3. Решение задач с помощью уравнений
Онлайн. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. § 3. Решение задач с помощью уравнений. Упражнения №№ 3.1 — 3.53. Мерзляк, Поляков: Алгебра. Углубленный уровень: 7 класс. Учебник — М.: Вентана-Граф (Российский учебник). Электронная ознакомительная версия для покупки пособия. Цитаты из книги использованы в учебных целях.
Алгебра 7 класс Мерзляк, Поляков (угл.изуч.)
Предыдущая тема ОГЛАВЛЕНИЕ Следующая тема
§ 3. Решение задач с помощью уравнений.
Вам неоднократно приходилось решать задачи с помощью составления уравнений. Разнообразие решённых задач является лучшим подтверждением эффективности и универсальности этого метода. В чём же заключается секрет его силы?
Дело в том, что условия непохожих друг на друга задач удаётся записать математическим языком. Полученное уравнение — это результат перевода условия задачи с русского языка на математический.
Часто условие задачи представляет собой описание какой–то реальной ситуации. Составленное по условию уравнение называют математической моделью ситуации.
Конечно, чтобы получить ответ, уравнение надо решить. Для этого в алгебре разработаны различные методы и приёмы. С некоторыми из них вы уже знакомы, многие другие вам ещё предстоит изучить.
Найденный корень уравнения — это ещё не ответ задачи. Следует выяснить, не противоречит ли полученный результат реальной ситуации, описанной в условии задачи.
Рассмотрим, например, такие задачи.
1) За 4 ч собрали 6 кг ягод, причём каждый час собирали одинаковое по массе количество ягод. Сколько ягод собирали за один час?
2) Несколько мальчиков собрали 6 кг ягод. Каждый из них собрал по 4 кг. Сколько мальчиков собирали ягоды?
По условию этих задач можно составить одно и то же уравнение 4х = б, корнем которого является число 1,5. Но в первой задаче ответ «полтора килограмма ягод за час» является приемлемым, а во второй ответ «ягоды собирали полтора мальчика» — нет.
Поэтому вторая задача не имеет решений.
При решении задач на составление уравнений удобно придерживаться такой последовательности действий.
⊕ ⇒ 1. По условию задачи составить уравнение (сконструировать математическую модель задачи).
2. Решить полученное уравнение.
3. Выяснить, соответствует ли найденный корень смыслу задачи, и записать ответ.
Эту последовательность действий, состоящую из трёх шагов, можно назвать алгоритмом решения текстовых задач.
ПРИМЕР 1. Рабочий должен был выполнить заказ за 8 дней. Однако, изготавливая ежедневно 12 деталей сверх нормы, он уже за б дней работы не только выполнил заказ, но и изготовил дополнительно 22 детали. Сколько деталей ежедневно изготавливал рабочий?
Решение. Пусть рабочий изготавливал ежедневно х деталей. Тогда по плану он должен был изготавливать ежедневно (х– 12) деталей, а всего их должно было быть изготовлено 8(х– 12). На самом деле он изготовил 6х деталей.
Так как по условию значение выражения 6х на 22 больше значения выражения 8(х – 12), то получаем уравнение:
6х – 22 = 8(х – 12).
Тогда 6х – 22 = 8х – 96;
6х – 8х = –96 + 22;
—2х = –74;
х = 37.
Ответ: 37 деталей. ■
ПРИМЕР 2. Велосипедист проехал 65 км за 5 ч. Часть пути он ехал со скоростью 10 км/ч, а оставшийся путь — со скоростью 15 км/ч. Сколько времени он ехал со скоростью 10 км/ч и сколько — со скоростью 15 км/ч?
Решение. Пусть велосипедист ехал х ч со скоростью 10 км/ч. Тогда со скоростью 15 км/ч он ехал (5 – х) ч. Первая часть пути составляет 10х км, а вторая — 15(5 – х) км. Всего велосипедист проехал 10х + 15(5 – х) км. Поскольку весь путь составил 65 км, то получаем уравнение:
10х + 15(5 – х) = 65.
Отсюда 10х + 75 – 15х = 65;
–5х = –10; х = 2.
Следовательно, со скоростью 10 км/ч он ехал 2 ч, а со скоростью 15 км/ч — 3 ч.
Ответ: 2 ч, 3 ч. ■
Предыдущая тема ОГЛАВЛЕНИЕ Следующая тема
Вы смотрели: Ознакомительная версия для принятия решения о покупке книги: Мерзляк, Поляков: Алгебра.
Углубленный уровень: 7 класс. Учебник — М.: Вентана-Граф, 2019 (Российский учебник). 3. Решение задач с помощью уравнений.
ГДЗ по алгебре 7 класс Ткачева дидактические материалы Глава II. Уравнения с одним неизвестным Задание §7. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным
Содержание
Авторы:Ткачева, Федорова
Изд-во:Просвещение
Вид УМК:дидактические материалы
Смотреть правильно оформленное решениe и ответ на задание §7. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным по алгебре 7 класс дидактические материалы автор(ы) Ткачева, Федорова
Глава II. Уравнения с одним неизвестным > §7. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным | еуроки — ответы на пятёрку
Скачать решениеСообщи об ошибке или поделись идеей💡
Мне не нравится на сайте, измените:Сделайте так, чтобы можно было:Решение неправильно/опечатка
Содержание
Контрольная работа №2§6.
Уравнение и его корни§7. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным§8. Решение задач с помощью уравнений
Похожие решебники по алгебре 7 класс
Учебник
Учебник
Тетрадь
КИМ
Контрольные
Контрольные
Дидактич.
Контрольные
Тетрадь
Учебник
Учебник
Контрольные
Контрольные
Проверочные
Тетрадь
Самостоят.
Самостоят.
-
Тесты
Учебник
Дидактич.
Учебник
Учебник
Дидактич.
Дидактич.
Контрольные
Контрольные
Тетрадь
Тетрадь
Тетрадь
Тесты
Тесты
Тесты
Тесты
Учебник
Учебник
Учебник
Тетрадь
Дидактич.
Дидактич.
