Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x 4 x 2: УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (x-4)Β²-x(x+16)= — ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Uchi.ru

2

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

АлгСбра, 20.11.2020 16:36, karisha113


ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ размСстил: kseniarevda7

— 1/4

ОбъяснСниС:

Бпасибо

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ размСстил: narutoluffi1

Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ


Бпасибо

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ размСстил: Π“ΠΎΡΡ‚ΡŒ

3: 2, всСго 5 частСй

5частСй-100ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²

Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 100/5=20 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² 1части

Π°-3 части=60ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²

Π²-2Β  части=40 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ размСстил: Π“ΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ Π·Π° Ρ… => другая сторона Ρ…+3 => sпрям=Ρ…(Ρ…+3)=54

Β 

Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° послС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ — Π΅Ρ‘ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ

Β 

Ρ…2+3Ρ…-54=0

d=9-4(-54)=9+216=225

Β 

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  -3+/-15

Ρ…1; Ρ…2=Β  Β  = -9; 6.

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  2

Β 

Ρ‚ΠΊ сторона Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ–ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ…=6, вторая сторона=6+3=9

Β 

Β 

Ρ€=2(6+9)=30см

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ вопросы ΠΏΠΎ: АлгСбра

. (ВлСсной школС Π±Π΅Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ заяц Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ. эти Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ заяц Π½Π΅ стал Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ . Π±Π΅Π»ΠΊΠ° Π½Π΅ стала Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ .ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ…

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 28.02.2019 22:30

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²: 3

Запасая Π½Π° Π·ΠΈΠΌΡƒ Π³Ρ€ΠΈΠ±Ρ‹, Π±Π΅Π»ΠΊΠ° Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ дСнь Π½Π°Π±Ρ€Π°Π»Π° 13 Π³Ρ€ΠΈΠ±ΠΎΠ². нСсколько Π³Ρ€ΠΈΠ±ΠΎΠ² ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π°Π»Π° Π±ΡƒΡ€ΡƒΠ½Π΄ΡƒΠΊΡƒ, ΠΈ Ρƒ Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π½Π° 3 Π³Ρ€ΠΈΠ±Π° большС Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π°Π»Π°. склько Π³Ρ€ΠΈΠ±ΠΎΠ² ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρƒ Π±Π΅Π»ΠΊ…

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 03.03.2019 09:30

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²: 3

:с аэродрома Π²Ρ‹Π»Π΅Ρ‚Π΅Π» Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ»Π΅Ρ‚ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 210 ΠΊΠΌ. Ρ‡.Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 2Ρ‡. с этого ΠΆΠ΅ аэродрома Π²Ρ‹Π»Π΅Ρ‚Π΅Π» вслСд Π·Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ самолСт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 3 часа послС своСго Π²Ρ‹Π»Π΅Ρ‚Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Π½Π°Π» Π²Π΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π΅Ρ‚…

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 03.03.2019 12:20

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²: 3

5ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²-5 сантимСтров= 5ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²6Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²-8Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²= 5ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ°6сантимСтров-8сантимСтров. ..

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 03.03.2019 13:40

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²: 2

ΠšΠ°Ρ‚Ρ ΠΌΠ΅Ρ‡Ρ‚Π°Π΅Ρ‚: «Ссли Π±Ρ‹ Ρƒ мСня сСйчас Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° большС шоколадок, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π½Π° 12 шоколадок большС». сколько шоколадок сСйчас Ρƒ ΠΊΠ°Ρ‚ΠΈ?…

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 03.03.2019 21:00

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²: 3

ΠŸΡ€ΠΈ взаимодСйствии этанола m=13.8Π³, с оксидом ΠΌΠ΅Π΄ΠΈ (2) m=28Π³, ΠΏΠΎΠ»Π»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ альдСгид m=9.4Π³ рассчитайтС Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π° Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ….

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 04.03.2019 02:50

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²: 3

Π—Π½Π°Π΅ΡˆΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚?

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅…

ΠŸΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ вопросы

Π’ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠ°Ρ‚Π΅ΠΈΠΎΠ² Π½Π° 3 см мСньшС Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ , Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π½Π° 6 см мСньшС ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ . Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°…

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 26.02.2019 18:00

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²: 2

Π‘ΠΎΡ‡ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ «ΠΊΠ°ΠΊ сСйчас ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ». ..

