Уравнение пропорции: Решение пропорций | Математика

Содержание

Сообщество Экспонента

Отвеченный вопрос
11.01.2023

Цифровая обработка сигналов

Здравствуйте! Получил задание на разработку алгоритма и программы, реализующих оценку распределения модуля мгновенных значений фонограммы. 1) Разработать методику, алгоритм и программу оценки распреде…

7 Ответов

Публикация
08.01.2023

Глубокое и машинное обучение(ИИ)

🦾 Готовим для вас: Дайджесты новостей; Истории успеха; Анонсы ивентов. Присоединяйтесь!

Мы создали канал, чтобы помочь вам разобраться с лучшим подходам внедрения ИИ в промышленности и воплотить их в ваших проектах.

глубокое обучение
ИИ
Искусственный интеллект

08. 01.2023

Публикация
08.01.2023

Цифровая обработка сигналов, Изображения и видео, Системы связи, Встраиваемые системы, Глубокое и машинное обучение(ИИ), Автоматизация испытаний, Робототехника и беспилотники, ПЛИС и СнК, Радиолокация, Системы управления, Биология, Математика и статистика, Финансы, Электропривод и силовая электроника, Верификация и валидация

📖 20 статей на Хабре. Если вам интересны ИИ, ЦОС, электроэнергетика, ПЛИС, то в нашем блоге на Хабр вы точно найдете занимательные статьи. 💻 15+ вебинаров о том, как внедрять инженерию моделей в образовании, в разработке ИИ, ЦОС и других систем, как генерирова…

🎄 Итоги 2022 года – делимся ключевыми событиями

Публикация
06.01.2023

Цифровая обработка сигналов, Автоматизация испытаний

Здравствуйте. Пишу сейчас диплом по программе спектрального анализа, одно из заданий — ускорение работы программы.

1/3-октавный анализ обычно длится около 10 минут, а 1/12-октавный 35+ минут, что при большом количестве записей очень затратно. С помощью Profile…

Программа спектрального анализа данных лётных испытаний по шуму на местности. В программе используется функция octaveFilter, но почему-то она не работает в цикле так, как должна

ЦОС
parallel
OCTAVE
октавный фильтр

06.01.2023

Публикация
04.01.2023

Другое, Изображения и видео, Математика и статистика

Графические построения «с помощью циркуля и линейки» являются критериями ПОДОБИЯ (графическими моделями), а не «натуральными Объектами», которые материально существуют «в окружающем пространстве Вселенной»!»Критерий подобия — безразмерная величина, соста…

Найдено ещё одно ГРАФИЧЕСКОЕ подтверждение того, что «число пи» является количественным соотношением двух натуральных чисел = 22/7 = 3+1/7.
Переводить это число в десятичную систему — НЕ РАЦИОНАЛЬНО!

https://www.math20.com/ru/forum/viewtopic.php?f=26&t=3326

Теория чисел

04.01.2023

вопрос
30.12.2022

Цифровая обработка сигналов

Доброго времени суток! Получил задание на разработку алгоритма и программы, реализующих преобразование ИКМ в ДИКМ(первого порядка). 1) Разработать методичку оценки сжатия; 2) Провести оценку степени с…

15 Ответов

вопрос
30.12.2022

Электропривод и силовая электроника, Цифровая обработка сигналов

Подскажите пожалуйста, может быть есть какой то блок, или уже написанная программа для загрузки файла осциллограммы формата COMTRADE в Simulink.

2 Ответа

MATLAB
Simulink

30.12.2022

вопрос
28.12.2022

Математика и статистика

Подскажите, пожалуйста, ссылки на видео и/или другую информацию (на русском) для того чтоб быстрее разобраться — как, после обучения модели и сохранив ее в виде скрипта , — использовать эт…

модель

28.12.2022

Публикация
24.12.2022

Системы связи

Скачать материалы семинара можно тут.

Недавно у нас в офисе прошел офлайн-семинар, который собрал на одной площадке специалистов данной тематики для обмена знаниями и опытом, чтобы вооружившись последними технологиями дать быстрый старт в развитии отечественного оборудования систем связи 5G.

5G
ИИ
Искусственный интеллект

24.12.2022

вопрос
23.12.2022

Глубокое и машинное обучение(ИИ), Робототехника и беспилотники, ПЛИС и СнК, Системы управления, Электропривод и силовая электроника, Радиолокация, Автоматизация испытаний, Системы связи, Цифровая обработка сигналов, Верификация и валидация, Математика и статистика, Изображения и видео

Здравствуйте! Есть такая вот статья. Мне в Matlab надо написать формулу, чтобы в результате получить диаграмму, как на рисунке 4 на статье. Только вот я не понимаю, какую формулу можно было бы написат…

3 Ответа

Результаты поиска

Нет результатов поиска, попробуйте задать другие параметры.

Пропорция. Золотое сечение

Васильева Екатерина Андреевна
Смольская Светлана Алексеевна

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (6 МБ)

Эпиграф урока.

“Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой”
Бертран Рассел
Цели:

Образовательные: формирование математических понятий: отношение и пропорция.

Развивающие: развитие познавательного интереса, наблюдательности, устойчивого внимания, творческой активности, самостоятельности, умение сравнивать, делать выводы.
Воспитательные: знакомство с практическим применением отношений и пропорций в живописи, скульптуре, архитектуре, природе; развитие любви к прекрасному, чувства гармонии и красоты, повышение культуры вычислений.

Задачи:

Дать определение пропорции.

Определить основное свойство пропорции.

Учиться решать уравнения, используя основное свойство пропорции.

Оборудование: компьютеры для учащихся и учителя, проектор.

Ход урока

1. Вступительное слово учителя.

1. 1. Организационный момент.

Приветствие учащихся.

1.2. Сообщение темы урока и формулировка задач.

Давайте построим дом. Перед вами два его проекта, выполненных архитекторами. (Слайд 2). Материальные затраты одинаковы, а внешний вид отличается. Необходимо выбрать лучший дом. В каком доме хотели бы жить вы? Почему? Смогли бы вы жить в доме, в котором трубы расположены наклонно и окна разной формы?

Говорят, что в таком доме нет соразмерности, нет гармонии. Гармония (от греч, – связь, стройность) – соразмерность отдельных частей, слияние объектов в единое целое. В математике слово соразмерность определяется таким понятием как пропорция. И сегодня мы будем говорить о пропорции.

Пожалуйста, посмотрите на тему урока и определите задачи, которые мы поставим перед собой на уроке (ученики называют – узнать, что такое пропорция). Сегодня на уроке мы должны постараться ответить на вопросы: “Что такое пропорция? Как красоту и гармонию объясняет математика?”

2. Устная работа: этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Как называют результат деления? (Частное.)

Каким словом заменяют частное? (Отношение. )

Прочитать: 3:2 (Отношение 3 к 2; отношение числа 3 к числу 2).

Каким числом может быть выражено отношение? (Целым, дробным.)

Что показывает отношение? (Какую часть одно число составляет от другого и во сколько раз одно из чисел меньше(больше) другого.)

3. Изучение нового материала.

3.1 Рассмотрим равенство

Верное ли равенство? (Да.)

Как называется такая запись. (Сокращение дроби.)

Как можно записать иначе? (10:25 = 2:5).

Как называют левую, правую часть в данном равенстве? (Отношение.)

Оказывается, такое равенство называют пропорцией.

Равенство двух отношений называют пропорцией. Слайд 5, 6.

а : в = с : d

Чтение: “отношение a к в равно отношению с к d” ИЛИ “ а относится к в, как с относится к d” ИЛИ “числа а и в пропорциональны числам с и d”.

а, d – крайние члены, в, с – средние члены пропорции

Закрепление:

а) Запишите пропорции.

25 так относится к 5, как 50 относится к 10.

отношение 2,4 к 0,6 равно отношению 8 к 2

3, деленное на 10, равно 2,1 деленной на 7.

Ответы появляются по щелчку мыши. Слайд 7

б) Определите, являются ли данные равенства пропорциями.

в) Составить свою пропорцию.

3.2. Обратимся снова к равенству 10:25 = 2:5.

Каким действием заменяется деление дробей? (Умножением.)

А нельзя ли применить умножение в нашем случае? Какие числа умножить, чтобы снова получилось верное равенство? (10*5 = 25*2)

Основное свойство дроби: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

И, наоборот, если произведение крайних членов равно произведению средних, то пропорция верна. Слайд 9.

Нельзя ли поменять местами члены пропорции, чтобы снова получить верную пропорцию?

Вывод: в пропорции можно менять местами только крайние члены, только средние члены, крайние и средние члены одновременно. Слайд 10.

3.3. Практическое применение отношений и пропорций. Слайд 11, 12. (Видеофильм о золотом сечении. Слайд 12)

3.4. Использование основного свойства пропорции при решении уравнений.

Основное свойство используется при решении уравнений.

Решить уравнение:

Какой компонент здесь является неизвестным? (Делитель.)

Вспомните, как находили неизвестный делитель? (Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.)

Связано ли это с нашей темой?

Такое уравнение, оказывается можно решить, используя основное свойство пропорции. Слайд 13

7*х = 42*9

; х = 54

Ответ: 54.

Вывод: Средний член пропорции равен произведению крайних членов, деленному на известный средний член.

Вывод: Крайний член пропорции равен произведению средних членов, деленному на известный крайний член.

Закрепление:

Решить уравнение

а) x:5=7:2 (Ответ: 17,5)

б) 2,1: y=0,7:15 (Ответ: 45)

4. Итог урока.

Тест.

(Помещен на диск в отдельном файле с именем test.xls.)

Вопрос № 1. Какие из чисел являются крайними членами пропорции 3:5 = 7:2?

1) 3 и 7;
2) 5 и 2;
3) 3 и 2.

Вопрос № 2. Найдите неизвестный член пропорции 3: x = 7 :

1) 7;
2) ;
3) 1.

Вопрос № 3. В 3 одинаковых банках 12 кг. варенья. Сколько варенья в 8 таких же банках?

1) 2 кг.; 2) 24 кг.; 3) 32 кг.

Вопрос № 4. Можно ли в пропорции менять только крайние члены пропорции?

Например, в 7:21 = 5:15 меняя, получим 15:21 = 5:7 пропорцию?

1) нет; 2) да; 3) не знаю.

Вопрос № 5. При каком значении х верна пропорция 6:х = 2:3

1) 9; 2) 4; 3) 8.

Выставление оценок.

5. Домашнее задание: п.21, № 760,776, 777(б, в), 772 (по учебнику Математика – 6 класс, автор Н.Я. Виленкин и др.)

27.05.2012

Процентная доля — Как найти процентную долю?, Значение, Формула, Примеры

LearnPracticeDownload

Процентная пропорция — это уравнение, в котором процент (%) от целого равен части целого или мы можем сказать, что это уравнение, в котором процент равен эквивалентному отношению.

1.	Что такое процентная доля?
2.	Формула пропорции процентов
3.	Примеры процентной доли
4.	Практические вопросы
5.	Часто задаваемые вопросы о процентной доле

Что такое процентная доля?

Когда отношение части к целому равно отношению процента к 100, показывает процент, равный эквивалентному отношению, мы называем это процентной пропорцией. Процент – это дробь, выраженная 100 в знаменателе. Когда два отношения равны, говорят, что они пропорциональны. Пропорции обозначаются с помощью символов «=» или «::». Например, 1/5 :: 20/100, и данная пропорция читается как «1 к 5 равно 20 к 100».

Проценты в форме дроби показывают пропорцию

Ниже приведены примеры, которые показывают, как процент преобразуется в дроби и показывает пропорцию.

25% означает 25 частей из 100 и 25/100 = 1/4 от общего количества частей (целых). Таким образом, данная пропорция читается как «25 к 100 равно 1 к 4».
40% означает 40 частей из 100 и 40/100 = 2/5 всех частей (целых). Итак, данная пропорция читается как «40 к 100 равно 2 к 5».
75% означает 75 частей из 100 и 75/100 = 3/4 всех частей (целых). Таким образом, данная пропорция читается как «75 к 100 равно 3 к 4».

Формула процентной пропорции

Формула процентной пропорции помогает в решении задач. Он выражается в виде ЧАСТЬ/ЦЕЛОЕ = ПРОЦЕНТ/100 , где

ПРОЦЕНТ — это число со знаком процента.
ЧАСТЬ — это номер со словом IS.
ЦЕЛОЕ — это число со словом OF.

Например, 30 сколько процентов от 60? Здесь IS и OF используются в вопросе, где IS – это ЧАСТЬ, а OF – ЦЕЛОЕ. Теперь с помощью формулы Часть/Целое = Проценты/100 ⇒ 30/60 = Проценты/100 ⇒ Проценты = (30/60) × 100 = 50%
Возьмем другой пример. Какое число составляет 10 % от 50?
Часть/Целое = Процент/100 ⇒ Часть/50 = 10/100 ⇒ Часть = 5. Следовательно, 10% от 50 равно 5. процентная доля и связанные с ней темы.

Соотношение и пропорция
Проценты
Доля в процентах
Калькулятор процентных пропорций

Пример 1. Какое число составляет 15% от 300?
Решение:
Используя формулу пропорции процентов, мы имеем: Часть/Целое = Проценты/100. Здесь часть — это недостающее значение, которое нам нужно найти, целое — 300, а процент — 15. Итак, часть/300 = 15/100 = 45 — это число. Следовательно, 15% от 300 равно 45.
Пример 2: Решите следующее, используя формулу пропорции процентов: 50 составляет 40% от какого числа?
Решение:
Используя формулу, часть/целое = процент/100. Здесь часть равна 50, процент равен 40, и нам нужно найти целое.
50/ЦЕЛОЕ = 40/100
(50 × 100 )/ 40 = 125
Следовательно, 40% от 125 равно 50.
Пример 3. Какое число составляет 60% от 500?
Решение:
Используя формулу пропорции процентов, мы имеем: Часть/Целое = Проценты/100. Здесь процент равен 60, целое равно 500, и нам нужно найти значение части.
ЧАСТЬ/500 = 60 /100 = 300 — число. Следовательно, 60% от 500 равно 300.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о процентных пропорциях

Как найти процентные пропорции?

Мы можем найти процентную долю, используя данную формулу, т. е. Части / целое = проценты / 100. Например, 50 % от 100 равно 50 в числе ⇒ Отнятых частей/100 = 50/100 = 50

Равна ли пропорция проценту?

Пропорция — это отношение или равенство между двумя отношениями или дробями, а процент — это отношение или дробь, знаменатель которой всегда равен 100. И пропорцию, и процент можно записать в виде дробей. Процент из 100. Пропорция из любой заданной суммы.

Какая связь между пропорцией и процентом?

Соотношение между пропорцией и процентом заключается в том, что когда пропорция умножается на 100, получается процент взятой части, т. е. (Части/целое) × 100 = процент. Точно так же, когда процент умножается на общее количество, это дает количество взятых частей, т. Е. Части = процент × целое.

Как решить процентную долю?

При решении процентных пропорций найдите недостающую часть целого, когда задан процент (Части = проценты × целое), а если дана часть целого, найдите недостающий процент [(Части /целое) × 100 = проценты] . Например, 40 % от 100 – это 40 ⇒ (40/100) × 100 = 40, здесь 40 – это взятые части, 100 – целые и 40 % – это проценты.

Сколько процентов от 50 составляет пропорция 25?

Используя формулу Части/целое = проценты/100, ⇒ 25/50 × 100 = 50%. Таким образом, 50 % от 50 – это пропорция 25.

Что такое формула процентной доли?

Формула процентной доли: Части/целое = проценты/100. Эту формулу можно использовать для нахождения процента заданного отношения и для нахождения пропущенного значения части или целого.

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Рабочий лист процентного изменения

Рабочие листы по математике и
наглядный учебный план

Формула отношений и пропорций – объяснение, примеры решений и важные часто задаваемые вопросы

Соотношения повсюду. Они являются одним из самых важных понятий в математике из-за того, насколько они важны в нашей повседневной жизни. Они играют важную роль в нескольких вещах. Например, простое сравнение размеров обуви или размеров рубашки. Соотношения, пожалуй, одно из наиболее часто используемых понятий, о которых вам обязательно следует знать. Даже если вы плохо знакомы с понятием соотношения и пропорций, есть вероятность, что в девяти случаях из десяти вы слышали о двух терминах «соотношение» и «пропорции». Мы окружены ими. Они повсюду.

Однако, если вы еще не знакомы с этой концепцией, то мы здесь, чтобы помочь вам в этом. Соотношения и пропорции просты для понимания и могут быть легко освоены на практике, так что основы, которые вы изучаете, могут использоваться в вашей повседневной жизни. В этой статье основное внимание уделяется концепции соотношения и формулы пропорции. Это очень хорошо написанный и подробный подход к формуле, который мы предлагаем, поможет вам понять, как все работает в мире отношений.

Соотношение и пропорции являются неотъемлемой частью нашей повседневной жизни. Математика окружает нас повсюду из-за таких тем и концепций. Мы надеемся, что в этой статье удалось рассказать, в чем именно заключается изучение соотношения и пропорции, и дать вам хорошее объяснение идеи и концепции формулы соотношения и пропорции. Мы рекомендуем учащимся использовать примеры, приведенные в статье, в качестве ссылок каждый раз, когда они решают и используют формулу. Большое спасибо за чтение, и мы надеемся, что эта статья помогла!

Что мы знаем о понятии соотношений и пропорций в общей арифметике? Когда мы говорим о скорости автомобиля и расстоянии, которое он преодолевает за километр, или, может быть, о рецепте блюда, мы говорим об этом в отношении соотношений и пропорций. Но что на самом деле представляют собой понятия соотношения и пропорции? Что такое соотношение и формула пропорции? И почему мы используем формулу соотношения и пропорции? Почему они важны для нас? Как мы используем их в повседневной жизни? Давайте проясним все облака вопросов один за другим.

