2 класс. Математика. Понятие «уравнение». Корень уравнения. Решение уравнений — Понятие «уравнение». Корень уравнения. Решение уравнений
Комментарии преподавателя§1. Что такое уравнение?Вам уже знакомы такие математические понятия, как «выражение», «равенство», «неравенство».
«Уравнение» — это еще одно математическое понятие, с ним мы и познакомимся в этом уроке.
Давайте попробуем решить следующую задачу:
|
Фрекен Бок испекла 5 пирожков и положила их на тарелку.
Когда она отошла от стола, Карлсон подлетел и взял несколько пирожков.
На тарелке осталось только 2 пирожка.
Сколько пирожков взял Карлсон?
|
|
На основании условий задачи мы можем сделать такую запись: Всего Фрекен Бок испекла 5 пирожков. Сколько Карлсон взял пирожков, неизвестно, поэтому вместо числа оставим пустую клетку. Всего на тарелке осталось 2 пирожка. Запишем = 2. |
|
Запишем число 5.Теперь давайте вместо пустой клетки – неизвестного числа, вставим букву, например, а. Получится следующая запись: 5 – а = 2
Такие равенства, в которых есть неизвестные числа, обозначенные буквой, называютуравнениями.
§2. Корень уравнение и метод подбора при решении уравненияВ уравнениях могут присутствовать любые математические знаки, как «–», так «+», например: 5 – а = 2, 5 + а = 9
В уравнениях неизвестное число принято обозначать малыми буквами латинского алфавита: a, b, c и т.
д. Часто используют буквы x, y, z.
Например:
6 + у = 13
z – 8 = 3
х + 5 = 9
Вернемся к задаче про пирожки.
Полученное нами уравнение выглядит таким образом: 5 – а = 2.
Давайте попытаемся определить, какое число спряталось за буквой а?
Для этого будем подставлять вместо а разные числа до тех пор, пока не найдем число, подстановка которого сделает это равенство верным.
Подставим вместо а число 1.
Получим 5 – 1 = 2.
Но это неверное равенство, так как 5 – 1 = 4, а не 2.
Значит, а не может быть равным 1.
Подставим вместо а число 2.
Получим 5 – 2 = 2.
Это тоже неверное равенство, т.к. 5 – 2 = 3, а не 2.
Следовательно, а не может быть равным 2.
Подставим вместо а число 3.
Получим 5 – 3 = 2.
Мы получили верное равенство.
Значит, в уравнении 5 – а = 2 за буквой а спряталось число 3.
Число, которое превращает уравнение в верное равенство, называется корнем уравнения.
Следовательно, в нашем случае число 3 является корнем уравнения 5 – а = 2.
Способ, с помощью которого мы нашли корень уравнения, называется методом подбора.
Итак, подведем итоги урока:
Уравнение – это равенство, в котором есть неизвестное число, обозначенное латинской буквой.
Число, которое превращает уравнение в верное равенство, называется корнем уравнения.
ИСТОЧНИКИ
https://vimeo.com/112468248
http://znaika.ru/catalog/2-klass/matematika/Ponyatie-%C2%ABuravnenie%C2%BB.-Koren-uravneniya.-Reshenie-uravneniy
http://www.youtube.com/watch?v=Hbm7kWk5J34
http://www.youtube.com/watch?v=uzAgNOT5D0E
ФайлыНет дополнительных материалов для этого занятия.
Конспект урока по Окружающему миру «Корень» 2 класс
Разработка урока по познанию мира
2 класс.
Тема: «Корень»
Цель: расширение представления о корнях растений, их видах и роли в жизни растений.
Задачи:
Сформировать представление обучающихся о корне растения, о видах корневых систем.
Развивать наблюдательность, умение анализировать, группировать предметы растительного мира.
Воспитывать бережное отношение к растениям, как к живым организмам.
Методическое сопровождение:
— опоры, учебник, тетрадь, «Дневник наблюдений-1»
Тип урока: комбинированный.
Методы урока: наглядный, словесный, частично-поисковый, практический.
Ход урока.
1.Организационный момент.
Внимательно слушайте – и всё услышите.
Внимательно смотрите – и всё увидите.
Думайте – и всё поймёте.
2.Мобилизующий этап.
— Это есть у растения, у слова, у уравнения. (корень)
— Определите тему урока.
3. Целеполагание.
— Что вы хотите узнать на этом уроке? (предположения детей)
Что такое корень.
Какие бывают корни.
Зачем нужен корень.
4. Проверка домашнего задания.
— пересказ (выборочно, остальные пишут тест)
5. «Открытие» нового.
— Ребята, мы продолжаем с вами путешествовать по удивительному царству – царству растений. Скажите, можно ли представителей этого царства отнести к живым организмам?
— Докажите! (растения имеют все признаки живого организма: рождаются, дышат, питаются, развиваются, размножаются, погибают).
-Как и любой живой организм, растения имеют своё строение, имеют части, из которых они состоят. Об этом мы говорили на прошлом уроке, давайте вспомним, как они называются? (ОПОРА)
— Мы знаем, что всё, что создаётся природой — неслучайно и те части растений, которые есть у них, тоже имеют своё предназначение.
— Какая часть растения является самой важной? (корень).
И мы попробуем это доказать.
— Итак, открываем рубрику «ПРЕДПОЛОЖИ!»
— Попробуйте ответить на 1 вопрос нашего урока, что такое корень? Посовещайтесь в группах.
— Проверьте свои предположения по учебнику на с.51 (1 абзац) (корень – подземная часть растения)
— Чтобы ответить на второй вопрос урока, я предлагаю поработать в парах. У вас на партах лежат 2 вида корней и 2 названия. Попробуйте определить, где какой корень и доказать свою точку зрения. (КАРТОЧКИ)
— Выскажите свою точку зрения.
— Давайте ваши предположения проверим по учебнику на с. 51 (2 абзац) и с 52 (1-2 абзацы)
Физминутка.
Вот мы деревце сажали,
Семя в землю зарывали
Вырос тоненький росток,
Он и строен, и высок,
И другие распустились,
Дружно так зашевелились.
Налетел весёлый ветер
И раскачивает ветки.
— Нам осталось ответить на 3 вопрос.
А чтобы на него ответить мы составим кластер «Значение корня». Я предлагаю вам посмотреть видеофильм без звука, а вы должны его озвучить. (просмотр видеофильма).
— Какие ваши предположения? (высказывания детей)
— А теперь давайте посмотрим этот видеофильм со звуком.
— Вы довольны своей работой?
— Итак, в нашем кластере появляется: поглощает воду и питательные вещества.
— Что произойдёт, если вы раскроете во время сильного ветра зонт? Возможно, ветер вырвет у вас зонт или сломает его, а то и во все унесёт вас вместе с зонтом. А почему же деревья во время сильного ветра остаются на месте? Посовещайтесь в группах. (высказывания детей)
— Продолжим составление нашего кластера: удерживает растение.
— А теперь давайте вспомним сказку «Вершки и корешки» (просмотр или чтение сказки)
— Кто хитрее? Почему? (Дед хитрее, потому что он взял репу (съедобная), а медведю достались листья (несъедобные)
— О каком значении корня дед знал, а медведь нет? (В некоторых корнях есть запас питательных веществ)
— Давайте закончим кластер: запасает питательные вещества.
— А теперь подведём итог. Какое же значение имеет корень для растения?
6. Итог.
— Ответили на вопросы, которые поставили в начале урока?
— Давайте проверим. (дети отвечают на вопросы из целеполагания)
— Растения окружают нас с момента появления на свет. Сначала мы удивляемся каждому цветочку, каждому дереву, но потом все становится для нас привычным, и мы попросту перестаем все это замечать. Это очень печально, потому, что человек забывает о том, что его жизнь невозможна без представителей царства растений. Представьте, что у вас есть возможность обратиться к всему человечеству, что бы вы сказали?
9. Рефлексия.
— Если вы считаете, что знания, полученные на уроке достаточны для вас, то выберите не проросшее семечко.
— Если вам хотелось бы больше узнать о корне, то выберите проросшее семечко.
10. Домашнее задание.
— с. 51-52 пересказ, Дн.н.-
5
Как найти дельту в уравнениях второй степени?
Улучшить статью
Сохранить статью
- Последнее обновление: 13 апр, 2022
Улучшить статью
Сохранить статью
Многочлен степени 2 считается уравнением второй степени и также называется квадратным уравнением.
Стандартная форма уравнения второй степени: ax 2 +bx+c=0. Дельта в уравнении второй степени используется для определения типа корней многочлена. Если значение Delta для многочлена больше нуля (Delta>0), то многочлен имеет два действительных различных корня. Если значение Delta для многочлена равно нулю (Delta=0), то многочлен имеет только один корень. Если значение Delta меньше нуля (Delta<0), то многочлен имеет два мнимых корня.
Если квадратное уравнение имеет форму ax 2 +bx+c=0, то формула для нахождения дельты приведена ниже-
Delta = b 2 -4ac
Рассмотрим несколько примеров задач на нахождение дельты в уравнениях второй степени
Примеры вопросов
Вопрос 1: Найдите дельту для уравнения второй степени 2 -10x + 21 = 0
Решение:
Указано
x 2 -10x + 21 = 0
A = 1, B = -10, C = 21
Delta = Delta = Delta = Delta = Delta = Delta = Delta = Delta = Delta = Delta = Delta = Delta = Delta = Delta = Delta = Delta = Delta = Delta = Delta = Delta = Delta = Delta = Delta = Delta = Delta = Delta = Delta =.
б 2 -4ac
=(-10) 2 -4(1)(21)
=100-84
=16>0
Данное уравнение имеет два различных действительных корня.
б 2 -4acВопрос 2: Найдите дельту для уравнения второй степени x 2 + 5x-6 = 0
Решение:
Дано
x 2 + 5x-6 = 00002.
a=1, b=5, c=-6
Delta=b 2 -4ac
=(5) 2 -4(1)(-6)
=25+24
=49>0
Данное уравнение имеет два различных действительных корня.
ВОПРОС 3: Найдите дельту для уравнения второй степени x 2 + 4x + 4 = 0
Решение:
Дано
x 2 + 4x + 4 = 000002.
a=1, b=4, c=4
Delta=b 2 -4ac
=(4) 2 -4(1)(4)
=16-16
Delta= 0
Данное уравнение имеет только один корень.
Вопрос 4: Найдите дельту для уравнения второй степени x 2 + 2x + 1 = 0
Решение:
.
a=1, b=2, c=1
Delta=b 2 -4ac
=(2) 2 -4(1)(1)
=4-4
Delta=0
Данное уравнение имеет только один корень.
Вопрос 5: Найдите дельту для уравнения второй степени x 2 + 4x + 5 = 0
Решение:
Дано
x 2 +4x+5=0
02=90,03b=90, b=4 2 -4ac=(4) 2 -4(1)(5)
=16-20
=-4<0
Данное уравнение имеет два мнимых корня.
Вопрос 6: Найдите дельту для уравнения второй степени x 2 – 2x + 2 = 0
Решение:
Дано
x 2 -2x+2=0
а=1, b=-2, с=2 -4(1)(2)
=4-8
=-4<0
Данное уравнение имеет два мнимых корня.
Видео с вопросами: Составление квадратного уравнения в простейшей форме с учетом его корней
Видеозапись
Найдите в простейшей форме квадратное уравнение, корни которого равны пяти плюс корень два и пяти минус корень два.
Нам дали корни квадратного уравнения и попросили найти само уравнение. Для этого вспомним общую теорему. Если квадратное уравнение 𝑎𝑥 в квадрате плюс 𝑏𝑥 плюс 𝑐 равно нулю, где 𝑎 должно быть ненулевым, имеет корни 𝑥 меньше единицы и 𝑥 меньше двух, то 𝑥 меньше единицы плюс 𝑥 меньше двух равно отрицательному 𝑏 над 𝑎 и 𝑥 меньше единицы, умноженному на 𝑥 меньше двух равно 𝑐 больше 𝑎. Другими словами, сумма двух корней равна отрицательному значению коэффициента при 𝑥, деленному на коэффициент при 𝑥 в квадрате, а произведение двух корней равно постоянному члену, деленному на коэффициент при 𝑥 в квадрате.
Если на самом деле значение 𝑎, коэффициента 𝑥 в квадрате, равно единице, так что квадратичная функция имеет вид 𝑥 в квадрате плюс 𝑏𝑥 плюс 𝑐 равно нулю, то эти уравнения упрощаются до 𝑥 меньше единицы плюс 𝑥 меньше двух равно отрицательному 𝑏 и 𝑥 меньше единицы, умноженные на 𝑥 меньше двух, равно 𝑐.
Начиная с квадратного уравнения 𝑥 в квадрате плюс 𝑏𝑥 плюс 𝑐 равно нулю, мы знаем, что сумма корней отрицательна 𝑏, а произведение корней равно 𝑐. Давайте определим 𝑥 sub one как корень пять плюс корень два и 𝑥 sub two как пять минус корень два. Найдя сумму этих двух корней, мы получим уравнение пять плюс корень два плюс пять минус корень два равно отрицательному 𝑏. Теперь корень два минус корень два равен нулю, поэтому это уравнение упрощается до 10 равно отрицательному 𝑏. Мы можем найти 𝑏, умножив или разделив обе части на минус единицу, и мы обнаружим, что 𝑏 равно минус 10.
Итак, мы нашли одно из неизвестных в нашем квадратном уравнении.
Чтобы найти значение 𝑐, нам нужно найти произведение этих двух корней. У нас пять плюс корень два умножить на пять минус корень два равно 𝑐. Распределение скобок с использованием метода FOIL дает 25 минус пять корней два плюс пять корней два минус корень два в квадрате равно 𝑐. Члены в середине этого расширения компенсируют друг друга. Корень два в квадрате равен двум, поэтому это упрощается до 25 минус два равно 𝑐. И мы находим, что значение 𝑐 равно 23.
Итак, мы нашли значения как 𝑏, так и 𝑐. И остается только подставить их в квадратное уравнение, что дает 𝑥 в квадрате минус 10𝑥 плюс 23 равно нулю. Поскольку каждый из этих коэффициентов является целым числом, нет необходимости умножать на какие-либо константы. Итак, у нас есть ответ.
Мы можем проверить это, применив квадратную формулу. Это говорит нам о том, что корни квадратного уравнения 𝑎𝑥 в квадрате плюс 𝑏𝑥 плюс 𝑐 равно нулю, где 𝑎 не равно нулю, задаются как 𝑥 равно отрицательному 𝑏 плюс или минус квадратный корень из 𝑏 в квадрате минус четыре 𝑎𝑐 на два 𝑎.
Значение 𝑎 равно единице, значение 𝑏 равно отрицательному значению 10, а значение 𝑐 равно 23. Таким образом, 𝑥 равно 10 плюс или минус квадратный корень из минус 10 в квадрате минус четыре, умноженное на один, умноженное на 23, всего два умножить на единицу. Выражение под квадратным корнем оценивается как 100 минус 9.2, что равно восьми. Таким образом, это упрощается до 10 плюс-минус корень восемь на два.
Квадратный корень из восьми — это квадратный корень из четырех, умноженный на два. Таким образом, используя законы сурдов или радикалов, это упрощается до квадратного корня из четырех, умноженного на квадратный корень из двух, что равно двум корням из двух. Таким образом, все это упрощается до 10 плюс-минус два корня два на два. Если мы затем разделим на общий множитель два, у нас останется пять плюс-минус корень два на единицу или просто пять плюс-минус корень два. Это согласуется с тем, что корни пять плюс корень два и пять минус корень два. Таким образом, это подтверждает правильность нашего ответа.