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 28.02.2019 04:20

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²: 2

РСши арСфмитичСски! ΠΎΡ‚ пристани ΠΌΠ°Ρ€ΡŒΠΈΠ½ΠΎ Π΄ΠΎ пристани Π°Π»Ρ‘ΡˆΠΈΠ½ΠΎ отправился Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 24ΠΊΠΌ/Ρ‡ , Π° Π·Π° 24 часа Π΄ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ Π² этом ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π» буксир с Π±Π°Ρ€ΠΆΠ°ΠΌΠΈ со скорост…

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 28.02.2019 06:30

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²: 1

.(Основой ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, боковая сторона ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° 13 см, Π° основа -10 см. основой высоти ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½…

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 28.02.2019 08:50

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²: 1

Π’Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ abc ΡƒΠ³ΠΎΠ» c = 90 , ac=3 , sina=7ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ/ 4. Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ab…

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 28.02.2019 19:10

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²: 3

ΠšΡ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ числу приписали Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ число (ΠΎΠ½ΠΎ стало ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ). Π²ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· ΠΎΠ½ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ?…

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 01.03.2019 06:10

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²: 1

Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ» Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сад ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° сада 500ΠΌ Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π² 2 Ρ€Π°Π·Π° большС ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹. сколько соток Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ этот сад? Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΊΡ‚Π°Ρ€Π°Ρ…….

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 01.03.2019 07:40

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²: 1

Π’ΠΎΡ‚ вопросы: всС ΠΎΠ½ΠΈ относятся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊ юго-Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠΉ Π°Π·ΠΈΠΈ! Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅: 1)Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ нСфтяныС мСстороТдСния 2)Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π½Π΅Ρ„Ρ‚ΠΈ 3)Π½Π΅Ρ„Ρ‚Π΅ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ‹ 4) морскиС ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ‹, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹…

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 01.03.2019 14:50

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²: 2

Ваня ΠΈ коля пошли Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ Π² 8 Ρ‡ 30 ΠΌΠΈΠ½. Ρƒ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ .ваня ΡˆΡ‘Π» Π΄ΠΎ встрСчи с ΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΉ 12 ΠΌΠΈΠ½. сколько ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Π» Π² ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ коля?…

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 02.03.2019 21:00

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²: 3

Навколо Ρ€Ρ–Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π½ΡŒΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΡƒΡ‚Π½ΠΈΠΊΠ° описано ΠΊΠΎΠ»ΠΎ радіуса 4 см. Π·Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ–Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Ρƒ Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΡƒΡ‚Π½ΠΈΠΊΠ°….

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 03.03.2019 08:00

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²: 1

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ вопросы

Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΠΎΡΡ‚ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сСти учатся Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ / Π₯Π°Π±Ρ€

ОбъяснСниС популярной минимаксной ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ GAN ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ

Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΠΎΡΡ‚ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сСти (GAN) ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ. НаиболСС популярны эти сСти Π² области машинного зрСния. К старту нашСго флагманского курса ΠΏΠΎ Data Science рассказываСм, какая ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Ρƒ Π½ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ.

Π‘ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ Β«Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΠΎΡΡ‚ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сСти» (Generative Adversarial Nets) Π™Π΅Π½Π° Π”. Π“ΡƒΠ΄Ρ„Π΅Π»Π»ΠΎΡƒ ΠΈ соавторов[1] появились новая стратСгия Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ слСдствиС, мноТСство Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², посвящённых Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ вошли Π² послСдниС вСрсии DALL-E 2[2] ΠΈ GLIDE[3].

Π’ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… прилоТСниях ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ β€” Π΄ΠΈΡ„Ρ„ΡƒΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ сСй дСнь GAN ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ популярными. Они подходят для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ мноТСства ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ хочСтся ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ всСм ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ для GAN, Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π΅Ρ‘ отличиях ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π”ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ появились Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ.


1. ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΠΎΡΡ‚ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сСти

Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΠΎΡΡ‚ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сСти β€” это класс Ρ„Ρ€Π΅ΠΉΠΌΠ²ΠΎΡ€ΠΊΠΎΠ² Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ обучСния со структурой Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π˜Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β€” Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅, слоТныС (Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅) Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅: Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, изобраТСния ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎΡ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ сущСствовало.

Для обучСния GAN Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… (ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎ ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ хочСтся ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘Π΅Ρ‚ΡŒ сама ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ способы создания Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Ρ‚ΡŒΡŽ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Π΄ΠΎΡ…Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ модСль. Π•ΠΉ даётся полная свобода творчСства.

ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ нСйросСти подаётся Π½Π΅Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ описаний ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π°Ρ… Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, называСтся Π½Π΅ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

АрхитСктура GAN Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΡ‚ΡΠ·Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой нСйросСти. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΈ слово Β«ΡΠΎΡΡ‚ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅Β» Π² Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π²Π΅ сСти Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ (G) ΠΈ дискриминационной (D) ΠΈΠ»ΠΈ просто Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ дискриминатором соотвСтствСнно. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° β€” ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, начиная со случайного ΡˆΡƒΠΌΠ°. Дискриминатор Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Β«ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌΒ». ΠŸΡ€ΠΈ этом Β«ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ» считаСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π°ΠΌ исходного Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹. ОбС нСйросСти ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС Π°Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ (G) ΠΈ дискриминативной (D) сСтСй Ρ‚Π°ΠΊ: мошСнник ΠΏΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΡ‡ΠΊΠ΅ Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ (справа создаёт ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Π»ΠΊΠΈ, ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡΡΡŒ ΠΎΠ΄ΡƒΡ€Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π° Дискриминатора (слСва)


ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ GAN

Π•ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ΅ мноТСство Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ обучСния GAN. Однако, слСдуя ΠΏΠ»Π°Π½Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² этой области [1], ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго рассмотрим Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠΊΠ» обучСния GAN. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ†ΠΈΠΊΠ» повторяСтся:


  1. Π‘Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†ΠΎΠ² (изобраТСния, Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎ, ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.) ΠΈΠ· распрСдСлСния Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ (случайный ΡˆΡƒΠΌ z), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ: G(z).
  2. Π’Π·ΡΡ‚ΡŒ m ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†ΠΎΠ² ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° для обучСния: x.
  3. Π‘ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ всС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ (ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΠΈ сгСнСрированныС) ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… дискриминатору D Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ D Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Β«0Β» ΠΈ Β«1Β»: Β«0Β» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† β€” Β«Ρ„Π°Π»ΡŒΡˆΠΈΠ²ΠΊΠ°Β», Π° Β«1Β» β€” Β«ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ» ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π°.
  4. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ дискриминатора ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹.
  5. Π‘Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†ΠΎΠ² G’(z).
  6. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ G’(z) дискриминатору. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ дискриминатора ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹.

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ соврСмСнныС ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ GAN Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΊΠ° дискриминатор ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ этап 4, ΠΏΡ€ΠΈ этом этапы 5 ΠΈ 6 ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ врСмя ΠΈ рСсурсы ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°.

2. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ (минимаксная ΠΈΠ³Ρ€Π°)

Если Π²Ρ‹ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ ΠΎ GAN, Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ этой ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

Ѐункция ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ GAN. Π‘ΠΊΡ€ΠΈΠ½ΡˆΠΎΡ‚ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Β«Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΠΎΡΡ‚ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сСти» (Generative Adversarial Nets) [1]


ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° описываСт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ нСйросСти (Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΈ дискриминатор). Но Ссли G стрСмится Π΅Ρ‘ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ D пытаСтся Π΅Ρ‘ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ эта функция Π½Π΅ являСтся ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСй ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΡΡƒΡ‚ΡŒ минимаксной антагонистичСской ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ нСйросСти ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° GAN прСдставлСна двумя ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ нСйросСтями, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°: ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ дискриминатора.


Ѐункция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ дискриминатора

Богласно Ρ†ΠΈΠΊΠ»Ρƒ обучСния (Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ [1]) дискриминатор ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΡΠ΅Ρ€ΠΈΡŽ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†ΠΎΠ² m ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΡΠ΅Ρ€ΠΈΡŽ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†ΠΎΠ² m β€” ΠΎΡ‚ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°. На Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ число ∈ [0,1], Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ принадлСТности Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†ΠΎΠ² Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… для обучСния (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Β«ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ» Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…).

Π£ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎ поступлСния ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†ΠΎΠ² Π² дискриминатор Π½Π°ΠΌ извСстно, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ сгСнСрированы (ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹

x ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… для обучСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π° G(z) Π²Ρ‹Π΄Π°Π½Ρ‹ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ…: y = 0 (сгСнСрированныС), y = 1 (ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅).


