Уравнений с модулем онлайн калькулятор: Калькулятор онлайн — Решение уравнений и неравенств с модулями

Видео калькулятор сравнения по модулю

• Электронная почта: [email protected]
• Тел.: 800-234-2933

• Математическая тревога
• судоку
• Раздор
• Информационный бюллетень о недобросовестном преимуществе
• Биографии математиков
• Подкаст цены за клик
• Математические Мемы
• Глоссарий по математике
• Предметы
• бейсбольная математика

• Друзья
• Спонсоры
• Свяжитесь с нами
• Вакансии учителя математики
• Политика в отношении файлов cookie
• Политика конфиденциальности

Терминология зубчатых колес и формулы расчета зубьев: краткое руководство

Это упрощенная версия терминологии зубчатых колес и формул расчета зубьев

Этот пост предназначен для более простого объяснения терминологии зубчатых колес и формул расчета зубьев для начинающих, а также для тех, кто давно изучил зубчатые передачи, но хочет быстро снова собраться.

Шестерни имеют множество параметров, для полного понимания которых потребуется немного математических и геометрических знаний. Тем не менее, Вам не нужно слишком углубляться в базовые концепции знаний снаряжения, после того как вы прочтете этот пост, вы должны иметь возможность делать предварительные проекты зубчатых колес или поддерживать эффективную связь с проектировщиками зубчатых колес .

Давайте начнем с базовой формы шестерни, прямозубые шестерни:

1. Число зубьев (z)

Это довольно просто, это количество зубьев шестерни.

2. Контрольная окружность и контрольный диаметр (d)

Диаметр вершины (da) и диаметр корня (df) соответствуют верхней и нижней части зубьев.

Эталонный диаметр используется при проектировании и расчете зубчатых колес. Он напрямую связан с другими важными параметрами зубчатого колеса, такими как модуль (m), межосевое расстояние (c) и угол давления (α).

Диаметр вершины (da) и диаметр корня (df) соответствуют верхней и нижней части зуба.

Эталонный диаметр используется при проектировании и расчете зубчатых колес. Он напрямую связан с другими важными параметрами зубчатого колеса, такими как модуль (m), межосевое расстояние (c) и угол давления (α).

Поворот 2-х шестерен можно считать включенным вращением 2-х опорных окружностей без проскальзывания. Передаточное число i=d2/d1. d1 и d2 относятся к эталонным диаметрам двух сопряженных шестерен (шестерня 1 — ведущая, шестерня 2 — ведомая).

Опорная окружность находится где-то между вершиной и низом зубьев, обычно там, где толщина зуба равна шагу, но это не всегда так (о смещении профиля мы поговорим позже в этом посте).

3. Модуль (м)

Модуль, вероятно, является самым важным параметром зубчатого колеса, и он фигурирует почти везде в формулах расчета зубьев. На самом деле, это не так сложно понять, как вы можете себе представить. Сначала давайте разберемся, что такое шаг. Шаг — это длина дуги между соответствующими точками на соседних зубах, обычно на эталонной окружности.

Затем у нас есть эталонный диаметр  d=длина окружности/π=шаг*z/π , чтобы упростить вычисления, мы определяем  шаг/π в качестве модуля, и теперь у нас есть уравнение d=m*z , это значительно упрощает вычисления, верно? Модули стандартизированы под следующими номерами (единица измерения : мм ):

Первая серия (рекомендуется): 0,1, 0,12, 0,15, 0,2, 0,25, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,8, 1, 1,25, 1,5 , 2, 2,5, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32, 40, 50

Вторая серия (менее использованная): 0,35, 0,7, 0,9, 1,75, 2,25, 2,75 , 3,25, 3,5, 3,75, 4,5, 5,5, 6,5, 7, 9, 11, 14, 18, 22, 28, 30, 36, 45

Однако для литых пластмассовых шестерен нет необходимости использовать эти стандартные номера модулей, поскольку зубья не нарезаются стандартными зуборезами.

Теперь у нас есть передаточное число i=d2/d1=z2/z1 (шестерня 1 — ведущая, а шестерня 2 — ведомая).

