ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕАНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ § 1. Понятие о предмете аналитической геометрии § 2. Координаты § 3. Прямоугольная система координат § 4. Прямоугольные координаты § 5. Координатные углы § 6. Косоугольная система координат § 7. Уравнение линии § 8. Взаимное расположение линии и точки § 9.  § 10. Расстояние между двумя точками § 11. Деление отрезка в данном отношении § 11а. Деление отрезка пополам § 12. Определитель второго порядка § 13. Площадь треугольника § 14. Прямая линия; уравнение, разрешенное относительно ординаты (с угловым коэффициентом) § 15. Прямая, параллельная оси § 16. Общее уравнение прямой § 17. Построение прямой по ее уравнению § 18. Условие параллельности прямых § 19. Пересечение прямых § 20. Условие перпендикулярности двух прямых § 21. Угол между двумя прямыми § 22. Условие, при котором три точки лежат на одной прямой § 23. Уравнение прямой, проходящей через две точки § 24. Пучок прямых § 25. Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой § 26. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой § 27. Взаимное расположение прямой и пары точек § 28. Расстояние от точки до прямой § 29. Полярные параметры прямой § 30.  2+bx+c§ 51. Директрисы эллипса и гиперболы § 52. Общее определение эллипса, гиперболы и параболы § 53. Конические сечения § 54. Диаметры конического сечения § 55. Диаметры эллипса § 56. Диаметры гиперболы § 57. Диаметры параболы § 58. Линии второго порядка § 59. Запись общего уравнения второй степени § 60. Упрощение уравнения второй степени; общие замечания § 61. Предварительное преобразование уравнения второй степени § 62. Завершающее преобразование уравнения второй степени § 63. О приемах, облегчающих упрощение уравнения второй степени § 64. Признак распадения линий второго порядка § 65. Нахождение прямых, составляющих распадающуюся линию второго порядка § 66. Инварианты уравнения второй степени § 67. Три типа линий второго порядка § 68. Центральные и нецентральные линии второго порядка § 70. Упрощение уравнения центральной линии второго порядка § 71.  Равносторонняя гипербола как график уравнения y=k/x§ 72. Равносторонняя гипербола как график уравнения y=(mx+n)/(px+q) § 73. Полярные координаты § 74. Связь между полярными и прямоугольными координатами § 75. Архимедова спираль § 76. Полярное уравнение прямой § 77. Полярное уравнение конического сечения АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ § 78. Понятие о векторах и скалярах § 79. Вектор в геометрии § 80. Векторная алгебра § 81. Коллинеарные векторы § 82. Нуль-вектор § 83. Равенство векторов § 84. Приведение векторов к общему началу § 85. Противоположные векторы § 86. Сложение векторов § 87. Сумма нескольких векторов § 88. Вычитание векторов § 89. Умножение и деление вектора на число § 90. Взаимная связь коллинеарных векторов (деление вектора на вектор) § 91. Проекция точки на ось § 92. Проекция вектора на ось § 93. Основные теоремы о проекциях вектора § 94. Прямоугольная система координат в пространстве § 95.  Координаты точки§ 96. Координаты вектора § 97. Выражения вектора через компоненты и через координаты § 98. Действия над векторами, заданными своими координатами § 99. Выражение вектора через радиусы-векторы его начала и конца § 100. Длина вектора. Расстояние между двумя точками § 101. Угол между осью координат и вектором § 102. Признак коллинеарности (параллельности) векторов § 103. Деление отрезка в данном отношении § 104. Скалярное произведение двух векторов § 104а. Физический смысл скалярного произведения § 105. Свойства скалярного произведения § 107. Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей § 108. Условие перпендикулярности векторов § 109. Угол между векторами § 110. Правая и левая системы трех векторов § 111. Векторное произведение двух векторов § 112. Свойства векторного произведения § 113. Векторные произведения основных векторов § 114.  Выражение векторного произведения через координаты сомножителей§ 115. Компланарные векторы § 116. Смешанное произведение § 117. Свойства смешанного произведения § 118. Определитель третьего порядка § 119. Выражение смешанного произведения через координаты сомножителей § 120. Признак компланарности в координатной форме § 121. Объем параллелепипеда § 122. Двойное векторное произведение § 123. Уравнение плоскости § 124. Особые случаи положения плоскости относительно системы координат § 125. Условие параллельности плоскостей § 126. Условие перпендикулярности плоскостей § 127. Угол между двумя плоскостями § 128. Плоскость, проходящая через данную точку параллельно данной плоскости § 129. Плоскость, проходящая через три точки § 130. Отрезки на осях § 131. Уравнение плоскости в отрезках § 132. Плоскость, проходящая через две точки перпендикулярно данной плоскости § 133. Плоскость, проходящая через данную точку перпендикулярно двум плоскостям § 134.  Точка пересечения трех плоскостей§ 135. Взаимное расположение плоскости и пары точек § 136. Расстояние от точки до плоскости § 137. Полярные параметры плоскости § 138. Нормальное уравнение плоскости § 139. Приведение уравнения плоскости к нормальному виду § 141. Условие, при котором два уравнения первой степени представляют прямую § 142. Пересечение прямой с плоскостью § 143. Направляющий вектор § 144. Углы между прямой и осями координат § 145. Угол между двумя прямыми § 146. Угол между прямой и плоскостью § 147. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости § 148. Пучок плоскостей § 149. Проекции прямой на координатные плоскости § 150. Симметричные уравнения прямой § 151. Приведение уравнений прямой к симметричному виду § 152. Параметрические уравнения прямой § 153. Пересечение плоскости с прямой, заданной параметрически § 154. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки § 155.  Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой§ 156. Уравнения прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной плоскости § 157. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и данную прямую § 158. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и параллельной двум данным прямым § 159. Уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и параллельной другой данной прямой § 160. Уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и перпендикулярной данной плоскости § 161. Уравнения перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую § 162. Длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую § 163. Условие, при котором две прямые пересекаются или лежат в одной плоскости § 164. Уравнения общего перпендикуляра к двум данным прямым § 165. Кратчайшее расстояние между двумя прямыми § 165а. Правые и левые пары прямых § 166. Преобразование координат § 167. Уравнение поверхности § 168.  § 169. Уравнения линии § 170. Проекция линии на координатную плоскость § 171. Алгебраические поверхности и их порядок § 172. Сфера § 173. Эллипсоид § 174. Однополостный гиперболоид § 175. Двуполостный гиперболоид § 176. Конус второго порядка § 177. Эллиптический параболоид § 178. Гиперболический параболоид § 179. Перечень поверхностей второго порядка § 180. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка § 181. Поверхности вращения § 182. Определители второго и третьего порядков § 183. Определители высших порядков § 184. Свойства определителей § 185. Практический прием вычисления определителей § 186. Применение определителей к исследованию и решению системы уравнений § 187. Два уравнения с двумя неизвестными § 188. Два уравнения с двумя неизвестными § 189. Однородная система двух уравнений с тремя неизвестными § 190.  Два уравнения с двумя неизвестными§ 190а. Система n уравнений с n неизвестными ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА § 192. Рациональные числа § 193. Действительные (вещественные) числа § 194. Числовая ось § 195. Переменные и постоянные величины § 196. Функция § 197. Способы задания функции § 198. Область определения функции § 199. Промежуток § 200. Классификация функций § 201. Основные элементарные функции § 202. Обозначение функции § 203. Предел последовательности § 204. Предел функции § 205. Определение предела функции § 206. Предел постоянной величины § 207. Бесконечно малая величина § 208. Бесконечно большая величина § 209. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми величинами § 210. Ограниченные величины § 211. Расширение понятия предепа § 213. Основные теоремы о пределах § 214. Число е § 215. Предел sinx/x при x стремящемся к 0 § 216.  Эквивалентные бесконечно малые величины§ 217. Сравнение бесконечно малых величин § 217а. Приращение переменной величины § 218. Непрерывность функции в точке § 219. Свойства функций, непрерывных в точке § 219а. Односторонний предел; скачок функции § 220. Непрерывность функции на замкнутом промежутке § 221. Свойства функций, непрерывных на замкнутом промежутке ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ § 223. Скорость § 224. Определение производной функции § 225. Касательная § 226. Производные некоторых простейших функций § 227. Свойства производной § 228. Дифференциал § 229. Механический смысл дифференциала § 230. Геометрический смысл дифференциала § 231. Дифференцируемые функции § 232. Дифференциалы некоторых простейших функций § 233. Свойства дифференциала § 234. Инвариантность выражения f'(x)dx § 235. Выражение производной через дифференциалы § 236. Функция от функции (сложная функция) § 237. Дифференциал сложной функции § 238.  Производная сложной функции§ 239. Дифференцирование произведения § 240. Дифференцирование частного (дроби) § 241. Обратная функция § 242. Натуральные логарифмы § 243. Дифференцирование логарифмической функции § 244. Логарифмическое дифференцирование § 245. Дифференцирование показательной функции § 246. Дифференцирование тригонометрических функций § 247. Дифференцирование обратных тригонометрических функций § 247а. Некоторые поучительные примеры § 248. Дифференциал в приближенных вычислениях § 249. Применение дифференциала к оценке погрешности формул § 250. Дифференцирование неявных функций § 251. Параметрическое задание линии § 252. Параметрическое задание функции § 253. Циклоида § 254. Уравнение касательной к плоской линии § 254а. Касательные к кривым второго порядка § 255. Уравнение нормали § 256. Производные высших порядков § 257. Механический смысл второй производной § 258. Дифференциалы высших порядков § 259.  Выражение высших производных через дифференциалы§ 260. Высшие производные функций, заданных параметрически § 261. Высшие производные неявных функций § 262. Правило Лейбница § 263. Теорема Ролля § 264. Теорема Лагранжа о среднем значении § 265. Формула конечных приращений § 266. Обобщенная теорема о среднем значении (Коши) § 267. Раскрытие неопределенности вида 0/0 § 268. Раскрытие неопределенности вида бесконесность на бесконечность § 269. Неопределенные выражения других видов § 270. Исторические сведения о формуле Тейлора § 271. Формула Тейлора § 272. Применение формулы Тейлора к вычислению значений функции § 273. Возрастание и убывание функции § 274. Признаки возрастания и убывания функции в точке § 274а. Признаки возрастания и убывания функции в промежутке § 275. Максимум и минимум § 276. Необходимое условие максимума и минимума § 277. Первое достаточное условие максимума и минимума § 278. Правило нахождения максимумов и минимумов § 279.  