Рисунок 1. ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ GAN. k β€” Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ дискриминатора, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сгСнСрированными ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ дискриминатор классичСской Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠΉ классификации ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠΉ пСрСкрёстной энтропии:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠΉ пСрСкрёстной энтропии дискриминатора (D), Π³Π΄Π΅ n = 2m. yi соотвСтствуСт обозначСниям, Π° k β€” Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ (Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ)

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ классификатор, слоТСниС ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ:


  • Если ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y = 1 β†’ сумма βˆ‘ = log(D(k)).
  • Если ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† сгСнСрирован, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y = 0 β†’ сумма βˆ‘ = log(1-D(k)).

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ xi β€” это ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… для обучСния, Π° G(z) создан Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ (G). ΠœΡ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‘ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π° Π΄Π²Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…: D(Xi) ΠΈ G(z). ΠŸΡ€ΠΈ этом n = m.


Ѐункция ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Как ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, дискриминатор пытаСтся свСсти ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ свои ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ выраТСния (argmin Dloss). Однако Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ минус. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вмСсто ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ значСния выраТСния Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ:

Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Dloss = 0. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ помСняли Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΈ для получСния -Dloss = 0 Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ

НаконСц, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ:

ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для -Dloss. Ex~p(x) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ:

Ѐункция ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ дискриминатора (Discriminator Loss Function)

Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ стрСмится ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½ΡƒΡ‚ΡŒ дискриминатор. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ½ сдСлаСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ дискриминатор, ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ минимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ V(G,D).

.

Ѐункция ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° (Generator Loss Function)

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠ±Π° выраТСния (Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ дискриминатора) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

.

Минимаксная антагонистичСская ΠΈΠ³Ρ€Π°

Ѐункция ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†-Ρ‚ΠΎ, Ρƒ нас. Но, ΠΊΠ°ΠΊ я ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ», это Π½Π΅ общая функция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°:


Ѐункция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π΅Ρ‰Ρ‘ Ρ€Π°Π· Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½Π΅ выраТСния Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ E(log(1-D(G(z))), Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ функция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ пытаСтся ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, описываСтся Ρ‚Π°ΠΊ:

Но ΠΌΡ‹ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈ. Как ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, Β«Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ обучСния, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° G Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ², D ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ с высокой Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ увСрСнности Π±Ρ€Π°ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ сильно ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… исходного Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°Β». Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, Π½Π° Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΡ… стадиях обучСния дискриминатору Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Π»ΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½. Π’ этом случаС функция log(1 βˆ’ D(G(z))) насыщСна, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ D(G(z)) ∼ 0.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ этого ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ, исслСдоватСли ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: «ВмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ G ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ log(1 βˆ’ D(G(z))), ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ G максимизации log D(G(z))Β»

Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, вмСсто обучСния Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ вСроятности ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Π»ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ подлинности ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π°.

Оба ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ своСй сути, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° этом Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅:

ΠœΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ log(1-x) Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ [0,1] идСнтичная максимизации log(x). Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ построСн Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ:

НСнасыщаСмая функция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ G Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.


На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ функция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, приводится ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ вмСсто максимизации Π΅Ρ‘ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ настройку ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Tensorflow. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° общая функция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ. Π•ΠΉ посвящён ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π».

3. ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ функция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ описаны Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° (Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ дискриминатора) ΠΈ функция ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Но это Π½Π΅ Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

Π’ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ нСдостаточно. Как ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, функция ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ являСтся Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ дискриминатора. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ эффСктивности Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° (Π² этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ дискриминатора, хотя функция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ выводится ΠΈΠ· Π½Π΅Ρ‘).

Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ (дискриминатора ΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°), ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ подсказываСт интуиция, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ряд нюансов:

1. КаТдая частная функция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ максимуму ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ.

Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ошибка ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ.
НапримСр, Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ стрСмится ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ D:

ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ стрСмится ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ G:

.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ D (малСнькая ошибка) ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ G (малСнькая ошибка) общая ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΡƒΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±Π΅ нСйросСти (G ΠΈ D) Π² совокупности Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, хотя ΠΌΡ‹ ΠΈ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ.
ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ссли ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ стрСмится ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ, Π° другая β€” ΠΊ максимуму, ΠΌΡ‹ Π½Π΅ смоТСм ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ это ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ β€” ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ.


Если ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ стрСмятся ΠΊ максимуму, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «ошибка» (Error) Π½Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ такая «ошибка», Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Однако всё мСняСтся ΠΏΡ€ΠΈ использовании логарифмичСской ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹: log(1+"Error").

2. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ порядок Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ дискриминатора, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ обсуТдали Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ (Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‘ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΡΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΏΠΈΡŽ):

ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ:

.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ стрСмятся ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ условия. Однако функция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ дискриминатора Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ [0, +∞), Π° функция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π²Ρ‹Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ значСния (-∞,0]. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ эти Π΄Π²Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ общая функция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° потСрям дискриминатора Π·Π° Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ влияния Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ E(log(D(xi))), Π³Π΄Π΅ E β€” ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅), ΠΈ это Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.

Однако ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ слагаСмых. Π§Ρ‚ΠΎ, Ссли ΠΌΡ‹ слоТим ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ дискриминатора ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°?

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ функция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ GAN. Она ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ

(Π£Ρ€Π°!) ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ функция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ GAN, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π°. Однако, Ссли Π²Ρ‹ ΠΌΠ½Π΅ Π½Π΅ Π²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ, удовлСтворяСт Π»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ.

βœ… 1. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Dloss стрСмится ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ ΠΈ функция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ (Modified Generator Loss) Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ стрСмится ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ.

βœ… 2. Dloss ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ значСния Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ [0, +∞). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π²Ρ‹Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ значСния Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅.

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ добавляСм ошибки Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ рассчитываСм ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.


4. Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΠ΄Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ:


  1. Ѐункция ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ GAN (Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ называСмая минимаксной ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΉ) ΠΈ общая функция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°:
    Минимаксная оптимизация β‰  ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ функция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ.
  2. Ѐункция ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ выводится ΠΈΠ· Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠΉ пСрСкрёстной энтропии (Π° Ρ‚Π°, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, β€” ΠΈΠ· Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ дискриминатора). ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΆΠ΅ выводится функция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°.
  3. На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ функция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° приводится ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ логарифмичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся нСнасыщСнным. ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ функция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ рассчитываСтся послС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ привСдСния.
  4. ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ функция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ = Dloss + Gloss. НС всС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°:
    • ОбС частных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.
    • ЧастныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ порядок Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

НадСюсь, моя ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ интСрСсной ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ для вас. НС ΡΡ‚Π΅ΡΠ½ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ. Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ замСчания ΠΈ прСдлоТСния ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ.


Бсылки

[1] Generative Adversarial Nets. Ian J. Goodfellow et al.Β 2014.

[2] Hierarchical Text-Conditional Image Generation with CLIP Latents (DALL-E 2 paper). OpenAI 2022.

[3] GLIDE: Towards Photorealistic Image Generation and Editing with Text-Guided Diffusion Models.


Научим Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ сСти GAN ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ‡Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ стали вострСбованным IT-спСциалистом:

  • ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΡ Data Analyst (12 мСсяцСв)
  • ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΡ Data Scientist (24 мСсяца)

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ всС курсы, ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΒ Π±Π°Π½Π½Π΅Ρ€Ρƒ:

ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ³ курсов

Data Science ΠΈΒ Machine Learning

  • ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΡ Data Scientist
  • ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΡ Data Analyst
  • ΠšΡƒΡ€Ρ Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для Data ScienceΒ»
  • ΠšΡƒΡ€Ρ Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈΒ Machine Learning для Data ScienceΒ»
  • ΠšΡƒΡ€Ρ ΠΏΠΎΒ Data Engineering
  • ΠšΡƒΡ€Ρ Β«Machine Learning ΠΈΒ Deep LearningΒ»
  • ΠšΡƒΡ€Ρ ΠΏΠΎΒ Machine Learning

Python, Π²Π΅Π±-Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ°

  • ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΡ Fullstack-Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊ Π½Π°Β Python
  • ΠšΡƒΡ€Ρ Β«Python для Π²Π΅Π±-Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΒ»
  • ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΡ Frontend-Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊ
  • ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΡ Π’Π΅Π±-Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊ

Мобильная Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ°

  • ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΡ iOS-Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊ
  • ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΡ Android-Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊ

Java ΠΈΒ C#

  • ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΡ Java-Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊ
  • ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΡ QA-ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ Π½Π°Β JAVA
  • ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΡ C#-Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊ
  • ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΡ Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊ ΠΈΠ³Ρ€ Π½Π°Β Unity

ΠžΡ‚Β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Β β€” Π²Β Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρƒ

  • ΠšΡƒΡ€Ρ «Алгоритмы и структуры Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…Β»
  • ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΡ C++ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊ
  • ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΡ Β«Π‘Π΅Π»Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°ΠΊΠ΅Ρ€Β»

А такТС

  • ΠšΡƒΡ€Ρ ΠΏΠΎΒ DevOps
  • ВсС курсы

ΠœΡΡ‚ΡƒΡΠΉ | ΠŸΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

92-4*-1+2 92 93-8
1 Найти Ρ‚ΠΎΠΌ сфСра (5) ο„΅
2 Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (5) 
3 НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности сфСра (5)
ο„΅
4 Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (7) 
5 Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (2) 
6 Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (4) 
7 Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (6) 
8 Найти Ρ‚ΠΎΠΌ сфСра (4) ο„΅
9 Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (3) 
10 9(1/2)
11 Найти ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ 741
12 Найти Ρ‚ΠΎΠΌ сфСра (3) ο„΅
13 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 3 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 8*3 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 10
14 Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (10) 
15 Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (8) 
16 НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности сфСра (6) ο„΅
17 Найти ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ 1162
18 Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (1) 
19 НайдитС ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (5) 
20 Найти Ρ‚ΠΎΠΌ сфСра (2) ο„΅
21 Найти Ρ‚ΠΎΠΌ сфСра (6) ο„΅
22 НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности сфСра (4) ο„΅
23 Найти Ρ‚ΠΎΠΌ сфСра (7) ο„΅
24 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· -121
25 Найти ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ 513
26 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 3/16* ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 3/9
27 Найти Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ° (2)(2)(2) ο„±
28 НайдитС ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (6) 
29 НайдитС ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (3) 
30 НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности сфСра (2) ο„΅
31 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 2 1/2Γ·22000000
32 НайдитС Π’ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ° (5)(5)(5) ο„±
33 Найти Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ° (10)(10)(10) ο„±
34 НайдитС ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (4) 
35 ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ 1,7
36 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ (5/6)Γ·(4/1)
37 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 3/5+3/5
38 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„(-2) 92
40 Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (12) 
41 Найти Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ° (3)(3)(3) ο„±
42 Найти Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ° (4)(4)(4)
45 Найти ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ 228
46 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 0+0
47 Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (9) 
48 НайдитС ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (8) 
49 НайдитС ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (7) 
50 Найти Ρ‚ΠΎΠΌ сфСра (10) ο„΅
51 НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности сфСра (10) ο„΅
52 НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности сфСра (7) ο„΅
53 ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, являСтся простым ΠΈΠ»ΠΈ составным 5
60 ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 2 1/4
61 НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности сфСра (12) ο„΅
62 Найти Ρ‚ΠΎΠΌ сфСра (1) ο„΅
63 НайдитС ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (2) 
64 Найти Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ° (12)(12)(12) ο„±
65 Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 2+2=
66 НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ° (3)(3)(3) ο„±
67 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ пятой стСпСни ΠΈΠ· 6* ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ· 7
68 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 7/40+17/50
69 Найти ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ 1617
70 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 27-(ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 89)/32
71 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 9Γ·4
72 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 92
74 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 1-(1-15/16)
75 ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 8
76 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 656-521 9-2
79 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 4-(6)/-5
80 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 3-3*6+2
81 НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ° (5)(5)(5) ο„±
82 НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности сфСра (8) ο„΅
83 Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (14) 
84 ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² дСсятичноС число 5 ноября
85 9-2
88 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 1/2*3*9
89 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 4/4-17/-4
90 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 11. 02+17.19
91 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 3/5+3/10
92 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 4/5*3/8
93 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 6/(2(2+1))
94 Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 144
95 ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 725%
96 ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 6 1/4
97 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 7/10-2/5
98 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 6Γ·3
99 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 5+4
100 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 12- ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 192
9 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 12
10 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 20
11 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 50 94
18 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 45
19 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 32
20 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 18 92

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ((x4) (-3)) Γ— 2×4

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° связана Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с числами, Π½ΠΎ ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ вычислСниями с использованиСм чисСл ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² основном извСстно ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°. АлгСбра опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ прСдставлСниС вычислСний с использованиСм матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, состоящих ΠΈΠ· чисСл, ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Числа ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 9, ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ β€” это матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ +, -, Γ—, Γ·, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСни ΠΈ Ρ‚. Π΄., ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ x, y, z ΠΈ Ρ‚. Π΄.

ЭкспонСнты ΠΈ стСпСни

ЭкспонСнты ΠΈ стСпСни β€” это основныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² матСматичСских вычислСниях, экспонСнты ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для упрощСния слоТных вычислСний, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ самоумноТСниС, самоумноТСниС β€” это Π² основном числа, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ сами Π½Π° сСбя. НапримСр, 7 Γ— 7 Γ— 7 Γ— 7 Γ— 7 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ просто Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ 7 5 . Π—Π΄Π΅ΡΡŒ 7 β€” Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, 5 β€” ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни, Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 16807. 11 Γ— 11 Γ— 11 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ 11 3 , здСсь 11 β€” Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° 3 β€” ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ числа 11. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 11 3 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1331.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, заданная числу, сколько Ρ€Π°Π· ΠΎΠ½ΠΎ умноТаСтся само Π½Π° сСбя. Если Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ записано ΠΊΠ°ΠΊ cx y , Π³Π΄Π΅ c β€” константа, c β€” коэффициСнт, x β€” основаниС, Π° y β€” ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни. Если число, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ p, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ n Ρ€Π°Π·, Ρ‚ΠΎ n Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ стСпСни p. Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ записано ΠΊΠ°ΠΊ

p Γ— p Γ— p Γ— p … n Ρ€Π°Π· = p n

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° экспонСнты Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСния, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ извСстно ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ произвСдСния, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· основных ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ,

  • Product Rule β‡’ a n Γ— a m = a n + m
  • Quotient Rule β‡’ a n / a m = a n – m
  • Power Rule β‡’ (a n ) m = a n Γ— m or m √a n = a n/m
  • Negative Exponent Rule β‡’ a -m = 1/a m
  • НулСвоС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ β‡’ a 0 = 1
  • Одно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ β‡’ a 1 = a

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ((x

4 )(-3)) Γ— 2x 4 .

РСшСниС:

Как ясно Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, вся постановка Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ упрощСния с использованиСм экспонСнтных ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», глядя Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ((x 4 ) (-3)) Γ— 2x 4 . Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния трСбуСтся всСго нСсколько шагов. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° шаги:

Π¨Π°Π³ 1: ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ коэффициСнты Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈΡΡŒ слСва.

= (-3 Ρ… 4 ) Γ— (2 x 4 )

Π¨Π°Π³ 2: Π£Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ скобки Π½Π΅ трСбуСтся.

= -3x 4 Γ— 2x 4

Π¨Π°Π³ 3: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ коэффициСнты ΠΈ соСдинитС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅.

= -6 x 4 Γ— x 4

Π¨Π°Π³ 4: Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° стСпСнСй для ΠΈΡ… объСдинСния (здСсь ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ произвСдСния).

= -6 Ρ… (4 + 4)

= -6 Ρ… 8

Π³. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, упрощСнная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° -6 x 8 .

АналогичныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

Вопрос 1: Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ((y 6 ) (-2)) Γ— -8y 4 .

РСшСниС:

Как ясно Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, вся постановка Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ упрощСния с использованиСм ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», глядя Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ((y 6 ) (-2)) Γ— -8y 4 . Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния трСбуСтся всСго нСсколько шагов. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° шаги,

Π¨Π°Π³ 1: ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ коэффициСнты Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈΡΡŒ слСва.

= (-2 y 6 ) Γ— (-8 y 4 )

Π¨Π°Π³ 2: Π£Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ скобки Π½Π΅ трСбуСтся.

= -2y 6 Γ— -8y 4

Π¨Π°Π³ 3: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ коэффициСнты ΠΈ соСдинитС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅.

= 16 y 6 Γ— y 4

Π¨Π°Π³ 4: Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° экспонСнт, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… (здСсь ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ произвСдСния).

= 16 Π»Π΅Ρ‚ (6 + 4)

= 16 Π»Π΅Ρ‚ 10

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, упрощСнная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° 16 Π»Π΅Ρ‚ 10 .

Вопрос 2: Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ 10(e x ) 2

РСшСниС:

Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 10 (e x ) 2 , Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x являСтся ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ стСпСни e ΠΈ 2 являСтся ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ стСпСни ex, Π° 5 являСтся константой, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ стСпСни стСпСни, это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ,

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ мощности β‡’ (A N ) M = A N Γ— M

10 (E x ) 2 = 10 (E x Γ— 2 )

1851859 Π³Π³.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *