Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°, 20.11.2020 16:36, karisha113
ΠΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»: kseniarevda7
— 1/4
ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ
ΠΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»: narutoluffi1
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ
ΠΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»: ΠΠΎΡΡΡ
3: 2, Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 5 ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ
5ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ-100ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡ 100/5=20 ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² 1ΡΠ°ΡΡΠΈ
Π°-3 ΡΠ°ΡΡΠΈ=60ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
Π²-2Β ΡΠ°ΡΡΠΈ=40 ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»: ΠΠΎΡΡΡ
ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ Π·Π° Ρ => Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Ρ +3 => sΠΏΡΡΠΌ=Ρ (Ρ +3)=54
Β
Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ — Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
Β
Ρ 2+3Ρ -54=0
d=9-4(-54)=9+216=225
Β
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β -3+/-15
Ρ 1; Ρ 2=Β Β = -9; 6.
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 2
Β
ΡΠΊ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ =6, Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°=6+3=9
Β
Β
Ρ=2(6+9)=30ΡΠΌ
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ: ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°
. (ΠΠ»Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ Π±Π΅Π»ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ Π·Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ. ΡΡΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π» ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ . Π±Π΅Π»ΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ .ΠΊΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ…
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 28.02.2019 22:30
ΠΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²: 3
ΠΠ°ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ Π½Π° Π·ΠΈΠΌΡ Π³ΡΠΈΠ±Ρ, Π±Π΅Π»ΠΊΠ° Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π°Π±ΡΠ°Π»Π° 13 Π³ΡΠΈΠ±ΠΎΠ². Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠΈΠ±ΠΎΠ² ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π° Π±ΡΡΡΠ½Π΄ΡΠΊΡ, ΠΈ Ρ Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½Π° 3 Π³ΡΠΈΠ±Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π°. ΡΠΊΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠΈΠ±ΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Ρ Π±Π΅Π»ΠΊ…
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 03.03.2019 09:30
ΠΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²: 3
:Ρ Π°ΡΡΠΎΠ΄ΡΠΎΠΌΠ° Π²ΡΠ»Π΅ΡΠ΅Π» Π²Π΅ΡΡΠΎΠ»Π΅Ρ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 210 ΠΊΠΌ. Ρ.ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 2Ρ. Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π°ΡΡΠΎΠ΄ΡΠΎΠΌΠ° Π²ΡΠ»Π΅ΡΠ΅Π» Π²ΡΠ»Π΅Π΄ Π·Π° Π²Π΅ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 3 ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ»Π΅ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³Π½Π°Π» Π²Π΅ΡΡΠΎΠ»Π΅Ρ…
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 03.03.2019 12:20
ΠΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²: 3
5ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²-5 ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²= 5ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²6Π΄Π΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²-8Π΄Π΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²= 5ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ°6ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²-8ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ..
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 03.03.2019 13:40
ΠΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²: 2
ΠΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π΅Ρ: Β«Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ Π² 3 ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π±Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Π½Π° 12 ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Β». ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Ρ ΠΊΠ°ΡΠΈ?…
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 03.03.2019 21:00
ΠΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²: 3
ΠΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ»Π° m=13.8Π³, Ρ ΠΎΠΊΡΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈ (2) m=28Π³, ΠΏΠΎΠ»Π»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π°Π»ΡΠ΄Π΅Π³ΠΈΠ΄ m=9.4Π³ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ….
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 04.03.2019 02:50
ΠΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²: 3
ΠΠ½Π°Π΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ?
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅…
ΠΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
ΠΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΡΠ΅ΠΈΠΎΠ² Π½Π° 3 ΡΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ , Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½Π° 6 ΡΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ . Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°…
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 26.02.2019 18:00
ΠΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²: 2
Π‘ΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ». ..
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 28.02.2019 04:20
ΠΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²: 2
Π Π΅ΡΠΈ Π°ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ! ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠ°Π½ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΠ°Π½ΠΈ Π°Π»ΡΡΠΈΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 24ΠΊΠΌ/Ρ , Π° Π·Π° 24 ΡΠ°ΡΠ° Π΄ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ΅Π» Π±ΡΠΊΡΠΈΡ Ρ Π±Π°ΡΠΆΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡ…
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 28.02.2019 06:30
ΠΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²: 1
.(ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 13 ΡΠΌ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° -10 ΡΠΌ. ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½…
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 28.02.2019 08:50
ΠΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²: 1
ΠΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ abc ΡΠ³ΠΎΠ» c = 90 , ac=3 , sina=7ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ/ 4. Π½Π°ΠΉΡΠΈ ab…
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 28.02.2019 19:10
ΠΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²: 3
ΠΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΎΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ). Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ?…
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 01.03.2019 06:10
ΠΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²: 1
Π€Π΅ΡΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ» ΡΡΡΠΊΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π΄Π° 500ΠΌ Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π² 2 ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΎΠΊ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π΄? Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π² Π³Π΅ΠΊΡΠ°ΡΠ°Ρ ….
