задач на транспонирование матриц
Онлайн калькулятор. Транспонирование матриц.
Определение.
Транспонирование матрицы — это операция над матрицей, при которой ее строки и столбцы меняются местами:
aTij = aji
Свойства транспонированной матрицы
- Если матрица A имеет размер n×m, то транспонированная матрица AT имеет размер m×n;
- (AT)T = A;
- (k · A)T = k · AT;
- (A + B)T = AT + BT;
- (A · B)T = BT · AT.
Примеры задач на транспонирование матриц
Пример 1.
Найти транспонированную матрицу AT для матрицы
A = | 4 | 2 | . | ||
9 | 0 |
Решение:
AT = | 4 | 9 | ||
2 | 0 |
Пример 2
Найти транспонированную матрицу AT для матрицы
A = | 2 | 1 | . | ||
-3 | 0 | ||||
4 | -1 |
Решение:
AT = | 2 | -3 | 4 | ||
1 | 0 | -1 |
Пример 3
Найти транспонированную матрицу A T для матрицы
A = | 2 | -3 | 4 | . | ||
1 | 0 | -1 |
Решение:
AT = | 2 | 1 | ||
-3 | 0 | |||
4 | -1 |
Онлайн калькуляторы с матрицами.
Упражнения с матрицами.
Матрицы. вступление и оглавлениеМатрицы: определение и основные понятия.Сведение системы линейных уравнений к матрице.Виды матрицУмножение матрицы на число.Сложение и вычитание матриц.Умножение матриц.Транспонирование матрицы.Элементарные преобразования матрицы.Определитель матрицы.Минор и алгебраическое дополнение матрицы.Обратная матрица.Линейно зависимые и независимые строки.Ранг матрицы.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Калькулятор транспонирования матрицы — MathCracker.com
Инструкции: Это калькулятор транспонирования матрицы с шагами. Все, что вам нужно сделать, это предоставить матрицу \(A\), введя ее значения ниже.
При необходимости измените размер матриц, указав количество строк и количество столбцов. Когда у вас есть правильные размеры, которые вы хотите, вы вводите матрицы (вводя числа и перемещаясь по матрице с помощью «TAB»)
Часто идея транспонирования матриц представлена в разных контекстах. Как мы часто видели, матрицы очень полезны в решение линейных систем , где коэффициенты уравнения представлены строками.
В некоторых случаях может быть полезно рассмотреть коэффициенты, представленные столбцами, для которых пригодится транспонированная матрица.
Как найти транспонирование матрицы?
Как обычно в математике, будет способ определить транспонирование с помощью символов. T\) построены с использованием столбцов \(A\). Легко и просто.
Так что это очень просто, и вы должны выполнить следующие шаги:
- Установите матрицу A, которую вы хотите транспонировать
- Определите столбцы матрицы A
- Сформируйте матрицу транспонирования, используя в качестве строк то, что вы идентифицировали как столбцы A.
Процедура нахождения транспонирования матрицы
То, что мы нашли выше, дает нам процедуру, позволяющую легко найти транспонирование матрицы.
T = A\).Итак, симметричные матрицы — это те, которые остаются неизменными после их перестановки. Итак, один из способов оценить, является ли матрица симметричной заключается в вычислении его транспонирования и сравнении его с исходной матрицей.
Транспонирование — единственная операция, которую вы можете выполнять с матрицами?
Точно нет! Матрицы — универсальные объекты, и, как и числа, вы можете добавить матрицы , вычесть и умножить матрицы , и даже в некоторых случаях можно делить матрицы (при условии, что они обратимы).
<
Программа C++ для нахождения транспонирования матрицы 3 x 3
Эта программа на C++, которая генерирует транспонирование заданной матрицы порядка 3 x 3. Программа инициализирует матрицы в соответствии с входными данными, создает вторую матрицу, транспонирует элементы матрицы и помещает ее во вторую матрицу.
Вот исходный код программы C++, которая генерирует транспонирование заданной матрицы. Программа C++ успешно скомпилирована и запущена в системе Linux. Вывод программы также показан ниже.
/*
* Программа C ++ для генерации транспонирования данной матрицы 3x3
* /
#include
с использованием названий STD;
int main()
{
int mat[3][3], trans_mat[3][3];
/* Инициализация Mat1 и Mat2 */
для (int i = 0; i <3; i ++)
{
для (int j = 0; j <3; j ++)
{
Cin >>> мат [я] [j];
}
}
/ * Транпозирующие элементы матрицы * /
для (int i = 0; I <3; I ++)
for (int j = 0; j < 3; j++)
{
trans_mat[j][i] = mat[i][j];
cout << "Транспонировать заданную матрицу 3x3 : " << endl;
для (int i = 0; i < 3; i++)
{
for (int j = 0; j < 3; j++)
{
cout << trans_mat[i][j] << "\t";
}
cout << endl;
}
}
. 0007{
$ g++ main.cpp $ ./a.out Введите элементы матрицы 3x3: 2 3 4 3 4 5 4 5 6 Транспонировать заданную матрицу 3x3: 2 3 4 3 4 5 4 5 6
Sanfoundry Global Education & Learning Series – 1000 программ C++.