Второе достаточное условие максимума и минимума§ 280. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции § 281. Выпуклость плоских кривых; точка перегиба § 282. Сторона вогнутости § 283. Правило для нахождения точек перегиба § 284. Асимптоты § 285. Нахождение асимптот, параллельных координатным осям § 286. Нахождение асимптот, не параллельных оси ординат § 287. Приемы построения графиков § 288. Решение уравнений. Общие замечания § 289. Решение уравнений. Способ хорд § 290. Решение уравнений. Способ касательных § 291. Комбинированный метод хорд и касательных ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ § 293. Первообразная функция § 294. Неопределенный интеграл § 295. Геометрический смысл интегрирования § 296. Вычисление постоянной интегрирования по начальным данным § 297. Свойства неопределенного интеграла § 298. Таблица интегралов § 299. Непосредственное интегрирование § 300. Способ подстановки (интегрирование через вспомогательную переменную) § 301.  Интегрирование по частям§ 302. Интегрирование некоторых тригонометрических выражений § 303. Тригонометрические подстановки § 304. Рациональные функции § 304а. Исключение целой части § 305. О приемах интегрирования рациональных дробей § 306. Интегрирование простейших рациональных дробей § 307. Интегрирование рациональных функций (общий метод) § 308. О разложении многочлена на множители § 309. Об интегрируемости в элементарных функциях § 310. Некоторые интегралы, зависящие от радикалов § 311. Интеграл от биномиального дифференциала § 312. Интегралы вида … § 313. Интегралы вида S R(sinx, cosx)dx § 314. Определенный интеграл § 315. Свойства определенного интеграла § 316. Геометрический смысл определенного интеграла § 317. Механический смысл определенного интеграла § 318. Оценка определенного интеграла § 318а. Неравенство Буняковского § 319. Теорема о среднем интегрального исчисления § 320. Определенный интеграл как функция верхнего предела § 321.  Дифференциал интеграла§ 322. Интеграл дифференциала. Формула Ньютона — Лейбница § 323. Вычисление определенного интеграла с помощью неопределенного § 324. Определенное интегрирование по частям § 325. Способ подстановки в определенном интеграле § 326. О несобственных интегралах § 327. Интегралы с бесконечными пределами § 328. Интеграл функции, имеющей разрыв § 329. О приближенном вычислении интеграла § 330. Формулы прямоугольников § 331. Формула трапеций § 332. Формула Симпсона (параболических трапеций) § 333. Площади фигур, отнесенных к прямоугольным координатам § 334. Схема применения определенного интеграла § 335. Площади фигур, отнесенных к полярным координатам § 336. Объем тела по поперечным сечениям § 337. Объем тела вращения § 338. Длина дуги плоской линии § 339. Дифференциал дуги § 340. Длина дуги и ее дифференциал в полярных координатах § 341. Площадь поверхности вращения ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЛИНИЯХ § 342.  Кривизна§ 343. Центр, радиус и круг кривизны плоской линии § 344. Формулы для кривизны, радиуса и центра кривизны плоской линии § 345. Эволюта плоской линии § 346. Свойства эволюты плоской линии § 347. Развертка (эвольвента) плоской линии § 348. Параметрическое задание пространственной линии § 349. Винтовая линия § 350. Длина дуги пространственной линии § 351. Касательная к пространственной линии § 352. Нормальная плоскость § 353. Вектор-функция скалярного аргумента § 354. Предел вектор-функции § 355. Производная вектор-функции § 356. Дифференциал вектор-функции § 357. Свойства производной и дифференциала вектор-функции § 358. Соприкасающаяся плоскость § 359. Главная нормаль. Сопутствующий трехгранник § 360. Взаимное расположение линии и плоскости § 361. Основные векторы сопутствующего трехгранника § 362. Центр, ось и радиус кривизны пространственной линии § 363. Формулы для кривизны, радиуса и центра кривизны пространственной линии § 364.  О знаке кривизны§ 365. Кручение РЯДЫ § 367. Определение ряда § 368. Сходящиеся и расходящиеся ряды § 369. Необходимое условие сходимости ряда § 370. Остаток ряда § 371. Простейшие действия над рядами § 372. Положительные ряды § 373. Сравнение положительных рядов § 374. Признак Даламбера для положительного ряда § 375. Интегральный признак сходимости § 376. Знакопеременный ряд. Признак Лейбница § 377. Абсолютная и условная сходимость § 378. Признак Даламбера для произвольного ряда § 379. Перестановка членов ряда § 380. Группировка членов ряда § 381. Умножение рядов § 382. Деление рядов § 383. Функциональный ряд § 384. Область сходимости функционального ряда § 385. О равномерной и неравномерной сходимости § 386. Определение равномерной и неравномерной сходимости § 387. Геометрический смысл равномерной и неравномерной сходимости § 388. Признак равномерной сходимости; правильные ряды § 389. Непрерывность суммы ряда § 390.  