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 01.03.2019 07:40
ΠΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²: 1
ΠΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ: Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ ΡΠ³ΠΎ-Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠΉ Π°Π·ΠΈΠΈ! Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅: 1)Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ 2)ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΡΠΈ 3)Π½Π΅ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ 4) ΠΌΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡ…
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 01.03.2019 14:50
ΠΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²: 2
ΠΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Ρ Π² 8 Ρ 30 ΠΌΠΈΠ½. Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ .Π²Π°Π½Ρ ΡΡΠ» Π΄ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΉ 12 ΠΌΠΈΠ½. ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±ΡΠ» Π² ΠΏΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Ρ?…
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 02.03.2019 21:00
ΠΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²: 3
ΠΠ°Π²ΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΠΊΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΠ°Π΄ΡΡΡΠ° 4 ΡΠΌ. Π·Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΡ ΡΡΠΈΠΊΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°….
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: 03.03.2019 08:00
ΠΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²: 1
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΠΎΡΡΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ / Π₯Π°Π±Ρ
ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ GAN ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΠΎΡΡΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ (GAN) ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³ΠΌΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΏΠΎ Data Science ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ.
Π‘ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ Β«ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΠΎΡΡΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΒ» (Generative Adversarial Nets) ΠΠ΅Π½Π° Π. ΠΡΠ΄ΡΠ΅Π»Π»ΠΎΡ ΠΈ ΡΠΎΠ°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ²[1] ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ DALL-E 2[2] ΠΈ GLIDE[3].
Π ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠΏΠ»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ β Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ GAN ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΠ½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ GAN, ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎ Π΅Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ, Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ.
1. ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΠΎΡΡΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΠΎΡΡΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΌΠ²ΠΎΡΠΊΠΎΠ² Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° β Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ (Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅) Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅: Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎΡΠ°ΠΉΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ GAN Π½ΡΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ (ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎ ΠΈ Ρ. ΠΏ.), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. Π‘Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π΄ΠΎΡ Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ. ΠΠΉ Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π° ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°.
ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΠΎ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΠΎΠ³Π°Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ° GAN Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΡΡΠ·Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΡΠ΅ΡΠΈ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΡΠΎΡΡΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅Β» Π² Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ (G) ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ (D) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° β ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠ°. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Β«ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΌΒ». ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Β«ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΡΡΒ» ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ±Π΅ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ Π°Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ (G) ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ (D) ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊ: ΠΌΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ (ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Π»ΠΊΠΈ, ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π° ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ° (ΡΠ»Π΅Π²Π°)
ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ GAN
ΠΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ GAN. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ [1], ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠΊΠ» ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ GAN. ΠΡΠΎΡ ΡΠΈΠΊΠ» ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ:
- Π‘Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ m ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ² (ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π°ΡΠ΄ΠΈΠΎ, ΠΈ Ρ. ΠΏ.) ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ (ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΌ z), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ: G(z).
- ΠΠ·ΡΡΡ m ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ: x.
- Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ (ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅) ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΡ D ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ D Π²Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Β«0Β» ΠΈ Β«1Β»: Β«0Β» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ β Β«ΡΠ°Π»ΡΡΠΈΠ²ΠΊΠ°Β», Π° Β«1Β» β Β«ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΡΒ» ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°.
- ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ.
- Π‘Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ m Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ² Gβ(z).
- ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ Gβ(z) Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΡ. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ GAN Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΏ 4, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΡ 5 ΠΈ 6 ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°.
2. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°)
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΎ GAN, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Ρ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ GAN. Π‘ΠΊΡΠΈΠ½ΡΠΎΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Β«ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΠΎΡΡΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΒ» (Generative Adversarial Nets) [1]
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΡΠ΅ΡΠΈ (Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡ). ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ G ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎ D ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ° GAN ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°: ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ°.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ°
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [1]) Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ² m ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ² m β ΠΎΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°. ΠΠ° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β [0,1], Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ² Π½Π°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Β«ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΡΒ» Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ).