КИМ
Контрольные
-
Тетрадь
Тетрадь
Тетрадь
Тетрадь
Контрольные
Тесты
Тесты
Тесты
org/Book»>Дидактич.
org/Book»>Дидактич.
7 класс: выражения и уравнения
7 класс: выражения и уравнения
Рейтинг:
Стандарты содержания
7.EE.1 — Применение свойств операций в качестве стратегий сложения, вычитания, факторизации и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.
7.EE.2 — Поймите, что переписывание выражения в разных формах в контексте задачи может пролить свет на проблему и на то, как связаны величины в ней.
7.EE.3 — Решайте многоэтапные задачи из реальной жизни и математические задачи, связанные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), стратегически используя инструменты. Применять свойства операций для вычисления с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить обоснованность ответов, используя умственные вычисления и стратегии оценки.
7.EE.4a — Решение текстовых задач, приводящих к уравнениям вида px + Q = R и P ( x + Q ) = R , где P , Q и R являются специфическими rational. Решите уравнения этих форм бегло. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, указав последовательность операций, используемых в каждом подходе.
7.EE.4b — Решите текстовые задачи, ведущие к неравенствам вида px + q > r или px + q < r , где p , q и r – конкретные рациональные числа. Нарисуйте график множества решений неравенства и интерпретируйте его в контексте проблемы.
7.G.5 — Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многоэтапной задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла в фигуре.
Стандарты математической практики
МП.1. Разберитесь в проблемах и настойчиво решайте их.
МП.2. Рассуждайте абстрактно и количественно.
МП.3. Придумывайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.
МП.4. Модель с математикой.
МП.5. Используйте соответствующие инструменты.
МР.6. Следите за точностью.
МП.7. Ищите и используйте структуру.
МР.8. Ищите и выражайте закономерность в повторяющихся рассуждениях.
Описание раздела
В этом разделе «Выражения и уравнения» из системы государственных школ округа Ховард учащиеся будут составлять выражения и уравнения с одной переменной и использовать эти уравнения для решения задач. Студенты будут использовать свойства операций для создания эквивалентных выражений. Студенты исследуют и решают реальные математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения. При подготовке к работе на соответствие и подобие в 8 классе знакомятся с соотношениями между углами, образованными пересекающимися прямыми, и находят неизвестные на фигуре. Модуль включает в себя множество задач, которые позволяют учащимся изучать способы решения уравнений и неравенств, а также применять эти навыки в области геометрии и в реальных условиях. Это одно из пяти подразделений, предоставляемых школьной системой округа Ховард. Хотя округ Ховард находится в штате PARCC, критерии оценки по-прежнему соответствуют SBAC .
Предостережения
- Ограничьте поддержку для учащихся, работающих ниже уровня своего класса, разных учащихся, а также учащихся с ограниченными возможностями и учащихся, изучающих английский язык (ELL).
- Несмотря на то, что в каждый урок включено формативное оценивание, учителя должны будут давать явные итоговые оценивания.
Обоснование выбора
- Модуль предлагает уроки, которые поддерживают строгость Общего базового государственного стандарта по математике. Модуль
- предоставляет четкие, подробные ресурсы и материалы для учителей, а также дополнительную учебную поддержку. Он включает в себя инструкции ведущего, а также возможные студенческие решения и студенческие работы.
- Предоставляет учащимся возможность применять математику в реальных ситуациях, а также устанавливает связи для передачи знаний между областями.
Решения NCERT для класса 7 по математике Глава 7
Решения NCERT для класса 7 по математике Глава 7 Линейные уравнения с одной переменной представлены здесь с простыми пошаговыми пояснениями. Эти решения для линейных уравнений с одной переменной чрезвычайно популярны среди учащихся 7 класса по математике.
Решения для линейных уравнений с одной переменной пригодятся для быстрого выполнения домашних заданий и подготовки к экзаменам. Все вопросы и ответы из Книги NCERT по математике для 7-го класса, глава 7, предоставляются здесь для вас бесплатно. Вам также понравится возможность без рекламы в решениях NCERT от Meritnation. Все решения NCERT для математики класса 7 подготовлены экспертами и на 100% точны.
Страница № 111:
Ответ:
3x-5=0⇒ 3x=5 (преобразование -5 в RHS)⇒ x=53ПРОВЕРКА. 5 = 5 — 5 = 0RHS = 0∴ LHS = RHS Следовательно, проверено.
Страница № 111:
Ответ:
8 x — 3 = 9 — 2 x
⇒ 8 x + 2 x = + 2 x = ) + 2 x = ). 10 х = 12
⇒x=1210=65ПРОВЕРКА: Подставив x=65 в данное уравнение, получим: LHS: 865-3=485-3=48-155=335RHS: 9-265=9-125=45-125=335 ∴ LHS= RHS. Следовательно, проверено.
Страница № 111:
Ответ:
Имеем: 7 − 5x = 5 − 7x⇒−5x + 7x = 5 − 7 [преобразование -7x в левое и 7 в правое]⇒2x = -2 −2−121⇒x = −1 Таким образом, x = −1 является решением данного уравнения. ПРОВЕРКА: Подставив x = −1 в данное уравнение, мы получим: LHS: = 7 − 5x = 7 −5 × (− 1) = 7+5 = 12RHS: = 5 − 7x=5 − 7 × (−1)= 5 + 7=12∴ LHS = RHSH Следовательно, x = −1 является решением данного уравнения.
Страница № 111:
Ответ:
Имеем: 3+2x = 1 – x⇒ 2x + x+ 3 – 1 = 0 −23 в данном уравнении получаем: LHS: 3+2x =3+2×(−23) =3 −43 =9-43 = 53 RHS: 1− x = 1– = 1– = 23 =53 ∴ LHS=RHSH. Следовательно, x=−23 является решением данного уравнения. 111 (Путем перестановки)⇒x=12CHECK: Подставляя x=12 в данное уравнение, мы получаем:LHS: 2(x−2)+3(4x−1) =2x−4+12x-3 =2×12−4 +12×12-3 =1-4+6-3 =−7+7 =0RHS: 0∴ LHS= RHS Следовательно, x=12 является решением данного уравнения.