Модуль также имеет отношение к высоте зуба, для стандартных передач высота зуба равна 2,25*м:

доп га=1*м , дедендум hf=1,25*м , высота зуба ч=2,25*м .

4. Расстояние между центрами (a)

2 зубчатых зацепления всегда имеют один и тот же модуль, в противном случае они не совпадают. Теперь можно прийти к выводу, что  a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2 , но может немного отличаться при некоторых корректировках геометрии шестерни (смещении профиля зуба).

5. Угол давления (α)

Проще говоря, как следует из названия, это угол между направлением контактной силы в точке контакта зуба и направлением движения этой точки на профиле зуба.

В геометрии это угол между линией, нормальной к эвольвентному профилю зуба, и линией, нормальной к его радиальной линии.

Если вы хотите полностью понять угол давления, вам нужно углубиться, чтобы понять эвольвентную линию профиля зуба. Это просто более простой способ объяснения.

Различные точки на профиле зуба имеют разные углы зацепления, но когда мы говорим об угле зацепления зубчатого колеса, это обычно относится к углу опорной окружности. Большинство зубчатых колес используют угол давления 20°, некоторые — 14,5° или 25°. 2 сопрягаемые шестерни должны иметь одинаковый модуль и угол зацепления.

6. Минимальное количество зубьев (

Вы не можете иметь любое количество зубьев шестерни, какое хотите. Если зубьев слишком мало, нижняя часть зубьев будет ниже предельной точки, вследствие чего при изготовлении зубьев зуборезами будет срезана лишняя часть корня зуба.

Если зубья не обработаны зуборезами, а профили зубьев сохранились, то в трансмиссии заклинит 2 шестерни.

Формула для расчета минимального количества зубьев без подрезки: _мин =17. Так, минимальное число зубьев для стандартных шестерен равно 17.

7. Коэффициент смещения профиля (x)

Обычно для профиля зуба надстройка зуба ha=1*m, а нижняя часть hf=1,25*m, однако профиль зубьев можно немного сместить вверх или вниз:

Теперь у нас есть коэффициент сдвига профиля (x). При перемещении профиля вверх значение x положительное (x>0), а при перемещении профиля вниз значение x отрицательное (x<0).

С перемещением профиля зубьев теперь имеем:

• приставка ha=(1+x)*m
• dedendum hf=(1,25-x)*m

Высота зуба h=ha+hf=2,25 * м, это все равно, что стандартные зубы.

Основными причинами смещения профиля являются:

1) При смещении профиля мы можем избежать подрезки зубьев с меньшим количеством зубьев. Формула выглядит следующим образом:

x _мин =(17-z)/17

Например, если вы хотите, чтобы количество зубьев было 14, тогда X=(17-14)/17=0,176

2)Точная настройка межосевого расстояния

a=[(m+x1)z1+(m+x2)z2]/2 , поэтому межосевое расстояние не обязательно должно быть (z1+z2)*m

3) Сделайте шестерню сильнее . Обычно шестерня выходит из строя раньше, чем шестерня, за счет положительного сдвига профиля нижняя часть шестерни становится шире (в то время как кончик становится уже), что делает ее прочнее.

In summary:

#	Item	Symbol	Formula
1	teeth number	z
2	module	m	m=pitch/π
3	gear ratio	i	i=d2/d1=z2/z1 1: driving gear, and 2: driven gear
4	addendum coefficient	da*	da*=1+x x=0 for standard gears
5	dedendum coefficient	df*	df*=1.25-x
6	profile shift coefficient	x	Для стандартных зубчатых колес, x=0
7	угол давления	α	α=20° для большинства зубчатых колес Другие менее используемые 125° и 124,5°.
8	опорный диаметр	d	d=mz
9	диаметр наконечника	da	da=d+2Ha* x m, da=(z+2ha*) m ) x м
10	диаметр хвостовика	df	df=d-2Hf* x m, df=(z-2hf*) x m 11	дополнение	га	га=м x га* Для стандартных передач, га=м
12	dedendum	hf	hf=m x hf* For standard gears, hf=1. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт