Упростите выражения используя свойства умножения найдите коэффициент: 1,6у* 5 0,8у*10 1,25у*4 — Знания.site

Оценка и упрощение выражений с использованием коммутативных и ассоциативных свойств

Результаты обучения

Вычисление алгебраических выражений для заданного значения с использованием коммутативных и ассоциативных свойств сложения и умножения
Упростить алгебраические выражения, используя коммутативные и ассоциативные свойства сложения и умножения

Вычисление выражений с использованием коммутативных и ассоциативных свойств

Коммутативные и ассоциативные свойства могут упростить вычисление некоторых алгебраических выражений. Поскольку при добавлении или умножении трех или более терминов порядок не имеет значения, мы можем изменить порядок и перегруппировать термины, чтобы упростить нашу работу, как показано в следующих нескольких примерах.

пример

Вычислить каждое выражение, когда [latex]x=\Large\frac{7}{8}[/latex].

[латекс]x+0,37+\влево(-x\вправо)[/латекс]
[латекс]x+\влево(-x\вправо)+0,37[/латекс]

Решение:

1.
	[латекс]x+0,37+(-x)[/латекс]
Замените [латекс]\большой\фрак{7}{8}[/латекс] на [латекс]х[/латекс] .	[латекс]\color{red}{\Large\frac{7}{8}}\normalsize +0,37+(-\color{red}{\Large\frac{7}{8}})[/latex]
Преобразование дробей в десятичные.	[латекс]0,875+0,37+(-0,875)[/латекс]
Добавить слева направо.	[латекс]1,245-0,875[/латекс]
Вычесть.	[латекс]0,37[/латекс]

2.
	[латекс]x+(-x)+0,37[/латекс]
Замените x [латекс]\большой\фрак{7}{8}[/латекс].	[латекс]\color{red}{\Large\frac{7}{8}}\normalsize +(-\color{red}{\Large\frac{7}{8}})+0,37[/latex]
Сначала добавьте противоположности.	[латекс]0,37[/латекс]

В чем разница между частью 1 и частью 2? Только порядок изменился. По коммутативному свойству сложения [латекс]x+0,37+\left(-x\right)=x+\left(-x\right)+0,37[/latex]. А разве вторая часть не была намного проще?

попробуй

Давайте сделаем еще один, на этот раз с умножением.

пример

Вычислите каждое выражение, когда [latex]n=17[/latex].
1. [латекс]\Большой\фракция{4}{3}\левый(\Большой\фракция{3}{4}\normalsize n\Большой\правый)[/латекс]
2. [латекс]\левый( \Large\frac{4}{3}\normalsize\cdot\Large\frac{3}{4}\right)\normalsize n[/latex]

Показать решение

попробуйте

Упростите выражения с помощью коммутативных и ассоциативных свойств

Когда нам нужно упростить алгебраические выражения, мы часто можем упростить работу, применяя сначала коммутативное или ассоциативное свойство вместо автоматического следования порядку операций. Обратите внимание, что в первом примере часть 2 было проще упростить, чем часть 1, потому что противоположности располагались рядом друг с другом, а их сумма была равна [латекс]0[/латекс]. Точно так же часть 2 во втором примере была проще, с обратными величинами, сгруппированными вместе, потому что их произведение равно [латекс]1[/латекс]. В следующих нескольких примерах мы будем использовать наше чувство чисел, чтобы искать способы применения этих свойств, чтобы упростить нашу работу.

пример

Упрощение: [латекс]-84n+\left(-73n\right)+84n[/латекс]

Показать решение

попробуйте

Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть другие похожие примеры использования ассоциативных и коммутативных свойств для упрощения выражений.

Теперь мы увидим, насколько полезно распознавать обратные числа. Перед умножением слева направо найдите обратные числа — их произведение равно [латекс]1[/латекс].

пример

Упрощение: [latex]\Large\frac{7}{15}\cdot \frac{8}{23}\cdot \frac{15}{7}[/latex]

Показать раствор

попробуй

В выражениях, где нам нужно сложить или вычесть три или более дробей, сначала объедините те, у которых есть общий знаменатель.

пример

Упрощение: [латекс]\Большой\левый(\фракция{5}{13}\нормальный размер +\Большой\фракция{3}{4}\правый)\нормальный размер +\Большой\фракция{1}{ 4}[/latex]

Показать решение

попробуй

При сложении и вычитании трех или более членов, содержащих десятичные дроби, ищите члены, которые в сумме дают целые числа.

пример

Упростить: [латекс]\влево(6.47q+9.99q\вправо)+1.01q[/латекс]

Показать решение

Многие люди хорошо чувствуют числа, когда имеют дело с деньгами. Подумайте о добавлении [латекс]99[/латекс] центов и [латекс]1[/латекс] центов. Вы понимаете, как это применимо к сложению [латекс]9.99+1.01?[/латекс]

попробуйте

При упрощении выражений, содержащих переменные, мы можем использовать коммутативные и ассоциативные свойства для изменения порядка или перегруппировки терминов, как показано в следующей паре примеров.