Страница № 111:
Ответ:
Имеем: 5(2x−3)−3(3x−7) =5⇒ 10x−15−9x+21 = 5⇒ 10x−9x = 5+15−21 (Путем перестановки)⇒ x = 20−21⇒x=−1 ПРОВЕРКА: Подставляя x=−1 в данное уравнение, получаем: LHS: 5(2x−3)−3(3x−7) =10x−15−9x +21 =10×(−1)−15−9×(−1)+21 =−10−15+9+21 = −25+30 =5 RHS: 5∴ LHS= RHS Следовательно, x=−1 равно решение заданного уравнения.
Страница № 111:
Ответ:
Имеем: 2x−13=15−x⇒2x+x=15+13⇒3x=3×1+5×115⇒3x=3+515⇒3x=815 ⇒x=815×3⇒x=845ПРОВЕРКА: Подставляя x=845 в данное уравнение, получаем: LHS: 2x−13 =2×845−13 =1645−13 =16×1−15×145 1 5 4=16−16−16 =145RHS: 15−x =15−845 =1×9−1×845 =9−845 =145 ∴ LHS=RHS. Следовательно, x=845 – это решение данного уравнения.
Страница № 111:
Ответ:
Имеем: 12x−3=5+13x⇒12x−13x=5+3 (преобразование 13x в левое и −3 в правое) ⇒ 1×3−1×26x= 8⇒3−26x=8⇒16x=8⇒x=8 × 6⇒x=48ПРОВЕРКА: Подставляя x=48 в данное уравнение, получаем:LHS: 12x−3 =121×4824−3 =24−3 = 21RHS: 5+13x =5+131×4816 =5+16 = 21 ∴ LHS=RHS Следовательно, x=48 – это решение данного уравнения.
Номер страницы 111:
Ответ:
x2+x4=18⇒x×2+x×14=18⇒2x+x4=18⇒3×4=18⇒3x=182×41⇒3x=12⇒x= 16ПРОВЕРКА: Подставив x=16 в данное уравнение, мы получим: LHS: x2+x4 =x×2+x×14 =2x+x4 =3×4 = 314 × 162 = 18 x RHS, 18 13 – решение данного уравнения.
Страница № 111:
Ответ:
Имеем: 3x+2(x+2)=20−(2x−5)⇒ 3x+2x+4 = 20−2x+5⇒ 3x+2x+2x= 20+5−4 (Преобразование −2x в левостороннюю и 4 в правостороннюю)⇒ 7x =21⇒x=21371⇒x=3ПРОВЕРКА: Подставив x=3 в данное уравнение, мы получим: LHS=3x+2(x+2 ) =3x+2x+4 =5x+4 =5×3+4 =15+4 =19RHS=20−(2x−5) =20−2x+5 =25−2×3 =25−6 =19∴ LHS=RHSH. Следовательно, x=3 является решением данного уравнения.
Страница № 111:
Ответ:
Имеем: 13(y−4)−3(y−9)−5(y+4)=0⇒ 13y−52−3y+27−5y−20 = 0⇒13y−3y−5y=52+20−27 (Преобразование −52, −20 и 27 в RHS)⇒5y =45⇒y=45951⇒y=9ПРОВЕРКА: Подставляя x=9 в данное уравнение, мы получаем: LHS=13(y−4)−3(y−9)−5(y+4) =13y−52−3y+27−5y−20 =13y−3y−5y−52+27−20 =5y−45 =5×9−45 =45−45 =0RHS=0∴ LHS=RHS Следовательно, x=9является решением заданного уравнения.
Страница № 111:
Ответ:
Имеем, 2m+53=3m−10⇒2m+5=3(3m−10)⇒2m+5=9m−30⇒2m−9m=−30−5 (Перенос 9m в левое и 5 в правое)⇒−7m=−35⇒m=-355-71⇒m=5ПРОВЕРКА: Подставив m= 5 в данное уравнение, получим:LHS=2m+53 =2×5+ 53 =10+53 =15531 =5 RHS=3m−10 =3×5−10 = 15−10 =5 ∴ LHS = RHS . Следовательно, x=5 – это решение уравнения.
Страница № 111:
Ответ:
Имеем: 6(3x+2)−5(6x−1)=3(x−8)−5(7x−6)+9x⇒ 18x+12−30x+5 =3x−24−35x+30 +9x⇒18x−30x−3x+35x−9x=−24+30−12−5 (перенос 3x, 9x и -35x в левое положение и 12 и 5 в правое) ⇒ 53x−42x = 30−41⇒11x=− 11⇒x=−111111⇒x=−1ПРОВЕРКА: Подставляя x=−1 в данное уравнение, получаем: LHS=6(3x+2)−5(6x−1) =18x+12−30x+5 =− 12x+17 =−12×(−1)+17 =12+17 =29 RHS=3(x−8)−5(7x−6)+9x =3x−24−35x+30+9x = 12x−35 −24+30 =−23x+6 =−23×(−1)+6 = 23+6 = 29∴ LHS=RHS Следовательно, x=−1 – это решение данного уравнения.
Страница № 111:
Ответ:
Имеем:t−(2t+5)−5(1−2t)=2(3+4t)−3(t−4)⇒t−2t−5− 5+10t=6+8t−3t+12⇒t−2t+10t−8t+3t=6+12+5+5 (Путем транспонирования)⇒14t−10t =28⇒4t=28⇒x=28741⇒x= 7ПРОВЕРКА: Подставив x=7 в данное уравнение, мы получим:LHS=t−(2t+5)−5(1−2t) =t−2t−5−5+10t =11t−2t−10 =9t−10 =9×7−10 =63−10 =53 RHS=2(3+4t)−3(t−4) =6+8t−3t+12 =5t+18 = 5×7+18 = 3 5+ 18 53 ∴ LHS=RHS Следовательно, x=7 – это решение данного уравнения.
Страница № 111:
Ответ:
Имеем: 23x=38x+712⇒23x−38x=712 (перенос 38x в LHS)⇒2×8−3×324x=712⇒16−924x=7242⇒ =712⇒x=71121×24271⇒x=2ПРОВЕРКА: Подставив x=2 в данное уравнение, получим:LHS=23x =23×2 = 43RHS=38x+712 = 38×2+712 8 ×3+7×224 =18+1424 =324243 =43 ∴ LHS=RHS Следовательно, x=2 является решением данного уравнения.
Страница № 111:
Ответ:
Имеем: 3x−15−x7=3⇒7(3x−1)−5×x35=3 ⇒ 21x−7−5×35=3⇒16x−735=3⇒ 16x−7=3×35 (Преобразование 35 в RHS)⇒16x−7=105⇒16x=105+7⇒16x=112⇒x=1127161⇒x=7ПРОВЕРКА: Подставив x=7 в данное уравнение, мы получим: LHS=3x−15−x7 =7(3x−1)−5×x35 =21x−7−5×35 =16x−735 =16×7−735 =112−735 =1053351 = 3 RHS = 3 ∴ , x=3 — решение данного уравнения.
Страница № 111:
Ответ:
Имеем: 2x−3=310(5x−12)⇒10(2x−3)=3(5x−12) ⇒20x−30=15x−36⇒20x− 15x=−36+30 (преобразование 15x в левое и -30 в правое) ⇒5x=-6 ⇒x=−65ПРОВЕРКА. −65)−3 =−125−3 =−12−(3×5)5 =−12−155 =−275 RHS=310(5x−12) =310(51×−651−12) = 310×( −18) =3105×−189 =−275∴ LHS=RHS Следовательно, x=−65 является решением данного уравнения.
Номер страницы 111:
Ответ:
Имеем:y−13−y−24=1⇒4(y−1)−3(y−2)12=1 ⇒4y−4−3y+612= 1⇒y+212=1⇒y+2=1×12 ⇒y=12−2⇒y=10ПРОВЕРКА: Подставив y=10 в данное уравнение, получим: LHS=y−13−y−24 =4( y−1)−3(y−2)12 =y+212 =10+212 =121121 =1 RHS=1 ∴ LHS=RHS Следовательно, y=10 является решением данного уравнения.
Страница № 112:
Ответ:
Имеем: ) ⇒3(x−2)+4(2x−1)−12×12=−13⇒3x−6+8x−4−12×12=−13⇒11x−12x−10=−131×124 ⇒ −x=−4 +10⇒−x=6⇒x=−6ПРОВЕРКА: Подставляя x=−6 в данное уравнение, получаем: LHS=x−24+13 =−6−24+13 =−2+13 =−53 RHS= x−2x−13 =−6−2×(−6)−13 =−6−(−13)3 =−6+133 =−53 ∴ LHS=RHS Следовательно, y=10 является решением данного уравнения .
Страница № 112:
Ответ:
Имеем: 2x−13−6x−25=13⇒5(2x−1)−3(6x−2)15=13 ⇒ 10x−5−18x+615= 13⇒−8x+115=13⇒−8x+1=13×15 ⇒−8x=5−1⇒−x=48⇒x=−24=-12ПРОВЕРКА: Подставив x=−12 в данное уравнение, получим :LHS=2x−13−6x−25 =−8x+115 =−8×(−12)+115 =515 =13RHS=13 ∴ LHS=RHS Следовательно, y=−12 – это решение данного уравнения.
Страница № 112:
Ответ:
Имеем:y+73=1+3y−25⇒y+73=5×1+3y−25 ⇒5(y+7)=3(3+3y) ⇒5 лет+35=9+9y⇒9y−5y=35−9 ⇒4y=26⇒y=132ПРОВЕРКА: Подставив x=132 в данное уравнение, получим: LHS=y+73 =132+73=1×13+2×72=13 +146=276=92 RHS=1+3×132−25=1+39−2×225=1+3510=4510 =92 ∴ LHS=RHS Следовательно, y=132 является решением данного уравнения.
Страница № 112:
Ответ:
Имеем:⇒27(x−9)+x3=3⇒2×3(x−9)+7×21=3 ⇒6(x−9)+7x=3 ×21⇒6x−54+7x=63⇒13x=63+54 ⇒ 13x=117⇒x=9ПРОВЕРЬТЕ: Подставив x=9 в данное уравнение, мы получим LHS=27(x−9)+x3=27(9−9)+x3=0+93=93=3 RHS=3∴ LHS=RHSH Следовательно, x=9 – решение данного уравнения.
Страница № 112:
Ответ:
Имеем:⇒2x−35+x+34=4x+17⇒4(2x−3)+5(x+3)20=4x+17 ⇒8x−12 +5x+1520=4x+17⇒13x+320=4x+17⇒7(13x+3)=20(4x+1) ⇒91x+21=80x+20⇒91x−80x=20−21⇒11x=− 1⇒x=−111ПРОВЕРКА: Подставляя x=−111 в данное уравнение, получаем:LHS:LHS=2x−35+x+34=2×111−35+−111+34=−2−3355+33− 144=−3555+3244=-140+160220 =20220 =111 RHS=4x+17=4×(−111)+17=−4+117×11=777=111∴ LHS=RHSH. Следовательно, x=−111 равно решение заданного уравнения.
Страница № 112:
Ответ:
Имеем: 34(7x−1)−2x−1−x2=x+32⇒34(7x−1)−2x+1−x2−x=32 ⇒3 ×74x−34−2x+12−x2−x=32⇒214x−2x−x2−x=32+34−12 (Путем перестановки) ⇒ 21x−8x−2×x−4×4=1+34 ⇒ 21x−14×4 =74⇒7×4=74⇒x=1ПРОВЕРКА: Подставив x=1 в данное уравнение, мы получим:LHS=34(7x−1)−2x−1−x2=34(7×1−1)−2×1 −1−12=34×6−2=92−2=9−42=52RHS=x+32=1+32=2+32=52∴ LHS=RHSH Следовательно, x=1 является решением данного уравнения.
Страница № 112:
Ответ:
Имеем: x+26−11−x3−14=3x−412⇒x+26−11−x3+14=3x−412⇒x+26−11−x3−3x−412=−14 (Путем транспонирования) ⇒ 2(x+2)−4(11−x)−1(3x−4)12=−14⇒2x+4−44+4x−3x+412=−14⇒3x−36=−14×12 ⇒ 3x=−3+36⇒x=333⇒x=11ПРОВЕРКА: Подставляя x= 11 в данное уравнение, получаем: LHS=x+26−(11−x3−14)=11+26−(11−113− 14)=136−(−14)=136+14=13×2+312=2912RHS=3x−412=3×11−412=33−412=292∴ LHS=RHS.
Следовательно, x = 11 – это решение заданное уравнение. Проверено.
Страница № 112:
Ответ:
У нас есть:9x+72−(x−x−27)=36⇒9x+72−x+x−27=36⇒7(9x+7)−14×x+2×(x−2)14=36 ⇒ 63x+ 49−14x+2x−414=36⇒51x+45=36×14⇒51x=504−45 ⇒x=45951⇒x=9⇒x=9ПРОВЕРКА: Подставляя x=9 в данное уравнение, получаем: LHS= 9x+72−x−x−27 =9×9+72−9−9−27=882−9+77=44−9+1=36RHS =36∴ LHS=RHS. Следовательно, x = 11 – это решение заданное уравнение. Проверено.
Страница № 112:
Ответ:
Имеем: 0,5x+x3=0,25x+7⇒12x+x3=x4+7⇒x2+x3−x4=7 ⇒6x+4x−3×12=7⇒7×12 =7⇒x=12 ПРОВЕРЬТЕ: Подстановка x= 9в данном уравнении получаем: LHS=0,5x+x3=0,5×12+123=12×12+4=6+4=10RHS=0,25x+7=0,25×12+7=3+7=10∴ LHS=RHS Следовательно, x = 12 является решением данного уравнения. Проверено.
Страница № 112:
Ответ:
Имеем: 0,18(5x−4)=0,5x+0,8⇒100×0,18(5x−4)=100(0,5x+0,8) (обе части умножаем на 100) ⇒18(5x−4)=100×0,5x+100×0,8 ⇒90x−72=50x+80⇒90x−50x=80+72⇒40x=152⇒x=15240⇒x=195=3,8 ПРОВЕРКА: Подстановка x = 3,8 в данном уравнении получаем: LHS=0,18(5x−4)=0,18(5×3,8−4)=0,18×15=2,7RHS=0,5x+0,8=0,5×3,8+0,8=1,9+0,8=2,7∴ LHS=RHS Следовательно, x = 3,8 – это решение данного уравнения.
Проверено.
Номер страницы 112:
Ответ:
Имеем:⇒2,4(3−x)−0,6(2x−3)=0⇒10×2,4(3−x)−10×0,6(2x−3)= 0 (Умножение обех частей на 10 для удаления десятичных)⇒24(3−x)−6(2x−3)=0 ⇒6[4(3−x)−(2x−3)]=0⇒4(3− x)−(2x−3)=0⇒12−4x−2x+3=0⇒15−6x=0⇒−6x=−15⇒x=156⇒x=52=2,5 ПРОВЕРКА: Подставив x= 2,5 в при заданном уравнении получаем: LHS=2,4(3−x)−0,6(2x−3)=2,4(3−2,5)−0,6(2×2,5−3)=2,4×0,5−0,6×2=1,2-1,2= 0RHS=0∴ LHS = RHS. Следовательно, x = 195 – решение данного уравнения. Проверено.
Страница № 112:
Ответ:
Имеем: 0,5x−(0,8−0,2x)=0,2−0,3x⇒0,5x+0,3x−0,8+0,2x=0,2 (B 0.)⇒ 0,3+0,2)x=0,2+0,8 ⇒1x=1⇒x=1 ПРОВЕРКА: Подставив x= 1 в данное уравнение, получим: LHS=0,5x−(0,8−0,2x)=0,5×1−(0,8−0,2 ×1)=0,5−0,8+0,2=−0,1 RHS=0,2−0,3x=0,2−0,3×1=−0,1∴ LHS=RHS Следовательно, x=1 является решением данного уравнения. Проверено.
Страница № 112:
Ответ:
Имеем: x+2x−2=73⇒(x+2)×3=7×(x−2) (перекрестное умножение) ⇒3x+6=7x−14 ⇒4x=20⇒x=204⇒x =5ПРОВЕРКА: Подставив x= 5 в данное уравнение, мы получим.
LHS=x+2x−2 =5+25−2=73 RHS=73∴ LHS=RHS Следовательно, x = 5 – решение данного уравнения. Проверено.
Страница № 112:
Ответ:
Имеем: 2x+53x+4=3⇒2x+53x+4=31⇒1×(2x+5)=3×(3x+4) ⇒2x+5 =9x+12⇒7x=−7⇒x=−1ПРОВЕРКА: Подставляя x=−1 в данное уравнение, получаем:LHS: 2x+53x+4=2×(−1)+53×(−1)+ 4=−2+5−3+4=31RHS = 3∴ LHS = RHS Следовательно, x = 5 является решением данного уравнения. Проверено.
Страница № 114:
Ответ:
Пусть число будет x. Тогда имеем:⇒2x−7=45⇒2x=45+7⇒x=45+72⇒x=522621⇒x=26∴Требуемое число – 26.
Страница № 114:
Ответ:
Пусть это число равно х. Тогда имеем:⇒3x+5=44⇒3x=44−5⇒x=44−53⇒x=391331⇒x=13∴Требуемое число 13
Номер страницы 114:
Ответ:
Пусть число равно x. Тогда имеем:⇒2x+4=265⇒2x=265−4⇒2x=26−205⇒x=63105⇒x=35∴ Требуемая дробь равна 35.
Страница № 114:
Ответ:
Пусть искомое число равно x. 231=48 ∴Требуемое число – 48.
Страница № 114:
Ответ:
Пусть нужное число будет x.
Тогда имеем:⇒x+2×3=55⇒3x+2×3=55⇒5x=55×3⇒x=5511×351=33∴Требуемое число – 33.
Страница № 114:
Ответ:
Пусть искомое число равно х. Тогда имеем:⇒4x−x=45⇒3x=453⇒x=15∴Требуемое число – 15.
Страница № 114:
Ответ:
Пусть число будет x. Тогда мы имеем: (x−21)=(71−x)⇒x+x=71+21⇒2x=92⇒x=924621⇒x=46 ∴Требуемое число – 46.
Страница № 115:
Ответ:
Пусть исходное число будет x. Тогда мы имеем:⇒23x=x−20⇒2×3−x=−20⇒2x−3×3=−20⇒−x=−20×3⇒x=60∴Исходное число равно 60.
Страница № 115:
Ответ:
Пусть это число будет x. Тогда другое число будет 2×5. Теперь у нас есть:⇒x+2×5=70⇒5x+2×5=70⇒7×5=70⇒x=7010×571∴Другое число=50×25=20Следовательно, числа равны 50 и 20,
Страница № 115:
Ответ:
Пусть число будет x. Тогда мы имеем: 23x=13x+3⇒13x=2×3−3⇒x3−2×3=−3⇒x−2×3=−3⇒x−2x=3×(−3)⇒−x=−9∴ Требуемый число равно 9.
Номер страницы 115:
Ответ:
Пусть число будет x.
Тогда имеем:⇒x5+5=x4-5⇒x5-x4=-5-5⇒-x20=-10⇒x=200∴Требуемое число – 200.
Страница № 115:
Ответ:
Пусть два последовательных натуральных числа равны x и (x+1). Тогда мы имеем: x+(x+1)=63⇒x+x+1=63⇒2x=63−1⇒x=623121⇒x= 31∴Необходимые числа – 31 и 32 (т. е. 31+1).
Страница № 115:
Ответ:
Пусть два последовательных нечетных числа, сумма которых равна 76, равны x и (x+2). Тогда x+x+2=76⇒2x+2=76⇒2x=76 −2⇒x=74÷2 ⇒x=37∴Требуемые целые числа равны 37 и 39 (т. е. 37+2).
Страница № 115:
Ответ:
Пусть три последовательных положительных четных целых числа равны x, (x+2) и (x+4). Пусть x будет четным числом. Тогда x+x+2+x +4=90⇒3x=90−6⇒3x=84⇒x=843=28∴Требуемые числа: 28, 30 и 32.
Страница № 115:
Ответ:
Пусть две части равны x и (184−x). 13x+17x=1847+8⇒7x+3×21=8+1847⇒10×21=56+1847⇒10×21=2407⇒x=240×217×10=72Теперь другая часть =184−72=112∴ Две части равны 72 и 112.
Страница № 115:
Ответ:
Пусть количество банкнот в пять рупий равно x.
Тогда количество банкнот в десять рупий будет (90−x). Согласно вопросу, имеем: 5x +10(90-x)=500⇒5x+900-10x=500⇒-5x=-400⇒x=80Количество банкнот по десять рупий=90-80=10∴. Имеется 80 банкнот по пять рупий и 10 банкнот по десять рупий.
Страница № 115:
Ответ:
Пусть количество монет 50 и 25 пайсов равно x и 2x соответственно. Тогда имеем: 50x+25x2x=3400⇒50x+50x=1000x =3400⇒x=34∴Количество монет по 50 пайсов =34 и количество монет по 25 пайсов =68
Номер страницы 115:
Ответ:
Пусть нынешний возраст Раджу и его двоюродного брата будет (x-19) х лет. В соответствии с вопросом имеем: (x−19)+5x+5=23⇒3(x−14)=2x+10⇒3x−42=2x+10⇒x=52 ∴Возраст двоюродного брата Раджу = 52 года а возраст Раджу = 52−19 лет.=33 лет
Страница № 115:
Ответ:
Пусть возраст сына и отца равны x лет и (x+30) лет соответственно. 12)=x+30+12⇒3x+36=x+42⇒3x−x=42−36⇒2x=6⇒x=3∴Возраст сына=3 годаВозраст отца=(x+30) лет=(3+ 30) yrs=33 yrs
Page No 115:
Ответ:
Учитывая соотношение возрастов Сонала и Маноджа = 7: 7х+105х+10=97⇒7(7х+10)=9(5x+10)⇒49x+70=45x+90⇒49x−45x=90−70⇒4x=20⇒x=5∴Настоящий возраст Сонала 7×5=35 лет Нынешний возраст Маноджа 5×5=25 лет
Страница № 115:
Ответ:
Пусть x лет будет настоящим возрастом сына.
Тогда возраст сына 5 лет назад будет (x−5) лет Тогда возраст отца = 7(x- 5) летПосле 5 лет возраст сына будет (x+5) летТогда возраст отца=3(x+5)летТеперь имеем 3(x+5)=7(x−5)+10⇒ 3x+15=7x−35+10⇒4x=40⇒x=10∴Настоящий возраст отца=3(x+5)-5=3(10+5)−5=40 лет
Страница № 115 :
Ответ:
Пусть x будет нынешним возрастом Маноджа. Согласно вопросу, мы имеем:⇒x+12=3(x−4)⇒x+12=3x−12⇒2x=24⇒x=12 ∴ Сейчас Маноджу 12 лет.
Страница № 115:
Ответ:
Пусть x будет общим количеством баллов. x=500∴Всего баллов=500
Страница № 115:
Ответ:
Пусть x будет цифрой в разряде единиц. число равно 10(8−x)+x. Теперь 10(8−x)+x+18=10x+(8−x)⇒80−10x+x+18=10x+8−x⇒98−9x=9x+8⇒18x=90⇒x=5т. е. цифра десятков=(8−5)=3∴Требуемое число=10(8−5)+5=10×3+5=35
Страница № 115:
Ответ:
Пусть рупий x будет стоимость стула. Тогда стоимость стола равна рупиям (x+75). Теперь 3(x+75)+2x=1850⇒3x +225+2x=1850⇒5x=1625⇒x=16255=325∴Стоимость стула = 325 рупий; стоимость стола = (325+75)=400 рупий
Страница № 115:
Ответ:
Пусть себестоимость изделия равна х рупий.
%=ПрибыльCP×100⇒10=Прибыльx×100⇒Прибыль=10×100=Rs x10Теперь, CP+Прирост=SP⇒x+x10=495⇒x+10×10=495⇒11x=495×10⇒x=495×1011⇒x=495011⇒x=450∴CP=Rs 450
Номер страницы 115:
Ответ:
Пусть длина и ширина прямоугольное поле будет l m и b m соответственно. В соответствии с вопросом имеем: 2(l+b)=150 … (i)⇒l+b=75При условии, что l=2b … (ii) Используя (ii) в (i), мы имеем: 2b+b=75⇒3b=75⇒b=25∴ l=50 м и b=25 м
Страница № 115:
Ответ:
Пусть длина третьей стороны будет x m. Тогда длина двух равных сторон будет равна (2x−5) м.∴(2x−5)+(2x−5)+x=55⇒2x−5+2x−5+x=55⇒5x−10 =55⇒5x=65⇒x=655=13∴Длина третьей стороны=13 мИ длина двух других равных сторон=(2×13)−5=21 м
Страница № 115:
Ответ:
Пусть два дополнительных угла равны x° и (90−x)°. Согласно вопросу, мы имеем: x−(90−x)=8 ⇒x−90+ x=8⇒2x=98⇒x=49∴Меры дополнительных углов равны 49° и (90−49)°=41°.
Страница № 115:
Ответ:
Пусть два дополнительных угла равны x° и (180−x)°.
∴ x−(180−x)=44⇒x−180+x=440⇒2x=224 ⇒x=112∴Меры дополнительных углов равны 112° и (180−112)°, т. е. 68°.
Страница № 115:
Ответ:
Пусть углы при основании равнобедренного треугольника равны x° каждый. Тогда мера угла при вершине будет (2x)°. Согласно вопросу, мы имеем: x+x+2x=180 (сумма трех сторон треугольника)⇒ 4x=180⇒x=1804⇒x=45 ∴ Каждый угол при основании равен 45°, а угол при вершине равен (2×45)°, то есть 90°.
Страница № 115:
Ответ:
Пусть общая длина пути равна x км. ⇒ 39x+80=40x⇒x=80∴Длина его полного пути составляет 80 км.
Страница № 116:
Ответ:
Пусть x будет количеством дней его отсутствия. ∴Количество дней его присутствия = (20−x)Теперь, (20−x)120−10x=1880⇒2400−120x−10x=1880⇒2400−1880=130x⇒130x=520⇒x=4∴Число дней его отсутствия=4
Номер страницы 116:
Ответ:
Пусть стоимость имущества Хари Бабу будет х рупий. 14x+13x)}Учитывается, что доля его жены составляет 18000 рупий, т.
е. x−(14x+13x)=18000⇒x−(13x+14x)=18000⇒x−7×12=18000⇒5×12=18000 ⇒x= 180003600×125 ⇒x=43200∴ Общая стоимость имущества Хари Бабу составляет 43200 рупий.
Страница № 116:
Ответ:
Пусть объем чистого спирта будет x мл. Начальная концентрация = 15% Значит, исходное количество спирта в растворе будет = 15100×400 = 60 мл раствор 32%, количество воды будем поддерживать постоянным и добавим x объема чистого спирта. При добавлении чистого спирта объем раствора увеличивается до 400 + x.
Страница № 116:
Ответ:
(d) 136 Имеем: 5x−34=2x−23⇒5x−2x=−23+34⇒3x=−8+912⇒x=112×3⇒x= 136
Номер страницы 116:
Ответ:
(d)43Имеем: 2z+83=14z+5⇒2z−14z=5−83⇒8z−z4=15−83⇒7z4=73⇒z=71 ×43×71⇒z=43
Номер страницы 116:
Ответ:
(a) 5 Имеем: (2n+5)=3(3n−10)⇒2n+5=9n−30⇒2n−9n =−30−5⇒−7n=−35⇒n=35571⇒n=5
Номер страницы 116:
Ответ:
(c) 8Имеем:x−1x+1=79⇒9(x−1 )=7(x+1)⇒ 9x−9=7x+7⇒9x−7x=7+9⇒2x=16⇒x=16821⇒x=8
Номер страницы 116:
Ответ:
(c) 12Имеем:8(2x−5)−6(3x−7)=1⇒16x−40− 18x+42=1⇒−2x+2=1⇒−2x=1−2⇒−x=−12⇒x=12
Номер страницы 116:
Ответ:
(d) 30У нас есть:x2−1 =x3+4⇒x−22=x+123⇒3(x−2)=2(x+12)⇒3x−6=2x+24⇒3x−2x=24+6⇒x=30
Номер страницы 116:
Ответ:
(a) 2 Имеем: 2x−13=x−23+1⇒2x−13=(x−2)+33⇒3(2x−1)=3(x+1)⇒ 6x−3=3x+3⇒6x−3x=3+3⇒3x=6⇒x=6231=2
Номер страницы 116:
Ответ:
(b) 26Пусть последовательные целые числа равны x и (x +1).
Тогда x+(x+1)=53⇒2x+1=53⇒2x=53−1⇒x=522621⇒x=26
Страница № 117:
Ответ:
(d) 44Пусть два последовательных четных числа равны x и (x+2). Тогда x+(x+2)=86⇒2x+2=86⇒2x=86 −2⇒x=844221⇒x=42 ∴ Требуемые числа – 42 и (42+2), т. е. 44.
Страница № 117:
Ответ:
(b) 17 х+1) и (х+3). Тогда (x+1)+(x+3)=36⇒2x+4=36⇒2x=36−4⇒x=321621⇒x=16∴Меньшее число равно 17.
Страница № 117:
Ответ:
(d)11Пусть все число равно x. Тогда 2x+9=31⇒2x=31−9⇒2x=22⇒x=221121⇒x=11
Номер страницы 117:
Ответ:
(a) 6Пусть целое число равно x. Тогда 3x+6=24⇒ 3x=24−6⇒3x=18⇒x=18631⇒x=6
Номер страницы 117:
Ответ:
(a) 30Пусть исходное число равно x. Тогда 23x=x−10⇒2x=3x−30⇒2x−3x=−30⇒−x=−30⇒x=30∴Требуемое число равно 30.
Страница № 117:
Ответ:
( б) 50°. Пусть угол равен х°. Тогда дополнительная часть к х=90°-х°. Согласно вопросу, имеем: х-90-х=10⇒2х=90+10⇒2x=100⇒x=50 Значит, больший угол равен 50°.
Страница № 117:
Ответ:
(b) 800Пусть угол равен x°. Тогда дополнительный угол x=180°-x°. Согласно вопросу, имеем: x-180-x=20⇒ x-180+x=20⇒2x=10+180⇒2x=200⇒x=100 Следовательно, меньший угол равен 80°.
Страница № 117:
Ответ:
(c)15 лет. Пусть настоящий возраст A и B равен 5x и 3x соответственно. В соответствии с вопросом имеем: 5x+63x+6=75⇒25x+30=21x+42⇒25x−21x=42−30⇒4x=12⇒x=1234⇒x=3 ∴настоящий возраст А=5× 3 года = 15 лет
Страница № 117:
Ответ:
(b) 20Пусть число равно x. Тогда 5x=x+80⇒5x−x=80⇒4x=80⇒x=802041⇒x=20∴Искомое число 20.
Страница № 117:
Ответ:
(c) 32 mПусть ширина прямоугольника равна x. Тогда его длина будет в 3 раза больше. Периметр прямоугольника = 96 м Теперь 2(l+b)=96 ⇒2(3x+x)=96⇒2×4x=96⇒8x=96⇒x=961281⇒Lx=12∴прямоугольного угла 3×12 м=36 м
Страница № 118:
Ответ:
У нас есть:x3+y3+z3−3xyz=(-2)3+(-1)3+(3)3−3×(−2)×(−1 )×3=−8−1+27−18=−27+27=0
Страница № 118:
Ответ:
Коэффициент при x в заданных числах: (i) −5y iii ) −32ab
Страница № 118:
Ответ:
У нас есть: (4xy−5×2−y2+6)−(x2−2xy+5y2−4)=4xy−5×2−y2+6−x2+2xy− 5y2+4=−6×2−6y2+6xy+10=−2(3×2+3y2−3xy−5)
Номер страницы 118:
Ответ:
У нас есть: (2×2−3y2+xy)−(x2−2xy+3y2)=2×2−3y2+xy−x2+2xy-3y2)=2×2−x2−3y2−3y2+xy+2xy=x2−6y2+ 3xy∴ x2−2xy+3y2 меньше, чем 2×2−3y2+x, на x2−6y2+3xy.
Страница № 118:
Ответ:
У нас есть: 35abc3×(−25)12a3b2×(−8b3c)=3151abc3×(−255)1241a3b2×(−82b3c)=abc3×(−5a3b2)×(− Ответ:
(2a−3)}+{5a(a+2)−4(a+2)}=(6a2−9a+8a−12)+(5a2+10a−4a−8)=(6a2−a−12) +(5a2+6a−8)=(11a2+5a−20)
Страница № 118:
Ответ:
У нас есть: 3×10+2×5=7×25+2925⇒3x+4×10=7x+2925⇒3x+4×10=7x+2925⇒7×10=7x+2925⇒0175x=7 ⇒105x=290⇒x=2
0521⇒x=5821
Номер страницы 118:
Ответ:
Имеем: 0,5x+x3=0,25x+7⇒1,5x+x3=0,25x+7⇒1,5x+ x=3(0,25x+7)⇒2,5x=0,75x+21⇒2,5x−0,75x=21⇒1,75x=21⇒x=211,75⇒x=12
Номер страницы 118:
Ответ:
Пусть последовательные нечетные числа равны x и (x+2).x+(x+2)=68⇒2x+2=68⇒2x=68−2⇒x=663321⇒x=33∴Требуемые числа равны 33 и ( 33+2), т. е. 35,
Страница № 118:
Ответ:
Пусть текущий возраст Рину равен х. Тогда текущий возраст ее отца будет равен 3х. Возраст Рину через 12 лет = (х+12) Возраст ее отца через 12 лет = (3х+ 12) Теперь (3x+12)=2(x+12)⇒3x+12=2x+24⇒x=12∴Настоящий возраст Рину=12 летИ возраст ее отца=(3×12)=36 лет
Страница № 118:
Ответ:
(d) 432x+53=14x+4⇒2x−14x=4−53⇒8x−1×4=12−53⇒7×4=73⇒21x=28⇒x=284213=43
Страница № 118:
Ответ:
(d) 30×2−x3=5⇒3x−2×6=5⇒x=30
Страница № 118:
Ответ:
(a) 2x−23 =2x−13−1⇒x−23=2x−1−33⇒x−2=2x−4⇒x-2x=-4+ 2⇒-x=-2⇒x=2
Номер страницы 118:
Ответ:
(c) 18Пусть число равно x.
В соответствии с вопросом имеем: 4x=x+54⇒3x=54⇒x=18
Страница № 118:
Ответ:
(b) 52° Пусть два дополнительных угла равны x° и (90− x)°. Согласно вопросу имеем: x−(90−x)=14⇒2x=104⇒x=52⇒(90−x)°=90°−52°=38°∴Больший угол равен 52°.
Страница № 118:
Ответ:
(c) 32 m. Пусть длина и ширина прямоугольника равны l m и b m соответственно. Согласно вопросу, у нас есть: l=2b …(i)2(l+b)=96 … (ii) Теперь 2(2b+b)=96⇒6b=96⇒b=16∴ Длина=16×2 м=32 м
Страница № 118:
Ответ:
(б) 12 лет. Пусть возраст А и В равен x и y годам соответственно. Теперь xy=43⇒3x=4y x=43yЧерез 6 лет мы имеем: x + 6 y+6=119⇒43y+6y+6=119⇒4y+183(y+6)=119⇒36y+162=33y+198⇒3y=36⇒y =12∴ x=43×124=16Следовательно, настоящий возраст А – 16 лет.
Страница № 118:
Ответ:
(i) −2 a 2 b является мономом .
(ii) ( a 2 − 2 b 2 ) является биномом .