Интегрирование рядов§ 391. Дифференцирование рядов § 392. Степенной ряд § 393. Промежуток и радиус сходимости степенного ряда § 394. Нахождение радиуса сходимости § 395. Область сходимости ряда, расположенного по степеням х – х0 § 396. Теорема Абеля § 397. Действия со степенными рядами § 398. Дифференцирование и интегрирование степенного ряда § 399. Ряд Тейлора § 400. Разложение функции в степенной ряд § 401. Разложение элементарных функций в степенные ряды § 402. Применение рядов к вычислению интегралов § 403. Гиперболические функции § 404. Обратные гиперболические функции § 405. Происхождение наименований гиперболических функций § 406. О комплексных числах § 407. Комплексная функция действительного аргумента § 408. Производная комплексной функции § 409. Возведение положительного числа в комплексную степень § 410. Формула Эйлера § 411. Тригонометрический ряд § 412. Исторические сведения о тригонометрических рядах § 413.  Ортогональность системы функций cos nx, sin nx§ 414. Формулы Эйлера-Фурье § 415. Ряд Фурье § 416. Ряд Фурье для непрерывной функции § 417. Ряд Фурье для четной и нечетной функции § 418. Ряд Фурье для разрывной функции ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ АРГУМЕНТОВ § 420. Функция трех и большего числа аргументов § 421. Способы задания функций нескольких аргументов § 422. Предел функции нескольких аргументов § 424. Непрерывность функции нескольких аргументов § 425. Частные производные § 426. Геометрический смысл частных производных для случая двух аргументов § 427. Полное и частное приращения § 428. Частный дифференциал § 429. О выражении частной производной через дифференциал § 430. Полный дифференциал § 431. Геометрический смысл полного дифференциала (случай двух аргументов) § 432. Инвариантность выражения … полного дифференциала § 433. Техника дифференцирования § 434. Дифференцируемые функции § 435.  Касательная плоскость и нормаль к поверхности§ 436. Уравнение касательной плоскости § 437. Уравнения нормали § 438. Дифференцирование сложной функции § 439. Замена прямоугольных координат полярными § 440. Формулы для производных сложной функции § 441. Полная производная § 442. Дифференцирование неявной функции нескольких переменных § 443. Частные производные высших порядков § 444. Полные дифференциалы высших порядков § 445. Техника повторного дифференцирования § 446. Условное обозначение дифференциалов § 447. Формула Тейлора для функции нескольких аргументов § 448. Экстремум (максимум и минимум) функции нескольких аргументов § 449. Правило нахождения экстремума § 450. Достаточные условия экстремума (случай двух аргументов) § 451. Двойной интеграл § 452. Геометрический смысл двойного интеграла § 453. Свойства двойного интеграла § 454. Оценка двойного интеграла § 455. Вычисление двойного интеграла (простейший случай) § 456.  Вычисление двойного интеграла (общий случай)§ 457. Функция точки § 458. Выражение двойного интеграла через полярные координаты § 459. Площадь куска поверхности § 460. Тройной интеграл § 461. Вычисление тройного интеграла (простейший случай) § 462. Вычисление тройного интеграла (общий случай) § 463. Цилиндрические координаты § 464. Выражение тройного интеграла через цилиндрические координаты § 465. Сферические координаты § 466. Выражение тройного интеграла через сферические координаты § 467. Схема применения двойного и тройного интегралов § 468. Момент инерции § 471. Криволинейный интеграл § 472. Механический смысл криволинейного интеграла § 473. Вычисление криволинейного интеграла § 474. Формула Грина § 475. Условие, при котором криволинейный интеграл не зависит от пути § 476. Другая форма условия предыдущего параграфа ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 478. Уравнение первого порядка § 479. Геометрический смысл уравнения первого порядка § 480.  Изоклины§ 481. Частное и общее решения уравнения первого порядка § 482. Уравнения с разделенными переменными § 483. Разделение переменных. Особое решение § 484. Уравнение в полных дифференциалах § 484а. Интегрирующий множитель § 485. Однородное уравнение § 486. Линейное уравнение первого порядка § 487. Уравнение Клеро § 488. Огибающая § 489. Об интегрируемости дифференциальных уравнений § 490. Приближенное интегрирование уравнений первого порядка по методу Эйлера § 491. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов § 492. О составлении дифференциальных уравнений § 493. Уравнение второго порядка § 494. Уравнение n-го порядка § 495. Случаи понижения порядка § 496. Линейное уравнение второго порядка § 497. Линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами § 498. Линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами без правой части § 498а. Связь между случаями 1 и 3 § 498 § 499.  Линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью§ 500. Линейные уравнения любого порядка § 501. Метод вариации постоянных § 502. Системы дифференциальных уравнений. Линейные системы НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ § 503. Строфоида § 504. Циссоида Диокла § 505. Декартов лист § 506. Верзьера Аньези § 507. Конхоида Никомеда § 508. Улитка Паскаля; кардиоида § 509. Линия Кассини § 510. Лемниската Бернулли § 511. Архимедова спираль § 512. Эвольвента (развертка) круга § 513. Логарифмическая спираль § 514. Циклоиды § 515. Эпициклоиды и гипоциклоиды § 516. Трактриса § 517. Цепная линия |
как найти уравнение прямой перпендикулярной данной
Вы искали как найти уравнение прямой перпендикулярной данной? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и как найти уравнение прямой перпендикулярной прямой, не
исключение.
Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «как найти уравнение прямой перпендикулярной данной».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как как найти уравнение прямой перпендикулярной данной,как найти уравнение прямой перпендикулярной прямой,найти уравнение прямой перпендикулярной данной прямой,найти уравнение прямой проходящей через точку перпендикулярно прямой,написать уравнение прямой перпендикулярной прямой,написать уравнение прямой проходящей через точку перпендикулярно прямой,онлайн уравнение прямой проходящей через точку перпендикулярно прямой,составить уравнение прямой перпендикулярной к прямой,составить уравнение прямой перпендикулярной прямой,составить уравнение прямой перпендикулярной прямой и проходящей через точку,составить уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярно прямой,составить уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярной прямой,составить уравнение прямой проходящей через точку перпендикулярно,составить уравнение прямой проходящей через точку перпендикулярно к прямой,составить уравнение прямой проходящей через точку перпендикулярно прямой,составить уравнение прямой проходящей через точку перпендикулярно прямой онлайн,составить уравнение прямой через точку перпендикулярно прямой,составьте уравнение прямой проходящей через точку перпендикулярно прямой,указать уравнение прямой которая перпендикулярна прямой проходящей через точки,уравнение перпендикуляра к прямой,уравнение перпендикулярной прямой,уравнение прямой перпендикулярной,уравнение прямой перпендикулярной данной,уравнение прямой перпендикулярной данной и проходящей через точку,уравнение прямой перпендикулярной данной прямой,уравнение прямой перпендикулярной данной прямой проходящей через точку,уравнение прямой перпендикулярной плоскости,уравнение прямой перпендикулярной прямой,уравнение прямой перпендикулярной прямой и проходящей через точку,уравнение прямой перпендикулярной прямой онлайн,уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярно прямой,уравнение прямой проходящей через точку перпендикулярно прямой,уравнение прямой проходящей через точку перпендикулярно прямой онлайн,уравнение прямой через точку и перпендикулярно прямой,уравнение прямой через точку перпендикулярно прямой.
На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и как найти уравнение прямой перпендикулярной данной. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, найти уравнение прямой перпендикулярной данной прямой).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же как найти уравнение прямой перпендикулярной данной Онлайн?
Решить задачу как найти уравнение прямой перпендикулярной данной вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Как найти уравнение перпендикулярной прямой
Все ресурсы по алгебре 1
10 Диагностические тесты 557 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
← Предыдущая 1 2 3 Следующая →
Алгебра 1 Помощь » Функции и линии » Уравнения прямых » Перпендикулярные линии » Как найти уравнение перпендикулярной прямой
Найдите уравнение перпендикулярной прямой в точке .
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Наклон должен быть обратным отрицательным, а линия должна проходить через точку (3,2). Таким образом, наклон становится , и он подключается к , чтобы найти -intercept.
Сообщить об ошибке
Какая линия перпендикулярна ?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Перпендикулярные линии имеют отрицательные обратные наклоны друг к другу. Поскольку исходное уравнение имеет наклон , перпендикулярная линия должна иметь наклон . Единственным другим уравнением с наклоном является .
Сообщить об ошибке
Какое уравнение дает прямую, перпендикулярную проходам через ?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Сначала преобразуйте данное уравнение в форму пересечения наклона.
В этом формате мы можем сказать, что наклон равен . Наклон перпендикулярной линии будет обратной отрицательной величиной, что составляет .
Затем подставьте наклон в форму пересечения наклона, чтобы получить точку пересечения, используя точку, указанную в вопросе.
Перпендикулярное уравнение становится . Это уравнение можно переписать в формате вариантов ответов.
или
Сообщить об ошибке
Какая из этих прямых перпендикулярна?
Возможные ответы:
Ни один из других ответов
Правильный ответ:6 5
Объяснение: Перпендикулярные линии имеют наклоны, которые являются отрицательными обратными величинами. Наклон данной линии равен 9, поэтому линия, перпендикулярная ей, должна иметь наклон, эквивалентный ее отрицательной обратной величине, которая равна . Сообщить об ошибке Какая из этих прямых перпендикулярна ? Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Перпендикулярные линии имеют наклоны, которые являются отрицательными обратными величинами. Данная линия имеет наклон . Отрицательная обратная величина равна , поэтому перпендикулярная линия должна иметь наклон . Единственная линия с наклоном . Сообщить об ошибке Найдите уравнение прямой, перпендикулярной и содержащей точку (5,3). Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Чтобы найти уравнение прямой, нам нужно знать наклон и точку, проходящую через прямую. Зная это, мы можем использовать уравнение, где m — наклон линии, а — точка на линии. Сообщить об ошибке Линия проходит через следующие точки: : (2,3) : (4,7) Найдите уравнение прямой , которая перпендикулярна прямой и проходит через точку . Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Уравнение прямой записывается в следующем формате: 1) Итак, первый шаг – найти наклон . равно изменению , деленному на изменение . Итак, 2) Перпендикулярный наклон линии с наклоном 2 противоположен обратному значению 2, то есть . 3) Следующим шагом будет поиск . Нам не нужно находить уравнение исходной линии; все, что нам нужно от исходной линии, это наклон. Итак, все, что нам нужно, это перпендикулярная линия. Мы можем найти значения для и из одной точки перпендикулярной линии, подставить их и найти . Наша точка равна (4,7) Итак, Затем мы просто вводим наше значение для , и мы имеем как функцию . Сообщить об ошибке Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Сообщить об ошибке Напишите уравнение прямой, перпендикулярной с точкой пересечения . Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Эта задача сначала опирается на знание формы пересечения наклона линии, , где m — наклон, а b — пересечение оси y. Чтобы линия была перпендикулярна другой линии, ее наклон должен быть обратной отрицательной величиной. В этом случае мы ищем прямую, перпендикулярную . Эта линия имеет наклон 2, она же . Это означает, что отрицательный обратный наклон будет . Нам говорят, что точка пересечения по оси Y этой новой строки равна 4,9.0005 Теперь мы можем ввести эти две новые части информации, чтобы получить уравнение . Сообщить об ошибке Напишите уравнение прямой, проходящей через точку , перпендикулярную прямой. Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Чтобы решить задачу такого типа, мы должны быть знакомы с формой линии, пересекающей наклон, где m — наклон, а b — точка пересечения с осью y. Линия, к которой наша линия перпендикулярна, имеет уравнение пересечения наклона, что означает, что наклон равен . Наклон перпендикулярной линии был бы обратной отрицательной величиной, поэтому наш наклон равен . Мы еще не знаем точку пересечения по оси y нашей линии, поэтому мы можем написать уравнение только так: . Мы знаем, что точка находится на этой линии, поэтому, чтобы найти b, мы можем подставить -2 вместо x и 3 вместо y: Сначала мы можем умножить, чтобы получить . Получается наше уравнение: Либо вычитая 3 с обеих сторон, либо просто критически взглянув на это, мы можем увидеть, что b = 0, Наш оригинал становится , или просто . Сообщить об ошибке ← Назад 1 2 3 Далее → Уведомление об авторских правах 10 Диагностические тесты
557 практических тестов
Вопрос дня
Карточки
Learn by Concept Цели обучения Параллельные линии — это линии в одной плоскости, которые никогда не пересекаются. Две невертикальные линии в одной плоскости с наклонами \(m_{1}\) и \(m_{2}\) параллельны, если их наклоны одинаковы, \(m_{1}=m_{2}\) . Рассмотрим следующие две линии: Рассмотрим соответствующие им графики: Рисунок \(\PageIndex{1}\) Обе линии имеют наклон \(m=\frac{3}{4} \) и, следовательно, параллельны. Перпендикулярные прямые — это прямые, лежащие в одной плоскости и пересекающиеся под прямым углом (\(90\) градусов). Две невертикальные линии в одной плоскости с наклонами \(m_{1}\) и \(m_{2}\) перпендикулярны, если произведение их наклонов равно \(−1: m1⋅m2=−1\) . Мы можем найти \(m_{1}\) и получить \(m_{1}=\frac{−1}{m_{2}}\). В этой форме мы видим, что перпендикулярные линии имеют наклоны, которые являются отрицательными обратными величинами или противоположными обратными величинами. \(m=-\frac{5}{8}\) , то наклон перпендикулярной линии обратно пропорционален: \(m_{\perp}=\frac{8}{5}\) Математическая запись \(m_{⊥}\) читается как «\(m\) перпендикулярно». Мы можем проверить, что два наклона образуют перпендикулярные линии, если их произведение равно \(−1\). \(m\cdot m_{\perp}=-\frac{5}{8}\cdot\frac{8}{5}=-\frac{40}{40}=-1\quad\color{ Cerulean}{\checkmark}\) Геометрически мы замечаем, что если линия имеет положительный наклон, то любая перпендикулярная линия будет иметь отрицательный наклон. Кроме того, подъем и разбег между двумя перпендикулярными линиями меняются местами. Рисунок \(\PageIndex{2}\) Наклоны перпендикулярных прямых противоположны обратным величинам, поэтому не забудьте найти обратную величину и изменить знак. Другими словами, Если \(m=\frac{a}{b}\), то \(m_{\perp}=-\frac{b}{a}\) Определение наклона перпендикуляра линию можно выполнить мысленно. Пример \(\PageIndex{1}\) Определить наклон прямой, параллельной \(y=−5x+3\). Решение : Поскольку данная линия имеет форму пересечения наклона, мы можем видеть, что ее наклон равен \(m=−5\). Ответ : \(m_{∥}=−5\) Пример \(\PageIndex{2}\) Определить наклон линии, перпендикулярной \(3x−7y=21\) . Решение : Сначала найдите \(y\) и представите прямую в виде точки пересечения. В этой форме мы можем видеть, что наклон данной линии равен \(m=\frac{3}{7}\), и, таким образом, \(m_{⊥}=−\frac{7}{3} \). Ответ : \(m_{⊥}=−\frac{7}{3}\) Упражнение \(\PageIndex{1}\) Найдите наклон линии, перпендикулярной \( 15х+5у=20\). \(m_{\perp}=\frac{1}{3}\) Мы видели, что график прямой полностью определяется двумя точками или одной точкой и ее наклоном. Пример \(\PageIndex{3}\) Найдите уравнение прямой, проходящей через \((6, −1)\) и параллельной \(y=\frac{1}{2}x+2 \) Решение Здесь заданная линия имеет наклон \(m=\frac{1}{2}\), а наклон параллельной прямой равен \(m_{∥}=\frac{1}{2 }\). Поскольку вам дана точка и наклон, используйте форму точки-наклона линии, чтобы определить уравнение. \(\begin{array}{cc}{\color{Cerulean}{Point}}&{\color{Cerulean}{Slope}}\\{(6,-1)}&{m_{\parallel} =\frac{1}{2}} \end{array}\) Ответ : \(y=\frac{1}{2}x-4\) Важно иметь геометрическое понимание этого вопроса. Нас попросили найти уравнение прямой, параллельной другой прямой, проходящей через определенную точку. Рисунок \(\PageIndex{3}\) Через точку \((6, −1)\) мы нашли параллельную прямую, \(y=\frac{1}{2 }x−4\), показан пунктиром. Пример \(\PageIndex{4}\) Найдите уравнение прямой, проходящей через \((−1, −5)\) и перпендикулярной \(y=−\frac{1}{4}x +2\). Решение : Данная линия имеет наклон \(m=−\frac{1}{4}\), поэтому \(m_{⊥}=+\frac{4}{1}=4\ ). Подставьте этот наклон и данную точку в форму точка-наклон. \(\begin{array}{cc} {\color{Cerulean}{Point}}&{\color{Cerulean}{Slope}}\\{(-1,-5)}&{m_{\perp }=4}\end{array}\) Ответ : \(y=4x-1\) Геометрически мы видим, что линия \(y=4x−1\), показанная пунктиром ниже , проходит через \((−1, −5)\) и перпендикулярен данной прямой. Рисунок \(\PageIndex{4}\) Не всегда данная линия имеет форму пересечения наклона. Пример \(\PageIndex{5}\) Найдите уравнение прямой, проходящей через \((8, −2)\) и перпендикулярной \(6x+3y=1\). Решение : Шаг 1 : Найдите уклон \(м\). Сначала найдите наклон данной линии. Чтобы сделать это, найдите \(y\), чтобы изменить стандартную форму на форму пересечения наклона, \(y=mx+b\). \(\begin{align} 6x+3y&=1 \\ 6x+3y\color{Cerulean}{-6x}&=1\color{Cerulean}{-6x} \\ 3y&=-6x+1 \\ \frac{3y}{\color{Cerulean}{3}}&=\frac{-6x+1}{\color{Cerulean}{3}} \\ y&=\frac{-6x}{3}+\ frac{1}{3}\\y&=-2x+\frac{1}{3} \end{aligned}\) В этой форме вы можете видеть, что наклон равен \(m=−2=−\ frac{2}{1}\), и, таким образом, \(m_{⊥}=\frac{−1}{−2}=+\frac{1}{2}\). Шаг 2 : Подставьте найденный вами наклон и заданную точку в форму уравнения точки-наклона для прямой. \(\begin{выровнено} y-y_{1}&=m(x-x_{1}) \\ y-(-2)&=\frac{1}{2}(x-8) \ end{align}\) Шаг 3 : Найдите \(y\). Ответ : \(y=\frac{1}{2}x−6\) Пример \(\PageIndex{6}\) Найдите уравнение прямой, проходящей через \(( \frac{7}{2}, 1)\) и параллельно \(2x+14y=7\). Решение : Найдите наклон \(m\), найдя \(y\). \(\begin{align} 2x+14y&=7 \\ 2x+14y\color{Cerulean}{-2x}&=7\color{Cerulean}{-2x} \\ 14y&=-2x+7 \\ \frac{14y}{\color{Cerulean}{14}}&=\frac{-2x+7}{\color{Cerulean}{14}} \\ y&=\frac{-2x}{14}+\ frac{7}{14} \\ y&=-\frac{1}{7}x+\frac{1}{2} \end{aligned}\) Данная линия имеет наклон \(m=−\ frac{1}{7}\), и поэтому \(m_{∥}=-\frac{1}{7}\). Мы используем это и точку \((\frac{7}{2}, 1)\) в форме точка-наклон. \(\begin{align} y-y_{1}&=m(x-x_{1}) \\ y-1&=-\frac{1}{7}\left(x-\frac{7) {2} \right) \\ y-1&=-\frac{1}{7}x+\frac{1}{2} \\ y-1\color{Cerulean}{+1}&=-\frac {1}{7}x+\frac{1}{2}\color{Cerulean}{+1} \\ y&=-\frac{1}{7}x+\frac{1}{2}+\color{ Cerulean}{\frac{2}{2}} \\ y&=-\frac{1}{7}x+\frac{3}{2} \end{aligned}\) Ответ : \ (y=-\frac{1}{7}x+\frac{3}{2}\) Упражнение \(\PageIndex{2}\) Найдите уравнение прямой, перпендикулярной \(x−3y =9\) и проходящей через \((−\frac{1}{2}, 2)\). \(y=-3x+\frac{1}{2}\) При нахождении уравнения прямой, перпендикулярной горизонтальной или вертикальной линии, лучше всего учитывать геометрическую интерпретацию. Пример \(\PageIndex{7}\) Найдите уравнение прямой, проходящей через \((−3, −2)\) и перпендикулярной \(y=4\). Решение : Мы знаем, что \(y=4\) является горизонтальной линией, и мы хотим найти перпендикулярную прямую, проходящую через \((−3, −2)\). Рисунок \(\PageIndex{5}\) Если провести линию перпендикулярно заданной горизонтальной линии, результатом будет вертикальная линия. Рисунок \(\PageIndex{6}\) Уравнения вертикальных прямых имеют вид \(x=k\). Поскольку он должен проходить через \((−3, −2)\), мы заключаем, что \(x=−3\) является уравнением. Все упорядоченные парные решения вертикальной линии должны иметь одну и ту же координату \(x\). Ответ : \(x=−3\) Мы можем переписать уравнение любой горизонтальной линии \(y=k\) в форме пересечения наклона следующим образом: \(y=0x +k\) Записав в этой форме, мы видим, что наклон равен \(m=0=\frac{0}{1}\). Если мы попытаемся найти наклон перпендикулярной линии, найдя обратную обратную, мы столкнемся с проблемой: \(m_{⊥}=−\frac{1}{0}\), которая не определена. Вот почему мы позаботились о том, чтобы ограничить определение двумя невертикальными линиями. Помните, что горизонтальные линии перпендикулярны вертикальным линиям. Упражнение \(\PageIndex{3}\) Параллельные и перпендикулярные линии Определение наклона параллельных и перпендикулярных линий. 1. \(m_{∥}=−\frac{3}{4}\) и \(m_{⊥}=\frac{4}{3}\) 3. 5. \(m_{∥}=−\frac{5}{8}\) и \(m_{⊥}=\frac{8}{5}\) 7. \(m_{∥}=9\) и \(m_{⊥}=−\frac{1}{9}\) 9. \(m_{∥}=0\) и \(m_{⊥}\) не определены 11. \(m_{∥}=1\) и \(m_{⊥}=−1\) 13. \(m_{∥}=−\frac{4}{3}\) и \(m_{⊥}=\frac{3}{4}\) 15. \(m_{∥}=\frac{2}{7}\) и \(m_{⊥}=−\frac{7}{2}\) 17. \(m_{∥}=\frac{3}{2}\) и \(m_{⊥}=-\frac{2}{3}\) 19. \(m_{∥}=10\) и \(m_{⊥}=−\frac{1}{10}\) Упражнение \(\PageIndex{4}\) Параллельные и перпендикулярные линии Определите, являются ли линии параллельными, перпендикулярными или ни тем, ни другим. 1. Параллельный 3. Перпендикуляр 5. Перпендикуляр 7. Перпендикуляр 9. Параллельный 11. Ни 13. Параллельный 15. Параллельный Упражнение \(\PageIndex{5}\) Уравнения в форме точка-наклон Найдите уравнение прямой 1. \(y=\frac{1}{2}x−4\) 3. \(y=−\frac{1}{3}x+1\) 5. \(х=−1\) 7. \(у=4\) 9. \(у=-х-6\) 11. \(y=\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}\) 13. \(y=\frac{2}{3}x−6\) 15. \(y=−\frac{3}{5}x+\frac{23}{5}\) 17. \(y=\frac{3}{5}x+15\) 19. \(y=-\frac{2}{3}x-\frac{11}{3}\) 21.
Для перпендикулярных линий наклоны являются отрицательными обратными величинами. Наклон равен 5, поэтому наклон перпендикулярной линии будет иметь наклон . Мы знаем, что перпендикулярная линия должна содержать точку (5,3), поэтому у нас есть вся необходимая информация. Теперь мы можем использовать уравнение 
Все ресурсы по алгебре 1
4.6: Параллельные и перпендикулярные линии
Определение параллели и перпендикуляра
Например, если задан наклон
Ниже приведены некоторые примеры Данный уклон Наклон перпендикулярной линии \(m=\frac{1}{2}\) \(м_{\перп}=-2\) \(m=-\frac{3}{4}\) \(m_{\perp}=\frac{4}{3}\) \(м=3\) \(m_{\perp}=-\frac{1}{3}\) \(т=-4\) \(m_{\perp}=\frac{1}{4}\) 
Таким образом, наклон любой линии, параллельной данной линии, должен быть одинаковым, \(m_{∥}=−5\). Математическая запись \(m_{∥}\) читается как «\(m\) параллельно». Нахождение уравнений параллельных и перпендикулярных прямых
Часто вас будут просить найти уравнение линии с учетом некоторого геометрического соотношения, например, параллельна ли линия другой линии или перпендикулярна ей.
Обратите внимание, что наклон такой же, как у данной линии, но точка пересечения \(y\) отличается. Если иметь в виду геометрическую интерпретацию, то будет легче запомнить процесс, необходимый для решения задачи.
Часто приходится выполнять дополнительные действия для определения уклона. Общие шаги для нахождения уравнения линии изложены в следующем примере.
В этом случае наклон равен \(m_{⊥}=\frac{1}{2}\), а заданная точка равна \((8, −2)\).
Ключевые выводы
\(m_{∥}=4\) и \(m_{⊥}=−\frac{1}{4}\)
\)
\)