реклама
реклама
Если вы хотите просмотреть все примеры программирования на C++, перейдите в раздел Программы C++.
Следующие шаги:
- Получите бесплатный сертификат о заслугах в программировании на C++
- Примите участие в конкурсе по сертификации программирования на C++
- Станьте лидером в программировании на C++
- Пройдите тесты по программированию на C++
- Практические тесты по главам: глава 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
- Пробные тесты по главам: глава 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
реклама
реклама
Подпишитесь на наши информационные бюллетени (тематические).
Ютуб | Телеграмма | Линкедин | Инстаграм | Фейсбук | Твиттер | Пинтерест
Маниш Бходжасиа, ветеран технологий с более чем 20-летним опытом работы в Cisco и Wipro, является основателем и техническим директором компании Sanfoundry . Он живет в Бангалоре и занимается разработкой Linux Kernel, SAN Technologies, Advanced C, Data Structures & Alogrithms. Оставайтесь на связи с ним в LinkedIn.
Подпишитесь на его бесплатные мастер-классы на Youtube и технические обсуждения в Telegram SanfoundryClasses.
[решено] Определить транспонирование матрицы 3 × 3, заданной как A
- \(\begin{bmatrix} 1&0 & -1\\ 3 & 2 & 1\\ 5& 4 & 3 \end{bmatrix}\)
- \(\begin{bmatrix} 1& 3 & 5\\ 0 и 2 и 4\\ -1& 1 и 3 \end{bmatrix}\)
- \(\begin{bmatrix} 1& -3 & 5\\ 0 & 2 & -4\\ -1& 1 & 3 \end {bmatrix}\)
- \(\begin{bmatrix} 1& 0 & -1\\ -3 & 2 & 1\\ 5& -4 & 3 \end{bmatrix}\)
Вариант 2: \(\begin{bmatrix} 1& 3 & 5\\ 0 & 2 & 4\\ -1& 1 & 3 \end{bmatrix}\)
Свободен
CRPF Главный констебль Министр 22 февраля 2023 г. (Смена 1) Тест на основе памяти
1,3 миллиона пользователей
100 вопросов
100 баллов
90 минут
Концепция:
Транспонирование матрицы:
Новая матрица, полученная путем перестановки строк и столбцов исходной матрицы, называется транспонированной матрицей.
Обозначается \(\rm A'\) или AT.
Например: \(\rm A=\begin{bmatrix} \rm a & \rm b & \rm c \\ \rm x & \rm y & \rm z \end{bmatrix}\Rightarrow A'= \begin{bmatrix} \rm a & \rm x \\ \rm b & \rm y \\ \rm c & \rm z \end{bmatrix}\)
Расчет:
Пусть матрица A =\(\begin{bmatrix} a_{11}& a_{12}&a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}\)
a 11 = 2 × (1) - 1 = 1
a 12 = 2 × (1) - 2 = 0
a 13 = 2 × (1) - 3 = -1
a 21 = 2 × (2) - 1 = 3
a 22 = 2 × (2) - 2 = 2
а 23 = 2 × (2) - 3 = 1
а 31 = 2 × (3) - 1 = 5
a 32 = 2 × (3) - 2 = 4
a 33 = 2 × (3) - 3 = 3
∴ A = \(\begin{bmatrix} 1& 0 & -1\\ 3 & 2 & 1\\ 5& 4 & 3 \end{bmatrix}\)
A T = \(\begin{bmatrix} a_{11} & a_{21}&a_{31}\\ a_{12}& a_{22}& a_{32}\\a_{13}&a_{23}&a_{33}\end{bmatrix}\)
⇒ A T = \(\boldsymbol{\begin{bmatrix} 1& 3 & 5\\ 0 & 2 & 4\\ -1& 1 & 3 \end{bmatrix}}\)
Дополнительная информация
Свойства транспонирования матрицы:
- Транспонирование матрицы — это сама матрица:
- Транспозиции равных матриц также подобны:
- Транспонирование суммы/разности двух матриц эквивалентно сумме/разнице их транспонирования:
- Транспонирование произведения двух матриц эквивалентно произведению их транспонирования в обратном порядке:
Поделиться в WhatsApp
Последние обновления Airforce Group X
Последнее обновление: 11 ноября 2022 г.