Что такое коэффициенты?

В повседневной жизни мы всегда сравниваем две или более вещей по необходимости. Это сравнение между двумя или более величинами с использованием метода деления чрезвычайно эффективно. Итак, не будет ошибкой, если мы скажем, что отношение на самом деле есть сравнение или упрощение двух величин одного и того же рода. Это соотношение объясняет нам, сколько раз одна величина равна другой величине. Проще говоря, отношение — это число, которое мы используем, чтобы выразить одну величину в виде доли от других.

Мы можем сравнивать два числа в отношении только в том случае, если они имеют одинаковую единицу измерения и знак, который мы используем для обозначения отношения, — «:». В дроби это записывается с помощью «/», и мы также используем «к» для представления отношения.

Что такое пропорции?

Пропорция проверяет, эквивалентны ли два отношения друг другу. Он судит о равенстве двух отношений. Теперь, например, представьте, что вам даны два набора чисел, которые увеличиваются или уменьшаются в одном и том же отношении. Таким образом, в пропорции мы будем говорить, что отношения прямо пропорциональны друг другу. Возьмем другой пример: поезд, проходящий 100 км в час, фактически эквивалентен поезду, преодолевающему расстояние 500 км за 5 часов, потому что 100 км/ч = 500 км/5 ч = 100 км/ч.

Два лица одной монеты

Я думаю, что теперь мы очень хорошо разобрались с понятиями отношения и пропорции. Соотношения и пропорции на самом деле являются двумя сторонами одной и той же медали. Если два отношения равны, то это пропорция. Соотношения и пропорции обычно определяются на основе дробей. Когда мы определяем дробь с помощью «:», она становится отношением, а когда мы представляем два отношения с помощью «::», это пропорция. И соотношение, и пропорция являются важной основой, которая помогает нам понять многие важные понятия в математике и естественных науках. Формула пропорции отношения является основой многих таких концепций.

Формула соотношений и пропорций

Формула соотношений и пропорций является ключом к решению любых проблем с соотношениями и пропорциями. Использование формулы соотношения пропорций на самом деле делает нашу работу намного проще, и мы экономим много времени. Итак, вот формулы соотношения и пропорции.

Формула пропорции

a:b ⇒\[\frac{a}{b}\]

Формула пропорции

a:b::c:d⇒\[\frac{a}{b}\]= \[\frac{c}{d}\]

Решенные примеры для формулы отношения и пропорции

Пример 1) Предположим, что лицо А и лицо Б начали совместный бизнес и решили разделить прибыль между собой в соотношении 2:4. К концу финансового года общая прибыль составит рупий. 10 000. Какова будет их часть прибыли?

Решение 1) Их прибыль должна быть разделена в соотношении 2:4.

Таким образом, мы можем найти прибыль каждого из них по формуле:

A = 10 000 x (2/6) = 3333,33

B = 10 000 x (4/6) = 6666,67

Следовательно, их соответствующая прибыль будет 3333,33 и 6666,67.

Пример 2) Найдите a:b:c, если заданные соотношения следующие:

a:b = 2:3

b:c = 5:2

c:d = 1:4

Решение 2 ) Если мы умножим первое соотношение на 5, второе соотношение на 3 и третье соотношение на 6, мы получим:

a:b = 10:15

b:c = 15:6

c:d = 6:24

Приведенные выше соотношения имеют равные средние значения.

Следовательно, a:b:c:d = 10:15:6:24.

Пример 3) В соревновании по рисованию участвуют 5 мальчиков и 3 девочки. Каким будет соотношение между девочками и мальчиками?

Решение 3) Соотношение между девочками и мальчиками будет 3 к 5. Мы также можем записать это как 3/5.

Пример 4) Если Сэм за 2 часа преодолевает расстояние 40 км. Какое расстояние он преодолеет за 8 часов?

Решение 4) Пусть расстояние равно x. Со временем расстояние также увеличивается.

Следовательно, 2:8 = 40:y

y = (40 x 8) / 2

= 160 км.

Сэм может преодолеть расстояние в 160 км за 8 часов.

Пример 5) Найдите числа, сумма которых равна 60 и они относятся к 2:3.

Решение 5) Пусть числа равны 2x и 3x соответственно. Согласно вопросу, сумма этих двух чисел равна 60.

Итак, 2x + 3x = 60

5x = 60

x = 12

Следовательно, эти два числа равны

2x = 2 x 12 = 24.