Упростите выражения используя свойства умножения найдите коэффициент: 1,6у* 5 0,8у*10 1,25у*4 — Знания.site

Оценка и упрощение выражений с использованием коммутативных и ассоциативных свойств

Результаты обучения

Вычисление алгебраических выражений для заданного значения с использованием коммутативных и ассоциативных свойств сложения и умножения
Упростить алгебраические выражения, используя коммутативные и ассоциативные свойства сложения и умножения

Вычисление выражений с использованием коммутативных и ассоциативных свойств

Коммутативные и ассоциативные свойства могут упростить вычисление некоторых алгебраических выражений. Поскольку при добавлении или умножении трех или более терминов порядок не имеет значения, мы можем изменить порядок и перегруппировать термины, чтобы упростить нашу работу, как показано в следующих нескольких примерах.

пример

Вычислить каждое выражение, когда [latex]x=\Large\frac{7}{8}[/latex].

[латекс]x+0,37+\влево(-x\вправо)[/латекс]
[латекс]x+\влево(-x\вправо)+0,37[/латекс]

Решение:

37 plus negative x. Substitute the fraction 7 eights for x and the expression becomes 7 eights plus 0.37 plus negative 7 eighths. Convert the fractions to decimals to get 0.875 plus 0.37 plus negative 0.875. Adding from left to right 0.875 plus 0.37 becomes 1.245 and the expression becomes 1.245 plus negative 0.875. Adding a negative is the same as subtraction so now the expression can be written as 1.245 minus 0.875. Perform the subtraction to get 0.37.»>

1.
	[латекс]x+0,37+(-x)[/латекс]
Замените [латекс]\большой\фрак{7}{8}[/латекс] на [латекс]х[/латекс] .	[латекс]\color{red}{\Large\frac{7}{8}}\normalsize +0,37+(-\color{red}{\Large\frac{7}{8}})[/latex]
Преобразование дробей в десятичные.	[латекс]0,875+0,37+(-0,875)[/латекс]
Добавить слева направо.	[латекс]1,245-0,875[/латекс]
Вычесть.	[латекс]0,37[/латекс]

37. Substitute the fraction 7 eights for x and the expression becomes 7 eights plus negative 7 eighths plus 0.37. Add the opposites first so that only 0.37 is left.»>

2.
	[латекс]x+(-x)+0,37[/латекс]
Замените x [латекс]\большой\фрак{7}{8}[/латекс].	[латекс]\color{red}{\Large\frac{7}{8}}\normalsize +(-\color{red}{\Large\frac{7}{8}})+0,37[/latex]
Сначала добавьте противоположности.	[латекс]0,37[/латекс]

В чем разница между частью 1 и частью 2? Только порядок изменился. По коммутативному свойству сложения [латекс]x+0,37+\left(-x\right)=x+\left(-x\right)+0,37[/latex]. А разве вторая часть не была намного проще?

попробуй

Давайте сделаем еще один, на этот раз с умножением.

пример

Вычислите каждое выражение, когда [latex]n=17[/latex].
1. [латекс]\Большой\фракция{4}{3}\левый(\Большой\фракция{3}{4}\normalsize n\Большой\правый)[/латекс]
2. [латекс]\левый( \Large\frac{4}{3}\normalsize\cdot\Large\frac{3}{4}\right)\normalsize n[/latex]

Показать решение

попробуйте

Упростите выражения с помощью коммутативных и ассоциативных свойств

Когда нам нужно упростить алгебраические выражения, мы часто можем упростить работу, применяя сначала коммутативное или ассоциативное свойство вместо автоматического следования порядку операций. Обратите внимание, что в первом примере часть 2 было проще упростить, чем часть 1, потому что противоположности располагались рядом друг с другом, а их сумма была равна [латекс]0[/латекс]. Точно так же часть 2 во втором примере была проще, с обратными величинами, сгруппированными вместе, потому что их произведение равно [латекс]1[/латекс]. В следующих нескольких примерах мы будем использовать наше чувство чисел, чтобы искать способы применения этих свойств, чтобы упростить нашу работу.

пример

Упрощение: [латекс]-84n+\left(-73n\right)+84n[/латекс]

Показать решение

попробуйте

Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть другие похожие примеры использования ассоциативных и коммутативных свойств для упрощения выражений.

Теперь мы увидим, насколько полезно распознавать обратные числа. Перед умножением слева направо найдите обратные числа — их произведение равно [латекс]1[/латекс].

пример

Упрощение: [latex]\Large\frac{7}{15}\cdot \frac{8}{23}\cdot \frac{15}{7}[/latex]

Показать раствор

попробуй

В выражениях, где нам нужно сложить или вычесть три или более дробей, сначала объедините те, у которых есть общий знаменатель.

пример

Упрощение: [латекс]\Большой\левый(\фракция{5}{13}\нормальный размер +\Большой\фракция{3}{4}\правый)\нормальный размер +\Большой\фракция{1}{ 4}[/latex]

Показать решение

попробуй

При сложении и вычитании трех или более членов, содержащих десятичные дроби, ищите члены, которые в сумме дают целые числа.