Π£ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ² Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ (ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ x ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΌΠΈ, Π° G(z) Π²ΡΠ΄Π°Π½Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΈΡ : y = 0 (ΡΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅), y = 1 (ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ GAN. k β Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ° (D), Π³Π΄Π΅ n = 2m. yi ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, Π° k β Π»ΡΠ±ΡΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ (Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΌ)
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y = 1 β ΡΡΠΌΠΌΠ° β = log(D(k)).
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ ΡΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y = 0 β ΡΡΠΌΠΌΠ° β = log(1-D(k)).
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ xi β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° G(z) ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ (G). ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π° Π΄Π²Π° Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ : D(Xi) ΠΈ G(z). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ n = m.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (argmin Dloss). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ:
Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Dloss = 0. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ -Dloss = 0 Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ -Dloss. Ex~p(x) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ° (Discriminator Loss Function)
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡ, ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ V(G,D).
.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° (Generator Loss Function)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ°) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π°Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ-ΡΠΎ, Ρ Π½Π°Ρ. ΠΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ», ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΡ ΡΠ°Π· Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ E(log(1-D(G(z))), Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠΎ ΠΌΡ Π΅ΡΡ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ»ΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, Β«Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° G Π½Π΅ Ρ Π²Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ², D ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°Β». ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π° ΡΠ°Π½Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Π»ΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ log(1 β D(G(z))) Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ D(G(z)) βΌ 0.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: Β«ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡ G ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ log(1 β D(G(z))), ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡ G ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ log D(G(z))Β»
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Π»ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°.
ΠΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅:
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ log(1-x) Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ [0,1] ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ log(x). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
ΠΠ΅Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ G Ρ ΠΎΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΅Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Tensorflow. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ. ΠΠΉ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΡΠ½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π».
3. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° (Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ°) ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
ΠΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° (Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ°, Ρ ΠΎΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅Ρ).
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ (Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°), ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΡ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΄ Π½ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²:
1. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ.
Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ D:
ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ G:
.
ΠΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ
ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ D (ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°) ΠΈ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ G (ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°) ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±Π΅ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΡΠ΅ΡΠΈ (G ΠΈ D) Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ, Ρ
ΠΎΡΡ ΠΌΡ ΠΈ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ, Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ β ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ, ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ
ΠΎ β ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°Β» (Error) Π½Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Β«ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°Β», ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»Ρ: log(1+"Error")
.
2. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π»ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ (Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ):
ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈ:
.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ [0, +β), Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (-β,0]. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ° Π·Π° Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ E(log(D(xi))), Π³Π΄Π΅ E β ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅), ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . Π§ΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°?
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ GAN. ΠΠ½Π° ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ
(Π£ΡΠ°!) ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ GAN, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠ½Π΅ Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠΈΡΠ΅, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ.
β 1. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Dloss ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ (Modified Generator Loss) ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ.
β 2. Dloss ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ [0, +β). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
4. ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ:
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ GAN (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΉ) ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°:
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ β ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ. - Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ (Π° ΡΠ°, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, β ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ°). ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°.
- ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ = Dloss + Gloss. ΠΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ
ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°:
- ΠΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
- Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΠΌΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ. ΠΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ±ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ.
Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠΈ
[1] Generative Adversarial Nets. Ian J. Goodfellow et al.Β 2014.
[2] Hierarchical Text-Conditional Image Generation with CLIP Latents (DALL-E 2 paper). OpenAI 2022.
[3] GLIDE: Towards Photorealistic Image Generation and Editing with Text-Guided Diffusion Models.
ΠΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈ GAN ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ IT-ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠΌ:
- ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Data Analyst (12 ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅Π²)
- ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Data Scientist (24Β ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ°)
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΡΡΡΡ, ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΒ Π±Π°Π½Π½Π΅ΡΡ:
ΠΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²
Data Science ΠΈΒ Machine Learning
- ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Data Scientist
- ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Data Analyst
- ΠΡΡΡ Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Data ScienceΒ»
- ΠΡΡΡ Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΒ Machine Learning Π΄Π»Ρ Data ScienceΒ»
- ΠΡΡΡ ΠΏΠΎΒ Data Engineering
- ΠΡΡΡ Β«Machine Learning ΠΈΒ Deep LearningΒ»
- ΠΡΡΡ ΠΏΠΎΒ Machine Learning
Python, Π²Π΅Π±-ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ°
- ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Fullstack-ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊ Π½Π°Β Python
- ΠΡΡΡ Β«Python Π΄Π»Ρ Π²Π΅Π±-ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈΒ»
- ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Frontend-ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊ
- ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΠ΅Π±-ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊ
ΠΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ°
- ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡ iOS-ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊ
- ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Android-ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊ
- ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Java-ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊ
- ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡ QA-ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ Π½Π°Β JAVA
- ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡ C#-ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊ
- ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊ ΠΈΠ³Ρ Π½Π°Β Unity
ΠΡΒ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Β β Π²Β Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ
- ΠΡΡΡ Β«ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈΒ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Β»
- ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡ C++ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊ
- ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Β«ΠΠ΅Π»ΡΠΉ Ρ Π°ΠΊΠ΅ΡΒ»
ΠΒ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
- ΠΡΡΡ ΠΏΠΎΒ DevOps
- ΠΡΠ΅ ΠΊΡΡΡΡ
1 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΌ | ΡΡΠ΅ΡΠ° (5) | ο΅ | |
2 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ | ΠΊΡΡΠ³ (5) | ο¦ | |
3 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ | ΡΡΠ΅ΡΠ° (5) | ||
4 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ | ΠΊΡΡΠ³ (7) | ο¦ | |
5 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ | ΠΊΡΡΠ³ (2) | ο¦ | |
6 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ | ΠΊΡΡΠ³ (4) | ο¦ | |
7 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ | ΠΊΡΡΠ³ (6) | ο¦ | |
8 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΌ | ΡΡΠ΅ΡΠ° (4) | ο΅ | |
9 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ | ΠΊΡΡΠ³ (3) | ο¦ | |
10 9(1/2) | ||||
11 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ | 741 | ||
12 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΌ | ΡΡΠ΅ΡΠ° (3) | ο΅ | |
13 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | 3 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 8*3 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 10 | ||
14 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ | ΠΊΡΡΠ³ (10) | ο¦ | |
15 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ | ΠΊΡΡΠ³ (8) | ο¦ | |
16 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ | ΡΡΠ΅ΡΠ° (6) | ο΅ | |
17 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ | 1162 | ||
18 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ | ΠΊΡΡΠ³ (1) | ο¦ | |
19 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ | ΠΊΡΡΠ³ (5) | ο¦ | |
20 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΌ | ΡΡΠ΅ΡΠ° (2) | ο΅ | |
21 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΌ | ΡΡΠ΅ΡΠ° (6) | ο΅ | |
22 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ | ΡΡΠ΅ΡΠ° (4) | ο΅ | |
23 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΌ | ΡΡΠ΅ΡΠ° (7) | ο΅ | |
24 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· -121 | ||
25 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ | 513 | ||
26 | ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° | ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3/16* ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3/9 | ||
27 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΌ | ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΠ° (2)(2)(2) | ο± | |
28 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ | ΠΊΡΡΠ³ (6) | ο¦ | |
29 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ | ΠΊΡΡΠ³ (3) | ο¦ | |
30 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ | ΡΡΠ΅ΡΠ° (2) | ο΅ | |
31 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | 2 1/2Γ·22000000 | ||
32 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π’ΠΎΠΌ | ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΠ° (5)(5)(5) | ο± | |
33 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΌ | ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΠ° (10)(10)(10) | ο± | |
34 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ | ΠΊΡΡΠ³ (4) | ο¦ | |
35 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ | 1,7 | ||
36 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | (5/6)Γ·(4/1) | ||
37 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | 3/5+3/5 | ||
38 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | Ρ(-2) | 92 | |
40 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ | ΠΊΡΡΠ³ (12) | ο¦ | |
41 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΌ | ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΠ° (3)(3)(3) | ο± | |
42 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΌ | ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΠ° (4)(4)(4) | 92-4*-1+2||
45 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ | 228 | ||
46 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | 0+0 | ||
47 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ | ΠΊΡΡΠ³ (9) | ο¦ | |
48 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ | ΠΊΡΡΠ³ (8) | ο¦ | |
49 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ | ΠΊΡΡΠ³ (7) | ο¦ | |
50 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΌ | ΡΡΠ΅ΡΠ° (10) | ο΅ | |
51 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ | ΡΡΠ΅ΡΠ° (10) | ο΅ | |
52 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ | ΡΡΠ΅ΡΠ° (7) | ο΅ | |
53 | ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ | 5 | ||
60 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ | 2 1/4 | ||
61 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ | ΡΡΠ΅ΡΠ° (12) | ο΅ | |
62 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΌ | ΡΡΠ΅ΡΠ° (1) | ο΅ | |
63 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ | ΠΊΡΡΠ³ (2) | ο¦ | |
64 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΌ | ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΠ° (12)(12)(12) | ο± | |
65 | ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ | 2+2= | ||
66 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ | ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΠ° (3)(3)(3) | ο± | |
67 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· 6* ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ· 7 | ||
68 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | 7/40+17/50 | ||
69 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ | 1617 | ||
70 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | 27-(ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 89)/32 | ||
71 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | 9Γ·4 | ||
72 | ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° 92 | |||
74 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | 1-(1-15/16) | ||
75 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ | 8 | ||
76 | ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° | 656-521 | 9-2 | |
79 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | 4-(6)/-5 | ||
80 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | 3-3*6+2 | ||
81 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ | ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΠ° (5)(5)(5) | ο± | |
82 | ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ | ΡΡΠ΅ΡΠ° (8) | ο΅ | |
83 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ | ΠΊΡΡΠ³ (14) | ο¦ | |
84 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ | 5 Π½ΠΎΡΠ±ΡΡ | ||
85 9-2 | ||||
88 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | 1/2*3*9 | ||
89 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | 4/4-17/-4 | ||
90 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | 11. 02+17.19 | ||
91 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | 3/5+3/10 | ||
92 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | 4/5*3/8 | ||
93 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | 6/(2(2+1)) | ||
94 | Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ | ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 144 | ||
95 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ | 725% | ||
96 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ | 6 1/4 | ||
97 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | 7/10-2/5 | ||
98 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | 6Γ·3 | ||
99 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | 5+4 | ||
100 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 12- ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 192 | ||
9 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 12 | ||
10 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 20 | ||
11 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 50 | 94 | |
18 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 45 | ||
19 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 32 | ||
20 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 18 | 92 |
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ((x4) (-3)) Γ 2×4
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Π§ΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 9, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ +, -, Γ, Γ·, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄., ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ x, y, z ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 7 Γ 7 Γ 7 Γ 7 Γ 7 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 7 5 . ΠΠ΄Π΅ΡΡ 7 β Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 5 β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 16807. 11 Γ 11 Γ 11 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 11 3 , Π·Π΄Π΅ΡΡ 11 β Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° 3 β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 11. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 11 3 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1331.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ cx y , Π³Π΄Π΅ c β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, c β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, x β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° y β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ p, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ n ΡΠ°Π·, ΡΠΎ n Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ p. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ
p Γ p Γ p Γ p β¦ n ΡΠ°Π· = p n
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ,
- Product Rule β’ a n Γ a m = a n + m
- Quotient Rule β’ a n / a m = a n β m
- Power Rule β’ (a n ) m = a n Γ m or m βa n = a n/m
- Negative Exponent Rule β’ a -m = 1/a m
- ΠΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ β’ a 0 = 1
- ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ β’ a 1 = a
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ((x
4 )(-3)) Γ 2x 4 .Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», Π³Π»ΡΠ΄Ρ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ((x 4 ) (-3)) Γ 2x 4 . Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ². ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ°Π³ΠΈ:
Π¨Π°Π³ 1: ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π°.
= (-3 Ρ 4 ) Γ (2 x 4 )
Π¨Π°Π³ 2: Π£Π±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ.
= -3x 4 Γ 2x 4
Π¨Π°Π³ 3: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
= -6 x 4 Γ x 4
Π¨Π°Π³ 4: ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ (Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ).
= -6 Ρ (4 + 4)
= -6 Ρ 8
Π³. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° -6 x 8 .
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 1: Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ((y 6 ) (-2)) Γ -8y 4 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», Π³Π»ΡΠ΄Ρ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ((y 6 ) (-2)) Γ -8y 4 . Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ². ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ°Π³ΠΈ,
Π¨Π°Π³ 1: ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π°.
= (-2 y 6 ) Γ (-8 y 4 )
Π¨Π°Π³ 2: Π£Π±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ.
= -2y 6 Γ -8y 4
Π¨Π°Π³ 3: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
= 16 y 6 Γ y 4
Π¨Π°Π³ 4: ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΡ (Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ).
= 16 Π»Π΅Ρ (6 + 4)
= 16 Π»Π΅Ρ 10
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° 16 Π»Π΅Ρ 10 .
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 2: Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ 10(e x ) 2
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 10 (e x ) 2 , Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ e ΠΈ 2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ex, Π° 5 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ,
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β’ (A N ) M = A N Γ M
10 (E x ) 2 = 10 (E x Γ 2 )
1851859 Π³Π³.