пример

Упростить: [латекс]6\влево(9x\вправо)[/латекс]

Показать решение

попробуй

В «Языке алгебры» мы научились объединять одинаковые термины, переставляя выражение так, чтобы похожие термины были вместе. Мы упростили выражение [латекс]3x+7+4x+5[/латекс], переписав его как [латекс]3x+4x+7+5[/латекс], а затем упростили его до [латекс]7x+12[/латекс]. ]. Мы использовали коммутативное свойство сложения.

пример

Упростить: [латекс]18p+6q+\left(-15p\right)+5q[/latex]

Показать решение

попробовать

Упростить: [латекс]23р+14с+9р+\влево(-15с\вправо)[/латекс]

Показать решение

Упрощение: [латекс]37м+21н+4м+\влево(-15н\вправо)[/латекс]

Показать решение

Выражения, переменные и свойства

PDF

ВЫРАЖЕНИЯ, УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Обзор устройства
В этом модуле вы узнаете об одном из наиболее важных и широко используемых свойств в алгебре — дистрибутивном свойстве. На протяжении всего модуля вы будете использовать это свойство для упрощения выражений и решения уравнений и неравенств.

Модуль завершится графическим изображением решений неравенства.

Распределительное свойство

Одним из наиболее важных свойств в алгебре является распределительное свойство. Это свойство связывает сложение или вычитание с умножением. Распределительное свойство позволяет записывать выражения в различных формах и дается следующим определением.

Распределительные свойства умножения над сложением (01:26)

Чтобы переписать алгебраическое выражение с использованием распределительного свойства, убедитесь, что вы умножаете каждый член в скобках на число снаружи. Взгляните на следующие примеры.

= 3( м ) – 3(8)

= 3 м – 24	*Обратите внимание, что m и 8 были умножены на 3, указанное за скобками.

Эта задача завершена, потому что 3 м и 24 не являются одинаковыми терминами и не могут быть объединены.

В любом алгебраическом выражении числа и переменные называются термами. Следовательно, в выражении 3 м – 24 сверху, 3 м и 24 считаются членами выражения. Если термы содержат одну и ту же переменную с одинаковым показателем степени, они считаются похожими термами.

Уравнения (02:19)

Примеры подобных терминов:

4 xy и 2 xy

6 м и 9 м

2 x ² и 5 х ²

*Обратите внимание, что в последнем примере оба числа x имеют показатель степени 2. Это делает их похожими на термины.

Примеры терминов, которые не похожи на термины:

4 x и 2 xy

7 м и 10

4 х ³ у и 12 ху ³

*Обратите внимание, что в последнем примере не представлены одинаковые члены, потому что показатель степени для x в первом члене равен 3, тогда как показатель степени для y во втором члене равен 3.

Если они будут как и термины, каждая переменная должна иметь один и тот же показатель степени.

Пример #2 : 5(2 q – 7 r – 9)

= 5(2 q ) – 5(7 r ) – 5(9)

= 10 q – 35 r – 45	*Обратите внимание, что 2 q , 7 r и 9 были умножены на 5, расположенное за скобками.

Эта задача завершена, потому что 3 м и 24 не являются одинаковыми терминами и не могут быть объединены.

Пример №3 : (12 x +14 y – 16 z ) 6

*Использовать отмену.

Стоп! Перейдите к вопросам 1–5 по этому разделу, затем вернитесь, чтобы перейти к следующему разделу.

Упрощение выражений

Выражения имеют простейшую форму , когда нет круглых скобок и подобных терминов. Подобные термины можно комбинировать, добавляя или вычитая числа перед переменными. Эти числа называются 90 201 коэффициентами 90 202 семестра и будут называться таковыми на протяжении всего курса. Пример

Примеры упрощения:

1)	10 г – г	Коэффициент y принимается равным «1».
	10 г –1 г
	(10 –1) у
	9 у	Это самая простая форма.

2)	3 x + 4 + 8 x	3 х и 8 х похожи на термины, объедините их.
	3 x + 8 x + 4
	(3 + 8) х + 4
	11 x + 4	Это самая простая форма.

3)	6( б + 3) + 7 б	Используйте свойство распределения, чтобы убрать скобки.
	6б + 18 + 7б7 б	Объедините 6 b и 7 b , так как они похожи.
	(6 + 7) б + 18
	13 б + 18

4)	2( х + у ) + 3(2 х + 3 у )	Использовать свойство дистрибутива.
	2 x + 2 у + 6 x + 9 у	Переставить так, чтобы x и y были рядом друг с другом.
	2 x + 6 x + 2 у + 9 у	Объедините похожие термины.
	(2 + 6) х + (2 + 9) у
	8 х + 11 у

5)	6 x + 4 у – 3 x + 12 у	Переставьте x и y рядом друг с другом.
	6 x – 3 x + 4 y + 12 y	Объедините похожие термины.
	(6 – 3) х + (4 + 12) у
	3 х + 16 у

*Обратите внимание, что если –6 распределить на –2, то получится +12.