пример

Упростить: [латекс]\влево(6.47q+9.99q\вправо)+1.01q[/латекс]

Показать решение

Многие люди хорошо чувствуют числа, когда имеют дело с деньгами. Подумайте о добавлении [латекс]99[/латекс] центов и [латекс]1[/латекс] центов. Вы понимаете, как это применимо к сложению [латекс]9.99+1.01?[/латекс]

попробуйте

При упрощении выражений, содержащих переменные, мы можем использовать коммутативные и ассоциативные свойства для изменения порядка или перегруппировки терминов, как показано в следующей паре примеров.

пример

Упростить: [латекс]6\влево(9x\вправо)[/латекс]

Показать решение

попробуй

В «Языке алгебры» мы научились объединять одинаковые термины, переставляя выражение так, чтобы похожие термины были вместе. Мы упростили выражение [латекс]3x+7+4x+5[/латекс], переписав его как [латекс]3x+4x+7+5[/латекс], а затем упростили его до [латекс]7x+12[/латекс]. ]. Мы использовали коммутативное свойство сложения.

пример

Упростить: [латекс]18p+6q+\left(-15p\right)+5q[/latex]

Показать решение

попробовать

Упростить: [латекс]23р+14с+9р+\влево(-15с\вправо)[/латекс]

Показать решение

Упрощение: [латекс]37м+21н+4м+\влево(-15н\вправо)[/латекс]

Показать решение

Выражения, переменные и свойства

PDF

ВЫРАЖЕНИЯ, УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Обзор устройства
В этом модуле вы узнаете об одном из наиболее важных и широко используемых свойств в алгебре — дистрибутивном свойстве. На протяжении всего модуля вы будете использовать это свойство для упрощения выражений и решения уравнений и неравенств.

Модуль завершится графическим изображением решений неравенства.

Распределительное свойство

Одним из наиболее важных свойств в алгебре является распределительное свойство. Это свойство связывает сложение или вычитание с умножением. Распределительное свойство позволяет записывать выражения в различных формах и дается следующим определением.

Распределительные свойства умножения над сложением (01:26)

Чтобы переписать алгебраическое выражение с использованием распределительного свойства, убедитесь, что вы умножаете каждый член в скобках на число снаружи. Взгляните на следующие примеры.

= 3( м ) – 3(8)

= 3 м – 24	*Обратите внимание, что m и 8 были умножены на 3, указанное за скобками.

Эта задача завершена, потому что 3 м и 24 не являются одинаковыми терминами и не могут быть объединены.

В любом алгебраическом выражении числа и переменные называются термами. Следовательно, в выражении 3 м – 24 сверху, 3 м и 24 считаются членами выражения. Если термы содержат одну и ту же переменную с одинаковым показателем степени, они считаются похожими термами.

Уравнения (02:19)

Примеры подобных терминов:

4 xy и 2 xy

6 м и 9 м

2 x ² и 5 х ²

*Обратите внимание, что в последнем примере оба числа x имеют показатель степени 2. Это делает их похожими на термины.

Примеры терминов, которые не похожи на термины:

4 x и 2 xy

7 м и 10

4 х ³ у и 12 ху ³

*Обратите внимание, что в последнем примере не представлены одинаковые члены, потому что показатель степени для x в первом члене равен 3, тогда как показатель степени для y во втором члене равен 3.

Если они будут как и термины, каждая переменная должна иметь один и тот же показатель степени.

Пример #2 : 5(2 q – 7 r – 9)

= 5(2 q ) – 5(7 r ) – 5(9)

= 10 q – 35 r – 45	*Обратите внимание, что 2 q , 7 r и 9 были умножены на 5, расположенное за скобками.

Эта задача завершена, потому что 3 м и 24 не являются одинаковыми терминами и не могут быть объединены.

Пример №3 : (12 x +14 y – 16 z )6

*Использовать отмену.

Стоп! Перейдите к вопросам 1–5 по этому разделу, затем вернитесь, чтобы перейти к следующему разделу.

Упрощение выражений

Выражения имеют простейшую форму , когда нет круглых скобок и подобных терминов. Подобные термины можно комбинировать, добавляя или вычитая числа перед переменными. Эти числа называются 90 201 коэффициентами 90 202 семестра и будут называться таковыми на протяжении всего курса. Пример

Примеры упрощения:

1)	10 г – г	Коэффициент y принимается равным «1».
	10 г –1 г
	(10 –1) у
	9 у	Это самая простая форма.

2)	3 x + 4 + 8 x	3 х и 8 х похожи на термины, объедините их.
	3 x + 8 x + 4
	(3 + 8) х + 4
	11 x + 4	Это самая простая форма.

3)	6( б + 3) + 7 б	Используйте свойство распределения, чтобы убрать скобки.
	6б + 18 + 7б7 б	Объедините 6 b и 7 b , так как они похожи.
	(6 + 7) б + 18
	13 б + 18

4)	2( х + у ) + 3(2 х + 3 у )	Использовать свойство дистрибутива.
	2 x + 2 у + 6 x + 9 у	Переставить так, чтобы x и y были рядом друг с другом.
	2 x + 6 x + 2 у + 9 у	Объедините похожие термины.
	(2 + 6) х + (2 + 9) у
	8 х + 11 у

5)	6 x + 4 у – 3 x + 12 у	Переставьте x и y рядом друг с другом.
	6 x – 3 x + 4 y + 12 y	Объедините похожие термины.
	(6 – 3) х + (4 + 12) у
	3 х + 16 у

*Обратите внимание, что если –6 распределить на –2, то получится +12.

6)	7( x ² + 2 y ) – 5 x ²	Использовать свойство дистрибутива
	7 x ² + 14 у – 5 x ²	Объединить похожие термины. *
	7 x ² – 5 x ² + 14 y
	(7 – 5) x ² + 14 у
	2 x ² + 14 у

*Обратите внимание, что показатель степени (2) не изменился. При объединении одинаковых терминов показатель степени ОСТАЕТСЯ ОДИНАКОВЫМ.

7)	2,3 с + 5,7 р – 1,1 с + 3,6 р	Объедините похожие термины.
	(2,3 – 1,1) с + (5,7 + 3,6) р
	1,2 с + 9,3 р

Стоп! Перейдите к вопросам № 6–10 по этому разделу, затем вернитесь, чтобы перейти к следующему разделу.

Решение одношаговых уравнений

На этом этапе нашего модуля мы начнем решать простые уравнения.

Нажмите здесь, чтобы просмотреть видео, которое поможет вам понять, как использовать переменные и сохранять баланс уравнений при их решении.

Математическое предложение, такое как 374 + x = 795, называется уравнением , поскольку оно содержит знак равенства.

Решение уравнения — это значение переменной, которое приводит к истинному утверждению. Процесс нахождения этого решения называется решением уравнения , в котором используются противоположные операции, чтобы изолировать переменную. Когда мы говорим противоположные операции, мы имеем в виду, что противоположность сложения — это вычитание, противоположность умножения — деление, и наоборот.

Здесь следует отметить, что уравнение должно быть сбалансировано. Это означает, что все, что делается с одной стороны уравнения, должно быть сделано и с другой стороны знака равенства.

Введение (03:06)

Давайте рассмотрим несколько примеров решения уравнений.

Пример № 1 : Решите x + 4 = 17

-Поскольку нам нужно x само по себе, мы должны выполнить противоположное +4 с обеих сторон знака равенства, противоположное +4 равно -4.

-Противоположные операции можно выполнять разными способами; ниже вы увидите, что это можно сделать вертикально или горизонтально; вы делаете выбор.

-Проверьте решение, заменив x в уравнении решением 13.

Проверьте: 13 + 4 = 17
17 = 17

Поскольку это верно, 13 является правильным решением.

Уравнения с переменными — население Парижа (01:32) Пример № 2

-Проверьте решение, заменив n в уравнении решением 28.

Проверка: = 7

7 = 7

Поскольку это верно, 28 является правильным решением.

Пример №3 : Решите y – 26 = 38

— Противоположное значение –26 равно +26, прибавьте 26 к обеим частям уравнения.

-Проверьте решение, заменив y в уравнении с решением 64.

Проверить: 64 – 26 = 38
38 = 38

Поскольку это верно, 64 является правильным решением.

Пример №4 : Решите 5 n = 75

-Проверьте решение, заменив n в уравнении решением 15.

Проверьте: 5(15) = 75
75 = 75

Поскольку это верно, 15 является правильным решением.

Пример №5 : Решите 144 = 9 x

— Противоположное умножению x на 9 делится на 9.

-Проверьте решение, заменив x в уравнении решением 16.

Проверьте: 144 = 9(16)
144 = 144

Поскольку это верно, 16 является правильным решением.

Стоп! Перейдите к вопросам № 11–18 по этому разделу, затем вернитесь, чтобы перейти к следующему разделу.

Буквенные уравнения и формулы

Иногда на уроках математики и естественных наук необходимо переписать уравнение или формулу, чтобы выделить другую интересующую величину. Когда даны формулы с более чем одной переменной, мы решаем для указанной переменной.

Например, давайте посмотрим на закон Ома:

Эта формула написана с напряжением ( В ) в качестве интересующей величины. Если бы проблемы заключались в том, чтобы найти напряжение, учитывая числовые значения ампер и сопротивления, то этой формуле было бы легко следовать, и поиск фактического напряжения был бы простой задачей замены и умножения.

Однако, если бы интересующей величиной было нахождение ампер ( I ), то формула изменилась бы на .

Давайте посмотрим, как эта идея упрощает работу в долгосрочной перспективе. Мы будем продолжать использовать обратные операции для определения новой величины, когда в уравнении присутствует более одной переменной.

Пример #1 : Учитывая формулу d = rt , где d представляет расстояние, r представляет скорость или скорость, а r представляет формулу для времени, t 9024 решает формулу для времени. 0239 t , так что t представляет собой сумму процентов.