6)	7( x ² + 2 y ) – 5 x ²	Использовать свойство дистрибутива
	7 x ² + 14 у – 5 x ²	Объединить похожие термины. *
	7 x ² – 5 x ² + 14 y
	(7 – 5) x ² + 14 у
	2 x ² + 14 у

*Обратите внимание, что показатель степени (2) не изменился. При объединении одинаковых терминов показатель степени ОСТАЕТСЯ ОДИНАКОВЫМ.

7)	2,3 с + 5,7 р – 1,1 с + 3,6 р	Объедините похожие термины.
	(2,3 – 1,1) с + (5,7 + 3,6) р
	1,2 с + 9,3 р

Стоп! Перейдите к вопросам № 6–10 по этому разделу, затем вернитесь, чтобы перейти к следующему разделу.

Решение одношаговых уравнений

На этом этапе нашего модуля мы начнем решать простые уравнения.

Нажмите здесь, чтобы просмотреть видео, которое поможет вам понять, как использовать переменные и сохранять баланс уравнений при их решении.

Математическое предложение, такое как 374 + x = 795, называется уравнением , поскольку оно содержит знак равенства.

Решение уравнения — это значение переменной, которое приводит к истинному утверждению. Процесс нахождения этого решения называется решением уравнения , в котором используются противоположные операции, чтобы изолировать переменную. Когда мы говорим противоположные операции, мы имеем в виду, что противоположность сложения — это вычитание, противоположность умножения — деление, и наоборот.

Здесь следует отметить, что уравнение должно быть сбалансировано. Это означает, что все, что делается с одной стороны уравнения, должно быть сделано и с другой стороны знака равенства.

Введение (03:06)

Давайте рассмотрим несколько примеров решения уравнений.

Пример № 1 : Решите x + 4 = 17

-Поскольку нам нужно x само по себе, мы должны выполнить противоположное +4 с обеих сторон знака равенства, противоположное +4 равно -4.

-Противоположные операции можно выполнять разными способами; ниже вы увидите, что это можно сделать вертикально или горизонтально; вы делаете выбор.

-Проверьте решение, заменив x в уравнении решением 13.

Проверьте: 13 + 4 = 17
17 = 17

Поскольку это верно, 13 является правильным решением.

Уравнения с переменными — население Парижа (01:32) Пример № 2

-Проверьте решение, заменив n в уравнении решением 28.

Проверка: = 7

7 = 7

Поскольку это верно, 28 является правильным решением.

Пример №3 : Решите y – 26 = 38

— Противоположное значение –26 равно +26, прибавьте 26 к обеим частям уравнения.

-Проверьте решение, заменив y в уравнении с решением 64.

Проверить: 64 – 26 = 38
38 = 38

Поскольку это верно, 64 является правильным решением.

Пример №4 : Решите 5 n = 75

-Проверьте решение, заменив n в уравнении решением 15.

Проверьте: 5(15) = 75
75 = 75

Поскольку это верно, 15 является правильным решением.

Пример №5 : Решите 144 = 9 x

— Противоположное умножению x на 9 делится на 9.

-Проверьте решение, заменив x в уравнении решением 16.

Проверьте: 144 = 9(16)
144 = 144

Поскольку это верно, 16 является правильным решением.

Стоп! Перейдите к вопросам № 11–18 по этому разделу, затем вернитесь, чтобы перейти к следующему разделу.

Буквенные уравнения и формулы

Иногда на уроках математики и естественных наук необходимо переписать уравнение или формулу, чтобы выделить другую интересующую величину. Когда даны формулы с более чем одной переменной, мы решаем для указанной переменной.

Например, давайте посмотрим на закон Ома:

Эта формула написана с напряжением ( В ) в качестве интересующей величины. Если бы проблемы заключались в том, чтобы найти напряжение, учитывая числовые значения ампер и сопротивления, то этой формуле было бы легко следовать, и поиск фактического напряжения был бы простой задачей замены и умножения.

Однако, если бы интересующей величиной было нахождение ампер ( I ), то формула изменилась бы на .

Давайте посмотрим, как эта идея упрощает работу в долгосрочной перспективе. Мы будем продолжать использовать обратные операции для определения новой величины, когда в уравнении присутствует более одной переменной.

Пример #1 : Учитывая формулу d = rt , где d представляет расстояние, r представляет скорость или скорость, а r представляет формулу для времени, t 9024 решает формулу для времени. 0239 t , так что t представляет собой сумму процентов.